《解直角三角形》 word版 公开课一等奖教案
解直角三角形优秀教案(2024)
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钟）
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（5分钟）
通过实际生活中的例子引 入直角三角形的概念。
详细讲解直角三角形的定 义、性质和勾股定理。
通过具体例题分析，演示 如何应用勾股定理解决问 题。
学生自行完成相关练习题 ，巩固所学知识。
总结课程内容，回答学生 疑问。
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基础知识回顾
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三角函数基本概念
优秀案例
某位学生在课堂上积极发言，提出了一些有深度的问题和见解，展现出了对解直 角三角形知识的深入理解和应用能力。
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THANKS
感谢观看
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和差公式
用于计算两个角的和或差的三角 函数值，如 sin(A + B)、cos(A -
B) 等。
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倍角公式
用于计算一个角的两倍或一半的三 角函数值，如 sin(2A)、cos(A/2) 等。
辅助角公式
用于将某些复杂的三角函数表达式 转化为简单的形式，如 sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B) = sin(A + B) 等。
有一个角为90度的三角形称 为直角三角形。
勾股定理
在直角三角形中，直角边的平 方和等于斜边的平方。
锐角和等于90度
直角三角形中两个锐角的和总 是90度。
斜边最长
直角三角形的斜边长度总是大 于其他两边。
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教学目标与要求
知识目标
掌握直角三角形的定义和基本性质。
理解并应用勾股定理。
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解直角三角形示范课公开课一等奖市优质课赛课获
解直角三角形示范课公开课一等奖市优质课赛课获一、教学内容本节课的教学内容来自于人教版小学数学五年级下册第117页至118页的“解直角三角形”章节。
本章节主要引导学生掌握直角三角形的特征，学会用勾股定理计算直角三角形的两条直角边或斜边的长度，并能运用到实际问题中。
二、教学目标1. 学生能够理解直角三角形的特征，掌握勾股定理，并能够运用到实际问题中。
2. 学生通过自主探究、合作交流的方式，培养解决问题的能力和团队协作能力。
3. 学生能够运用数学知识解决生活中的实际问题，提高数学素养。
三、教学难点与重点重点：引导学生掌握直角三角形的特征，学会用勾股定理计算直角三角形的两条直角边或斜边的长度。
难点：如何引导学生将实际问题抽象成数学模型，并运用勾股定理进行计算。
四、教具与学具准备教具：PPT、直角三角形模型、测量工具学具：练习本、笔、剪刀、胶水五、教学过程1. 实践情景引入：教师展示一幅画有直角三角形的图片，提问学生：“你们能找出这幅图中所有的直角三角形吗？”学生回答后，教师继续提问：“如果我们需要知道这些直角三角形的两条直角边或斜边的长度，应该如何计算呢？”引导学生思考。
2. 自主探究：（1）直角三角形有什么特征？（2）如何用勾股定理计算直角三角形的两条直角边或斜边的长度？学生自主探究后，与同桌交流答案。
3. 合作交流：（1）设计一个直角三角形的问题，并求解。
（2）选取一个实际问题，将其抽象成直角三角形的数学模型，并运用勾股定理进行计算。
小组合作交流后，各组汇报成果。
4. 例题讲解：教师选取几个具有代表性的例题，引导学生运用勾股定理计算直角三角形的两条直角边或斜边的长度。
在讲解过程中，教师注意引导学生思考、探讨，解答学生的疑问。
5. 随堂练习：（1）已知直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，求斜边的长度。
（2）已知直角三角形的斜边长为5cm，一条直角边长为3cm，求另一条直角边的长度。
（3）一个长方形框架，长为8cm，宽为6cm，将其变形为一个直角三角形，求直角三角形的两条直角边长。
人教初中数学九下《解直角三角形》教案 (公开课获奖)1
解直角三角形一、教学目标1.使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．2.通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．3.渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯． 二、教学重点、难点1．重点：直角三角形的解法．2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用． 三、教学步骤 (一)复习引入1．在三角形中共有几个元素？2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)边角之间关系a b A b aA c bA c a A ====cot ;tan ;cos ;sin b aB a bB c aB c b B ====cot ;tan ;cos ;sin如果用α∠表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.的对边的邻边；的邻边的对边；斜边的邻边；斜边的对边αααααααααα∠∠=∠∠=∠=∠=cot tan cos sin(2)三边之间关系a 2 +b 2 =c 2(勾股定理)(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用． 〔二〕教学过程1．我们已掌握Rt △ABC 的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情．2．教师在学生思考后，继续引导“为什么两个元素中至少有一条边？〞让全体学生的思维目标一致，在作出准确答复后，教师请学生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的两个元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形)．3．例题例 1在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且2， 6，解这个三角形．解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比拟各种方法中哪些较好，选一种板演．解 ∵tanA=a b =62=3 ∴ 60B ∠=∴ 9030A B ∠=-∠= ∴C=2b=22例 2在Rt △ABC 中， ∠B =35，b=20，解这个三角形． 引导学生思考分析完成后，让学生独立完成在学生独立完成之后，选出最好方法，教师板书．35B ∠-∠=-=解:A=909055tan bB a =2028.6tan tan 35b a B ∴==≈n 2035.1sin sin 35bsi B cb c b =∴==≈完成之后引导学生小结“一边一角，如何解直角三角形？〞答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比拟可靠，防止第一步错导致一错到底 注意：例1中的b 和例2中的c 都可以利用勾股定理或其它三角函数来计算，但计算出的值可能有些少差异，这都是正常的。
《解直角三角形及其应用》 word版 公开课一等奖教案1
当我们在日常办公时，经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料。
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我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师，进行集体创作，将日常教学中的一本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验，经过创作、审核、优化、发布等环节，最终形成了本作品。
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因为下次再搜索到我的机会不多哦！解直角三角形及其应用课题 28.2解直角三角形及其应用1授课时间 课型 新授二次修改意见课时1授课人科目数学主备教学目标知识与技能使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形过程与方法 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．情感态度价值观渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯教材分析 重难点重点：直角三角形的解法 难点： 三角函数在解直角三角形中的灵活运用教学设想教法 三主互位导学法 学法 小组合作 教具三角板，多媒体本课教学反思英语教案注重培养学生听、说、读、写四方面技能以及这四种技能综合运用的能力。
写作是综合性较强的语言运用形式 , 它与其它技能在语言学习中相辅相成、相互促进。
因此 , 写作教案具有重要地位。
然而 , 当前的写作教案存在“ 重结果轻过程”的问题 , 教师和学生都把写作的重点放在习作的评价和语法错误的订正上，忽视了语言的输入。
这个话题很容易引起学生的共鸣，比较贴近生活，能激发学生的兴趣 , 在教授知识的同时，应注意将本单元情感目标融入其中，即保持乐观积极的生活态度，同时要珍惜生活的点点滴滴。
在教授语法时，应注重通过例句的讲解让语法概念深入人心，因直接引语和间接引语的概念相当于一个简单的定语从句，一个清晰的脉络能为后续学习打下基础。
《解直角三角形的应用》word“同课异构”获奖教案优质教学设计
§2.5解直角三角形的应用（1）学习目标：1.明确仰角、俯角的概念，并能将之灵活应用于实际生活。
2．能从实际问题中抽象出几何模型，并能借助计算器解决问题。
学习重点：运用三角比的有关知识来解决实际应用问题。
学习难点：从实际问题中抽象出恰当的几何模型，用三角比的有关知识来解决。
自学过程：一、自学课本P53-54完成下列问题：1、独立完成课本P53测量东方明珠塔的高度，求出AB的长，2、读一读课本54页小资料：在实际测量中，从低处观测高处的目标时，_________与_________所成的锐角叫做_________，从高处观测低处的目标时，_______与________所成的锐角叫做______。
3、自学课本54页例1，然后把解题过程写在下面：4、自学课本54页例2，然后把解题过程写在下面：§2.5解直角三角形的应用（1）达标测试1、(5分)如图，厂房屋顶人字架的跨度为10米，上弦AB=BD，∠A=260，求中柱BC和上弦AB的长。
（精确到0.01米）2、(5分)某飞机于空中Ａ处探测地面上目标Ｂ，此时从飞机上看目标Ｂ的俯角α，若测得飞机到目标Ｂ的距离AB约为2400米，已知sinα=0.52，求飞机飞行的高度ＡＣ约为多少米？AB C2.5解直角的应用（2）学习目标：1、进一步探索直角三角形的边角关系,并能解决实际问题.2、根据实际问题并转化为数学问题,能作垂线构造直角三角形.学习重点：运用解直三角形的知识解决实际问题.学习难点：运用解直三角形的知识解决实际问题自学过程：一、自学课本p56--57完成下列问题：1、从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫做。
从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫做．2、如图1，在点处看点的仰角是；在处看点的仰角是；在点处看点的俯角是；在点处看点的俯角是 .3、自学56页例3，然后把解题过程写在下面，鼓励同学们学习例题，而不是抄袭例题：§2.5解直角三角形的应用（2）达标测试1、（6分）热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30o，看这栋离楼底部的俯角为60o，热气球与高楼的水平距离为120 m.这栋高楼有多高(结果精确到0.1m)?2、（4分）结合数学建模思想，谈谈我们遇到实际问题时，解题的一般思路是什么？预习设计：§2.5 解直角三角形的应用（3）学习目标：1、知道“横断面、坡度、坡角”的概念和意义。
部编人教版数学九年级下册《解直角三角形》省优质课一等奖教案
28．2解直角三角形及其应用28．2.1解直角三角形教学目标：1．使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．2．渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．直角三角形的解法．三角函数在解直角三角形中的灵活运用．一、创设情景明确目标如何用我们学过的三角函数关系式来解决引言提出的有关比萨斜塔问题呢？二、自主学习指向目标1．自主学习教材第72至74页．2．学习至此，请完成学生用书相应部分．三、合作探究达成目标探究点一解直角三角形活动一：1.直角三角形ABC中，∠C＝90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系sin A＝；cos A＝；tan A＝；sin B＝；cos B＝；tan B＝；如果用∠α表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成．sinα＝；cosα＝；tanα＝；cotα＝(2)三边之间关系a2＋b2＝c2(勾股定理)．(3)锐角之间关系∠A＋∠B＝90°.展示点评：一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形．2．阅读教材73页例1和例2解：例1∵tanA＝＝＝，∴∠A＝60°，∴∠B＝90°－∠A＝30°，∴c＝2b＝2例2∠A＝90°－∠B＝90°－35°＝55°，∵tanB＝，∴a＝＝≈28.6∵sinB＝，∴c＝＝≈34.9小组讨论1：在例1和例2中，除直角外，分别已知几个元素？要求哪些元素？反思小结：根据直角三角形的已知元素(至少有一个边)，求出其它所有求知元素的过程，即解直角三角形．【针对训练】同学生用书探究点二构造直角三角形解题活动二：2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功．当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行．如图，当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到的地球上的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是多少？(地球半径约为6400km，结果精确到0.1km)解：在上图中，FQ是⊙O的切线，△FOQ是直角三角形，∵cosα＝＝＝0.95，∴α≈18°，∴弧PQ的长为×6400≈3.14×640＝2009.6由此可知，当飞船在p点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约2009.6km.小组讨论2：如何运用切线的性质将此题转化成解直角三角形问题呢？反思小结：一般情况下，直角三角形是求解或运用三角函数值的前提条件，故当题目中提供的并非直角三角形时，需添加辅助线构造直角三角形，然后运用三角函数解决问题．【针对训练】同学生用书四、总结梳理内化目标1．知识小结——运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．2．思想方法小结——转化数学思想．五、达标检测反思目标1．Rt△ABC中，∠C＝90°.若sin A＝，AB＝10，那么BC＝__8__，tan B＝____．2．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，那么sin A等于( B )A. B. C. D.3．在Rt△ABC中，∠C为直角，a＝4，C＝8，解这个三角形．4．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB＝8，∠ABD＝30°，∠CAD＝45°，求BC的长．在Rt△ABD中，∵AB＝8，∠ABD＝30°，∴AD＝AB＝4，BD＝AD＝4.在Rt△ADC中，∵∠CAD＝45°，∠ADC＝90°，∴DC＝AD＝4，∴BC＝BD＋DC＝4＋4.作业布置：1．上交作业课本第77页习题28.2复习巩固第1题、第2题．2．课后作业见学生用书．教学反思：本节课的设计，力求体现新课程理念给学生自主探索的时间和宽松和谐的氛围，让学生学得更主动、更轻松，力求在探索知识的过程中，培养探索能力、创新精神和合作精神，激发学生学习数学的积极性和主动性．28．2.2应用举例第1课时与视角有关的实际问题教学目标：1．使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题．2．逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．3．渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识．将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．实际问题转化成数学模型．一、创设情景明确目标平时我们观察物体时，我们的视线相对于水平线来说可有几种情况？(三种，重叠、向上和向下)结合示意图给出仰角和俯角的概念．二、自主学习指向目标1．自主学习教材第75页．2．学习至此，请完成学生用书相应部分．三、合作探究达成目标探究点一测量物体的高度问题活动：例1 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋离楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m.这栋高楼有多高(结果精确到0.1m)．解：如图，α＝30°β＝60°，AD＝120，∵tanα＝，tanβ＝，∴BD＝AD·tan α＝120×tan30°＝120×＝40，CD＝AD·tanβ＝120×tan60°＝120×＝120，∴BC＝BD＋CD＝40＋120＝160≈277.1m答：这栋楼高约为277.1m.展示点评：当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．小组讨论：对于双直角三角形问题，你有哪些解题思路？和同伴说一说．反思小结：利用直角三角形中的边角关系求线段的长度，如果涉及两个或是两个以上的三角形时，可以通过__设求知数__，利用线段之间的__等量关系__列出方程，从而求解．【针对训练】同学生用书四、总结梳理内化目标1．知识小结——了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题．2．思想方法小结——实际问题转化成数学模型，将钝角三角形转化为解直角三角形．五、达标检测反思目标1．(中考·哈尔滨)如图，某飞机在空中A处探测到它的正下方地平面上目标C，此时飞行高度AC＋1200m，从飞机上看地面指挥台B的俯角α＝30°，则飞机A与指挥台B的距离为( D )A．1200m B．1200mC．1200m D．2400m第1题图第2题图2．某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30°，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB的高度为__9__米．3．如图，在活动课上，小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离(AB)是1.7m，他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端M在同一条直线上，测得旗杆顶端M 仰角为45°；小红眼睛与地面的距离(CD)是1.5m，用同样的方法测得旗杆顶端M的仰角为30°.两人相距28m且位于旗杆两侧(点B、N、D在同一条直线上)．求出旗杆MN的高度．(参考数据：≈1.4，≈1.7，结果保留整数．)解：过点A作AE⊥MN于E，过点C作CF⊥MN于F，则EF＝AB－CD＝1.7－1.5＝0.2(m)，在Rt△AEM中，∵∠AEM＝90°，∠MAE＝45°，∴AE＝ME.设AE＝ME＝xm，则MF＝(x＋0.2)m，FC＝(28－x)m.在Rt△MFC中，∵∠MFC＝90°，∠MCF＝30°，∴MF＝CF·tan∠MCF，∴x＋0.2＝(28－x)，解得x≈10.0，∴MN＝ME＋EN≈10＋1.7≈12米．答：旗杆MN的高度约为12米．作业布置：1．上交作业课本第78页习题28.2复习巩固第3、4、7题．2．课后作业见学生用书．教学反思：备课时尽可能站在学生的角度上思考问题，设计好教学过程中的每一个细节．上课前多揣摩，让学生更多地参与到课堂的教学过程中，让学生体验思考的过程，体验成功的喜悦和失败的挫折，舍得把课堂让给学生，让学生做课堂这个小小舞台的主角．使课堂更加鲜活，充满人性魅力，下课后多反思，做好反馈工作，不断总结得失，不断进步．只有这样，才能真正提高课堂教学效率．第2课时与方向角、坡度有关的实际问题教学目标：1．理解坡度与方位角的概念．2．能应用坡度与方位角的概念，解决有关坡度与方位角的简单实际问题．用三角函数有关知识解决方位角问题和坡度问题．实际问题转化成数学模型．一、创设情景明确目标1．叫同学们在练习薄上画出方向图(表示东南西北四个方向的)．2．依次画出表示东南方向、西北方向、北偏东65度、南偏东34度方向的射线．二、自主学习指向目标1．自主学习教材第76至77页．2．学习至此，请完成学生用书相应部分．三、合作探究达成目标探究点方位角问题活动：例如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处．这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？解：如图，在Rt△APC中，PC＝PA·cos(90°－65°)＝80×cos25°≈72.8在Rt△BPC中，∠B＝34°，∵sinB＝，∴PB＝＝≈130.23因此．当海轮到达位于灯塔P的南偏东340方向时，它距离灯塔P大约130.23海里．海轮所在的B处距离灯塔P有多远(精确到0.01海里)．展示点评：选取适当的顶点向对边作垂线，构造新的直角三角形，然后将实际问题转化为数学问题，找出对应的边和角是问题关键．小组讨论：利用解直角三角形知识解决方位角问题的一般步骤和方法是怎样的？反思小结：方位角是一种表示方向的角，在航海，测绘等位置确定中非常重要．解决方位角问题，首先明确概念，通过添加适当辅助线，把具体问题抽象成“__直角三角形__”模型，利用直角三角形的边角关系以及勾股定理来解题．【针对训练】同学生用书四、总结梳理内化目标1．知识小结——能应用坡度与方位角的概念，解决有关坡度与方位角的简单实际问题．2．思想方法小结——实际问题转化成数学模型．五、达标检测反思目标1．一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C 靠近．同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行.20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为( D ) A．10海里/小时B．30海里/小时C．20海里/小时 D．30海里/小时第1题图第2题图2．钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少．(结果保留根号)解：过点B作BD⊥AC于D.由题意可知，∠BAC＝45°，∠ABC＝90°＋15°＝105°，∴∠ACB＝180°－∠BAC－∠ABC＝30°，在Rt△ABD中，BD＝AB·sin ∠BAD＝20×＝10(海里)，在Rt△BCD中，BC＝＝＝20(海里)．答：此时船C与船B的距离是20海里．3．如图，广安市防洪指挥部发现渠江边一处长400米，高8米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤(横截面为梯形ABCD)急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后，背水坡EF的坡比i＝1∶2.(1)求加固后坝底增加的宽度AF的长；(2)求完成这项工程需要土石多少立方米？解：(1)分别过点E、D作EG⊥AB、DH⊥AB交AB于G、H，∵四边形ABCD是梯形，且AB∥CD，∴DH平行且等于EG，故四边形EGHD是矩形，∴ED＝GH，在Rt△ADH中，AH＝DH÷tan∠DAH＝8÷tan45°＝8(米)，在Rt△FGE中，i＝1∶2＝，∴FG＝2EG＝16(米)，∴AF＝FG＋GH－AH＝16＋2－8＝10(米)；(2)加宽部分的体积V＝S梯形AFED×坝长＝×(2＋10)×8×400＝19200(立方米)．答：(1)加固后坝底增加的宽度AF为10米；(2)完成这项工程需要土石19200立方米．作业布置：1．上交作业课本第78页习题28.2复习巩固第5、8、9题．2．课后作业见学生用书．教学反思：将解直角三角形应用到实际生活中，有利于培养学生的空间想象能力，即要求学生通过对实物的观察或根据文字语言中的某些条件，画出适合它们的图形．这一方面在教学过程应由学生展开，并留给学生思考的时间，给学生充分的自主思考空间和时间，让学生积极主动地学习．。
部编人教版数学九年级下册《解直角三角形》省优质课一等奖教案
28.2．1 解直角三角形活动一：复习引入设计说明：通过复习直角三角形的边角关系、三边关系、角角关系，启发学生积极思考并解决问题1、在三角形中共有几个元素？2、直角三角形ABC中，︒∴90C,那么他们的边角关系、三边关系、角角之间∠=有哪些等量关系呢？活动二探究新知1.定义：一般地，在直角三角形中,除直角外,共有5个元素，分别是三条边和两个锐角，由直角三角形中,除直角外的已知元素求出其余未知元素的过程叫解直角三角形.注：已知的两元素中必有一边探究：为什么两个已知元素中至少有一条边（1）在直角三角形中的五个元素中知道一个元素能求出其余元素吗？（2）在直角三角形中的五个元素中知道一个元素能求出其余元素吗？追问①：在直角三角形中已知两个锐角能求出其余元素吗？追问②：在直角三角形中已知一个锐角一条边能求出其余元素吗？追问③：在直角三角形中已知两条边能求出其余元素吗？（教学说明：老师提出思考问题，积极思考，踊跃回答。
通过复习直角三角形的边角关系、三边关系、角角关系，启发学生积极思考并解决问题。
以上三点正是解直角三角形的依据。
引出下面的问题）2.解直角三角形的依据(1)三边之间的关系：22c2+a=b(2)两锐角之间的关系:︒=∠+∠90B A(3)边角之间的关系:SinA=c a cosA ＝ c b tanA ＝b a3、解直角三角形有两种情况：(1)已知两条边，求其他边和角。
(2)已知一条边和一个锐角，求其他边角活动三：例题讲解解：()()632342222=-=-=AC AB BC设计意图：本题知道一边以锐角，算其他知识点，学生很容易得出知道一角算另一角较简单，解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用。
因此在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题的能力，同时渗透数形结合的思想。
其次，组织学生比较各种方法中那些较好，选一种板演解：方法1、326tan ===AC BC A60=∠∴A30609090=-=∠-=∠A B 222==AC AB 30609090=-=∠-=∠A B 3221==AB AC方法2：在Rt △ABC 中，()()22622222=+=+=BC AC ABAB AC 21= ︒=∠∴30B︒=︒-︒=∠-︒=∠60309090B A设计意图: 这道题是知道两边的情况，学生独立完成然后师生点评，此题一题多解，培养学生多角度的解决知识，活动三、课堂互动练习设计意图：学生在掌握了解直角三角形的方法之后学生讨论完成下面两道练习题，题目较简单，旨在让学生会会解直角三角形。
解直角三角形示范课公开课一等奖市优质课赛课获-2024鲜版
学生自主选题展示成果
学生根据自己的兴趣和特长，自主选 择与解直角三角形相关的题目进行研 究。
在课堂上，学生展示自己的研究成果 ，与同学分享解题思路和方法，促进 交流和学习。
学生利用课余时间进行探究，将研究 成果以报告或展示的形式呈现出来。
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教师点评与总结提升
教师对学生的解题过程和结果进 行点评，指出优点和不足，提出
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学生实践操作与互动环节
Chapter
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分组进行解题竞赛
学生按照能力水平均匀分组， 确保每组都有不同层次的学生 ，以便相互促进和学习。
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每组选择一道难度适中的解直 角三角形题目，进行竞赛式解 题，培养学生团队合作精神和 竞争意识。
教师巡视各组，提供必要的指 导和帮助，确保竞赛顺利进行 。
错题反思与总结
对于做错的题目，要认真反思和 总结，找出错误的原因和解决方 法，避免类似错误的再次发生。
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鼓励持续学习和探索
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深入学习三角函数
在掌握基本三角函数的基础上，可以进一步学习反三角函 数、复合三角函数等高级知识点，加深对三角函数的理解 和掌握。
拓展到非直角三角形
解直角三角形示范课公开课一等奖 市优质课赛课获
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目录
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• 课程介绍与目标 • 直角三角形基础知识 • 解直角三角形的方法与技巧 • 学生实践操作与互动环节 • 课程拓展与延伸思考 • 课程总结与回顾
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01
课程介绍与目标
Chapter
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解直角三角形应用市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
解直角三角形应用教案一、教案背景介绍直角三角形是初中数学中非常重要的一个概念，掌握直角三角形的性质和应用，不仅可以帮助学生更好地理解几何知识，还可以为学习高中数学和物理打下坚实的基础。
本教案旨在通过引导学生进行实际问题的解决，探索直角三角形的应用。
二、教学目标1. 了解直角三角形的定义和性质；2. 掌握直角三角形中的三边关系、三角函数和勾股定理的应用；3. 能够解决实际问题中涉及直角三角形的计算和推理。
三、教学内容1. 直角三角形的概念和性质直角三角形是指其中一个角为90度的三角形。
直角三角形的另外两个角必定是锐角，其两边相互垂直。
根据勾股定理可得直角三角形中的三边关系：直角边的平方等于斜边的平方减去另外一个直角边的平方。
在本节课中，引导学生通过观察直角三角形的特点，总结直角三角形的性质和特点。
2. 三边关系和三角函数的应用直角三角形中最基本且最重要的应用就是三边关系和三角函数的应用。
根据三角函数的定义，可以得到正弦、余弦和正切的计算公式。
通过实际问题的引导，学生可以运用三边关系和三角函数的关系进行计算。
3. 勾股定理的应用勾股定理是直角三角形中最为常用的定理之一。
在实际问题中，可以利用勾股定理计算直角三角形的边长或者判断一个三角形是否为直角三角形。
通过举一些实际问题的例子，帮助学生掌握勾股定理的应用。
四、教学过程1. 导入部分：通过展示一些生活中直角三角形的应用图例，引发学生对直角三角形的认知和兴趣。
2. 知识讲解：介绍直角三角形的定义、性质和三边关系。
讲解正弦、余弦和正切的概念和计算公式，以及勾股定理的应用。
3. 案例讲解：通过选取一些实际问题，引导学生运用直角三角形的知识解决问题。
例如，计算高楼与测量角度、棱镜的使用和房子的投影等。
4. 案例训练：分组训练，每组学生根据给定的实际问题进行解题训练。
教师巡视指导，解答学生疑惑，鼓励学生讨论和思考。
5. 拓展应用：提供更加复杂的实际问题，让学生进行更深入的探究和解决。
《解直角三角形》word“同课异构”获奖教案优质教学设计1
第九章第5课时9.4 解直角三角形（1）总第35课时设计人：何春平审查人：【学习目标】1、知道并熟记直角三角形中角与角、边与边、角与边之间的关系。
2、会利用三种关系解决已知两边解直角三角形的问题。
3、会利用三种关系解决已知一边和一锐角解直角三角形的问题。
【学习重点】熟记直角三角形中角与角、边与边、角与边之间的关系。
【学习过程】（教师寄语：当你的态度发生转变的时候，在学习上有什么不可以！）一、课前预习：(认真预习，就意味着你走上了一条成功的学习之路！)学习任务一：阅读课本73-74页内容，思考并回答本节课学习了哪些知识，写出来：学习任务二：学习课本73页的内容，知道什么是解直角三角形。
如图：在直角三角形中，回答：1、两锐角之间的关系：2、边之间的关系（勾股定理）：3、角与边之间的关系（一个锐角的三角比）：由此可以得出“解直角三角形的定义”即：思考：解一个直角三角形需要知道个元素，至少有一个（填边或角）学习任务三：学习课本74页例1、例2 解答下列问题。
在RTΔABC中，∠C=90°,根据下列条件解直角三角形。
1、AC=3,BC=42、∠A=22.5°，b=12解：1、2、预习检测：1、在RTΔABC中，∠C=90°,a=12，b=24，解这个直角三角形。
2、在RTΔABC中，∠C=90°，c=15，∠B=60°，解这个直角三角形。
预习质疑：（要知道提出一个问题比解决一个问题更有价值！）________________________________________________________________二、反思拓展：（认真反思就会有提高。
）1、总结本节我们研究了哪两种类型解直角三角形的问题。
即：例1已知（填角或边），先求再求例2已知（填角或边），先求再求2、在RTΔABC中，∠C=90°，a=24，∠B=35°，解这个直角三角形。
部编人教版数学九年级下册《解直角三角形》省优质课一等奖教案
28.2．1解直角三角形活动一：复习引入设计说明：通过复习直角三角形的边角关系、三边关系、角角关系，启发学生积极思考并解决问题1、在三角形中共有几个元素？2、直角三角形ABC中，C90,那么他们的边角关系、三边关系、角角之间有哪些等量关系呢？活动二探究新知1.定义：一般地，在直角三角形中,除直角外,共有5个元素，分别是三条边和两个锐角，由直角三角形中,除直角外的已知元素求出其余未知元素的过程叫解直角三角形.注：已知的两元素中必有一边探究：为什么两个已知元素中至少有一条边（1）在直角三角形中的五个元素中知道一个元素能求出其余元素吗？（2）在直角三角形中的五个元素中知道一个元素能求出其余元素吗？追问①：在直角三角形中已知两个锐角能求出其余元素吗？追问②：在直角三角形中已知一个锐角一条边能求出其余元素吗？追问③：在直角三角形中已知两条边能求出其余元素吗？（教学说明：老师提出思考问题，积极思考，踊跃回答。
通过复习直角三角形的边角关系、三边关系、角角关系，启发学生积极思考并解决问题。
以上三点正是解直角三角形的依据。
引出下面的问题）2.解直角三角形的依据(1)三边之间的关系：a b c222(2)两锐角之间的关系:A B 90a b ca b (3)边角之间的关系:SinA= cosA ＝ tanA ＝ c 3、解直角三角形有两种情况：(1)已知两条边，求其他边和角。
(2)已知一条边和一个锐角，求其他边角活动三：例题讲解B 90 A 90 60 30解：1 A C AB23 2 B C AB AC4 3 2 3 2 2 62 2 设计意图：本题知道一边以锐角，算其他知识点，学生很容易得出知道一 角算另一角较简单，解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己 解决，但例题具有示范作用。
因此在处理时，首先，应让学生独立完成，培养 其分析问题、解决问题的能力，同时渗透数形结合的思想。
其次，组织学生比 较各种方法中那些较好，选一种板演解： B C A C 6 2 tan A 3 方法 1、A 60B 90 A 90 60 30AB 2AC 2 2ABC方法2：在Rt△中，AB AC BC262222221A C AB2B30A90B903060设计意图: 这道题是知道两边的情况，学生独立完成然后师生点评，此题一题多解，培养学生多角度的解决知识，活动三、课堂互动练习设计意图：学生在掌握了解直角三角形的方法之后学生讨论完成下面两道练习题，题目较简单，旨在让学生会会解直角三角形。
《解直角三角形》word教案 (公开课获奖)2022华师大版 (1)
24.4 解直角三角形第1课时解直角三角形【知识与技能】1.使学生理解解直角三角形的意义；2.能运用直角三角形的三个关系式解直角三角形.【过程与方法】让学生学会用直角三角形的有关知识去解决某些简单的实际问题，从而进一步把形和数结合起来，提高分析和解决问题的能力.【情感态度】通过对问题情境的讨论，以及对解直角三角形所需的最简条件的探究，培养学生的问题意识，体验经历运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数学建模”的思想.【教学重点】用直角三角形的三个关系式解直角三角形.【教学难点】用直角三角形的有关知识去解决简单的实际问题.一、情境导入，初步认识前面的课时中，我们学习了直角三角形的边角关系，下面我们通过一道例题来看看大家掌握得怎样.例在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=5,BC=3,求∠A的各个三角函数值.二、思考探究，获取新知把握好直角三角形边角之间的各种关系，我们就能解决直角三角形有关的实际问题了.例1如图，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面5米折断倒下，树顶在离树根12米处，大树在折断之前高多少？例子中，能求出折断的树干之间的夹角吗？学生结合引例讨论，得出结论：利用锐角三角函数的逆过程.通过上面的例子，你们知道“解直角三角形”的含义吗？学生讨论得出“解直角三角形”的含义：在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形.【教学说明】学生讨论过程中需使其理解三角形中“元素”的内涵，至于“元素”的定义不作深究.问：上面例子中，若要完整解该直角三角形，还需求出哪些元素？能求出来吗？学生结合定义讨论目标和方法，得出结论：利用两锐角互余.【探索新知】问：上面的例子是给了两条边.那么，如果给出一个角和一条边，能不能求出其他元素呢？例2如图，东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，在炮台A处测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，在炮台B处测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离（精确到1米）.解：在Rt△ABC中，∵∠CAB=90°-∠DAC=50°,BCAB=tan∠CAB,∴BC=AB·tan∠CAB=2000×tan50°≈2384（米）.∵ABAC=cos50°,∴AC=20005050ABcos cos=︒︒≈3111（米）.答：敌舰与A、B两炮台的距离分别约为3111米和2384米.问：AC还可以用哪种方法求？学生讨论得出各种解法，分析比较，得出：使用题目中原有的条件，可使结果更精确.问：通过对上面两个例题的学习，如果让你设计一个关于解直角三角形的题目，你会给题目几个条件？如果只给两个角，可以吗？（几个学生展示）学生讨论分析，得出结论.问：通过上面两个例子的学习，你们知道解直角三角形有几种情况吗？学生交流讨论归纳：解直角三角形，只有下面两种情况：（1）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角.【教学说明】使学生体会到“在直角三角形中，除直角外，只要知道其中2个元素（至少有一个是边）就可以求出其余的3个元素.”三、运用新知，深化理解1.在电线杆离地面8米高的地方向地面拉一条长10米的缆绳，问这条缆绳应固定在距离电线杆底部多远的地方？2.海船以32.6海里/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在海船的北偏东30°处，半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与海船的距离最短，求灯塔Q到B处的距离.（画出图形后计算，精确到0.1海里）【答案】1.6米2.9.4海里四、师生互动，课堂小结1.“解直角三角形”是求出直角三角形的所有元素.2.解直角三角形的条件是除直角外的两个元素，且至少需要一边，即已知两边或已知一边和一锐角.3.解直角三角形的方法.【教学说明】让学生自己小结这节课的收获，教师补充、纠正.1.布置作业：从教材相应练习和“习题24.4”中选取.2.完成练习册中本课时练习.通过直角三角形边角之间关系的复习和例题的实践应用，归纳出“解直角三角形”的含义和两种解题情况.通过讨论交流得出解直角三角形的方法，并学会把实际问题转化为直角三角形的问题.给出一定的情景内容，引导学生自主探究，通过例题的实践应用，提高学生分析问题、解决问题的能力，以及提高综合运用知识的能力.有理数的乘法和除法教学目标：1、了解有理数除法的意义，理解有理数的除法法则，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数。
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第4课时 解直角三角形的应用教学目标1．了解横断面图、坡度、坡角和有关角度的问题，能把一些较复杂的图形转化为解直角三角形的问题．2．能够把实际问题转化为解直角三角形问题，从而把实际问题转化为数学问题来解决． 3．逐步培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识．教学重难点理解坡度的有关术语，解决有关坡度的实际问题． 教学过程导入新课长江三峡水利枢纽，是当今世界上最大的水利枢纽工程．放眼世界，从大海深处到茫茫太空，人类征服自然、改造自然的壮举中有许多规模宏大技术高超的工程杰作．三峡工程在工程规模、科学技术和综合利用效益等许多方面都堪为世界级工程的前列．它不仅将为我国带来巨大的经济效益，还将为世界水利水电技术和有关科技的发展作出有益的贡献．这节我们将学习水库大坝的有关问题．推进新课一、合作探究【问题1】 同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6 m ，坝高23 m ，斜坡AB 的坡度i ＝1∶3，斜坡CD 的坡度i′＝1∶2.5，求斜坡AB 的坡面角α，坝底宽AD 和斜坡AB 的长(精确到0.1 m)．通过前面的学习，学生已了解了坡度与坡角的概念，也基本了解了解实际应用题的方法，会将实际问题抽象为几何问题加以解决．引导学生分析例题，图中ABCD 是梯形，若BE⊥AD，CF⊥AD，梯形就被分割成Rt△ABE，矩形BEFC 和Rt△CFD，AD ＝AE ＋EF ＋FD ，AE ，DF 可在△ABE 和△CDF 中通过坡度求出，EF ＝BC ＝6 m ，从而求出AD ．以上分析最好在学生充分思考后由学生完成，以培养学生逻辑思维能力及良好的学习习惯．坡度问题计算过程很繁琐，因此教师一定要做好示范，并严格要求学生，选择最简练、准确的方法计算，以培养学生的运算能力．解：作BE⊥AD，CF⊥AD， 在Rt△ABE 和Rt△CDF 中， BE AE ＝13，CF FD ＝12.5， ∴AE＝3BE ＝3×23＝69(m)， FD ＝2.5CF ＝2.5×23＝57.5(m)．∴AD＝AE ＋EF ＋FD ＝69＋6＋57.5＝132.5(m)．∵斜坡AB 的坡度i ＝tan α＝13≈0.333 3，查表得α≈18°26′.AB ＝BE÷sin α＝72.7(m)． 答：斜坡AB 的坡角α约为18°26′，坝底宽AD 为132.5 m ，斜坡AB 的长约为72.7 m .在求AB 时，也可由BE AE ＝13及勾股定理得出BE∶AB＝1∶10，∴AB＝2310≈72.7(m)．【问题2】 利用上面的方法，你能解决下面的问题吗？一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底的宽是12.51米，路基的坡面与地面的倾角分别是32°和28°.求路基下底的宽．(精确到0.1米)给学生充分的时间，以便让学生思考，写出解答过程．让一名学生上台板演． 二、巩固提高利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为0.6米的一块(图中阴影部分是挖去部分)，已知渠道内坡度为1∶0.5，渠道底面宽BC 为1米，求：(1)横断面(等腰梯形)ABCD 的面积；(2)修一条长为100米的渠道要挖去的土方数． 分析：(1)引导学生将实际问题转化为数学问题．(2)要求等腰梯形ABCD 的面积，首先要求出AD ，如何利用条件求AD? (3)土方数=等腰梯形ABCD 的面积×100.解：(1)∵渠道内坡度为1∶0.5，渠深BE 为0.6米， ∴AE=0.5×0.6=0.3(米)． ∵等腰梯形ABCD ， ∴FD=AE=0.3(米)．∴AD=2×0.3+1=1.6(米)． ∴等腰梯形ABCD 的面积为12×(1.6+1)×0.6=0.78(米2)． (2)总土方数=截面积×渠长=0.78×100=78(米3)．答：横断面ABCD 面积为0.78平方米，修一条长为100米的渠道要挖出的土方数为78立方米．三、达标训练1．一段河坝的断面为梯形ABCD ，试根据图中数据，求出坡角α和坝底宽AD ．(单位：米，结果保留根号)2．如图所示，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东34°方向上的B 处．这时，海轮所在的B 处距离灯塔P 有多远？(精确到0.01海里)分析：因为△APB 不是一个直角三角形，所以我们把一个三角形分解为两个直角三角形：△ACP 与△PCB．PC 是东西走向的一条直线，AB 是南北走向的一条直线，所以AB 与PC 是相互垂直的，即∠ACP 与∠BCP 均为直角．再通过65°角与∠APC 互余的关系求∠APC；通过34°角与∠BPC 互余的关系求∠BPC．3．一个公共房屋门前的台阶共高出地面1.2米．台阶被拆除后，换成供轮椅行走的斜坡．根据这个城市的规定，轮椅行走斜坡的倾斜角不得超过9°.从斜坡的起点至屋门的最短的水平距离该是多少？(精确到0.1米)本课小结1．在解决实际问题时，我们要学会将千变万化的实际问题转化为数学问题，要善于将某些实际问题中的数量关系归结为直角三角形中的元素(边、角)之间的关系，这样才能很好地运用解直角三角形的方法求解．2．利用解直角三角形的方法解决实际问题的步骤：(1)审题．按题意画出正确的平面或截面示意图，并通过图形弄清已知和未知．(2)将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系，把实际问题转化为解直角三角形的问题．如果没有现成的直角三角形可供使用，可通过作辅助线产生直角三角形，再把条件和问题转化到这个直角三角形中．(3)根据直角三角形(或通过作垂线构造直角三角形)元素(边、角)之间的关系解有关的直角三角形．1．解直角三角形的依据在Rt△ABC 中，∠C＝90°，其边角关系如下：(1)三边关系：a 2＋b 2＝c 2(勾股定理)． (2)三角关系：∠A＋∠B＝∠C＝90°.(3)边角关系：tan A ＝a b ，sin A ＝a c ，cos A ＝b c.2．常见解直角三角形的类型及解法(1)已知斜边和一个锐角(如c ，∠A)解直角三角形：∠B＝90°－∠A，a ＝c ·sin A，b ＝c ·cos A．(2)已知一条直角边和一个锐角(如a ，∠A)解直角三角形：∠B＝90°－∠A，c ＝asin A，b ＝a tan A. (3)已知两直角边(a ，b )解直角三角形：c ＝a 2＋b 2，tan A ＝a b，∠B＝90°－∠A． (4)已知斜边和一直角边(如a ，c )解直角三角形：b ＝c 2－a 2，sin A ＝a c，∠B＝90°－∠A．3．用三角函数表示的三角形面积公式如图，∵S △ABC=12AB ·CD=12c ·CD ，又∵sin A=CD b， ∴CD=b ·sin A ．∴S△ABC＝12c·CD＝12c·b·sin A＝12bc·sin A．由此可得三角形面积公式为S△ABC＝12bc·sin A，即三角形的面积等于两边之长与夹角正弦之积的一半．4．利用“解直角三角形”解决实际问题的步骤(1)审题，通过图形(如果题目没有图形，要画出图形)，弄清已知和未知．(2)找出有关的直角三角形，或通过作辅助线产生有关的直角三角形，把问题转化为解直角三角形的问题．(3)根据直角三角形元素(边、角)之间的关系解有关的直角三角形，其中找出有关的直角三角形是关键．注意正确理解有关角的含义：(1)坡角；(2)仰角、俯角；(3)方位角；(4)方向角．5．解直角三角形常作的几种辅助线解直角三角形解决问题时，有时没有直接能解的三角形，这时需要添加辅助线，构造直角三角形，现介绍几种常用的方法．(1)梯形作高法若梯形的内角中有特殊角时，一般过较短的底作梯形的高，可构造出含特殊角的直角三角形．【例1】如图，塔AB和楼CD的水平距离为80 m，从楼顶C处及楼底D处测得塔顶A 的仰角分别为45°和60°，试求塔高和楼高．分析：在直角梯形ABDC中，有特殊角∠BAC，过较短底CD的端点C作梯形的高CE，可构造出含特殊角的Rt△AEC．解Rt△ABD和Rt△AEC，得AB，AE，从而获得塔高AB和楼高CD．解：作CE⊥AB于E，已知∠ACE=45°，∠ADB=60°，BD=CE=80 m.分别解Rt△ABD和Rt△AEC，得AB=803m，AE=80 m.∴CD＝BE＝AB－AE＝80(3－1) m.故塔高为80 3 m，楼高为80(3－1) m.(2)延长四边形不相邻的两边使之相交法有一对角均为直角，或相邻的两角互余的四边形中有特殊角时，可延长不相邻的两边使之相交，构造含特殊角的直角三角形．【例2】如图，在四边形ABCD中，AB＝8，BC＝1，∠BAD＝30°，∠A BC＝60°，四边形ABCD的面积为53，求AD的长．分析：显然四边形ABCD中有特殊角∠DAB和∠CB A，且它们互余，延长AD，BC相交于E，可得Rt△AEB．解：延长AD，BC相交于E，则∠E=180°-(30°+60°)=90°.在Rt △AEB 中，sin 30°=BE AB ，cos 30°=AEAB， 可得BE=4，AE=43.S 四边形ABCD =S △ABE －S △CED =12×4×43－12×3DE =53. ∴DE=23，AD=AE －DE=23.奥赛链接1．高州大酒店要把一楼至三楼的楼梯表面铺上地毯．若每转(每层楼的楼梯分两转，楼梯转台不计)楼梯高度为2 m ，坡角为30°(如图所示)，求至少共要地毯长多少米？解：在Rt△ABC 中，BC ＝2，∠A＝30°，∴AC＝2ta n 30°＝233.∴AC＋BC ＝233＋2，即每转楼梯要地毯⎝⎛⎭⎪⎫233＋2 m . 从一楼到三楼共要地毯4×⎝ ⎛⎭⎪⎫233＋2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫833＋8 m.2．我市为了引长坡水库的水到城区作生活用水，要铺设引水管线．如图，已知MN 为引水工程某段设计路线，从M 到N 的走向为南偏东30°，在M 的南偏东60°方向有一村庄A ，以A 为圆心，500 m 为半径的圆形区域为村民居住的范围．取MN 上另一点B ，测得BA 的方向为南偏东75°，已知MB ＝400 m ，通过计算回答：如果不改变方向，引水路线是否穿过该村庄？解：如图，过A 作AD⊥MN 于D ．∵∠1＝30°，∠AMC＝60°， ∴∠AMD＝30°.又∵∠2＝∠1＝30°，∴∠ABD＝75°－30°＝45°. 在Rt△ABD 中，BD ＝AD ．在Rt△AMD 中，设AD 为x ，则AM ＝2x .∴(400＋x )2＋x 2＝(2x )2，解得x 1＝200(1＋3)，x 2＝200(1－3)(不合题意，舍去)． ∵x ＝200(1＋3)＞500，∴引水路线不会穿过村庄．有理数的乘法和除法教学目标：1、了解有理数除法的意义，理解有理数的除法法则，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数。
《解直角三角形》word教案 (公开课获奖)2022华师大版 (3)
解直角三角形【知识与技能】1.使学生掌握测量中坡角、坡度的概念；2.掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识，解与坡度有关的实际问题.【过程与方法】经历利用解直角三角形的知识解与坡度有关的实际问题的过程，进一步培养分析问题、解决问题的能力.【情感态度】渗透数形结合的思想方法，进一步培养学生应用数学的意识.【教学重点】解决有关坡度的实际问题.【教学难点】解决有关坡度的实际问题.一、情境导入，初步认识读一读在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度.如图，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比），记作i，即i=hl.坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6.坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，有i=hl=tanα.显然，坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡.二、思考探究，获取新知例1如图，一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底宽为12.51米，路基的坡面与地面的倾角分别是32°和28°，求路基下底的宽.（精确到0.1米）例2学校校园内有一小山坡AB,经测量，坡角∠ABC=30°,斜坡AB长为12米，为方便学生行走，决定开挖小山坡，使斜坡BD的坡比是1∶3（即CD与BC的长度之比）.A、D两点处于同一铅垂线上，求开挖后小山坡下降的高度AD.解：在Rt△ABC中，∠ABC=30°,则易求AC=6米，BC=63米.在Rt△BDC中，i=13 DCBC=.易得DC=1233BC=米.∴AD=AC-DC=（6-23）米.三、运用新知，深化理解1.已知一坡面的坡度i=1∶3,则坡角α为（）A.15°B.20°C.30°D.45°2.彬彬沿坡度为1∶3的坡面向上走50米，则他离地面的高度为（）A.253米B.50米C.25米D.503米3.某水库大坝某段的横断面是等腰梯形，坝顶宽6米，坝底宽126米，斜坡的坡比是1∶3，则此处大坝的坡角和高分别是______米.4.如图，一束光线照在坡度为1∶3的斜坡上，被斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光线，则这束光线与坡面的夹角α是______.5.如图，已知在山脚的C处测得山顶A的仰角为45°，沿着坡角为30°的斜坡前进400m 到点D处，测得点A的仰角为60°，求AB的高度.【答案】1.C 2.C 3.30°203 4.30°5.（2003+200）m四、师生互动，课堂小结1.本节学习的数学知识：利用解直角三角形的知识解决实际问题.2.本节学习的数学方法：数形结合的思想和数学建模的思想.1.布置作业：从教材相应练习和“习题24.4”中选取.2.完成练习册中本课时练习.本节课以实际情境，引导学生将实际问题抽象为数学问题，构造几何模型，应用三角函数的知识解决问题.在整体设计上，由易到难，难度层层推进，尽量满足不同层次学生的学习需要.在教学过程中，让学生经历知识的形成过程，体会数形结合的数学思想，进一步培养学生应用数学的意识.有理数的乘法和除法教学目标：1、了解有理数除法的意义，理解有理数的除法法则，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数。
《解直角三角形》word教案 (公开课获奖)2022沪科版
第25章解直角三角形复习一.教学内容第25章解直角三角形复习二. 重点、难点：1. 重点：〔1〕探索直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系．掌握三角函数定义式：sinA＝，cosA＝，tanA＝，cotA＝．〔2〕掌握30°、45°、60°等特殊角的三角函数值，并会进行有关特殊角的三角函数值的计算．〔3〕会使用计算器由锐角求它的三角函数值，•由三角函数值求它对应的锐角．2. 难点：〔1〕通过探索直角三角形边与边、角与角、边与角之间的关系，领悟事物之间互相联系的辩证关系．〔2〕能够运用三角函数解决与直角形有关的简单的实际问题．〔3〕能综合运用直角三角形的勾股定理与边角关系解决简单的实际问题，提高数学建模能力．三. 知识梳理：1. 锐角三角函数〔1〕锐角三角函数的定义我们规定：sinA＝，cosA＝，tanA＝，cotA＝．锐角的正弦、余弦、正切、余切统称为锐角的三角函数．〔2〕用计算器由角求三角函数值或由三角函数值求角度对于特殊角的三角函数值我们很容易计算，甚至可以背诵下来，但是对于一般的锐角又怎样求它的三角函数值呢？用计算器可以帮我们解决大问题．①角求三角函数值；②三角函数值求锐角．2. 特殊角的三角函数值αsinαcosαtanαcotα30º45º 1 160º由表可知：直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半．3. 锐角三角函数的性质〔1〕0＜sinα＜1，0＜cosα＜1〔0°＜α＜90°〕〔2〕tanα·cotα＝1或tanα＝；〔3〕tanα＝，cotα＝．〔4〕sinα＝cos〔90°－α〕，tanα＝cot〔90°－α〕．4. 解直角三角形在直角三角形中，由元素求出未知元素的过程叫做解直角三角形．解直角三角形的常见类型有：我们规定：Rt△ABC，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．①两边，求另一边和两个锐角；②一条边和一个角，求另一个角和其他两边．5. 解直角三角形的应用〔1〕相关术语铅垂线：重力线方向的直线．水平线：与铅垂线垂直的直线，一般情况下，•地平面上的两点确定的直线我们认为是水平线．仰角：向上看时，视线与水平线的夹角．俯角：向下看时，视线与水平线的夹角．坡角：坡面与水平面的夹角．坡度：坡的铅直高度与水平宽度的比叫做坡度〔坡比〕．一般情况下，我们用h表示坡的铅直高度，用l表示水平宽度，用i表示坡度，即：i＝＝tanα．方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角叫做方向角．如图：〔2〕应用解直角三角形来解决实际问题时，要注意：①计算结果的精确度要求，一般说来中间量要多取一位有效数字．②在题目中求未知时，应尽量选用直接由求未知．③遇到非直角三角形时，常常要作辅助线才能应用解直角三角形知识来解答．其方法可以归纳为：斜边用正弦或余弦，直角边用正切和余切，•能够使用乘法计算的要尽量选用乘法，尽量直接选用条件进行计算．注：解直角三角形在现实生活中有广泛的应用，它经常涉及到测量、工程、航海、航空等，其中包括了一些术语，一定要根据题意明白其术语的含义才能正确解题．【典型例题】例1. tanα＝，求的值．分析：利用数形结合思想，将条件tanα＝用图形表示．解：如下图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝α，设BC＝3k，AC＝4k，那么AB＝＝＝5k．∴sinα＝＝＝ cosα＝，∴原式＝＝－7．例2. 计算．〔1〕sin45°－cos60°；〔2〕cos245°+tan60°cos30°；〔3〕；〔4〕．分析：这里考查的是同学们对特殊角的三角函数值的识记情况和关于根式的计算能力．处理方法是能够化简的要先化简后代入计算，不能化简的直接代入计算．解：〔1〕sin45°－cos60°＝×－×＝；〔2〕cos245°+tan60°cos30°＝〔〕2+×＝2．〔3〕＝＝＝3－2；〔4〕＝＝1－sin30º＝1－＝．点拨：像上面第3题分子分母要分别处理，第4•题要特别注意先化简再代入计算．例3. tanα＝，求的值．分析：可将所求式子的分子、分母都除以cosα，转化为含有的式子，•再利用tanα＝进行转化求解．解：将式子的分子、分母都除以cosα，得原式＝＝－7规律总结：因为tanα＝所以α不等于90°，所以cosα≠0，因此分子分母可以同时除以cosα．实现转化的目的．例4. 等腰三角形的底边长为6cm，周长为14cm，试求底角的余切值．分析：这是一个在非直角三角形中求锐角的三角函数值的题目，根据三角函数的定义，要先恰当的作辅助线〔垂线〕构成直角来解决．这个题涉及到等腰三角形，•作底边上的高是解决问题常见方法．解：如下图，作等腰三角形ABC，BC为底边，AD⊥BC于D．∵△ABC的周长为14，底边BC＝6，∴腰长AB＝AC＝4．又∵AD⊥BC，∴BD＝CD＝3．在直角三角形ABD中，∠ADB＝90°，AD＝＝＝cot∠B＝＝．答：等腰三角形底角的余切值是．点拨：计算一个锐角的三角函数值，应在直角三角形中来考虑，如果题中没有直角三角形，那么就要通过作辅助线来构造直角三角形．例5. Rt△ABC，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，•根据以下条件解直角三角形．〔1〕a＝4，c＝10；〔2〕b＝2，∠A＝40°；〔3〕c＝3，∠B＝58°．分析：〔1〕题是两边解直角三角形；〔2〕、〔3〕是一边和一角解直角三角形．解：〔1〕b＝＝＝2，由sinA＝＝，∠A≈°，∠B＝90°－∠A＝90°－°＝°．〔2〕∠B＝90°－∠A＝90°－40°＝50°，由tanA＝，得a＝b·tanA＝2×tan40°≈2×≈，由cosA＝，得c＝≈．〔3〕∠A＝90°－∠B＝90°－58°＝32°，由sinB＝，得b＝c·sinB＝3·sin58°≈3×≈，由cosB＝，得a＝c·cosB＝3×cos58°≈3×≈．点拨：在选择三角函数时，一般使用乘法进行计算，能够用三角函数求其中的未知边的问题，一般不使用勾股定理求边．例6. 如图，一艘轮船从离A观察站的正北20海里处的B港处向正西航行，观察站第一次测得该船在A地北偏西30°的C处，一个半小时后，又测得该船在A•地的北偏西的D处，求此船的速度．分析：根据速度等于路程除以时间，必须求到DC的长，观察图形，DC＝DB－CB，•而BD在Rt△ABD中可求，BC在Rt△ABC中可求．解：在Rt△ABC中，BC＝AB×tan30°＝20×＝20〔海里〕．在Rt△ABD中，BD＝AB×tan60°＝20×＝60〔海里〕．所以DC＝DB－CB＝60－20＝40〔海里〕．船的速度是：40÷＝26〔海里〕．答：船的速度是26海里．点拨：凡涉及方向角的问题，一定要确定中心，如上题中的方向角就是以A•为中心的．例7. 如下图，河对岸有一座铁塔AB，假设在河这边C、D•处分别用测角仪器测得塔顶A 的仰角为30°，45°，CD＝30米，求铁塔的高．〔结果保存根号〕分析：设塔高为x米，根据条件∠ADB＝45°，可得BD＝AB＝x米，在直角三角形ABC 中，根据∠C＝30°，即tanC＝可求．解：设AB＝x，在Rt△ABD中，∠ADB＝45°，∴AB＝BD＝x．在Rt△ABC中，∠C＝30°，且BC＝CD+BD＝30+x，tanC＝所以tan30°＝，即＝，x＝〔15+15〕〔米〕．答：塔高AB为15+15米．例8. 去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成了一所综合性大学，为了方便A、B 两地师生的交往，学校准备在相距2千米的A、B•两地之间修筑一条笔直的公路〔即图中的线段AB〕，经测量，在A地的北偏东60°方向，B地的西偏北45°的C处有一个半径为千米的公园，问方案修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？分析：过C作AB的垂线段CM，把AM、BM用含x的代数式x，x表示，利用AM+MB ＝2列方程得，x+x＝2，解出CM的长与千米进行比拟，此题要体会设出CM的长，列方程解题的思想方法．解：作CM⊥AB，垂足为M，设CM为x千米，在Rt△MCB中，∠MCB＝∠MBC＝45°，那么MB＝CM＝x千米．在Rt△AMC中，∠CAM＝30°，∠ACM＝60°tan∠ACM＝∴AM＝CM·tan60°＝x千米∵AM+BM＝2千米∴x+x＝2∴x＝－1≈－1＝∴CM长约为千米，大于千米∴这条公路不会穿过公园．例9. 如图是一个大坝的横断面，它是一个梯形ABCD，其中坝顶AB＝3米，经测量背水坡AD＝20米，坝高10米，迎水坡BC的坡度i＝1：，求迎水坡BC的坡角∠C和坝底宽CD．分析：分析这一个关于梯形的计算题，要用解直角三角形的知识来解决，•一般过上底顶点作下底的垂线就能够利用直角三角形知识来解决．解：过A、B作AE⊥CD、BF⊥CD，垂足是E、F，根据题意有AE＝BF＝10，四边形ABFE是矩形，EF＝AB＝3．在Rt△ADE中，DE＝＝＝10〔米〕，在Rt△BCF中，，CF＝×BF＝×10＝6〔米〕所以CD＝CF+EF+DE＝10+3+6＝〔9+10〕〔米〕．又在Rt△BCF中，cot∠C＝，所以∠C≈59°．例10. 如图，如果△ABC中∠C是锐角，BC＝，AC＝．证明：证明：过A作AD⊥BC于D，那么△ADC是直角三角形，∴，∴，又∵，∴．评注：此题的结论反映出三角形的两边及其夹角与这个三角形的面积之间的关系．同理还可推出：〔三角形面积公式〕【模拟试题】〔答题时间：40分钟〕1. 在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝50°，AB＝10，那么BC的长为〔〕．A. 10tan50°B. 10cos50°C. 10sin50°D.2. AE，CF是锐角三角形ABC的两条高，如果AE：CF＝3：2，那么sinA：sinC等于〔〕．A. 3：2B. 2：3C. 9：4D. 4：93. 如图，为了确定一条小河的宽度BC，可在点C左侧的岸边选择一点A，•使得AC⊥BC，假设测得AC＝a，∠CAB＝θ，那么BC的值为〔〕．A. asinθB. acosθC. atanθD. acotθ4. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，以下各式中正确的选项是〔〕．A. sinA＝sinBB. tanA＝tanBC. sinA＝cosBD. cosA＝cosB5. 等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝60°，AD＝2，BC＝8，•那么此等腰梯形的周长为〔〕．A. 19B. 20C. 21D. 226. 如图，秋千拉绳OB的长为3m，静止时踏板到地面的距离BE长为〔•踏板的厚度忽略不计〕．小亮荡秋千时，当秋千拉绳从OB运动到OA时，拉绳OA•与铅垂线OE的夹角为55°，请你计算此时秋千踏板离地面的高度AD是多少米．〔精确到〕7. 如图，武当山风景管理区为提高游客到景点的平安性，决定将到达该景点的步行台阶进行改善，把倾角由44°减至32°，原台阶AB的长为5m〔BC•所在地面为水平面〕．〔1〕改善后的台阶会加长多少？〔精确到〕〔2〕改善后的台阶多占多长一段地面？〔精确到〕8. 如图，沿AC方向开山修渠，为了加快施工进度，•要在小山的另一边同时施工，从AC 上一点B取∠ABD＝135°，BD＝520m，∠D＝45°．如果要使A，C，E成一条直线，•那么开挖点E离D的距离约为多少米?〔精确到1m〕9. 如图，某校九年级〔3〕班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动，局部同学在山脚的点A处测处山腰上一点D的仰角为30°，并测得AD的长度为180m，•另一局部同学在小山顶点B处测得山脚A的俯角为45°，山腰点D处的俯角为60°，•请你帮助他们计算小山的高度BC〔计算过程和结果都不取近似值〕．10. 如图，汪老师要装修自己带阁楼的新居，•在搭建客厅到阁楼的楼梯AC时，为防止上升时墙角F碰头，设计墙角F到楼梯的竖直距离FG为，他量得客厅高AB＝，楼梯洞口宽AF ＝2m，阁楼阳台宽EF＝3m，请你帮助汪老师解决以下问题，•要使墙角F到楼梯的竖直距离FG为，楼梯底端C到墙角D的距离CD是多少米？【试题答案】1. B 点拨：直接利用三角函数关系求解．2. B3. C 点拨：根据图形找出对角关系．4. C 点拨：在锐角三角函数中，对于任意锐角的正弦值都等于它余角的余弦值．5. D6. 在Rt△AFO中，∠AFO＝90°，∴cos∠AOF＝，∴OF＝OA·cos∠AOF．又∵OA＝OB＝3m，∠AOF＝55°，∴OF＝3·cos55°≈，∴EF＝－≈．∴AD＝EF＝．7. 如图．〔1〕在Rt△ABC中，AC＝AB×sin44°＝5sin44°≈．在Rt△ACD中，AD＝≈，∴AD－AB＝－5≈．即改善后的台阶会加长．〔2〕在Rt△ABC中，BC＝AB×cos44°＝5·cos44°≈．在Rt△ACD中，CD＝≈，∴BD＝CD－BC＝－≈．即改善后的台阶多占长的一段地面．8. 368m．9. 过D作DE⊥AC于点E，作DF⊥BC于点F，那么有DE∥FC，DF∥EC．∵∠DEC＝90°，∴四边形DECF是矩形，∴DE＝FC．∵∠HBA＝∠BAC＝45°，∴∠BAD＝∠BAC－∠DAE＝45°－30°＝15°．又∵∠ABD＝∠HBD－∠HBA＝60°－45°＝15°，∴△ADB是等腰三角形，∴AD＝BD＝180m．在Rt△AED中，sin∠DAE＝sin30°＝，∴DE＝180×sin30°＝180×＝90m，∴FC＝90m．在Rt△BDF中，∠BDF＝∠HBD＝60°，sin∠BDF＝sin60°＝，∴BF＝180·sin60°＝180×＝90m，∴BC＝BF+FC＝90+90＝90〔+1〕m．故小山的高度为90〔+1〕m．10. 根据题意有AF∥BC，∴∠ACB＝∠GAF．又∵∠ABC＝∠AFG＝90°，∴△ABC∽△GFA，∴，得BC＝〔m〕．CD＝〔2+3〕－＝〔m〕．有理数的乘法和除法教学目标：1、了解有理数除法的意义，理解有理数的除法法那么，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数。
《解直角三角形》word教案 (公开课获奖)2022浙教版 (1)
h L a C A B 3 AB C a b 1.3解直角三角形教学目标：1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．教学重点和难点：重点：直角三角形的解法．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．教学过程：一、引入 1、已知平顶屋面的宽度L 和坡顶的设计高度h （如图）。
你能求出斜面钢条的长度和倾角a 吗？变：已知平顶屋面的宽度L 和坡顶的设计倾角α（如图）。
你能求出斜面钢条的长度和设计高度h 吗？2、如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？在例题中，我们还可以利用直角三角形的边角之间的关系求出另外两个锐角.二、新课1、像这样，在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形.问：在三角形中共有几个元素？问：直角三角形ABC 中，∠ C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)三边之间关系：a 2 +b 2 =c 2 (勾股定理)(2)锐角之间关系∠A+∠B=90°． (3)边角之间关系2、例1：如图1—16，在Rt △ABC 中，∠C=90°， ∠A=50 °，AB=3。
求∠B 和a ，b （边长保留2个有效数字）3、练习1 :P16 1、24、例2：（引入题中）已知平顶屋面的宽度L 为10m ，坡顶的设计高度h 为3.5m ，（或设计 的邻边的对边正切函数：斜边的邻边余弦函数：斜边的对边正弦函数：A A A A A A A ∠∠=∠=∠=tan cos sin倾角a ）（如图）。
你能求出斜面钢条的长度和倾角a。
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按照新课程标准要求，学科核心素养作为现代教育体系的核心理论，提高学生的兴趣、学习的主动性，是当前教育教学研究所注重的重要环节之一。
2021年4月，教育部发布文件，对教育机构改革进行了深入和细致的解读。
从中我们不难看出，作为一线教师，教育教学手段和理论知识水平是下一步需要进一步提高的重要能力。
本课作为课本中比较重要的一环，对核心素养进行了贯彻，将课堂环节设计进行了细致剖析，力求达到学生乐学，教师乐教的理想状态。
解直角三角形教学目标【知识与技能】使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．【过程与方法】通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．【情感态度】渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．【教学重点】直角三角形的解法．【教学难点】三角函数在解直角三角形中的灵活运用．教学过程一、情景导入，初步认知1.什么是锐角三角函数？2.你知道哪些特殊的锐角三角函数值？【教学说明】通过复习，使学生便于应用．二、思考探究，获取新知1．在三角形中共有几个元素？2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边、角之间的关系：sinA=∠A的对边/斜边 cosA=∠A的邻边/斜边tanA=∠A的对边/∠A的邻边(2)三边之间的关系：a2+b2=c2 (勾股定理)(3)锐角之间的关系：∠A+∠B=90°．3.做一做：在直角三角形ABC中，已知两边，你能求出这个直角三角形中其它的元素吗？4.做一做：在直角三角形ABC中，已知一角一边，你能求出这个直角三角形中其它的元素吗？5.想一想：在直角三角形ABC中，已知两角，你能求出这个直角三角形中其它的元素吗？6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，a=5.求∠B、b、c.解：∵∠B=90°-∠A=60°，又∵tanB=b/a，∴b=a·tanB=5·tan60°3.∵sinA=a/c，∴c=a/sinA=5/sin30°=10.【归纳结论】像这样，在直角三角形中，利用已知元素求其余未知元素的过程，叫作解直角三角形.7.在解直角三角形中，两个已知元素中至少有一条边.【教学说明】我们已掌握Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情．三、运用新知，深化理解1.见教材P122例2 .2.已知在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，c＝ 83，∠A＝60°，求∠B、a、b．解：a＝csin60°＝83·3/2＝12，b＝ccos60°＝83·1/2＝43，∠B＝30°.3.已知在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，a＝36，∠A＝30°，求∠B、b、c.解：∠B＝90°－30°＝ 60°，b＝atanB＝36·3＝92，.4.已知在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，c＝6-2，a＝3－1 ，求∠A、∠B、 b.5.已知在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，a＝6，b＝3，求∠A、∠B、c.解：由于 tanA＝ab，所以则∠A＝60°，∠B＝90°－60°＝30°，且有c＝2b＝2×23＝43.6.在直角三角形ABC中，锐角A为30°，锐角B的平分线BD的长为8cm，求这个三角形的三条边的长．解：由已知可得△BCD 是含30°的直角三角形，所以CD＝1/2BD＝1/2× 8＝4 （cm），△ADB 是等腰三角形，所以AD＝BD＝8（cm），则有 AC＝8＋4＝12（cm），BC＝ACcot60°＝ 12×33=43（cm），AB＝(43)2+122=48+144=83(cm).7.如图，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，AC=6，折叠该纸片，使点C落在AB边上的D点处，折痕BE与AC交于点E，若AD=BD，则折痕BE的长为多少？分析：先根据图形翻折变换的性质得出BC=BD，∠BDE=∠C=90°，再根据AD=BD可知AB=2BC，AE=BE，故∠A=30°，由锐角三角函数的定义可求出BC的长，设BE=x，则CE=6-x，在Rt△BCE中根据勾股定理即可得出BE的长.解：∵△BDE是由△BCE翻折而成，∴BC=BD，∠BDE=∠C=90°，∵AD=BD，∴AB=2BC，AE=BE，∴∠A=30°，在Rt△ABC中，∵AC=6，，设BE=x，则CE=6-x，在Rt△BCE中，∵BC=23，BE=x，CE=6-x，BE2=CE2+BC2,∴x2=（6-x）2+（23）2，解得x=4．即BE=4．【教学说明】解直角三角形是解实际应用题的基础，因此必须使学生熟练掌握．为此，教材配备了针对各种条件的练习，培养学生熟练解直角三角形和运算的能力．四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业:教材“习题4.3”中第1、3、4 题.教学反思解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演．第1课时俯角和仰角问题教学目标【知识与技能】比较熟练地应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题.【过程与方法】通过学习进一步掌握解直角三角形的方法.【情感态度】培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.【教学重点】应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题.【教学难点】选用恰当的直角三角形，分析解题思路.一、情景导入，初步认知海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25°的C处，之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?你是如何想的?与同伴进行交流.【教学说明】经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决实际问题中的应用.二、思考探究，获取新知1.某探险者某天到达如图所示的点A处，他准备估算出离他的目的地——海拔为3500m 的山峰顶点B处的水平距离.你能帮他想出一个可行的办法吗？分析：如图，BD表示点B的海拔，AE表示点A的海拔，AC⊥BD,垂足为点C.先测量出海拔AE，再测出仰角∠BAC，然后用锐角三角函数的知识就可以求出A、B之间的水平距离AC.【归纳结论】当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫作仰角，在水平线下方的角叫作俯角．2.如图，在离上海东方明珠塔底部1000m的A处，用仪器测得塔顶的仰角为25°，仪器距地面高为1.7m.求上海东方明珠塔的高度.（结果精确到1m)解：在Rt△ABC中，∠BAC=25°，AC=1000m，因此tan25°=BC/AC=BC/1000∴BC=1000×tan25°≈466.3(m),∴上海东方明珠塔的高度（约）为466.3+1.7=468米.【教学说明】利用实际问题承载数学问题，提高了学生的学习兴趣.教师要帮助学生学会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而解决问题.三、运用新知，深化理解1.如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯角α=16°31′，求飞机A到控制点B的距离.(精确到1米)分析：利用正弦可求.解：在Rt△ABC中sinB=AC/AB∴AB=AC/sinB=1200/0.2843≈4221(米)答：飞机A到控制点B的距离约为4221米．2.热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120 m.这栋高楼有多高(结果精确到0.1m)?解析：在Rt△ABD中，α=30°，AD=120.所以可以利用解直角三角形的知识求出BD;类似地可以求出CD，进而求出BC.解:如图,α=30°，β=60°,AD=120.答:这栋高楼约高277.1m.3.如图，在离树BC12米的A处，用测角仪测得树顶的仰角是30°，测角仪AD高为1.5米，求树高BC．(计算结果可保留根号)分析：本题是一个直角梯形的问题，可以通过过点D作DE⊥BC于E，把求CB的问题转化求BE的长，从而可以在△BDE中利用三角函数．解：过点D作DE⊥BC于E，则四边形DECA是矩形，∴DE=AC=12米．CE=AD=1.5米．在直角△BED中，∠BDE=30°，4.广场上有一个充满氢气的气球P，被广告条拽着悬在空中，甲乙二人分别站在E、F 处，他们看气球的仰角分别是30°、45°，E点与F点的高度差AB为1米，水平距离CD 为5米，FD的高度为0.5米，请问此气球有多高？(结果保留到0.1米)分析：由于气球的高度为PA+AB+FD，而AB=1米，FD=0.5米，故可设PA=h米，根据题意，列出关于h的方程可求解．解：设AP=h米，∵∠PFB=45°，∴BF=PB=（h+1）米，∴EA=BF+CD=h+1+5=（h+6）米，在Rt△PEA中，PA=AE·tan30°，∴h=（h+6）tan30°，∴气球的高度约为PA+AB+FD=8.2+1+0.5=9.7米．【教学说明】巩固所学知识.要求学生学会把实际问题转化成数学问题；根据题意思考题目中的每句话对应图中的哪个角或边，本题已知什么，求什么.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业:教材“习题4.4”中第2、4、5 题.教学反思本节课我们学习了有关仰角、俯角的解直角三角形的应用题，对于这些问题，一方面要把它们转化为解直角三角形的数学问题，另一方面，针对转化而来的数学问题应选用适当的数学知识加以解决.第2课时坡度和方位角问题教学目标【知识与技能】1.了解测量中坡度、坡角的概念；2.掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识，解决与坡度、与弧长的有关实际问题.【过程与方法】通过对例题的学习，使学生能够利用所学知识解决实际问题.【情感态度】进一步培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.【教学重点】能利用解直角三角形的知识，解决与坡度、与弧长有关的实际问题.【教学难点】能利用解直角三角形的知识，解决与坡度、与弧长的有关实际问题.教学过程一、情景导入，初步认知如图所示，斜坡AB和斜坡A1B1，哪一个倾斜程度比较大?显然，斜坡A1B1的倾斜程度比较大，说明∠A1＞∠A.即tanA1＞tanA.【教学说明】通过实际问题的引入，提高学生学习的兴趣.二、思考探究，获取新知1．坡度的概念，坡度与坡角的关系.如上图，这是一张水库拦水坝的横断面的设计图，坡面的铅垂高度与水平前进的距离的比叫作坡度(或坡比)，记作i，即i＝AC/BC，坡度通常用l∶m的形式，例如上图中的1∶2的形式.坡面与水平面的夹角叫作坡角，记作α.从三角函数的概念可以知道，坡度与坡角的关系是i＝tanB，显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡.2.如图，一山坡的坡度为i＝1∶2,小刚从山脚A出发，沿山坡向上走了240米到达点C，这座山坡的坡角是多少度？小刚上升了多少米？（角度精确到0.01°，长度精确到0.1米）3.如图，一艘船以40km/h的速度向正东航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上，继续航行1h到达B处，这时测得灯塔C在北偏东30°方向上，已知在灯塔C的四周30km 内有暗礁.问这艘船继续向东航行是否安全？【教学说明】教师引导学生分析题目中的已知条件分别代表的是什么，将图形中的信息转化为图形中的已知条件，再分析图形求出问题.学生独立完成.三、运用新知，深化理解1.如图，在山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是 5.5m，测得斜坡的倾斜角是24°，求斜坡上相邻两树的坡面距离是多少(精确到0.1m)．分析：引导学生将实际问题转化为数学问题画出图形．解：已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5.5，∠A=24°，求AB．在Rt△ABC中，cosA=AC/AB,∴AB=AC/cosA=5.5/0.9135≈6.0（米）答：斜坡上相邻两树间的坡面距离约是6.0米．2.同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)．解：作BE⊥AD，CF⊥AD，在Rt△ABE和Rt△CDF中，BE/AE=1/3,CF/FD=1/2.5∴AE=3BE=3×23=69(m)．FD=2.5CF=2.5×23=57.5(m)．∴AD=AE+EF+FD=69+6+57.5=132.5(m)．因为斜坡AB的坡度i＝tanα＝1/3≈0.3333，所以α≈18°26′.∵BE/AB=sinα，∴AB=BE/sinα=23/0.3162≈72.7（m）.答：斜坡AB的坡角α约为18°26′，坝底宽AD为132.5米，斜坡AB的长约为72.7米．3.庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分钟的速度攀登，同时，李强从南坡山脚B处出发．如图，已知小山北坡的坡度i=1∶3，山坡长为240米，南坡的坡角是45°．问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A？（将山路AB、AC 看成线段，结果保留根号）解：过点A作AD⊥BC于点D，答：李强以2米/分钟的速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A．4.某公园有一滑梯，横截面如图所示，AB表示楼梯，BC表示平台，CD表示滑道．若点E，F均在线段AD上，四边形BCEF是矩形，且sin∠BAF=2/3，BF=3米，BC=1米，CD=6米．求：(1) ∠D的度数；(2)线段AE的长．解：（1）∵四边形BCEF是矩形，∴∠BFE=∠CEF=90°，CE=BF，BC=FE，∴∠BFA=∠CED=90°，∵CE=BF，BF=3米，∴CE=3米，∵CD=6米，∠CED=90°，∴∠D=30°.（2）∵sin∠BAF=2/3，∴BFAB=2/3，∵BF=3米，∴AB=92米，.5.日本福岛发生核电站事故后，我国国家海洋局高度关注事态发展，紧急调集海上巡逻的海检船，在相关海域进行现场监测与海水采样，针对核泄漏在极端情况下对海洋环境的影响及时开展分析评估．如图，上午9时，海检船位于A处，观测到某港口城市P位于海检船的北偏西67.5°方向，海检船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时海检船到达B处，这时观察到城市P位于海检船的南偏西36.9°方向，求此时海检船所在B处与城市P 的距离.(参考数据：sin36.9°≈35，tan36.9°≈34，sin67.5°≈1213，tan67.5°≈125)分析：过点P作PC⊥AB，构造直角三角形，设PC=x海里，用含有x的式子表示AC，BC 的值，从而求出x的值，再根据三角函数值求出BP的值即可解答．解：过点P作PC⊥AB，垂足为C，设PC=x海里.在Rt△APC中，∵tanA=PCAC，∴AC=PC/tan67.5°=5x/12在Rt△PCB中，∵tanB=PC/BC，∴BC=x/tan36.9°=4x/3∵从上午9时到下午2时要经过五个小时,∴AC+BC=AB=21×5，∴5x/12+4x/3=21×5，解得x=60.∵sin∠B=PC/PB，∴PB=PC/sinB=60sin36.9°=60×5/3=100（海里）∴海检船所在B处与城市P的距离为100海里．【教学说明】通过练习，巩固本节课所学内容.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业:教材“习题4.1”中第1、6、7 题.教学反思通过本节课的学习，使学生知道坡度、坡角的概念，能利用解直角三角形的知识解决与坡度、坡角有关的实际问题，特别是与梯形有关的实际问题，懂得通过添加辅助线把梯形问题转化为直角三角形来解决.[教学反思]学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。
《解直角三角形》word教案 (公开课获奖)2022苏教版
解直角三角形课堂教学教案教材第七章第五节第 1 课时课题 7.5 解直角三角形备课人课型新授课：展现标点讲解重点突破难点稳固疑点教学目标〔认知技能情感〕【知识与技能】使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．【过程与方法】通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．【情感态度与价值观】渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．教学重难点重点：直角三角形的解法难点：用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题. 三角函数在解直角三角形中的灵活运用．教具与课件多媒体与三角尺板书设计7.5 解直角三角形(1)三边之间关系: 〔勾股定理〕。
(2)锐角之间的关系: ∠A+ ∠B=90°(直角三角形的两个锐角互余)(3)边角之间的关系: 由直角三角形中的元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形教学环节学生自学共研的内容方法〔按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容〕教师施教提要〔启发、精讲、活动等〕再次优化一、创设情境【新知引入】如图,在Rt△ABC中, ∠C为直角,其余5个元素之间有以下关系: (1)三边之间关系: 〔勾股定理〕(2)锐角之间的关系: ∠A+ ∠B=90°(直角三角形的两个锐角互余)(3)边角之间的关系:利用以上关系,如果知道其中的2个元素(其中至少有一个是边),那么就可以求出其余的3个未知元素.由直角三角形中的元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形。
【典型例题】以提问的形式进行。
如下图，一棵大树在一次强烈的台风中于地面10米处折断倒下，树顶落在离数根24米处。
问大树在折断之前高多少米?显然，我们可以利222a b c+=asin,cos,tanba bA A Ac c===asin,cos,tanba bA A Ac c===222a b c+=二、探究活动三、例题教学四、小结五、〔1〕稳固练习在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°,a=5.解这个直角三角形 .2．：在Rt△ABC中，∠C=90°，a=3, b= .求: (1)c的大小； (2)∠A、∠B的大小.3．如图，⊙O的半径为10，求⊙O的内接正五边形ABCDE的边长.4．在Rt△ABC中，CD是斜边上的高..假设，求△ABC的面积.课后练习：【知识要点】1、如图，在Rt△ABC中，∠C为直角，其余5个元素之间有以下关系：〔1〕三边之间关系：〔勾股定理〕；〔2〕锐角之间的关系：；〔3〕边角之间的关系：；； .〔以∠A为例〕2、由直角三角形中的，求出的过程，叫做解直角三角形.【根底演练】1、在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，那么以下结论成立的是〔〕A、c=a·sinAB、b=c·cosAC、b=a·tanAD、a=c·cosA2、在Rt△ABC中∠C=90°，c=8，∠B=30°，那么∠A=______，a=______，b=______.3、在Rt△ABC中，∠C=90°，根据以下条件解直角三角形：〔1〕b=23，c=4；〔2〕c=8，∠A=60°；〔3〕b=7，∠A=45°；〔4〕a=24，b=83.【能力提升】4、等腰三角形的顶角为α，腰长为m，那么它的底边可表示为_____.5、在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=45，AB=15，求△ABC的周长和tanA的值.6、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，a+b=13+，解这个直角三角形.7、求半径为20的圆的内接正三角形的边长和面积.用勾股定理求出折断倒下的局部的长度为＝，＋10＝36所以，大树在折断之前的高为36米。
初中八年级数学教案-《 解直角三角形》(区一等奖)
解直角三角形（四）
一、教学目标
1、使学生了解方位角的命名特点，能准确把握所指的方位角是指哪一个角
2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法．
3、巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决方位角问题．
二、教学重点、难点
重点：用三角函数有关知识解决方位角问题
难点：学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型
三、教学过程
（一）复习引入
1、叫同学们在练习薄上画出方向图（表示东南西北四个方向的）。
2、依次画出表示东南方向、西北方向、北偏东65度、南偏东34度方向的射线
（二）教学互动
例5如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处这时，解:如图, 在中,
00
=-
cos(9065)
PC PA
=⨯
80cos25
≈
72.8
在中, ,
的南偏东340方向时，130.23海里有多远精确到0.01海里
（三）巩固再现
1、P95 1
离等于10海里的A处，2、上午10点整，一渔轮在小岛O的北偏东30°方向，距
轮到达小岛O的正东正以每小时10海里的速度向南偏东60°方向航行．那么渔
方向是什么时间精确到1分．
3、如图6-32，海岛A的周围8海里内有暗礁，鱼船跟踪鱼群由西向东航行，在
处，又测得海岛A位点B处测得海岛A位于北偏东60°，航行12海里到达点C
于北偏东30°，如果鱼船不改变航向继续向东航行．有没有
触礁的危险
四、布置作业
P97 7、9。
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解直角三角形
教学目标：理解解直角三角形的概念和条件
重点：解直角三角形
难点：解直角三角形的基本类型及解法
28.2.1 解直角三角形
理解解直角三角形的概念和条件
(1)解直角三角形
在直角三角形中,由元素求出元素的过程,就是解直角三角形.
(2)解直角三角形的条件
在直角三角形中除直角外的五个元素中,已知其中个元素(至少有一个是),就能求出
其余的个未知元素,即“知二求三”.
重点一:解直角三角形解直角三角形的基本类型及解法
Rt△ABC中,∠C=90°
已知条件解法(选择的边角关系)
斜边和一直角边c,a 由sin A=,求∠A;
∠B=90°-∠A; b=
两直角边
a,b
由tan A=,求∠A;
∠B=90°-∠A; c=
斜边和一锐角c,∠A ∠B=90°-∠A;
a=c·sin A;b=c·cos A
一直角边和一锐角a,∠A ∠B=90°-∠A;
b=; c=
1.(2013兰州)△ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B∠C的对边,如果a2+b2=c2,那么下列结论正确的是( )
(A)csin A=a (B)bcos B=c (C)atan A=b (D)ctan B=b
2.(2013安顺)在Rt△ABC中,∠C=90°,tan A=,BC=8,则△ABC的面积为.
3.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,请分别根据下列条件解直角三角形.
(1)a=6,b=2;
(2)c=4,∠A=60°.
重点二:利用特殊角解非直角三角形
非直角三角形可通过作三角形的高,构造直角三角形求解.在选择关系式时要尽量利用原始数据,直接求解,防止累积误差.
4.如图所示,在△ABC中,∠A=30°,tan B=,AC=2,则AB的长是( )
(A)3+(B)2+2(C)5 (D)
5. (2013曲靖)如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,∠
C=45°,AD=1,BC=4,则CD= .
6.等腰三角形的三边长分别为1、1、,那么它的底角
为.
7.如图所示,在△ABC中,∠A=60°,∠B=45°,AB=8,求△ABC的面积(结果可保留根
号).
A层(基础)
1.在下面的条件中,不能解直角三角形的是( )
(A)已知两锐角(B)已知两条边(C)已知一边和一锐角(D)已知三条边
2. 如图所示,在△ABC中,cos B=,sin C=,AC=5,则△ABC的面积是( )
(A)(B)12 (C)14 (D)21
3. 如图所示,正三角形的内切圆半径为1,那么三角形的边长为( )
(A)2 (B)2 (C)(D)3
4.若等腰三角形ABC的底边BC上的高为4,sin B=,则△ABC的周长为( )
(A)24(B)16+4 (C)8+8 (D)16+8
5.在△ABC中,AB=4,AC=,∠B=60°,则BC的长为( )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)1或3
6.如图,已知Rt△ABC中,斜边BC上的高AD=4,cos B=,则AC= .
7. 如图所示,在高为2米,∠ABC为30°的楼梯上铺地毯,地毯的长度至少应有米.
8. (2013陕西)如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且BD平分AC.若BD=8,AC=6,∠BOC=120°,则四边形ABCD的面积为.(结果保留根号)
9. 如图所示,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,点D在BC边上,且△ABD是等边三角形,若
AB=2,求△ABC的周长.(结果保留根号).
教学反思：
本课教学反思
英语教案注重培养学生听、说、读、写四方面技能以及这四种技能综合运用的能力。
写作是综合性较强的语言运用形式, 它与其它技能在语言学习中相辅相成、相互促进。
因此, 写作教案具有重要地位。
然而, 当前的写作教案存在“ 重结果轻过程”的问题, 教师和学生都把写作的重点放在习作的评价和语法错误的订正上，忽视了语言的输入。
这个话题很容易引起学生的共鸣，比较贴近生活，能激发学生的兴趣, 在教授知识的同时，应注意将本单元情感目标融入其中，即保持乐观积极的生活态度，同时要珍惜生活的点点滴滴。
在教授语法时，应注重通过例句的讲解让语法概念深入人心，因直接引语和间接引语的概念相当于一个简单的定语从句，一个清晰的脉络能为后续学习打下基础。
此教案设计为一
个课时，主要将安妮的处境以及她的精神做一个简要概括，下一个课时则对语法知识进行讲解。
在此教案过程中，应注重培养学生的自学能力，通过辅导学生掌握一套科学的学习方法，才能使学生的学习积极性进一步提高。
再者，培养学生的学习兴趣，增强教案效果，才能避免在以后的学习中产生两极分化。
在教案中任然存在的问题是，学生在“说”英语这个环节还有待提高，大部分学生都不愿意开口朗读课文，所以复述课文便尚有难度，对于这一部分学生的学习成绩的提高还有待研究。