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命题逻辑基本推理公式

命题逻辑基本推理公式(1) P∧Q⇒P .(2)¬( P→Q)⇒P .(3)¬(P→Q)⇒¬Q.(4) P⇒P ∨Q.(5)¬P⇒P →Q.(6) Q⇒P →Q.(7) ¬P∧(P∨Q) ⇒Q.选言推理否定式(8) P∧(P→Q) ⇒Q. 假言推理肯定前件式(9) ¬Q∧(P→Q) ⇒¬P .假言推理否定后件式(10) (P→Q)∧(Q→R) ⇒P→R. 三段论(11) (P↔ Q)∧(Q↔R) ⇒P↔R. 双条件三段论(12) (P→R)∧(Q→R)∧( P ∨Q) ⇒R. 二难推理(13) (P→Q)∧(R→S) ∧(P ∨R)⇒Q∨S. 二难推理(14) (P→Q)∧(R→S) ∧¬(Q∨¬S)⇒¬P ∨¬R. 破坏二难推理(15) (Q→R) ⇒(( P∨Q)→(P ∨R)) .(16) (Q→R) ⇒(( P→Q)→(P→R)) .使用真值表法证明这些推理公式是容易的。

若从语义上给予直观说明也是不难的. 如公式(2), ¬(P →Q) ⇒P . 公式( 3), ¬(P →Q)⇒Q. 意思是说, 若P →Q 不成立( 取假), 必有 P 为真, 还有 Q 为假. 这从P →Q 的定义可知, 因只有当 P = T 而 Q = F 时, P →Q = F. 又如公式( 7), ¬P ∧(P ∨Q)⇒Q. 意思是说, P 不对, 而P ∨Q 又对, 必然有 Q 对.公式( 8) , P ∧(P →Q) ⇒Q 常称作假言推理, 或称作分离规则, 是最常使用的推理公式。

公式(10) , (P →Q) ∧(Q→R)⇒P →R 常称作三段论。

日常语言运用：(1) 此人既呆又笨为真，则此人笨为真。

(2)(3)并非“犯错蕴涵失败“，即是说，”如果犯错，那么失败“为假命题,则必有犯错且不失败的例子。

逻辑代数的运算法则

逻辑代数的运算法则逻辑代数又称布尔代数。

逻辑代数与普通代数有着不同概念，逻辑代数表示的不是数的大小之间的关系，而是逻辑的关系，它仅有0、1两种状态。

逻辑代数有哪些基本公式和常用公式呢？1.变量与常量的关系与运算公式一、基本公式A·1=AA·0=0或运算公式A+0=A A+1=101律2.与普通代数相似的定律与运算公式A·B=B·A 或运算公式A+B=B+A交换律A·(B·C)=(A·B)·C A+(B+C)=(A+B)+C 结合律A·(B+C)=A·B+A·C A+(B·C)=(A+B)(A+C)分配律3.逻辑代数特有的定律与运算公式或运算公式互补律重叠律（同一律）反演律（摩根定律）0=⋅A A 1=+A A BA B A +=⋅BA B A ⋅=+ 非非律（还原律）AA =A A A =⋅A A A =+真值表证明摩根定律0001101111111100结论：BA B A +=⋅ 以上定律的证明，最直接的办法就是通过真值表证明。

若等式两边逻辑函数的真值表相同，则等式成立。

【证明】公式1AB A AB =+B A AB +）（B B A += 互补律1⋅=A 01律A= 合并互为反变量的因子【证明】公式2AAB A =+AB A +）（B A +=1 01律A= 吸收多余项【证明】公式3BA B A A +=+B A A +BA AB A ++=B A A A ）（++= 互补律BA += 消去含有另一项的反变量的因子【证明】CA AB BC C A AB +=++BC A A C A AB ）（+++=BC C A AB ++ 分配律BC A ABC C A AB +++= 吸收多余项公式2互补律CA AB += 公式2逻辑代数的运算法则一、基本公式二、常用公式A·1=AA·0=0A+0=A A+1=1 1.变量与常量的关系01律2.与普通代数相似的定律交换律A·B=B·A A+B=B+A结合律分配律3.逻辑代数特有的定律互补律A·A=A A+A=A 重叠律（同一律）反演律（摩根定律）0=⋅A A 1=+A A BA B A +=⋅BA B A ⋅=+非非律（还原律）AA =AB A AB =+.1AAB A =+.2BA B A A +=+.3CA AB BC C A AB +=++.4A·(B·C )=(A·B )·C A+(B+C )=(A+B )+C A·(B+C )=A·B+A·CA +(B·C )=(A+B )(A+C )谢谢！。

逻辑判断推理中常用的逻辑公式00414

逻辑命题与推理必然性推理（演绎推理）：对当关系推理、三段论、复合命题推理、关系推理和模态推理可能性推理：归纳推理（枚举归纳、科学归纳）、类比推理命题直言命题的种类：（AEIOae）⑴全称肯定命题：所有S是P（SAP）⑵全称否定命题：所有S不是P（SEP）⑶特称肯定命题：有的S是P（SIP）⑷特称否定命题：有的S不是P（SOP）⑸单称肯定命题：某个S是P（SaP）⑹单称否定命题：某个S不是P（SeP）直言命题间的真假对当关系：矛盾关系、（上）反对关系、（下）反对关系、从属关系矛盾关系：具有矛盾关系的两个命题之间不能同真同假。

主要有三组：SAP与SOP之间。

“所有同学考试都及格了”与“有些同学考试不及格”SEP与SIP之间。

“所有同学考试不及格”与“有些同学考试及格”SaP与SeP之间。

“张三考试及格”与“张三考试不及格”上反对关系：具有上反对关系的两个命题不能同真（必有一假），但是可以同假。

即要么一个是假的，要么都是假的。

存在于SAP与SEP、SAP与SeP、SEP与SaP之间。

下反对关系：具有下反对关系的两个命题不能同假（必有一真），但是可以同真。

即要么一个是真的，要么两个都是真的。

存在于SIP与SOP、SeP与SIP、SaP与SOP之间。

从属关系（可推出关系）：存在于SAP与SIP、SEP与SOP、SAP与SaP、SEP与SeP、SaP与SIP、SeP与SOP六种直言命题之间存在的对当关系可以用一个六角图形来表示，“逻辑方阵图”SAP SEPSaP SePSIP SOP直言命题的真假包含关系全同关系、真包含于关系、真包含关系、交叉关系、全异关系复合命题：负命题、联言命题、选言命题、假言命题负命题的一般公式：并非P联言命题公式：p并且q “并且、…和…、既…又…、不但…而且、虽然…但是…”选言命题：相容的选言命题、不相容的选言命题相容的选言命题公式：p或者q“或、或者…或者…、也许…也许…、可能…可能…”【一个相容的选言命题是真的，只有一个选言支是真的即可。

考研逻辑公式大全

考研逻辑公式大全在考研的逻辑推理部分，掌握一些基本的逻辑公式是非常重要的。

以下是一些常用的逻辑公式，希望对你有帮助。

1. 逆否命题：如果两个命题中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件的否定，则这两个命题称互为逆否命题。

原命题为：若a，则b。

逆否命题为：若非b，则非a。

2. 充分必要条件：当p推出q，则称p是q的充分条件，q是p的必要条件。

3. 逻辑或：当p、q中至少有一个为真时，p或q为真。

4. 逻辑与：当且仅当p、q都为真时，p且q为真。

5. 否定：对于任何命题p，非p的逻辑与p互为逆否命题。

这些公式是逻辑推理的基础，对于理解复杂的推理问题至关重要。

然而，考研的逻辑推理部分并不仅仅测试对逻辑公式的理解，还测试批判性思维、推理能力和解决问题的能力。

批判性思维要求考生评估信息的质量，识别论证的有效性，评估假设和结论，以及识别偏见和谬误。

推理能力则涉及到理解事物之间的关系，进行类比推理，演绎推理和归纳推理等。

解决问题的能力则要求考生能够分析问题，识别关键信息，提出假设并实施解决方案。

在准备考研的逻辑推理部分时，建议进行大量的练习。

可以通过阅读相关的书籍、文章和做模拟题来提高自己的批判性思维、推理能力和解决问题的能力。

同时，要学会从多个角度看待问题，培养自己的辩证思维。

在分析问题时，要保持客观中立，不受主观偏见和情感影响。

此外，还需要注意分析问题时的条理性和清晰性。

在回答问题时，要按照一定的逻辑顺序组织思路，用准确、简洁的语言表达出来。

这不仅有助于提高答案的质量，也有助于提高答案的可读性和易理解性。

总之，考研的逻辑推理部分是对考生综合能力的测试。

要提高自己在该部分的成绩，需要掌握基本的逻辑公式和推理技巧，同时还需要提高自己的批判性思维、推理能力和解决问题的能力。

通过大量的练习和反思，可以逐步提高自己的逻辑推理水平。

逻辑最基本的公式

逻辑最基本的公式
蕴含是逻辑中最基本的重要概念之一，可以用符号“→”表示。

蕴含的定义是：“如果命题P成立，则命题Q也成立”。

这可以用以下公式表示：
P→Q
其中，P被称为前提，Q被称为结论。

这个公式意味着如果前提P成立，那么结论Q也必定成立。

蕴含有几个重要的特性：
1.反身性：一个命题蕴含它本身。

即，P→P是恒成立的。

2.假言推理：如果有一个蕴含P→Q成立，又知道P成立，那么我们可以推断Q也成立。

这被称为假言推理，也是常见的逻辑推理形式。

3.合成性：如果有两个蕴含P→Q和Q→R成立，那么我们可以推断出P→R也成立。

这被称为合成性，表示多个蕴含的传递性。

此外，逻辑中还有一个重要的公式是“等价”。

等价表示两个命题之间具有相同的真值，可以用符号“↔”表示。

等价的定义是：“如果命题P成立，则命题Q也成立；反之亦然”。

这可以用以下公式表示：P↔Q
等价命题具有以下几个特性：
1.反身性：一个命题等价于它自身。

即，P↔P是恒成立的。

2.传递性：如果有两个等价P↔Q和Q↔R成立，那么我们可以推断出P↔R也成立。

3.双向假设推理：如果有一个等价P↔Q成立，我们可以根据其中一个命题的真值推断另一个命题的真值。

以上是逻辑中最基本的公式，蕴含和等价。

它们是逻辑推理的基础，适用于许多领域，如数学、哲学、计算机科学等。

透彻理解和应用这些公式，有助于我们进行严密的逻辑思考和推理。

逻辑推理公式整理

逻辑推理公式整理逻辑推理是一种基于事实和前提的推导过程，通过推理规则和逻辑公式来得出新的结论。

在逻辑推理中，公式扮演着重要的角色，可以帮助我们理解和描述逻辑关系。

以下是一些常见的逻辑推理公式。

1.求取命题的否定：公式：¬P说明：这个公式表示命题P的否定，即P不成立。

2.条件推理：公式：P→Q说明：这个公式表示如果P成立，则Q也成立。

这是一种常见的逻辑推理形式。

3.充分必要条件：公式：P↔Q说明：这个公式表示P与Q是充分必要条件，即当P成立时Q成立，且当Q成立时P也成立。

4.假言推理：公式：P,Q/P→Q说明：这个公式表示如果同时有P和Q成立，则可以得出P推出Q。

5.排中律：公式：P∨¬P说明：这个公式表示一个命题P或它的否定¬P一定成立。

这是一种基本的逻辑定律。

6.矛盾律：公式：P∧¬P说明：这个公式表示一个命题P与它的否定¬P是矛盾的，不可能同时成立。

7.分配律：公式：P∧(Q∨R)≡(P∧Q)∨(P∧R)说明：这个公式表示逻辑中的分配律，可以帮助我们简化复杂命题的形式。

8.合取范式：公式：(P∨Q)∧(¬P∨Q)∨(P∨¬Q)∧(¬P∨¬Q)说明：这个公式表示合取范式，可以将命题写成一组合取式的多个命题的析取。

9.析取范式：公式：(P∧Q)∨(¬P∧Q)∨(P∧¬Q)∨(¬P∧¬Q)说明：这个公式表示析取范式，可以将命题写成一组析取式的多个命题的合取。

10.假言三段论：公式：P→Q,Q→R/P→R说明：这个公式表示如果P推出Q，且Q推出R，则可以得出P推出R。

这些是一些常见的逻辑推理公式，可以应用于不同的逻辑推理问题中。

逻辑公式的运用能够帮助我们进行准确有效的推理和论证，提高逻辑思维能力。

在实际应用中，还有更多的逻辑推理公式可以用于解决复杂的问题。

逻辑函数公式大全

逻辑函数公式大全在逻辑学中，逻辑函数是指将一个或多个特定的输入值映射到一个特定的输出值的函数。

逻辑函数在数学、计算机科学、人工智能等领域都有广泛的应用。

下面是一些常见的逻辑函数公式：1.布尔函数（Boolean Functions）：布尔函数是逻辑函数中最基本的形式，它的输入和输出都只有两个值：0和1。

常见的布尔函数包括AND函数、OR 函数和NOT函数。

AND函数公式：f(x, y) = x ∧ yOR函数公式：f(x, y) = x ∨ yNOT函数公式：f(x) = ¬x2.与门（AND Gate）：与门是一种逻辑门电路，它的输出值只有在所有输入值都为1时才为1，否则为0。

与门公式：f(x, y) = x ∧ y3.或门（OR Gate）：或门是一种逻辑门电路，它的输出值只有在至少一个输入值为1时才为1，否则为0。

或门公式：f(x, y) = x ∨ y4.非门（NOT Gate）：非门是一种逻辑门电路，它的输出值与输入值相反。

非门公式：f(x) = ¬x5.异或门（XOR Gate）：异或门是一种逻辑门电路，它的输出值只有在输入值不相等时才为1，否则为0。

异或门公式： f(x, y) = x ⊕ y6.与非门（NAND Gate）：与非门是一种逻辑门电路，它的输出值只有在所有输入值都为1时才为0，否则为1。

与非门公式：f(x, y) = ¬(x ∧ y)7.或非门（NOR Gate）：或非门是一种逻辑门电路，它的输出值只有在所有输入值都为0时才为1，否则为0。

或非门公式：f(x, y) = ¬(x ∨ y)8.同或门（XNOR Gate）：同或门是一种逻辑门电路，它的输出值只有在输入值相等时才为1，否则为0。

同或门公式：f(x, y) = ¬(x ⊕ y)9.与或门（AND/OR Gate）：与或门是一种逻辑门电路，它的输出值只有在至少一个输入值为1时才为1，否则为0。

数字电路逻辑公式知识讲解

逻辑乘:
A*0=0
A*A=A
A*1=A
逻辑或:
A+0=A
A+1=1
A+A=A
逻辑非:
A*非A=0
A+非A=1
非(非A)=A
另外还有
交换律:
A*B=B*A
A+B=B+A
结合律:
(A*B)*C=A*(B*C)
(A+B)+C=A+(B+C)
分配律:
A*(B+C)=A*B=A*C
A+B*C=(A+B)*(A+C)
一、基本公式
表1.3.1中若干常用公式的证明
1．证明：
2. A+AB=A 证明：A+AB=A(1+B)=A1=A
3.
证明：
4.
证明：
推论：
二、运算规则
1．代入定理任何一个含有某变量的等式，如果等式中所有出现此变量的位置均代之以一个逻辑函数式，则此等式依然成立，这称为代入规则。

利用代入规则，反演律能推广到n个变量，即:
2．反演定理对于任意一个逻辑函数式F，若把式中的运算符“.”换成“+”, “+” 换成“.”，常量“0”换成“1”，“1”换成“0”，原变量换成反变量，反变量换成原变量，则得到的结果为。

这个规则叫反演定理运用反演定理时注意两点：① 必须保持原函数的运算次序。

② 不属于单个变量上的非号保留，而非号下面的函数式按反演规则变换。

例如：
其反函数：
3．对偶定理对于任意一个逻辑函数F，若把式中的运算符“.”换成“+”，“+”换成“.”，常量“0”换成“1”，“1”换成“0”，则得到F的对偶式F′。

例如：
其对偶式：
对偶定理：如果两个函数式相等，则它们对应的对偶式也相等。

逻辑判断推理中常用的逻辑公式

主要有三组：SAP与SOP之间。

“所有同学考试都及格了”与“有些同学考试不及格”SEP与SIP之间。

“所有同学考试不及格”与“有些同学考试及格”SaP与SeP之间。

“张三考试及格”与“张三考试不及格”上反对关系：具有上反对关系的两个命题不能同真（必有一假），但是可以同假。

即要么一个是假的，要么都是假的。

存在于SAP与SEP、SAP与SeP、SEP与SaP之间。

下反对关系：具有下反对关系的两个命题不能同假（必有一真），但是可以同真。

即要么一个是真的，要么两个都是真的。

存在于SIP与SOP、SeP与SIP、SaP与SOP之间。

从属关系（可推出关系）：存在于SAP与SIP、SEP与SOP、SAP与SaP、SEP与SeP、SaP与SIP、SeP与SOP 六种直言命题之间存在的对当关系可以用一个六角图形来表示，“逻辑方阵图”SAP SEPSaP SePSIP SOP直言命题的真假包含关系全同关系、真包含于关系、真包含关系、交叉关系、全异关系复合命题：负命题、联言命题、选言命题、假言命题负命题的一般公式：并非P联言命题公式：p并且q “并且、…和…、既…又…、不但…而且、虽然…但是…”选言命题：相容的选言命题、不相容的选言命题相容的选言命题公式：p或者q“或、或者…或者…、也许…也许…、可能…可能…”【一个相容的选言命题是真的，只有一个选言支是真的即可。

逻辑推理公式整理

逻辑推理公式由网友xczhyd整理1、所有的S是P 所有的S不是P有的S是P 有的S不是P推论：不是所有的S是P = 有的S不是P不是所有的S不是P=有的S是P总结1：A不是后移；B所有的变有的，有的变所有的所有的S是P=不是有的S不是P总结2：A否定前件，B所有的变有的，有的变所有的；C是变不是，不是变是总总结：否定前件，所有的变有的，有的变所有的；是变不是，不是变是2、必然P 必然非P可能P 可能非P推论：不可能非P=必然P不必然非P=可能P（这两个公式根据矛盾关系可推出）推论：不是所有的S必然是P=有的S可能不是P不是有的S必然不是P=所有的S可能是P不是有的S不必然不是P=不是有的S可能是P=所有的S必然不是P=>所有的S可能不是P=>有的S可能不是P（这个例句多看看，对照一下，注意等号和箭头）总结:“不必然不，不可能不”先变更为“可能，必然”（没有“不必然不、不可能不”的不需要变更）；否定前件；有的变所有的，所有的变有的；是变不是，不是变是；可能变必然，必然变可能；3、如果P，那么Q P -------> Q 非P<——非Q 或者非P，或者Q只有P，才Q P ←----- Q 非P——>非Q 或者P，或者非Q总结：否定之后变方向，另外注意箭头的读法，顺着箭头读“如果XXX，那么XXXX”；反着箭头读“只有XXXX，才XXX”几个典型题目：a.已知A→B，C→非B，非C→D，现在非D，求A还是非A，B还是非Bb.已知A或B→C，现在非C，求A、B、A和B、非A、非B、非A和非B等，此题答案是非A和非B；c.已知A和B→C，现在非C，可推出非A或非B，或非A非Bd.假如“如果P，那么Q”为真，可以推出“P并且Q”；假如为假，可以推出“P但非Q”e.假如“只有P，才Q”为真，可以推出“Q并且P”；假如为假，可以推出“Q但非P”（d.e此类题目一般都考是假的情况）f.更复杂点的是这几类集合到一块考6、上反对关系，必有1假，可以同假；下反对关系，必有1真，可以同真；矛盾关系，必有1真1假。

史上最全逻辑公式汇总

直言命题全称肯定命题所有得S就是P SAP A命题全称否定命题所有得S不就是P SEP E命题特称肯定命题有得S就是P SIP I命题特称否定命题有得S不就是P SOP O命题六种命题就成为四种类型。

全称肯定命题反映了主项得所有外延全都具有某种性质，表示形式为：所有S就是P，缩写为SAP，简称A命题。

全称否定命题反映了主项得所有外延全都不具有某种性质，表示形式为：所有S不就是P，缩写为SEP，简称E命题。

特称肯定命题反映了主项得一部分外延都具有某种性质，表示形式为：有得S就是P，缩写为SIP，简称I命题。

特称否定命题反映了主项得一部分外延全都不具有某种性质，表示形式为：有得S不就是P，缩写为SOP，简称O命题。

直言命题得对当关系主项、谓项相同得A、E、I、O四种命题之间存在着一定得真假制约关系。

在逻辑学上，这种真假制约关系称为对当关系。

A、E、I、O四种命题有以下得对当关系。

命题类型命题间得真假关系A命题真真假假假E命题假假假假真I命题真真真真假O命题假假真真真反对关系A命题与E命题之间存在反对关系。

反对关系得特征就是：一个命题真，另一个命题必假；一个命题假，另一个命题不能确定真假，即：二者可以同假，但不能同真。

在A、E两个判断中，如果我们知道其中一个就是真得，就可推知另一个就是假得。

例如：已知A：所有事物都就是运动得(真)则E：所有事物都不就是运动得(假)已知E：所有得科学家都不就是思想懒汉(真)则A：所有得科学家都就是思想懒汉(假)如果我们知道其中一个就是假得，那么另一个真假不定。

例如：已知A：我班同学都学过日语(假)则E：我班同学都没学过日语(真假不定)下反对关系I命题与O命题存在下反对关系。

下反对关系得特征就是：一个命题真，另一个命题不能确定真假；一个命题假，另一个命题必真，即：二者可以同真，但不能同假。

在I、O两个判断中，如果我们知道其中一个就是假得，那就可以断定另一个就是真得。

例如：已知I：有些民主人士就是共产党员(假)则O：有些民主人士不就是共产党员(真)已知O：有些事物不就是运动得(假)则I：有些事物就是运动得(真)如果我们知道其中一个就是真得，那么另一个真假不定。

数电逻辑16个公式

数电逻辑16个公式摘要：一、引言二、布尔代数基本公式1.逻辑与、逻辑或、逻辑非2.异或、同或三、布尔函数表达式四、卡诺图五、逻辑门电路1.与门、或门、非门2.与非门、或非门、异或门3.半加器、全加器六、组合逻辑电路设计七、中继器、寄存器、计数器八、时序逻辑电路设计九、触发器十、总结正文：数电逻辑是数字电子技术的基础，其中包含许多重要的公式。

本文将介绍16 个关键的数电逻辑公式，帮助读者更好地理解和应用这些公式。

一、布尔代数基本公式布尔代数是数电逻辑的基础，它只有三个基本运算符：与（∧）、或（∨）和非（）。

这三个运算符可以组合成各种复杂的逻辑表达式。

1.逻辑与：对于任意两个逻辑变量A 和B，逻辑与运算符表示为A∧B。

当A 和B 都为1 时，A∧B 为1；其他情况下，A∧B 为0。

2.逻辑或：对于任意两个逻辑变量A 和B，逻辑或运算符表示为A∨B。

当A 和B 都为0 时，A∨B 为0；其他情况下，A∨B 为1。

3.逻辑非：逻辑非运算符表示为A，它的作用是将A 的值取反。

当A 为1 时，A 为0；当A 为0 时，A 为1。

4.异或：对于任意两个逻辑变量A 和B，异或运算符表示为A⊕B。

当A 和B 相同时，A⊕B 为0；当A 和B 不同时，A⊕B 为1。

5.同或：对于任意两个逻辑变量A 和B，同或运算符表示为A⊕B。

当A 和B 相同时，A⊕B 为1；当A 和B 不同时，A⊕B 为0。

二、布尔函数表达式布尔函数是一种将逻辑变量映射到布尔值（0 或1）的函数。

布尔函数可以用真值表、卡诺图和逻辑表达式来表示。

三、卡诺图卡诺图是一种用于表示布尔函数的图形方法，它可以简化复杂逻辑表达式的计算过程。

四、逻辑门电路逻辑门电路是一种基本的组合逻辑电路，它由逻辑门构成。

逻辑门根据输入信号的逻辑关系产生输出信号。

1.与门：与门电路接收两个或多个输入信号，当所有输入信号都为1 时，输出信号为1；其他情况下，输出信号为0。

2.或门：或门电路接收两个或多个输入信号，当任意一个输入信号为1 时，输出信号为1；只有当所有输入信号都为0 时，输出信号才为0。

考研逻辑公式大全

考研逻辑公式大全引言概述：考研逻辑是许多考研生必须面对的一门科目，也是考研复习的重点。

在考研逻辑中，掌握一些常用的逻辑公式对于提高解题能力非常重要。

本文将介绍一些常用的考研逻辑公式，并详细讲解每个公式的含义和用法，帮助考生提高逻辑思维能力和解题技巧。

正文内容：一、命题逻辑公式1.否定、合取和析取的规则否定规则（～P→Q，P→～Q）合取规则（P∧Q→P，P∧Q→Q）析取规则（P→P∨Q，Q→P∨Q）2.充分必要条件充分条件（P→Q）必要条件（P←Q）3.前提、假言和推理前提（P→Q）假言（Q→R）推理（P→R）4.形式逻辑假言推理（P→Q，Q→R，∴P→R）归谬法（P∨～P，∴Q）5.逆否命题逆命题（P→Q，∴～Q→～P）否命题（P→Q，∴～Q→P）二、谓词逻辑公式1.全称量词和存在量词全称量词（∀xP(x)）存在量词（∃xP(x)）2.等价和蕴含等价（P↔Q）蕴含（P→Q）3.合取和析取的分配合取分配（P∧Q∨R↔(P∧Q)∨(P∧R)）析取分配（P∨Q∧R↔(P∨Q)∧(P∨R)）4.归纳与演绎归纳（P(1)∧P(2)∧∧P(n)→P(n+1)）演绎（P(n+1)→P(1)∧P(2)∧∧P(n)）5.排中律和矛盾律排中律（P∨～P）矛盾律（P∧～P）三、假言逻辑公式1.转化和归纳转化（P∨Q↔～P→Q）归纳（P1∧P2∧∧Pn↔Pn→Pn1→→P2→P1）2.加法和等加律加法（P→P∨Q）等加律（P∧Q→P∧(P∨Q)）3.乘法和等乘律乘法（P∧Q→P∧Q∧R）等乘律（(P→Q)∧(Q→R)→(P→Q∧R)）4.消去律和全称推出消去律（P→Q→～P∨Q）全称推出（∀x(P→Q)→(∀xP→∀xQ)）5.远因和作用远因（～R→～P）作用（~R←~P）四、逆否逻辑公式1.逆否律逆否律（P→Q→～Q→～P）2.否定和蕴含的关系否定和蕴含的关系（～(P∨Q)↔～P∧～Q）3.否定和等价的关系否定和等价的关系（～(P↔Q)↔(P∧～Q)∨(Q∧～P)）4.否定和全称量词的关系否定和全称量词的关系（～∀xP(x)↔∃x～P(x)）5.否定和存在量词的关系否定和存在量词的关系（～∃xP(x)↔∀x～P(x)）五、模态逻辑公式1.必然和可能的关系必然和可能的关系（□P→◇P）2.必然和否定的关系必然和否定的关系（□P→～P）3.合取和析取的关系合取和析取的关系（◇P∧◇Q→◇(P∧Q)）4.独立和依赖的关系独立和依赖的关系（◇P∧◇Q→◇P∨◇Q）5.充分必要条件的关系充分必要条件的关系（□(P→Q)→(P→Q)）总结：逻辑公式在考研复习中起着重要的作用，可以帮助考生提高逻辑思维能力和解题技巧。

逻辑运算公式

逻辑运算公式逻辑运算是计算机科学中一项非常重要的概念，它是通过逻辑运算符来操作逻辑值，得出新的逻辑值的过程。

逻辑运算符常见的有与（AND）、或（OR）、非（NOT）以及异或（XOR）等。

1. 与运算（AND）与运算是指两个逻辑值同时为真时，结果为真；否则，结果为假。

用符号表示为“&&”。

下面是与运算的公式：P && Q = R其中，P和Q为逻辑值（可以是真或假），R为返回的结果。

2. 或运算（OR）或运算是指两个逻辑值中至少一个为真时，结果为真；只有两个逻辑值同时为假时，结果为假。

用符号表示为“||”。

下面是或运算的公式：P || Q = R其中，P和Q为逻辑值（可以是真或假），R为返回的结果。

3. 非运算（NOT）非运算是指对一个逻辑值取反，即将真变为假，将假变为真。

用符号表示为“!”。

下面是非运算的公式：!P = Q其中，P为逻辑值，Q为返回的结果。

4. 异或运算（XOR）异或运算是指两个逻辑值相同为假、不同为真。

用符号表示为“^”。

下面是异或运算的公式：P ^ Q = R其中，P和Q为逻辑值，R为返回的结果。

5. 逻辑运算的优先级在逻辑表达式中，不同的逻辑运算符具有不同的优先级。

按照优先级从高到低的顺序，依次为非运算（!）、与运算（&&）、或运算（||）。

在需要使用多个逻辑运算符时，可以使用括号来明确运算的优先级，避免产生歧义。

6. 应用场景逻辑运算公式在计算机程序设计和布尔代数等领域中得到广泛应用。

通过逻辑运算可以进行逻辑判断、条件选择、循环控制等操作，是程序设计中不可或缺的一部分。

例如，在程序开发中，使用逻辑运算可以判断用户的输入是否满足一定条件；在布尔代数中，可以使用逻辑运算来简化逻辑表达式，进行逻辑推理。

总结逻辑运算公式是计算机科学中重要的一部分，通过逻辑运算符可以对逻辑值进行各种操作，得出新的逻辑值。

与运算、或运算、非运算和异或运算是常见的逻辑运算，它们在程序设计和布尔代数等领域中得到广泛应用。

逻辑学知识点及公式

考试题型及分值一、填空（10分）二、单选（30个共60分）三、综合（三道题15分）①求真值、范式②绘制欧拉图③用真值表方法判断推理是否有效四、推理（两道题15分）一、判断（一）1.SAP是指所有的S是P； SEP是指所有的S不是P;SIP是指有的S是P; SOP是指有的S不是P。

2.A与E是反对关系（不能同真，可以同假）；I与O时下反对关系（不能同假，可以同真）；A与O和E与I是矛盾关系（不能同假，已不能同真）；A与I和E与O是差等关系逻辑方阵A、E、I、O四种判断的真假情况列表注：1代表“真”；0代表“假”(下同)。

4.任何一种逻辑形式都是由逻辑常项和逻辑变项两部分组成。

5.概念是反映对象本质属性的思维形式，概念有两个逻辑特征，他们是内涵和外延。

概念的内涵是指反映到概念中的对象中的本质属性。

具有概念所反映的特有属性或本质属性的对象，称为概念的外延。

从逻辑的角度讲，所谓明确概念，指的就是要明确概念的内涵和外延。

根据概念的外延大小，概念分为单独概念和普通概念。

根据概念反映的对象是否为集合体，概念分为集合概念和非集合概念。

根据概念所反映对象是否具有某种性质，概念分为正概念和负概念。

6.定义的规则？（1）定义项的外延和被定义项的外延应是相同的（违反这条规则，就会犯“定义过宽”或“定义过窄”的逻辑错误）。

（2）定义项中不能直接或间接地包括被定义项（违反这条规则，就会犯“同语反复”或“循环定义”的逻辑错误）。

（3）定义项中不得包括含混的概念和语词，不得用比喻。

7.划分的规则？（1）划分的各子项外延之和必须与母项的外延相等（违反这条规则，就会犯“划分不全”或“多出子项”的逻辑错误）。

（2）每次划分必须按照同一标准进行（违反这条规则，就会犯“划分标准不同一”的逻辑错误）。

（3）划分的各子项应当互不相容（违反这条规则，就会犯“子项相容”的逻辑错误）。

8．性质判断就是断定对象具有或不具有某种性质的判断。

它是由主项、谓项、联项和量项四部分组成。

史上最全逻辑公式汇总

直言命题全称肯定命题所有的S是P SAP A命题全称否定命题所有的S不是P SEP E命题特称肯定命题有的S是P SIP I命题特称否定命题有的S不是P SOP O命题六种命题就成为四种类型。

全称肯定命题反映了主项的所有外延全都具有某种性质，表示形式为：所有S是P，缩写为SAP，简称A命题。

全称否定命题反映了主项的所有外延全都不具有某种性质，表示形式为：所有S不是P，缩写为SEP，简称E命题。

特称肯定命题反映了主项的一部分外延都具有某种性质，表示形式为：有的S是P，缩写为SIP，简称I命题。

特称否定命题反映了主项的一部分外延全都不具有某种性质，表示形式为：有的S不是P，缩写为SOP，简称O命题。

直言命题的对当关系主项、谓项相同的A、E、I、O四种命题之间存在着一定的真假制约关系。

在逻辑学上，这种真假制约关系称为对当关系。

A、E、I、O四种命题有以下的对当关系。

命题类型命题间的真假关系A命题真真假假假E命题假假假假真I命题真真真真假O命题假假真真真反对关系A命题与E命题之间存在反对关系。

反对关系的特征是：一个命题真，另一个命题必假；一个命题假，另一个命题不能确定真假，即：二者可以同假，但不能同真。

在A、E两个判断中，如果我们知道其中一个是真的，就可推知另一个是假的。

例如：已知A：所有事物都是运动的(真)则E：所有事物都不是运动的(假)已知E：所有的科学家都不是思想懒汉(真)则A：所有的科学家都是思想懒汉(假)如果我们知道其中一个是假的，那么另一个真假不定。

例如：已知A：我班同学都学过日语(假)则E：我班同学都没学过日语(真假不定)下反对关系I命题与O命题存在下反对关系。

下反对关系的特征是：一个命题真，另一个命题不能确定真假；一个命题假，另一个命题必真，即：二者可以同真，但不能同假。

在I、O两个判断中，如果我们知道其中一个是假的，那就可以断定另一个是真的。

例如：已知I：有些民主人士是共产党员(假)则O：有些民主人士不是共产党员(真)已知O：有些事物不是运动的(假)则I：有些事物是运动的(真)如果我们知道其中一个是真的，那么另一个真假不定。

数学逻辑公式

一.常量之间的关系：（公理）公式1 0·0=0 公式l ’ 1+1=1 公式2 0·1=0 公式2’ 1+0=1 公式3 1·1=1 公式3’ 0+0=0 公式4 10= 公式4’ 01= 二.变量和常量的关系公式5 A ·1=A公式广 A+0=A 公式6 A ·0=0公式6’ A+1=1公式7 0=A ⋅A公式7’ 1=A +A三.与普通代数式相似的定理交换律公式8 A ·B=B ·A公式8’ A+B=B+A结合律公式9 (A ·B)·C=A ·(B ·C) 公式9’ (A ＋B)＋C=A ＋(B ＋C) 分配律公式10 A ·(B ＋C)=A ·B ＋A ·C 公式10’ A ＋B ·C=(A ＋B)·(A ＋C)四.逻辑代数的一些特殊定理同一律公式11 A ·A=A公式11’ A ＋A=A 德·摩根定理①公式12 B +A =B ⋅A 公式12’ B ⋅A =B +A 还原律公式13 A =A真值表来证明公式的方法：令Y1＝A+B*C Y2 = (A+B)*(A+C)则Y1和Y2均是ABC 的函数若在变量ABCAD 的各种可能取值的情况下函数Y1和Y2 对应值是相等的说明Y1=Y2则城立，否则不成立。

因为等号两边的表达式在各种变量取值下均相等，所以等式成立.五.关于等式的三个规则一.代入规则：在任何逻辑等式中，如果等式两边没有出现某一变量的地方，都代之以一个函数则等式成立。

意义：代入规则常用于推导公式，可以扩大等式的应用范围。

二.反演规则：＋ · · ＋ 0 1 1 0 原反反原)C,B,F(A,Y ⋅⋅⋅= )C,B,(A,F'Y ⋅⋅⋅= 意义：求一个逻辑函数的反函数。

逻辑判断推理中常用的逻辑公式

逻辑命题与推理必然性推理(演绎推理):对当关系推理、三段论、复合命题推理、关系推理与模态推理可能性推理:归纳推理(枚举归纳、科学归纳)、类比推理命题直言命题得种类:(AEIOae)⑴全称肯定命题:所有S就是P(SAP)⑵全称否定命题:所有Ｓ不就是Ｐ(SEP)⑶特称肯定命题:有得S就是P(ＳＩP)⑷特称否定命题:有得S不就是P(ＳOＰ)⑸单称肯定命题:某个S就是P(SａP)⑹单称否定命题:某个Ｓ不就是P(ＳeP)直言命题间得真假对当关系:矛盾关系、(上)反对关系、(下)反对关系、从属关系矛盾关系:具有矛盾关系得两个命题之间不能同真同假。

主要有三组:SAＰ与ＳOＰ之间。

“所有同学考试都及格了"与“有些同学考试不及格”SＥP与SＩP之间、“所有同学考试不及格”与“有些同学考试及格"SａＰ与SeP之间。

“张三考试及格”与“张三考试不及格”上反对关系:具有上反对关系得两个命题不能同真(必有一假),但就是可以同假、即要么一个就是假得,要么都就是假得、存在于SAP与SEP、SAP与SeP、SＥP与SaP之间。

下反对关系:具有下反对关系得两个命题不能同假(必有一真),但就是可以同真。

即要么一个就是真得,要么两个都就是真得。

存在于ＳIP与SOP、SeＰ与SIP、SaP与ＳＯP之间。

从属关系(可推出关系):存在于SAP与ＳＩＰ、SＥＰ与SＯP、SAP与ＳaP、SEP与SeP、SaP与SIP、SeP与ＳOP 六种直言命题之间存在得对当关系可以用一个六角图形来表示,“逻辑方阵图”SAＰSEPSaP SｅPSIP SOP直言命题得真假包含关系全同关系、真包含于关系、真包含关系、交叉关系、全异关系复合命题:负命题、联言命题、选言命题、假言命题负命题得一般公式:并非P联言命题公式:ｐ并且q“并且、…与…、既…又…、不但…而且、虽然…但就是…”选言命题:相容得选言命题、不相容得选言命题相容得选言命题公式:ｐ或者q“或、或者…或者…、也许…也许…、可能…可能…”【一个相容得选言命题就是真得,只有一个选言支就是真得即可。

逻辑判断推理公式六句口诀

逻辑判断推理公式六句口诀在我们日常生活和工作中，逻辑判断推理是非常重要的。

有时候我们需要在短时间内做出正确的决策，而逻辑判断推理公式可以帮助我们更好地分析问题，找到解决问题的方法。

下面我将介绍六个逻辑判断推理公式，希望对大家有所帮助。

一、1.1 排除法排除法是一种常用的逻辑推理方法，它的基本思路是先假设某一个命题为真，然后通过推理证明其他命题为假。

如果其他命题都为假，那么假设的命题就是真的；如果有一个命题为真，那么其他命题都为假。

这种方法可以帮助我们迅速地找到正确的答案。

二、1.2 归纳法归纳法是一种从特殊到一般的推理方法，它的基本思路是从个别事实出发，归纳出一般性规律。

这种方法要求我们在推理过程中要注意观察事物的共同点和差异点，从而得出正确的结论。

三、2.1 因果关系因果关系是指事件之间的直接或间接联系。

在逻辑判断推理中，我们需要根据已知的条件，找出事件之间的因果关系。

例如，如果一个人生病了，那么可能是因为他吃了不干净的食物；或者是因为他没有注意个人卫生等。

通过找出因果关系，我们可以更好地理解事件的本质。

四、2.2 对比分析对比分析是指将两个或多个事物进行比较，找出它们之间的相同点和不同点。

在逻辑判断推理中，我们可以通过对比分析来找出事物的特点和规律。

例如，我们可以将两种产品进行对比，找出它们的优缺点；或者将两个国家的经济状况进行对比，找出它们的发展模式和特点等。

五、2.3 类比推理类比推理是指根据已知的事物之间的相似性，推断出未知事物之间的关系。

在逻辑判断推理中，我们可以通过类比推理来解决复杂的问题。

例如，我们可以将某个人的行为类比为他的性格特点；或者将某个事件的结果类比为它的起因等。

六、3.1 演绎法演绎法是一种从一般到特殊的推理方法，它的基本思路是从普遍原理出发，推导出具体结论。

在逻辑判断推理中，我们需要根据已知的一般性原理，运用演绎法来推导出具体的结论。

例如，如果我们知道“所有人都会死亡”，那么就可以推导出“张三也会死亡”。