初三中考数学专项练习 多边形与平行四边形

多边形与平行四边形

一、选择题

1. （•湖北宜昌,第3题3分）平行四边形的内角和为（）

A．180°B．270°C．360°D．640°

考点：多边形内角与外角．

分析：利用多边形的内角和=（n﹣2）•180°即可解决问题

解答：解：解：根据多边形的内角和可得：

（4﹣2）×180°=360°．

故选：C．

点评：本题考查了对于多边形内角和定理的识记．n边形的内角和为（n﹣2）•180°．

2. （•湖南衡阳,第4题3分）若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）

A．5 B．6 C．7 D．8

考点：多边形内角与外角．

分析：根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°，列式求解即可．

解答：解：设这个多边形是n边形，根据题意得，

（n﹣2）•180°=900°，

解得n=7．

故选C．

点评：本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．

3. （•广西来宾，第3题3分）如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形

考点：多边形内角与外角．

专题：方程思想．

分析：n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．

解答：解：这个正多边形的边数是n，则

（n﹣2）•180°=720°，

解得：n=6．

则这个正多边形的边数是6．

故选C．

点评：考查了多边形内角和定理，此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式，寻求等量关系，构建方程求解．

4．(年广西南宁，第11题3分）如图，在▱ABCD中，点E是AD的中点，延长BC到点F，使CF：BC=1：2，连接DF，E C．若AB=5，AD=8，sinB=，则DF的长等于（）

A．B．C．D．2

考点：平行四边形的判定与性质；勾股定理；解直角三角形．.

分析：由“平行四边形的对边平行且相等”的性质推知AD∥BC，且AD=BC；然后根据中点的定义、结合已知条件推知四边形CFDE的对边平行且相等（DE=CF，且DE∥CF），即四边形CFDE是平行四边形．如图，过点C作CH⊥AD于点H．利用平行四边形的性质、锐角三角函数定义和勾股定理求得CH=4，DH=1，则在直角△EHC中利用勾股定理求得CE 的长度，即DF的长度．

解答：证明：如图，在▱ABCD中，∠B=∠D，AB=CD=5，AD∥BC，且AD=BC=8．

∵E是AD的中点，

∴DE=A D．

又∵CF：BC=1：2，

∴DE=CF，且DE∥CF，

∴四边形CFDE是平行四边形．

∴CE=DF．

过点C作CH⊥AD于点H．

又∵sinB=，

∴sinD===，

∴CH=4．

在Rt△CDH中，由勾股定理得到：DH==3，则EH=4﹣3=1，

∴在Rt△CEH中，由勾股定理得到：EC===，

则DF=EC=．

故选：C．

点评：本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理和解直角三角形．凡是可以用平行四边形知识证明的问题，不要再回到用三角形全等证明，应直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题．

5．（•莱芜，第6题3分）若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是（）A．13 B．14 C．15 D．16

考点：多边形内角与外角．

分析：由一个正多边形的每个内角都为156°，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，则可求得答案．

解答：解：∵一个正多边形的每个内角都为156°，

∴这个正多边形的每个外角都为：180°﹣156°=24°，

∴这个多边形的边数为：360°÷24°=15，

故选C．

点评：此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握多边形的外角和定理是关键．

6．（•四川绵阳,第9题3分）下列命题中正确的是（）

A．对角线相等的四边形是矩形

B．对角线互相垂直的四边形是菱形

C．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

考点：命题与定理．

分析：根据根据矩形、菱形、正方形和平行四边形的判定方法对各选项进行判断．

解答：解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；

B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B选项错误；

C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项正确；

D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，所以D选项错误．

故选C．

点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．

7．(•重庆A,第4题4分）五边形的内角和是（）

A．180°B．360°C．540°D．600°

考点：多边形内角与外角．

专题：常规题型．

分析：直接利用多边形的内角和公式进行计算即可．

解答：解：（5﹣2）•180°=540°．

故选C．

点评：本题主要考查了多边形的内角和定理，是基础题，熟记定理是解题的关

二、填空题

1. （•贵州黔西南州, 第16题3分）四边形的内角和为360°．

考点：多边形内角与外角．

分析：根据n边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入公式就可以求出内角和．

解答：解：（4﹣2）×180°=360°．

故四边形的内角和为360°．

故答案为：360°．

点评：本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要识记的内容，比较简单．