仪器光学

绪论补充更正视觉函数（光谱光效率函数）明视觉光谱光效率函数—V（λ）；暗视觉光谱光效率函数—V′（λ）国际照明委员会（CIE）1924年和1951年推荐dΦ（λ）=KmV（λ）Φe（λ）dλKm=683 lm/WdΦ（λ）=Km′V′（λ）Φe（λ）dλKm′=1755 lm/W注：国际计量委员会（CIPM）确认1cd=1/683W/sir（λ=555nm）该关系对于明视觉发光量系已完全肯定地确认，对于暗视觉量系，所引起的变化大约只有3%，具有令人满意的连续性——1977年第一章拉氏不变量和光学传递函数（OTF）§1 拉氏不变量与其它几何光学量关系一、Lagramge-Helmholz不变量J=nuy=un'''yn——折射率，u——孔径角，y——物高（u、y为近轴量）表示在同轴光学系统的近轴区存在一个对整个系统的不变量。

J 是由几何光学引出的：'''''u n nu y y l n nl ===β∴'''y u n nuy =实际上在更普遍的条件下成立，即y y u n u n ''sin 'sin ==β 得到使近轴点成像理想的正弦条件：''sin 'sin y u n uy n =将近轴条件推广到整个空间，就得到理想光学系统的物像空间不变式： '''tgu y n nytgu =（无畸变像的条件）即角放大率： n t g ut g un ''=ν （注意与视角放大倍率Γ区别）二、几何光学基本定律㈠光的直线传播定律在各向同性的均匀介质中，光沿直线方向传播。

㈡光的独立传播定律不同光源发出的光在空间某点相遇时，彼此互不影响，各光束独立传播。

（在考虑波动性时，均有局限性，如“衍射”和“干涉”）㈢光的折射定律和反射定律向量公式：N Q n N Q n ⨯=⨯''或 ()0''=⨯-N Q n Q nI N Q sin =⨯'sin 'I N Q =⨯'sin 'sin I n I n =当'n n =时，'Q Q=：光的直线传播；当n n -='时，N Q N Q⨯-=⨯'：反射定律。

三、费马原理（Fermat ）（极值原理）光从一点传播到另一点，其间无论经过多少次折射或反射，其光程为极值。

四、马吕斯定律（Malus）（等光程定律）光线束在各向同性的均匀介质中传播时，始终保持着与波面的正交性，且入射波面与出射波面对应点之间均为定值。

折、反射定律、费马原理和马吕斯定律，三者中任意一个可视为几何光学三个基本定律之一，而另两个则为其推论。

五、用费马原理推导几何光学的几个基本公式㈠推导波色差W FC的公式F光与C光的光程差称为波色差W FC()∑∑-=-=C F C C F F FC W W D n D n W()()()∑∑∑∑∑∑∑∑-≈-+-=-+-=CC F C C F C F F F C C C F C F F FD n n D n n D n D n D n D n D n D n上式之近似，是因为∑∑≈-0C F F F D n D n ，D F 与D C 相差只是个二阶小量另一相当有用的公式：()FC FC n d D W δ-=D ——F 线与C 线中间谱线D 线的光路长，用以表示F 线与C 线的光路长Df 与Dc （∵由δn 引起的光路差别为一二阶小量） d ——光学系统各介质的沿轴厚度㈡费马原理与拉氏不变量的关系y 与u 均为一小量∵拉氏不变量实际上是一种近轴近似 ∴y 、y ′、u 、u ′均为一个小量根据费马原理，有：光线从A 到A ′为一极值，则 [][]''''11O A OA O OAA ≈[][][][][][]''''''1111O A AA OA O A A A OA ++≈++[][]{}[][]{}[][]{}0'''''''1111≈-+-+-O A O A n AA A A OA OA n （1）物方取弧AB ，则[][][]u y OA OA B A sin 11=-≈同理：[][]'sin '''''1u y O A O A -=-由于近轴近似，取u=u ′=0， 于是，''sin 'sin y u n uy n =∵近轴近似，取u u =sin ，''sin u u = ∴J y u n nuy =='''（当u 、u ′很小时）㈢由拉氏不变量推导正弦条件、赫歇尔条件1、 正弦条件（轴上点只有球差）正弦要求：轴上点成完善像时，轴外点亦成完善像公式：'sin ''sin U y n U ny = 轴外点垂直光轴且离光轴很近（傍轴） 推导：'cos '''cos θθθθy d n y nd J ==将上式在0～U 范围内积分：⎰⎰='00'cos '''cos U U y d n y nd θθθθ 'sin ''sin U y n U ny =⇒2、 赫歇尔条件（三维成像条件）轴上点成像完善时，沿轴另一点亦成像完善 表达式：2'sin ''2sin 22U y n U ny =推导：'sin '''sin θξθθθξd n nd J ==积分后得：⎰⎰='00'sin '''sin U U d n nd θξθθθξ)'cos 1('')cos 1(U n U n -=-ξξ2'sin ''2sin 22U y n U ny =⇒正弦条件：'sin ''sin U y n Uny = 赫歇尔条件：2'sin ''2sin 22U y n U ny =正切条件：'''tgU y n nytgU =三者一般不能同时成立。

正弦条件与赫歇尔条件若同时成立，则：2'2U ctg U ctg =（简化'ξ=y ） 'U U =⇒ 正切条件，即无畸变条件，一般与正弦条件矛盾。

§2、拉氏不变量与光能量之间的关系一、 从光度学公式导出拉氏不变量（J ）设物方光亮度为B ，像方光亮度为B ′，则：22''n B n B =（折合亮度） （*）物方入瞳光通量：S u B S E ⋅=⋅=Φ2sin π像方出瞳接收光通量：''sin ''2S u B ⋅=Φτπ若忽略吸收，即设τ=1（无能量损失）则'Φ=Φ即''sin 'sin 22S u B S u B ⋅=⋅ 设物面为圆形，则：2y S π=、2''y S π= 2222''sin 'sin y u B y u B ⋅=⋅∴代入（*）式中，有'sin ''sin 222222u y n u y n = 'sin ''sin u y n u ny =⇒小量近似J u y n nyu ==⇒'''二、光通量与拉氏不变量的关系2sin y22≈Φπ，B⋅u22∝，2Jsin yu⋅∝结论：可通过提高J，来增大Φ，即若J增大，则系统通过的光通量按平方的关系增大§3、拉氏不变量与光学信息量●光学信息量一般是多维的，此处侧重于“空间信息量”（另外包括“时间信息量”）●空间信息量的度量：一般，用在像面能分辨多少个点来定义○对于数码相机，最高有400万pixels○对135胶片：36mm×24mm国标要求：50lp/mm（轴上），取平均值40 lp/mm（轴上、轴外）即，每毫米100个、80个点可分辨80×36×80×24=5529600≈553万这是较低的胶片分辨率○921相机：若f ′=2.7m ，D=φ500，2ω′=2°36×24胶片（3：2），对角线半高y=f ′tg ω=47mm近似取，比刚才分辨率又翻了一翻09.02700250'sin '≈≈=u u ； 35.4'''=u y n ○一般常用照相机F/#=4有比较好的像质()2124366.21'22⋅+==y 81/#21'==⇒F u 7.2'''=u y n●光学信息量一般是多维的：空间信息：主要是图像的细节时间信息：系统的帧频，每秒钟传输图像信息的速度光谱信息：一个光学系统能分辨的光谱带宽是多少……§4、光学传递函数一、基本概念㈠问题的提出⑴星点像⑵二点、双线及多线分辨率%26maxminmax =-=I I I a 瑞利判据主要由于显微、天文望远、印刷等（不涉及对比度要求） 但，照相、电影、电视等用途的要求“层次分明，浓淡分明”，需用MTF 评价等其它评价要求。

3）其它评价要求⑴几何像差⑵波像差⑴⑵主要用于光学设计阶段⑶分辨率⑶用于生产过程中检验（主观性大）像差与实际质量没有简单的数量关系㈡发展历史20世纪40年代，把傅立叶分析方法应用于到光学中，并使用了电子计算机。

1961年，国际光学会议统一称为光学传递函数（optcal transfer function）.1939年，——检验照相物镜发现“伪超分辨率”现象。

1946年，P.M.Duffieux 已将Fourier变换用于光学。

认为“非相干光学系统可看作一个低通线性滤波器”。

1948年，C.E.Shamnon 建立信息量量度概念和方法。

1953年，O.H.Schade 研究电视过程的成像。

㈢用正弦分布基元特征变化描述光学系统成像问题⑴图形信号分解物体（目标）图像光学系统成像图像OTF=MTFe JPTFPTF ——相位传递函数，即引入的相移角。

MTF ——调制传递函数。

㈣ 光学传递函数定义点/线扩展函数的傅立叶变换㈤光学系统线性性质 （空间不变的线性系统）⑴叠加性 ()()x f x f i i '→ 则()()x f a x f a ii ii '∑∑→⑵空间不变性()()a x f a x f i i +→+'非相干的单色光照明近似的为空间不变性线性系统 （因为成像质量随像高变化较小）线性系统单元串联特性复合后()()()() ⋅⋅⋅=fO T FfO T FfO T FfO T F321既()()()() ⋅⋅⋅=fO T FfO T FfO T FfO T F321()()()() ⋅⋅⋅=⇒fMTFfMTFfMTFfMTF321()()()()+++=ffff321ϕϕϕϕ()()()()+++=⇒fPTFfPTFfPTFfPTF321注意，光学元件之间不能串联其MTF（像差的互补性）㈥OTF推导条件：⑴非相干成像⑵等晕条件（⑶β=1）等晕条件：在像面每一个小区域A i点扩散函数形式是一样的既h(x0,y0;x,y)=h A(x-x0;y-y0)对应 x=0，像面G （x ）A （x ）dx ，x=x ，像面G （x ）A （x ＇-x ）dx ＇； 令δ=-x x '， δd dx ='，δ-='x x ，即()()δδδd A x G ⋅-'()()()()()''''x A x G dx x x A x G x F *=-⋅=⎰+∞∞- （卷积）∴()()()()()()()f OTF x A FFT x G FFT x F FFT ≡⋅='''调制度定义min max minmax I I I I M +-=像光学系统物M M −−−→−MTF M M i ⋅=0 (※)（对比度定义）maxminmax I I I C -=MTF 曲线()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=2124122arccos 2s s s s MTF πS ——规化空间频率，S max =2；s N un S sin λ=；N S ——实际空间频率，单位lp/mm ；λλNAun N s ⋅==2sin 2；二、OTF计算和测量（1）自相关法（ABC）（2）快速傅立叶变换法（ABB＇C＇）〈干涉仪测量〉（3）点列图方法（A＇B＇C＇）〈一般传函仪〉几何光学近似说明：1)自相关法：()()()()tsOTFyxfyxWndr，，，结构参数自相关−−→−→→,,公式：()⎰⎰--++=*dxdytysxftysxft sOTF)2,2()2,2(,其中()yxikWeyxyxf,),(),(-=τ2)F、F、T法（两次F法）()()()()()t s OTF A y x f y x W n d r FF ，，，−→−→−→−→→-ξηξηψ,,,,公式：()()()⎰⎰+-=ξηξηξηπd d eA t s OTF t s i 2,,3)点列图法()PTF MTFAz Ay n d r {,,,−−−→−→→→数值积分扩散函数点列图垂轴像差公式：()N A M M MTF i=∆0ϕ∆PTF ()()()N A N A N A s c 22+=…三、光学成像过程中主要环节的传递函数例：地对天摄影假定目标调制度没0M 大气 MTF 大气 底片 MTF 底 人眼接收要求M 眼∏-=Kj J MTF M M 10眼 ⋅⋅⋅≥∴底片大气眼镜头MTF MTF M M M 0（一）人眼最普通，普遍的光接受器，尤其是目视仪器人眼成像能量分布为指数函数，当瞳孔为3mm 时线扩散函数为F （x ）=Ke-0.7|x|其MTF 近似为MTF(N)=210011N第三幅图为考虑视网膜以及神经和大脑处理系统的MTF 测定曲线一般认为，截止频率：150—200mm lp在30mm lp MTF 有极大值极限对比：1：0.95（即发现的能量起伏为0.05）人眼能感知接受的极限调制度为：MTF 眼=026.095.0195.01≈+-(二)底片1、扩散函数是对称分布的：(){}x a ax A -=exp 22、与乳剂层和片基反射，感光颗粒性有关。