2020高考数学适应性训练和答案

一. 选择题：
1、 函数f x x px q ()=++2满足f f ()()320==，则f(0)的值为（ ） A. 5
B. 6
C. -5
D. -6
2、 若a 、b 为实数，则使()ab a b -<0成立的一个充要条件为（ ）
A. 011<<a
b
B. a
b 1
10<<
C. 11a b <
3、设a ，b ，c 分别是∆ABC 中∠A ，∠B ，∠C 所对边的边长，则直线
sinA x a y c ··++=0与bx B y C -+=sin sin ·0的位置关系是（ ）
A. 平行
B. 重合
C. 垂直
D. 相交但不垂直
4、ϖϖ
e e 12
，为不共线的向量，且ϖϖe e 12=，以下四个向量中模最小者为（ ）
B. 13
23
12
ϖϖe e + C. 25
35
12ϖϖ
e e + D.
1434
12ϖϖ
e e + 5、 已知⊙A ：()()x y -++=413622及直线l ：3470x y ++=，⊙A 上到l 的距离为3的点共有（ ） A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
6、设a ，b 是两条异面直线，给出下列四个命题：（1）存在分别经过直线a 和b 的两个互相平行的平面；（2）存在分别经过直线a 和b 的两个互相垂直的平面；（3）存在经过直线a 与b 垂直的平面；（4）存在与a ，b 都平行且距离相等的平面。

其中正确命题的个数是（ ） A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
7、已知F F 12，是双曲线x y 2
22
1-=的左右焦点，P 、Q 为右支上的两点，直
线PQ 过F 2且倾斜角为α，则PF QF PQ 11+-的值为（ ）
B. 8
C. 22
D. 随α大小变化
8、正三棱锥S ABC -中，E 为SA 的中点，F 为∆ABC 的中心，SA ＝BC ，
则异面直线EF 与AB 所成的角是（ ） A. 60o
B. 90o
C. 30o
D. 45o
9、方程x mx x nx 221631630++
⎛⎝
⎫⎭⎪++⎛⎝ ⎫⎭⎪=·的四个实数根组成一个首项为3
2
的等比数列，则m n -=（ ） A. 1
3
C.
49
D.
12
二. 填空题：
10、过直线x =2上一点M 向圆()()x y ++-=51122作切线，则M 到切点的
11、 定点M 3103，
⎛⎝
⎫
⎭
⎪与抛物线y x 22=上一点P 之间的距离为x P 1，到准线的距离为x 2，当x x 12+取得最小值时，点P 的坐标为__（2，2）__。

12、设向量()()ϖϖm
a b n c d ==，，，，规定两向量ϖϖ
m n ，之间的一个运算为()ϖϖm n ac bd ad bc ⊗=-+，，若已知()()ϖϖϖp p q =⊗=--1243，，，，则ϖ
q =_（-2，1）_。

三. 解答题：
13、如图，在底面是直角梯形的四棱锥P ABCD -中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，且∠ADC =arcsin
5
5
，又PA ⊥平面ABCD ，AD ＝3AB ＝3PA ＝3a 。

（I ）求二面角P —CD —A 的正切值；
（II ）求点A 到平面
解：（1）在底面
∵PA ⊥平面 ∵∠PEA 在Rt AED ∆中，AD a ADE =∠=35
5
，arcsin ∴=⋅∠=
AE AD ADE a sin 35
5
………………4分 在Rt PAE ∆中，tan ∠=
=PEA PA AE 5
3
∴二面角P —CD —A 的正切值为
5
3
………………6分 （II ）在平面APB 中，过A 作AH ⊥PB ，垂足为H ∵PA ⊥平面ABCD ，∴PA ⊥BC 又AB ⊥BC ，∴BC ⊥平面PAB ∴平面PBC ⊥平面PAB ∴AH ⊥平面PBC
故AH 的长即为点A 到平面PBC 的距离………………10分 在等腰直角三角形PAB 中，AH a =2
2
，所以点A 到平面PBC 的距离为
22
a
14、 已知函数()
f x x a ()log
=+2
的图象经过原点。

（1）若()()()f m f f m ---3214，，成等差数列，求m 的值；
（2）若1)()(+=x f x g ，正数a 、b 、c 成等比数列，求证：g a g c g b ()()()+≥2 解：（1）将（0，0）代入()
f x x a ()log
=+2
，得：a =1 ()
∴=+f x x ()log
2
1
由已知可得：()()1224)3(-=-+-f m f m f 即：()
()
log
log
2
22
32m m --+= ⇒=m 4（m =1舍）
（2）由已知可得： ()b ac g x f x x 22
211==+=+，()()log
()()g a g c a c ()()log
+=++2
211 ()22122g b b ()log =+
而()()()()211212212a c ac a c b ac ++=+++≥++· ()()=++=+2212122b b b )(2)()(b g c g a g ≥+∴ 另解：g a g c g b f a f c f b ()()()()()()+≥⇔+≥22
()()
⇔≥⇔++≥++++log
log
()()()
()2
11212
2111a c b a c b
⇔+++≥++ac a c b b 1212* ∵a ，b ，c 成等比数列
∴==b ac b ac 2， ∴⇔+≥*式a c ac 2得证。