2021年苏教版高一数学综合练习五(苏教版必修5)

X

Y

C

B

A 数学必修五-综合练习五

一．选择题(本大题共10个小题，每小题5分，满分50分，) 1．不在 3x + 2y < 6 表示的平面区域内的一个点是

A(0，0) B(1，1) C(0，2) D (2，0)

2．如果a 、x 1、x 2、b 成等差数列，a 、y 1、y 2、b 成等比数列，那么1

212

x

x y y +等于

A a b ab

+ B b a ab

- C ab a b

+ D a b a b

+-

3．若0,0b a d c <<<<，则

A bd ac <

B

d

b c a > C a c b d +>+ D a c b d ->-

4．数列2,5,22,11,,…则25是该数列的

A 第6项

B 第7项

C 第10项

D 第11项

5．抛物线y =ax 2＋bx ＋c 与x 轴的两个交点为(2-, 0), (2, 0)，则ax 2＋bx ＋c >0的解的情况是 A 2-2或x <2- C x ≠±2 D 不确定，与a 的符号有关 6． 若0a b <<且1a b +=，则下列四个数中最大的是

Ａ

1

2

Ｂb Ｃ 2ab Ｄ22a b + 7．如图，为了测量隧道两口之间AB 的长度，对给出的四组数据，计算时要求最简便，测量时要求最容易，应当采用的一组是

A ．,,a b γ

B ．,,a b α

C ．,,a b β

D ． ,,a αβ 8．已知12=+y x ，则y x 42+的最小值为

A 8

B 6

C 22

D 23 9．给出平面区域如图所示，其中A (1，1)，B (2，5)，C (4，3)，若使目标函数

(0)Z ax y a =->取得最大值的最优解有无穷多个，则a 的值是

A

32

B 1

C 4

D 2

3 10．下列函数中，最小值为4的有多少个？

① 4y x x

=+

② 4

sin sin y x x =+ (0)x π<< ③ e 4e x x y -=+ ④

3log 4log 3x y x =+

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

二．填空题(本大题共4个小题，每小题5分，满分20分，把答案填在答题卷中相应的空格中) 11．不等式2

320x x --≤的解集是 ， 12．在ABC ∆中，45,60,6B C c ===

，则最短边的长是 ，

13．约束条件22324x y x y π

⎧≤⎪-≤≤⎨

⎪+≥⎩

构成的区域的面积是 平方单位，

14．等差数列｛a n ｝中，S n 是它的前n 项之和，且S 6＜S 7，S 7＞S 8，则 ①比数列的公差d ＜0 ②S 9一定小于S 6

③a 7是各项中最大的一项 ④S 7一定是S n 中的最大值 其中正确的是 (填入你认为正确的所有序号) 三．解答题(满分80分)

15．(本小题12分)在等比数列{}n a 中，5162a =，公比3q =，前n 项和242n S =，求首项1a 和项数n ．

16．(本小题13分)若不等式0252>-+x ax 的解集是⎭

⎬⎫

⎩⎨⎧<<221x x ，求不等式0

1522>-+-a x ax 的解集.

17．(本小题13分)某工厂要建造一个无盖长方体水池，底面一边长固定为8m ，最大装水量为

723m ，池底和池壁的造价分别为2a 元2/m 、a 元2

/m ，怎样设计水池底的另一边长和水池的高，才能使水池的总造价最低？最低造价是多少？

18．(本小题14分)某工厂要制造A 种电子装置41台，B 种电子装置66台，需用薄钢板给每台装置配一个外壳，已知薄钢板的面积有两种规格:甲种薄钢板每张面积2㎡，可做A 、B 的外壳分别为2个和7个，乙种薄钢板每张面积5㎡，可做A 、B 的外壳分别为7个和9个，求两种薄钢板各用多少张，才能使总的用料面积最小？

19．(本小题14分)在等差数列{}n a 中，11a =，前n 项和n S 满足条件

24,1,2,n

n

S n S ==，

5

10

15

20

10

53

3

Y

X

(1)求数列{}n a 的通项公式和n S ；

(2)记1

2n n n b a -=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T

20．(本小题14分)如图所示，L 是海面上一条南北方向的海防警戒线，在L 上点A 处有一个水声监测点，另两个监测点B ，C 分别在A 的正东方20 km 处和54 km 处．某时刻，监测点B 收到发自静止目标P 的一个声波，8s 后监测点A ，20 s 后监测点C 相继收到这一信号．在当时气象条件下，声波在水中的传播速度是1. 5 km/s.

(1)设A 到P 的距离为x km ，用x 分别表示B 、C 到P 的距离，并求x 值； (2)求静止目标P 到海防警戒线L 的距离(结果精确到0.01 km)。

文1、2、8专用必修五综合练习4参考答案及评分标准

一．选择题(每小题5分，满分50分，把正确答案的代号填在答题卷的相应表格中)

P

C

B

A

L