1.1《因式分解》1 八年级数学上册 鲁教版PPT课件
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
• 分解因式要注意以下几点: 1.分解的对象必须是多项式. 2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.
巩固练习：
1．mx2-3x+n=(2x+1)(x-2)，则m，n 的值为多少？ 【解析】根据因式分解与整式乘法是互逆运算， 所以(2x+1)(x-2)=2x2-4x+x-2=2x2-3x-2 所以:m=2,n=-2
问题导学：
993-99能被100整除吗?
小明是这样想的: 993-99=99×992-99 ×1
=99 ×(992-1) =99 (99+1)(99-1) = 99×100×98 所以, 993-99能被100整除. 你知道每一步的根据吗? 想一想: 993-99还能被哪些整数整除?
问题导学：做一做
4．如果m=－25.6,a=53.2,b=66.4,c=－19.6，则 代数式ma+mb+mc=_________. 【解析】ma+mb+mc=m(a+b+c)
=25.6×(53.2+66.4－19.6) =－2 560. 答案：－2 560
巩固练习：
5.32 012－4×32 011＋10×32 010能被7整除 吗？试说明理由. 【解析】能. 因为原式＝3
习题：1.1 3、4
本节结束
感谢聆听本课程，课件可任意 编辑，请下载后调整使用
Thank you for listening to my class and have a good life
1.1因式分解
温故互查：（二人小组完成）
1. 整式乘法有几种形式? (1)单项式乘以单项式：ab (2)单项式乘以多项式: a(m+n)=am+an (3)多项式乘以多项式: (a+b)(m+n)=am+an+bm
2.乘法公式有哪些? (1)平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2 (2)完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2
思考整式乘法与因式分解之间的关系？ 整式乘法与因式分解是互为逆运算变形过程.
自学检测：
判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?
(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) 因式分解
(2).2x(x-3y)=2x2-6xy
整式乘法
(3).(5a-1)2=25a2-10a+1 整式乘法
(4).x2+4x+4=(x+2)2
(4) a(a+1)(a-1)= __a3_-a_ (4) a3-a=___a_(a_+_1_)_(_a_-1_)
(5) m(a+b+c)
=__m_a_+_m_b_+_m_c
(5)ma+mb+mc
=__m__(a_+_b__+_c_) _
问题导学：
因式分解定义
把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种 变形叫做因式分解.因式分解又叫分解因式
因式分解
(5).(a-3)(a+3)=a2-9
整式乘法
(6).m2-4=(m+2)(m-2)
因式分解
(7).2 πR+ 2 πr= 2 π(R+r) 因式分解
规律总结：
• 整式的乘法是把几个整式的积变为多项式的 形式，特征是向着积化和差的形式发展；
• 多项式的分解因式是把一个多项式化为几个 整式乘积的形式，特征是向着和差化积的形 式发展.
计算下列个式:
根据左面的算式填空:
(1) 3x(x-1)= _3_x_2-_3_x
(1) 3x2-3x=___3_x_(x_-_1)
(2) (m+4)(m-4)= _m__2-_16 (2) m2-16=___(m__+_4_)_(m__-4)
(3) (y-3)2= __y2_-6_y_+_9_
(3) y2-6y+9=___(y_-_3_)2
2、下列各式中是因式分解的是（ D）
A.(x+2y)(x-2y)=x2-4y2
B.a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1
C.(a-3)(a+3)=a2-9
D.m2-4=(m+2)(m-2)
巩固练习：
3．一个多项式因式分解结果为-a(a+3)(a-3)，则 这个多项式是_________. 【解析】根据因式分解与整式乘法是互逆变形， 所以 -a(a+3)(a-3)=-a(a2-9)=-a3+9a. 答案：-a3+9a
＝32 010×7， 显然它能被7整除.
拓展延伸：
探究
n2+n是奇数还是偶数？
258－512能被120整除吗?
若n是整数,证明 (2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数.
课堂小结：
谈谈你这节课 的收获吧！
本节课我们主要学习了 1、分解因式的意义 2、分解因式与整式乘法的关系.互逆的过程 3、在分解因式的意义的理解上要注意： ①等式的左边必须是多项式； ②分解的结果必须是几个整式的积； ③必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止.
巩固练习：
1．mx2-3x+n=(2x+1)(x-2)，则m，n 的值为多少？ 【解析】根据因式分解与整式乘法是互逆运算， 所以(2x+1)(x-2)=2x2-4x+x-2=2x2-3x-2 所以:m=2,n=-2
问题导学：
993-99能被100整除吗?
小明是这样想的: 993-99=99×992-99 ×1
=99 ×(992-1) =99 (99+1)(99-1) = 99×100×98 所以, 993-99能被100整除. 你知道每一步的根据吗? 想一想: 993-99还能被哪些整数整除?
问题导学：做一做
4．如果m=－25.6,a=53.2,b=66.4,c=－19.6，则 代数式ma+mb+mc=_________. 【解析】ma+mb+mc=m(a+b+c)
=25.6×(53.2+66.4－19.6) =－2 560. 答案：－2 560
巩固练习：
5.32 012－4×32 011＋10×32 010能被7整除 吗？试说明理由. 【解析】能. 因为原式＝3
习题：1.1 3、4
本节结束
感谢聆听本课程，课件可任意 编辑，请下载后调整使用
Thank you for listening to my class and have a good life
1.1因式分解
温故互查：（二人小组完成）
1. 整式乘法有几种形式? (1)单项式乘以单项式：ab (2)单项式乘以多项式: a(m+n)=am+an (3)多项式乘以多项式: (a+b)(m+n)=am+an+bm
2.乘法公式有哪些? (1)平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2 (2)完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2
思考整式乘法与因式分解之间的关系？ 整式乘法与因式分解是互为逆运算变形过程.
自学检测：
判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?
(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) 因式分解
(2).2x(x-3y)=2x2-6xy
整式乘法
(3).(5a-1)2=25a2-10a+1 整式乘法
(4).x2+4x+4=(x+2)2
(4) a(a+1)(a-1)= __a3_-a_ (4) a3-a=___a_(a_+_1_)_(_a_-1_)
(5) m(a+b+c)
=__m_a_+_m_b_+_m_c
(5)ma+mb+mc
=__m__(a_+_b__+_c_) _
问题导学：
因式分解定义
把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种 变形叫做因式分解.因式分解又叫分解因式
因式分解
(5).(a-3)(a+3)=a2-9
整式乘法
(6).m2-4=(m+2)(m-2)
因式分解
(7).2 πR+ 2 πr= 2 π(R+r) 因式分解
规律总结：
• 整式的乘法是把几个整式的积变为多项式的 形式，特征是向着积化和差的形式发展；
• 多项式的分解因式是把一个多项式化为几个 整式乘积的形式，特征是向着和差化积的形 式发展.
计算下列个式:
根据左面的算式填空:
(1) 3x(x-1)= _3_x_2-_3_x
(1) 3x2-3x=___3_x_(x_-_1)
(2) (m+4)(m-4)= _m__2-_16 (2) m2-16=___(m__+_4_)_(m__-4)
(3) (y-3)2= __y2_-6_y_+_9_
(3) y2-6y+9=___(y_-_3_)2
2、下列各式中是因式分解的是（ D）
A.(x+2y)(x-2y)=x2-4y2
B.a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1
C.(a-3)(a+3)=a2-9
D.m2-4=(m+2)(m-2)
巩固练习：
3．一个多项式因式分解结果为-a(a+3)(a-3)，则 这个多项式是_________. 【解析】根据因式分解与整式乘法是互逆变形， 所以 -a(a+3)(a-3)=-a(a2-9)=-a3+9a. 答案：-a3+9a
＝32 010×7， 显然它能被7整除.
拓展延伸：
探究
n2+n是奇数还是偶数？
258－512能被120整除吗?
若n是整数,证明 (2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数.
课堂小结：
谈谈你这节课 的收获吧！
本节课我们主要学习了 1、分解因式的意义 2、分解因式与整式乘法的关系.互逆的过程 3、在分解因式的意义的理解上要注意： ①等式的左边必须是多项式； ②分解的结果必须是几个整式的积； ③必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止.