沪科版九年级数学上册 相似图形练习题

足４．这P样是条（R件At）△的1A直B条C线斜共边有B…C（…上B…异）…于2 条…B、…C…的…一（…点C…），…3过…条点…P…作（直（线D截））△4 条ABC，使截得的三角形与△ABC 相似，满
５．如果一个直角三角形的两条边长分别是 6 和 8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是 3 和 4 及 x，
为
米．
２２．如图，△ＡＢＣ是边长为３的正三角形，点Ｐ是ＢＣ上一点，点Ｑ是ＡＣ上一点， APC 60 ,ＣＱ
=１，则ＢＰ=
二．选择题
１. 如图，在长为 8 cm、宽为 4 cm 的矩形中，截去一个矩形，使得截下的矩形（图中阴影部分）与原矩形
相似，则截下矩形的面积是（ ）
A. 2 cm2 B. 4 cm2 C. 8 cm2 D. 16 cm2 C
那么 x 的值（ ）
A．只有 1 个
B．可以有 2 个 C．有 2 个以上但有限
D．有无数个
６.美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618 时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm，
下半身长 x 与身高 l 的比值是 0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为
2
A．4cm
吗?
A
E
D
B
C
３．如图，在平行四边形 ABCD 中，E是 DC 上的一点，AE的延长线交BC 于 F，求证： AB • AE AF • ED
B
４. 在△OAB 中，O 为坐标原点，横、纵轴的单位长度相同，A、B 的坐标分别 为(8，6)，(16，0)，点 P 沿 OA 边从点 O 开始向终点 A 运动，速度每秒 1 个单 位，点 Q 沿 BO 边从 B 点开始向终点 O 运动，速度每秒 2 个单位，如果 P、Q 同 时出发，用 t(秒)表示移动时间，当这两点中有一点到达自己的终点时，另 一点也停止运动。 求(1)几秒时PQ∥AB
A
第２题图
B
P
D
（第３题图）
２.如右图所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱 AB 的高为 0.3 米，踏板 DE 长为 1.6 米，支
撑 点 A 到 踏 脚 D 的 距 离 为 0.6 米 ， 原 来 捣 头 点 E 着 地 ,现 在 踏 脚 D 着 地 ， 则 捣 头 点 E 上
升了
（）
A.1.2 米
ab bc a c
11．若
＝
＝
＝－m2，则 m＝
．
c
a
b
12．在 ABC 中，D 为 AB 的中点，AB = 4 ，AC = 7 ，若 AC 上有一点 E，且 ΔADE 与原三角形相 似
，则 AE =
；
13.△ABC 和△DEF 相似，∠A=60°，∠B=40°，∠D=80°，那么∠E 的度数为
14. 如图，在△ABC 中，AB＝AC＝27，D 在 AC 上，且 BD＝BC＝18，DE∥BC 交 AB 于 E，则 DE＝
．
15.如图，在△ABC 与△ACD 中，∠ACB=∠ADC=90°，AC=5cm,AB=4cm.如果图中的两个直角三角形能
够相似，则 AD=
A
A
D
B
C
E
D
C
B
F
（14 题）
（15 题）
（16 题）
16.如图，在△ABC 的边 AB,AC,BC 上分别取点 E,D,F 使四边形 BEDF 是一个菱形，若 AB=15，BC=12，
E ，则 CE 的长为（ ）
A． 3 2
B． 7 6
C． 25 6
D．2
三．解答题
1.如图，某中学修整校园，要修建一个矩形草坪，长 20m,宽 10m,沿草坪四周要修一宽度相等的环形小路，
使得小路内外边缘所成的矩形相似，你认为建筑工人能做到吗？若能，求出这一宽度；若不能，试说明理
由。
２．如图,BD,CE 是△ABC 的高,则图中有和△ABD 相似的三角形吗?分别是什么?你能说明
那么菱形的边长是
17.已知两个相似三角形的相似比是 3:4，其中一个三角形的最短边长是 4cm,那么另一个三角形的最短边长
为
1
18.如图，在正方形 ABCD 中，E 为 AB 边的中点，G，F 分别为 AD，BC
边上的点，若 AG 1 ， BF 2 ， GEF 90 ，则 GF 的长为
．
AB
4
ห้องสมุดไป่ตู้
(2)设△OPQ的面积为y，求y与t的函数关系式 (3)△OPQ与△OAB能否相似，若能，求出点P的坐标，
若不能，试说明理由
A
D
E
C
F
５．如图，在平面直角坐标系中，点Ａ(０,６),点Ｂ(８,０),动点Ｐ从点Ａ开始在线
3
段ＡＯ上以每秒１个点位的速度向点Ｏ移动，同时点Ｑ从点Ｂ开始在线段ＢＡ上以每秒２个单位的速度向 点Ａ移设动点，Ｐ,Ｑ移动时间为ｔ秒。（当１ｔ）为何值△时Ａ，ＰＱ与△ＡＯＢ相似？（２）当ｔ为何值时，△ＡＰＱ 的 面积为４．８个平方单位？
B.1 米
C.0.8 米
D.1.5 米
３．放一水平的平面镜, 光线从点 A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙 CD 的顶端 C 处,已知 AB⊥BD， CD⊥BD, 且测得 AB=1.2 米，BP=1.8 米，PD=12 米,那么该古城墙的高度是（）
A. 6 米
B. 8 米
C. 18 米
D.24 米
B．6cm
C．8cm
D．10cm
（６题）
（７题）
（８题）
７．如图，正方形ABCD 中，E 为 AB 的中点，AF⊥DE 于点O， 则 AO 等于（ ） DO
A． 2 5 3
B． 1 3
C． 2 3
D． 1 2
８．如图，在 Rt△ABC 中， ACB 90° BC 3 AC 4，AB 的垂直平分线 DE 交 BC 的延长线于点
A
D
C
A
F
D
P
Q
G
A
E
B
B
C
C
甲
D
C
小华乙 B P
（18 题） （１９题） （２０题）
（２１题）
(２２题)
19.如图，AB∥CD,AD 与 BC 交于点 P,AB=4，CD=7，AD=10，则 AP=
20 如图 4，已知 AB⊥BD，ED⊥BD，C 是线段 BD 的中点，且 AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么 AB= ２１．甲、乙两盏路灯底部间的距离是 30 米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部 5 米处时，发现自己 的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为 1.5 米，那么路灯甲的高
；
a. c e 3 5．若
,
则 ace
；
b. d f 4
bdf
6．已知 x ∶4 = y ∶5 = z∶6 , 则 ① x ∶ y ∶z =
, ② (x y) ∶(y z)
；
6．若 x 2 y 2 , 则 x
；
y 3y
7.已知线段 AB=24cm,点 C 是线段 AB 的黄金分割点，则线段 AC= 8.点 C,D 是 AB 的两个黄金分割点，若 CD=5，则 AB= 9.一个矩形剪去一个以宽为长的正方形后，所剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的宽与长的比是 10.。将一个矩形纸片 ABCD 沿 AD 与 BC 的中点连线 EF 对折，要使矩形 AEFB 与原矩形相似，则原矩形 的长与宽的比应为
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练习
一．填空题 1.已知线段 2,8,3，x 是成比例线段，则 x= 2.已知（a-b）:(a+b)=3:19,则 a:b=
3．若 a ∶3 = b ∶4 = c ∶5 , 且 a b c 6 , 则 a , b , c ；
4．已知 x ∶ y ∶ z = 3∶4∶5 , 且 x y z 12 , 那么 x , y , z