动量守恒与能量守恒.ppt
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一个封闭系统内经历任何变化时，该系统的所有 能量的总和保持不变。这是普遍的能量守恒定律。
Ch3 动量守恒和能量守恒——习题范围
选择题： 填空题： 计算题：
大学物理学练习题题解
Ch3 动量守恒和能量守恒 ——题解
一、选择题
1、A
水平方向动量守恒 mv0 m'v; m' m v v0
vdt v0dt
0
F0 F
0
ma 0
mrω2n
三、动量定理
质点：
I
t2
Fdt
p
t1
I
x
t2 t1
Fxdt
px
Fxt
I y
Iz
t2 t1
Fydt
p y
Fy t
t2 t1
Fzdt
pz
Fz t
质点系：
I外
I内
t2 t1 t2 t1
F外dt F内dt
p总 0
四、动量守恒定律——空间平移对称性
2、计算势能必须规定零势能参考点。质点在某一 点的势能大小等于在相应的保守力的作用下，由 所在点移动到零势能点时保守力所做的功。
3、势能仅有相对意义，所以必须指出零势能参考 点。两点间的势能差是绝对的，即势能是质点间 相对位置的单值函数。
4、势能是属于具有保守力相互作用的质点系统的。
八、能量守恒定律 1、质点系的功能原理
W外＋ W非保内＝EB - EA
质点系在运动过程中，它所受外力的功与系统内非 保守力的功的总和等于它的机械能的增量。称功能 原理。 2、机械能守恒定律
如果 W外＝0 W非保内＝0 则EB ＝ EA＝常量
在只有保守内力做功的情况下，质点系的机械能保持不变。
注意：能量表示状态 功代表过程
3、能量守恒定律
N=0 G=F=kx=mg
NF N
GG
功能原理 A外
E
1 2
kx2
1 2
k
mg k
2
m2 g 2 2k
12、C
13、C
Ek
A
RR12 (G
Mm R2
)dR
14、C a---c:能量守恒
瞬时功率：P lim W dW
t0 t
dt
dW F • d r P F • d r F • v dt
单位：W或Js-1 量纲：ML2T－3 功的其它单位：1eV=1.6×10-19J
六、动能定理 1、质点的动能定理
WAB＝m
Bdv
A
dt
v
dt
m
vB vdv
vA
1 2
mvB2
1 2
dr2
1 2
m1v12B＋12
m2v22B
（1 2
m1v12A＋12
m2v22A）
即：外力的功之和＋内力的功之和 ＝系统末动能－系统初动能
记作：W外＋W内＝EKB - EKA
所有外力对质点系做的功和内力对质点系做的功之 和等于质点系总动能的增量。
注意：内力能改变系统的总动能，但不能改变系统 的总动量。
mvA2
合外力对质点所做的功等于质点动能的增量。
单位：J 量纲：ML2T－2
2、质点系的动能定理
质点：m1 m2
内力： f1 外力： F1
f2 初速度： v1A F2 末速度： v1B
v2A v2B
B1 F1 • dr1 A1
B2 A2
F
2
•
d
r
2＋
B1 A1
f
1
•
d
r1
B2 A2
f
2
•
3、几种保守力和相应的势能 •重力的功和重力势能
W
yb
ya
mgdy
mg( yb
ya )
mg( ya
yb
)
可见，重力是保守力。
W mg ( yb ya )＝－EP
重力的功等于重力势能增量的负值。
重力势能以地面为零势能点，
0
EP
mgdy mg(0 y) mgy
y
•引力的功和引力势能
mv2
mv1 I
6、C
摩擦力的方向可由卡车的加速度大小变化而方向变化
7、A
A 2 3x2dx x3 2 8
0
0
8、B
B
0
2R
A
F.dr
o
0 F0xdx
0
F0 ydy
1 2
F0 y2
2R 0
2 F0 R 2
9、C
A ll12ll00 k x dx
10、C 11、C
A保 Ep ; l F保.dl 0
孤立系统： F外 0
p总
恒矢量
vc
恒矢量
五、角动量 质点 质点系 定轴刚体
L r mv
L L轨道 L自旋 rc mvc ri mivi
Lz Jω
i
五、功和功率
b
b
W a dW a F • d r
b
解析式：W a (Fxdx Fydy Fzdz)
注意：1、功是过程量，与路径有关。2、功 是标量，但有正负。3、合力的功为各分力的 功的代数和。
说明：1、动能是状态量，任一运动状态对应一定的 动能。2、EK为动能的增量，增量可正可负，视功 的正负而变。3、动能是质点因运动而具有的做功本 领。
七、保守力和势能
1、保守力：某些力对质点做功的大小只与 质点的始末位置有关，而与路径无关。这种 力称为保守力。
2、势能：在具有保守力相互作用的系统内， 只由质点间的相对位置决定的能量称为势能。
2、C
I mv2 mv1
mv1
I mv2
3、B
动量守恒mAvA
mBvB ;动能E
1 2
mv2
EKA
/
EKB
2
4、A
动量守恒 mA v A1 mB vB1 mA v A2 mB vB2 mA (3i 4 j) 4mA (2i 7 j) mA (7i 4 j) 4mA vB2
5、B tg mv1 / mv2 2gh / 3 4 / 3
GMm 1 r
•弹力的功和弹性势能
W
xb xa
kxdx
( 1 2
k xb2
1 2
kxa2 )
EP
可见，弹性力是保守力。
弹性力的功等于弹性势能增量的负值。 弹性势能以弹簧原长为零势能点。
EP
0 kxdx (0 1 kx2 ) 1 kx2
x
2
2
小结： 1、只要有保守力，就可引入相应的势能。
Ch3 动量守恒与能量守恒
一、动量与动量ห้องสมุดไป่ตู้时间变化率
质点：
F
dp
dmv
ma
质点系： F外
dt dp总 dt
dt
Ma c
p总
p i
Mv c
i
二、惯性系与非惯性系的运动定律
惯性系：
F
ma
F x
F y
ma x
ma y
F z
ma z
或
F
F n
ma
ma n
非惯性系：
FF
ma
两个质点之间在引力作用下相对运动时 ，以M所 在处为原点,M指向m的方向为矢径的正方向。m受 的引力方向与矢径方向相反。
W
rb GMm 1 dr
ra
r2
GMm
1 ra
1 rb
EP
可见。万有引力是保守力。
万有引力的功等于引力势能增量的负值。
引力势能以无穷远为零势能点。
EP＝
－G
r
Mm r 2 dr
Ch3 动量守恒和能量守恒——习题范围
选择题： 填空题： 计算题：
大学物理学练习题题解
Ch3 动量守恒和能量守恒 ——题解
一、选择题
1、A
水平方向动量守恒 mv0 m'v; m' m v v0
vdt v0dt
0
F0 F
0
ma 0
mrω2n
三、动量定理
质点：
I
t2
Fdt
p
t1
I
x
t2 t1
Fxdt
px
Fxt
I y
Iz
t2 t1
Fydt
p y
Fy t
t2 t1
Fzdt
pz
Fz t
质点系：
I外
I内
t2 t1 t2 t1
F外dt F内dt
p总 0
四、动量守恒定律——空间平移对称性
2、计算势能必须规定零势能参考点。质点在某一 点的势能大小等于在相应的保守力的作用下，由 所在点移动到零势能点时保守力所做的功。
3、势能仅有相对意义，所以必须指出零势能参考 点。两点间的势能差是绝对的，即势能是质点间 相对位置的单值函数。
4、势能是属于具有保守力相互作用的质点系统的。
八、能量守恒定律 1、质点系的功能原理
W外＋ W非保内＝EB - EA
质点系在运动过程中，它所受外力的功与系统内非 保守力的功的总和等于它的机械能的增量。称功能 原理。 2、机械能守恒定律
如果 W外＝0 W非保内＝0 则EB ＝ EA＝常量
在只有保守内力做功的情况下，质点系的机械能保持不变。
注意：能量表示状态 功代表过程
3、能量守恒定律
N=0 G=F=kx=mg
NF N
GG
功能原理 A外
E
1 2
kx2
1 2
k
mg k
2
m2 g 2 2k
12、C
13、C
Ek
A
RR12 (G
Mm R2
)dR
14、C a---c:能量守恒
瞬时功率：P lim W dW
t0 t
dt
dW F • d r P F • d r F • v dt
单位：W或Js-1 量纲：ML2T－3 功的其它单位：1eV=1.6×10-19J
六、动能定理 1、质点的动能定理
WAB＝m
Bdv
A
dt
v
dt
m
vB vdv
vA
1 2
mvB2
1 2
dr2
1 2
m1v12B＋12
m2v22B
（1 2
m1v12A＋12
m2v22A）
即：外力的功之和＋内力的功之和 ＝系统末动能－系统初动能
记作：W外＋W内＝EKB - EKA
所有外力对质点系做的功和内力对质点系做的功之 和等于质点系总动能的增量。
注意：内力能改变系统的总动能，但不能改变系统 的总动量。
mvA2
合外力对质点所做的功等于质点动能的增量。
单位：J 量纲：ML2T－2
2、质点系的动能定理
质点：m1 m2
内力： f1 外力： F1
f2 初速度： v1A F2 末速度： v1B
v2A v2B
B1 F1 • dr1 A1
B2 A2
F
2
•
d
r
2＋
B1 A1
f
1
•
d
r1
B2 A2
f
2
•
3、几种保守力和相应的势能 •重力的功和重力势能
W
yb
ya
mgdy
mg( yb
ya )
mg( ya
yb
)
可见，重力是保守力。
W mg ( yb ya )＝－EP
重力的功等于重力势能增量的负值。
重力势能以地面为零势能点，
0
EP
mgdy mg(0 y) mgy
y
•引力的功和引力势能
mv2
mv1 I
6、C
摩擦力的方向可由卡车的加速度大小变化而方向变化
7、A
A 2 3x2dx x3 2 8
0
0
8、B
B
0
2R
A
F.dr
o
0 F0xdx
0
F0 ydy
1 2
F0 y2
2R 0
2 F0 R 2
9、C
A ll12ll00 k x dx
10、C 11、C
A保 Ep ; l F保.dl 0
孤立系统： F外 0
p总
恒矢量
vc
恒矢量
五、角动量 质点 质点系 定轴刚体
L r mv
L L轨道 L自旋 rc mvc ri mivi
Lz Jω
i
五、功和功率
b
b
W a dW a F • d r
b
解析式：W a (Fxdx Fydy Fzdz)
注意：1、功是过程量，与路径有关。2、功 是标量，但有正负。3、合力的功为各分力的 功的代数和。
说明：1、动能是状态量，任一运动状态对应一定的 动能。2、EK为动能的增量，增量可正可负，视功 的正负而变。3、动能是质点因运动而具有的做功本 领。
七、保守力和势能
1、保守力：某些力对质点做功的大小只与 质点的始末位置有关，而与路径无关。这种 力称为保守力。
2、势能：在具有保守力相互作用的系统内， 只由质点间的相对位置决定的能量称为势能。
2、C
I mv2 mv1
mv1
I mv2
3、B
动量守恒mAvA
mBvB ;动能E
1 2
mv2
EKA
/
EKB
2
4、A
动量守恒 mA v A1 mB vB1 mA v A2 mB vB2 mA (3i 4 j) 4mA (2i 7 j) mA (7i 4 j) 4mA vB2
5、B tg mv1 / mv2 2gh / 3 4 / 3
GMm 1 r
•弹力的功和弹性势能
W
xb xa
kxdx
( 1 2
k xb2
1 2
kxa2 )
EP
可见，弹性力是保守力。
弹性力的功等于弹性势能增量的负值。 弹性势能以弹簧原长为零势能点。
EP
0 kxdx (0 1 kx2 ) 1 kx2
x
2
2
小结： 1、只要有保守力，就可引入相应的势能。
Ch3 动量守恒与能量守恒
一、动量与动量ห้องสมุดไป่ตู้时间变化率
质点：
F
dp
dmv
ma
质点系： F外
dt dp总 dt
dt
Ma c
p总
p i
Mv c
i
二、惯性系与非惯性系的运动定律
惯性系：
F
ma
F x
F y
ma x
ma y
F z
ma z
或
F
F n
ma
ma n
非惯性系：
FF
ma
两个质点之间在引力作用下相对运动时 ，以M所 在处为原点,M指向m的方向为矢径的正方向。m受 的引力方向与矢径方向相反。
W
rb GMm 1 dr
ra
r2
GMm
1 ra
1 rb
EP
可见。万有引力是保守力。
万有引力的功等于引力势能增量的负值。
引力势能以无穷远为零势能点。
EP＝
－G
r
Mm r 2 dr