立体图形与平面图形
立体图形与平面图形
计算机辅助设计
使用CAD等软件进行设计 ，再通过数控机床或3D打 印等技术实现立体图形的 制作。
平面图形的制作方法
1 2
手绘
使用笔、纸等工具，通过手工绘制出平面图形。
印刷
利用印刷机将平面图形印制在纸张或其他介质上 。
3
计算机辅助设计
使用CAD等软件进行设计，再通过打印机或印刷 机等技术实现平面图形的制作。
间和位置上的正确对应关系。
在实际应用中，需要根据具体的 需求和场景选择适当的转换方法 ，并考虑到图形的复杂度和细节
程度。
05
立体图形与平面图形的制作方 法
立体图形的制作方法
手工制作
使用纸张、粘土等材料， 通过折叠、切割、粘贴等 手法制作出立体图形。
3D打印
利用3D打印技术，将设计 好的立体图形数据转化为 实体模型。
在转换过程中，需要注意图形的尺寸和比例，以确保立体图形与平面图 形在形状和大小上的一致性。
还需要考虑图形的方向和角度，以确保立体图形在空间中的正确位置和 方向。
从立体图形到平面图形的转换
与从平面图形到立体图形的转换相反， 从立体图形到平面图形的转换需要将三 维的形状简化为二维的表示。例如，一 个球体可以转换为平面圆形，立方体可
立体图形的分类
01
02
03
多面体
由多个平面围成的立体图 形，如正方体、长方体、 三棱锥等。
旋转体
通过旋转平面图形得到的 立体图形，如圆柱、圆锥 、球等。
组合体
由多个多面体或旋转体组 合而成的立体图形，如房 屋、机器部件等。
立体图形的应用
工程பைடு நூலகம்计
在机械工程、土木工程和电子工程等 领域中，立体图形被广泛应用于设计 和制造过程中。
数学中的平面图形和立体图形
数学中的平面图形和立体图形一、平面图形的知识1.1 定义与性质平面图形是平面内的图形，它由线段、射线、直线组成。
平面图形有无数个，如正方形、长方形、三角形、圆形、椭圆形等。
根据边数和角数对平面图形进行分类：（1）三角形：由三条边和三个角组成，分为不等边三角形、等腰三角形、等边三角形；（2）四边形：由四条边和四个角组成，分为矩形、正方形、平行四边形、梯形；（3）五边形、六边形等：根据边数和角数进行分类；（4）圆：由无数条等距的线段组成，圆心到圆上任意一点的距离相等。
1.3 面积计算（1）三角形面积：底×高÷2；（2）矩形面积：长×宽；（3）正方形面积：边长×边长；（4）圆形面积：π×半径²。
二、立体图形的知识2.1 定义与性质立体图形是空间内的图形，它由平面图形组成。
立体图形有无数个，如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等。
根据面、棱、顶点的数量对立体图形进行分类：（1）三棱锥：四个面，六个棱，四个顶点；（2）四棱锥：五个面，七个棱，四个顶点；（3）五棱锥：六个面，十一个棱，五个顶点；（4）长方体：六个面，十二条棱，八个顶点；（5）正方体：六个面，十二条棱，八个顶点；（6）圆柱：两个底面，一个侧面，四个顶点；（7）圆锥：一个底面，一个侧面，两个顶点；（8）球：一个曲面，无数个点。
2.3 体积计算（1）三棱锥体积：底面积×高÷3；（2）四棱锥体积：底面积×高÷3；（3）五棱锥体积：底面积×高÷3；（4）长方体体积：长×宽×高；（5）正方体体积：棱长×棱长×棱长；（6）圆柱体积：底面积×高；（7）圆锥体积：底面积×高÷3；（8）球体积：4/3×π×半径³。
三、平面图形与立体图形的联系与转换平面图形与立体图形之间存在联系，如长方体、正方体的展开图是矩形或正方形，圆柱的侧面展开图是矩形或圆形。
立体图形与平面图形课件
转换关系
立体图形与平面图形都可以通过投影、截面等方式相互转换
立体图形可以分解为多个平面图形如立方体可以分解为六个正方形
平面图形可以通过组合、叠加等方式形成立体图形如多个三角形可以 组合成一个立方体 立体图形与平面图形在几何性质、度量等方面存在差异如立体图形 具有体积、表面积等度量而平面图形只有面积度量。
结合应用
立体图形与平面 图形在空间中的 关系
立体图形与平面 图形在几何学中 的联系
立体图形与平面 图形在工程设计 中的应用
立体图形与平面 图形在艺术创作 中的结合
06
立体图形和平面图形的制作方法
制作工具介绍
立体图形制作工具：3D建模软件如3ds Mx、My、Blender等
平面图形制作工具：平面设计软件如dobe Illustrr、CorelDRW、 Inkscpe等
立体图形：具有三维空间的图形如立方体、圆柱体等 平面图形：只有二维空间的图形如三角形、正方形等 立体图形的分类：根据形状、大小、位置等不同可以分为不同的类型 平面图形的分类：根据形状、大小、位置等不同可以分为不同的类型
常见立体图形
立方体： 由六个正 方形组成 的立体图 形
圆柱体： 由两个圆 形和一个 长方形组 成的立体 图形
提高制作效率的方法
使用模板：使用现成的模板可以节省时间提高制作效率
利用工具：使用专业的图形制作工具如dobe Illustrr、CorelDRW 等可以提高制作效率
批量处理：对于重复性工作可以使用批量处理功能如复制、粘贴、 对齐等提高制作效率
学习技巧：学习一些图形制作技巧如使用快捷键、使用插件等可以 提高制作效率
技巧：使用快捷键、模板和插件提高制作效率。
注意事项：确保图形的准确性、清晰度和美观性。
立体图形与平面图形
五棱柱
球
六棱柱
体
……
锥 圆锥 三棱锥
体
四棱锥
棱锥 五棱锥
六棱锥
…… 台 圆台
体 棱台
四边形(长方形、正方形等)、梯形、三角形、
圆
五边形、六边形……
21
作业:
1.结合身边的实际物体,看一看可以得到哪些 几何图形,其中哪些是立体图形?哪些是平 面图形?说出来与同学交流一下.
2.动手画一画你所熟悉的立体图形 3.选用合适的材料和工具，做一个三棱柱和
8
生活中你会常见很多实物，由下列实物能 想象出你熟悉的几何体吗？
正方体
长方体 圆柱
球体
圆锥
三棱柱 三角形 六棱柱
圆
四棱锥
9
说一说下面这些几何图形有什么共同特点？
正方体
圆柱体
球体
长方体
三棱柱 圆锥体 四棱锥 六棱柱
三棱锥
这些几何图形的各部分不都在同一平面内，它们
是立体图形.
10
认识一下棱柱和棱锥:
30
提示：可见棱应画为实线形线段；不可见棱应 画为虚线形线段.
从
从
正
左
面
面
看
看
从 上 面 看
31
从
从
正
左
面
面
看
看
从 上 面 看
32
练习：如图，右面三幅图分别是从哪个方向看 这个棱柱得到的？
上面
正面
左面
33
探究：右图是一个 由 9 个正方体组成的 立体图形，分别从正面、 左面、上面观察这个图 形，各能得到什么平面 图形？
正面
左面
上面
34
练一练：
立体图形与平面图形教案
立体图形与平面图形教案第一章：立体图形的概念与特征1.1 立方体定义：立方体是一种六个面都是正方形的立体图形。
特征：立方体有六个面，每个面都是正方形，对面的面积相等，有12条边和8个顶点。
1.2 球体定义：球体是一个所有点到球心的距离都相等的立体图形。
特征：球体只有一个面，即球面，没有边界，所有的点到球心的距离都相等。
第二章：平面图形的概念与特征2.1 矩形定义：矩形是一个有四个角都是直角的四边形。
特征：矩有两对相等的对边，对边平行，四个角都是直角。
2.2 三角形定义：三角形是一个有三个边的多边形。
特征：三角形有三条边和三个角，每个角都小于180度，任意两边之和大于第三边。
第三章：立体图形的认识与绘制3.1 立方体的绘制步骤：先画一个正方形，再在正方形的基础上画出三个相同大小的正方形，连接对面的边，形成立方体。
3.2 球体的绘制步骤：以一个中心点为圆心，画出一个圆，以同样的半径在圆的外面再画一个圆，连接圆上的点，形成球体。
第四章：平面图形的认识与绘制4.1 矩形的绘制步骤：先画一个角，画一条线段，再画一个角，再画一条线段，连接两条线段的末端，形成矩形。
4.2 三角形的绘制步骤：先画一个角，画一条线段，再画一个角，再画一条线段，连接两条线段的末端，形成三角形。
第五章：立体图形与平面图形的应用5.1 立体图形在现实生活中的应用举例：箱子、桌子、椅子等都是立体图形的应用。
5.2 平面图形在现实生活中的应用举例：门、窗户、衣物等都是平面图形的应用。
第六章：立体图形的计算与性质6.1 立方体的体积与表面积体积公式：V = a^3 （a为立方体的边长）表面积公式：S = 6a^2性质：立方体的体积和表面积与其边长的关系。
6.2 球体的体积与表面积体积公式：V = (4/3)πr^3 （r为球体的半径）表面积公式：S = 4πr^2性质：球体的体积和表面积与其半径的关系。
第七章：平面图形的计算与性质7.1 矩形的面积与周长面积公式：A = l w （l为矩形的长，w为矩形的宽）周长公式：P = 2(l + w)性质：矩形的面积和周长与其长和宽的关系。
立体图形与平面图形教案
立体图形与平面图形教案第一章：立体图形的认识1.1 立方体1.1.1 定义：立方体是一种六个面都是正方形的立体图形。
1.1.2 特征：立方体有六个面，十二条边，八个顶点。
1.1.3 实践操作：让学生触摸立方体模型，观察其特征。
1.2 球体1.2.1 定义：球体是一种所有点到球心的距离都相等的立体图形。
1.2.2 特征：球体只有一个面，即球面。
1.2.3 实践操作：让学生触摸球体模型，观察其特征。
1.3 圆柱体1.3.1 定义：圆柱体是一种底面为圆形，顶面为圆形或平行于底面的平面的立体图形。
1.3.2 特征：圆柱体有两个平行且相等的圆形底面，侧面为矩形。
1.3.3 实践操作：让学生触摸圆柱体模型，观察其特征。
第二章：平面图形的认识2.1 三角形2.1.1 定义：三角形是由三条线段首尾顺次连接所组成的平面图形。
2.1.2 分类：等边三角形、等腰三角形、不等边三角形。
2.1.3 性质：三角形内角和为180度。
2.2 矩形2.2.1 定义：矩形是一种四个角都为直角的平行四边形。
2.2.2 性质：矩形对边相等，对角相等。
2.2.3 实践操作：让学生在纸上绘制矩形，并测量其对边和对角是否相等。
2.3 正方形2.3.1 定义：正方形是一种四条边都相等，四个角都为直角的矩形。
2.3.2 性质：正方形对边相等，对角相等，四条边相等。
2.3.3 实践操作：让学生在纸上绘制正方形，并测量其对边和对角是否相等。
第三章：立体图形与平面图形的转化3.1 立方体与平面图形3.1.1 立方体展开图：将立方体展开成平面图形。
3.1.2 实践操作：让学生尝试将立方体展开成不同的平面图形。
3.2 球体与平面图形3.2.1 球体切割：用平面切割球体，得到不同的平面图形。
3.2.2 实践操作：让学生用平面切割球体模型，观察切割后的平面图形。
3.3 圆柱体与平面图形3.3.1 圆柱体切割：用平面切割圆柱体，得到不同的平面图形。
3.3.2 实践操作：让学生用平面切割圆柱体模型，观察切割后的平面图形。
4.1.1 立体图形与平面图形
）
A.从正面看 C.从上面看
B.从左面看 D.三种一样
【解析】选B.从正面看是由5个小正方形构成的平面图形；
从左面看是由3个小正方形构成的平面图形；从上面看是由
5个小正方形构成的平面图形.
15.（宁波·中考）骰子是一种特别的数字立方体(如图)，它符 合以下规则：相对两面的点数之和总是7.下面四幅图中可以折
金字塔—埃及
长方体
正方形
长方形
·
线段 点
我们把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形.
知识点一 生活中你会经常见很多实物，由下列实物你能想 象出熟悉的几何体吗？
长方体
根据上述实物，我们想象出熟悉的几何体是：
长方体
正方体
球
圆柱体 圆锥体
有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、 圆锥、球等)的各部分不都在同一平面内，它们
12.下面是由六个正方形连在一起的图形，经折
叠后能围成正方体的图形有哪几个？
A
B
C
D
E
F
G
13.（武汉·中考）如图所示，李老师办公桌上放
着一个圆柱形茶叶盒和一个正方体的墨水盒，小芳
从上面看，看到的图形是（
A
）
A
B
C
D
14. 如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何
体．那么从哪个方向看得到的图形中面积最小（
第四章 几何图形初步
4.1 几何图形
4.1.1 立体图形与平面图形
1.通过观察生活中的大量物体，认识基本的几何体.
通过比较不同的物体学会观察物体间的不同特征，
体会几何体间的联系与区别.
2.会从不同方向看立体图形并能说出看到的平面图
形. 3.了解立体图形的展开图,并能根据展开图判断和制 作立体图形.
立体图形与平面图形
立体图形与平面图形一、立体图形1. 柱体棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫棱柱.圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱.2. 锥体棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥.圆锥：以直角三角形一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆锥.3. 球体半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面所围成的几何体叫球体.4. 多面体围成棱柱和棱锥的面是平的面，像这样的立体图形叫多面体.棱柱有三棱柱、四棱柱、五棱柱等.棱锥也有三棱锥、四棱锥、五棱锥等.二. 画立体图形1. 三视图法从正面、上面和侧面（左面或右面）三个不同的方向看一个物体，然后描绘三张所看到的图，即视图，这样就把一个物体转化为平面的图形.从正面看到的图形称为正视图；从上面看到的图形称为俯视图；从侧面看到的图形称为侧视图，按观察方向不同，有左视图，右视图.注:⑴正视图与俯视图的长度相等,且相互对正,即“长对正”；⑵正视图与侧视图的高度相等，且相互平齐，即“高平齐”；⑶俯视图与侧视图的宽度相等，即“宽相等”.2. 欧拉公式多面体具有的顶点数，棱数和面数满足欧拉公式：顶点数＋面数－棱数＝2三、柱体、锥体的展开名称几何体图形平面展开图底面形状侧面展开形状正方体正方形长方形圆锥圆扇形圆柱圆长方形四、常见几何体的主视图【典型例题】例1. 下列说法是否正确？正确的打“√”，不正确的打“×”，并简要说明理由.（1）柱体的上、下两个面一样大（2）圆柱和圆锥的底面都是圆，圆柱的侧面是长方形，圆锥的侧面是三角形（3）棱柱的底面是四边形，侧面可能是三角形（4）棱锥的侧面都是三角形（5）球体、圆柱、圆锥都不是多面体.分析：要对以上各种说法作出正确的判断，应从熟悉柱体、锥体、球体这些立体图形入手，把握它们各自的特征，弄清它们之间的区别.解：（1）√.柱体包括圆柱和棱柱.圆柱的两个底面都是大小一样的圆，棱柱两个底面都是一样大的三角形或多边形.（2）×.圆柱和圆锥的侧面都是弯曲的面.而长方形、三角形都是平的面，两者显然有区别.（3）×.棱柱的底面除了四边形以外，还可以是三角形等其它图形，棱柱的侧面都是四边形.（4）√.棱锥的所有棱都交于一点，侧面都是三角形.（5）√.多面体都是由平的面围成的立体图形，而球体、圆柱、圆锥并不都是由平面围成的.说明：留心生活中的物体，并能从中抽象出立体图形，除了注意不同类立体图形的区别，更应注意同类立体图形的细微差别.例2. 能否组成一个22条棱，10个面，15个顶点的棱柱或棱锥？为什么？分析：本题很难利用图形作出判断、考虑到棱柱或棱锥都是多面体，多面体都应满足“欧拉公式”.解：根据欧拉公式，顶点数＋面数－棱数＝2+-=当顶点数为15，面数为10时，棱数应为：1510223因此，不能组成一个棱数为22，面数为10，顶点数为15的棱柱或棱锥.说明：欧拉公式体现了多面体中顶点数、面数与棱数之间的关系，已知其中的两个数就可以求出第三个数.另外，还可以用它来判断具有某些条件的多面体是否存在.例3. 填空正方体是由_________个顶点，_________条棱，_________个面组成的，它还具有以下特点（写出三个）___________________________.解：正方体是由8个顶点，12条棱，6个面组成的，它还具有以下特点：所有的棱都相等，所有的面都是正方形，它是一个多面体.（或柱体、四棱柱等）例4. 用火柴摆出正方形，用多少根火柴才能摆出6个正方形？尽可能多地设想各种方案.并画出你的图形.（要求摆出的6个正方体的边长限于一根火柴的长）解：第一种方法：摆平面图形需要用17根火柴.第二种方法：摆三棱柱需要用15根火柴.第三种方法：摆正方体需要用12根火柴.例5.如图，下面是一个物体的三视图，试描述该物体的形状.正视图左视图俯视图分析：由物体的三视图想象物体的形状，要几个视图联系起来看.从正视图中可看出它是由两个部分叠加或是左边挖掉了一个形体，再对照俯视图，左视图便可知道右边上面加了半个圆柱体，圆柱下面是一个长方体，并且圆柱体的左面与长方体左面平齐，柱体的底面直径与长方体的宽一样.解：该物体的形状如图所示：说明：由视图想象物体的形状一般按以下步骤进行：（1）分线框，把几个视图联系起来看，把物体大致分成几部分；（2）识形体，定位置，根据每一部分的视图想象出它的形体，并确定它们的相互位置；（3）综合起来想整体，确定各个部分的形体及相互位置后，整个物体的形状也就清楚了.例6. 如图所示是一个几何体的两个视图，求该几何体的体积（ 取3.14，长度单位cm ）2032402530正视图 俯视图分析：从所给两个视图可以确定，设几何体是由两部分组成的，下面是一个长方体，它的长、宽、高分别是30cm 、25cm 、40cm.上面是一个圆柱体，底面圆的直径是20cm ，长为32cm ，所以该几何体的体积是这两部分体积之和.解：长方体体积为：30×25×40=30000cm3圆柱体体积为：3.14×102×32=10048 cm 3 30000+10048=40048cm 3答：几何体体积为400483cm .例7. 如图所示的立方体，将其展开得到的图形是（ ）A B C D （例8图）。
平面图形立体图形总结
两个图形如果形状和大小都完全相同，则称这两个图形全等。全等图形具有相 同的角和边，可以完全重合。
03
立体图形基础知识
基本几何体及其性质
正方体
所有棱长都相等的特殊长方体， 六个面都是正方形。
圆锥
由一个圆面和一个侧面（母线） 围成的几何体，侧面展开为扇 形。
长方体
由六个矩形围成的几何体，具 有三组平行的相对面，且相对 面的面积相等。
投影
立体图形在二维平面上的投影通常 表现为平面图形，如三视图中的主 视图、俯视图和左视图。
立体图形对平面图形的拓展
维度增加
立体图形是平面图形在三 维空间中的拓展，具有长 度、宽度和高度三个维度。
空间感
立体图形具有空间感，可 以呈现更丰富的视觉效果 和实际应用，如建筑设计、 机械制造等。
表面积和体积
通过创新，可以打破常规的思维 模式，发现新的解题途径。
创新法需要具备一定的数学素养 和思维能力，但一旦成功，往往
能够带来意想不到的效果。
06
经典案例剖析与讨论
案例一：利用相似性质求解问题
相似三角形性质
通过相似三角形的性质，可以求 解线段比例、角度等问题。
相似多边形性质
利用相似多边形的性质，可以求 解面积、周长等问题。
角的分类
根据角的大小和性质，角可分为 锐角、直角、钝角、平角、周角 等。
平行与垂直关系
平行关系
在同一平面内，不相交的两条直线叫 做平行线。平行线之间的距离相等， 且永不相交。
垂直关系
两条直线相交成直角时，这两条直线 互相垂直。垂线是两条直线的特殊位 置关系。
相似与全等图形
相似图形
两个图形如果形状相同但大小不一定相等，则称这两个图形相似。相似图形具 有相同的角和相似的边。
立体图形与平面图形课件
2023
PART 03
立体图形与平面图形的联 系与区别
REPORTING
联系
立体图形和平面图形都是几何学 中的基本概念，它们在几何学中
有着密切的联系。
立体图形可以由平面图形组合而 成，例如长方体可以由六个矩形
面组成。
平面图形也可以通过投影的方式 转换为立体图形，例如一个平面 圆可以通过垂直投影转换为球体
体积计算
总结词
掌握立体图形的体积计 算方法
长方体体积
长方体的体积是abc， 其中a、b和c分别表示 长方体的长、宽和高。
圆柱体体积
圆柱体的体积是πr^2h ，其中r表示底面圆的半
径，h表示高。
圆锥体体积
圆锥体的体积是 1/3πr^2h，其中r表示 底面圆的半径，h表示高
。
2023
PART 06
立体图形在生活中的应用
立体图形的折叠
定义
将平面图形按照一定的规则折 叠成一个立体图形的过程。
分类
按折叠方式可分为规则折叠和 不规则折叠。
折叠步骤
选择合适的平面图形，按照一 定的规则进行折叠，得到立体 图形。
注意事项
在选择平面图形时，应尽量使 折叠后的立体图形具有实际应 用价值，同时考虑美观和稳定
性。
2023
PART 05
室内设计
立体图形在室内设计中同样不可或缺，如家具、灯具和装 饰品等。通过巧妙运用立体图形，可以营造出舒适、美观 的室内环境。
工程设计
01
机械设计
பைடு நூலகம்
在机械设计中，立体图形是必不可少的工具。通过立体图形，工程师可
以更直观地了解机械部件的形状、尺寸和位置，从而更好地进行设计、
小学生数学认识平面与立体形
小学生数学认识平面与立体形数学是一门与我们生活息息相关的学科，而数学中的几何是其中极为重要的一个分支。
在几何中，我们经常接触到平面与立体形。
本文将为大家介绍小学生如何认识平面与立体形。
一、认识平面形状平面是没有厚度的二维图形。
在日常生活中，我们常见的平面形状有正方形、长方形、圆形等。
接下来，我们分别介绍这些常见的平面形状。
1. 正方形：正方形是边长相等的四边形，它的特点是四个内角都是直角（90度）。
我们可以通过将正方形对折，发现对折后的两个部分完全重合，这也是正方形的一个特点。
2. 长方形：长方形是边长不等的四边形，它的特点是相对的两组边长度相等，并且四个内角都是直角（90度）。
长方形的面积可以通过长度乘以宽度计算得出。
3. 圆形：圆形是由一个圆心和一条半径组成的图形。
圆的特点是半径相等的所有点到圆心的距离都相等。
我们可以通过用一个圆规一边固定在圆心上，另一边随意画圆，来绘制一个圆。
除了以上介绍到的三种平面形状，小学生还可以学习认识正三角形、等腰三角形等，这些形状在几何中也是非常重要的。
二、认识立体形状立体形是有长度、宽度和高度的三维图形。
在日常生活中，我们见到的房屋、球体、立方体等都是立体形状。
下面，我们分别介绍这些常见的立体形状。
1. 球体：球体是由无数个等距离于球心的点构成的，它的外形就像一个圆球。
球体的特点是每个点到球心的距离都相等。
我们可以通过将一个圆绕着它的直径旋转360度得到一个球体。
2. 立方体：立方体是有六个相等的正方形面构成的多面体，它的六个面分别是底面、顶面和四个侧面。
立方体的特点是所有的面都是正方形，相邻面之间有六个共线的边，每个顶点都有三个边相交。
立方体的体积可以通过边长的立方计算得出。
3. 圆柱体：圆柱体是一个由两个平行圆面和连接两个圆面的侧面组成的立体图形。
圆柱体的特点是两个底面都是圆形，并且圆柱的高与底面之间的距离是相等的。
圆柱体的侧面可以通过将长方形沿某一边滚动形成。
平面与立体图形的比较与分析
汇报人：XX
2024年X月
目录
第1章 简介 第2章 平面图形与立体图形的构成 第3章 平面与立体图形的比较 第4章 平面与立体图形的应用 第5章 平面与立体图形的创意表现 第6章 总结与展望 第7章 结束
● 01
第一章 简介
简介
平面与立体图形是几 何学中的基本概念。 平面图形是二维的， 只有长和宽，而立体 图形是三维的，具有 长度、宽度和高度。 它们在几何学中起着 重要作用。
立体图形构成
立体图形
由面构成
每一个面
具有特定的面积 和方向
面
组成各种体积形 状
平面图形的性质
01 边界特征
可以是封闭的或开放的
02 计算
通过计算可以得出周长和面积
03
立体图形的性质
立体图形具有体积，可以是封闭的或开放的。每 一个面都有特定的面积和方向。通过计算可以得 出立体图形的表面积和体积。立体图形在空间中 具有三维特性，包含长度、宽度和高度。
应用扩展
随着科学技术的不断 进步，平面与立体图 形在虚拟现实、数字 艺术等领域有着广泛 的应用。通过利用计 算机技术，我们可以 实现更加复杂的平面 和立体效果，为用户 带来更加全面的体验。
● 07
第7章 结束
平面与立体图形的比较与分 析
在几何学中，平面和立体图形是两个重要的概念。 平面是一个没有厚度的二维空间，而立体图形是 一个有三个维度的空间。它们在形状、体积、表 面积等方面都有着明显的区别。本章将从不同的 角度比较和分析平面与立体图形，展示它们各自 的特点和应用。
可视性
立体图形更具立 体感，呈现更真
实的视觉效果
材料
立体图形需要考 虑材料的质感及 使用，而平面图 形仅需平面表现
立体图形和平面图形-完整版PPT课件全
正方体的展开图有11种基本情况：
一四一型
二三一型
二二二型
三三型
第四十五页，共五十五页。
练习:下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（ ）.
C
(A)
(B)
(C)
(D)
第四十六页，共五十五页。
探究常见的立体图形的展开图
下面是一些立体图形的展开图，用它们能围成什么样的立 体图形？把它们画在一张硬纸片上，剪下来，折叠、 粘贴，看看得到的图形和你想象的是否相同.
作业
教科书习题4.1第 4 题.
第三十八页，共五十五页。
4.1.1 立体图形与平面图形
（第3课时）
第三十九页，共五十五页。
学习目标：
1. 能画出简单的几何体的展开图； 2. 能根据展开图判断几何体的形状,并能理解
这样做的现实意义．
学习重点： 通过“展开”和“围成”两种途径认识常见几何
体的展开图．
立体图形
正面
左面
上面
第三十六页，共五十五页。
分别从正面、左面、上面看一个由若干个正方体组成的立体图形,
得到的平面图形如下图所示，你能搭出这个立体图形吗？动手试试看！
正面
左面
上面
第三十七页，共五十五页。
小结
这节课我们主要学习了从不同方向看立体图形得到平面图形，
回顾学习过程，谈一谈自己有哪些学习成果.
第四章 几何图形初步
9.1.1立体图形和平面图形（1）
第一页，共五十五页。
学习目标：
1．可以从简单实物的外形中抽象出几何图形，并了解立 体图形与平面图形的区别；
2．会判断一个几何图形是立体图形还是平面图形， 能准确识别棱柱与棱锥．
立体图形与平面图形ppt课件全
4.1.1 立体图形与平面图形
第1课时 认识几何图形
第四章 几何图形初步
从古老简朴的青砖黛瓦到恢宏大气的现代建筑。
从四通八达的立交桥到街头巷尾的交通标志。
从能从具体事物中抽象出几何图形，并用几何 图形描述一些现实生活中的物体.（2）能分清立体图形和平面图形，并了解它们之 间的联系.
各部分不都在同一平面内.
你能找出一些立体图形的实例吗？
有些几何图形的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形.
思考 它们对应的立体图形是什么？
三棱柱
四棱锥
六棱柱
做一做 把相应的实物与图形用线连接起来.
正方体 球 六棱柱 圆锥 长方体 四棱锥
观察 下面这些几何图形又有什么共同特点？
几何图形的定义
知识点1
思考 几何的研究内容是什么？
物体的形状、大小和位置关系．
不同的物质具有不同的性质.
长方体
思考 从这个纸盒中，我们可以看出哪些熟悉的图形？
正方形
长方形
线段
点
几何图形：我们把从形形色色的物体外形中抽象出来的各种图形叫做几何图形.
立体图形与平面图形
知识点2
观察 下面这些几何图形有什么共同特点？
各部分都在同一平面内.
有些几何图形的各部分都在同一平面内，它们是平面图形.
思考 下面各图中包含哪些简单的平面图形？请再举出一些平面图形的例子.
长方形、圆、三角形、正方形……
思考 立体图形和平面图形是同一类图形吗？它们之间有什么联系？
立体图形中某些部分是平面图形,如正方体的每个面都是正方形.
立体图形与平面图形是两类不同的几何图形,但它们是互相联系的.
强化练习
1.如图，说出下图中的一些物体的形状所对应的立体图形.
《立体图形与平面图形》图形认识初步
立体图形可以由平面图形组成，也可以通 过平面的投影得到相应的平面图形。
立体图形与平面图形是数学中重要的概念 ，对于培养空间观念、几何直观和初步的 几何知识具有重要作用。
对立体图形与平面图形的展望
进一步探索立体图形与平面图形的性质和应用
深入研究立体图形和平面图形的性质、特点及其关系，探索其在几何学、物理学及其他领 域中的应用。
建筑行业
立体图形在建筑行业中有着广泛 的应用，从设计图纸到建筑物模 型的制作，都需要对立体图形的 形状、大小、位置等方面有深入
的理解和掌握。
制造业
在制造业中，立体图形的运用更 是不可或缺，从产品的设计、模 具的制作到产品的加工和组装，
立体图形都是关键的工具。
影视动画
在影视动画制作中，立体图形技 术是实现逼真的虚拟环境和角色 造型的重要手段，也是制作三维
立体图形的定义描述了三维空间中具有确定体积和形状的图形，相对于平面图形 而言，立体图形更加真实、生动，能够更好地表现物体的形状和体积。
立体图形的特点
01
02
03
立体感强
立体图形具有很强的立体 感，能够清晰地表现出物 体的形状和体积。
直观性好
立体图形能够直观地表现 出物体的外观和结构，方 便人们进行观察和理解。
《立体图形与平面图形》图 形认识初步
2023-11-08
目 录
• 立体图形初步认识 • 平面图形初步认识 • 立体图形与平面图形的联系和区别 • 立体图形与平面图形的应用 • 总结与展望
01
立体图形初步认识
立体图形的定义
立体图形：是指三维空间中具有确定体积和形状的图形，是相对于平面图形而言 的。
特效电影的重要基础。
平面图形在现实生活中的应用
4.1.1 立体图形与平面图形(解析版)
4.1.1 立体图形与平面图形1.通过实物和具体模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等.能用自己的语言描述它们的某些特征2.了解多面体可由平面图形围成,进一步认识立体图形与平面图形之间的关系3.通过丰富的实例,认识点、线、面、体,初步感受它们之间的关系.逐步由感性认识上升到对抽象的数学图形的认识,从而提高空间想象能力和几何直观能力知识点一 立体图形的认识1.图形几何图形是从实物中抽象出的各种图形，分为立体图形和平面图形2.体形有些几何图形的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形合并同类项解方程的方法与步骤几种常见的立体图形如下表:名称图例特征圆柱底面是大小相同的圆侧面是曲面柱体棱柱底面是多边形,侧面是长方形或正方形有两个面(底面)互相平行圆锥只有一个圆形底面,侧面是曲面有一个顶点椎体棱锥只有一个圆形底面,侧面是曲面各侧面有一个公共顶点圆台底面是大小不相同的圆,侧面是曲面台体棱台底面是多边形,侧面是梯形有两个面(底面)互相平行球表面是曲面即学即练（2022上·广东河源·七年级校考期中）观察下列实物模型，其整体形状给我们以圆柱的形象的是（ ）A．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据圆柱体上下表面都是圆的特征即可解题.【详解】解：A ．此物体给我们以圆台的形象，不符合题意；B ．此物体给我们以长方体的形象，不符合题意；C ．此物体给我们以圆锥的形象，不符合题意；D ．此物体给我们以圆柱的形象，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了圆柱体的识别，属于简单题，熟悉立体图形的定义是解题关键.知识点二 平面图形1.平面图形有些几何图形的各部分都在同一平面内，它们是平面图形2.几种常见的平面图形名称图形名称图形直线射线线段三角形长方形正方形梯形平行四边形圆扇形一些简单的平面图形可以组合成许多优美的图案,如某些国家的国旗、各种银行标志、由各种形状的地砖铺成的漂亮的地面等。
即学即练（2023上·山东济南·七年级校考阶段练习）下列平面图形中，是棱柱的展开图的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据棱柱的特点即可得出答案．【详解】解：B是四棱柱的展开图，故该选项符合题意；A、C、D选项都不是棱柱的展开图，故都不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查的是棱柱的展开图，掌握常见几何体的展开图是解题的关键．知识点三从不同方向看物体1.从不同方向看物体一般地，从立体图形的正面、左面、上面三个角度观察立体图形,往往会得到不同形状的平面图形看得见的轮廓线画实线,看不见的轮廓线画虚线.从不同方向看同一物体，所看到的平面图形可能不同,也可能相同。
4.1.1 立体图形与平面图形
3.如图所示，将下列图形与对应的图形名称用线连接起来.
从上面看
从左面看
从正面看
从上面看
从左面看
从正面看
从上面看
从左面看
从正面看
从上面看
从左面看
从正面看
从正面看
从左面看
从上面看
利用骰子，摆成下面的图形，分别从正面、左面、上 面观察这个图形，各能得到什么平面图形？
从正面看
从上面看
从左面看
把下面的立体图形沿棱展开，看它的平面展开图是什么?
第四章 几何图形初步
4.1 几何图形
4.1.1 立体图形与平面图形
棱柱和棱锥
三棱柱
六棱柱
三棱锥
常见立体图形的归类
圆柱
柱体 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 ……
棱柱
立体图形 球体 圆锥 锥体 棱锥
三棱锥 四棱锥 五棱锥 六棱锥 ……
几种常见几何体的特征：
①圆柱的特征：侧面是曲面，两个底面是圆的几何体等． ②圆锥的特征：像锥体，侧面是曲面，底面是圆等． ③正方体的特征：所有面都是正方形． ④长方体的特征：其侧面均为长方形． ⑤棱柱的特征：底面为多边形，侧面为长方形．
类更多.
你做对了吗？
1.下面是由六个正方形连在一起的图形，经折叠后能围 成正方体的图形有哪几个？
A
B
C
D
E
F
G
4.（2010·宁波中考）骰子是一种特别的数字立方体(如 图)，它符合以下规则：相对两面的点数之和总是7.下面
四幅图中可以折成符合规则的骰子的是（
）
立体图形与平面图形教案
立体图形与平面图形教案第一章：立体图形的概念与分类教学目标：1. 让学生了解立体图形的定义和特点；2. 让学生掌握立体图形的分类及常见立体图形的名称；3. 培养学生观察、思考和动手操作的能力。
教学内容：1. 立体图形的定义；2. 立体图形的特点；3. 立体图形的分类；4. 常见立体图形的名称。
教学步骤：1. 导入：通过展示各种实物，引导学生感受立体图形的魅力；2. 讲解：介绍立体图形的定义和特点，讲解立体图形的分类及常见立体图形的名称；3. 实践：让学生动手操作，尝试识别和绘制常见立体图形；4. 总结：强调本节课所学内容，巩固学生对立体图形的认识。
教学评价：1. 学生能准确地描述立体图形的定义和特点；2. 学生能正确地分类和命名常见立体图形；3. 学生能通过动手操作，提高观察和思考能力。
第二章：平面图形的概念与分类教学目标：1. 让学生了解平面图形的定义和特点；2. 让学生掌握平面图形的分类及常见平面图形的名称；3. 培养学生观察、思考和动手操作的能力。
教学内容：1. 平面图形的定义；2. 平面图形的特点；3. 平面图形的分类；4. 常见平面图形的名称。
教学步骤：1. 导入：通过展示各种实物，引导学生感受平面图形的魅力；2. 讲解：介绍平面图形的定义和特点，讲解平面图形的分类及常见平面图形的名称；3. 实践：让学生动手操作，尝试识别和绘制常见平面图形；4. 总结：强调本节课所学内容，巩固学生对平面图形的认识。
教学评价：1. 学生能准确地描述平面图形的定义和特点；2. 学生能正确地分类和命名常见平面图形；3. 学生能通过动手操作，提高观察和思考能力。
第三章：立体图形与平面图形的转化教学目标：1. 让学生了解立体图形与平面图形之间的关系；2. 让学生掌握立体图形与平面图形的转化方法；3. 培养学生空间想象能力和动手操作能力。
教学内容：1. 立体图形与平面图形的关系；2. 立体图形与平面图形的转化方法；3. 常见立体图形与平面图形的对应关系。
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40
实践感知
自己动手把一个包装盒剪开铺平，看看它的展开图 由哪些平面图形组成？再把展开的纸板复原为包装盒， 体会包装盒与它的展开图的关系.
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41
探究常见的立体图形的展开图：
将正方体的表面沿棱适当剪开，观察它的展开图 是怎样的，然后画出示意图.（沿着不同的棱剪开，会 得到不同的展开图，比一比，看谁得到的结果多！）
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生活中你会常见很多实物，由下列实物能 想象出你熟悉的几何体吗？
长方体
正方体
圆柱体
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生活中你会常见很多实物，由下列实物能 想象出你熟悉的几何体吗？
长方体
正方体
球 圆柱体
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生活中你会常见很多实物，由下列实物能 想象出你熟悉的几何体吗？
长方体
正方体
球 圆柱体
圆锥体
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从实物中抽象出的各种图形统称
为几何图形.
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生活中你会常见很多实物，由下列实物能 想象出你熟悉的几何体吗？
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生活中你会常见很多实物，由下列实物能 想象出你熟悉的几何体吗？
长方体
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生活中你会常见很多实物，由下列实物能 想象出你熟悉的几何体吗？
长方体
正方体整理ppt来自18说一说下面这些几何图形有什么共同特点？
有些几何图形的各部分不都在同一平面内， 它们是立体图形.
请再举出一些立体图形的例子.
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认识一下棱柱和棱锥:
六棱柱
四棱锥
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三棱柱
20
常见的几何体：
棱柱
柱体
棱锥
锥体
球体
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圆柱 圆锥
21
练习： 请写出下列几何体的名称：
长方体 三棱柱 圆锥
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28
例1:分别从正面、左面、上面观察这个长方 体,看一看各能得到什么平面图形?
从正面看
从左面看
从上面看
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29
例2：分别从正面、左面、上面看圆柱、圆锥、 球，各能得到什么平面图形？
立体图形
从正面看
从左面看
从上面看
.
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30
例3：分别从正面、左面、上面观察三棱柱 和四棱锥,看一看各能得到什么平面图形?
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31
提示：可见棱应画为实线形线段；不可见棱应 画为虚线形线段.
从
从
正 面
左 面
看
看
从 上 面 看
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32
从
从
正
左
面
面
看
看
从 上 面 看
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33
练习：如图，右面三幅图分别是从哪个方向看 这个棱柱得到的？
上面
正面
左面
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探究：右图是一个 由 9 个正方体组成的立 体图形，分别从正面、 左面、上面观察这个图 形，各能得到什么平面 图形？
• 从城市宏伟的建筑到乡村简朴 的住宅，从四通八达的立交桥 到街头巷尾的交通标志，从古 老的剪纸艺术到现代的城市雕 塑，从自然界形态各异的动物
到北京的申奥标志······图形的 世界是多姿多彩的！
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1
我们生活在三维的世界里，
随时随地看到的和接触到
的物体都是立体的。今天，
老师就要带着大家到图形
世界中去进行一次有趣的
几何之旅，让我们一起领
略这个世界的美景。
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2
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3
北京奥林匹克公园占地约1135hm2．总建筑面积 约200万m2，内有可容纳9万观众的国家体育场（鸟巢）、 国家游泳中心（水立方）、国家体育馆等14个比赛场馆.
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4
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6
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正方体的展开图有11种基本情况：
一四一型
二三一型
二二二型 三三型
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练习:下列图形中可以作为一个正方体的展 开图的是（ C ）.
(A)
(B)
(C)
(D)
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探究常见的立体图形的展开图
下面是一些立体图形的展开图，用它们能围成什么样的 立体图形？把它们画在一张硬纸片上，剪下来，折叠、 粘贴，看看得到的图形和你想象的是否相同.
3、位置 （如相交、垂直、平行等）。 它们的颜色、重量、材料等则是其他学科所关注。
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10
从整体上看，它的形状是 长方体
从侧面看，它的形状是 长方形 从前面看，它的形状是 正 方形
只看棱、顶点等到局部，得到的是 线段。点等。
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11
类似地观察罐头、足球或篮球的外形，可以得
圆柱、球、圆等.长方体、圆柱、球、长（正）方 形、圆、线段、点等，以及小学学过的三角形、四 边形等，都是从物体外形中得出的.
正面
左面
上面
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38
这些精美的包装盒是怎么制成的？
要设计、制作一个包装盒，除了美术设计以外，还要了解 它展开后的形状，好根据它来准备材料，这就是我们今天学 习的立体图形的展开图.
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39
有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的 表面适当剪开，可以展成平面图形.这样的平面图形称为 相应立体图形的展开图.
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想一想：
“横看成岭侧成峰” 一句中,蕴含了怎样的数学道理?
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27
对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形 来研究和处理.从不同方向看立体图形,往往会得到不同形 状的平面图形.在建筑、工程等设计中,也常常用从不同方 向看到的平面图形来表示立体图形.
这是一个工件的立体图,设计师们常常画出从不同方 向看它得到的平面图形来表示它.
球
圆柱 正方体
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说一说下面这些几何图形又有什么共同特点？
有些几何图形的各部分都在 同一平面内,它们是平面图形.
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23
下面各图中包含哪些简单的平面图形？请再举出一 些平面图形的例子.
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立体图形与平 面图形的关系
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25
题西林壁 ---苏轼
横看成岭侧成峰，远近高低各不同. 不识庐山真面目，只缘身在此山中.
7
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8
怎样画出一个五角 星？怎样设计一个产品 包装盒？怎样绘制一张 校园布局平面图？不同 的图形各有什么特点和 性质？所有这些,都需要 我们知道更多的图形知 识.
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9
• 对于生活中的各种各样的物体，数学中关注的是 1、它们的 形状 （如方的、圆的等）；
2、大小 （如长度、面积、体积等）；
正面
左面
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上面
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练一练：
从正面、左面、上面 看这个由正方体组合成的 立体图形各能得到什么平 面图形？
从正面看
从左面看
从上面看
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36
练一练：分别从正面、左面、上面观察下面的立体图 形，各能得到什么平面图形？
立体图形
正面
左面
上面
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分别从正面、左面、上面看一个由若干个正方体组成的立 体图形,得到的平面图形如下图所示，你能搭出这个立体图形吗？ 动手试试看！