八年级数学全等三角形单元测试卷附答案
2024年八年级数学上册《全等三角形》及答案解析
第十二章全等三角形(单元重点综合测试)班级_________姓名________学号__________分数__________考试范围：全章的内容；考试时间：120分钟；总分：120分一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.下列说法中，正确的有()①形状相同的两个图形是全等形；②面积相等的两个图形是全等形；③全等三角形的周长相等，面积相等；④若△ABC≌△DEF，则∠A=∠D．A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列各组图形中，是全等形的是()A. B.C. D.3.如图，点B在线段AD上，△ABC≌△EBD，AB=2cm，BD=5cm，则CE的长度为()A.2cmB.2.5cmC.3cmD.5cm4.小红用如图所示的方法测量小河的宽度．她利用适当的工具，使AB⊥BC，CD⊥BC，BO=OC，点A、O、D在同一直线上，就能保证△ABO≌△DCO，可作为证明△ABO≌△DCO的依据的是()A.SSSB.ASAC.SASD.HL5.如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，AC∥DF，AC=DF，能判定△ABC≌△DEF的是()A.BC=DEB.AE=DBC.∠A=∠DEFD.∠ABC=∠D6.如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA=OB，则图中全等三角形有()A.1对B.2对C.3对D.4对7.现要在一块三角形形状的草坪上安装一个洒水龙头，要使洒水龙头到草坪三条边的距离相等，洒水龙头的位置应选在( )处A.三角形三边的垂直平分线的交点B.三角形的三条角平分线的交点C.三角形的三条高所在直线的交点D.三角形的三条中线的交点8.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE⊥BC于点E，S△ABC=30,DE=4,BC=10，则AC的长是()A.5B.6C.7D.89.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF，给出下列五个结论：①DE=DF；②BC=2DB；③AD⊥BC；④AB=3BF；⑤S△ADB=2S△BDF；其中正确的结论共有()A.4个B.3个C.2个D.1个10.新定义：已知三条平行直线，相邻两条平行线间的距离相等，我们把三个顶点分别在这样的三条平行线上的三角形称为“格线三角形”．如图，a∥b∥c，相邻两条平行线间的距离为m，等腰Rt△ABC为“格线三角形”，且∠BAC=90°，则△ABC的面积为()A.5m2 B.2m2 C.5m2 D.4m22二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.如图，AD=AB，∠C=∠E，∠CDE=50°，则∠ABE=．12.如图，四边形ABCD≌四边形A B C D ．若∠B=90°，∠C=60°，∠D =105°，则∠A的大小为度．13.如图，D，E是边BC上的两点，BD=CE，∠ADB=∠AEC，现要直接用“AAS”定理来证明△ABD≌△ACE，请你再添加一个条件：．14.已知△ABC面积为24，将△ABC沿BC的方向平移到△A B C 的位置，使B 和C重合，连接AC 交A C于D，则△C DC的面积为．15.如图，△ABC中∠A=66°，点M、N是∠ABC与∠ACB三等分线的交点，则∠BMN的度数是．16.如图，CA⊥AB，垂足为点A，射线BM⊥AB，垂足为点B，AB=15cm，AC=6cm．动点E从A点出发以3cm/s的速度沿射线AN运动，动点D在射线BM上，随着E点运动而运动，始终保持ED=CB．若点E的运动时间为t秒t>0，则当t=秒时，△DEB与△BCA全等．三、(本大题共4小题，每小题6分，共24分)17.已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：BC=ED．18.如图，已知AB∥CD，AB=CD．(1)求证：△ABC≌△CDA；(2)判断BC与AD的位置关系，并说明理由．19.如图，已知AB=CD，AD=BC，O为AC的中点，过O作一条直线分别与AB，CD交于点M，N，点E，F在直线MN上，且OE=OF．(1)图中共有几对全等三角形？请把它们都写出来；(2)求证：∠MAE=∠NCF．20.如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B(1)求证：△ABC≌△CDE(2)若∠A=55°,求∠BCD的度数．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)21.如图，△ABC中，点D在边BC延长线上，∠ACB=106°，∠ABC的平分线交AD于点E，过点E作EH⊥BD，垂足为H，且∠CEH=53°．(1)求∠ACE的度数；(2)求证：AE平分∠CAF；(3)若AC+CD=16，AB=10，且S△ACD=24，则△ABE的面积．22.问题提出：如图1，在四边形ABCD中，∠BAD与∠BCD互补，∠B与∠D互补，AB=AD，∠BAD=x°0<x<180，∠ACB=y°，数学兴趣小组在探究y与x的数量关系时，经历了如下过程：实验操作：(1)数学兴趣小组通过电脑软件“几何画板”进行探究，测量出部分结果如下表所示：x⋯304050607080β130y757065α555040θ这里α=，β=，θ=．猜想证明：(2)根据表格，猜想：y与x之间的关系式为；数学兴趣小组发现证明此猜想的一种方法：如图2，延长CB到E，使BE=DC，连接AE，⋯，请你根据其思路将证明过程补充完整，并验证(1)中结论的正确性．应用拓广：(3)如图3，若x+y=135，AC=10，求四边形ABCD的面积．23.(1)【问题解决】如图①，∠AOB=∠DFE=90°，OC平分∠AOB，点F在OC上，∠DFE的两边分别与OA，OB交于点D，E．当FE⊥OB，FD⊥OA时，则FD与FE的数量关系为；(2)【问题探究】如图②，在(1)的条件下，过点F作两条相互垂直的射线FM，FN，分别交OA，OB于点M，N，判断FM与FN的数量关系，说明理由；(3)【迁移应用】某学校有一块四边形的空地ABCD，如图③所示，∠DAB=∠DCB=90°，AC是∠DAB的平分线，AB= 50m，AD=30m，直接写出该空地的面积．五、(本大题共2小题，每小题12分，共24分)24.综合探究：如题图1是一种用刻度尺画角平分线的方法，在OA、OB上分别取点C、E、D、F，使得OC=OD，OE=OF，连接CF、DE，交点为P，则射线OP为∠AOB的角平分线．【验证】(1)试说明OP平分∠AOB，且PE=PF；【应用】(2)如题图2，若C、E、D、F分别为OA、OB上的点，且OC=OD，CF⊥OA，DE⊥OB，试用(1)中的原理说明OP平分∠AOB；【猜想】(3)如题图3，P是∠AOB角平分线上一点，C、D分别为OA、OB上的点，且PC=PD，请补全图形，并直接写出∠PCO与∠PDO的数量关系．25.【模型呈现】(1)如图1，∠BAD=90°，AB=AD，BC⊥CA于点C，DE⊥AE于点E．求证：BC=AE．【模型应用】(2)如图2，EA⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形ABCDE的面积．【深入探究】(3)如图3，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE，连接BC、DE，且BC⊥AF于点F，DE与直线AF交于点G．①求证DG=GE；②若BC=21，AF=12，求△ADG的面积．第十二章全等三角形(单元重点综合测试)班级_________姓名________学号__________分数__________考试范围：全章的内容；考试时间：120分钟；总分：120分一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.下列说法中，正确的有()①形状相同的两个图形是全等形；②面积相等的两个图形是全等形；③全等三角形的周长相等，面积相等；④若△ABC≌△DEF，则∠A=∠D．A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【分析】根据全等形的定义，全等三角形的判定与性质，即可判断．【详解】解：能够完全重合的两个图形叫做全等形，即形状和大小相同的两个图形是全等形，故①②说法错误；全等三角形能够完全重合，所以全等三角形的周长相等，面积相等，故③说法正确；若△ABC≌△DEF，∠A的对应角为∠D，所以∠A=∠D，故④说法正确；说法正确的有③④，共2个．故选：B．【点睛】本题考查全等形，理解能够完全重合的两个图形叫做全等形是解题关键．2.下列各组图形中，是全等形的是()A. B.C. D.【答案】B【分析】本题考查全等形，掌握能完全重合的两个图形是全等形是解题的关键．【详解】观察发现：A，C，D选项中两个图形不能完全重合，不是全等形；B选项中两个图形能完全重合，是全等形，故选B．3.如图，点B在线段AD上，△ABC≌△EBD，AB=2cm，BD=5cm，则CE的长度为()A.2cmB.2.5cmC.3cmD.5cm【答案】C【分析】此题考查了全等三角形的性质，解题的关键熟练掌握性质的应用．根据全等三角形的对应边相等，再利用线段和差即可求解．【详解】∵△ABC≌△EBD，∴BE=AB=2cm，BC=BD=5cm，∴CE=BC-BE=3cm，故选：C．4.小红用如图所示的方法测量小河的宽度．她利用适当的工具，使AB⊥BC，CD⊥BC，BO=OC，点A、O、D在同一直线上，就能保证△ABO≌△DCO，可作为证明△ABO≌△DCO的依据的是()A.SSSB.ASAC.SASD.HL【答案】B【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．直接利用全等三角形的判定方法即可得出答案．【详解】解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴∠ABO=∠DCO=90°，在△ABO和△DCO中，∠ABO=∠DCOBO=OC=CO∠BOA=∠COD，∴△ABO≌△DCO ASA∴证明△ABO≌△DCO的依据的是ASA，故选：B．5.如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，AC∥DF，AC=DF，能判定△ABC≌△DEF的是()A.BC=DEB.AE=DBC.∠A=∠DEFD.∠ABC=∠D【答案】B【分析】本题考查三角形全等的判定，先根据平行线的性质得到∠A=∠D，加上AC=DF，则可根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断即可，掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS，HL是解题的关键．【详解】解：∵AC∥DF，∴∠A=∠D，∵AC=DF，A、添加BC=DE，不能判定△ABC≌△DEF；B、添加AE=DB，能判定△ABC≌△DEF；C、添加∠A=∠DEF，不能判定△ABC≌△DEF；D、添加∠ABC=∠D，不能判定△ABC≌△DEF；故选：B．6.如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA=OB，则图中全等三角形有()A.1对B.2对C.3对D.4对【答案】C【分析】本题主要考查三角形全等的判定定理，角平分线的性质，熟练掌握三角形全等的判定方程是解题的关键．根据全等三角形的判定分别证明△AOP≌△BOP(SAS)，Rt△P AE≌Rt△PBF HL，△OEP≌△OFP (AAS)，即可得到答案．【详解】解：∵OP平分∠MON，∴∠AOP=∠BOP，∵OA=OB，OP=OP，∴△AOP≌△BOP(SAS)；∴AP=BP，∵OP平分∠MON，PE⊥OM,PF⊥ON∴PE=PF，∵PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，∴Rt△P AE≌Rt△PBF HL；∵OP平分∠MON，∴∠AOP=∠BOP，又∵∠OEP=∠OFP=90°,OP=OP，∴△OEP≌△OFP(AAS)．∴图中全等三角形有3对故选C．7.现要在一块三角形形状的草坪上安装一个洒水龙头，要使洒水龙头到草坪三条边的距离相等，洒水龙头的位置应选在( )处A.三角形三边的垂直平分线的交点B.三角形的三条角平分线的交点C.三角形的三条高所在直线的交点D.三角形的三条中线的交点【答案】B【分析】本题考查的是三角形的角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可．【详解】解：要使洒水龙头到草坪三条边的距离相等，则洒水龙头的位置应选在三角形三条角平分线的交点，故选：B8.如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB ，DE ⊥BC 于点E ，S △ABC =30,DE =4,BC =10，则AC 的长是()A.5B.6C.7D.8【答案】A 【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理．过点D 作DF ⊥AC 于点F ，根据角平分线的性质可得DE =DF =4，再由S △ABC =S △DBC +S △DAC ，即可求解．【详解】解：如图，过点D 作DF ⊥AC 于点F ，∵CD 平分∠ACB ，DE ⊥BC ，DF ⊥AC ，DE =4，∴DE =DF =4，∵S △ABC =S △DBC +S △DAC ，S △ABC =30，BC =10，∴30=12DE ×BC +12DF ×AC ，∴30=12×4×10+12×4×AC ，∴AC =5，故选：A ．9.如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AC ，垂足为E ，BF ∥AC 交ED 的延长线于点F ，若BC 恰好平分∠ABF ，AE =2BF ，给出下列五个结论：①DE =DF ；②BC =2DB ；③AD ⊥BC ；④AB =3BF ；⑤S △ADB =2S △BDF ；其中正确的结论共有()A.4个B.3个C.2个D.1个【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形判定和性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，由角平分线的性质和平行线的性质可证∠ACB=∠ABC，可得AC=AB，由等腰三角形的性质可得AD⊥BC，CD= BD，由“ASA”可证△CDE≌△BDF，可得S△CDE=S△BDF，CE=BF，DE=DF，即可求解．【详解】解：∵BC恰好平分∠ABF，∴∠ABC=∠CBF，∵BF∥AC，∴∠ACB=∠CBF，∴∠ACB=∠ABC，∴AC=AB，且AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC，BC=2DB，故②，③正确，符合题意；在△CDE和△BDF中，∠ACB=∠CBF CD=BD∠CDE=∠BDF，∴△CDE≌△BDF ASA，∴S△CDE=S△BDF，CE=BF，DE=DF，故①正确，符合题意；∵AE=2BF，∴AC=3BF=AB，故④正确，符合题意；∵BD=CD，∴S△ADB=S△ACD，∵AE=2BF，∴S△ADB=S△ACD=3S△CDE=3S△BDF，故⑤错误，不符合题意；故选：A．10.新定义：已知三条平行直线，相邻两条平行线间的距离相等，我们把三个顶点分别在这样的三条平行线上的三角形称为“格线三角形”．如图，a∥b∥c，相邻两条平行线间的距离为m，等腰Rt△ABC为“格线三角形”，且∠BAC=90°，则△ABC的面积为()A.52m2 B.2m2 C.5m2 D.4m2【答案】A【分析】本题主要考查平行线间的距离，全等三角形的判定与性质，过点B作BE⊥直线a于点E，延长EB交直线c于点F，过点C作CD⊥直线a于点D，证明△CDA≌△AEB(AAS)，得出AE=CD=2m,AD=BE=m，CF=DE=AD+AE=m+2m=3m，再根据=S四边形DEFE-S△ACD×2-S△BCF求解即可【详解】解：过点B作BE⊥直线a于点E，延长EB交直线c于点F，过点C作CD⊥直线a于点D，则∠CDA=∠AEB=90°，如图，∵a∥b∥c，相邻两条平行线间的距离为m，∴BF⊥直线c，CD=2m,BE=BF=m,∵∠CAB=90°,∠CDA=90°∴∠DCA+∠DAC=90°，∴∠DCA=∠EAB，在△CDA和△AEB中，∠DCA=∠EAB∠CDA=∠AEBAC=AB，∴△CDA≌△AEB(AAS)，∴AE=CD=2m,AD=BE=m，∴CF=DE=AD+AE=m+2m=3m∴△ABC的面积=S四边形DEFE -S△ACD×2-S△BCF=3m×2m-12×2m×m×2-12×3m×m=52m2故选：A二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.如图，AD=AB，∠C=∠E，∠CDE=50°，则∠ABE=．【答案】130°/130度【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，邻补角的定义，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．证明△ADC≌△ABE AAS得出∠ADC=∠ABE，根据邻补角即可求解．【详解】解：∵在△ADC和△ABE中，∠C=∠E∠A=∠AAD=AB，∴△ADC≌△ABE AAS，∴∠ADC=∠ABE，∵∠CDE=50°，∴∠ADC=180°-50°=130°，∴∠ABE=130°．故答案为：130°．12.如图，四边形ABCD≌四边形A B C D ．若∠B=90°，∠C=60°，∠D =105°，则∠A的大小为度．【答案】105【分析】本题考查了全等图形的性质和四边形内角和公式，解题的关键在于熟练掌握全等图形的性质．根据全等的性质求出∠D=∠D ，利用四边形的内角和公式求出∠A的度数即可．【详解】解：∵四边形ABCD≌四边形A B C D ．∴∠D=∠D ，∵∠D =105°，∴∠D=105°，∵∠B=90°,∠C=60°，∴∠A=360°-90°-60°-105°=105°，故答案为：105．13.如图，D，E是边BC上的两点，BD=CE，∠ADB=∠AEC，现要直接用“AAS”定理来证明△ABD≌△ACE，请你再添加一个条件：．【答案】∠BAD=∠CAE【分析】在△ABE与△ACD中，已知AE=AD，∠AED=∠ADE，即已知一角及角的一边对应相等，根据“AAS”的判定方法，可以添加已知边的对角对应相等即可．本题考查了全等三角形的判定定理：AAS：两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．【详解】解：可添加一个条件：∠BAD=∠CAE，使△ABD≌△ACE．理由：在△ABD与△ACE中，∠BAD=∠CAE∠AED=∠ADEBD=CE，∴△ABD≌△ACE(AAS)．故答案为∠BAD=∠CAE14.已知△ABC面积为24，将△ABC沿BC的方向平移到△A B C 的位置，使B 和C重合，连接AC 交A C于D，则△C DC的面积为．【答案】12【分析】根据平移的性质可得AC=A C ，BC=B C ，AC∥A C ，证明△ADC≌△C DA ，得到AD=C D，则S△C DC =12S△ACC，再推出S△ABC=S△ACC=24，则S△C DC=12S△ACC=12．【详解】解：由平移的性质可得AC=A C ，BC=B C ，AC∥A C ，∴∠DCA=∠DA C ，∠DAC=∠DC A ，∴△ADC≌△C DA ASA，∴AD=C D，∴S△C DC =12S△ACC，∵BC=CC ，△ABC的面积为24，∴S△ABC=S△ACC=24，∴S△C DC =12S△ACC=12．故答案为：12．【点睛】本题主要考查了平移的基本性质，全等三角形的性质与判定，三角形中线的性质，熟知平移的性质是解题的关键：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．15.如图，△ABC中∠A=66°，点M、N是∠ABC与∠ACB三等分线的交点，则∠BMN的度数是．【答案】52°/52度【分析】本题考查与角平分线有关的三角形的内角和定理．过点N作NG⊥BC于G，NE⊥BM于E，NF⊥CM于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得NE=NG=NF，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出MN平分∠BMC，然后根据三角形内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB,再根据角的三等分求出∠MBC+∠MCB的度数，然后利用三角形内角和定理求出∠BMC的度数，从而得解．【详解】解：如图，过点N作NG⊥BC于G，NE⊥BM于E，NF⊥CM于F，∵点M、N是∠ABC与∠ACB三等分线的交点，∴BN平分∠MBC，CN平分∠MCB，∴NE=NG,NF=NG，∴NE=NF，∴MN平分∠BMC，∴∠BMN=12∠BMC，∵∠A=66°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-66°=114°，∴∠MBC+∠MCB=23∠ABC+∠ACB=76°，在△BMC中，∠BMC=180°-∠MBC+∠MCB=180°-76°=104°∴∠BMN=12∠BMC=52°．故答案为：52°．16.如图，CA⊥AB，垂足为点A，射线BM⊥AB，垂足为点B，AB=15cm，AC=6cm．动点E从A点出发以3cm/s的速度沿射线AN运动，动点D在射线BM上，随着E点运动而运动，始终保持ED=CB．若点E的运动时间为t秒t>0，则当t=秒时，△DEB与△BCA全等．【答案】3或7或10【分析】本题考查全等三角形的性质，关键是要分情况讨论．分情况，当E在线段AB上，或当E在线段AB延长线上，由HL即可求解．【详解】解：∵CA⊥AB，BM⊥AB，∠CAB=∠DBE=90°，∵ED=CB，当E在线段AB上时，若BE=AC，∴Rt△DEB≌Rt△BCA(HL)，∵AE=3tcm，∴BE=AB-AE=15-3tcm，∴15-3t=6，∴t=3；若BE=AB，∴Rt△DEB≌Rt△CBA(HL)，∴AE=0，∴t=0(舍去)，当E在线段AB延长线上时，若BE=AC，∴Rt△DEB≌Rt△BCA(HL)，∵AE=3t=AB+BE=15+6=21(cm)，∴t=7，若BE=AB，∴Rt△DEB≌Rt△CBA(HL)，∵AE=3t=AB+BE=15+15=30(cm)，∴t=10，∴当t=3或7或10秒时，△DEB与△BCA全等．故答案为：3或7或10．三、(本大题共4小题，每小题6分，共24分)17.已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：BC=ED．【答案】见解析【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，由∠1=∠2可得∠EAD=∠BAC，再根据条件AB=AE，∠C=∠D，可利用AAS证明△ABC≌△AED AAS，再根据全等三角形对应边相等即可得出结论．【详解】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，即∠EAD=∠BAC，在△EAD和△BAC中，∠C=∠D∠BAC=∠EADAB=AE，∴△ABC≌△AED AAS，∴BC=ED．18.如图，已知AB∥CD，AB=CD．(1)求证：△ABC≌△CDA；(2)判断BC与AD的位置关系，并说明理由．【答案】(1)见解析(2)BC∥AD，理由见解析【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到△ABC≌△CDA．(1)利用SAS证明△ABC≌△CDA即可；(2)由△ABC≌△CDA，得∠BCA=∠CAD，进而可以判断BC与AD的位置关系．【详解】(1)证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，在△ABC与△CDA中，AB=CD∠BAC=∠ACDAC=CA，∴△ABC≌△CDA SAS；(2)解：BC∥AD，理由如下：∵△ABC≌△CDA，∴∠BCA=∠CAD，∴BC∥AD．19.如图，已知AB=CD，AD=BC，O为AC的中点，过O作一条直线分别与AB，CD交于点M，N，点E，F在直线MN上，且OE=OF．(1)图中共有几对全等三角形？请把它们都写出来；(2)求证：∠MAE=∠NCF．【答案】(1)4；△ABC≌△CDA，△AMO≌△CNO，△OAE≌△OCF，△AME≌△CNF(2)证明见解析【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，找出判定三角形全等的条件是解题的关键．(1)结合已知条件，再根据全等三角形的四个判定方法，即可找出所有的全等三角形；(2)先证明△AME≌△CNF SSS，即可证明∠MAE=∠NCF．【详解】(1)解：有4对全等三角形，分别为：△ABC≌△CDA，△AMO≌△CNO，△OAE≌△OCF，△AME≌△CNF，理由如下：∵AB=CD，BC=AD=DA，AC=CA，∴△ABC≌△CDA SSS，∴∠BAC=∠DCA，即∠MAO=∠NCO，∵O为AC的中点，∴OA=OC，又∵∠AOM=∠CON，∴△AMO≌△CNO ASA，∴AM=CN，OM=ON，∵OA=OC，∠AOE=∠COF，OE=OF，∴△OAE≌△OCF SAS，∴AE=CF，∵OE=OF，OM=ON，∴OE-OM=OF-ON，即ME=NF，又∵AM=CN，∴△AME≌△CNF SSS；(2)证明：∵AB=CD，BC=AD=DA，AC=CA，∴△ABC≌△CDA SSS，∴∠BAC=∠DCA，即∠MAO=∠NCO，∵O为AC的中点，∴OA=OC，又∵∠AOM=∠CON，∴△AMO≌△CNO ASA，∴AM=CN，OM=ON，∵OA=OC，∠AOE=∠COF，OE=OF，∴△OAE≌△OCF SAS，∴AE=CF，∵OE=OF，OM=ON，∴OE-OM=OF-ON，即ME=NF，又∵AM=CN，∴△AME≌△CNF SSS，∴∠MAE=∠NCF．20.如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B(1)求证：△ABC≌△CDE(2)若∠A=55°,求∠BCD的度数．【答案】(1)详见解析(2)125°【分析】本题考查了平行线性质和全等三角形的性质和判定的应用，证得△ABC≌△CDE是解题的关键．(1)根据平行线求出∠ACD=∠CDE，∠ACB=∠CED，再说明∠B=∠CDE，最后结合AC=CE运用AAS即可证明结论；(2)根据全等三角形性质得出∠A=∠E=55°，进而根据平角定义即可解答．【详解】(1)证明∶∵AC∥DE，∴∠ACD=∠CDE，∠ACB=∠CED，∵∠ACD=∠B，∴∠B=∠CDE，∵AC=CE，∴△ABC≌△CDE AAS．(2)解：∵∠A=55°，∵△ABC≌△CDE，∴∠A=∠ECD=55°，∴∠BCD=180°-∠ECD=180°-55°=125°．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)21.如图，△ABC中，点D在边BC延长线上，∠ACB=106°，∠ABC的平分线交AD于点E，过点E作EH⊥BD，垂足为H，且∠CEH=53°．(1)求∠ACE的度数；(2)求证：AE平分∠CAF；(3)若AC+CD=16，AB=10，且S△ACD=24，则△ABE的面积．【答案】(1)∠ACE=37°(2)证明见解析(3)15【分析】本题主要考查了邻补角的性质、角平分线的性质与判定定理、三角形的面积等知识点，灵活运用相关知识点成为解答本题的关键．(1)根据邻补角的定义和垂直的定义可得∠ACD=74°、∠CHE=90°，进而得到∠ECH=37°，然后根据∠ACE=∠ACD-∠ECH即可解答；(2)如图：过E点分别作EM⊥BF于M，EN⊥AC与N，根据角平分线的性质定理以及角平分线的定义可得EM=EH、CE平分∠ACD、EN=EH，最后根据角平分线的判定定理即可解答；(3)根据S△ACD=S△ACE+S△CED结合已知条件可得EM=3，最后运用三角形的面积公式即可解答．【详解】(1)解：∵∠ACB=106°，∴∠ACD=180°-106°=74°，∵EH⊥BD，∴∠CHE=90°，∵∠CEH=53°，∴∠ECH=90°-53°=37°，∴∠ACE=∠ACD-∠ECH=74°-37°=37°．(2)证明：如图：过E点分别作EM⊥BF于M，EN⊥AC与N，∵BE平分∠ABC，∴EM=EH，∵∠ACE =∠ECH =37°，∴CE 平分∠ACD ，∴EN =EH ，∴EM =EN ，∴AE 平分∠CAF ．(3)解：∵AC +CD =16，S △ACD =24，EM =EN =EH ，∴S △ACD =S △ACE +S △CED =12AC ⋅EN +12CD ⋅EH =12(AC +CD )⋅EM =24，即12×16⋅EM =24，解得EM =3，∵AB =10，∴S △ABE =12AB ⋅EM =15．22.问题提出：如图1，在四边形ABCD 中，∠BAD 与∠BCD 互补，∠B 与∠D 互补，AB =AD ，∠BAD =x °0<x <180 ，∠ACB =y °，数学兴趣小组在探究y 与x 的数量关系时，经历了如下过程：实验操作：(1)数学兴趣小组通过电脑软件“几何画板”进行探究，测量出部分结果如下表所示：x⋯304050607080β130y 757065α555040θ这里α=，β=，θ=．猜想证明：(2)根据表格，猜想：y 与x 之间的关系式为；数学兴趣小组发现证明此猜想的一种方法：如图2，延长CB 到E ，使BE =DC ，连接AE ，⋯，请你根据其思路将证明过程补充完整，并验证(1)中结论的正确性．应用拓广：(3)如图3，若x +y =135，AC =10，求四边形ABCD 的面积．【答案】(1)60，100，15；(2)y =90-12x ，理由见详解；(3)S 四边形ABCD =50【分析】(1)观察表格发现：x 每增加10，y 减小5，由此即可得出α、β、θ的值．(2)根据表格猜想：y =90-12x ．延长CB 到E ，使BE =DC ，连接AE ，则可得△ABE ≌△ADE ，进而可得AE =AC ，∠EAB =∠CAD ，则可得∠EAC =x °．在△AEC 中，根据三角形内角和定理即可得出y 于x 之间的关系式．(3)延长CB 到E ，使BE =DC ，连接AE ．由(2)得△ABE ≌△ADE ，则S △ABE =S △ADE ，进而可得S 四边形ABCD =S △AEC ．由x +y =135，y =90-12x 可得x =90，y =45．则可得∠EAC =90°，∠AEC =∠ACE =45°，进而可得AE =AC =10，可得S △AEC 的值，即可得S 四边形ABCD 的值．【详解】(1)观察表格发现：x每增加10，y减小5，∴α=65-5=60，β=80+2×10=100，θ=40-3×5=15．故答案为：60，100，15，x．(2)根据表格猜想：y=90-12证明：如图2，延长CB到E，使BE=DC，连接AE，则∠ABC+∠ABE=180°，又∵∠ABC+∠D=180°，∴∠ABE=∠D，又∵AB=AD，∴△ABE≌△ADE(SAS)，∴AE=AC，∠EAB=∠CAD，∴∠E=∠ACB=y°，∠EAC=∠EAB+∠BAC=∠CAD+∠BAC=∠BAD=x°．在△AEC中，∠EAC+∠E+∠ACE=180°，∴x°+2y°=180°，y=90-1x．2(3)如图，延长CB到E，使BE=DC，连接AE．由(2)得△ABE≌△ADE，∴S△ABE=S△ADE，=S△ACD+S△ABC=S△ABE+S△ABC=S△AEC，∴S四边形ABCD∵x+y=135，y=90-1x，2x=135，∴x+90-12解得x=90，y=45，∴∠EAC=90°，∠AEC=∠ACE=45°，∴AE=AC=10，×10×10=50，∴S△AEC=12∴S=50．四边形ABCD【点睛】本题考查了数字类探索规律问题，以及全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理．熟练掌握以上知识，证明出y与x之间的关系式是解题的关键．23.(1)【问题解决】如图①，∠AOB =∠DFE =90°，OC 平分∠AOB ，点F 在OC 上，∠DFE 的两边分别与OA ，OB 交于点D ，E ．当FE ⊥OB ，FD ⊥OA 时，则FD 与FE 的数量关系为；(2)【问题探究】如图②，在(1)的条件下，过点F 作两条相互垂直的射线FM ，FN ，分别交OA ，OB 于点M ，N ，判断FM 与FN 的数量关系，说明理由；(3)【迁移应用】某学校有一块四边形的空地ABCD ，如图③所示，∠DAB =∠DCB =90°，AC 是∠DAB 的平分线，AB =50m ，AD =30m ，直接写出该空地的面积．【答案】(1)FD =FE ；(2)FM =FN ，理由见详解；(3)1600m 2【分析】(1)根据“角平分线上的点到角两边的距离相等”可得FD =FE ；(2)先根据四边形内角和等于360°可得∠DFE =90°，由∠DFE =∠FMN =90°可得∠DFM =∠EFN ，再根据ASA 证明△DFM ≌△EFN ，则可得FM =FN ；(3)过C 点作CE ⊥AB 于E 点，CF ⊥AD 的延长线于F 点．由(2)得△CFD ≌△CEB ，则可得FD =EB ，S △CFD =S △CEB ，进而可得S 四边形ABCD =S 四边形AECF ．证明△ACF ≌△ACE (，则可得AF =AE ，由AE =AB -BE 、AF =AD +DF 可求得BE 的长，进而可得AF 、AE 的长，由此可得S 四边形AECF 的值，即可得S 四边形ABCD 的值．【详解】(1)解：∵OC 平分∠AOB ，点F 在OC 上，且FE ⊥OB ，FD ⊥OA ，∴FD =FE ．(2)解：FD =FE ，理由如下：∵FD ⊥OA ，FE ⊥OB ，∴∠FDO =∠FEO =∠FEN =90°，∵四边形DOEF 中，∠FDO =∠FEO =∠AOB =90°，∴∠DFE =360°-∠FDO -∠FEO -∠AOB =90°，∴∠DMF +∠MFE =90°，又∵FM ⊥FN ，∴∠FMN =90°，∴∠DFM =∠EFN ，在△DFM 和△EFN 中，∠FDM =∠FENFD =FE ∠DFM =∠EFN，∴△DFM ≌△EFN (ASA )，∴FM =FN ．(3)解：如图，过C 点作CE ⊥AB 于E 点，CF ⊥AD 的延长线于F 点，由(2)得△CFD≌△CEB，∴FD=EB，S△CFD=S△CEB，∴S四边形ABCD =S四边形AECF，∵AC是∠DAB的平分线，∴∠DAC=∠CAB，又∵∠CFB=∠CEA=90°，AC=AC，∴△ACF≌△ACE(AAS)，∴AF=AE，又∵AE=AB-BE,AF=AD+DF，∴AB-BE=AD+DF，∴50-BE=30+BE，解得BE=10，∴AF=AE=40，∴S四边形AECF=40×40=1600m2，∴S四边形ABCD=1600m2，答：该空地的面积为1600m2．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，熟练掌握以上知识，正确的作出辅助线是解题的关键．五、(本大题共2小题，每小题12分，共24分)24.综合探究：如题图1是一种用刻度尺画角平分线的方法，在OA、OB上分别取点C、E、D、F，使得OC=OD，OE=OF，连接CF、DE，交点为P，则射线OP为∠AOB的角平分线．【验证】(1)试说明OP平分∠AOB，且PE=PF；【应用】(2)如题图2，若C、E、D、F分别为OA、OB上的点，且OC=OD，CF⊥OA，DE⊥OB，试用(1)中的原理说明OP平分∠AOB；【猜想】(3)如题图3，P是∠AOB角平分线上一点，C、D分别为OA、OB上的点，且PC=PD，请补全图形，并直接写出∠PCO与∠PDO的数量关系．【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)补全图形见解析，∠PCO=∠PDO或∠PCO+∠PDO=180°【分析】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质等知识，本题综合性强，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键，属于中考常考题型．(1)先证明△DOE≌△COF(SAS)，得∠PEC=∠PFD，再证△CPE≌△DPF(AAS)，得PE=PF，然后证△OPE≌△OPF(SSS)，得∠POE=∠POF，即可得出结论；(2)先证明△OCF≌△ODE(ASA)，可得OF=OE，由(1)可得OP平分∠AOB；(3)过点P分别作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，分两种情况进行求解即可．【详解】解：(1)∵OC=OD，∠DOE=∠COF，OE=OF，∴CE=DF，△DOE≌△COF(SAS)，∴∠PEC=∠PFD，∵∠CPE=∠DPF，CE=DF，∴△CPE≌△DPF(AAS)，∴PE=PF，∵OE=OF，PE=PF，OP=OP，∴△OPE≌△OPF(SSS)，∴∠POE=∠POF，即∠POA=∠POB，∴射线OP平分∠AOB；(2)∵CF⊥OA，DE⊥OB，∴∠OCF=∠ODE=90°，∴∠COF=∠DOE，OC=OD，∴△OCF≌△ODE(ASA)，∴OF=OE，由(1)可得OP平分∠AOB；(3)补全图形如下，过点P分别作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，∵OP是∠AOB的平分线，∴PM=PN，∠PMC=∠PND=90°，当PC=PD1时，在Rt△PMC和Rt△PND1中，PC=PD1，PM=PN∴Rt△PMC≌Rt△PND1(HL)，∴∠PCO=∠PD1O；当PC=PD2时，同理得Rt△PMC≌Rt△PND2HL，∴∠PCM=∠PD2N；∵∠PD2N+∠PD2O=180°，∴∠PCO+∠PD2O=180°，综上所述，∠PCO与∠PDO的数量关系为∠PCO=∠PDO或∠PCO+∠PDO=180°；25.【模型呈现】(1)如图1，∠BAD=90°，AB=AD，BC⊥CA于点C，DE⊥AE于点E．求证：BC=AE．【模型应用】(2)如图2，EA⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形ABCDE的面积．【深入探究】(3)如图3，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE，连接BC、DE，且BC⊥AF于点F，DE与直线AF交于点G．①求证DG=GE；②若BC=21，AF=12，求△ADG的面积．【答案】(1)见解析；(2)50；(3)①见解析；63【分析】(1)证明△ABC≌△DAE AAS，即可得证；(2)同(1)法得到△AEP≌△BAG，△CBG≌△DCH，分割法求出图形面积即可；(3)①过点D作DP⊥AG于P，过点E作EQ⊥AG交AG的延长线于Q，易证△AFB≌△DP A，△AFC ≌△EQA，得到DP=AF，EQ=AF，再证明△DPG≌△EQG AAS，即可得出结论；②根据全等三角形的性质，求出AG的长，进而利用面积公式进行求解即可．【详解】解：(1)证明：∵∠BAD=90°，∴∠BAC+∠DAE=90°，∵BC⊥CA，DE⊥AE，∴∠ACB=∠DEA=90°，∴∠BAC+∠ABC=90°，∴∠ABC=∠DAE，在△ABC和△DAE中，∠ACB=∠DEA∠ABC=∠DAEBA=AD∴△ABC≌△DAE AAS，∴BC=AE．(2)由模型呈现可知，△AEP≌△BAG，△CBG≌△DCH，∴AP=BG=3，AG=EP=6，CG=DH=4，CH=BG=3，则S实线围成的图形=12×4+6×3+6+4+3-12×3×6-12×3×6-12×3×4-12×3×4=50．(3)①过点D作DP⊥AG于P，过点E作EQ⊥AG交AG的延长线于Q．图3由【模型呈现】可知，△AFB≌△DP A，△AFC≌△EQA，∴DP=AF，EQ=AF∴DP=EQ，∵DP⊥AG，EQ⊥AG∴∠DPG=∠EQG=90°，在△DPG和△EQG中，∠DPG=∠EQG∠DGP=∠EGQDP=EQ∴△DPG≌△EQG AAS，∴DG=GE．②由①可知，BF=AP，FC=AQ，∴BC=BF+FC=AP+AQ，∵BC=21，∴AP+AQ=21，∴AP+AP+PG+GQ=21，由①△DPG≌△EQG得∴PG=GQ，∴AP+AP+PG+PG=21，∴AP+PG=10.5，∴AG=10.5，∴S△ADG=1×10.5×12=63．2。
新人教版八年级数学全等三角形单元试卷及参考答案
新人教版八年级数学单元考试试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．在△ABC 中,∠B ＝∠C ，与△ABC 全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC 中与这100°角对应相等的角是（ ）A 。
∠A B.∠B C.∠C D.∠B 或∠C2．如图，在CD 上求一点P ，使它到OA ,OB 的距离相等，则P 点是（ )A.线段CD 的中点 B 。
OA 与OB 的中垂线的交点C 。
OA 与CD 的中垂线的交点 D.CD 与∠AOB 的平分线的交点第2题图 第3题图 第4题图3．如图所示，△ABD ≌△CDB ，下面四个结论中，不正确的是（ ) A 。
△ABD 和△CDB 的面积相等 B 。
△ABD 和△CDB 的周长相等 C 。
∠A +∠ABD ＝∠C +∠CBD D.AD ∥BC ，且AD ＝BC4．如图，已知AB ＝DC ,AD ＝BC ，E ，F 在DB 上两点且BF ＝DE ，若∠AEB ＝120°，∠ADB ＝30°，则∠BCF ＝ ( ）A5A.6A.78A 9．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，过B 作BE ⊥AD 于E ，过E 作EF ∥AC 交AB A D A C B O D CB A于F ，则( ）A 。
AF ＝2BFB 。
AF ＝BF C.AF ＞BF D 。
AF ＜BF第8题图 第9题图 第10题图10．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC BD ，为折痕，则CBD ∠的度数为( ）A ．60°B ．75°C ．90°D ．95°二、填空题（每题3分，共15分)11．能够____ 的两个图形叫做全等图形．12．已知，如图，AD =AC ,BD =BC ，O 为AB 上一点，那么，图中共有 对全等三角形．13．如图,△ABC ≌△ADE ,则，AB = ，∠E = ∠ ．若∠BAE =120°，∠BAD =40°,则∠BAC = ．14．△ABC ≌△DEF ，且△ABC 的周长为12,若AB =3,EF =4，则AC = ．15．△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ,且CD =4cm ，则点D 到AB •的距离是________．三、解答题(共55分)16．（7分）如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，请补充完整过程说明△ABD ≌△ACD 的理由．证明： ∵AD 平分∠BAC∴∠________＝∠_________（角平分线的定义）在△ABD 和△ACD 中 ∵⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧ ∴△ABD ≌△ACD （ )O D CB A CBA ED 第12题图 第13题图FE DC B A A EC B A ′ E ′ DA B D17．（8分)已知：如图，在直线MN 上求作一点P,使点P 到 ∠AOB 两边的距离相等（要求写出作法，并保留作图痕迹，写出结论)18．（8分)已知： BE ⊥CD ，BE ＝DE ，BC ＝DA ，求证：△BEC ≌△DAE19．（8分）已知：如图，A 、C 、F 、D 在同一直线上，AF ＝D C ，AB ＝DE ,BC ＝EF ， 求证：△ABC ≌△DEF ．20．（8分）已知AB ∥DE ，BC ∥EF ,D ，C 在AF 上，且AD ＝CF ，求证：△ABC ≌△DEF ．21．（8分）已知：如图，AB =AC ,BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ,BD 、CE 相交于点F ,求证:BE =CD ．22．（8分）如图,在△ABC 中,AD 为∠BAC 的平分线,DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，△ABC B C D E F A A C B D E FBF AO N M B Acm，AB＝20cm，AC＝8cm，求DE的长．面积是282新人教版八年级数学第十一章单元考试试卷参考答案一、选择题1．A 2．D 3．C 4．D 5．D 6．D 7．B 8．D 9．B 10．C 二、填空题11．完全重合12．3 13．AD C 80°14．5 15．4cm三、解答题16．BAD CAD AB＝AC ∠BAD＝∠CAD AD＝AD SAS17．作∠BOA的平分线交MN于P点，就是所求做的点.18．HL19．SSS20．ASA21．证△ADB≌△ACE，然后用线段的和差22．△ABC的面积等于△ABD与△AC D的面积和，DE＝DF，求得DE的长为2㎝。
八年级数学上册第十二章《全等三角形》单元试卷含答案
八年级数学上册第十二章《全等三角形》单元试卷一、选择题(每小题只有一个正确答案)1.小林同学一不小心将厨房里的一块三角形玻璃摔成了如图所示的三部分，他想到玻璃店配一块完全相同的玻璃，那么他应该选择带哪个部分去玻璃店才能最快配得需要的玻璃（）A．B．C．D．选择哪块都行2.如图，AD=BC，要得到△ABD和△CDB全等，可以添加的条件是（）A．AB△CDB． △ABC=△CDAC． △A=△CD．AD△BC3.如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A． 1：1：1B． 1：2：3C． 2：3：4D． 3：4：54.如图，在△ABC和△DEF中，已知AB=DE,BC=EF，根据（SAS）判定△ABC△△DEF，还需的条件是（）A． △A=△DB． △B=△EC． △C=△FD．以上三个均可以5.如图，△BAD=△BCD=90°，AB=CB，可以证明△BAD△△BCD的理由是（）A． HLB． ASAC． SASD． AAS6.如图，在△ABC中，△ABC=50°，△ACB=60°，点E在BC的延长线上，△ABC的平分线BD与△ACE 的平分线CD相交于点D，连接AD，则下列结论中，正确的是（）A． △BAC=60°B． △DOC=85°C．BC=CDD．AC=AB7.如图，△ABC△△DEF，则下列判断错误的是（）A．AB=DEB．BE=CFC．AC△DFD． △ACB=△DEF8.如图，△ABC中，AB△BC，BE△AC，△1=△2，AD=AB，则下列结论不正确的是（）A．BF=DFB． △1=△EFDC．BF＞EFD．FD△BC9.如图，△ABC△△DCB，若△A=80°，△ACB=40°，则△BCD等于（）A． 80°B． 60°C． 40°D． 20°10.如图，小牛利用全等三角形的知识测量池塘两端A、B的距离，如图△CDO△△BAO，则只需测出其长度的线段是（）A．AOB．CBC．BOD．CD11.如图，已知AD是△ABC的BC边上的高，下列能使△ABD△△ACD的条件是（）A．AB=ACB． △BAC=90°C．BD=ACD． △B=45°12.已知如图，△GBC，△BAC的平分线相交于点F，BE△CF于H，若△AFB=40°，△BCF的度数为（）A． 40°B． 50°C． 55°D． 60°二、填空题13.如图，图中有6个条形方格图，图上由实线围成的图形是全等形的有__________对．14.已知：如图，AE△BC，DF△BC，垂足分别为E，F，AE=DF，AB=DC，则△_________△△_________．15.如图，AB=CD，BF=DE，E、F是AC上两点，且AE=CF．欲证△B=△D，可先用等式的性质证明AF=________，再用“SSS”证明______△_______得到结论．16.如图，在平面直角坐标系中，△AOB△△COD，则点D的坐标是____________．17.如图，已知AB=AD，△BAE=△DAC，要用SAS判定△ABC△△ADE，可补充的条件是.三、解答题18.如图，CA=CD，CE=CB，求证：AB=DE．19.如图，已知BD为△ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM△AD于M，PN△CD于N，求证：PM=PN．20.如图，AD△BC于D，AD=BD，AC=BE．（1）请说明△1=△C；（2）猜想并说明DE和DC有何特殊关系．21.如图所示，△ABC和△DCB有公共边BC，且AB=DC，作AE△BC，DF△BC，垂足分别为E、F，AE=DF，那么求证AC=BD时，需要证明三角形全等的是Rt△ABE△Rt△DCF，△AEC△△DFB．说明理由.答案解析1.【答案】C【解析】A块和B块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；C块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．则应带C去．故选C.2.【答案】D【解析】题中已有条件AD=BC，隐含公共边相等，那么就缺少这两边所夹的角相等，即△ADC=△BDC，选项中没有此条件，要想得到这个条件，需添加AD△BC．3.【答案】C【解析】利用同高不同底的三角形的面积之比就是底之比可知选C．4.【答案】B【解析】要使两三角形全等，且根据SAS已知AB=DE，BC=EF，还差夹角，即△B=△E；A、C都不满足要求，D也就不能选取．故选B．5.【答案】A【解析】△△BAD=△BCD=90°，AB=CB，DB=DB，△△BAD△△BCD（HL）．故选A．6.【答案】B【解析】△△ABC=50°，△ACB=60°，△△BAC=180°-△ABC-△ACB=180°-50°-60°=70°，故A选项错误，△BD平分△ABC，△△ABO=△ABC=×50°=25°，在△ABO中，△AOB=180°-△BAC-△ABO=180°-70°-25°=85°，△△DOC=△AOB=85°，故B选项正确；△CD平分△ACE，△△CBD=△ABC=×50°=25°，△CD平分△ACE，△△ACD=（180°-60°）=60°，△△BDC=180°-85°-60°=35°，△BC≠CD，故C选项错误；△△ABC=50°，△ACB=60°，△AC≠AB，故D选项错误．故选B．7.【答案】D【解析】△△ABC△△DEF，△AB=DE，A正确；BE=CF，B正确；AC△DF，C正确，△ACB=△DFE，D 判断错误，故选D．8.【答案】B【解析】△AB△BC，BE△AC，△△C+△BAC=△ABE+△BAC=90°，△△C=△ABE，在△ABF与△ADF中，，△△ABF△△ADF，△BF=DF，故A正确，△△ABE=△ADF，△△ADF=△C，△DF△BC，故D正确；△△FED=90°，△DF＞EF，△BF＞EF；故C正确；△△EFD=△DBC=△BAC=2△1，故B错误．故选B．9.【答案】B【解析】△△ABC△△DCB，△△ACB=△DBC，△ABC=△DCB，△ABC中，△A=80°，△ACB=40°，△△ABC=180°-80°-40°=60°，△△BCD=△ABC=60°，故选B.10.【答案】D【解析】要想利用△CDO△△BAO求得AB的长，只需求得线段DC的长，故选D．11.【答案】A【解析】添加AB=AC，符合判定定理HL；添加BD=DC，符合判定定理SAS；添加△B=△C，符合判定定理AAS；添加△BAD=△CAD，符合判定定理ASA；选其中任何一个均可．故选A．12.【答案】B【解析】作FZ△AE于Z，FY△CB于Y，FW△AB于W，△AF平分△BAC，FZ△AE，FW△AB，△FZ=FW，同理FW=FY，△FZ=FY，FZ△AE，FY△CB，△△FCZ=△FCY，△△AFB=40°，△△ACB=80°，△△ZCY=100°，△△BCF=50°．故选B．13.【答案】（1）和（6），（2）（3）（5）．【解析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案14.【答案】ABE；DCF【解析】证明：△在△ABE和△DCF中，AE△BC，DF△BC，AE=DF，AB=DC，符合直角三角形全等条件HL，所以△ABE△△DCF，故填ABE；DCF．15.【答案】CE；△ABF；△CDE【解析】先运用等式的性质证明AF=CE，再用“SSS”证明△ABF△△CDE得到结论．故答案为CE，△ABF，△CDE．16.【答案】（-2，0）【解析】△△AOB△△COD，△OD=OB，△点D的坐标是（-2，0）．故答案为（-2，0）．17.【答案】AC=AE【解析】可补充的条件是：当AC=AE，△ABC△△ADE（SAS）.18.【答案】证明：在△ACB和△DCE中，，△△ACB△△DCE（SAS），△AB=DE．【解析】直接利用SAS判定△ACB△△DCE，再根据全等三角形的性质可得AB=DE．19.【答案】证明：△BD为△ABC的平分线，△△ABD=△CBD，在△ABD和△CBD中，，△△ABD△△CBD（SAS），△△ADB=△CDB，△点P在BD上，PM△AD，PN△CD，△PM=PN．【解析】根据角平分线的定义可得△ABD=△CBD，然后利用“边角边”证明△ABD和△CBD全等，根据全等三角形对应角相等可得△ADB=△CDB，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可．20.【答案】解：（1）△AD△BC于D，△△BDE=△ADC=90°．△AD=BD，AC=BE，△△BDE△△ADC （HL）．△△1=△C．（2）由（1）知△BDE△△ADC．△DE=DC．【解析】欲证△1=△C；DE和DC的关系，只需证明△DBE△△DAC即可．21.【答案】证明：△AE△BC，DF△BC，垂足分别为E、F，△△AEB=△DFC=90°，而AB=DC，AE=DF，△Rt△ABE△Rt△DCF，△BE=CF，△EC=BF，而AE=DF，△△AEC△△DFB．【解析】需先根据HL判定Rt△ABE△Rt△DCF，从而得出BE=CF，则推出EC=BF，再根据SAS判定△AEC△△DFB，求出AC=BD．。
八年级数学《全等三角形》试卷含答案)
八年级数学第十二章《全等三角形》单元试卷考试时间100分钟满分100分一、选择题（每题3分共30分）1、如图1，已知∠A=∠D，∠1=∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是（）A、∠E=∠BB、ED=BCC、AB=EFD、AF=CD2、如图2在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（）A、15°B、20°C、25°D、30°3、如图3所示，在△ABC中，∠B=∠C，AD为△ABC的中线，那么下列结论错误的是（）A、△ABD≌△ACDB、AB=AC、AD是△ACD的高D、△ABC是等边三角形图1 图2 图34、如图4，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是（）A、甲和乙B、乙和丙C、只有乙D、只有丙图45、如图5，AO=BO，CO=DO，AD与BC交于E，则图中全等三角形的对数为（）A、2对B、3对C、4对D、5对6、如图6，已知∠1=∠2，欲证△ABD≌△ACD，还必须从下列选项中补选一个，则错误的选项是（）A、∠ADB=∠ADCB、∠B=∠CC、BD=CDD、AB=AC图5 图67、下列说法正确的有（）①角平分线上任意一点到角两边的距离相等②到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上③三角形三个角平分线的交点到三个顶点的距离相等④三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等A、1个B、2个C、3个D、4个8、如果△ABC≌△DEF，△DEF的周长为13，DE=3，EF=4，则AC的长（）A、13B、3C、4D、69、已知如图7，AC⊥BC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，下面结论错误的是（）A、BD+ED=BCB、DE平分∠ADBC、AD平分∠EDCD、ED+AC>AD10、如图8，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A、带①去B、带②去C、带③去D、带①②③去图7 图8二、填空（每题3分，共15分）11、如图9已知△OA`B`是△AOB 绕点O旋转60°得到的，那么△OA`B`与△OAB 的关系是 ，如果∠AOB=40°，∠B=50°，则∠A`OB`= ∠AOB`= 。
人教版八年级数学上：第12章《全等三角形》单元测试(含答案)(含答案)
第12章全等三角形一、选择题1．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．9cm2．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A．（﹣，1） B．（﹣1，） C．（，1）D．（﹣，﹣1）3．在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D、G、K、Q，下列四幅图中的实线分别表示某人从A 地到B地的不同行进路线（箭头表示行进的方向），则路程最长的行进路线图是（）A．B．C．D．4．如图，坐标平面上，△ABC与△DEF全等，其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F，且AB=BC=5．若A点的坐标为（﹣3，1），B、C两点在方程式y=﹣3的图形上，D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为何？（）A．2 B．3 C．4 D．55．平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图．若AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，则∠BPD的度数为（）A．110°B．125°C．130°D．155°6．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（）A．∠EDB B．∠BED C．∠AFB D．2∠ABF7．如图，AB=4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，BE=DB，作EF⊥DE并截取EF=DE，连结AF并延长交射线BM于点C．设BE=x，BC=y，则y关于x的函数解析式是（）A．y=﹣B．y=﹣C．y=﹣D．y=﹣8．如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则tan∠MCN=（）A．B．C．D．﹣29．如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）A． a2B． a2C． a2D． a2二、解答题（共21小题）10．如图，已知AB∥DE，AB=DE，AF=CD，∠CEF=90°．（1）若∠ECF=30°，CF=8，求CE的长；（2）求证：△ABF≌△DEC；（3）求证：四边形BCEF是矩形．11．已知△ABC为等边三角形，D为AB边所在的直线上的动点，连接DC，以DC为边在DC两侧作等边△DCE和等边△DCF（点E在DC的右侧或上侧，点F在DC左侧或下侧），连接AE、BF（1）如图1，若点D在AB边上，请你通过观察，测量，猜想线段AE、BF和AB有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图2，若点D在AB的延长线上，其他条件不变，线段AE、BF和AB有怎样的数量关系？请直接写出结论（不需要证明）；（3）若点D在AB的反向延长线上，其他条件不变，请在图3中画出图形，探究线段AE、BF和AB 有怎样的数量关系，并直接写出结论（不需要证明）12．如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌DCE；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数？13．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．14．如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE．15．已知：如图，AD，BC相交于点O，OA=OD，AB∥CD．求证：AB=CD．16．如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB 边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．（1）求证：CF=DG；（2）求出∠FHG的度数．17．如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：AC=DF．18．如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上．求证：BD=CE．19．如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，BE=CF，AB∥DE，∠A=∠D．求证：AB=DE．20．已知△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，点P在BC边上（P不与B、C重合）或点P在△ABC 内部，连接CP、BP，将CP绕点C逆时针旋转90°，得到线段CE；将BP绕点B顺时针旋转90°，得到线段BD，连接ED交AB于点O．（1）如图a，当点P在BC边上时，求证：OA=OB；（2）如图b，当点P在△ABC内部时，①OA=OB是否成立？请说明理由；②直接写出∠BPC为多少度时，AB=DE．21．（1）如图1，在△ABC和△DCE中，AB∥DC，AB=DC，BC=CE，且点B，C，E在一条直线上．求证：∠A=∠D．（2）如图2，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=4，∠AOD=120°，求AC的长．22．（1）如图，AB平分∠CAD，AC=AD，求证：BC=BD；（2）列方程解应用题把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？23．已知：如图，D是AC上一点，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE．求证：BC=AE．24．【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B 进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据______，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若______，则△ABC≌△DEF．25．问题背景：如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是______；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．26．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AC与BD相交于O点，OC=OA，若E是CD上任意一点，连接BE交AC于点F，连接DF．（1）证明：△CBF≌△CDF；（2）若AC=2，BD=2，求四边形ABCD的周长；（3）请你添加一个条件，使得∠EFD=∠BAD，并予以证明．27．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E、B、D、F在同一直线上，且BE=DF．求证：AE=CF．28．（1）如图1，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF=45°，延长CD到点G，使DG=BE，连结EF，AG．求证：EF=FG．（2）如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M，N在边BC上，且∠MAN=45°，若BM=1，CN=3，求MN的长．29．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF=∠CBG．求证：（1）AF=CG；（2）CF=2DE．30．如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC+∠EAD=180°，△ABC不动，△ADE绕点A旋转，连接BE、CD，F为BE的中点，连接AF．（1）如图①，当∠BAE=90°时，求证：CD=2AF；（2）当∠BAE≠90°时，（1）的结论是否成立？请结合图②说明理由．第12章全等三角形参考答案一、选择题（共9小题）1．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．9cm【解答】解：∵F是高AD和BE的交点，∴∠ADC=∠ADB=∠AEF=90°，∴∠CAD+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠CAD=∠FBD，∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°=∠ABD，∴AD=BD，在△DBF和△DAC中∴△DBF≌△DAC（ASA），∴BF=AC=8cm，故选C．2．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A．（﹣，1） B．（﹣1，） C．（，1）D．（﹣，﹣1）【解答】解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，∵四边形OABC是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∴∠COE+∠AOD=90°，又∵∠OAD+∠AOD=90°，∴∠OAD=∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴OE=AD=，CE=OD=1，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（﹣，1）．故选：A．3．（2014•湖州）在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D、G、K、Q，下列四幅图中的实线分别表示某人从A地到B地的不同行进路线（箭头表示行进的方向），则路程最长的行进路线图是（）A．B．C．D．【解答】解：A、延长AC、BE交于S，∵∠CAB=∠EDB=45°，∴AS∥ED，则SC∥DE．同理SE∥CD，∴四边形SCDE是平行四边形，∴SE=CD，DE=CS，即走的路线长是：AC+CD+DE+EB=AC+CS+SE+EB=AS+BS；B、延长AF、BH交于S1，作FK∥GH与BH的延长线交于点K，∵∠SAB=∠S1AB=45°，∠SBA=∠S1BA=70°，AB=AB，∴△SAB≌△S1AB，∴AS=AS1，BS=BS1，∵∠FGH=180°﹣70°﹣43°=67°=∠GHB，∴FG∥KH，∵FK∥GH，∴四边形FGHK是平行四边形，∴FK=GH，FG=KH，∴AF+FG+GH+HB=AF+FK+KH+HB，∵FS1+S1K＞FK，∴AS+BS＞AF+FK+KH+HB，即AC+CD+DE+EB＞AF+FG+GH+HB，C、D、同理可证得AI+IK+KM+MB＜AS2+BS2＜AN+NQ+QP+PB．综上所述，D选项的所走的线路最长．故选：D．4．如图，坐标平面上，△ABC与△DEF全等，其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F，且AB=BC=5．若A点的坐标为（﹣3，1），B、C两点在方程式y=﹣3的图形上，D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为何？（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：如图，作AH、CK、FP分别垂直BC、AB、DE于H、K、P．∴∠DPF=∠AKC=∠CHA=90°．∵AB=BC，∴∠BAC=∠BCA．在△AKC和△CHA中，∴△AKC≌△CHA（ASA），∴KC=HA．∵B、C两点在方程式y=﹣3的图形上，且A点的坐标为（﹣3，1），∴AH=4．∴KC=4．∵△ABC≌△DEF，∴∠BAC=∠EDF，AC=DF．在△AKC和△DPF中，，∴△AKC≌△DPF（AAS），∴KC=PF=4．故选：C．5．平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图．若AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，则∠BPD的度数为（）A．110°B．125°C．130°D．155°【解答】解：在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SSS），∴∠A=∠B，∠BCE=∠ACD，∴∠BCA=∠ECD，∵∠ACE=55°，∠BCD=155°，∴∠BCA+∠ECD=100°，∴∠BCA=∠ECD=50°，∵∠ACE=55°，∴∠ACD=105°∴∠A+∠D=75°，∴∠B+∠D=75°，∵∠BCD=155°，∴∠BPD=360°﹣75°﹣155°=130°，故选：C．6．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（）A．∠EDB B．∠BED C．∠AFB D．2∠ABF【解答】解：在△ABC和△DEB中，，∴△ABC≌△DEB （SSS），∴∠ACB=∠DBE．∵∠AFB是△BFC的外角，∴∠ACB+∠DBE=∠AFB，∠ACB=∠AFB，故选：C．7．如图，AB=4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，BE=DB，作EF⊥DE并截取EF=DE，连结AF并延长交射线BM于点C．设BE=x，BC=y，则y关于x的函数解析式是（）A．y=﹣B．y=﹣C．y=﹣D．y=﹣【解答】解：作FG⊥BC于G，∵∠DEB+∠FEC=90°，∠DEB+∠BDE=90°；∴∠BDE=∠FEG，在△DBE与△EGF中∴△DBE≌△EGF，∴EG=DB，FG=BE=x，∴EG=DB=2BE=2x，∴GC=y﹣3x，∵FG⊥BC，AB⊥BC，∴FG∥AB，CG：BC=FG：AB，即=，∴y=﹣．故选：A．8．如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则tan∠MCN=（）A．B．C．D．﹣2【解答】解：∵AB=AD=6，AM：MB=AN：ND=1：2，∴AM=AN=2，BM=DN=4，连接MN，连接AC，∵AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°在Rt△ABC与Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）∴∠BAC=∠DAC=∠BAD=30°，MC=NC，∴BC=AC，∴AC2=BC2+AB2，即（2BC）2=BC2+AB2，3BC2=AB2，∴BC=2，在Rt△BMC中，CM===2．∵AN=AM，∠MAN=60°，∴△MAN是等边三角形，∴MN=AM=AN=2，过M点作ME⊥CN于E，设NE=x，则CE=2﹣x，∴MN2﹣NE2=MC2﹣EC2，即4﹣x2=（2）2﹣（2﹣x）2，解得：x=，∴EC=2﹣=，∴ME==，∴tan∠MCN==故选：A．9．如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）A． a2B． a2C． a2D． a2【解答】解：过E作EP⊥BC于点P，EQ⊥CD于点Q，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BCD=90°，又∵∠EPM=∠EQN=90°，∴∠PEQ=90°，∴∠PEM+∠MEQ=90°，∵三角形FEG 是直角三角形，∴∠NEF=∠NEQ+∠MEQ=90°，∴∠PEM=∠NEQ ，∵AC 是∠BCD 的角平分线，∠EPC=∠EQC=90°， ∴EP=EQ ，四边形PCQE 是正方形，在△EPM 和△EQN 中，，∴△EPM ≌△EQN （ASA ）∴S △EQN =S △EPM ，∴四边形EMCN 的面积等于正方形PCQE 的面积， ∵正方形ABCD 的边长为a ，∴AC=a ，∵EC=2AE ，∴EC=a ，∴EP=PC=a ，∴正方形PCQE 的面积=a ×a=a 2， ∴四边形EMCN 的面积=a 2，故选：D．二、解答题（共21小题）10．如图，已知AB∥DE，AB=DE，AF=CD，∠CEF=90°．（1）若∠ECF=30°，CF=8，求CE的长；（2）求证：△ABF≌△DEC；（3）求证：四边形BCEF是矩形．【解答】（1）解：∵∠CEF=90°．∴cos∠ECF=．∵∠E CF=30°，CF=8．∴CF=CF•cos30°=8×=4；（2）证明：∵AB∥DE，∴∠A=∠D，∵在△ABF和△DEC中∴△ABF≌△DEC （SAS）；（3）证明：由（2）可知：△ABF≌△DEC，∴BF=CE，∠AFB=∠DCE，∵∠AFB+∠BFC=180°，∠DCE+∠ECF=180°，∴∠BFC=∠ECF，∴BF∥EC，∴四边形BCEF是平行四边形，∵∠CEF=90°，∴四边形BCEF是矩形．11．已知△ABC为等边三角形，D为AB边所在的直线上的动点，连接DC，以DC为边在DC两侧作等边△DCE和等边△DCF（点E在DC的右侧或上侧，点F在DC左侧或下侧），连接AE、BF（1）如图1，若点D在AB边上，请你通过观察，测量，猜想线段AE、BF和AB有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图2，若点D在AB的延长线上，其他条件不变，线段AE、BF和AB有怎样的数量关系？请直接写出结论（不需要证明）；（3）若点D在AB的反向延长线上，其他条件不变，请在图3中画出图形，探究线段AE、BF和AB 有怎样的数量关系，并直接写出结论（不需要证明）【解答】解：（1）AE+BF=AB，如图1，∵△ABC和△DCF是等边三角形，∴CA=CB，CD=CF，∠ACB=∠DCF=60°．∴∠ACD=∠BCF，在△ACD和△BCF中∴△ACD≌△BCF（SAS）∴AD=BF同理：△CBD≌△CAE（SAS）∴BD=AE∴AE+BF=BD+AD=AB；（2）BF﹣AE=AB，如图2，易证△CBF≌△CAD和△CBD≌△CAE，∴AD=BF，BD=AE，∴BF﹣AE=AD﹣BD=AB；（3）AE﹣BF=AB，如图3，易证△CBF≌△CAD和△CBD≌△CAE，∴AD=BF，BD=AE，∴BF﹣AE=AD﹣BD=AB．12．（2013•舟山）如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌DCE；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数？【解答】（1）证明：∵在△ABE和△DCE中∴△ABE≌△DCE（AAS）；（2）解：∵△ABE≌△DCE，∴BE=EC，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°，∴∠EBC=25°．13．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．【解答】（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，∵在Rt△ACD和Rt△AED中∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；（2）解：∵DC=DE=1，DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∵∠B=30°，∴BD=2DE=2．14．如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE．【解答】证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△ABD与△ACE中，∵，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD=AE．15．已知：如图，AD，BC相交于点O，OA=OD，AB∥CD．求证：AB=CD．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠B=∠C，∠A=∠D，∵在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（AAS），∴AB=CD．16．如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB 边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．（1）求证：CF=DG；（2）求出∠FHG的度数．【解答】（1）证明：∵在△CBF和△DBG中，，∴△CBF≌△DBG（SAS），∴CF=DG；（2）解：∵△CBF≌△DBG，∴∠BCF=∠BDG，又∵∠CFB=∠DFH，又∵△BCF中，∠CBF=180°﹣∠BCF﹣∠CFB，△DHF中，∠DHF=180°﹣∠BDG﹣∠DFH，∴∠DHF=∠CBF=60°，∴∠FHG=180°﹣∠DHF=180°﹣60°=120°．17．如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：AC=DF．【解答】证明：∵FB=CE，∴FB+FC=CE+FC，∴BC=EF，∵AB∥ED，AC∥FD，∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AC=DF．18．如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上．求证：BD=CE．【解答】证明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形∴AD=AE，AB=AC，又∵∠EAC=90°+∠CAD，∠DAB=90°+∠CAD，∴∠DAB=∠EAC，∵在△ADB和△AEC中∴△ADB≌△AEC（SAS），∴BD=CE．19．如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，BE=CF，AB∥DE，∠A=∠D．求证：AB=DE．【解答】证明：∵BE=CF，∴BC=EF．∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF．在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AB=DE．20．已知△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，点P在BC边上（P不与B、C重合）或点P在△ABC 内部，连接CP、BP，将CP绕点C逆时针旋转90°，得到线段CE；将BP绕点B顺时针旋转90°，得到线段BD，连接ED交AB于点O．（1）如图a，当点P在BC边上时，求证：OA=OB；（2）如图b，当点P在△ABC内部时，①OA=OB是否成立？请说明理由；②直接写出∠BPC为多少度时，AB=DE．【解答】（1）证明：∵△ABC为等腰直角三角形，∴CA=CB，∠A=∠ABC=45°，由旋转可知：CP=CE，BP=BD，∴CA﹣CE=CB﹣CP，即AE=BP，∴AE=BD．又∵∠CBD=90°，∴∠OBD=45°，在△AEO和△BDO中，，∴△AEO≌△BDO（AAS），∴OA=OB；（2）成立，理由如下：连接AE，则△AEC≌△BCP，∴AE=BP，∠CAE=∠BPC，∵BP=BD，∴BD=AE，∵∠OAE=45°+∠CAE，∠OBD=90°﹣∠OBP=90°﹣（45°﹣∠BPC）=45°+∠PBC，∴∠OAE=∠OBD，在△AEO和△BDO中，，∴△AEO≌△BDO（AAS），∴OA=OB，②当∠BPC=135°时，AB=DE．理由如下：解法一：当AB=DE时，由①知OA=OB，∴OA=OB=OE=OD．设∠PCB=α，由旋转可知，∠ACE=α．连接OC，则OC=OA=OB，∴OC=OE，∴∠DEC=∠OCE=45°+α．设∠PBC=β，则∠ABP=45°﹣β，∠OBD=90°﹣∠ABP=45°+β．∵OB=OD，∴∠D=∠OBD=45°+β．在四边形BCED中，∠DEC+∠D+∠DBC+∠BCE=360°，即：（45°+α）+（45°+β）+（90°+β）+（90°+α）=360°，解得：α+β=45°，∴∠BPC=180°﹣（α+β）=135°．解法二（本溪赵老师提供，更为简洁）：当AB=DE时，四边形AEBD为矩形则∠DBE=90°=∠DBP，∴点P落在线段BE上．∵△ECP为等腰直角三角形，∴∠EPC=45°，∴∠BPC=180°﹣∠EPC=135°．21．（1）如图1，在△ABC和△DCE中，AB∥DC，AB=DC，BC=CE，且点B，C，E在一条直线上．求证：∠A=∠D．（2）如图2，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=4，∠AOD=120°，求AC的长．【解答】（1）证明：∵AB∥DC，∴∠B=∠DCE，在△ABC和△DCE中，∴△ABC≌△DCE（SAS），∴∠A=∠D；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO=BO=CO=DO，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AO=AB=4，∴AC=2AO=8．22．（1）如图，AB平分∠CAD，AC=AD，求证：BC=BD；（2）列方程解应用题把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？【解答】（1）证明：∵AB平分∠CAD，∴∠CAB=∠DAB，在△ABC和△ABD中∴△ABC≌△ABD（SAS），∴BC=BD．（2）解：设这个班有x名学生，根据题意得：3x+20=4x﹣25，解得：x=45，答：这个班有45名学生．23．已知：如图，D是AC上一点，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE．求证：BC=AE．【解答】证明：∵DE∥AB，∴∠CAB=∠ADE，∵在△ABC和△DAE中，，∴△ABC≌△DAE（ASA），∴BC=AE．24．【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B 进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据HL ，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若∠B≥∠A ，则△ABC≌△DEF．【解答】（1）解：HL；（2）证明：如图，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作FH⊥DE交DE的延长线于H，∵∠ABC=∠DEF，且∠ABC、∠DEF都是钝角，∴180°﹣∠ABC=180°﹣∠DEF，即∠CBG=∠FEH，在△CBG和△FEH中，，∴△CBG≌△FEH（AAS），∴CG=FH，在Rt△ACG和Rt△DFH中，，∴Rt△ACG≌Rt△DFH（HL），∴∠A=∠D，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）；（3）解：如图，△DEF和△ABC不全等；（4）解：若∠B≥∠A，则△ABC≌△DEF．故答案为：（1）HL；（4）∠B≥∠A．25．（2014•德州）问题背景：如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是EF=BE+DF ；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．【解答】解：问题背景：EF=BE+DF；探索延伸：EF=BE+DF仍然成立．证明如下：如图，延长FD到G，使DG=BE，连接AG，∵∠B+∠ADC=180°，∠ADC+∠ADG=180°，∴∠B=∠ADG，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△GAF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；实际应用：如图，连接EF，延长AE、BF相交于点C，∵∠AOB=30°+90°+（90°﹣70°）=140°，∠EOF=70°，∴∠EOF=∠AOB，又∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=（90°﹣30°）+（70°+50°）=180°，∴符合探索延伸中的条件，∴结论EF=AE+BF成立，即EF=1.5×（60+80）=210海里．答：此时两舰艇之间的距离是210海里．26．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AC与BD相交于O点，OC=OA，若E是CD上任意一点，连接BE交AC于点F，连接DF．（1）证明：△CBF≌△CDF；（2）若AC=2，BD=2，求四边形ABCD的周长；（3）请你添加一个条件，使得∠EFD=∠BAD，并予以证明．【解答】（1）证明：在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BCA=∠DCA，在△CBF和△CDF中，，∴△CBF≌△CDF（SAS），（2）解：∵△ABC≌△ADC，∴△ABC和△ADC是轴对称图形，∴OB=OD，BD⊥AC，∵OA=OC，∴四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，∵AC=2，BD=2，∴OA=，OB=1，∴AB===2，∴四边形ABCD的周长=4AB=4×2=8．（3）当EB⊥CD时，即E为过B且和CD垂直时垂线的垂足，∠EFD=∠BCD，理由：∵四边形ABCD为菱形，∴BC=CD，∠BCF=∠DCF，∠BCD=∠BAD，∵△BCF≌△DCF，∴∠CBF=∠CDF，∵BE⊥CD，∴∠BEC=∠DEF=90°，∴∠BCD+∠CBF=90°，∠EFD+∠CDF=90°，∴∠EFD=∠BAD．27．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E、B、D、F在同一直线上，且BE=DF．求证：AE=CF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，∴180°﹣∠ABD=180°﹣∠CDB，即∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE=CF．28．（1）如图1，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF=45°，延长CD到点G，使DG=BE，连结EF，AG．求证：EF=FG．（2）如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M，N在边BC上，且∠MAN=45°，若BM=1，CN=3，求MN的长．【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，∠ABE=∠ADG，AD=AB，在△ABE和△ADG中，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴∠BAE=∠DAG，AE=AG，∴∠EAG=90°，在△FAE和△GAF中，，∴△FAE≌△GAF（SAS），∴EF=FG；（2）解：如图，过点C作CE⊥BC，垂足为点C，截取CE，使CE=BM．连接AE、EN．∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°．∵CE⊥BC，∴∠ACE=∠B=45°．在△ABM和△ACE中，∴△ABM≌△ACE（SAS）．∴AM=AE，∠BAM=∠CAE．∵∠BAC=90°，∠MAN=45°，∴∠BAM+∠CAN=45°．于是，由∠BAM=∠CAE，得∠MAN=∠EAN=45°．在△MAN和△EAN中，∴△MAN≌△EAN（SAS）．∴MN=EN．在Rt△ENC中，由勾股定理，得EN2=EC2+NC2．∴MN2=BM2+NC2．∵BM=1，CN=3，∴MN2=12+32，∴MN=29．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF=∠CBG．求证：（1）AF=CG；（2）CF=2DE．【解答】证明：（1）∵∠ACB=90°，CG平分∠ACB，∴∠ACG=∠BCG=45°，又∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CAF=∠CBF=45°，∴∠CAF=∠BCG，在△AFC与△CGB中，，∴△AFC≌△CBG（ASA），∴AF=CG；（2）延长CG交AB于H，∵CG平分∠ACB，AC=BC，∴CH⊥AB，CH平分AB，∵AD⊥AB，∴AD∥CG，∴∠D=∠EGC，在△ADE与△CGE中，，∴△ADE≌△CGE（AAS），∴DE=GE，即DG=2DE，∵AD∥CG，CH平分AB，∴DG=BG，∵△AFC≌△CBG，∴CF=BG，∴CF=2DE．30．如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC+∠EAD=180°，△ABC不动，△ADE绕点A旋转，连接BE、CD，F为BE的中点，连接AF．（1）如图①，当∠BAE=90°时，求证：CD=2AF；（2）当∠BAE≠90°时，（1）的结论是否成立？请结合图②说明理由．【解答】（1）证明：如图①，∵∠BAC+∠EAD=180°，∠BAE=90°，∴∠DAC=90°，在△ABE与△ACD中∴△ABE≌△ACD（SAS），∴CD=BE，∵在Rt△ABE中，F为BE的中点，∴BE=2AF，∴CD=2AF．（2）成立，证明：如图②，延长EA交BC于G，在AG上截取AH=AD，∵∠BAC+∠EAD=180°，∴∠EAB+∠DAC=180°，∵∠EAB+∠BAH=180°，∴∠DAC=∠BAH，在△ABH与△ACD中，∴△ABH≌△ACD（SAS）∴BH=DC，∵AD=AE，AH=AD，∴AE=AH，∵EF=FB，∴BH=2AF，∴CD=2AF．。
苏科版八年级数学上册试题 第1章 全等三角形 单元测试卷(含详解)
第1章《 全等三角形》单元测试卷一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列说法正确的是（ ）A ．两个等边三角形一定全等B ．腰对应相等的两个等腰三角形全等C ．形状相同的两个三角形全等D ．全等三角形的面积一定相等2．已知与全等，A 、B 、C 的对应点分别为D 、E 、F ，且E 点在AE 上，B 、F 、C 、D 四点共线，如图所示若，，则下列叙述何者正确？（ ）A ．，B ．，C ．，D ．，3．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，点D 为AC 上的点，连接BD ，点E 在△ABC 外，连接AE ，BE ，使得CD ＝BE ，∠ABE ＝∠C ，过点B 作BF ⊥AC 交AC 点F ，若∠BAE ＝21°，∠C ＝28°，则∠FBD ＝（ ）A ．49°B ．59°C ．41°D ．51°4．如图，有一块边长为4的正方形塑料模板，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在点，两条直角边分别与交于点F ，与延长线交于点E ．则四边形的面积是（ ）ABC V DEF V ．=40A ∠︒=35CED ∠︒=EF EC =AE FC=EF EC AE FC ≠EF EC ≠=AE FC EF EC ≠AE FC≠ABCD A CD CB AECFA ．4B ．6C ．10D ．165．如图，在的网格中，每一个小正方形的边长都是1，点，，，都在格点上，连接，相交于，那么的大小是（ ）A ．B ．C ．D ．6．△ABC 中，AB ＝AC ，∠ABC ＝72°，以B 为圆心，以任意长为半径画弧，分别交BA 、BC 于M 、N ，再分别以M 、N为圆心，以大于MN 为半径画弧，两弧交于点P ，射线BP 交AC 于点D ，则图中与BC 相等的线段有（ ）A ．BD B ．CD C ．BD 和AD D ．CD 和AD7．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，射线AP 交边BC 于点D ．下列说法错误的是（ ）33⨯A B C D AC BD P APB ∠80︒60︒45︒30︒1212A ．B ．若，则点D 到AB 的距离为2C ．若，则D ．8．如图，长方形中，点为上一点，连接，将长方形沿着直线折叠，点恰好落在的中点上，点为的中点，点为线段上的动点，连接、，若、、，则的最小值是( )A ．B ．C ．D ．9．如图，点在线段上，于，于．，且，，点以的速度沿向终点运动，同时点以的速度从开始，在线段上往返运动（即沿运动），当点到达终点时，，同时停止运动．过，分别作的垂线，垂足为，．设运动时间为，当以，，为顶点的三角形与全等时，的值为（ ）A ．1或3B ．1或C ．1或或 D ．1或或510．如图，在中，，和的平分线、相交于点，交于点，交于点，若已知周长为，，，则长为（ ）CAD BAD ∠=∠2CD =30B ∠=CDA CAB ∠=∠2ABD ACDS S =V V ABCD E AD CE ABCD CE D AB F G CF P CE PF PG AE a =ED b =AF c =PF PG +a c b +-2b c +2a b c ++a b+C BD AB BD ⊥B ED BD ⊥D 90ACE ∠=︒5cm AC =6cm CE =P 2cm/s A C E →→E Q 3cm/s E EC E C E C →→→→⋅⋅⋅P P Q P Q BD M N s t P C M QCN △t 115115235115ABC V 60A ∠=︒ABC ∠ACB ∠BD CE O BD AC D CE AB E ABC V 207BC =:4:3AE AD =AEA． B ． C ． D ．4二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．如图，已知正方形中阴影部分的面积为3，则正方形的面积为 ．12．数学课上，老师出示如下题目：“已知：．求作：．”如图是小宇用直尺和圆规的作法，其中的道理是作出△，根据全等三角形的性质，得到．△的依据是 ．13．如图，已知，，，直线与，分别交于点，，且，，则的度数为 ．14．如图，在△ABC 中，点D 是AC 的中点，分别以AB ，BC 为直角边向△ABC 外作等腰直角三角形ABM 和等腰直角三角形BCN ，其中∠ABM ＝NBC ＝∠90°，连接MN ，已知MN ＝4，则BD ＝ ．187247267AOB ∠A O B AOB '''∠=∠ΔC O D COD ''≅'A O B AOB '''∠=∠ΔC O D COD ''≅'AB AD =AC AE =BC DE =BC AD DE F G 65DGB ∠=︒120EAB ∠=︒CAD ∠15．如图，为的平分线，为上一点，且于点，，给出下列结论：①；②；③；④；⑤四边形的面积是面积的2倍，其中结论正确的个数有 ．16．如图，把两块大小相同的含45°的三角板ACF 和三角板CFB 如图所示摆放，点D 在边AC 上，点E 在边BC 上，且∠CFE ＝13°，∠CFD ＝32°，则∠DEC 的度数为 ．17．如图，在中，，，，有下列结论：①；②；③连接，；④过点作交于点，连接，则．其中正确的结论有 ．18．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，两锐角的角平分线交于点P ，点E 、F 分别在边BC 、AC 上，且都不与点C 重合，若∠EPF ＝45°，连接EF ，当AC ＝6，BC ＝8，AB ＝10时，则△CEF的BN MBC ∠P BN PD BC ⊥D 180APC ABC ∠+∠=︒MAP ACB ∠=∠PA PC =2BC AB CD -=BP AC =BAPC PBD △ABC V AD BC ⊥AD BD =BF AC =ADC BDF △≌△BE AC ⊥DE 135AED ∠=︒D DM AB ∥AC M FM BF AM MD =+周长为 ．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）如图，，点E 在BC 上，且，．(1) 求证：；(2) 判断AC 和BD的位置关系，并说明理由．BD BC =BE AC =DE AB =ABC EDB V V ≌20．（8分）如图，在五边形中，，．(1) 请你添加一个条件，使得，并说明理由；(2) 在(1)的条件下，若，，求的度数．21．（10分）在复习课上，老师布置了一道思考题：如图所示，点M ，N 分别在等边的边上，且，，交于点Q ．求证：．同学们利用有关知识完成了解答后，老师又提出了下列问题：(1) 若将题中“”与“”的位置交换，得到的是否仍是真命题？请你给出答案并说明理由．ABCDE AB DE =AC AD =ABC DEA △△≌66CAD ∠=︒110B ∠=︒BAE ∠ABC V ,BC CA BM CN =AM BN 60BQM ∠=︒BM CN =60BQM ∠=︒(2) 若将题中的点M ，N 分别移动到的延长线上，是否仍能得到？请你画出图形，给出答案并说明理由．22．（10分）如图1，点P 、Q 分别是边长为4cm 的等边三角形ABC 的边AB 、BC 上的动点，点P 从顶点A ，点Q 从顶点B 同时出发，且它们的速度都为1cm/s ．（1）连接AQ 、CP 交于点M ，则在P ，Q 运动的过程中，证明≌；（2）会发生变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（3）P 、Q 运动几秒时，是直角三角形？,BC CA 60BQM ∠=︒ABQ ∆CAP ∆CMQ ∠PBQ ∆（4）如图2，若点P 、Q 在运动到终点后继续在射线AB 、BC 上运动，直线AQ 、CP 交点为M ，则变化吗？若变化说明理由，若不变，则求出它的度数。
八年级数学上册《第十二章 全等三角形》单元测试卷及答案(人教版)
八年级数学上册《第十二章全等三角形》单元测试卷及答案(人教版）班级姓名学号一、单选题1．全等图形是指两个图形（）A．大小相同B．形状相同C．能够完全重合D．相等2．如图，△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠C=30°，则∠EAD的度数为（）A．70°B．75°C．60°D．80°3．如图，三条直线表示相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有( ) ．A．一处B．两处C．三处D．四处4．长为l的一根绳，恰好可围成两个全等三角形，则其中一个三角形的最长边x的取值范围为（）A．16≤x<14B．18≤x<14C．16<x<14D．18<x<145．如图，在△ABC中，点D在边BC上，点E在线段AD上，AB＝AC，EB＝EC．则依据SSS可以判定（）A．△ABD≌△ACD B．△ABE≌△ACEC．△BED≌△CED D．以上都对6．如图，在△ABC中，∠B=∠C，BF=CD，BD=CE，∠FDE=α,则下列结论正确的是（）A．2α+∠A=180°B．α+∠A=90°C．2α+∠A=90°D．α+∠A=180°7．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，∠A＝64°，则∠BOC的度数为（）A．58°B．64°C．122°D．124°8．如图，在△ABC中，P是BC上的点，作PQ∥AC交AB于点Q，分别作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R，S，若PR=PS，则下面三个结论：①AS=AR；②AQ=PQ；③△PQR≌△CPS；④AC﹣AQ=2SC，其中正确的是（）A．②③④B．①②C．①④D．①②③④二、填空题9．已知△ABC≌△DEF，若∠B=40°，∠D=30°，则∠F=10．如图，已知B、E、F、C在同一直线上，BE=CF，AF=DE，则添加条件，可以判断△ABF≌△DCE．11．如图，△ABD≌△ACE，点B和点C是对应顶点，AB=9cm，BD=7cm，AD=4cm，则DC= cm．12．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中：①∠ABC=∠ADC；②AC与BD相互平分；③AC，BD分别平分四边形ABCD的两组对角；④四边形ABCD的面AC•BD．正确的是（填写所有正确结论的序号）积S= 1213．如图，在△ABC中AC=BC，∠ACB=50°，AD⊥BC于点D，MC⊥BC于点C，MC=BC点E，点F分别在线段AD，AC上CF=AE，连接MF，BF，CE．（1）图中与MF相等的线段是；（2）当BF+CE取最小值时∠AFB=°三、解答题14．将Rt△ABC的直角顶点C置于直线l上AC=BC，分别过点A、B作直线l的垂线，垂足分别为点D、E连接AE若BE=3，DE=5求△ACE的面积．15．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求证：AE=FB．16．如图，已知AC∥BD、EA、EB分别平分∠CAB和△DBA，CD过点E，则线段AB与AC、BD有什么数量关系？请说明理由．17．如图，已知B，C，E三点在同一条直线上AC//DE，AC=CE，∠ACD=∠B .求证：△ABC≌△EDC .18．如图，点D为锐角∠ABC的平分线上一点，点M在边BA上，点N在边BC上，∠BMD+∠BND＝180°．试说明：DM＝DN．19．已知：AD＝BC，AC＝BD．（1）如图1，求证：AE＝BE；（2）如图2，若AB＝AC，∠D＝2∠BAC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个度数为36°的角．参考答案 1．C 2．A 3．D 4．A 5．D 6．A 7．C 8．B 9．110° 10．AB=DC 11．5 12．①④ 13．（1）EC （2）9514．解：∵AD ⊥CE ，BE ⊥CE ∴∠ADC =∠CEB =90° ∵∠ACB =90°∴∠ACD =∠CBE =90°−∠ECB 在 △ACD 与 △CBE 中{∠ADC =∠CEB∠ACD =∠CBE AC =BC∴△ACD ≌△CBE (AAS) ∴CD =BE =3 AD =CE ∵CE =CD +DE =3+5=8 ∴AD =8 ．S △ACE =12CE ·AD =12×8×8=32 ． 15．证明：∵CE ∥DF ∴∠ACE=∠D 在△ACE 和△FDB 中{AC=FD ∠ACE=∠D EC=BD∴△ACE≌△FDB（SAS）∴AE=FB．16．解：AB=AC+BD理由是：在AB上截取AC=AF，连接EF∵AE平分∠CAB∴∠CAE=∠BAE在△CAE和△FAE中{AC=AF∠CAE=∠BAE AE=AE∴△CAE≌△FAE（SAS）∴∠C=∠AFE∵AC∥BD∴∠C+∠D=180°∴∠AFE+∠D=180°∵∠EFB+∠AFE=180°∴∠D=∠EFB∵BE平分∠ABD∴∠DBE=∠FBE在△BEF和△BED中{∠D=∠EFB∠FBE=∠DBEBE=BE∴△BEF≌△BED（AAS）∴BF=BD∵AB=AF+BF，AC=AF，BF=BD ∴AB=AC+BD．17．证明：∵AC//DE∴∠BCA =∠E ∠ACD =∠D . 又∵∠ACD =∠B ∴∠B =∠D .在 △ABC 和 △EDC 中{∠B =∠D∠BCA =∠E AC =EC∴△ABC ≌△EDC .18．解：过点D 作DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 于点F ． ∴∠DEB ＝∠DFB ＝90°． 又∵BD 平分∠ABC ∴DE ＝DF ．∵∠BMD+∠DME ＝180°，∠BMD+∠BND ＝180° ∴∠DME ＝∠BND ． 在△EMD 和△FND 中{∠DEM =∠DFN∠EMD =∠FND DE =DF∴△EMD ≌△FND （AAS ）． ∴DM ＝DN ．19．（1）证明：在△ABD 和△BAC 中：{AB =BAAD =BC BD =AC∴△ABD ≌△BAC （SSS ） ∴∠ABD=∠BAC ∴AE=BE ；（2）∠BAC ，∠ABD ，∠DAC ，∠DBC。
八年级数学上册《全等三角形》单元测试题(含答案解析)
八年级数学上册《全等三角形》单元测试题(含答案解析)一、选择题（每题4分，共40分）1. 在三角形ABC中，AB=AC，点D是边BC上的一个点，且BD=DC。
以下结论正确的是（）A. AD平分∠BACB. AD垂直平分BCC. AD平分∠BD. AD平分∠C【答案】B【解析】因为AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形，∠B=∠C。
又因为BD=DC，所以AD垂直平分BC。
2. 如果两个三角形的两边和它们夹角分别相等，那么这两个三角形（）A. 相似B. 全等C. 不一定全等D. 以上都对【答案】B【解析】根据SAS全等定理，如果两个三角形的两边和它们夹角分别相等，那么这两个三角形全等。
3. 在全等三角形ABC和DEF中，如果∠A=40°，∠B=50°，那么∠E的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 90°【答案】C【解析】因为三角形ABC和DEF全等，所以∠A=∠D，∠B=∠E。
所以∠E=∠B=50°。
又因为三角形内角和为180°，所以∠E=180°-∠A-∠D=60°。
4. 如果两个三角形的两边及其中一边的对角分别相等，那么这两个三角形（）A. 相似B. 全等C. 不一定全等D. 以上都对【答案】C【解析】这种情况不能确定两个三角形全等，因为可能存在两种情况：一种是两个三角形全等，另一种是两个三角形不全等但相似。
5. 在全等三角形ABC和DEF中，如果AB=5cm，BC=8cm，AC=10cm，那么DE的长度是（）A. 5cmB. 8cmC. 10cmD. 13cm【答案】C【解析】因为三角形ABC和DEF全等，所以对应边相等，即AB=DE，所以DE=5cm。
6. 如果两个三角形的三个角分别相等，那么这两个三角形（）A. 相似B. 全等C. 不一定全等D. 以上都对【答案】C【解析】如果两个三角形的三个角分别相等，那么这两个三角形不一定全等，但一定相似。
人教版八年级数学上《第12全等三角形》单元测试含答案解析
《第12章全等三角形》一、解答题1．如图，在△ABC中，AB=8，AC=5，AD是△ABC的中线，求AD的取值范围．2．如图，△ABC中，D是BC的中点，DE⊥DF，试判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论．3．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，∠B=2∠C，求证：AB+BD=AC．4．已知∠BAC=90°，AB=AC，M是AC边的中点，AD⊥BM交BC于D，交BM于E，求证：∠AMB=∠DMC．5．如图，在正方形ABCD中，P、Q分别为BC、CD边上的点，且∠PAQ=45°，求证：PQ=PB+DQ．6．如图，已知等边△ABC边长为1，D是△ABC外一点且∠BDC=120°，BD=CD，∠MDN=60°．求证：△AMN的周长等于2．7．如图（1），AB=4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=3cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB=∠DBA=60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为x cm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t 的值；若不存在，请说明理由．8．如图，已知正方形ABCD中，边长为10cm，点E在AB边上，BE=6cm．（1）如果点P在线段BC上以4cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上以acm/秒的速度由C点向D点运动，设运动的时间为t秒，①CP的长为cm（用含t的代数式表示）；②若以E、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等，求a的值．（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿正方形ABCD四边运动．则点P与点Q会不会相遇？若不相遇，请说明理由．若相遇，求出经过多长时间点P与点Q第一次在正方形ABCD的何处相遇？9．在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN过点A且MN∥BC，过点B为一锐角顶点作Rt△BDE，∠BDE=90°，且点D在直线MN上（不与点A重合），如图1，DE与AC交于点P，易证：BD=DP．（无需写证明过程）（1）在图2中，DE与CA延长线交于点P，BD=DP是否成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；（2）在图3中，DE与AC延长线交于点P，BD与DP是否相等？请直接写出你的结论，无需证明．10．如图，已知∠AOB=120°，OM平分∠AOB，将等边三角形的一个顶点P放在射线OM上，两边分别与OA、OB（或其所在直线）交于点C、D．（1）如图①，当三角形绕点P旋转到PC⊥OA时，证明：PC=PD．（2）如图②，当三角形绕点P旋转到PC与OA不垂直时，线段PC和PD相等吗？请说明理由．（3）如图③，当三角形绕点P旋转到PC与OA所在直线相交的位置时，线段PC和PD相等吗？直接写出你的结论，不需证明．11．如图，在四边形ABCD中，AD=BC=8，AB=CD，BD=12，点E从点D出发，以每秒1个单位的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒3个单位的速度，沿C→B→C做匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，假设移动时间为t秒．（1）试证明：AD∥BC；（2）在移动过程中，小明发现有△DEG与△BFG全等的情况出现，请你探究这样的情况会出现几次？并分别求出此时移动时间和G点的移动距离．12．如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连接BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系．（1）猜想图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；（2）将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度a，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断（1）中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断．二、作图题（共5小题，满分0分）13．如图，已知∠AOB=a外有一点P，画点P关于直线OA的对称点P′，再作点P′关于直线OB的对称点P″．（1）试猜想∠POP″与a的大小关系，并说出你的理由．（2）当P为∠AOB 内一点或∠AOB边上一点时，上述结论是否成立？14．如图，铁路和公路都经过P地，曲线MN是一条河流，现欲在河上建一个货运码头Q，使其到铁路和公路的距离相等，请用直尺和圆规通过画图找到码头Q的位置．（注意：①保留作图痕迹；②在图中标出点Q）15．（1）如图（1），已知∠AOB和线段CD，求作一点P，使PC=PD，并且点P到∠AOB的两边距离相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，写出结论）；（2）如图（2）在道路L上键一个水坝站P，使向A′B两村送水所用水管PA+PB最短，水坝站P应建何处？16．已知，P为∠AOB内一点，PO=24cm，∠AOB=30°，试在OA、OB上分别找出两点C、D，使△PCD 周长最小，并求这个最小周长．17．（1）如图1，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，使得它到三个小区的距离相等，请作图找到购物中心的位置．（2）如图2，有a、b、c三条公路，先要建一个货物中转站到三条公路的距离相等，请作图找到货物中转站的位置．《第12章全等三角形》参考答案与试题解析一、解答题1．如图，在△ABC中，AB=8，AC=5，AD是△ABC的中线，求AD的取值范围．【考点】全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．【分析】延长AD到E，使AD=DE，连结BE，证明△ADC≌△EDB就可以得出BE=AC，根据三角形的三边关系就可以得出结论．【解答】解：延长AD到E，使AD=DE，连结BE．∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD．在△ADC和△EDB中，，∴△ADC≌△EDB（SAS），∴AC=BE．∵AB﹣AE＜AE＜AB+BE，∴AB﹣AC＜2AD＜AB+AC．∵AB=8，AC=5，∴1.5＜AD＜6.5．【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，三角形的中线的性质的运用，三角形三边关系的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．2．如图，△ABC中，D是BC的中点，DE⊥DF，试判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】可延长ED至P，使DP=DE，连接FP，连接CP，将BE转化为PC，EF转化为FP，进而在△PCF中即可得出结论．【解答】答：BE+CF＞FP=EF．证明：延长ED至P，使DP=DE，连接FP，CP，∵D是BC的中点，∴BD=CD，在△BDE和△CDP中，∴△BDE≌△CDP（SAS），∴BE=CP，∵DE⊥DF，DE=DP，∴EF=FP，（垂直平分线上的点到线段两端点距离相等）在△CFP中，CP+CF=BE+CF＞FP=EF．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及三角形的三边关系问题，能够熟练掌握．3．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，∠B=2∠C，求证：AB+BD=AC．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】在AC上截取AE=AB，连接DE，证明△ABD≌△AED，得到∠B=∠AED，再证明ED=EC即可．【解答】证明：在AC上截取AE=AB，连接DE，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，在△ABD和△AED中，，∴△ABD≌△AED（SAS），∴∠B=∠AED，BD=DE，又∠B=2∠C，∴∠AED=2∠C，而∠AED=∠C+∠EDC=2∠C，∴∠C=∠EDC，∴DE=CE，∴AB+BD=AE+CE=AC．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质；此题利用了全等三角形中常用辅助线﹣截长补短法构造全等三角形，然后利用全等三角形解题，这是解决线段和差问题最常用的方法，注意掌握．4．已知∠BAC=90°，AB=AC，M是AC边的中点，AD⊥BM交BC于D，交BM于E，求证：∠AMB=∠DMC．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【专题】证明题．【分析】先延长AD至F，使得CF⊥AC，得出∠ABM=∠DAC，再根据AB=AC，CF⊥AC，得出△ABM≌△CAF，从而证出∠BMA=∠F，AM=CF，再根据所给的条件得出△FCD≌△MCD，即可得出∠AMB=∠F=∠CMD．【解答】证明：如图，延长AD至F，使得CF⊥AC．∵AB⊥AC，AD⊥BM，∴∠ABM=∠DAC，在△ABM与△CAF中，，∴△ABM≌△CAF（ASA），∴∠BMA=∠F，AM=CF，在△FCD与△MCD中，，∴△FCD≌△MCD（SAS），∴∠F=∠CMD，∴∠AMB=∠DMC．【点评】此题考查了解等腰直角三角形；解题的关键是根据题意画出图形，再根据解等腰直角三角形的性质和全等三角形的判断与性质进行解答即可．5．如图，在正方形ABCD中，P、Q分别为BC、CD边上的点，且∠PAQ=45°，求证：PQ=PB+DQ．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】将△ADQ绕点A顺时针旋转90°得到△ABE，根据旋转的性质可得BE=DQ，AE=AQ，∠BAE=∠DAQ，然后求出∠EAP=∠PAQ=45°，再利用“边角边”证明△APE和△APQ全等，根据全等三角形对应边相等可得PQ=PE，再根据PE=PB+BE等量代换即可得证．【解答】证明：如图，将△ADQ绕点A顺时针旋转90°得到△ABE，由旋转的性质得，BE=DQ，AE=AQ，∠BAE=∠DAQ，∵∠PAQ=45°，∴∠EAP=∠PAQ=45°，在△APE和△APQ中，，∴△APE≌△APQ（SAS），∴PQ=PE，∵PE=PB+BE，∴PQ=PB+DQ．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，利用旋转作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．6．如图，已知等边△ABC边长为1，D是△ABC外一点且∠BDC=120°，BD=CD，∠MDN=60°．求证：△AMN的周长等于2．【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】延长AC到E，使CE=BM，连接DE，求证△BMD≌△CDE可得∠BDM=∠CDE，进而求证△MDN ≌△EDN可得MN=NE=NC+CE=NC+BM，即可计算△AMN周长，即可解题．【解答】解：延长AC到E，使CE=BM，连接DE，（如图）∵BD=DC，∠BDC=120°，∴∠CBD=∠BCD=30°，∵∠ABC=∠ACB=60°，∴∠ABD=∠ACD=∠DCE=90°，∴△BMD≌△CDE，∴∠BDM=∠CDE，DM=DE，又∵∠MDN=60°，∴∠BDM+∠NDC=60°，∴∠EDC+∠NDC=∠NDE=60°=∠NDM，又∵DN=DN，∴△MDN≌△EDN（SAS），∴MN=NE=NC+CE=NC+BM，所以△AMN周长=AM+AN+MN=AM+AN+NC+BM=AB+AC=2．【点评】本题考查了全等三角形的证明和全等三角形对应边、对应角相等的性质，等边三角形各边长相等、各内角为60°的性质，本题中求证MN=NE=NC+CE=NC+BM是解题的关键．7．如图（1），AB=4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=3cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB=∠DBA=60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为x cm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t 的值；若不存在，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】动点型．【分析】（1）利用SAS证得△ACP≌△BPQ，得出∠ACP=∠BPQ，进一步得出∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°得出结论即可；（2）由△ACP≌△BPQ，分两种情况：①AC=BP，AP=BQ，②AC=BQ，AP=BP，建立方程组求得答案即可．【解答】解：（1）当t=1时，AP=BQ=1，BP=AC=3，又∠A=∠B=90°，在△ACP和△BPQ中，∴△ACP≌△BPQ（SAS）．∴∠ACP=∠BPQ，∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°．∴∠CPQ=90°，即线段PC与线段PQ垂直．（2）①若△ACP≌△BPQ，则AC=BP，AP=BQ，，解得；②若△ACP≌△BQP，则AC=BQ，AP=BP，，解得；综上所述，存在或使得△ACP与△BPQ全等．【点评】此题考查全等三角形的判定与性质，注意分类讨论思想的渗透．8．如图，已知正方形ABCD中，边长为10cm，点E在AB边上，BE=6cm．（1）如果点P在线段BC上以4cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上以acm/秒的速度由C点向D点运动，设运动的时间为t秒，①CP的长为cm（用含t的代数式表示）；②若以E、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等，求a的值．（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿正方形ABCD四边运动．则点P与点Q会不会相遇？若不相遇，请说明理由．若相遇，求出经过多长时间点P与点Q第一次在正方形ABCD的何处相遇？【考点】四边形综合题．【分析】（1）①根据正方形边长为10cm和点P在线段BC上的速度为4cm/秒即可求出CP的长；②分△BPE≌△CPQ和△BPE≌△CQP两种情况进行解答；（2）根据题意列出方程，解方程即可得到答案．【解答】解：（1）①PC=BC﹣BP=10﹣4t；②当△BPE≌△CPQ时，BP=PC，BE=CQ，即4t=10﹣4t，at=6，解得a=4.8；当△BPE≌△CQP时，BP=CQ，BE=PC，即4t=at，10﹣4t=6，解得a=4；（2）当a=4.8时，由题意得，4.8t﹣4t=30，解得t=37.5，∴点P共运动了37.5×4=150cm，∴点P与点Q在点A相遇，当a=4时，点P与点Q的速度相等，∴点P与点Q不会相遇．∴经过37.5秒点P与点Q第一次在点A相遇．【点评】本题考查的是正方形的性质和全等三角形的判定和性质，正确运用数形结合思想和分类讨论思想是解题的关键．9．在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN过点A且MN∥BC，过点B为一锐角顶点作Rt△BDE，∠BDE=90°，且点D在直线MN上（不与点A重合），如图1，DE与AC交于点P，易证：BD=DP．（无需写证明过程）（1）在图2中，DE与CA延长线交于点P，BD=DP是否成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；（2）在图3中，DE与AC延长线交于点P，BD与DP是否相等？请直接写出你的结论，无需证明．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；平行四边形的性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）如答图2，作辅助线，构造全等三角形△BDF≌△PDA，可以证明BD=DP；（2）如答图3，作辅助线，构造全等三角形△BDF≌△PDA，可以证明BD=DP．【解答】题干引论：证明：如答图1，过点D作DF⊥MN，交AB于点F，则△ADF为等腰直角三角形，∴DA=DF．∵∠1+∠FDP=90°，∠FDP+∠2=90°，∴∠1=∠2．在△BDF与△PDA中，∴△BDF≌△PDA（ASA）∴BD=DP．（1）答：BD=DP成立．证明：如答图2，过点D作DF⊥MN，交AB的延长线于点F，则△ADF为等腰直角三角形，∴DA=DF．∵∠1+∠ADB=90°，∠ADB+∠2=90°，∴∠1=∠2．在△BDF与△PDA中，∴△BDF≌△PDA（ASA）∴BD=DP．（2）答：BD=DP．证明：如答图3，过点D作DF⊥MN，交AB的延长线于点F，则△ADF为等腰直角三角形，∴DA=DF．在△BDF与△PDA中，∴△BDF≌△PDA（ASA）∴BD=DP．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、平行线的性质等知识点，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．10．如图，已知∠AOB=120°，OM平分∠AOB，将等边三角形的一个顶点P放在射线OM上，两边分别与OA、OB（或其所在直线）交于点C、D．（1）如图①，当三角形绕点P旋转到PC⊥OA时，证明：PC=PD．（2）如图②，当三角形绕点P旋转到PC与OA不垂直时，线段PC和PD相等吗？请说明理由．（3）如图③，当三角形绕点P旋转到PC与OA所在直线相交的位置时，线段PC和PD相等吗？直接写出你的结论，不需证明．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等边三角形的性质．【分析】（1）根据角平分线上的点到角的两边的距离相等直接回答；（2）过P作OA、OB的垂线，构造图①的图形，利用（1）的结论证明PC、PD所在的三角形全等；（3）仿（2）的证明可得PC=PD．【解答】解：（1）证明：∵OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，OM平分∠AOB，∴∠CPO=∠OPD=30°，∠AOP=∠POB=60°，∴PD⊥OB于D，∴PC=PD．（角平分线上的点到角的两边的距离相等）（2）解：PC=PD．过P点作PQ⊥OA于Q，PN⊥OB于N．由（1）得 PQ=PN．∵∠AOB=120°，∴∠QPN=360°﹣90°﹣90°﹣120°=60°．∴∠QPC=∠NPD=60°﹣∠CPN．∴△PQC≌△PND．（ASA）∴PC=PD．（3）解：PC=PD．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，由易到难层层递进，把握解题思路是关键．11．如图，在四边形ABCD中，AD=BC=8，AB=CD，BD=12，点E从点D出发，以每秒1个单位的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒3个单位的速度，沿C→B→C做匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，假设移动时间为t秒．（1）试证明：AD∥BC；（2）在移动过程中，小明发现有△DEG与△BFG全等的情况出现，请你探究这样的情况会出现几次？并分别求出此时移动时间和G点的移动距离．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由AD=BC=8，AB=CD，BD为公共边，所以可证得△ABD≌△CDB，所以可知∠ADB=∠CBD，所以AD∥BC；（2）设G点的移动距离为y，分两种情况，一种F由C到B，一种F由B到C，再结合△DEG≌△BFG 可得到DE=BF，DG=BG，或DE=BG，DG=BF可得到方程，解出时间t和y的值即可．【解答】（1）证明：在△ABD和△CDB中∴△ABD≌△CDB，∴∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC；（2）解：设G点的移动距离为y，当△DEG与△BFG时有：∠EDG=∠FBG，∴DE=BF，DG=BG，或DE=BG，DG=BF，当F由C到B，即0＜t≤时，则有，解得，或，解得（舍去），当F由B到C，即时，有，解得，或，解得，综上可知共有三次，移动的时间分别为2秒、4秒、5秒，移动的距离分别为6、6、5．【点评】本题主要考查三角形全等的判定和性质，第（2）题解题的关键是利用好三角形全等，从而得到方程解得．12．如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连接BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系．（1）猜想图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；（2）将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度a，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断（1）中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】动点型；操作型．【分析】（1）根据正方形的性质，显然三角形BCG顺时针旋转90°即可得到三角形DCE，从而判断两条直线之间的关系；（2）结合正方形的性质，根据SAS仍然能够判定△BCG≌△DCE，从而证明结论．【解答】解：（1）BG=DE，BG⊥DE；∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，∴BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°，∴∠BCG=∠DCE，在△BCG和△DCE中，BC=DC∠BCG=∠DCE CG=CE，∴△BCG≌△DCE（SAS），∴BG=DE；延长BG交DE于点H，∵△BCG≌△DCE，∴∠CBG=∠CDE，又∠CBG+∠BGC=90°，∴∠CDE+∠DGH=90°，∴∠DHG=90°，∴BH⊥DE，即BG⊥DE；（2）BG=DE，BG⊥DE仍然成立，在图（2）中证明如下∵四边形ABCD、四边形CEFG都是正方形∴BC=CD，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°∴∠BCG=∠DCE，∴△BCG≌△DCE（SAS）∴BG=DE，∠CBG=∠CDE，又∵∠BHC=∠DHO，∠CBG+∠BHC=90°∴∠CDE+∠DHO=90°∴∠DOH=90°∴BG⊥DE．【点评】此题考查的知识点是正方形的性质，解答本题关键要充分利用正方形的特殊性质，利用三角形全等论证．二、作图题（共5小题，满分0分）13．如图，已知∠AOB=a外有一点P，画点P关于直线OA的对称点P′，再作点P′关于直线OB的对称点P″．（1）试猜想∠POP″与a的大小关系，并说出你的理由．（2）当P为∠AOB 内一点或∠AOB边上一点时，上述结论是否成立？【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）根据轴对称的性质画出图形，再由HL定理得出△DOP′≌△DOP，△EOP″≌△EOP′根据全等三角形的性质即可得出结论；（2）根据题意画出图形，同（1）可得出结论．【解答】解：（1）猜想：∠POP″=2α．理由：如图1，在△DOP′与△DOP中∵，∴△DOP′≌△DOP．同理可得，△EOP″≌△EOP′∴∠P OP″=2α；（2）成立．如图2，当点P在∠AOB内时，∵同（1）可得，△DOP′≌△DOP，EOP″≌△EOP′，∴∠POD=∠P′OD，∠EOP″=∠EOP′，∴∠POP″=∠P′OP″﹣∠POP′=3α﹣α=2α．如图3，当点P在∠AOB的边上时，∵同（1）可得△EOP″≌△EOP，∴∠POP″=2α．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．14．如图，铁路和公路都经过P地，曲线MN是一条河流，现欲在河上建一个货运码头Q，使其到铁路和公路的距离相等，请用直尺和圆规通过画图找到码头Q的位置．（注意：①保留作图痕迹；②在图中标出点Q）【考点】作图—应用与设计作图．【分析】根据角平分线的作法，作出铁路与公路所形成的角的平分线，角平分线与河流的交点即为所求．【解答】解：如图所示：，点Q即为所求．【点评】此题主要考查了作图与应用作图，关键是掌握角平分线上的点到角两边的距离相等．15．（1）如图（1），已知∠AOB和线段CD，求作一点P，使PC=PD，并且点P到∠AOB的两边距离相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，写出结论）；（2）如图（2）在道路L 上键一个水坝站P ，使向A′B 两村送水所用水管PA+PB 最短，水坝站P 应建何处？【考点】轴对称-最短路线问题；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）作∠AOB 的平分线和线段CD 的中垂线，两者的交点就是P ；（2）作出A 关于m 的对称点A'，连接A'B 于直线m 的交点就是P ．【解答】解：如图所示：【点评】本题考查了基本作图，理解角平分线的性质、以及线段的中垂线的性质是关键．16．已知，P 为∠AOB 内一点，PO=24cm ，∠AOB=30°，试在OA 、OB 上分别找出两点C 、D ，使△PCD 周长最小，并求这个最小周长．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】分别作点P 关于OA 、OB 的对称点P 1、P 2，连P 1、P 2，交OA 于C ，交OB 于D ，△PCD 的周长=P 1P 2，然后证明△OP 1P 2是等边三角形，即可求解．【解答】解：分别作点P 关于OA 、OB 的对称点P 1、P 2，连P 1、P 2，交OA 于C ，交OB 于D ， 则OP 1=OP=OP 2，∠P 1OA=∠POA ，∠POB=∠P 2OB ，CP=P 1C ，PD=P 2D ，则△PCD 的周长的最小值=P 1P 2，∴∠P 1OP 2=2∠AOB=60°，∴△OP 1P 2是等边三角形，△PCD 的周长=P 1P 2，∴P 1P 2=OP 1=OP 2=OP=24cm ．【点评】本题考查了轴对称最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合本节所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．17．（1）如图1，计划在三个住宅小区A 、B 、C 之间修建一个购物中心，使得它到三个小区的距离相等，请作图找到购物中心的位置．（2）如图2，有a 、b 、c 三条公路，先要建一个货物中转站到三条公路的距离相等，请作图找到货物中转站的位置．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】（1）利用线段垂直平分线的性质得出P 点即可；（2）利用角平分线的性质分别得出符合题意的答案．【解答】解：（1）如图所示：P 点即为所求；（2）如图所示：D ，E ，F ，G 点即为所求．【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质是解题关键．。
八年级全等三角形单元综合测试(Word版 含答案)
八年级全等三角形单元综合测试（Word版含答案）一、八年级数学轴对称三角形填空题（难）1．△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠D=90°，AB=AC=6．现将△DEF与△ABC按如图所示的方式叠放在一起，使△ABC保持不动，△DEF运动，且满足点E在边BC上运动（不与B，C重合），边DE始终经过点A，EF与AC交于点M．在△DEF 运动过程中，若△AEM能构成等腰三角形，则BE的长为______．【答案】363【解析】【分析】分若AE＝AM 则∠AME＝∠AEM＝45°；若AE＝EM；若MA＝ME 则∠MAE＝∠AEM＝45°三种情况讨论解答即可；【详解】解：①若AE＝AM 则∠AME＝∠AEM＝45°∵∠C＝45°∴∠AME＝∠C又∵∠AME＞∠C∴这种情况不成立；②若AE＝EM∵∠B＝∠AEM＝45°∴∠BAE+∠AEB＝135°，∠MEC+∠AEB＝135°∴∠BAE＝∠MEC在△ABE和△ECM中，BBAE CENAE EIIC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△ECM（AAS），∴CE＝AB6，∵AC＝BC2AB＝3∴BE＝23﹣6；③若MA＝ME 则∠MAE＝∠AEM＝45°∵∠BAC＝90°，∴∠BAE＝45°∴AE平分∠BAC∵AB＝AC，∴BE＝1BC＝3．2故答案为23﹣6或3．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，掌握分类讨论的数学思想是解答本题的关键．2．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在x轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有_____个．【答案】4【解析】【分析】以O为圆心，OA为半径画弧交x轴于点P1、P3，以A为圆心，AO为半径画弧交x轴于点P4，作OA的垂直平分线交x轴于P2．【详解】解：如图，使△AOP是等腰三角形的点P有4个．故答案为4．【点睛】本题考查了在平面直角坐标系中寻找等腰三角形，掌握两圆一线找等腰三角形是解题的关键．3．在ABC ∆中，边AB 、AC 的垂直平分线分别交边BC 于点D 、点E ，20DAE ∠=︒，则BAC ∠=______°.【答案】80或100【解析】【分析】根据题意，点D 和点E 的位置不确定，需分析谁靠近B 点，则有如下图（图见解析）两种情况：（1）图1中，点E 距离点B 近，根据垂直平分线性质可知，,BD AD AE CE ==，从而有1,2B DAE C DAE ∠=∠+∠∠=∠+∠，再根据三角形的内角和定理可得180B C BAC ∠+∠+∠=︒，联立即可求得；（2）图2中，点D 距离点B 近，根据垂直平分线性质可知，,BD AD AE CE ==，从而有3,4B C ∠=∠∠=∠，由三角形的内角和定理得180B C BAC ∠+∠+∠=︒，联立即可求得.【详解】由题意可分如下两种情况：（1）图1中，根据垂直平分线性质可知，,BD AD AE CE ==，1,2B DAE C DAE ∴∠=∠+∠∠=∠+∠（等边对等角），两式相加得12B C DAE DAE ∠+∠=∠+∠+∠+∠，又12DAE BAC ∠+∠+∠=∠20B C BAC DAE BAC ∴∠+∠=∠+∠=∠+︒，由三角形内角和定理得180B C BAC ∠+∠+∠=︒，20180BAC BAC ∴∠+︒+∠=︒，80BAC ∴∠=︒；（2）图2中，根据垂直平分线性质可知，,BD AD AE CE ==，3,4B C ∴∠=∠∠=∠（等边对等角），两式相加得34B C ∠+∠=∠+∠，又34DAE BAC ∠+∠+∠=∠，3420BAC DAE BAC ∴∠+∠=∠-∠=∠-︒，20B C BAC ∴∠+∠=∠-︒由三角形内角和定理得180B C BAC ∠+∠+∠=︒，20180BAC BAC ∴∠-︒+∠=︒，100BAC ∴∠=︒.故答案为80或100.【点睛】本题考查了垂直平分线的性质（垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）、等腰三角形的定义和性质（等边对等角）、以及三角形内角和定理，本题的难点在于容易漏掉第二种情况，出现漏解.4．如图，在01A BA △中，20B ∠=︒，01A B A B =，在1A B 上取点C ，延长01A A 到2A ，使得121A A AC =；在2A C 上取一点D ，延长12A A 到3A ，使得232A A A D =；…，按此做法进行下去，第n 个等腰三角形的底角n A ∠的度数为__________．【答案】11()802n -︒⋅.【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA 1 A 0的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠CA 2A 1，∠DA 3A 2及∠EA 4A 3的度数，找出规律即可得出第n 个等腰三角形的底角∠A n 的度数．【详解】解：∵在△A 0BA 1中，∠B=20°，A 0B=A 1B ， ∴∠BA 1 A 0= 1801802022B ︒︒︒-∠-= =80°， ∵A 1A 2=A 1C ，∠BA 1 A 0是△A 1A 2C 的外角，∴∠CA 2A 1= 108022BA A ︒∠= =40°； 同理可得，∠DA 3A 2=20°，∠EA 4A 3=10°，∴第n个等腰三角形的底角∠A n= 11()802n-︒⋅.【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，找出规律是解答此题的关键．5．如图，线段AB，DE的垂直平分线交于点C，且72ABC EDC∠=∠=︒，92AEB∠=︒，则EBD∠的度数为 ________ ．【答案】128︒【解析】【分析】连接CE，由线段AB，DE的垂直平分线交于点C，得CA=CB，CE=CD，ACB=∠ECD=36°，进而得∠ACE=∠BCD，易证∆ACE≅∆BCD，设∠AEC=∠BDC=x，得则∠BDE=72°-x，∠CEB=92°-x，BDE中，∠EBD=128°，根据三角形内角和定理，即可得到答案．【详解】连接CE，∵线段AB，DE的垂直平分线交于点C，∴CA=CB，CE=CD，∵72ABC EDC∠=∠=︒=∠DEC，∴∠ACB=∠ECD=36°，∴∠ACE=∠BCD，在∆ACE与∆BCD中，∵CA CBACE BCDCE CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴∆ACE≅∆BCD（SAS），∴∠AEC=∠BDC，设∠AEC=∠BDC=x，则∠BDE=72°-x，∠CEB=92°-x，∴∠BED=∠DEC-∠CEB=72°-（92°-x）=x-20°，∴在∆BDE中，∠EBD=180°-（72°-x）-（x-20°）=128°．故答案是：128︒．【点睛】本题主要考查中垂线的性质，三角形全等的判定和性质定理以及三角形内角和定理，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键．6．如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D 和点A 在直线BC 的同侧，,82,38BD BC BAC DBC =∠=︒∠=︒，连接,AD CD ，则ADB ∠的度数为__________．【答案】30°【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理以及角的和差求出ABD ∠的度数，然后作点D 关于直线AB 的对称点E ，连接BE 、CE 、AE ，如图，则BE=BD ，∠EBA=∠DB ，∠BEA =∠BDA ，进而可得∠EBC=60°，由于BD=BC ，从而可证△EBC 是等边三角形，可得∠BEC =60°，EB=EC ，进一步即可根据SSS 证明△AEB ≌△AEC ，可得∠BEA 的度数，问题即得解决．【详解】解：∵AB AC =，82BAC ∠=︒，∴180492BAC ABC ︒-∠∠==︒， ∵38DBC ∠=︒，∴493811ABD ∠=︒-︒=︒，作点D 关于直线AB 的对称点E ，连接BE 、CE 、AE ，如图，则BE=BD ，∠EBA=∠DBA =11°，∴∠EBC=11°+11°+38°=60°，∵BD=BC，∴BE=BC，∴△EBC是等边三角形，∴∠BEC=60°，EB=EC，又∵AB=AC，EA=EA，∴△AEB≌△AEC（SSS），∴∠BEA=∠CEA=1302BEC∠=︒，∴∠ADB=30°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及轴对称的性质等知识，涉及的知识点多、综合性强，难度较大，作点D关于直线AB的对称点E，构造等边三角形和全等三角形的模型是解题的关键．7．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D为BC上一点，DA⊥AC，AD=24 cm，则BC 的长________cm．【答案】72【解析】【分析】按照等腰三角形的性质、角的和差以及含30°直角三角形的性质进行解答即可.【详解】解：∵AB=AC，∠BAC=120°∴∠B=∠C=30°∵DA⊥AC，AD=24 cm∴DC=2AD=48cm，∵∠BAC=120°，DA⊥AC∴∠BAD=∠BAC-90°=30°∴BD=AD=24cm∴BC=BD+DC=72cm故答案为72.【点睛】本题考查了腰三角形的性质、角的和差以及含30°直角三角形的性质，其中灵活运用含30°直角三角形的性质是解答本题的关键.8．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内的两点，AE平分∠BAC，∠D=∠DBC=60°，若BD=5cm，DE=3cm，则BC的长是 ______cm．【答案】8．【解析】【分析】作出辅助线后根据等边三角形的判定得出△BDM为等边三角形，△EFD为等边三角形，从而得出BN的长，进而求出答案．【详解】解：延长DE交BC于M，延长AE交BC于N，作EF∥BC于F，∵AB=AC，AE平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN=CN，∵∠DBC=∠D=60°，∴△BDM为等边三角形，∴△EFD为等边三角形，∵BD=5，DE=3，∴EM=2，∵△BDM为等边三角形，∴∠DMB=60°，∵AN⊥BC，∴∠ENM=90°，∴∠NEM=30°，∴NM=1，∴BN=4，∴BC=2BN=8（cm），故答案为8．【点睛】本题考查等边三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．9．如图，ABC ∆中，AB AC =，点D 是ABC ∆内部一点，DB DC =，点E 是边AB 上一点，若CD 平分ACE ∠，100AEC =∠，则BDC ∠=______°【答案】80【解析】【分析】根据角平分线得到∠ACE=2∠ACD ，再根据角的和差关系得到∠ECB =∠ACB －2∠ACD ，然后利用外角定理得到∠ABC+∠ECB=100°，代换化简得出∠ACB －∠ACD=50°，即∠DCB=50°，从而求出∠BDC 即可.【详解】∵CD 平分∠ACE ，∴∠ACE=2∠ACD=2∠ECD ，∴∠ECB=∠ACB －∠ACE=∠ACB －2∠ACD ，∵∠AEC=100°，∴∠ABC+∠ECB=100°，∴∠ABC+∠ACB －2∠ACD=100°，∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB,∴2∠ACB －2∠ACD=100°，∴∠ACB－∠ACD=50°，即∠DCB=50°，∵DB=DC，∴∠DBC=∠DCB，∴∠BDC=180°－2∠DCB=180°－2×50°=80°.【点睛】本题考查了角平分线，三角形内角和，外角定理，及等边对等角的性质等知识，熟练掌握基本知识，找出角与角之间的关系是解题的关键.10．如图，∠BOC=60°，点A是BO延长线上的一点，OA=10cm，动点P从点A出发沿AB 以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OC以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间，当t=_____s时，△POQ是等腰三角形.【答案】103或10【解析】【分析】根据△POQ是等腰三角形，分两种情况进行讨论：点P在AO上，点P在BO上，分别计算，即可得解.【详解】当PO=QO时，△POQ是等腰三角形，如图1所示当点P在AO上时，∵PO=AO-AP=10-2t，OQ=t当PO=QO时，102t t-=解得103 t=当PO=QO时，△POQ是等腰三角形，如图2所示当点P在BO上时∵PO=AP-AO=2t-10，OQ=t当PO=QO时，210t t-=解得10t=故答案为：103或10【点睛】本题考查等腰三角形的性质及动点问题，熟练掌握等腰三角形的性质以及分类讨论思想是解题关键.二、八年级数学轴对称三角形选择题（难）11．如图，平面直角坐标系中存在点A（3，2），点B（1,0），以线段AB为边作等腰三角形ABP，使得点P在坐标轴上.则这样的P点有（）A．4个B．5个C．6个D．7个【答案】D【解析】【分析】本题是开放性试题，由题意知A、B是定点，P是动点，所以要分情况讨论：以AP、AB为腰、以AP 、BP 为腰或以BP 、AB 为腰．则满足条件的点P 可求．【详解】由题意可知：以AP 、AB 为腰的三角形有3个；以AP 、BP 为腰的三角形有2个；以BP 、AB 为腰的三角形有2个．所以，这样的点P 共有7个.故选D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质；分类别寻找是正确解答本题的关键．12．如图，AOB α∠=，点P 是AOB ∠内的一定点，点,M N 分别在OA OB 、上移动，当PMN ∆的周长最小时，MPN ∠的值为（ ）A ．90α+B ．1902α+C ．180α-D ．1802α-【答案】D【解析】【分析】 过P 点作角的两边的对称点，在连接两个对称点，此时线段与角两边的交点，构成的三角形周长最小.再根据角的关系求解.【详解】解：过P 点作OB 的对称点1P ，过P 作OA 的对称点2P ,连接12PP ，交点为M,N ，则此时PMN 的周长最小，且△1P NP 和△2PMP 为等腰三角形.此时∠12P PP =180°-α；设∠NPM=x°，则180°-x°=2（∠12P PP -x°）所以 x°=180°-2α【点睛】求出M,N在什么位子△PMN周长最小是解此题的关键.13．如图，在锐角△ABC中，AC＝10，S△ABC＝25，∠BAC的平分线交BC于点D，点M，N分别是AD和AB上的动点，则BM＋MN的最小值是（）A．4 B．245C．5 D．6【答案】C【解析】试题解析：如图，∵AD是∠BAC的平分线，∴点B关于AD的对称点B′在AC上，过点B′作B′N⊥AB于N交AD于M，由轴对称确定最短路线问题，点M即为使BM+MN最小的点，B′N=BM+MN，过点B作BE⊥AC于E，∵AC=10，S△ABC=25，∴12×10•BE=25，解得BE=5，∵AD是∠BAC的平分线，B′与B关于AD对称，∴AB=AB′，∴△ABB′是等腰三角形，∴B′N=BE=5，即BM+MN的最小值是5．故选C．14．如图，点D，E是等边三角形ABC的边BC，AC上的点，且CD=AE，AD交BE于点P，BQ⊥AD于点Q，已知PE=2，PQ=6，则AD等于( )A．10 B．12 C．14 D．16【答案】C【解析】【分析】由题中条件可得△ABE≌△CAD，得出AD=BE，∠ABE=∠CAD，进而得出∠BPD=60°．在Rt△BPQ中，根据30度角所对直角边等于斜边的一半，求出BP的长，进而可得结论．【详解】∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠C=60°．又∵AE=CD，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴∠ABE=∠CAD，AD=BE，∴∠BPD=∠ABE+∠BAP=∠CAD+∠BAP=∠BAC=60°．∵BQ⊥AD，∴∠PBQ=30°，∴BP=2PQ=2×6=12，∴AD=BE=BP+PE=12+2=14．故选C．【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质、等边三角形的性质以及全等三角形的判定和性质，证明∠BPD=60°是解答本题的关键．15．如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这个三角形为特异三角形．若△ABC是特异三角形，∠A=30°，∠B为钝角，则符合条件的∠B有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】【分析】【详解】如下图，当30°角为等腰三角形的底角时有两种情况：∠B=135°或90°，当30°角为等腰三角形的顶角时有一种情况：∠B=112.5°，所以符合条件的∠B有三个.又因为∠B为钝角，则符合答案的有两个，故本题应选B.点睛：因为不确定这个等腰三角形的底边，所以应当以点A为一个确定点进行分类讨论：①当以B为顶点时，即以B为圆心，AB长为半径画弧交AC于点D，构成等腰△BAD；②当以点A为顶点时，即以点A为圆心，AB长为半径画弧，交AC于点D，构成等腰△ABD；或作线段AB的垂直平分线交AC于点D构成等腰△DAB.16．如图，在△ABC中，BI，CI分别平分∠ABC，∠ACB，过I点作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，给出下列结论：①△DBI是等腰三角形；②△A CI是等腰三角形；③AI平分∠BAC；④△ADE周长等于AB＋AC．其中正确的是( )A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④【答案】C【解析】【分析】根据角平分线的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质分别对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】①∵IB平分∠ABC，∴∠DBI=∠CBI．∵DE∥BC，∴∠DIB=∠CBI，∴∠DBI=∠DIB，∴BD=DI，∴△DBI是等腰三角形．故本选项正确；②∵∠BAC不一定等于∠ACB，∴∠IAC不一定等于∠ICA，∴△ACI不一定是等腰三角形．故本选项错误；③∵三角形角平分线相交于一点，BI，CI分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∴AI平分∠BAC．故本选项正确；④∵BD=DI，同理可得EI=EC，∴△ADE的周长=AD+DI+EI+AE=AD+BD+EC+AE=AB+AC．故本选项正确；其中正确的是①③④．故选C．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，熟记三角形的角平分线相交于一点是解题的关键．17．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，若△CDM周长的最小值为8，则△ABC的面积为（）A．12 B．16 C．24 D．32【答案】A【解析】【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，再根据三角形的周长求出AD的长，由此即可得出结论．【详解】连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∵△CDM周长的最小值为8，∴AD=8-12BC=8-2=6∴S△ABC=12BC•AD=12×4×6=12，【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．18．如图，已知长方形ABCD，AB＝1，BC＝2，点M为矩形内一点，点E为BC边上任意一点，则MA＋MD＋ME的最小值为( )A．1 B．1+3C．2+3D．3【答案】B【解析】【分析】将△AMD绕点A逆时针旋转60°得到△AM’D’，MD=M’D’，易得到△ADD’和△AMM’均为等边三角形，推出AM=MM’可得MA+MD+ME=D’M+MM’+ME，共线时最短；由于点E 也为动点，可得当D’E⊥BC时最短，此时易求得D’E=DG+GE的值.【详解】将△AMD绕点A逆时针旋转60°得到△AM’D’，MD=M’D’，易得到△ADD’和△AMM’均为等边三角形，∴AM=MM’，∴MA+MD+ME=D’M+MM’+ME，∴D′M、MM′、ME共线时最短，由于点E也为动点，∴当D’E⊥BC时最短，此时易求得D’E=DG+GE=4+33，∴MA+MD+ME的最小值为4+33．故选B．本题考查轴对称、旋转变换、矩形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造等边三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题．19．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是长方形，点A、C的坐标分别为A（10，0 ），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为（）A．（3，4），（2，4）B．（3，4），（2，4），（8，4）C．（2，4），（8，4）D．（3，4），（2，4），（8，4），（2.5，4）【答案】B【解析】试题解析：有两种情况：①以O为圆心，以5为半径画弧交BC于P点，此时OP=OD=5，在Rt△OPC中，OC=4，OP=5，由勾股定理得PC=3，则P的坐标是（3，4）；②以D为圆心，以5为半径画弧交BC于P′和P″点，此时DP′=DP″=OD=5，过P′作P′N⊥OA于N，在Rt△OP′N中，设CP′=x，则DN=5-x，P′N=4，OP=5，由勾股定理得：42+（5-x）2=52，x=2，则P′的坐标是（2，4）；过P″作P″M⊥OA于M，设BP″=a，则DM=5-a，P″M=4，DP″=5，在Rt△DP″M中，由勾股定理得：（5-a）2+42=52，解得：a=2，∴BP″=2，CP″=10-2=8，即P ″的坐标是（8，4）；假设0P=PD ，则由P 点向0D 边作垂线，交点为Q 则有PQ 2十QD 2=PD 2，∵0P=PD=5=0D ，∴此时的△0PD 为正三角形，于是PQ=4，QD=120D=2.5，PD=5，代入①式，等式不成立．所以排除此种可能．故选B ．20．如图，在平面直角坐标系中，A(1，2)，B(3，2)，连接AB ，点P 是x 轴上的一个动点，连接AP 、BP ，当△ABP 的周长最小时，对应的点P 的坐标和△ABP 的最小周长分别为( )A ．(1，0)，224+B ．(3，0)，224+C ．(2,0), 25D ．(2,0),252+【答案】D【解析】 作A 关于x 轴的对称点N （1，-2），连接BN 与x 轴的交点即为点P 的位置，此时△ABP 的周长最小.设直线BN 的解析式为y kx b =+，∵N (1，-2)，B (3，2)，∴232k b k b +=-⎧⎨+=⎩， 解得24k b =⎧⎨=-⎩， ∴24y x =-，当0y =时，240x -=，解得，2x=，∴点P的坐标为（2，0）；∵A(1，2)，B(3，2)，∴AB//x轴，∵AN⊥x轴，∴AB⊥x轴，在Rt△ABC中，AB＝2，AN＝4，由勾股定理得，BN==∵AP=NP,∴△ABP的周长最小值为：AB+BP+AP=AB+BP+PN=AB+BN故选D.点睛：本题考查最短路径问题.利用轴对称作出点P的位置是解题的关键.。
数学八年级上册《全等三角形》单元综合检测卷带答案
人教版数学八年级上学期《全等三角形》单元测试时间：90分钟总分： 100一、选择题(每小题只有一个正确答案)1．下列四个选项中的图形与下面的图形全等的是()A．B．C．D．2．如图,AB//DE,AC//DF,AC=DF,下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是( )A．AB=DE B．EF=BC C．∠B=∠E D．EF∥BC3．如图所示,小明课本上的三角形被墨水污染了,他根据所学知识在另一张纸上画出了完全一样的一个三角形,他根据的定理是()A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS4．如图,已知∠CAB=∠DAB,则在下列条件：①∠C=∠D ②AC=AD ③∠CBA=∠DBA ④BC=BD中任选一个能判定△ABC≌△ABD的是( )A．①②③④B．②③④C．①③④D．①②③5．如图,将两块相同的三角板(含30°角)按图中所示位置摆放,若BE交CF于D,AC交BE 于M,AB交CF于N,则下列结论中错误的是( )A．∠EAC=∠FAB B．∠EAF=∠EDF C．△ACN≌△ABM D．AM=AN 6．如图,AB=CD,AB//CD,判定△ABC≌△CDA的依据是( )A．SSS B．SAS C．ASA D．HL7．如图,BC∥EF,BC=BE,AB=FB,∠1=∠2,若∠1=55°,则∠C的度数为()A．25°B．55°C．45°D．35°8．如图,在钝角△ABC中,过钝角顶点B作BD⊥BC交AC于点D．用尺规作图法在BC 边上找一点P,使得点P到AC的距离等于BP的长,下列作法正确的是( )A．作∠BAC的角平分线与BC的交点B．作∠BDC的角平分线与BC的交点C．作线段BC的垂直平分线与BC的交点D．作线段CD的垂直平分线与BC的交点9．如图,OC为∠AOB内一条射线,下列条件中不能确定OC平分∠AOB的是( )C．∠AOC＋∠COB＝∠AOB D．∠BOC＝1∠AOB210．如图,已知点D是∠ABC的平分线上一点,点P在BD上,PA⊥AB,PC⊥BC,垂足分别为A,C．下列结论错误的是()A．∠ADB=∠CDB．B．△ABP≌△CBP C．△ABD ≌△CBD D．AD=CP 11．下列命题：①两个周长相等的三角形是全等三角形；②两个周长相等的直角三角形是全等三角形；③两个周长相等的等腰三角形是全等三角形；④两个周长相等的等边三角形是全等三角形．其中,真命题有( )A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图,AB⊥CD,且AB=CD.E、F是AD上两点,CE⊥AD,BF⊥AD.若CE=a,BF= b,EF=c,则AD的长为()A．a+c B．b+c C．a−b+c D．a+b−c二、填空题13．如图,AB=AC,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,BE与CD相交于点O,图中有______对全等的直角三角形．14．如图,线段AC、BD相交于点0,OA=OC,OB=OD,那么AB、CD的位置关系是_____．15．如图,为了测量小池塘两旁A,B两点之间的距离而构造的三角形,经测量知AO=CO,∠B=∠D,为了使CD和AB的长度相等,只需再加一个条件________________.(不添加其它字母和辅助线)16．如图,已知AC与BD相交于点O,AO=CO,BO=DO,则AB=CD；请说明理由.解：在△AOB和△COD中,AO=CO,______________,(对顶角相等)BO=DO,∴△AOB≌△COD(____________)∴AB=DC(_______________________________)17．如图,AB＝DE,AF＝DC,EF＝BC,∠AFB＝70°,∠CDE＝80°,∠ABC＝_______.三、解答题18．如图,直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC．(1)若∠EOC=80°,求∠BOD的度数；19．如图,在△ABC中,AB=AC,D,E,F分别在三边上,且BE=CD,BD=CF,G为EF的中点．(1)若∠A=40°,求∠B的度数；(2)试说明：DG垂直平分EF．20．如图,点E、F在线段BD上,AF⊥BD,CE⊥BD,AD=CB,DE=BF,求证：AF=CE．21．如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,求证：BC=BD．22．如图所示,在△ABC中,AD⊥BC于D,CE⊥AB于E,AD与CE交于点F,且AD=CD．(1)求证：△ABD≌△CFD；(2)已知BC=7,AD=5,求AF的长．(1)若∠B=30∘,∠C=50∘,求∠DAE的度数；(2)试写出∠DAE与∠C−∠B有何关系？(不必说明理由)24．如图,在等腰△ABC中,AB=AC,AD是底边BC上的中线．(1)如图(1),若DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,请你说明DE=DF；(2)如图(2),若G是AD上一点(AD除外)GE⊥AB,GF⊥AC垂足分别为EF,请问：GE=GF 成立吗？并说明理由；(3)如图(3),若(2)中GE,GF不垂直于AB,AC,要使GE=GF,需添加什么条件？并在你添加的条件下说明GE=GF．参考答案1．B【解析】分析：根据图形全等的定义解答即可．详解：能够与已知图形重合的只有．故选B．点睛：本题考查了全等的定义．掌握图形全等的定义是解答的关键．2．B【解析】【分析】本题可以假设A、B、C、D选项成立,分别证明△ABC≌△DEF,即可解题．【详解】解：∵AB∥DE,AC∥DF,∴∠A=∠D,A、AB=DE,则△ABC和△DEF中,{AB=DE ∠A=∠D AC=DF,∴△ABC≌△DEF(SAS),故本选项错误；B、∵AC=DFEF=BC,无法证明△ABC≌△DEF(ASS)；故本选项正确；C、∠B=∠E,则△ABC和△DEF中,{∠B=∠E ∠A=∠D AC=DF,∴△ABC≌△DEF(AAS),故本选项错误；D、∵EF∥BC,AB∥DE,∴∠B=∠E,则△ABC和△DEF中,{∠B=∠E ∠A=∠D AC=DF,∴△ABC≌△DEF(AAS),故本选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的不同方法的判定,注意题干中“不能”是解题的关键．3．B【解析】【分析】根据图形,未污染的部分两角与这两角的夹边可以测量,然后根据全等三角形的判定方法解答即可．【详解】解：小明书上的三角形被墨水污染了,他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形,他根据的定理是：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(ASA)．故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的应用,熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．4．D【解析】【分析】结合已知条件根据“全等三角形的判定方法”进行分析解答即可.【详解】∵在△ABC和△ABD中,∠CAB=∠DAB,AB=AB,∴(1)当添加条件∠C=∠D时,可由“AAS”证得△ABC≌△ABD；(2)当添加条件AC=AD是,可由“SAS”证得△ABC≌△ABD；(3)当添加条件∠CBA=∠DBA时,可由“ASA”证得△ABC≌△ABD；(4)当添加条件BC=BD时,不能确定△ABC≌△ABD是否成立；综上所述,上述条件中,可证得△ABC≌△ABD的条件是①②③.故选D.【点睛】熟记“确定三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS”是正确解答本题的关键.5．B【解析】【分析】由△ABE≌△AFC,根据全等三角形的性质可得∠EAB=∠CAF,AC=AB,∠C=∠B,继而可得∠EAC=∠FAB,判断A正确；利用ASA可证明△ACN≌△ABM,判断C正确；根据全等三角形的性质可得AM=AN,判断D正确,无法得到∠EAF=∠EDF,由此即可得答案.【详解】∵△ABE≌△AFC,∴∠EAB=∠CAF,AC=AB,∠C=∠B,∴∠EAC=∠FAB,故A正确；在△ACN与△ABM中{∠CAN=∠BAMAC=AB∠C=∠B,∴△ACN≌△ABM,故C正确；∴AM=AN,故D正确；无法得到∠EAF=∠EDF,故B错误,故选B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键. 6．B【解析】【分析】根据“全等三角形的判定方法”结合已知条件进行分析解答即可.【详解】∵AB∥CD,∴∠BAC=∠DCA,又∵AB=CD,AC=CA,∴△ABC≌△CDA(SAS).即判定△ABC≌△CDA的依据是“SAS”.故选B.【点睛】本题是一道应用“三角形全等的判定方法”证明三角形全等的问题,熟记“全等三角形的判定方法：SSS,SAS,ASA,AAS和HL的内容”是解答本题的关键.7．B【解析】分析：通过证明△ABC≌△FBE,得到∠E=∠C．根据两直线平行,内错角相等,得到∠E=∠1,等量代换即可得到结论．详解：∵∠1=∠2,∴∠ABC=∠FBE．∵BC=BE,AB=FB,∴△ABC≌△FBE,∴∠E=∠C．∵BC∥EF,∴∠E=∠1,∴∠C=∠1=55°．故选B．点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的性质．解题的关键是证明∠E=∠C．8．B【解析】【分析】根据角平分线的性质,角平分线上的点到角的两边的距离相等,作角的平分线即可.【详解】根据题意可知,作∠BDC的平分线交BC于点P,如图,点P即为所求．【点睛】本题考查的是作图-基本作图,熟知角平分线的作法和性质是解答此题的关键．9．C【解析】【分析】根据角平分线的定义进行判断即可得.【详解】A、∵∠AOC=∠BOC,∴OC平分∠AOB,即OC是∠AOB的角平分线,故不符合题意；B、∵∠AOB=2∠AOC=∠AOC+∠BOC,∴∠AOC=∠BOC,∴OC平分∠AOB,即OC是∠AOB的角平分线,故不符合题意；C、∵∠AOC+∠BOC=∠AOB,∴假如∠AOC=30°,∠BOC=40°,∠AOB=70°,符合上式,但是OC不是∠AOB的角平分线,符合题意；D、∵∠BOC=1∠AOB,2∴∠AOB=2∠BOC=∠AOC+∠BOC,∴∠AOC=∠BOC,∴OC平分∠AOB,即OC是∠AOB的角平分线,不符合题意,故选C．【点睛】本题考查了角平分线的定义,注意：角平分线的表示方法,①OC是∠AOB的角平分线,②∠AOC=∠BOC,③∠AOB=2∠BOC(或2∠AOC),④∠AOC(或∠BOC)=1∠AOB．210．D【解析】分析: 根据角平分线的性质得出距离相等,结合其它条件证三角形全等,得出结论与各选项进行比对,答案可得.详解: ∵点D是∠ABC的平分线上一点,点P在BD上,PA⊥AB,PC⊥BC,∴△ABP≌△CBP∴AB=BC,点D是∠ABC的平分线上一点,∴△ABD≌△CBD,∴AD=CD,故D不对．故选：D.点睛: 本题主要考查了角平分线的性质；得出两对三角形全等是正确解决本题的关键. 11．A【解析】根据全等三角形的判定方法依次分析各选项即可做出判断.【详解】解:A.周长相等的锐角三角形的对应角不一定相等,对应边也不一定相等,假命题;B.周长相等的直角三角形对应锐角不一定相等, 对应边也不一定相等,假命题;C.周长相等的等腰三角形对应角不一定相等,对应边也不一定相等,假命题;D.两个周长相等的等边三角形的对应角一定相等,都是60°,对应边也一定相等,真命题.故选D.【点睛】本题考查了三角形判定定理的运用,命题与定理的概念.关键是掌握三角形判定定理. 12．D【解析】分析：详解：如图,∵AB⊥CD,CE⊥AD,∴∠1=∠2,又∵∠3=∠4,∴180°-∠1-∠4=180°-∠2-∠3,即∠A=∠C.∵BF⊥AD,∴∠CED=∠BFD=90°,∵AB=CD,∴△ABF≌△CDE,∴AF=CE=a,ED=BF=b,又∵EF=c,∴AD=a+b-c.点睛：本题主要考查全等三角形的判定与性质,证明△ABF≌△CDE是关键.13．3【解析】【分析】由条件可先证明Rt△ABE≌△Rt△ACD,可得AD=AE,可证明Rt△AOD≌Rt△AOE,可得OD=OE,进一步可证明Rt△BOD≌Rt△COE,可求得答案．【详解】∵CD⊥AB,BE⊥AC,∴∠AEB=∠ADC=90∘,在Rt△ABE和△Rt△ACD中,{∠BAE=∠CAD ∠AEB=∠ADCAB=AC,∴Rt△ABE≌△Rt△ACD(AAS),∴AD=AE,在Rt△AOD和Rt△AOE中,{AD=AEAO=AO,∴Rt△AOD≌Rt△AOE(HL),∴OD=OE,在Rt△BOD和Rt△COE中,{∠BDO=∠CEOOD=OE∠BOD=∠COE,∴Rt△BOD≌Rt△COE(ASA),∴全等的直角三角形共有3对,故答案为：3．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质,熟练掌握判定直角三角形全等的方法是解题的关键,即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．14．AB∥CD【分析】已知OA=OC,OB=OD,再由∠AOB=∠COD,根据SAS证得△AOB≌△COD,再由全等三角形的性质可得∠A=∠C,由平行线的判定方法即可得AB∥CD．【详解】在△AOB和△COD中,{OA=OC∠AOB=∠CODOB=OD,∴△AOB≌△COD(SAS),∴∠A=∠C,∴AB∥CD．故答案为：AB∥CD．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的判定．全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,HL,正确选择判定方法是解题的关键．15．∠AOB=∠COD或∠A=∠C【解析】分析：要使CD和AB的长度相等,只需要△AOB≌△COD,已经有AO=CO,∠B=∠D,只需再添加一对角相等即可．详解：添加：∠AOB=∠COD．证明如下：∵∠AOB=∠COD,∠B=∠D,AO=CO,∴△AOB≌△COD(AAS),∴CD=AB．添加：∠A=∠C．证明如下：∵∠A=∠C,∠B=∠D,AO=CO,∴△AOB≌△COD(AAS),∴CD=AB．故答案为：∠AOB=∠COD或∠A=∠C．点睛：本题考查了三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角．16．∠AOB=∠COD SAS 全等三角形的对应边相等【解析】试题解析：在△AOB和△COD中,AO=CO,∠AOB=∠COD(对顶角相等).∴△AOB ≌△COD (SAS ),∴AB =DC (全等三角形的对应边相等).故答案为：∠AOB =∠COD ,SAS ,全等三角形的对应边相等.17．30°【解析】试题解析：∵CF =BE ,∴CF +EF =BE +EF ,∴CE =BF ,在△AFB 和△DEC 中,{AF =DEAB =CD BF =CE,∴△AFB ≌△DEC (SSS ),∴∠A =∠CDE =80∘,∵∠AFB =70∘,∴在△AFB 中,∠ABC =180∘−∠A −∠AFB =180∘−70∘−80∘=30∘.故答案为：30∘.18．(1)40°；(2)45°．【解析】【分析】(1)根据角平分线定义和对顶角相等即可得到结论；(2)先设∠EOC =x ,则∠EOD =x ,根据平角的定义得x +x =180°,解得x =90°,则∠EOC =x =90°,然后与(1)的计算方法一样．【详解】(1)∵OA 平分∠EOC ,∴∠AOC =12∠EOC =12×80°=40°,∴∠BOD =∠AOC =40°；(2)设∠EOC =x ,则∠EOD =x ,根据题意得：x +x =180°,解得：x =90°,∴∠EOC =x =90°,∴∠AOC =12∠EOC =12×90°=45°,∴∠BOD =∠AOC =45°．【点睛】考查了角的计算：1直角=90°；1平角=180°．也考查了角平分线的定义和对顶角的性质．19．(1)70°;(2)详见解析.【分析】(1)如图,首先证明∠ABC=∠ACB,运用三角形的内角和定理即可得解；(2)如图,作辅助线；首先证明△BDE≌△CFD,得到DE=DF,运用等腰三角形的性质证明DG⊥EF,即可得证．【详解】解：(1)∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵∠A=40°,∴∠B=180°−40°2=70°；(2)如图连接DE,DF,在△BDE与△CFD中,{BD=CF ∠B=∠C BE=CD,∴△BDE≌△CFD(SAS),∴DE=DF(三角形全等其对应边相等),∵G为EF的中点,∴DG⊥EF,∴DG垂直平分EF．【点睛】该题主要考查了等腰三角形的判定及其性质、三角形的内角和定理、全等三角形的判定及其性质,解题的关键是灵活运用等腰三角形的判定及其性质,全等三角形的判定及其性质等几何知识点来解答．20．证明见解析【解析】【分析】首先证明BE=DF ,然后依据HL 可证明Rt △ADF ≌Rt △CBE ,从而可得到AF=CE ．【详解】∵DE=BF,∴DE+EF=BF+EF ,即DF=BE,在Rt △ADF 和Rt △CBE 中,{DF =BE AD =CB, ∴Rt △ADF ≌Rt △CBE(HL),∴AF=CE ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定,熟练掌握全等三角形的性质和判定定理是解题的关键．21．证明见解析.【解析】分析：由∠3=∠4可以得出∠ABD=∠ABC ,再利用ASA 就可以得出△ADB≌△ACB ,就可以得出结论．详解：证明：∵∠ABD+∠3=180°∠ABC+∠4=180°,且∠3=∠4,∴∠ABD=∠ABC在△ADB 和△ACB 中,{∠1＝∠2AB ＝AB ∠ABD ＝∠ABC,∴△ADB≌△ACB (ASA),∴BD=CD．点睛：本题考查了等角的补角相等的性质的运用,全等三角形的判定与性质的运用,解答时证明三角形全等是关键．22．(1)证明见解析；(2)3.【解析】【分析】(1)易由,可证△ABD ≌△CFD (AAS )；(2)由△ABD ≌△CFD ,得BD=DF ,所以BD=BC ﹣CD=2,所以AF=AD ﹣DF=5﹣2．【详解】(1)证明：∵AD⊥BC,CE⊥AB,∴∠ADB=∠CDF=∠CEB=90°,∴∠BAD+∠B=∠FCD+∠B=90°,∴∠BAD=∠OCD,在△ABD和CFD中,,∴△ABD≌△CFD(AAS),(2)∵△ABD≌△CFD,∴BD=DF,∵BC=7,AD=DC=5,∴BD=BC﹣CD=2,∴AF=AD﹣DF=5﹣2=3．【点睛】本题考核知识点：全等三角形. 解题关键点：运用全等三角形的判定和性质.(∠C−∠B)23．(1)10°(2)∠DAE=12【解析】【分析】(1)根据三角形内角和定理求出∠CAB,根据角平分线定义求出∠CAE,求出∠ADC=90∘,根据三角形内角和定理求出∠CAD,即可得出答案；(2)根据三角形内角和定理求出∠CAB,根据角平分线定义求出∠CAE,求出∠ADC=90∘,根【详解】(1)∵∠B=30∘,∠C=50∘,∴∠BAC=180∘−∠B−∠C=100∘,∵AE是∠BAC的平分线,∴∠CAE=12∠BAC=50∘,∵AD是△ABC的高,∴∠ADC=90∘,∵∠C=50∘,∴∠CAD=90∘−∠C=40∘,∴∠DAE=∠CAE−∠CAD=50∘−40∘=10∘；(2)∠DAE=12(∠C−∠B),理由是：∵∠B+∠C+∠CAB=180∘,∴∠BAC=180∘−∠B−∠C,∵AE是∠BAC的平分线,∴∠CAE=12∠BAC=12(180∘−∠B−∠C)=90∘−12(∠B+∠C),∵AD是△ABC的高,∴∠ADC=90∘,∵∠C=50∘,∴∠CAD=90∘−∠C,∴∠DAE=∠CAE−∠CAD=[90∘−12(∠B+∠C)−(90∘−∠C)]=12(∠C−∠B)．【点睛】本题考查了角平分线定义,三角形的高,三角形的内角和定理等知识点,能求出∠CAE和∠CAD 的度数是解此题的关键,(1)(2)求解过程类似．24．(1)证明见解析(2)GE=GF成立(3)要使GE=GF,可以添加AE=AF【解析】【分析】(1)根据等腰三角形的三线合一得到∠DAB=∠DAC,证明△AED≌△AFD,根据全等三角形的性质证明；(2)同理证明△AEG≌△AFG；(3)根据三角形全等的判定定理SAS定理解答．【详解】(1)∵AB=AC,AD是底边BC上的中线,∴∠DAB=∠DAC,∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠AED=∠AFD,在△AED和△AFD中,{∠DAE=∠DAF ∠AED=∠AFDAD=AD,∴△AED≌△AFD,∴DE=DF；(2)GE=GF成立,理由如下：由(1)得∠DAB=∠DAC,∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠AED=∠AFD,在△AEG和△AFG中,{∠EAG=∠FAG ∠AEG=∠AFGAG=AG,∴△AEG≌△AFG,∴GE=GF；(3)要使GE=GF,可以添加AE=AF,理由如下：在△AEG和△AFG中,{AE=AF∠EAG=∠FAGAG=AG,∴△AEG≌△AFG,∴GE=GF．【点睛】本题考查的是等腰三角形的三线合一、全等三角形的判定和性质,掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。
八年级数学下册《第十二章 全等三角形》单元测试卷及答案-人教版
八年级数学下册《第十二章全等三角形》单元测试卷及答案-人教版学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．下列各组两个图形属于全等图形的是（）A．B．C．D．2．如图，已知△ABC≌△DEF，若DF=6，AB=3，EF=5，DC=4则AD长为（）A．1 B．2 C．3 D．43．如图，在△ABC中AB=6，BC=10，BD是边AC上的中线，则BD的长度可能为（）A．1 B．2 C．5 D．84．如图，AD，BE是△ABC的高线，AD与BE相交于点F．若AD=BD，则能判断△ACD≌△BFD的依据是（）A．HL B．SAS C．ASA D．SSS5．如图△ABC≌△DBE，∠ABD=23°，∠DBE=45°则∠DBC的度数是（）A．22°B．23°C．30°D．33°6．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2=（）A．60°B．90°C．120°D．150°7．如图，在△ABC中∠A=90°，AB=2，BC=5，BD是∠ABC的平分线，设△ABD和△BDC的面积分别是S1，S2则S1：S2的值为（）A．5：2B．2：5C．1：2D．1：58．如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，AC=BC=1，AB=√2，∠BAC的平分线与BC边交于点D，DE⊥AB于点E，则△DBE的周长为（）A．√2B．2 C．1+√2D．无法计算二、填空题9．如图，AC与BD相交于点O，OA=OC那么要得到△AOD≌△COB，可以添加一个条件是（填一个即可）.10．如图△ABC≅△ADE，且∠EAB=120°，∠B=30°，∠CAD=10°，∠CFD= °．∠ABE+∠C=450，CE＝5√2，△ABC的面积为20，11．如图，在△ABC中，高AE交BC于点E，若12则AB的长为．12．如图，△ABC中∠C=90°，点D在BC上，且DE⊥AB于点E，AE=AC若BC=4，DE=1.5，则BD=.13．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E．若S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长是三、解答题14．如图AB=AD，BC=DC求证：∠1=∠2.15．如图AC∥DF，点B为线段AC上一点，连接BF交DC于点 H，过点A作AE∥BF分别交DC，DF 于点G、点 E．DG=CH求证：△DFH≌△CAG．16．如图，AD＝BD，∠CAD+∠CBD＝180°，求证：CD平分∠ACB.17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．（1）求证：△ADC≌△CEB．（2）AD＝5cm，DE＝3cm求BE的长度．18．如图，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE＝AB，AF＝AC.求证：（1）EC＝BF；（2）EC⊥BF.参考答案1．B2．B3．C4．C5．A6．B7．B8．A9．OB =OD （答案不唯一）10．9511．4√212．2.513．314．证明：在△ABC 和△ADC 中{AB =AD BC =DC AC =AC∴△ABC ≌△ADC(SSS)∴∠1=∠2.15．证明：∵AC ∥DF ，AE ∥BF∴∠C =∠D ，∠A =∠AED ，∠AED =∠F∴∠A =∠F∵DG =CH∴DG +GH =CH +GH 即DH =CG在△DFH 与△CAG 中{∠A =∠F∠C =∠D DH =CG∴△DFH ≌△CAG(AAS)．16．解：证明：过点D 作DE ⊥CA 于点E ，DF ⊥CB 于点F∴∠AED ＝∠BFD ＝90°∵∠CAD+∠CBD ＝180°，∠CAD+∠EAD ＝180°∴∠CBD ＝∠EAD在△AED 和△BFD 中{∠AED =∠BFD∠EAD =∠FBD AD =BD∴△AED ≌△BFD （AAS ）∴DE ＝DF∴点D 在∠BCE 的角平分线上∴CD 平分∠ACB.17．（1）证明：∵AD ⊥CE ，∠ACB ＝90°∴∠ADC ＝∠ACB ＝90°∴∠BCE ＝∠CAD （同角的余角相等）在△ADC 与△CEB 中{∠ADC =∠CEB∠CAD =∠BCE AC =BC∴△ADC ≌△CEB （AAS ）；（2）解：由（1）知，△ADC ≌△CEB则AD ＝CE ＝5cm ，CD ＝BE ．∵CD ＝CE ﹣DE∴BE ＝AD ﹣DE ＝5﹣3＝2（cm ）即BE 的长度是2cm ．18．（1）证明：∵AE ⊥AB ，AF ⊥AC∴∠BAE=∠CAF=90°∴∠BAE+∠BAC=∠CAF+∠BAC即∠EAC=∠BAF在△ABF和△AEC中{AE=AB∠EAC=∠BAF AF=AC∴△ABF≌△AEC（SAS）∴EC=BF；（2）证明：如图，设AB交CE于D根据（1）△ABF≌△AEC∴∠AEC=∠ABF∵AE⊥AB∴∠BAE=90°∴∠AEC+∠ADE=90°∵∠ADE=∠BDM（对顶角相等）∴∠ABF+∠BDM=90°在△BDM中，∠BMD=180°-∠ABF-∠BDM=180°-90°=90°所以EC⊥BF.。
八年级数学上册《全等三角形》单元测试含答案
八年级数学上册《全等三角形》单元测试含答案全等三角形单元测试一、单项选择题（共10 题；共 30 分）1.如图，已知AE=CF，∠ AFD=∠ CEB，那么增添以下一个条件后，仍没法判断△ADF≌△ CBE的是（）A、∠ A=∠ CB、 AD=CBC、 BE='DF'D、 AD∥ BC2.如图， D 在AB 上， E 在AC 上，且∠B=∠ C，那么增补以下条件后，不可以判断△ABE≌△ ACD的是()A、 AD=AEB、 BE=CDC、∠ AEB=∠ADCD、 AB=AC3.以下图，△ABD≌△ CDB，下边四个结论中，不正确的选项是（）A.△ ABD 和△ CDB的面积相等B.△ ABD 和△ CDB的周长相等C.∠ A+∠ ABD=∠ C+∠ CBD∥ BC，且AD=BC4.如图，在以下条件中，不可以证明△ABD≌△ ACD的是（）A.BD=DC， AB=ACB.∠ ADB=∠ ADC， BD=DCC.∠ B=∠ C，∠ BAD=∠ CADD.∠ B=∠C， BD=DC5.已知图中的两个三角形全等，则∠ 1 等于（）°° C.50 ° D.58 °6.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，此中AD=CD，AB=CB，在研究筝形的性质时，获得以下结论：①△ABD≌△ CBD；② AC⊥ BD；③四边形ABCD的面积=12AC?BD，此中正确的结论有（）A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个7.如图，已知△ ABE≌△ ACD，∠ 1=∠ 2，∠ B=∠ C，不正确的等式是（）A.AB=ACB.∠ BAE=∠ CADC.BE=DCD.AD=DE8.如图，已知MB=ND，∠ MBA=∠ NDC，以下条件中不可以判断△ABM≌△ CDN的是（）A.∠ M=∠ NB.AM=CNC.AB=CDD.AM ∥ CN9.已知△ ABC≌△ DEF，∠ A=50°，∠ B=75°，则∠ F 的大小为（）°° C.65 ° D.75 °10.如图，在△ ABC和△ DEF中，给出以下六个条件中，以此中三个作为已知条件，不可以判断△ABC和△ DEF 全等的是（）①AB=DE ；② BC=EF；③ AC=DF；④∠ A=∠ D；⑤∠B=∠ E；⑥∠ C=∠ F．A、①⑤②B、①②③C、④⑥①D、②③④二、填空题（共8 题；共 27 分）11.如图，△ ABC≌△ ADE，∠ B＝100 °，∠ BAC＝ 30°，那么∠ AED＝ ________ °．12.以下图，已知△ABC≌△ ADE，∠ C=∠ E，AB=AD，则此外两组对应边为________，此外两组对应角为________．13.如图，△ ACE≌△ DBF，点 A、 B、C、 D 共线，若 AC=5， BC=2，则 CD的长度等于 ________．14.如图， AB=AD，只需增添一个条件________，就能够判断△ABC≌△ ADE．B=∠ C， BC=8厘米，点 D 为AB 的中点．假如点P 在线段BC 上以 2 厘米15.△ ABC中， AB=AC=12厘米，∠/ 秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由 C 点向A 点运动．若点Q 的运动速度为v 厘米 /秒，则当△ BPD 与△ CQP全等时， v 的值为 ________．16.如图，已知△ABC≌△ DCB，∠ BDC=35°，∠ DBC=50°，则∠ ABD=________．17.如图，△ ABC≌△ DEF，点 F 在 BC边上， AB 与 EF订交于点P．若∠ DEF=40°， PB=PF，则∠APF=________ ．°18.如图，在△ ABC与△ ADC 中，已知 AD=AB，在不增添任何协助线的前提下，要使△ABC≌△ ADC，只需再增添的一个条件能够是________．三、解答题（共 5 题；共 37 分）19.如图，已知△ABC≌△ BAD， AC 与 BD 订交于点O，求证： OC=OD．20.图中所示的是两个全等的五边形，∠β=115°，d=5，指出它们的对应极点?对应边与对应角，并说出图中标的 a，b ，c， e，α各字母所表示的值．21.如图， AB=CB， BE=BF，∠ 1=∠ 2，证明：△ ABE≌△ CBF．22.已知命题：如图，点A， D， B， E 在同一条直线上，且AD=BE，∠ A=∠ FDE，则△ ABC≌△ DEF．判断这个命题是真命题仍是假命题，假如是真命题，请给出证明；假如是假命题，请增添一个适合条件使它成为真命题，并加以证明．23.如图，已知点 C 是线段 AB 上一点，直线AM⊥ AB，射线 CN⊥ AB， AC=3， CB=2．分别在直线AM 上取一点 D，在射线CN上取一点 E，使得△ ABD 与△ BDE全等，求2的CE值．四、综合题（共 1 题；共 10 分）24.定义：我们把三角形被一边中线分红的两个三角形叫做“朋友三角形”．性质：“朋友三角形”的面积相等．如图 1，在△ ABC中， CD是 AB 边上的中线．那么△ ACD和△ BCD是“朋友三角形”，而且 S△ACD=S△BCD．应用：如图 2，在直角梯形 ABCD中，∠ ABC=90°， AD∥ BC， AB=AD=4， BC=6，点 E 在 BC 上，点 F 在AD 上， BE=AF， AE 与 BF交于点 O．(1)求证：△ AOB 和△ AOF是“朋友三角形”；(2)连结 OD，若△ AOF 和△ DOF是“朋友三角形”，求四边形CDOE的面积．拓展：如图3，在△ ABC中，∠ A=30°， AB=8，点 D 在线段 AB 上，连结 CD，△ ACD和△ BCD是“朋友三角形”，将△ ACD 沿 CD 所在直线翻折，获得△ A′CD，若△ A′CD与△ ABC重合部分的面积等于△ABC 面积的，则△ ABC的面积是 ________（请直接写出答案）．答案分析一、单项选择题1、【答案】 B【考点】全等三角形的判断【分析】【剖析】由 AE=CF可得 AF=CE，再有∠ AFD=∠ CEB，依据全等三角形的判断方法挨次剖析各选项即可 .【解答】∵ AE=CF∴AE+EF=CF+EF，即 AF=CE，∵∠ A=∠ C， AF=CE，∠ AFD=∠ CEB，∴△ ADF≌△ CBE（ ASA）∵BE=DF，∠ AFD=∠ CEB， AF=CE，∴△ ADF≌△ CBE（SAS）∵AD∥ BC，∴∠ A=∠ C，∵∠ A=∠ C， AF=CE，∠ AFD=∠ CEB，∴△ ADF≌△ CBE（ ASA）故 A、 C、D 均能够判断△ ADF≌△ CBE，不切合题意B、 AF=CE， AD=CB，∠ AFD=∠ CEB没法判断△ ADF≌△ CBE，本选项切合题意.【评论】全等三角形的判断和性质是初中数学的要点，贯串于整个初中数学的学习，是中考取比较常有的知识点，一般难度不大，需娴熟掌握.2、【答案】 C【考点】全等三角形的判断【分析】【剖析】 A、依据 AAS（∠ A=∠ A，∠ C=∠B， AD=AE）能推出△ ABE≌△ ACD，正确，故本选项错误；B、依据 AAS（∠ A=∠ A，∠ B=∠ C， BE=CD）能推出△ ABE≌△ ACD，正确，故本选项错误；C、三角对应相等的两三角形不必定全等，错误，故本选项正确；D、依据 ASA（∠ A=∠ A， AB=AC，∠ B=∠ C）能推出△ ABE≌△ ACD，正确，故本选项错误；应选 C．3、【答案】 C【考点】全等三角形的性质【分析】【解答】解： A、∵△ ABD≌△ CDB，∴△ ABD 和△ CDB的面积相等，故本选项错误；B、∵△ ABD≌△ CDB，∴△ ABD 和△ CDB的周长相等，故本选项错误；C、∵△ ABD≌△ CDB，∴∠ A=∠ C，∠ ABD=∠ CDB，∴∠ A+∠ ABD=∠ C+∠ CDB≠∠ C+∠ CBD，故本选项正确；D、∵△ ABD≌△ CDB，∴AD=BC，∠ ADB=∠ CBD，∴AD∥BC，故本选项错误；应选 C．【剖析】依据全等三角形的性质得出对应角相等，对应边相等，推出两三角形面积相等，周长相等，再逐一判断即可．4、【答案】 D【考点】全等三角形的判断【分析】【解答】解： A、∵在△ ABD 和△ ACD中∴△ ABD≌△ ACD（ SSS），故本选项错误；B、∵在△ ABD 和△ ACD 中∴△ ABD≌△ ACD（ SAS），故本选项错误；C、∵在△ ABD 和△ ACD 中∴△ ABD≌△ ACD（ AAS），故本选项错误；D、不切合全等三角形的判断定理，不可以推出△ABD≌△ ACD，故本选项正确；应选 D．【剖析】全等三角形的判断定理有SAS， ASA，AAS， SSS，依据全等三角形的判断定理逐一判断即可．5、【答案】 D【考点】全等三角形的性质【分析】【解答】解：如图，由三角形内角和定理获得：∠2=180°﹣ 50°﹣72°=58°．∵图中的两个三角形全等，∴∠ 1=∠ 2=58°．应选： D．【剖析】依据三角形内角和定理求得∠2=58°；而后由全等三角形是性质获得∠1=∠ 2=58°．6、【答案】 D【考点】全等三角形的判断【分析】【解答】解：在△ABD 与△ CBD中，AD=CDAB=BCDB=DB ，∴△ ABD≌△ CBD（ SSS），故①正确；∴∠ ADB=∠ CDB，在△ AOD 与△ COD中，，∴△ AOD≌△ COD（ SAS），∴∠ AOD=∠ COD=90°，AO=OC，∴AC⊥ DB，故②正确；四边形 ABCD的面积 =S△ ADB+S△ BDC=12DB×OA+12DB×OC=12AC· BD故③正确；应选 D．【剖析】先证明△ABD 与△ CBD 全等，再证明△AOD 与△ COD 全等即可判断．7、【答案】 D【考点】全等三角形的性质【分析】【解答】解：∵△ABE≌△ ACD，∠ 1=∠ 2，∠B=∠ C，∴ AB=AC，∠ BAE=∠ CAD，BE=DC，AD=AE，故 A、 B、C 正确；AD 的对应边是AE 而非 DE，因此 D 错误．应选 D．【剖析】依据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断．8、【答案】 B【考点】全等三角形的判断【分析】【解答】解： A、∠ M= ∠ N，切合 ASA，能判断△ ABM≌△ CDN，故 A 选项不切合题意；B、根据条件 AM=CN， MB=ND，∠ MBA=∠ NDC，不可以判断△ ABM≌△ CDN，故 B 选项切合题意；C、 AB=CD，切合 SAS，能判断△ ABM≌△ CDN，故 C 选项不切合题意；D、 AM∥CN，得出∠ MAB=∠ NCD，切合 AAS，能判断△ ABM≌△ CDN，故 D 选项不切合题意．应选： B．【剖析】依据一般三角形全等的判断定理，有9、【答案】 B【考点】全等三角形的性质【分析】【解答】解：∵∠A=50°，∠ B=75°，∴∠ C=55°，AAS、 SSS、 ASA、 SAS四种．逐条考证．又∵∠ A+∠ B+C=180°，∵△ ABC≌△ DEF，∴∠ F=∠ C，即：∠ F=55°．应选 B．【剖析】由∠A=50°，∠ B=75°，依据三角形的内角和定理求出∠全等三角形的性质获得∠F=∠ C，即可获得答案．C的度数，依据已知△ABC≌△ DEF，利用10、【答案】 D【考点】全等三角形的判断【分析】【解答】解：在△ABC 和△ DEF中，，∴△ ABC≌△ DEF（ SAS）；∴A 不切合题意；在△ ABC和△ DEF中，，∴△ ABC≌△ DEF（ SSS）；∴ B 不切合题意；在△ ABC和△ DEF中，，∴△ ABC≌△ DEF（ AAS），∴C 不切合题意；在△ ABC和△ DEF中，D②③④不可以判断△ ABC和△ DEF全等，应选 D．【剖析】依据全等三角形的判断方法对组合进行判断即可．二、填空题11、【答案】 50【考点】全等三角形的性质【分析】【解答】由于∠B＝ 100°，∠ BAC＝ 30°因此∠ ACB＝ 50°；又由于△ ABC≌△ ADE，因此∠ ACB＝∠AED ＝ 50°；【剖析】第一依据全等三角形性质可得对应角相等，再联合图形找到全等三角形的那两个角对应相等，根据题意达成填空．12、【答案】 BC=DE、 AC=AE；∠ B=∠ ADE、∠ BAC=∠DAE 【考点】全等三角形的性质【分析】【解答】∵△ ABC≌△ ADE，∠ C=∠ E， AB=AD，∴AC=AE， BC=DE；∴∠ BAC=∠ DAE，∠ B=∠ ADE．【剖析】由已知△ ABC≌△ ADE，∠ C=∠ E， AB=AD 得 C 点与点 E，点 B 与点 D 为对应点，而后依据全等三角形的性质可得答案．13、【答案】 3【考点】全等三角形的性质【分析】【解答】解：∵△ACE≌△ DBF，∴AC=BD=5，∴CD=BD﹣BC=5﹣ 2=3．故答案为： 3．【剖析】依据全等三角形对应边相等可得AC=BD，而后依据 CD=BD﹣ BC计算即可得解．14、【答案】∠ B=∠ D【考点】全等三角形的判断【分析】【解答】解：增添条件∠B=∠ D，∵在△ ABC和△ ADE 中，∴△ ABC≌△ ADE（ ASA），故答案为：∠B=∠D．【剖析】增添条件∠B=∠ D，再由条件∠A=∠A，AB=AD，可利用ASA定理证明△ ABC≌△ ADE，答案不惟一．15、【答案】 2 或 3【考点】全等三角形的判断【分析】【解答】解：当BD=PC时，△ BPD 与△ CQP全等，∵点 D 为 AB 的中点，∴BD= 12 AB=6cm，∵ BD=PC，∴BP=8﹣ 6=2（cm），∵点 P 在线段 BC上以 2 厘米 / 秒的速度由 B 点向 C 点运动，∴运动时间时1s，∵△ DBP≌△ PCQ，∴BP=CQ=2cm，∴v=2÷1=2；当BD=CQ时，△BDP≌△QCP，∵ BD=6cm，PB=PC，∴QC=6cm，∵BC=8cm，∴ BP=4cm，∴运动时间为 4÷2=2（ s），∴ v=6÷2=3（ m/s ），故答案为： 2 或 3．【剖析】本题要分两种状况：①当BD=PC时，△ BPD 与△ CQP全等，计算出BP的长，从而可得运动时间，BDP≌△ QCP，计算出BP 的长，从而可得运动时间，而后再求v．而后再求v；②当BD=CQ时，△16、【答案】 45°【考点】全等三角形的性质【分析】【解答】解：∵∠ BDC=35°，∠ DBC=50°，∴∠ BCD=180°﹣∠ BDC﹣∠ DBC=180°﹣35°﹣50°=95°，∵△ ABC≌△ DCB，∴∠ ABC=∠ BCD=95°，∴∠ ABD=∠ ABC﹣∠ DBC=95°﹣50°=45°．故答案为： 45°．【剖析】依据三角形的内角和等于180°求出∠BCD，再依据全等三角形对应角相等可得∠ABC=∠ BCD，然后列式进行计算即可得解．17、【答案】 80【考点】全等三角形的性质【分析】【解答】解：∵△ ABC≌△ DEF，∴∠ B=∠DEF=40°，∵PB=PF，∴∠ PFB=∠ B=40°，∴∠ APF=∠ B+∠PFB=80°，故答案为： 80．【剖析】由全等三角形的性质可求得∠B，再利用等腰三角形和外角的性质可求得∠APF．18、【答案】 DC=BC或∠ DAC=∠BAC【考点】全等三角形的判断【分析】【解答】解：增添条件为DC=BC，在△ ABC和△ ADC中，，∴△ ABC≌△ ADC（ SSS）；若增添条件为∠DAC=∠ BAC，在△ ABC和△ ADC 中，，∴△ ABC≌△ ADC（ SAS）．故答案为： DC=BC或∠ DAC=∠BAC【剖析】增添 DC=BC，利用 SSS即可获得两三角形全等；增添∠ DAC=∠ BAC，利用 SAS即可获得两三角形全等．三、解答题19、【答案】证明：∵△ ABC≌△ BAD，∴∠ CAB=∠ DBA， AC=BD，∴OA=OB，∴AC﹣OA=BD﹣OB，即： OC=OD．【考点】全等三角形的性质【分析】【剖析】由△ ABC≌△ BAD，依据全等三角形的性质得出∠CAB=∠ DBA， AC=BD，利用等角平等边获得 OA=OB，那么 AC﹣ OA=BD﹣OB，即： OC=OD．20、【答案】解：对应极点： A 和 G， E 和 F，D 和 J，C 和 I， B 和 H，对应边： AB 和 GH，AE 和 GF， ED 和 FJ， CD 和 JI，BC 和 HI；对应角：∠ A 和∠ G，∠ B 和∠ H，∠ C 和∠ I，∠ D 和∠ J，∠ E和∠ F；∵两个五边形全等，∴a=12，c=8， b=10， e=11，α=90°．【考点】全等图形【分析】【剖析】依据能够完整重合的两个图形叫做全等形，重合的极点叫做对应极点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角可得对应极点，对应边与对应角，从而可得a，b，c，e，α各字母所表示的值．21、【答案】证明：∵∠ 1=∠ 2，∴∠ 1+∠ FBE=∠ 2+∠ FBE，即∠ ABE=∠ CBF，在△ ABE与△ CBF中，AB=CB∠ ABE=∠ CBFBE=BF，∴△ ABE≌△ CBF（ SAS）．【考点】全等三角形的判断【分析】【剖析】利用∠1=∠ 2，即可得出∠ABE=∠ CBF，再利用全等三角形的判断SAS得出即可．22、【答案】解：是假命题．以下任一方法均可：①增添条件：AC=DF．证明：∵ AD=BE，∴AD+BD=BE+BD，即 AB=DE．在△ ABC和△ DEF中，AB=DE，∠A=∠ FDE，AC=DF，∴△ ABC≌△ DEF（ SAS）；②增添条件：∠CBA=∠ E．证明：∵ AD=BE，∴AD+BD=BE+BD，即 AB=DE．在△ABC和△DEF中，∠ A=∠ FDE，AB=DE，∠CBA=∠ E，∴△ ABC≌△ DEF（ ASA）；③增添条件：∠C=∠ F．证明：∵ AD=BE，∴AD+BD=BE+BD，即 AB=DE．在△ ABC和△ DEF中，∠ A=∠ FDE，∠ C=∠F，AB=DE，∴△ ABC≌△ DEF（ AAS）【考点】全等三角形的判断【分析】【剖析】本题中要证△ABC≌△ DEF，已知的条件有一组对应边AB=DE（ AD=BE），一组对应角∠ASA），或许是一组A=∠FDE．要想证得全等，依据全等三角形的判断，缺乏的条件是一组对应角（ AAS或对应边AC=EF（ SAS）．只需有这两种状况就能证得三角形全等．23、【答案】解：如图，当△ ABD≌△ EBD时，BE=AB=5，∴CE2=BE2﹣ BC2=25﹣ 4=21．【考点】全等三角形的判断【分析】【剖析】由题意可知只好是△ABD≌△ EBD，则可求得BE，再利用勾股定理可求得CE2四、综合题24、【答案】（ 1）证明：∵ AD∥ BC，∴∠ OAF=∠ OEB，在△ AOF 和△ EOB 中，，∴△ AOF≌△ EOB（ AAS），∴OF=OB，则 AO 是△ ABF 的中线．∴△ AOB 和△ AOF是“朋友三角形”（2） 8 或 8【考点】全等三角形的判断【分析】【解答】（ 2）解：∵△ AOF 和△ DOF 是“朋友三角形”，∴S△AOF=S△DOF，∵△ AOF≌△ EOB，∴S△AOB=S△EOB，∵△ AOB 和△ AOF是“朋友三角形”∴S△AOB=S△AOF，=S =S =S， =× 4× 2=4，∴ S△AOF△DOF△AOB△EOB∴四边形CDOE 的面积 =S 梯形ABCD﹣ 2S△ABE=×（4+6）×4﹣2× 4=12；拓展：解：分为两种状况：①如图 1 所示：∵S△ACD=S△BCD．∴AD=BD= AB=4，∵沿 CD 折叠 A 和 A′重合，∴AD=A′D= AB= ×8=4，∵△ A′CD与△ ABC重合部分的面积等于△ABC面积的，=S =S =S =S，∴ S△DOC△ ABC△ BDC△ ADC△ A′DC∴ DO=OB， A′O=CO，∴四边形 A′DCB是平行四边形，∴ BC=A′D=4，过 B 作 BM⊥ AC 于 M，∵ AB=8，∠ BAC=30°，∴ BM=AB=4=BC，即 C 和 M 重合，∴∠ ACB=90°，由勾股定理得：AC==4，∴△ ABC的面积 =×BC×AC= ×4×4=8；②如图 2 所示：∵S△ACD=S△BCD．∴AD=BD= AB，∵沿 CD 折叠 A 和 A′重合，∴AD=A′D= AB= ×8=4，∵△ A′CD与△ ABC重合部分的面积等于△ABC 面积的，∴ S△DOC=△△△△ ′S ABC=S BDC=S ADC=S A DC，∴DO=OA′， BO=CO，∴四边形 A′BDC是平行四边形，∴A′C=BD=4，过 C 作 CQ⊥ A′D于 Q，∵A′C=4，∠ DA′C=∠BAC=30°，∴ CQ= A′C=2，=2S=2S=2×× A′ D× CQ=2× 4 × 2=8；∴ S△ABC△ADC△ A′DC即△ ABC的面积是8 或 8；故答案为：8 或 8．【剖析】应用：（1）由 AAS 证明△ AOF≌△ EOB，得出 OF=OB， AO 是△ ABF的中线，即可得出结论；（ 2）△ AOE和△ DOE 是“友善三角形”，即可获得 E 是 AD 的中点，则能够求得△ ABE和梯形 ABCD的面积的面积，依据 S 四边形CDOF=S矩形ABCD﹣ 2S△ABF即可求解．拓展：画出切合条件的两种状况：①求出四边形A′DCB是平行四边形，求出BC和 A′D推出∠ ACB=90°，依据三角形面积公式求出即可；②求出高CQ，求出△ A′DC的面积．即可求出△ABC的面积。
人教版八年级数学上册 第12章 全等三角形 单元综合测试(配套练习附答案)
故答案为:70°．
【点睛】本题主要考查全等三角形的性质和三角形内角和和外角性质,解决本题的关键是要熟练掌握全等三角形的性质和三角形的内角和和外角性质.
12.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=20°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于P，连接AP并延长交BC于点D，则∠ADB=________．
【答案】7
【解析】
分析】
先过点P作PF⊥AB于G,由于∠ABC和∠ACB的外角平分线BP,CP交于P，根据角平分线的性质可得PF=PG=PE=2,根据 ,可得 ，解得BC=2，再根据△ABC的周长为11,可得AC+AB=11-2=9,继而可得 = =7.
【详解】如图,
过点P作PF⊥AB于G,
因为∠ABC和∠ACB的外角平分线BP,CP交于P,
【点睛】本题主要考查全等图形的定义,解决本题的关键是要熟练掌握全等图形的定义.
2.如图，在直角坐标系中，AD是Rt△OAB的角平分线，点D的坐标是(0，－3)，那么点D到AB的距离是( )
A. 3B. －3C. 2D. －2
【答案】A
【解析】
【分析】
过点D作DE⊥AB于E,由于AD是∠OAB的平分线,根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得:DE=OD=3,即点D到AB的距离是3.
【答案】16
【解析】
四边形FBCD周长=BC+AC+DF；当 时，四边形FBCD周长最小为5+6+5=16
三、解答题(共52分)
17.如图，已知 ，用尺规过点 作直线 ，使得 ．（保留作图痕迹，不写做法）
【答案】见解析
人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》章节检测卷-附带答案
人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》章节检测卷-附带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．如图，在ABC 中90C ∠=︒．用直尺和圆规在边BC 上确定一点P ，使点P 到AC ，AB 的距离相等，则符合要求的作图痕迹是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图所示，已知ABC 的周长是20，点O 为ABC ∠与ACB ∠的平分线的交点，且OD BC ⊥于D ，若2OD =，则ABC 的面积是（ ）A ．20B ．12C ．10D ．83．如图//EF AD ，AD//BC ，CE 平分BCF ∠ 120DAC ∠= 20ACF ∠=则FEC ∠的度数为（ ）A ．10B ．20C ．30D ．604．如图，把两根钢条的中点连在一起，可以测量工件内槽的宽度，在图中，要测量工件内槽宽AB ，则需要测量的量是（ ）A ．OA 的长度B ．OB 的长度C ．AB 的长度D ．A B ''的长度5．课间，小明和小聪在操场上忽然争论起来，他们都说自己比对方长得高．这时，数学老师走过来，笑着对他们说：“你们不要争啦，其实你们一样高，瞧瞧地上你俩的影子一样长．”原来数学老师运用全等知识从他们的影长相等得到了他们的身高相同．你知道数学老师运用全等三角形的判定方法是哪一个吗？（ ）A ．SSSB ．SASC ．HLD ．ASA6．如图，在Rt ABC △中90C ∠=︒，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC 、AB 于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若8CD =，AB=15，则ABD △的面积是（ ）A ．120B ．60C ．45D ．307．如图，AD 是ABC 的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE DF =，连结BF ，CE ．下列说法：①ABD △和ACD 面积相等；①BAD CAD ∠=∠；①BDF CDE ≌；①BF CE ∥；①CE AE =．其中正确的有（ ）A ．①①①B ．①①①C ．①①①D ．①①①①8．如图，在四边形ABCD 中，对角线 AC 平分，BAD AB AD ∠>，下列结论中正确的是（）A ．AB AD CB CD ->-B ．AB AD CB CD -=-C ．AB AD CB CD -<-D ．AB AD - 与 CB CD -的大小关系不确定9．如图，AE=AC ，若要判断△ABC ①△ADE ，则不能添加．．的条件为（ ）A ．DC=BEB ．AD=ABC ．DE=BCD ．①C=①E10．在ABC 和DEF 中，90A D ∠=∠=︒，则下列条件中不能判定ABC DEF ≌△△的是（）A ．AB DE = AC DF = B ．AC EF = BC DF =C ．AB DE = BC EF =D ．C F ∠=∠ BC EF =二、填空题11．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝BC ，①ABC ＝①CDA ＝90°，BE①AD 于点E ，且四边形ABCD 的面积为12，则BE 的长为 ．12．如图所示，在坐标平面中()0,4A ，C 为x 轴负半轴上一点，CO=3，AC=5，若点P 为y 轴上一动点，以PC 为腰作等腰三角形PCQ △，已知22CPQ ACO α∠=∠=（α为定值），连接OQ ，则OQ 的最小值为 ．13．如图，ABC 中2BAC C ∠=∠，BD 为ABC ∠的平分线7.6BC =， 4.4AB =则AD = ．14．如图，已知AB=BD ，①A=①D 若直接应用“SAS”判定△ABC①①DBE ，则需要添加的一个条件 是 ．15．如图，①ABC 是一个等腰直角三角形，①BAC ＝90°，BC 分别与AF 、AG 相交于点D 、E ．不添加辅助线，使①ACE 与①ABD 全等，你所添加的条件是 ．（填一个即可）16．如图，12AB =米，CA AB ⊥于A ，DB AB ⊥于B ，且4AC =米，P 点从点B 向点A 运动，每分钟走1米，Q 点从B 向D 运动，每分钟走2米，若P 、Q 两点同时开始出发，运动 分钟后CAP PBQ ≌△△．17．如图1，在ABC 中，D 是AB 边上的一点，小新用尺规作图，做法如下：如图2，①以B 为圆心，任意长为半径作弧，交BA 于F 、交BC 于G ；①以D 为圆心，BF 为半径作弧，交DA 于M ；①以M 为圆心，FG 为半径作弧，两弧相交于N ；①过点D 作射线DN 交AC 于点E ．若①ADE ＝62︒，①C ＝68︒，则①A 的度数是 度．18．如图，CA=CB ，CD=CE 40ACB DCE ∠=∠=︒，AD 、BE 交于点H ，连接CH ．①AD BE =；①40DHE ∠=︒①CH 平分ACE ∠．①CH 平分AHE ∠．其中正确的有 （把正确的序号填入横线处）．19．如图，已知AC与BF相交于点E，AB//CF，点E为BF中点，若CF=6，AD=4，则BD ．20．如图，在①ABC中，①ABC=2①C，AP和BQ分别为①BAC和①ABC的角平分线，若①ABQ的周长为18，BP=4，则AB的长为三、解答题21．已知，如图，Rt△ABC中，①ACB＝90°，AC＝BC．点D为AB边上一点，且不与A、B两点重合，AE①AB，AE＝BD．连接DE、DC，求证：CE＝CD．22．如图1，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点()3,0A -、()0,3B 和()1,0C ，E 是线段OB 上一点，且AE BC =．(1)求点E 的坐标；(2)延长AE 交BC 于 D ．①如图2，判断AE 和BC 的位置关系并说明理由；①连接OD ，如图3 ， 求证：DO 平分ADC ∠．23．如图，AB=AC ，DE=DF ，DE①AB ，垂足为点E ，DF ①AC ，垂足为点F ．求证：DB=DC ．24．如图，在①ABC中，①C=90°，AD平分①CAB，交CB于点D,过点D作DE①AB于点E，若①B=30°，CD=1，求AB的长．≌，A，F，C，D四点在同一条直线上．25．如图，已知ABF DEC；(1)求证：AC DF(2)判断BF与EC的位置关系，并证明．参考答案1．B2．A3．B4．D5．D6．B7．B8．A9．C10．B11．2312．12513．3.214．AC=DE15．CD =BE （答案不唯一） 16．417．5018．①①①19．220．721．略.22．(1)(0,1)E (2)①AE BC ；①略 23．略24．325．(1)略；(2)BF EC ∥。
八年级上册数学《全等三角形》单元综合检测(含答案)
10.如图所示,点A、B分别是∠NOP、∠MOP平分线上的点,AB⊥OP于点E,BC⊥MN于点C,AD⊥MN于点D,下列结论错误的是()
A.AD＋BC＝ABB.与∠CBO互余的角有两个
C.∠AOB＝90°D.点O是CD的中点
【答案】B
【解析】
故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16
故S= (6+4)×16−3×4−6×3=50.
故选A.
【点睛】此题考查全等三角形的性质与判定,解题关键在于证明△EFA≌△AGB和△BGC≌△CHD.
9.已知一等腰三角形的腰长为5,底边长为4,底角为β．满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是()
①②④为条件,根据SSS,可判定 ；可得结论③；
①③④为条件,SSA不能证明 ,
②③④为条件,SSA不能证明 ,
最多可以构成正确结论2个,故选B.
【点睛】本题考查的是全等三角形的判定,可根据全等三角形的判定定理和性质进行求解．
6.如图所示,AB＝AC,AD＝AE,∠BAC＝∠DAE,∠1＝25°,∠2＝30°,则∠3＝()
A.60°B.55°C.50°D. 无法计算
【答案】B
【解析】
试题解析：∵∠BAC=∠DAE,
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,
∴∠1=∠EAC,
在△BAD和△EAC中,
,
∴△BAD≌△EAC(SAS),
∴∠2=∠ABD=30°,
∵∠1=25°,
∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°,
B. 两个角是β,它们的夹边为4
八年级数学上册《第十二章全等三角形》单元检测卷附答案-人教版
八年级数学上册《第十二章全等三角形》单元检测卷附答案-人教版学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．如图，AC 与BD 相交于点O ，AB CD =和A D ∠∠=，不添加辅助线，判定ABO ≌DCO 的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．HLD ．AAS2．边长都为整数的△ABC 和△DEF 全等，AB 与DE 是对应边，AB ＝2，BC ＝4，若△DEF 的周长为奇数，则DF 的值为（ ）A ．3B ．4C ．3或5D ．3或4或53．小丽与爸妈在公园里荡秋千.如图，小丽坐在秋千的起始位置A 处，OA 与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m 高的B 处接住她后用力一推，爸爸在C 处接住她.若妈妈与爸爸到OA 的水平距离BD 、CE 分别为1.4m 和1.8BOC 90m ∠︒=，.爸爸在C 处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ）A ．1mB ．1.6mC ．1.8mD ．1.4m4．如图所示，在 ABC 中 90C ∠=︒ ，点D 在 AB 上 BC BD = ， DE AB ⊥ 交 AC 于点E ， ABC 的周长为12， ADE 的周长为6，则 BC 长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65．如图，在ACD 中9068CAD AC AD ∠=︒==，，，AB CD 且E 是CD 上一点，BE 与AD 相交于点F ，当AB CE CD +=时，图中阴影部分的面积为（ ）A ．24B ．36C ．48D ．606．如图，ABC ≌ADE ，BC 的延长线交DE 于点F3011010B AED DAC ∠=︒∠=︒∠=︒，， 则DFB ∠=（ ）A ．55︒B ．50︒C ．65︒D ．60︒7．如图，已知 ABC 的周长是16，MB 和MC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，过点M 作BC 的垂线交BC 于点D ，且MD ＝4，则 ABC 的面积是（ ）A ．64B ．48C ．32D ．428．如图，已知线段40AB =米，MA AB ⊥于点A ，20MA =米射线BD AB ⊥于B ，P 点从B 点向A 运动，每秒走1米，Q 点从B 点向D 运动，每秒走3米，P 、Q 同时从B 出发，则出发x 秒后，在线段MA 上有一点C ，使CAP 与PBQ 全等，则x 的值为（ ）A ．20B ．20或10C ．10D ．6或10二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．在平面直角坐标系中，已知点A ，B 的坐标分别是 (2,0) ， (4,2) 若在x 轴下方有一点P ，使以O ，A ，P 为顶点的三角形与 OAB 全等，则满足条件的P 点的坐标是 ．10．如图，△ABC ≌△DEF ，点F 在BC 边上，AB 与EF 相交于点P ．若∠DEF=40°，PB=PF ，则∠APF= °．11．如图，在△ABC 中，BD 是边AC 上的高，CE 平分∠ACB ，交BD 于点E ，DE ＝2，BC ＝5，则△BCE 的面积为 ．12．如图，D 为ABC 内一点，CD 平分ACB ∠，BE CD ⊥垂足为D ，交AC 与点E ，A ABE ∠=∠若7AC =，4BC =则BD 的长为 ．13．如图，点A ，E ，F ，C 在一条直线上，若将△DEC 的边EC 沿AC 方向平移，平移过程中始终满足下列条件：AE ＝CF ，DE ⊥AC 于点E ，BF ⊥AC 于点F ，且AB ＝CD ．则当点E ，F 不重合时，BD 与EF 的关系是 ．三、解答题：（本题共5题，共45分）14．如图，已知AC 平分BAF ∠，CE AB ⊥于点E ，CF AF ⊥于点F ，且BC DC =．求证：CFD CEB ≌．15．如图AB AC = ， AB AC ⊥ 和AD AE ⊥ ，且 D AEC ∠=∠ ，求证： AD AE = ．16．如图，AD 为△ABC 的中线，分别过点C 、B 作AD 的垂线，垂足分别为E 、F ．求证：BF=CE ．17．如图所示，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，∠1＝∠2，CE ⊥BD 交BD 的延长线于点E ，CE ＝1，延长CE 、BA 交于点F ．（1）求证：△ADB ≌△AFC ；（2）求BD 的长度．18．如图 AB AC = ， AE AD = 和 CAB EAD α∠=∠= .（1）求证： AEC ADB ≅ ；（2）若 90α=︒ ，试判断 BD 与 CE 的数量及位置关系并证明；（3）若 CAB EAD α∠=∠= ，求 CFA ∠ 的度数.参考答案：1．D 2．D 3．D 4．A 5．A 6．B 7．C 8．C9．(2,2)-- 或 (4,2)-10．8011．512．3213．互相平分14．证明：∵AC 平分BAD ∠，CE AB ⊥于E ，CF AD ⊥于F ∴CE CF =在Rt CEB 和Rt CFD 中{CE =CF CB =CD∴()Rt Rt HL CFD CEB ≌．15．证明：∵AB ⊥AC ，AD ⊥AE∴∠BAE+∠CAE ＝90°，∠BAE+∠BAD ＝90°∴∠CAE ＝∠BAD又AB ＝AC ， D AEC ∠=∠∴△ABD ≌△ACE(AAS)∴AD AE = ．16．证明：∵CE ⊥AF ，BF ⊥AF∴∠CED=∠BFD=90°又∵AD 是边BC 上的中线∴BD=DC ；在Rt △BDF 和Rt △CDE 中∴△BDF ≌△CDE （AAS ）∴BF=CE （全等三角形的对应边相等）．17．（1）证明：如图∵∠BAC ＝90°∴∠2+∠F ＝90°，∠ACF+∠F ＝90°∴∠ACF ＝∠2在△ACF 和△ABD 中{∠CAF =∠BAD =90∘AC =AB∠ACF =∠2∴△ACF ≌△ABD（2）解：∵△ACF≌△ABD∴BD＝CF∵BE⊥CF∴∠BEC＝∠BEF＝90°∵∠1+∠BCE＝90°，∠2+∠F＝90°∴∠BCF＝∠F∴BC＝BF，CE＝EF＝1∴BD＝CF＝2．18．（1）证明：∵∠CAB=∠EAD ∴∠CAB+∠BAE=∠EAD+∠BAE∴∠CAE=∠BAD∵AB=AC，AE=AD在△AEC和△ADB中{AB=AC∠CAE=∠BADAE=AD∴△AEC≌△ADB（SAS）（2）解：CE=BD且CE⊥BD，证明如下：将直线CE与AB的交点记为点O由（1）可知△AEC≌△ADB∴ CE=BD，∠ACE=∠ABD∵∠BOF=∠AOC，∠α =90°∴∠BFO=∠CAB=∠α =90°∴ CE⊥BD.（3）解：过A分别做AM⊥CE，AN⊥BD由（1）知△AEC≌△ADB∴两个三角形面积相等故AM·CE=AN·BD∴AM=AN∴AF平分∠DFC由（2）可知∠BFC=∠BAC= α∴∠DFC=180°- α∴∠CFA= 12∠DFC= 902α︒-。
八年级数学上册《第十二章 三角形全等的判定》单元测试卷及答案(人教版)
八年级数学上册《第十二章三角形全等的判定》单元测试卷及答案(人教版)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．如图的四个三角形中，与ΔABC全等的是（）A． B． C． D．2．下列命题中，正确的是（）A．周长相等的两个等腰三角形全等B．三个角分别相等的两个三角形全等C．有两边及一个角对应相等的两个三角形全等D．三边分别相等的两个三角形全等3．如图，点E、F在BC上AB=CD，AF=DE，AF、DE相交于点G，添加下列哪一个条件，可使得△ABF≌△DCE（）A．∠B=∠C B．AG=DG C．∠AFE=∠DEF D．BE=CF4．在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝5厘米，EF＝7厘米，圆形容器的壁厚是（）A．1厘米B．2厘米C．5厘米D．7厘米5．如图，AD平分∠BAC，AB＝AC，连接BD，CD并延长交AC，AB于E，F点，则此图中全等三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对6．如图，在3×3的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为1，则∠1和∠2的关系是（）A．∠2=2∠1B．∠2−∠1=90°C．∠1+∠2=90°D．∠1+∠2=180°7．如图，在△ABC中，点D为BC的中点，△AEF的边EF过点C，且AE=EF，AB∥EF，AD平分∠BAE，CE=3，AB=13，则CF=( )A．10 B．8 C．7 D．68．如图，在△ABC中∠B=∠C，BF=CD，BD=CE，∠FDE=65°则∠A的度数是（）A．45°B．70°C．65°D．50°二、填空题9．如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则需要添加的一个条件是.10．如图，已知 AB//CF，E为DF的中点，若AB=13cm，CF=7cm，则BD= cm .11．如图，小虎用10块高度都是3cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC=BC，∠ACB=90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为．12．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，且AD，BE交于点F，若BF=AC，CD= 3，BD=8，则线段AF的长度为.三、解答题13．如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示AB=AE，AC=AD，BC= DE，∠C=48°求∠D．14．如图，点A，F，C，D在同一直线上AF=DC，∠B=∠E，BC∥EF求证：△ABC≌△DEF.15．如图，已知在△ABC和△DBE中，AB＝DB，∠1＝∠2，∠A＝∠D．求证：BC＝BE．16．如图BE=BC，∠A=∠D.（1）求证：△ABC≅△DBE；（2）求证：AE=DC.17．如图D、C、F、B四点在一条直线上AB=DE，AC⊥BD，EF⊥BD垂足分别为点C、点F，CD= BF．（1）求证：△ABC≌△EDF．（2）连结AD、BE，求证：AD=EB．18．如图，在四边形ABCD中E，F分别是边AB，AD上一点CD=CE，∠BEC=∠D，∠BAD+∠BCF=180°.（1）求证：EB=DF；（2）连接AC，若AC平分∠BCF，求证：AB=AF.参考答案1．B2．D3．D4．A5．C6．D7．C8．D9．AC=AD或BC=BD10．611．30cm12．513．解：在△ABC和△AED中{AB=AE BC=DE AC=AD∴△ABC≌△AED(SSS)∴∠D=∠C=48°．14．解：证明：∵AF=DC∴AF+CF=DC+CF，即AC=DF ∵BC∥EF∴∠BCA=∠EFD在△ABC和△DEF中{∠B=∠E∠BCA=∠EFDAC=DF∴△ABC≌△DEF(AAS).15．证明：∵∠1=∠2∴∠1+∠ABE=∠2+∠ABE即∠DBE=∠ABC在△ABC与△DBE中∵{∠A =∠DAB =DB∠DBE =∠ABC（ASA ） ∴△ABC ≌△DBE∴BC=BE.16．（1）证明：在△ABC 与△DBE 中{∠A =∠D∠B =∠B BC =BE∴△ABC ≅△DBE(AAS)（2）证明：∵△ABC ≅△DBE∴AB =DB又已知BE =BC∴AB −BE =DB −BC即：AE =DC17．（1）证明：∵AC ⊥BD ，EF ⊥BD ∴△ABC 和△DEF 是直角三角形 又∵CD ＝BF∴CD+CF ＝BF+CF∴DF ＝BC又∵AB=DE∴Rt △ABC ≌Rt △EDF （HL ）．（2）证明：∵△ABC ≌△EDF ∴AC ＝EF∵AC ⊥BD ，EF ⊥BD∴∠ACD ＝∠EFB又∵CD=BF∴△ACD ≌△EFB （SAS ）∴AD ＝BE ．18．（1）证明：∵在四边形ABCD 中∠BAD +∠BCF =180° ∴∠CFA +∠ABC =180° ∵∠CFA +∠CFD =180°∴∠CFD =∠ABC∵{∠CFD =∠ABC ∠D =∠BEC CD =CE∴△DFC ≌△FBC (AAS) ∴EB =DF ；（2）证明：∵△DFC ≌△FBC ∴FC =BC∵{FC =CB∠ACF =∠ACB AC =AC∴△AFC ≌△ABC (SAS) ∴AB =AF .。
八年级数学上册《全等三角形》单元测试卷(有答案)
八年级数学上册《全等三角形》单元测试卷(有答案)一．选择题1．下列各组图形中不是全等形的是（）A．B．C．D．2．两个全等图形中可以不同的是（）A．位置B．长度C．角度D．面积3．下列图形是全等图形的是（）A．B．C．D．4．如图线段AB、DC相交于点O，已知OC＝OB，添加一个条件使△OCA≌△OBD，下列添加条件中，不正确的是（）A．AC＝DB B．∠C＝∠B C．OA＝OD D．∠A＝∠D5．如图所示，H是△ABC的高AD，BE的交点，且DH＝DC，则下列结论：①BD＝AD；②BC＝AC；③BH＝AC；④CE＝CD中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．在△ABC和△ADC中，有下列三个论断：（1）AB＝AD，（2）∠BAC＝∠DAC，（3）BC＝DC．将两个论断作为条件，另一个论断作为结论构成三个命题：（1）若AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，则BC＝DC；（2）若AB＝AD，BC＝DC，则∠BAC＝∠DAC；（3）若∠BAC＝∠DAC，BC＝DC，则AB＝AD．其中，正确命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．0个7．△ABC中，AB＝AC＝12厘米，∠B＝∠C，BC＝9厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以v厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为3厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为（）A．2.5 B．3 C．2.25或3 D．1或58．如图，AC与BD相交于点O，∠D＝∠C．添加下列哪个条件后，仍不能使△ADO≌△BCO的是（）A．AD＝BC B．AC＝BD C．OD＝OC D．∠ABD＝∠BAC9．一块三角形玻璃，被摔成如图所示的四块，小敏想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃，借助“全等三角形”的相关知识，小敏只带了一块去，则这块玻璃的编号是（）A．①B．②C．③D．④10．下列画图语句中，正确的是（）A．画射线OP＝3cm B．画出A、B两点的距离C．延长射线OA D．连接A、B两点二．填空题11．如图，已知∠CAE＝∠DAB，AC＝AD．给出下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件为．（注：把你认为正确的答案序号都填上）12．如图，在正方形网格中，∠1+∠2+∠3＝．13．要测量河岸相对两点A，B的距离，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取两点C，D，使CD＝CB，再过点D作BF的垂线段DE，使点A，C，E在一条直线上，如图，测出DE＝20米，则AB的长是米．14．下列说法：其中正确的是．（填序号）①用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段属于尺规作图；②射线AB与射线BA表示同一条射线；③若AC＝BC，则点C是线段AB的中点；④钟表在8：30时，时针与分针的夹角是60°．15．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝．16．如图所示，尺规作图作∠AOB的平分线，方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得到△OCP≌△ODP的根据是．17．如图，△ABC与△ADC中，∠B＝∠D＝90°，要使△ABC≌△ADC，还需添加的一个条件是（写一个即可）．18．在△ABC中，AB＝6，AC＝2，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是．19．如图，图中由实线围成的图形与①是全等形的有．（填序号）20．如图，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，则DE的长为．三．解答题21．已知：如图，点A、E、F、C在同一条直线上，AD∥CB，∠1＝∠2，AE＝CF．求证：△ADF ≌△CBE．22．如图，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：△ABC≌△DEF．23．如图，点E在AB上，△ABC≌△DEC，求证：CE平分∠BED．24．如图，△ABD≌△CBD，若∠A＝80°，∠ABC＝70°，求∠ADC的度数．25．我们知道能完全重合的图形叫做全等图形，因此，如果两个四边形能完全重合，那么这两个四边形全等，也就是说，当两个四边形的四个内角、四条边都分别对应相等时，这两个四边形全等．请借助三角形全等的知识，解决有关四边形全等的问题．如图，已知，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，现在只需补充一个条件，就可得四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．下列四个条件：①∠A＝∠A′；②∠D＝∠D′；③AD＝A′D′；④CD＝C′D′（1）其中，符合要求的条件是．（直接写出编号）（2）选择（1）中的一个条件，证明四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．26．如图，AB＝AC，∠BAC＝90°，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，且BD＞CE．求证：BD＝EC+ED．参考答案与解析一．选择题1．解：观察发现，A、C、D选项的两个图形都可以完全重合，∴是全等图形，B选项中圆与椭圆不可能完全重合，∴不是全等形．故选：B．2．解：两个全等图形中对应边的长度，对应角的角度，图形的面积相等，可以不同的是位置．故选：A．3．解：A、两个图形相似，错误；B、两个图形全等，正确；C、两个图形相似，错误；D、两个图形不全等，错误；故选：B．4．解：根据题意，已知OC＝OB，∠AOC＝∠COB，∴只需添加对顶角的邻边，即OA＝OD，或任意一组对应角，即∠C＝∠B，∠A＝∠D；所以，选项A错误；故选：A．5．解：①∵BE⊥AC，AD⊥BC∴∠AEH＝∠ADB＝90°∵∠HBD+∠BHD＝90°，∠EAH+∠AHE＝90°，∠BHD＝∠AHE∴∠HBD＝∠EAH∵DH＝DC∴△BDH≌△ADC（AAS）∴BD＝AD，BH＝AC②：∵BC＝AC∴∠BAC＝∠ABC∵由①知，在Rt△ABD中，BD＝AD∴∠ABC＝45°∴∠BAC＝45°∴∠ACB＝90°∵∠ACB+∠DAC＝90°，∠ACB＜90°∴结论②为错误结论．③：由①证明知，△BDH≌△ADC∴BH＝AC④：∵CE＝CD∵∠ACB＝∠ACB；∠ADC＝∠BEC＝90°∴△BEC≌△ADC由于缺乏条件，无法证得△BEC≌△ADC∴结论④为错误结论综上所述，结论①，③为正确结论，结论②，④为错误结论，根据题意故选B．故选：B．6．解：∵AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC，∴BC＝DC，故（1）正确；∵AB＝AD，BC＝DC，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC，∴∠BAC＝∠DAC，故（2）正确；由CB＝CD，∠BAC＝∠DAC，AC＝AC，不能证明△ABC≌△ADC，故（3）不正确．故选：B．7．解：∵△ABC中，AB＝AC＝12厘米，点D为AB的中点，∴BD＝6厘米，若△BPD≌△CPQ，则需BD＝CQ＝6厘米，BP＝CP＝BC＝×9＝4.5（厘米），∵点Q的运动速度为3厘米/秒，∴点Q的运动时间为：6÷3＝2（s），∴v＝4.5÷2＝2.25（厘米/秒）；若△BPD≌△CQP，则需CP＝BD＝6厘米，BP＝CQ，∴，解得：v＝3；∴v的值为：2.25或3，故选：C．8．解：添加AD＝CB，根据AAS判定△ADO≌△BCO，添加OD＝OC，根据ASA判定△ADO≌△BCO，添加∠ABD＝∠CAB得OA＝OB，可根据AAS判定△ADO≌△BCO，故选：B．9．解：因为第③块中有完整的两个角以及他们的夹边，利用ASA易证三角形全等，故应带第3块．故选：C．10．解：A、射线OP无限长，所以A选项不符合题意；B、量出A、B点的距离，所以B选项不符合题意；C、射线OA不需要延长，只能反向延长射线OA，所以C选项不符合题意；D、用直尺可以连接A、B两点，所以D选项符合题意．故选：D．二．填空题11．解：∵∠CAE＝∠DAB，∴∠CAE+∠EAB＝∠DAB+∠EAB，即∠CAB＝∠DAE；又AC＝AD；所以要判定△ABC≌△AED，需添加的条件为：①AB＝AE（SAS）；③∠C＝∠D（ASA）；④∠B＝∠E（AAS）．故填①、③、④．12．解：∵在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠4＝∠3，∵∠1+∠4＝90°，∴∠3+∠1＝90°，∵∠2＝45°，∴∠1+∠2+∠3＝135°，故答案为：135°．13．解：∵AB⊥BD，ED⊥AB，∴∠ABC＝∠EDC＝90°，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB＝ED＝20．故答案为：20．14．解：①用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段属于尺规作图，所以本说法正确；②射线AB与射线BA表示同一条射线，射线有方向，所以本说法错误；③若AC＝BC，则点C是线段AB的中点，A，B，C不一定在一条直线上，所以本说法错误；④钟表在8：30时，时针与分针的夹角是75°，所以本说法错误．故答案为：①．15．解：∵在△ABC和△DBE中，∴△ABC≌△DBE（SAS），∴∠3＝∠ACB，∵∠ACB+∠1＝90°，∴∠1+∠3＝90°，∴∠1+∠2+∠3＝90°+45°＝135°，故答案为：135°．16．解：∵OC＝OD，PC＝PD（同圆或等圆的半径相等），OP＝OP（公共边），∴△OCP≌△ODP（SSS）．故填SSS．17．解：已知∠B＝∠D，AC是公共边，故添加CB＝CD、AB＝AD、∠1＝∠2、∠3＝∠4后可分别根据HL，AAS，AAS能判定△ABC≌△ADC．18．解：延长AD至E，使DE＝AD，连接CE．在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE＝AB．在△ACE中，CE﹣AC＜AE＜CE+AC，即4＜2AD＜8，2＜AD＜4．故答案为：2＜AD＜4．19．解：由图可知，图上由实线围成的图形与①是全等形的有②，③，故答案为：②③．20．解：∵△ABC≌△DCB，∴DB＝AC＝7，∴DE＝BD﹣BE＝7﹣5＝2，故答案为：2．三．解答题21．证明：∵AD∥CB，∴∠A＝∠C，∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE，在△ADF和△CBE中，∴△ADF≌△CBE（ASA）．22．解：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（SSS）．23．证明：∵△ABC≌△DEC，∴∠B＝∠DEC，BC＝EC，∴∠B＝∠BEC，∴∠BEC＝∠DEC，∴CE平分∠BED．24．解：∵△ABD≌△CBD，∴∠C＝∠A＝80°，∴∠ADC＝360°﹣∠A﹣∠ABC﹣∠C＝360°﹣80°﹣80°﹣70°＝130°．25．解：（1）符合要求的条件是①②④，故答案为：①②④；（2）选④，证明：连接AC、A′C′，在△ABC与△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（SAS），∴AC＝A′C′，∠ACB＝∠A′C′B′，∵∠BCD＝∠B′C′D′，∴∠BCD﹣∠ACB＝∠B′C′D′﹣∠A′C′B′，∴∠ACD＝∠A′C′D′，在△ACD和△A′C′D中，，∴△ACD≌△A′C′D′（SAS），∴∠D＝∠D，∠DAC＝∠D′A′C′，DA＝D′A′，∴∠BAC+∠DAC＝∠B′A′C′+∠D′A′C′，即∠BAD＝∠B′A′D′，∴四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，AB＝A′B′，BC＝B′C′，AD＝A′D′，DC＝D′C′，∠B＝∠B′，∠BCD＝∠B′C′D′，∠D＝∠D′，∠BAD＝∠B′A′D′，∴四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．26．证明：∵∠BAC＝90°，CE⊥AE，BD⊥AE，∴∠ABD+∠BAD＝90°，∠BAD+∠DAC＝90°，∠ADB＝∠AEC＝90°．∴∠ABD＝∠DAC．∵在△ABD和△CAE中，∴△ABD≌△CAE（AAS）．∴BD＝AE，EC＝AD．∵AE＝AD+DE，∴BD＝EC+ED．。
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八年级数学全等三角形单元测试卷附答案一、八年级数学轴对称三角形填空题（难）1．△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠D=90°，AB=AC=6．现将△DEF与△ABC按如图所示的方式叠放在一起，使△ABC保持不动，△DEF运动，且满足点E在边BC上运动（不与B，C重合），边DE始终经过点A，EF与AC交于点M．在△DEF 运动过程中，若△AEM能构成等腰三角形，则BE的长为______．【答案】363【解析】【分析】分若AE＝AM 则∠AME＝∠AEM＝45°；若AE＝EM；若MA＝ME 则∠MAE＝∠AEM＝45°三种情况讨论解答即可；【详解】解：①若AE＝AM 则∠AME＝∠AEM＝45°∵∠C＝45°∴∠AME＝∠C又∵∠AME＞∠C∴这种情况不成立；②若AE＝EM∵∠B＝∠AEM＝45°∴∠BAE+∠AEB＝135°，∠MEC+∠AEB＝135°∴∠BAE＝∠MEC在△ABE和△ECM中，BBAE CENAE EIIC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△ECM（AAS），∴CE＝AB6，∵AC＝BC2AB＝3∴BE＝23﹣6；③若MA＝ME 则∠MAE＝∠AEM＝45°∵∠BAC＝90°，∴∠BAE＝45°∴AE平分∠BAC∵AB＝AC，∴BE＝1BC＝3．2故答案为23﹣6或3．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，掌握分类讨论的数学思想是解答本题的关键．2．在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，∆为等腰三角形，符合条件的C点有∠=︒，在x轴或y轴上取点C，使得ABC36ABO__________个．【答案】8【解析】【分析】观察数轴，按照等腰三角形成立的条件分析可得答案．【详解】解：如下图所示，若以点A为圆心，以AB为半径画弧，与x轴和y轴各有两个交点，但其中一个会与点B重合，故此时符合条件的点有3个；若以点B为圆心，以AB为半径画弧，同样与x轴和y轴各有两个交点，但其中一个与点A重合，故此时符合条件的点有3个；线段AB的垂直平分线与x轴和y轴各有一个交点，此时符合条件的点有2个．∴符合条件的点总共有：3＋3＋2=8个．故答案为：8．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，可以观察图形，得出答案．3．如图，在01A BA △中，20B ∠=︒，01A B A B =，在1A B 上取点C ，延长01A A 到2A ，使得121A A AC =；在2A C 上取一点D ，延长12A A 到3A ，使得232A A A D =；…，按此做法进行下去，第n 个等腰三角形的底角n A ∠的度数为__________．【答案】11()802n -︒⋅.【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA 1 A 0的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠CA 2A 1，∠DA 3A 2及∠EA 4A 3的度数，找出规律即可得出第n 个等腰三角形的底角∠A n 的度数．【详解】解：∵在△A 0BA 1中，∠B=20°，A 0B=A 1B ， ∴∠BA 1 A 0= 1801802022B ︒︒︒-∠-= =80°， ∵A 1A 2=A 1C ，∠BA 1 A 0是△A 1A 2C 的外角，∴∠CA 2A 1= 108022BA A ︒∠= =40°；同理可得，∠DA 3A 2=20°，∠EA 4A 3=10°，∴第n 个等腰三角形的底角∠A n = 11()802n -︒⋅.【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠CA 2A 1，∠DA 3A 2及∠EA 4A 3的度数，找出规律是解答此题的关键．4．如图，点P 是∠AOB 内任意一点，OP ＝5，M ，N 分别是射线OA 和OB 上的动点，若△PMN 周长的最小值为5，则∠AOB 的度数为_____．【答案】30°．【解析】【分析】如图：分别作点P 关于OB 、AO 的对称点P'、P''，分别连OP'、O P''、P' P''交OB 、OA 于M 、N ，则可证明此时△PMN 周长的最小，由轴对称性，可证明△P'O P''为等边三角形，∠AOB=12∠P'O P''=30°. 【详解】解：如图：分别作点P 关于OB 、AO 的对称点P'、P''，分别连OP'、O 、P' 交OB 、OA 于M 、N ，由轴对称△PMN 周长等于PN+NM+MP=P'N+NM+MP"=P'P"∴由两点之间线段最短可知，此时△PMN 周长的最小∴P'P"=5由对称OP=OP'=OP"=5∴△P'OP"为等边三角形∴∠P'OP"=60∵∠P'OB=∠POB ，∠P"OA=∠POA∴∠AOB=12∠P'O P''=30°. 故答案为30°.【点睛】 本题是动点问题的几何探究题，考查最短路径问题，应用了轴对称图形性质和等边三角形性质.5．如图，△ABC 中，AB =AC ，∠A =30°，点D 在边AB 上，∠ACD =15°，则AD BC=____．【答案】22． 【解析】【分析】根据题意作CE ⊥AB 于E ，作DF ⊥AC 于F ，在CF 上截取一点H ，使得CH ＝DH ，连接DH ，并设AD ＝2x ，解直角三角形求出BC （用x 表示）即可解决问题．【详解】解：作CE ⊥AB 于E ，作DF ⊥AC 于F ，在CF 上截取一点H ，使得CH=DH ，连接DH ．设AD=2x ，∵AB=AC ，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，DF 12=AD=x ，AF 3=， ∵∠ACD=15°，HD=HC ，∴∠HDC=∠HCD=15°，∴∠FHD=∠HDC+∠HCD=30°，∴DH=HC=2x ，FH 3=，∴AB=AC=2x+23x ， 在Rt △ACE 中，EC 12=AC=x 3+x ，AE 3=EC 3=x+3x ， ∴BE=AB ﹣AE 3=x ﹣x ，在Rt △BCE 中，BC 22BE EC =+=22x ， ∴2222AD BC x ==． 故答案为：2． 【点睛】本题考查的等腰三角形的性质和解直角三角形以及直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．6．如图，点A,B,C 在同一直线上,△ABD 和△BCE 都是等边三角形，AE,CD 分别与BD,BE 交于点F,G ，连接FG ，有如下结论：①AE=CD ②∠BFG= 60°；③EF=CG ；④AD ⊥CD⑤FG ∥AC 其中，正确的结论有__________________. (填序号)【答案】①②③⑤【解析】【分析】易证△ABE ≌△DBC ，则有∠BAE ＝∠BDC ，AE ＝CD ，从而可证到△ABF ≌△DBG ，则有AF ＝DG ，BF ＝BG ，由∠FBG ＝60°可得△BFG 是等边三角形，证得∠BFG ＝∠DBA ＝60°，则有FG ∥AC ，由∠CDB ≠30°，可判断AD 与CD 的位置关系．【详解】∵△ABD 和△BCE 都是等边三角形，∴BD ＝BA ＝AD ，BE ＝BC ＝EC ，∠ABD ＝∠CBE ＝60°． ∵点A 、B 、C 在同一直线上，∴∠DBE ＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠ABE ＝∠DBC ＝120°． 在△ABE 和△DBC 中，∵BD BA ABE DBC BE BC ∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△DBC ，∴∠BAE ＝∠BDC ，∴AE ＝CD ，∴①正确； 在△ABF 和△DBG中，60BAF BDGAB DBABF DBG∠∠∠∠=⎧⎪=⎨⎪==︒⎩，∴△ABF≌△DBG，∴AF＝DG，BF＝BG．∵∠FBG＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴△BFG是等边三角形，∴∠BFG=60°，∴②正确；∵AE＝CD，AF＝DG，∴EF=CG；∴③正确；∵∠ADB＝60°，而∠CDB=∠EAB≠30°，∴AD与CD不一定垂直，∴④错误．∵△BFG是等边三角形，∴∠BFG=60°，∴∠GFB＝∠DBA＝60°，∴FG∥AB，∴⑤正确．故答案为①②③⑤．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质、平行线的判定和性质，证得△ABE≌△DBC是解题的关键．7．如图，在直角坐标系中，点()8,8B-，点()2,0C-，若动点P从坐标原点出发，沿y 轴正方向匀速运动，运动速度为1/cm s，设点P运动时间为t秒，当BCP∆是以BC为腰的等腰三角形时，直接写出t的所有值__________________．【答案】2秒或6秒或14秒【解析】【分析】分两种情况：PC为腰或BP为腰.分别作出符合条件的图形，计算出OP的长度，即可求出t的值．【详解】解：如图所示，过点B作BD⊥x轴于点D，作BE⊥y轴于点E，分别以点B和点C为圆心，以BC长为半径画弧交y轴正半轴于点F，点H和点G∵点B（-8，8），点C（-2，0），∴DC=6cm，BD=8cm，由勾股定理得：BC=10cm∴在直角三角形COG中，OC=2cm，CG=BC=10cm，∴OP=OG= 2210246(cm)-=，当点P运动到点F或点H时，BE=8cm，BH=BF=10cm，∴EF=EH=6cm∴OP=OF=8-6=2（cm）或OP=OH=8+6=14（cm），故答案为：2秒，46秒或14秒．【点睛】本题综合考查了勾股定理和等腰三角形在平面直角坐标系中的应用，通过作图找出要求的点的位置，利用勾股定理来求解是本题的关键．8．已知等边△ABC中，点D为射线BA上一点，作DE=DC，交直线BC于点E,∠ABC的平分线BF交CD于点F，过点A作AH⊥CD于H，当EDC=30︒，CF=43，则DH=______．【答案】2 3【解析】连接AF.∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°.∵DE=DC，∠EDC=30°，∴∠DEC=∠DCE=75°，∴∠ACF=75°-60°=15°.∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF.在△ABF和△CBF中，AB BCABF CBFBF BF⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABF≌△CBF，∴AF=CF，∴∠FAC=∠ACF=15°，∴∠AFH=15°+15°=30°.∵AH⊥CD，∴AH=12AF=12CF=23.∵∠DEC=∠ABC+∠BDE，∴∠BDE=75°-60°=15°，∴∠ADH=15°+30°=45°，∴∠DAH=∠ADH=45°，∴DH=AH=23.故答案为23.点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键，注意辅助线的作法.9．如图，∠AOB＝45°，点M、点C在射线OA上，点P、点D在射线OB上，且OD＝32，则CP+PM+DM的最小值是_____．34【解析】【分析】如图，作点C关于OB的对称点C′，作点D关于OA的对称点D′，连接OC′，PC′，D′M，OD′，C′D′，根据轴对称的性质得到OC′＝OC＝2，OD′＝OD＝32，CP＝C′P，DM＝D′M，∠C′OD＝′COD＝∠COD′＝45°，于是得到CP+PM+MD＝C′+PM+D′M≥C′D′，当仅当C′，P，M，D′三点共线时，CP+PM+MD最小为C′D′，作C′T⊥D′O于点T，于是得到结论．【详解】解：如图，作点C关于OB的对称点C′，作点D关于OA的对称点D′，连接OC′，PC′，D′M，OD′，C′D′，则OC′＝OC＝2，OD′＝OD＝32，CP＝C′P，DM＝D′M，∠C′OD＝′COD＝∠COD′＝45°，∴CP+PM+MD＝C′+PM+D′M≥C′D′，当仅当C′，P，M，D′三点共线时，CP+PM+MD最小为C′D′，作C′T⊥D′O于点T，则C′T＝OT＝2，∴D′T＝42，∴C′D′＝34，∴CP+PM+DM的最小值是34．故答案为：34．【点睛】本题考查了最短路径问题，掌握作轴对称点是解题的关键.10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为_________【答案】85【解析】【分析】 首先根据折叠可得CD=AC=6，B′C=BC=8，∠ACE=∠DCE ，∠BCF=∠B′CF ，CE ⊥AB ，然后求得△ECF 是等腰直角三角形，进而求得∠B′FD=90°，CE=EF=4.8，由勾股定理求出AE ，得出BF 的长，即 B′F 的长．【详解】解：根据折叠的性质可知：DE=AE ，∠ACE=∠DCE ，∠BCF=∠B′CF ，CE ⊥AB ，B′F=BF ，∴B′D=8-6=2，∠DCE+∠B′CF=∠ACE+∠BCF ，∵∠ACB=90°，∴∠ECF=45°，∴△ECF 是等腰直角三角形，∴EF=CE ，∠EFC=45°，∴∠BFC=∠B′FC=135°，∴∠B′FE=90°，∵S △ABC =12AC•BC=12AB•CE ， ∴AC•BC=AB•CE ， ∵根据勾股定理得：22226810ABAC BC ∴ 4.8AC BC CE AB⋅== ∴EF=4.8，22 3.6AE AC EC -=∴B′F=BF=AB -AE-EF=10-3.6-4.8=1.6=85，故答案是：85.【点睛】此题主要考查了翻折变换，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换的性质，由直角三角形的性质和勾股定理求出CE 、AE 是解决问题的关键．二、八年级数学轴对称三角形选择题（难）11．已知∠AOB =30°，点P 在∠AOB 内部，P 1与P 关于OB 对称，P 2与P 关于OA 对称，则P 1，O ，P 2三点构成的三角形是 （ ）A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等边三角形D ．等腰三角形 【答案】C【解析】【分析】根据题意，作出相应的图形，然后对相应的角进行标记；本题先证明P 1，O ，P 2三点构成的三角形中1260POP ∠=︒，然后证边12OP OP OP ==，得到P 1，O ，P 2三点构成的三角形为等腰三角形，又因为该等腰三角形有一个角为60︒，故得证P 1，O ，P 2三点构成的三角形是等边三角形。