高三数学第一学期期末模拟试题

江苏省棠张中学08—09高三数学第一学期期末模拟试题（一）

一、填空题（将答案写在答卷纸上相应的位置）：

1．已知=⋂∈==∈==B A R x x y y B R x x y y A 则},,|{},,sin |{2

▲ 。 2．椭圆12432

2

=+y x 的 离心率为 ▲ 。

3．已知两个正数,x y 满足45x y xy ++=，则xy 取最小值时,x y 的值分别为 ▲ 。 4．右图是某算法的流程图，则执行该算法输出的结果是=S ▲ 。 5．函数)12

lg()(x

a x f ++

=为奇函数，则实数=a ▲ 。 6．关于x 的方程12x kx -=+有两个不同的实根，则k 的

取值范围为____▲____。

7．从[0，1]之间选出两个数，这两个数的平方和大于1的概率是 ▲ 。 8．在公差为正数的等差数列}{n a 中，n S a a a a ,0,011101110<<+且 是其前n 项和，则使n S 取最小值的n 是 ▲ 。

9．已知向量a 和b 的夹角是60°，=-⊥==m b ma b b a 则实数且),(,2,1 ▲ 。 10．点P 是曲线2

ln y x x =-上任意一点，则点P 到直线2y x =-的最小距离为 ▲ 11．定义运算b a *为:()

(),⎩

⎨

⎧>≤=*b a b b a a b a 例如，121=*,则函数f (x )=x x cos sin *的值域为

▲ ．

12、已知实数x,y 满足条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x ，i yi x z (+=为虚数单位），则|21|i z +-的

最大值和最小值分别是 ▲ ．

13．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，则 2008应排在第 ▲ 行的从左向右的第 ▲ 个数的位置上。

14.已知抛物线的顶点在原点,焦点在x 轴的正半轴上,F 为焦点,,,A B C 为抛物线上的三

点,且满足0FA FB FC ++=,FA +FB +6FC =,则抛物线的方程为 ▲ .

1 2 3

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

………………

二、解答题（将解答过程写在答卷纸上相应的位置）

15．（本小题满分14分）在△ABC 中，已知角A 、B 、C 所对的三条边分别是a 、b 、c ，且c a b ⋅=2 （1）求证：3

0π

≤

B B

y cos sin 2sin 1++=

的值域。

16．（本小题满分14分）在直角坐标系中，O 为坐标原点，设直线l 经过点)2,3(P ，且

与x 轴交于点F （2，0）。（I ）求直线l 的方程；（II ）如果一个椭圆经过点P ，且以

点F 为它的一个焦点，求椭圆的标准方程。

17．（本小题满分14分） 已知：在函数x mx x f -=3

)(的图象上，以),1(n N 为切点的切

线的倾斜角为

.4

π（I ）求n m ,的值；（II ）是否存在最小的正整数k ，使得不等式

]3,1[1993)(-∈-≤x k x f 对于恒成立？如果存在，请求出最小的正整数k ，如果不存

在，请说明理由。

18．（本小题满分16分）如图，已知矩形ABCD 中，AB=10，BC=6，沿矩形的对角线BD

把ABD ∆折起，使A 移到A 1点，且A 1在平面BCD 上的射影O 恰好在CD 上。（I ）

求证：;1D A BC ⊥

（2）求证：平面⊥BC A 1平面.1BD A

19．（本小题满分16分） 已知函数2()ax

f x x b

=

+在1x =处取得极值2 （1） 求函数()f x 的解析式

（2） 求函数()f x 在区间(,21)m m +上是单调函数，求m 的取值范围。

20．（本小题满分16分）已知数列}{n a 中，22=a ，前n 项和为.2

)

1(,+=n n n a n S S 且 （I ）证明数列}{1n n a a -+是等差数列，并求出数列}{n a 的通项公式； （II ）设)12)(12(1-+=

n n n a a b ，数列}{n b 的前n 项和为n T ，求使不等式57

k

T n >对

一切*

N n ∈都成立的最大正整数k 的值。

棠张中学08—09学年度高三数学第一学期期末模拟试题（一）

班级＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿得分＿＿＿＿＿

一、填空题：

1、_______

2、_______

3、_______

4、_______

5、_______

6、_______

7、_______

8、_______

9、_______10、_______

11、_______12、_______13、_______14、_______

二、解答题：

15、（14分）

16、（14分）

17、（14分）

18、（14分）

19、（16分）

20、（16分）

答 案

一、填空题：

1、]0,1⎡⎣

2、22143x y +=

3、10、52

4、16

5、—1

6、()1,1-

7、44

π

- 8、10 9、4 10

11、1,

2⎡-⎢⎣⎦

12、2 13、63、55 14、2

4y x =

15.（2）(

16.（10y --=；（2）

22

1128

x y += 17.（1） 21,33m n =-=-;(2)2008k =. 19.(1)()2

41

x

f x x =+;(2)110m m ≥-<≤或 20.(1)n a n =;(2)18 .