(浙江专用)高三数学专题复习攻略 第一部分专题六第四讲专题针对训练 理 新课标

【优化方案】（浙江专用）高三数学专题复习攻略 第一部分专题六第四讲专题针对训练 理 新课标

一、选择题

1．下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是( )

A ．三角形

B ．梯形

C ．平行四边形

D ．矩形

解析：选C.因为平行六面体相对的两个面互相平行，类比平面图形，则相对的两条边互相平行，故选C.

2．(2011年广东佛山质检)已知i 为虚数单位，a 为实数，复数z ＝(1－2i)(a ＋i)在复

平面内对应的点为M ，则“a >12

”是“点M 在第四象限”的( ) A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

解析：选C.z ＝(1－2i)(a ＋i)＝(a ＋2)＋(1－2a )i ，若其对应的点在第四象限，则a

＋2>0，且1－2a <0，解得a >12.即“a >12

”是“点M 在第四象限”的充要条件．

3.如图是求x 1，x 2，…，x 10的乘积S 的程序框图，图中空白框中

应填入的内容为( )

A ．S ＝S ·(n ＋1)

B ．S ＝S ·x n ＋1

C ．S ＝S ·n

D ．S ＝S ·x n

解析：选D.分析循环变量，易知赋值框内应填入S ＝S ·x n .

4．设a ，b 是两个数字，给出下列条件：

(1)a ＋b >1；(2)a ＋b ＝2；(3)a ＋b >2；(4)a 2＋b 2>2；(5)ab >1.其

中能推出：“a ，b 中至少有一个大于1”的条件是( )

A ．(2)(3)

B ．(1)(2)(3)

C ．(3)

D ．(3)(4)(5)

解析：选C.若a ＝12，b ＝23

，则a ＋b >1， 但a <1，b <1，故(1)推不出；

若a ＝b ＝1，则a ＋b ＝2，故(2)推不出；

若a ＝－2，b ＝－3，则a 2＋b 2>2，ab >1，故(4)(5)推不出；

对于(3)，若a ＋b >2，则a ，b 中至少有一个大于1，

用反证法证明，假设a ≤1且b ≤1，

则a ＋b ≤2与a ＋b >2矛盾．

5．用数学归纳法证明1＋2＋22＋…＋2n －1＝2n －1(n ∈N *)的过程中，第二步假设当n ＝k

时等式成立，则当n ＝k ＋1时应得到( )

A ．1＋2＋22＋…＋2k －2＋2k －1＝2k ＋1－1

B ．1＋2＋22＋…＋2k ＋2k ＋1＝2k －1－1＋2k ＋1

C ．1＋2＋22＋…＋2k －1＋2k ＋1＝2k ＋1－1

D ．1＋2＋22＋…＋2k －1＋2k ＝2k －1＋2k

解析：选D.把n ＝k ＋1代入1＋2＋22＋…＋2n －1＝2n －1，得1＋2＋22＋…＋2k ＝2k －1

＋2k .

二、填空题

6．设z ＝1－i(i 是虚数单位)，则复数(2z

＋z 2)·z ＝__________.

解析：对于2z ＋z 2＝21－i

＋(1－i)2＝1＋i －2i ＝1－i ， 故(2z

＋z 2)·z ＝(1－i)(1＋i)＝2.故填2. 答案：2

7．已知i 是虚数单位，m 和n 都是实数，且m (1＋i)＝1＋n i ，则(m ＋n i m －n i

)2011等于__________．

解析：由m (1＋i)＝1＋n i ，得m ＝n ＝1，

∴(m ＋n i m －n i )2011＝(1＋i 1－i

)2011＝i 2011＝－i. 答案：－i

8. (2011年山东济南调研)如框图所示，已知集合A ＝{x |框图中输

出的x 值}，集合B ＝{y |框图中输出的y 值}，全集U ＝Z ，Z 为整数集．当

x ＝－1时，(∁U A )∩B ＝__________.

解析：当x ＝－1时，输出y ＝2×(－1)－1＝－3，x ＝－1＋1＝0，

且0>5不成立；

当x ＝0时，输出y ＝2×0－1＝－1，x ＝0＋1＝1，且1>5不成立；

当x ＝1时，输出y ＝2×1－1＝1，x ＝1＋1＝2，且2>5不成立；依

次类推，可知

A ＝{0,1,2,3,4,5,6}，

B ＝{－3，－1,1,3,5,7,9}，

故(∁U A )∩B ＝{－3，－1,7,9}．

答案：{－3，－1,7,9}

三、解答题

9．(2011年高考上海卷)已知复数z 1满足(z 1－2)(1＋i)＝1－i(i 为虚数单位)，复数z 2的虚部为2，且z 1·z 2是实数，求z 2.

解：∵(z 1－2)(1＋i)＝1－i ，∴z 1＝2－i.

设z 2＝a ＋2i ，a ∈R .

z 1·z 2＝(2－i)(a ＋2i)＝(2a ＋2)＋(4－a )i.

∵z 1·z 2∈R ，∴a ＝4，∴z 2＝4＋2i.

10．为了让学生更多地了解“数学史”知识，某中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计．请你根据频率分布表，解答下列问题：

序号(i) 分组(分数) 组中值(G i ) 频数(人数) 频率(F i ) 1 [60,70) 65 ① 0.12

2 [70,80) 75 20 ②

3 [80,90) 85 ③ 0.24

4

[90,100] 95 ④ ⑤

合计 50 1

(1)填充频率分布表中的空格(在解答中直接写出对应空格序号的答案)；

(2)为鼓励更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于85分的同学能获奖，请估计在参加的800名学生中大概有多少名同学获奖？

(3)在上述统计数据的分析中有一项计算见如图所示的程序框图，求输出S 的值．

解：(1)①为6，②为0.4，③为12，④为12，⑤为0.24.

(2)(12

×0.24＋0.24)×800＝288，即在参加的800名学生中大概有288名同学获奖． (3)由程序框图，知S ＝G 1F 1＋G 2F 2＋G 3F 3＋G 4F 4

＝65×0.12＋75×0.4＋85×0.24＋95×0.24＝81.

11．某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n 个图形包含f (n )个小正方形．

(1)求出f (5)的值；

(2)利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出f (n ＋1)与f (n )之间的关系式，并根据你得到的关系式求出f (n )的表达式；

(3)求1f 1＋1f 2－1＋1f 3－1＋…＋1f n －1

的值． 解：(1)f (5)＝41.

(2)因为f (2)－f (1)＝4＝4×1，

f (3)－f (2)＝8＝4×2，

f (4)－f (3)＝12＝4×3，

f (5)－f (4)＝16＝4×4，

…

由上式规律，所以得出f (n ＋1)－f (n )＝4n .

因为f (n ＋1)－f (n )＝4n ⇒f (n ＋1)＝f (n )＋4n ⇒

f (n )＝f (n －1)＋4(n －1)

＝f (n －2)＋4(n －1)＋4(n －2)

＝f (n －3)＋4(n －1)＋4(n －2)＋4(n －3)

＝…

＝f (1)＋4(n －1)＋4(n －2)＋4(n －3)＋…＋4＝2n 2－2n ＋1.

(3)当n ≥2时，1f n －1＝12n n －1＝12(1n －1－1n

)， ∴1f 1＋1f 2－1＋1f 3－1＋…＋1f n －1

＝1＋12(1－12＋12－13＋13－14＋…＋1n －1－1n )