钢结构—第四章课后答案
陈绍蕃 钢结构第四章答案
第四章4. 1有哪些因素影响轴心受压杆件的稳定系数？ 答：①残余应力对稳定系数的影响；②构件的除弯曲对轴心受压构件稳定性的影响； ③构件初偏心对轴心轴心受压构件稳定性的影响； ④杆端约束对轴心受压构件稳定性的影响；4.3影响梁整体稳定性的因素有哪些？提高梁稳定性的措施有哪些？ 答：主要影响因素：①梁的侧向抗弯刚度y EI 、抗扭刚度t GI 和抗翘曲刚度w EI 愈大，梁越稳定； ②梁的跨度l 愈小，梁的整体稳定越好；③对工字形截面，当荷载作用在上翼缘是易失稳，作用在下翼缘是不易失稳； ④梁支撑对位移约束程度越大，越不易失稳； 采取措施：①增大梁的侧向抗弯刚度，抗扭刚度和抗翘曲刚度； ②增加梁的侧向支撑点，以减小跨度；③放宽梁的受压上翼缘，或者使上翼缘与其他构件相互连接。
4.6简述压弯构件中等效弯矩系数mx β的意义。
答：在平面内稳定的计算中，等效弯矩系数mx β可以把各种荷载作用的弯矩分布形式转换为均匀守弯来看待。
4.10验算图示焊接工字形截面轴心受压构件的稳定性。
钢材为Q235钢，翼缘为火焰切割边，沿两个主轴平面的支撑条件及截面尺寸如图所示。
已知构件承受的轴心压力为N =1500kN 。
解：由支承条件可知0x 12m l =，0y 4m l =23364x 1150012850025012225012476.610mm 12122I +⎛⎫=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯=⨯ ⎪⎝⎭3364y 5001821225031.310mm 1212I =⨯+⨯⨯⨯=⨯2225012500810000mm A =⨯⨯+⨯=x 21.8cm i ===，y 5.6cm i ===0x x x 12005521.8l i λ===，0y y y 40071.45.6l i λ===，翼缘为火焰切割边的焊接工字钢对两个主轴均为b 类截面，故按y λ查表得=0.747ϕ整体稳定验算：3150010200.8MPa 215MPa 0.74710000N f A ϕ⨯==<=⨯，稳定性满足要求。
钢结构基础第四章课后习题答案
第四章4.7 试按切线模量理论画出轴心压杆的临界应力和长细比的关系曲线。
杆件由屈服强度2y f 235N mm =的钢材制成，材料的应力应变曲线近似地由图示的三段直线组成，假定不计残余应力。
320610mm E N =⨯2（由于材料的应力应变曲线的分段变化的，而每段的变形模量是常数，所以画出 cr -σλ 的曲线将是不连续的）。
解：由公式 2cr 2Eπσλ=，以及上图的弹性模量的变化得cr -σλ 曲线如下：4.8 某焊接工字型截面挺直的轴心压杆，截面尺寸和残余应力见图示，钢材为理想的弹塑性体，屈服强度为 2y f 235N mm =，弹性模量为 320610mm E N =⨯2，试画出 cry y σ-λ——无量纲关系曲线，计算时不计腹板面积。
f yyf (2/3)f y(2/3)f yx解：当 cr 0.30.7y y y f f f σ≤-=, 构件在弹性状态屈曲；当 cr 0.30.7y y y f f f σ>-=时，构件在弹塑性状态屈曲。
因此，屈曲时的截面应力分布如图全截面对y 轴的惯性矩 3212y I tb =，弹性区面积的惯性矩 ()3212ey I t kb =()322232232212212ey cryy y y yI t kb E E E k I tb πππσλλλ=⨯=⨯= 截面的平均应力 2220.50.6(10.3)2y ycr y btf kbt kf k f btσ-⨯⨯==-二者合并得cry y σ-λ——的关系式cry cry342cry σ(0.0273)σ3σ10y λ+-+-= 画图如下4.10 验算图示焊接工字型截面轴心受压构件的稳定性。
钢材为Q235钢，翼缘为火焰切割边，沿两个主轴平面的支撑条件及截面尺寸如图所示。
已知构件承受的轴心压力为0.6f yfyλσ0.20.40.60.81.0cryN=1500KN 。
解：已知 N=1500KN ，由支撑体系知对截面强轴弯曲的计算长度 ox =1200cm l ，对弱轴的计算长度 oy =400cm l 。
钢结构基础第四章课后习题答案
第四章4.7 试按切线模量理论画出轴心压杆的临界应力和长细比的关系曲线。
杆件由屈服强度2y f 235N mm =的钢材制成，材料的应力应变曲线近似地由图示的三段直线组成，假定不计残余应力。
320610mm E N =⨯2（由于材料的应力应变曲线的分段变化的，而每段的变形模量是常数，所以画出 cr -σλ 的曲线将是不连续的）。
解：由公式 2cr 2Eπσλ=，以及上图的弹性模量的变化得cr -σλ 曲线如下：4.8 某焊接工字型截面挺直的轴心压杆，截面尺寸和残余应力见图示，钢材为理想的弹塑性体，屈服强度为 2y f 235N mm =，弹性模量为 320610mm E N =⨯2，试画出 cryy σ-λ——无量纲关系曲线，计算时不计腹板面积。
f yyf (2/3)f y(2/3)f yx解：当 cr 0.30.7y y y f f f σ≤-=, 构件在弹性状态屈曲；当 cr 0.30.7y y y f f f σ>-=时，构件在弹塑性状态屈曲。
因此，屈曲时的截面应力分布如图全截面对y 轴的惯性矩 3212y I tb =，弹性区面积的惯性矩 ()3212ey I t kb =()322232232212212ey cryy y y yI t kb E E E k I tb πππσλλλ=⨯=⨯= 截面的平均应力 2220.50.6(10.3)2y ycr y btf kbt kf k f btσ-⨯⨯==-二者合并得cry y σ-λ——的关系式cry cry342cry σ(0.0273)σ3σ10y λ+-+-= 画图如下4.10 验算图示焊接工字型截面轴心受压构件的稳定性。
钢材为Q235钢，翼缘为火焰切割边，沿两个主轴平面的支撑条件及截面尺寸如图所示。
已知构件承受的轴心压力为N=1500KN 。
0.6f yfyλσ0.20.40.60.81.0cry解：已知 N=1500KN ，由支撑体系知对截面强轴弯曲的计算长度 ox =1200cm l ，对弱轴的计算长度 oy =400cm l 。
钢结构基础(第二版)课后习题第四章答案
4.10验算图示焊接工字形截面轴心受压构件的稳定性。
钢材为Q235钢，翼缘为火焰切割边，沿两个主轴平面的支撑条件及截面尺寸如图所示。
已知构件承受的轴心压力为N=1500kN 。
解：由支承条件可知0x 12m l =，0y 4ml =23364x 1150012850025012225012476.610mm12122I +⎛⎫=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯=⨯ ⎪⎝⎭ 3364y 5001821225031.310mm 1212I =⨯+⨯⨯⨯=⨯2225012*********mm A =⨯⨯+⨯=x 21.8cm i ===，y 5.6cmi ===0x x x 12005521.8l i λ===，0y y y 40071.45.6l i λ===，翼缘为火焰切割边的焊接工字钢对两个主轴均为b 类截面，故按y λ查表得=0.747ϕ整体稳定验算：3150010200.8MPa 215MPa0.74710000N f A ϕ⨯==<=⨯，稳定性满足要求。
4.13图示一轴心受压缀条柱，两端铰接，柱高为7m 。
承受轴心力设计荷载值N=1300kN ，钢材为Q235。
已知截面采用2[28a ，单个槽钢的几何性质：A=40cm2，iy=10.9cm ，ix1=2.33cm ，Ix1=218cm4，y0=2.1cm ，缀条采用∟45×5，每个角钢的截面积：A1=4.29cm2。
试验算该柱的整体稳定性是否满足？解：柱为两端铰接，因此柱绕x 、y 轴的计算长度为：0x 0y 7ml l ==224x x10262221840 2.19940.8cm 22b I I A y ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=+-=⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦x 11.1cm i === 0x xx 70063.111.1l i λ=== 0y y y 70064.210.9l i λ===0x 65.1λ===格构柱截面对两轴均为b 类截面，按长细比较大者验算整体稳定既可。
钢结构-第四章课后答案
P1084.1解： 示意图要画焊缝承受的剪力V=F=270kN ；弯矩M=Fe=270300=81kN.mI x =[0.8(38-20.8)3]/12+[(15-2)119.52]2=13102cm 4=腹板A e =0.8(38-20.8)=29.12 cm 2截面最大正应力max M/W= 81106200/13102104=123.65 N/mm 2f t w =185N/mm 2剪力全部由腹板承担=V/A w =270103/2912=92.72 N/mm 2 =f v w =125N/mm 2腹板边缘处”1”的应力 1(M/W)(190/200) =123.65(190/200)=210.19=117.47腹板边缘处的折算应力应满足 2213 1.1w zs t f σστ=+≤22117.47392.72=+⨯=198..97N/mm 2 1.1f t w =203.5N/mm 2焊缝连接部位满足要求4.2解：(1) 角钢与节点板的连接焊缝“A ”承受轴力N=420kN连接为不等边角钢长肢相连 题意是两侧焊肢背分配的力N 1=0.65 420=273 kN肢背分配的力N 2=0.35 420=147 kNh fmin =1.5(t max )1/2=1.5(10)1/2=4.74mmh fmax =1.2(t min )=1.2(6)=7.2mm取h f =6mm 肢背需要的焊缝长度l w1=273103/(20.76160)+26=203.12+12=215.13mm 肢尖需要的焊缝长度l w2=147103/(20.76160)+26=109.38+12=121.38mm 端部绕角焊2h f 时，应加h f （书中未加）取肢背的焊缝长度l w1=220mm ；肢尖的焊缝长度l w2=125mm 。
l wmax =60h f =360mm ；l wmin =8h f =48mm ；焊缝“A ”满足要求4.3解：节点板与端板间的连接焊缝“B ”承受拉力N 对焊缝“B ”有偏心，焊缝“B ”承受拉力N=(1.5/1.8) 420=350kN ；剪力V=(1/1.8) 420=233.33 kN ；弯矩M=35050=17.5 kN.mh fmin =1.5(t max )1/2=1.5(20)1/2=6.71mm h fmax =1.2(t min )=1.2(10)=12mm焊缝“B ”h f =7mm焊缝“B ”A 点的力最大焊缝“B ”承受的剪应力=233.33103/(20.77386)=61.68 N/mm 2焊缝“B ”承受的最大正应力 =N/Ae+M/W=350103/(20.77386)+17.5106200/(20.773863/12) =92.52+71.91 =164.43 N/mm 2验算焊缝“B ”的强度=148.19 N/mm 2<f f w 焊缝“B ”满足要求。
钢结构第四章习题答案
截面轮廓尺寸 h =
两个槽钢翼缘间净距为 300 − 2 × 84 = 132mm > 100mm ，满足构造要求。 分肢形心轴之间的间距 a = 300 − 2 × 20.2 = 259.6mm （3）绕 y 轴整体稳定检算 分肢形心轴与 y 轴的间距 x1 = a / 2 = 259.6 / 2 = 129.8mm 绕 y 轴名义惯性距： I y = 2( I1 + x1 A1 ) =2(241.5+12.98 ×45.6) =15849cm
58.8
= 122.4mm
2 iy − 2i12 = 122.42 − 2 × 20.22 = 119mm
分肢形心至 y 轴： x1 =
分肢间距： b = 2( x1 + z0 ) = 2(119 + 20.2) = 278.4mm ， 取 b = 300mm ，则实际分肢间距为 300-20.2×2=259.6mm 也可根据截面与回转半径的近似关系确定。 b=122.4/0.44=278mm，取 b=300mm （3）绕 y 轴整体稳定检算 分肢形心至 y 轴： x1 =300/2-20.2=129.8mm 绕 y 轴名义惯性距： I y = 2( I1 + x1 A1 ) =2(241.5+12.98 ×45.6) =15849cm
解：lox=9m，loy=3m，可选择窄翼缘热轧 H 型钢。 截面类型：绕 X 轴截面为 a 类截面， 绕 Y 轴截面为 b 类截面 假定长细比 λ = 100 ，查表 4.5（a）和 4.5(b),得 ϕ x = 0.638, ϕ y = 0.555 所需截面 A =
N 400 × 103 = = 33.52cm 2 ϕ f 0.555 × 215
钢结构第四章答案
第四章4. 1有哪些因素影响轴心受压杆件的稳定系数？答：①残余应力对稳定系数的影响；② 构件的除弯曲对轴心受压构件稳定性的影响； ③ 构件初偏心对轴心轴心受压构件稳定性的影响； ④ 杆端约束对轴心受压构件稳定性的影响；4.3影响梁整体稳定性的因素有哪些？提高梁稳定性的措施有哪些？ 答：主要影响因素：① 梁的侧向抗弯刚度 El y 、抗扭刚度Gi t 和抗翘曲刚度EI w 愈大，梁越稳定； ② 梁的跨度I 愈小，梁的整体稳定越好；③ 对工字形截面，当荷载作用在上翼缘是易失稳，作用在下翼缘是不易失稳； ④ 梁支撑对位移约束程度越大，越不易失稳； 采取措施：① 增大梁的侧向抗弯刚度，抗扭刚度和抗翘曲刚度； ② 增加梁的侧向支撑点，以减小跨度；③ 放宽梁的受压上翼缘，或者使上翼缘与其他构件相互连接。
4.6简述压弯构件中等效弯矩系数mx 的意义。
答：在平面内稳定的计算中，等效弯矩系数 mx可以把各种荷载作用的弯矩分布形式转换为均匀守弯来看待。
4.10验算图示焊接工字形截面轴心受压构件的稳定性。
钢材为Q235钢，翼缘为火焰切割边，沿两个主轴平面的支撑条件及截面尺寸如图所示。
已知构件承受的轴心压力为N=1500kN 。
解: 由支承条件可知l 0x12m ， l 0y 4mI x18 5003 1212250 1232 250 122500 12476.6 106mm 4I y型83122 250 1212 12500 2503 31.3 106mm 8 476.6 106 210000mm1000021.8cm ， i y 31.3 106 100005.6cm1200 55，21.8l °y 400 i y5.6翼缘为火焰切割边的焊接工字钢对两个主轴均为 71.4，b 类截面，故按y 查表得=0.747整体稳定验算:1500 103 A 0.747 10000200.8MPa 215MPa ，稳定性满足要求。
第三版钢结构课后题答案第四章
4.1 验算由2∟63×5组成的水平放置的轴心拉杆的强度和长细比。
轴心拉力的设计值为270kN ，只承受静力作用，计算长度为3m 。
杆端有一排直径为20mm 的孔眼，用于螺栓承压型连接。
钢材为Q235钢。
如截面尺寸不够，应改用什麽角钢？计算时忽略连接偏心和杆件自重的影响。
解：拉杆2L63×5，查附表7.4单角钢毛面积为：6.14 cm 2故：22n cm 28.10228.1210205214.62A =-=⨯⨯⨯-⨯=-钢材Q235,2215mmN f =强度验算：22232156.2621028.1010270mm N f mm N A N n =>=⨯⨯==σ该拉杆强度不满足。
试改用2∟70×6单角钢毛面积为：8.16 cm 2故：221392240163262021016.82mm A n =-=⨯⨯-⨯⨯=强度验算：223215194139210270mm N f mm N A N n =<=⨯==σ强度满足要求。
静力作用只需验算竖向平面内的长细比，按一般建筑结构系杆考虑，容许长细比为400 (或按其他构件300、350)； 由附表7.4cm i x 15.2=长细比验算：[]4005.13915.2300=<===λλx o i l长细比满足要求。
点评：1、实际设计应多方案，在满足要求的方案中选重量最轻的。
如果选用的规格是所有角钢规格中最轻的就是最优设计。
OK4.3 验算图示高强螺栓摩擦型连接的钢板净截面强度。
螺栓直径20mm ，孔径22mm ，钢材为Q235-A.F ，承受轴心拉力N=600kN (设计值)。
解：钢板厚度14mm ，拼接板厚度2×10mmQ235—A.F 查表得2mm N 215f =钢板最外列螺栓处：()224369243360142234080804014mm A n =-=⨯⨯-+++⨯=()n n 5.01N N 1-='==600(1-0.5×3/9)=500kN验算净截面强度：2232153.205243610500mm N f mm N A N n =<=⨯='=σ钢板净截面强度满足要求。
钢结构第4章习题答案资料
2) 若杆长为6.5m 则 l0 0.7 6.5 4.55m
则
max
lo iy
4.55 4.99
91.2 < [] 150
b类 查表 0.612
N fA 0.612 215 64.28102 845.8kN
3）比较一下 4.8m时 按 λ 336 4.99 67.3 查表0.767
186.7kN
强度： N fA 215 21.6102 464.4kN
（2）Q345
强度： N fA 310 21.6102 669.6kN
刚度：
x
lox ix
36.5 150
y
loy iy
x
127 150
满足
稳定： 型钢构件，局部稳定无需验算
b 88 0.55 0.8 查表， x a y b
(1)几何参数
A 205002 5008 24000
Ix
1 12
8 5003
20 500 2602
2
1.435 109
Iy
1 12
20 5003
2
0.417 109
ix
Ix 244.5 A
iy
Ix 131.8 A
x
lox ix
10103 244.5
40.9
y
loy iy
10103 131.8
75.9
Q345 N=3000kN L=10m
（2）强度：
1
N A
3000 103 24000
125
310
（3）刚度：
x
lox ix
10103 244.5
40.9 150
钢结构第四章课后作业
X
[22a
y
y
21
yo
X 240
解：
（1）绕实轴失稳（相当于两个并列的实腹构件）
lox loy 6000 mm
w 25kN/m
f 215N / mm2
查表得【 22a截面参数
A=31.846cm2
yo =21mm
iox =22.3mm
iy =86.7mm
W 1.2 2 25 6 9.8 1.3 4.59kN
截面类型为b类:
折减系数k =0.6+0.00151 =0.6013
Nt 12527.5 32.8N/mm2 kf 0.6013 215 129.28N/mm2 (满足) A1 0.889 429.2
（3）缀板柱绕虚轴失稳
显然横缀条也（满足）
单肢长细比 1 35 ' 2 2 则绕虚轴的换算长细比： ox x 1 49.2 2 352 60.4 y 69.2 故仍由y =69.2得 =0.756
A1x 49.2 2 27 2 31.846 51.19 2 4.292
绕虚轴的换算长细比为： ox x 2 27 A
分析：由于绕实轴和虚轴的截面类型均为b，只需去最大长细比即可：max =y =69.2。 据此查表得 0.756 故得截面承载力为： N Af W 1035.25 4.59 1030.66kN
V=
刚度验算：max =y =69.2 （满足） l1 240 tan 50。 分肢验算: 1 12.8 0.7y 0.7 69.2 48.4, 满足 ix 0 22.3 V 16110.3 缀条验算: V1 = = =8055.2N 2 2 f
钢结构第4章作业参考答案
钢结构第 4 章作业参照答案验算由2L63×5 构成的水平搁置的轴心拉杆的强度和长细比。
轴心拉力的设计值为270KN，只蒙受静力作用，计算长度为 3m。
杆端有一排直径为 20mm的孔眼（图），钢材为 Q235 钢。
如截面尺寸不够，应改用什么角钢注：计算时忽视连结偏爱和杆件自重的影响。
解：查表 f215 N mm2 , A2有孔洞，危险截面是孔洞所在的正截面A10222051028mm2n此截面能蒙受的最大轴力为：[ N ]A n f 1028215N270KN不知足要求改用 Q235，2L63×6，查得 A=，i x,ycm i cmA10222051258mm2n实质应力 f 实N270103214.6 N mm2 f 215 N mm2A n1258长细比：l300[]350xi xl300[]350yi y知足要求。
一块━ 400× 20 的钢板用两块拼接板━ 400×12 进行拼接。
螺栓孔径为 22mm，摆列以下图。
钢板轴心受拉， N=1350KN（设计值）。
钢材为 Q235钢，解答以下问题：（1）钢板 1-1 截面的强度够否（2）能否还需要验算 2-2 截面的强度假设 N 力在 13 个螺栓中均匀分派， 2-2 截面应如何验算（3）拼接板的强度够否解：查表得 t=20 钢板f20205 N mm2,t=12钢板f20215 N mm2(1)在 1-1 截面，20厚钢板 A n40020 3 22 206680mm2N1350 103202.1 N mm2f20205N mm2A n668012厚拼接板 A2(400 322)12 8016mm2nN1350 103168.4 N mm2f12215 N mm2A n8016因此， 1-1 截面强度知足设计要求。
（2）因 2-2 截面螺栓较1-1 截面多，截面削弱较大，因此需要验算，方法同上。
20厚钢板 A n 400 5 22 20 5800mm2N 13501031013179 N mm2f20 205 N mm2A n5800因此在 2-2 截面处亦知足要求（3）验算拼接板的强度 ( 凑近中心处的螺栓截面 )因， 12 厚拼接板A 2 (400522) 12 6960mm2nN1350 103193.97 N mm2f12215 N mm2A n6960验算图所示和摩擦型高强螺栓连结的钢板净截面强度。
陈绍蕃-钢结构第四章答案培训课件
第四章4. 1有哪些因素影响轴心受压杆件的稳定系数？ 答：①残余应力对稳定系数的影响；②构件的除弯曲对轴心受压构件稳定性的影响； ③构件初偏心对轴心轴心受压构件稳定性的影响； ④杆端约束对轴心受压构件稳定性的影响；4.3影响梁整体稳定性的因素有哪些？提高梁稳定性的措施有哪些？ 答：主要影响因素：①梁的侧向抗弯刚度y EI 、抗扭刚度t GI 和抗翘曲刚度w EI 愈大，梁越稳定； ②梁的跨度l 愈小，梁的整体稳定越好；③对工字形截面，当荷载作用在上翼缘是易失稳，作用在下翼缘是不易失稳； ④梁支撑对位移约束程度越大，越不易失稳； 采取措施：①增大梁的侧向抗弯刚度，抗扭刚度和抗翘曲刚度； ②增加梁的侧向支撑点，以减小跨度；③放宽梁的受压上翼缘，或者使上翼缘与其他构件相互连接。
4.6简述压弯构件中等效弯矩系数mx β的意义。
答：在平面内稳定的计算中，等效弯矩系数mx β可以把各种荷载作用的弯矩分布形式转换为均匀守弯来看待。
4.10验算图示焊接工字形截面轴心受压构件的稳定性。
钢材为Q235钢，翼缘为火焰切割边，沿两个主轴平面的支撑条件及截面尺寸如图所示。
已知构件承受的轴心压力为N =1500kN 。
解：由支承条件可知0x 12m l =，0y 4m l =23364x 1150012850025012225012476.610mm 12122I +⎛⎫=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯=⨯ ⎪⎝⎭3364y 5001821225031.310mm 1212I =⨯+⨯⨯⨯=⨯2225012500810000mm A =⨯⨯+⨯=x 21.8cm i ===，y 5.6cm i ===0x x x 12005521.8l i λ===，0y y y 40071.45.6l i λ===，翼缘为火焰切割边的焊接工字钢对两个主轴均为b 类截面，故按y λ查表得=0.747ϕ整体稳定验算：3150010200.8MPa 215MPa 0.74710000N f A ϕ⨯==<=⨯，稳定性满足要求。
钢结构第四章答案,DOC
第四章4.10 验算图示焊接工字形截面轴心受压构件的稳定性。
钢材为Q235钢，翼缘为火焰切割边，沿两个主轴平面的支撑条件及截面尺寸如图所示。
已知构件承受的轴心压力为N=1500kN。
解：由支承条件可知 l 0x 12m ， l0y4mi xI x476.6 10621.8cm ， i yI y31.3106A10000A5.6cm10000 l0x1200l0y40071.4，x55 ，yi y 5.6i x21.8翼缘为火焰切割边的焊接工字钢对两个主轴均为 b 类截面，故按y查表得 =0.747整体稳定验算：N1500103200.8MPa f215MPa ，稳定性满足A0.74710000要求。
2-12 × 25x xy1-8× 500N4444.13 图示一轴心受压缀条柱，两端铰接，柱高为 7m 。
承受轴心力设计荷载值 N =1300kN ，钢材为 Q235 。
已知截面采用 2[28a ，单个槽21xyyx 1x 1260钢的几何性质： A =40cm 2 ，i y =10.9cm ，i x1 =2.33cm ，I x1 =218cm 4 ，y 0 =2.1cm ，缀条采用∟45 × 5，每个角钢的截面积：=4.29cm 2。
A 1 试验算该柱的整体稳定性是否满足？解：柱为两端铰接，因此柱绕x 、y 轴的计算长度为： l 0xl 0y 7m格构柱截面对两轴均为 b 类截面，按长细比较大者验算整体稳定既可。
由 0x 65.1， b 类截面，查附表得0.779 ，整体稳定验算： N1300 103208.6MPa f215MPaA0.779 2 40 102所以该轴心受压的格构柱整体稳定性满足要求。
4.15 某压弯格构式缀条柱如图所示，两端铰接，柱高为 8m 。
承受压力设计荷载值 N =600kN ，弯矩 M 100kN m ，缀条采用∟ 45 × 5，倾 角为 45°，钢材为 Q235 ，试验算该柱的整体稳定性是否满足？ 已知： I22aA=42cm 2 ，I =3400cm 4， I =225cm 4 ；xy1[22aA=31.8cm 2，I x =2394cm 4，I y2 =158cm 4；∟ 45 ×5A 1 =4.29cm 2。
钢结构第4章课后复习参考材料.规范标准答案
钢结构第4章作业参考答案B4.37解：查表 f 215N mm 2, A 12.28cm 2有孔洞，危险截面是孔洞所在的正截面2 2人 12.28 102 20 5 1028mm此截面能承受的最大轴力为： [N] A n f 1028 215 221.02KN N 270KN不满足要求改用 Q235 2L63X 6,查得 A=14.58cni , i x 1.93cm,i y 2.98cm代 14.58 1022 20 5 1258mm 2长细比:-色155.4 [ ] 350i x 1.93满足要求。
4.2 一块一400X 20的钢板用两块拼接板一400X 12进行拼接。
螺栓孔径为22mn ,排列 如图4.38所示。
钢板轴心受拉，N=1350KN(设计值)。
钢材为Q235钢，解答下列问题：(1) 钢板1-1截面的强度够否？(2) 是否还需要验算2-2截面的强度？假定N 力在13个螺栓中平均分配，2-2截面应 如何验算？(3) 拼接板的强度够否？实际应力f实N A n270 103 1258214.6 N mm 2 215N mm 23002.98100.7 [ ] 3504.1 验算由2L63X 5组成的水平放置的轴心拉杆的强度和长细比。
轴心拉力的设计值为 270KN 只承受静力作用，计算长度为 3m 杆端有一排直径为20mm 勺孔眼(图4.37 )，钢材 为Q235钢。
如截面尺寸不够，应改用什么角钢？注：计算时忽略连接偏心和杆件自重的影响。
21 2JS0J,务80 丄I-甜.38解：查表得 t=20 钢板 f 20 205 N mm 2,t=12 钢板 f ?o 215N mm 2(1) 在1-1截面，20 厚钢板 A n 400 20 3 22 206680mm 24.3 验算图4.39所示和摩擦型高强螺栓连接的钢板净截面强度。
螺栓直径20mm 孔径22mm 钢材为Q235AF 承受轴心拉力 N=600KN （设计值）。
钢结构第四章答案
习题参考答案题：欧拉临界荷载的推证（一端固定，一端自由）；解：由构件x 处截面的力矩平衡，得到方程)()(''y P x h P EIy -+-=δα，可进行数学推导，求得欧拉临界荷载值。
EIP Ph x EI P -EI P ''δαα++=+y ，令EI Pk 2=，则δαα2222k h k x k -k ''++=+y ；显然平衡方程即为二阶常系数非齐次线性方程的求解。
齐次方程求解：0k ''2=+y ，令rx e y =，便可解得ki r ±=，故通解为sinkx A coskx A y 21+=。
方程的特解求解：有0x 222e )x (k h k x k -ϕδαα=++，其中)x (ϕ为一次多项式，由于0不是特征方程的根，可令21B B y +=x ，代入方程得δαα222212)(k h k x k B x B k ++-=+，则α-=1B ，δα+=h B 2。
于是可得方程的全解为：δαα++-+=h x sinkx A coskx A y 21。
边界条件：⎩⎨⎧=+-=⇒⎩⎨⎧=-=++⇒==k A h A kA h A y y /)(000)0(')0(2121αδααδα；所以：22sinkh coskh )(y(h)δαααδαδ++-++-==h h kh ，将方程进行变换便可得到h kααδ-=tankh 2，即得证P84中的式（4-4b ）。
当2kh π=时，自由端位移2δ趋近于无穷大，即构件失稳，则欧拉临界荷载为2222E 4h)2h (k EI P ππ===，即22E 4h EI P π=。
4.9题：要求按照等稳定条件确定焊接工字型截面轴心压杆腹板的高厚比。
钢材为Q235，杆件长细比为100=λ，翼缘有火焰切割和轧制边两种。
计算结果请与规范规定作对比。
解： 轴心压杆的弹性模量修正系数为，.18287.0)10206/(235))10206/(2351000248.01(1001013.0/)/0248.011013.0332222≤=⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=-=Ef E f y y λλη（由表4-4，翼缘为火焰切割边的焊接工字型截面的强弱轴均为b 类截面，而翼缘为轧制边的焊接工字型截面的弱轴为c 类截面，故由杆件长细比查附表17-2和17-3得轴心受压构件的稳定系数分别为0.555和0.463。
钢结构第4章作业参考答案
钢结构第4章作业参考答案4.1 验算由2L63×5组成的水平放置的轴心拉杆的强度和长细比。
轴心拉力的设计值为270KN ，只承受静力作用，计算长度为3m 。
杆端有一排直径为20mm 的孔眼（图4.37），钢材为Q235钢。
如截面尺寸不够，应改用什么角钢？注：计算时忽略连接偏心和杆件自重的影响。
解：查表2228.12,215cm A mm N f == 有孔洞，∴危险截面是孔洞所在的正截面 22102852021028.12mm A n =⨯⨯-⨯=∴此截面能承受的最大轴力为：KN N KN f A N n 27002.2212151028][=<=⨯=⋅= ∴不满足要求改用Q235，2L63×6，查得A=14.58cm 2，cm i cm i y x 98.2,93.1==22125852021058.14mm A n =⨯⨯-⨯=∴2232156.214125810270mm N f mm N A N f n =<=⨯==∴实实际应力长细比： 350][4.15593.1300=<===λλx x i l 350][7.10098.2300=<===λλy y i l满足要求。
4.2 一块━400×20的钢板用两块拼接板━400×12进行拼接。
螺栓孔径为22mm ，排列如图4.38所示。
钢板轴心受拉，N=1350KN （设计值）。
钢材为Q235钢，解答下列问题：（1）钢板1-1截面的强度够否？（2）是否还需要验算2-2截面的强度？假定N 力在13个螺栓中平均分配，2-2截面应如何验算？（3）拼接板的强度够否？解：查表得t=20钢板220205mm N f =,t=12钢板220215mm N f = (1)在1-1截面，20厚钢板266802022320400mm A n =⨯⨯-⨯=220232051.2026680101350mm N f mm N A N n =<=⨯=∴12厚拼接板2801612)223400(2mm A n =⨯⨯-⨯=212232154.1688016101350mm N f mm N A N n =<=⨯=∴所以，1-1截面强度满足设计要求。
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P1084.1解： 示意图要画焊缝承受的剪力V=F=270kN ；弯矩M=Fe=270⨯300=81kN.mI x =[0.8⨯(38-2⨯0.8)3]/12+[(15-2)⨯1⨯19.52]⨯2=13102cm 4=腹板A e =0.8⨯(38-2⨯0.8)=29.12 cm 2截面最大正应力σmax =M/W= 81⨯106⨯200/13102⨯104=123.65 N/mm 2≤f t w =185N/mm 2剪力全部由腹板承担τ=V/A w =270⨯103/2912≤=92.72 N/mm 2 =f v w =125N/mm 2腹板边缘处”1”的应力σ1=(M/W)(190/200)=123.65(190/200)=210.19=117.47腹板边缘处的折算应力应满足1.1w zs t f σ=≤=2≤1.1f t w =203.5N/mm 2焊缝连接部位满足要求4.2解：(1) 角钢与节点板的连接焊缝“A ”承受轴力N=420kN连接为不等边角钢长肢相连 题意是两侧焊肢背分配的力N 1=0.65 ⨯420=273 kN肢背分配的力N 2=0.35 ⨯420=147 kNh fmin =1.5(t max )1/2=1.5(10)1/2=4.74mmh fmax =1.2(t min )=1.2(6)=7.2mm取h f =6mm肢背需要的焊缝长度l w1=273⨯103/(2⨯0.7⨯6⨯160)+2⨯6=203.12+12=215.13mm肢尖需要的焊缝长度l w2=147⨯103/(2⨯0.7⨯6⨯160)+2⨯6=109.38+12=121.38mm端部绕角焊2h f 时，应加h f （书中未加）取肢背的焊缝长度l w1=220mm ；肢尖的焊缝长度l w2=125mm 。
l wmax =60h f =360mm ；l wmin =8h f =48mm ；焊缝“A ”满足要求4.3解：节点板与端板间的连接焊缝“B ”承受拉力N 对焊缝“B ”有偏心，焊缝“B ”承受拉力N=(1.5/1.8) ⨯420=350kN ；剪力V=(1/1.8) ⨯420=233.33 kN ；弯矩M=350⨯50=17.5 kN.mh fmin =1.5(t max )1/2=1.5(20)1/2=6.71mmh fmax =1.2(t min )=1.2(10)=12mm焊缝“B ”h f =7mm焊缝“B ”A 点的力最大焊缝“B ”承受的剪应力τ=233.33⨯103/(2⨯0.7⨯7⨯386)=61.68 N/mm 2焊缝“B ”承受的最大正应力σ=N/Ae+M/W=350⨯103/(2⨯0.7⨯7⨯386)+17.5⨯106⨯200/(2⨯0.7⨯7⨯3863/12)=92.52+71.91 =164.43 N/mm 2验算焊缝“B ”的强度=148.19 N/mm 2<f f w 焊缝“B ”满足要求。
4.5解：焊缝受剪，有水平剪力、竖向剪力和扭矩作用V x =cos60︒F=25kNV y =sin60︒F=43.3kNT=25⨯0.05+43.3⨯0.2=9.91 kN.m焊缝端部绕角焊Ae=2⨯0.7⨯10⨯100=1400m 2Ix=2⨯(0.7⨯10⨯1003/12)=1.167⨯106mm 4Iy=2⨯(0.7⨯10⨯100⨯53.52)=4.007⨯106mm 4Ip= Ix+ Iy=5.174⨯106mm 4点A 的应力最大:剪力Vx 在点A 产生的正应力σA vx =Vx/Ae=25⨯103/1400=17.86N/mm 2剪力Vy 在点A 产生的剪应力τA vy = Vy/Ae=43.3⨯103/1400=30.93N/mm 2扭矩在点A 产生的正应力σA T =Tr x /I p =9.91⨯106⨯50/5.174⨯106=95.77 N/mm2扭矩在点A 产生的剪应力τA T = Tr y /I p =9.91⨯106⨯50/5.174⨯106=95.77N/mm2点A 的焊缝强度验算：w f f ≤焊缝满足要求4.6解：焊缝端部绕角焊(1) 求焊缝的形心位置x110.76[2200100]57.140.76[2200300]x mm ⨯⨯⨯==⨯⨯+ (2) 焊缝所受的力为剪力V=F=140kN扭矩M=V e=140⨯(200+150-57.14)=41 kN •m(3)求焊缝几何特性焊缝有效面积A=0.7⨯6(2⨯200+300)=2940mm 2I x =(0.7⨯6 ⨯3003/12)+2⨯(0.7⨯6⨯200 ⨯1502)=47.25⨯106mm 4I y =2⨯(0.7⨯6⨯2003/12)+2⨯(0.7⨯6⨯200 ⨯42.862)+ (0.7⨯6⨯300 ⨯57.142)=12.80⨯106mm 42157.25/w f N mm f <焊缝的极惯性矩If=Ix+Iy=60.05⨯106mm 4(4) 焊缝的应力点A 的应力最大剪力V 由焊缝均匀承担在点A 产生的正应力σA v =V/A=140⨯103/2940=47.62N/mm2扭矩在点A 产生的正应力σA T =Mx 2/I f =41⨯106⨯142.86/60.05⨯106=97.54N/mm2扭矩在点1产生的剪应力τA T =My 1/I f =41⨯106⨯150/60.05⨯106=102.41 N/mm2点1的焊缝强度验算：焊缝满足要求4.7解：一个C 级M20普通螺栓的抗剪承载能力设计值和承压能力设计值板件厚度t=14mm一个C 级M20个抗剪螺栓的承载能力连接一侧螺栓的总数为9个螺栓群能承担的力F=9⨯85.4=768.6KN净截面能承担的力：1-1截面的净截面A n1=250⨯14-3⨯22⨯14=2576mm 2净截面所承担的最大力F=2576⨯215=553.84kN拼接的承载力由净截面强度控制拼接能承担的最大轴力设计值为553.84kN 。
4.8解：螺栓群在受剪Fx=4⨯45/5=36kNFy=3⨯45/5=27kN扭矩M T =0.180⨯27+75⨯0.036=7.56kN.m扭矩产生的螺栓1的剪力N vx T =M T y 1/m ∑y i 2=7.56⨯75/4(752+502)=17.45KNN vy T =M T x 1/m ∑y i 2=7.56⨯50/4(752+502)=11.63KN螺栓1受的总剪力为w f f2156.99/w f N mm f <201430585.4b b c c N d tf kN==⨯⨯=∑[]()min ,85.4bb bc v v N N N kN ==2220214087.9644bb v vv d N n f kNππ⨯==⨯⨯=32.21kN = 一个C 级M20普通螺栓的抗剪承载能力设计值和承压能力设计值板件厚度t=10mm一个C 级M20个抗剪螺栓的承载能力满足要求。
4.9 解：端板与柱的连接螺栓受的力有：轴向拉力N(1.5/1.8) ⨯420=350kN ；拉力的偏心产生的弯矩M=350⨯50=17.5 kN.m ；剪力V=(1/1.8) ⨯420=233.33 kN ，由支托承担。
螺栓群承担拉力轴向和弯矩。
一个C 级M22螺栓的抗拉强度N t b =Ae.f t b = 303.4⨯170=51.6KN螺栓群中受力最大的螺栓所受的拉力N t1max =N/n+My 1/m ∑y i 2=350/10+17.5⨯150/4(752+1502)=35+23.33=58.33KN>N t b且N t1min =N/n-My 1/m ∑y i 2=11.7 KN>0 螺栓群为小偏心受拉。
螺栓群中受力最大的螺栓已超过螺栓的所受的抗拉强度。
端板与柱连接的螺栓不满足要求。
4.10解：一个C 级M24螺栓的抗拉强度N t b =Ae.f t b = 352.5⨯170=59.9KN一个C 级M24螺栓的抗剪螺栓的承载能力N v b =(πd 2/4)f v b =(π⨯242/4) ⨯140=63.3KN一个C 级M24螺栓的抗剪螺栓的承压能力假定柱翼缘的厚度也为20mmN c b =d ∑tf c b =24⨯20⨯305=146.4KN支托不承担剪力，端板与柱的连接螺栓受的力有：轴向拉力N(1.5/1.8) ⨯420=350kN ；拉力的偏心产生的弯矩M=350⨯50=17.5 kN.m ；剪力V=(1/1.8) ⨯420=233.33 kN 。
N t1min =N/n-My 1/m ∑y i 2=11.7 KN>0 螺栓群为小偏心受拉。
螺栓群中受力最大的螺栓所受的拉力N t1max =N/n+My 1/m ∑y i 2=350/10+17.5/4(752+1502)=35+23.33=58.33KN一个螺栓受的剪力V 1=233.33/10=23.33kN 。
201030561b b c c N d tf kN==⨯⨯=∑[]()min ,43.98bb bc v v N N N kN ==2220114043.9844b bv v v d N n f kNππ⨯==⨯⨯=螺栓在剪力和拉力共同作用时应满足结论：计算结果大于1，是不满足要求，但未超过5%，也可以认为它是被允许的。
一个螺栓受的剪力V 1=23.33kN< N c b螺栓的承压强度也满足要求4.11解：一个10.9级M20高强摩擦型螺栓的抗剪承载能力设计值 N v b =0.9n f μP=0.9⨯2⨯0.3⨯155=83.7KN连接一侧螺栓的总数为9个螺栓群能承担的力F=9⨯83.7=753.3KN板件厚度t=14mm净截面承载力计算：1-1截面的净截面A n1=250⨯14-3⨯22⨯14=2576mm 2σ=N'/A n ≤f1-1截面所承担的力为FN'=F[1-0.5⨯(3/9)] ≤ A n f F ≤2576⨯215/0.833=664.87KN此连接的承载力为664.87KN4.12解：端板与柱的连接螺栓受的力有：轴向拉力N(1.5/1.8) ⨯420=350kN ；拉力的偏心产生的弯矩M=350⨯50=17.5 kN.m ；剪力V=(1/1.8) ⨯420=233.33 kN 。
螺栓群中受力最大的螺栓所受的拉力N t1max =N/n+My 1/m ∑y i 2=350/10+17.5/4(752+1502)=35+23.33=58.33KN <0.8P=120KN 满足螺栓不松弛的要求螺栓群中一个螺栓受到的剪力为：V 1=23.33 kN 。