江苏省常州市溧阳市2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷 (含解析)

江苏省常州市溧阳市2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）

1.港珠澳大桥2018年10月24日上午9时正式通车，这座大桥跨越伶仃洋，东接香港，西接广东

珠海和澳门，总长约55000m，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥，数据55000用科学记数法表示为()

A. 5.5×105

B. 55×104

C. 5.5×104

D. 5.5×106

2.下列计算正确的是()

A. 5a+2a=7a2

B. 5a−2a=3

C. 5a−2a=3a

D. −ab+2ab2=ab2

3.下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是()

A. B. C. D.

4.由5个小立方体搭成如图所示的几何体，从左面看到的平面图形是()

A. B. C. D.

5.下列说法正确个数为()

①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

③过直线l外一点有且只有一条直线与直线I垂直；

④过直线l上一点有且只有一条直线与已知直线l垂直．

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

6.若∠A=35∘，则∠A的补角等于()

A. 35∘；

B. 145∘；

C. 55∘；

D. 45∘；

7.我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“有100个和尚分100个

馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．问大、小和尚各多少人?”设大和尚有x人，依题意列方程得()

A. x

3+3(100−x)=100 B. x

3

−3(100−x)=100

C. 3x+100−x

3=100 D. 3x−100−x

3

=100

8.数轴上A，B两点所表示的数分别是3，−2，则表示AB之间距离的算式是()

A. 3−(−2)

B. 3+(−2)

C. −2−3

D. −2−(−3)

二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）

9.若∠α=50°，则它的余角是______°.

10.已知14x6y2与−31x3m y2是同类项，则12m−24=______．

11.已知多项式(4−m)xy−5x+y−1不含二次项，则m的值为________．

12.已知关于x的方程3x−2a=7的解是2，则a的值为______．

13.当x=______ 时，代数式3(x−2)与2(2+x)的值相等．

14.若2a−b=5，则多项式6a−3b的值是______．

15.某商场进行换季打折销售，上衣按原价a元的3折销售，长裤按原价b元的5折销售，小明的

妈妈买了3套打折服装，共要付______元．

16.计算：|−2|=______．

17.如图是由6个正方形拼成的长方形，如果中间最小的正方形的边长为1，那么所拼成的长方形

的面积是．

18.如图，在△ABC中，BC=6cm，射线AG//BC，点E从点A出发沿射线AG以2cm/s的速度运

动，当点E先出发1s后，点F也从点B出发，沿射线BC以3.5cm/s的速度运动，分别连接AF、CE.设点E运动的时间为t s，其中t>0.当t=________ 时，．

三、计算题（本大题共4小题，共35.0分）

19.化简：

(1)(2a−b)−(a+b)−2(a−2b)

(2)3x2−[7x−(4x−3)−2x2]

20.先化简，再求值：2x2−3(−x2+xy−y2)−3x2，其中x=2，y=−1．

21.解方程：

(1)7x+5=2−8x

(2)1−3x−1

2

=

x

4

+5

22.(1)解关于x的方程：2(−2x+a)=3x；

(2)若(1)中方程的解与关于x的方程x−1−x

3=x+a

6

的解互为相反数，求a的值．

四、解答题（本大题共4小题，共29.0分）

23.计算：

(1)(−1)2+(1

2−7

12

+5

6

)×(−36)

(2)−22×(−1

1

)−32÷(−2)2×(−1

1

)

24.如图，C为线段AB上一点，D为CB的中点，AB=10cm，AD=7cm．

(1)求AC的长；

(2)若点E在线段AB上，且CE=2cm，求BE的长．

25.如图，射线OB、OC均从OA开始，同时绕点O逆时针旋转，OB旋转的速度为每秒6∘，OC

旋转的速度为每秒2∘.当OB与OC重合时，OB与OC同时停止旋转.设旋转的时间为t秒.

(1)当t=10，∠BOC=_________．

(2)当t为何值时，射线OB⊥OC？

(3)试探索，在射线OB与OC旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OB，OC与OA中

的某一条射线是另两条射线所成角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的t值，若不存在，请说明理由．

26.某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，x(x≥20)个羽

毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：

A超市：所有商品均打九折(按标价的90%)销售；

B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．

(1)在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为，在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用

为.(用含x的代数式表示)

(2)该活动中心决定只在一家超市购买10副球拍和100个羽毛球，你认为在哪家超市购买划算？

为什么？