时域离散信号和时域离散系统
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-∞＜n＜∞ 这里n取整数。对于不同的n值， xa(nT)是一个有序的数字序列 ：… xa(-T)、 xa(0)、 xa(T)…，该数字序列就是时域离散信
号。实际信号处理中，这些数字序列值按顺序放在存贮器中，
此时nT代表的是前后顺序。为简化，采样间隔可以不写，形成x (n)信号，x(n)可以称为序列。对于具体信号，x(n)也代表第n
时域离散信号
• 实指数序列
x(n)=anu(n)，
a为实数
如果|a| < 1，x(n)的幅度随n的增大而减小，称x(n)为收敛序列；
如果|a| > 1，则称为发散序列。其波形如图所示。
时域离散信号
正弦序列
x(n) = sin(ωn)
式中ω称为正弦序列的数字域频率，单位是弧度，它表示序列变化的速率，或者说
x3(n) 6
3 1
01 2
-1 n
-3
时域离散信号
• Example 2. 给定信号x(n) ：
x(n) R5 (n 1) R4 (n 1)
试用延迟的单位脉冲序列及其加权和画出表示x(n)序列
R5(n+1) -R4(n-1)
x (n)
-1 0 1
n
0
n
x(n) (n 1) (n) (n 4)
时域离散信号
• 常用的典型序列 • 单位采样序列d(n)
(n)
1, 0,
n n
0 0
• 单位采样序列也可以称为单位脉冲序列，特点是仅在n=0时取值为1，其它均为 零。
• 它类似于模拟信号和系统中的单位冲激函数δ(t)，但不同的是δ(t)在t=0时 ，取值无穷大，t≠0时取值为零，对时间t的积分为1。单位采样序列和单位冲 激信号如图所示。
∞
u(n) = δ(n - k) k=0
时域离散信号
• 矩形序列RN(n) 1,0 ≤ n ≤ N -1
RN(n) = 0,else • 上式中N称为矩形序列的长度。当N=4时，R4(n)的波Байду номын сангаас如图所示。
R4(n) 1
• 矩形序列可用单位阶跃序列表示，如下式：
n
• RN(n)=u(n)-u(n-N) 0 1 2 3
时域离散信号
• Example
2n + 5, -4 ≤ n ≤ -1
1. 给定信号x(n) ：
x(n) = 6,
0≤n≤4
（1）试用延迟的单位脉冲序列及其加0,权和画出表示其x(他n)序列；
（2）令x1(n)＝2 x(n-2)，试画出x1(n)的波形； （3）令x2(n)＝2 x(n+2)，试画出x2(n)的波形； （4）令x3(n)＝ x(2 - n)，试画出x3(n)的波形。 解：
1.1 引言 1.2 时域离散信号 1.3 时域离散系统 1.4 时域离散系统的输入输出描述法—线性常系数差分
方程 1.5 模拟信号数字处理方法 1.6 小结
引言
• 信号通常是一个自变量或几个自变量的函数。如果仅有一个自变量 ，则称为一维信号；如果有两个以上的自变量，则称为多维信号。 本书仅研究一维数字信号处理的理论与技术。关于信号的自变量， 有多种形式，可以是时间、距离、温度、电压等，我们一般地把信 号看作时间的函数。
（1）
x(n) 3 (n 4) (n 3) (n 2) (n 1) 6 (n) 6 (n 1) 6 (n 2) 6 (n 3) 6 (n 4)
时域离散信号
• Example • （2） x1(n)的波形是x (n)的波形右移2个单位，再乘以2，波形如 下。
x1(n)
个序列值。
时域离散信号
• 需要说明的是，这里n取整数，非整数时无定义，另外，在数值上它等于信号的采样值 ，即 x(n)=xa(nT)， -∞＜n＜∞ 信号随n的变化规律可以用公式表示，也可以用图形表 示。如果x(n)是通过观测得到的一组离散数据，则其可用 集合符号表示，例如:
x(n)={…1.3,2.5,3.3,1.9,0,4.1…}
/ fs
时域离散信号
• 复指数序列
x(n) = e(σ+jω0)n 式中ω0为数字域频率，设σ=0，用极坐标和实部虚部表示如
下式：
x(n)=e
jω n 0
x(n)=cos(ω0n)+jsin(ω0n)
由于n取整数，下面等式成立：
e j(ω0+2πM)n= e jω0n,
• 本章作为全书的基础，主要学习时域离散信号的表示方法和典型信 号、线性时不变系统的因果性和稳定性，以及系统的输入输出描述 法，线性常系数差分方程的解法。最后介绍模拟信号数字处理方法 。
时域离散信号
• 对模拟信号xa(t)进行等间隔采样，采样间隔为T，得到
xa(t) t=nT = xa(nT), - ∞ < n < ∞
δ(n) 1
－1 0 1 2 3
n
(a)
δ(t)
0
t
(b)
时域离散信号
• 单位阶跃序列u(n) 单位阶跃序列如图所示。
u(n) =
1, 0,
n≥0 n<0
u(n) 1
它类似于模拟信号中的单位阶跃函数u(t)。δ(n)与u…(n)之间的关系如下式所示：
n
δ0(n)1= u2(n)3 - u(n-1)
表示相邻两个序列值之间变化的弧度数。 样得到的，那么
如果正弦序列是由模拟信号xa(t)采
xa(t)=sin(Ωt) xa (t)|t=nT = sin(ΩnT) x(n) = sin(ωn)
因为在数值上，序列值与采样信号值相等，因此得到数字频率ω与模拟角频率Ω之 间的关系为
ω ＝ΩT
它表示凡是由模拟信号采样得到的序列，模拟角频率Ω与序列的数字域频率ω成线 性关系。由于采样频率fs与采样周期T互为倒数，也可以表示成下式：
第一章：时域离散信号与时域离散系统
第二章：时域离散信号和系统的分析 第三章：离散傅立叶变换
第四章：快速傅里叶变换 第五章：时域离散系统的基本网络结构 第六章：无限脉冲响应数字滤波器的设计 第七章：有限脉冲响应数字滤波器的设计 第八章：其他类型的数字滤波器
第一章 时域离散信号和时域离散 系统
本章主要内容
12
6
01 2 3 45 6
n
-2
-6
时域离散信号
• Example （3） x2(n)的波形是x (n)的波形左移移2个单位，再乘以2，波形如下。
x2(n)
12
6 2
-4 -3 -2 -1 0 1 2 n
-2 -6
时域离散信号
• Example （4） x3(n)的波形：先画x (-n)的波形，然后右移移2个单位，波形如下。
号。实际信号处理中，这些数字序列值按顺序放在存贮器中，
此时nT代表的是前后顺序。为简化，采样间隔可以不写，形成x (n)信号，x(n)可以称为序列。对于具体信号，x(n)也代表第n
时域离散信号
• 实指数序列
x(n)=anu(n)，
a为实数
如果|a| < 1，x(n)的幅度随n的增大而减小，称x(n)为收敛序列；
如果|a| > 1，则称为发散序列。其波形如图所示。
时域离散信号
正弦序列
x(n) = sin(ωn)
式中ω称为正弦序列的数字域频率，单位是弧度，它表示序列变化的速率，或者说
x3(n) 6
3 1
01 2
-1 n
-3
时域离散信号
• Example 2. 给定信号x(n) ：
x(n) R5 (n 1) R4 (n 1)
试用延迟的单位脉冲序列及其加权和画出表示x(n)序列
R5(n+1) -R4(n-1)
x (n)
-1 0 1
n
0
n
x(n) (n 1) (n) (n 4)
时域离散信号
• 常用的典型序列 • 单位采样序列d(n)
(n)
1, 0,
n n
0 0
• 单位采样序列也可以称为单位脉冲序列，特点是仅在n=0时取值为1，其它均为 零。
• 它类似于模拟信号和系统中的单位冲激函数δ(t)，但不同的是δ(t)在t=0时 ，取值无穷大，t≠0时取值为零，对时间t的积分为1。单位采样序列和单位冲 激信号如图所示。
∞
u(n) = δ(n - k) k=0
时域离散信号
• 矩形序列RN(n) 1,0 ≤ n ≤ N -1
RN(n) = 0,else • 上式中N称为矩形序列的长度。当N=4时，R4(n)的波Байду номын сангаас如图所示。
R4(n) 1
• 矩形序列可用单位阶跃序列表示，如下式：
n
• RN(n)=u(n)-u(n-N) 0 1 2 3
时域离散信号
• Example
2n + 5, -4 ≤ n ≤ -1
1. 给定信号x(n) ：
x(n) = 6,
0≤n≤4
（1）试用延迟的单位脉冲序列及其加0,权和画出表示其x(他n)序列；
（2）令x1(n)＝2 x(n-2)，试画出x1(n)的波形； （3）令x2(n)＝2 x(n+2)，试画出x2(n)的波形； （4）令x3(n)＝ x(2 - n)，试画出x3(n)的波形。 解：
1.1 引言 1.2 时域离散信号 1.3 时域离散系统 1.4 时域离散系统的输入输出描述法—线性常系数差分
方程 1.5 模拟信号数字处理方法 1.6 小结
引言
• 信号通常是一个自变量或几个自变量的函数。如果仅有一个自变量 ，则称为一维信号；如果有两个以上的自变量，则称为多维信号。 本书仅研究一维数字信号处理的理论与技术。关于信号的自变量， 有多种形式，可以是时间、距离、温度、电压等，我们一般地把信 号看作时间的函数。
（1）
x(n) 3 (n 4) (n 3) (n 2) (n 1) 6 (n) 6 (n 1) 6 (n 2) 6 (n 3) 6 (n 4)
时域离散信号
• Example • （2） x1(n)的波形是x (n)的波形右移2个单位，再乘以2，波形如 下。
x1(n)
个序列值。
时域离散信号
• 需要说明的是，这里n取整数，非整数时无定义，另外，在数值上它等于信号的采样值 ，即 x(n)=xa(nT)， -∞＜n＜∞ 信号随n的变化规律可以用公式表示，也可以用图形表 示。如果x(n)是通过观测得到的一组离散数据，则其可用 集合符号表示，例如:
x(n)={…1.3,2.5,3.3,1.9,0,4.1…}
/ fs
时域离散信号
• 复指数序列
x(n) = e(σ+jω0)n 式中ω0为数字域频率，设σ=0，用极坐标和实部虚部表示如
下式：
x(n)=e
jω n 0
x(n)=cos(ω0n)+jsin(ω0n)
由于n取整数，下面等式成立：
e j(ω0+2πM)n= e jω0n,
• 本章作为全书的基础，主要学习时域离散信号的表示方法和典型信 号、线性时不变系统的因果性和稳定性，以及系统的输入输出描述 法，线性常系数差分方程的解法。最后介绍模拟信号数字处理方法 。
时域离散信号
• 对模拟信号xa(t)进行等间隔采样，采样间隔为T，得到
xa(t) t=nT = xa(nT), - ∞ < n < ∞
δ(n) 1
－1 0 1 2 3
n
(a)
δ(t)
0
t
(b)
时域离散信号
• 单位阶跃序列u(n) 单位阶跃序列如图所示。
u(n) =
1, 0,
n≥0 n<0
u(n) 1
它类似于模拟信号中的单位阶跃函数u(t)。δ(n)与u…(n)之间的关系如下式所示：
n
δ0(n)1= u2(n)3 - u(n-1)
表示相邻两个序列值之间变化的弧度数。 样得到的，那么
如果正弦序列是由模拟信号xa(t)采
xa(t)=sin(Ωt) xa (t)|t=nT = sin(ΩnT) x(n) = sin(ωn)
因为在数值上，序列值与采样信号值相等，因此得到数字频率ω与模拟角频率Ω之 间的关系为
ω ＝ΩT
它表示凡是由模拟信号采样得到的序列，模拟角频率Ω与序列的数字域频率ω成线 性关系。由于采样频率fs与采样周期T互为倒数，也可以表示成下式：
第一章：时域离散信号与时域离散系统
第二章：时域离散信号和系统的分析 第三章：离散傅立叶变换
第四章：快速傅里叶变换 第五章：时域离散系统的基本网络结构 第六章：无限脉冲响应数字滤波器的设计 第七章：有限脉冲响应数字滤波器的设计 第八章：其他类型的数字滤波器
第一章 时域离散信号和时域离散 系统
本章主要内容
12
6
01 2 3 45 6
n
-2
-6
时域离散信号
• Example （3） x2(n)的波形是x (n)的波形左移移2个单位，再乘以2，波形如下。
x2(n)
12
6 2
-4 -3 -2 -1 0 1 2 n
-2 -6
时域离散信号
• Example （4） x3(n)的波形：先画x (-n)的波形，然后右移移2个单位，波形如下。