网络计划图的绘制.
如何绘制网络计划图
5
网络图的绘制原则（2）
2. 两个节点之间只允许有一条箭线连接。
10
20
10
20
虚活动不消耗时间
15 和资源的活动，在
实际项目中并不存 在，为表达活动之
间的关系而引入的。
6
网络图的绘制原则（3）
3. 箭头事件的编号必须大于箭尾事件的编号，编号可以不连 续，而且最好是跳跃式的。
4. 完整的网络图必须有且仅有一个起始节点和一个终止节点。
网络图的绘制
1
网络图实例
1
2
3
对生产 任务划分 领域调研
工作 或活动
饲料车间 4 饲料车间 5 饲料车间
需求分析
建模
模型审核
酒精车间 6 酒精车间 7 酒精车间
需求分析
建模
模型审核
节点 或事件
8 模型汇总、9
发布
华润酒精生产领域建模的网络图
2
网络计划的优点
1. 通过网络计划够直观的了解整个项目（计划）及各部分之 间的关系。
9
2. 能够准确估计项目（计划）的完成时间。 3. 便于跟踪项目（计划）进度，抓住关键环节。 4. 能够使参加项目的相关人员了解各自的工作任务。
网络计划是一种有效的项目 时间管理方法。
3
网络图的绘制原则（1）
1. 网络图中的箭线必须从左至右排列，不允许出现循环。
20
10
循环
X
30
4
3/25/2024
20
20
10
40
10
40
30
30
7ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
网络图的绘制原则（4）
5. 网络图一般有唯一的最初活动和唯一的最终活动。 6. 网络图一般的画法是从左至右，从上到下，尽量避免箭线
网络计划图的绘制
GanttProject
适用范围
适用于中小型项目，尤 其是需要绘制甘特图的 项目。
优点
完全免费，无需购买许 可证；功能强大，支持 甘特图、任务分配、工 时记录等功能；操作简 单，易于上手。
缺点
相对于大型企业级项目 管理软件，功能较为基 础；定制性相对较弱。
Smartsheet
适用范围
适用于企业级项目管理，提供团队协作和任务管理功能。
解决方案
对关键路径上的活动进行重点关注和优 先处理，确保关键活动按计划进行。同 时，为关键路径上的活动预留一定的缓 冲时间，以应对不可预见的风险。
时间延误问题
问题描述
时间延误是指实际完成时间晚于计划完 成时间的情况，可能导致项目无法按时 交付。
VS
解决方案
加强进度监控，及时发现并解决延误问题 。对于已延误的活动，采取赶工、并行作 业等措施，尽量挽回延误的时间。同时， 分析延误原因，总结经验教训，优化后续 计划安排。
优点
界面友好，易于操作；支持甘特图、任务分配、工时记录 等功能；支持团队协作，方便团队成员共同参与项目管理。
缺点
需要购买许可证，成本较高；对于小型项目而言，可能存 在功能冗余的情况。
THANKS
感谢观看
03
网络计划图的应用
项目管理
项目进度管理
网络计划图可以清晰地展示项目的各个阶段和任务，帮助项目经理 更好地掌握项目进度，及时调整资源分配，确保项目按时完成。
资源优化配置
通过分析网络计划图，项目经理可以了解各项任务之间的关系和依 赖性，从而合理分配人力、物力和财力等资源，提高资源利用效率。
风险管理
背景
随着现代项目管理理论的不断发展，网络计划图在各类工程项目、企业管理、 日常任务管理等领域得到了广泛应用，成为一种重要的管理工具。
网络图进度计划图
汇报人：XXX
目录
添加目录标题
01
网络图进度计划图的 基本概念
02
网络图进度计划图的 绘制方法
03
网络图进度计划图的 使用
04
网络图进度计划图的 实践案例
05
网络图进度计划图的 注意事项与建议
06
添加章节标题
网络图进度计划 图的基本概念
定义与作用
网络图进度计划图：一种用于表示项目进度和资源分配的图形工具
未来发展趋势与展望
智能化：利用AI技术进行自动 绘制和优化
集成化：与其他项目管理工具 集成，提高效率
移动化：支持移动端应用，随 时随地查看和修改
云服务：提供云服务，实现数 据共享和协作
感谢您的观看
汇报人：XXX
制定进度计划：根 据项目目标，制定 详细的进度计划
监控进度：监控项 目进度，及时发现 问题并解决
调整进度计划：根 据项目实际情况， 调整进度计划，确 保项目按时完成
资源分配与优化
资源分配：根 据任务需求， 合理分配人力、 物力和财力等
资源
优化策略：采 用动态调整、 优先级排序等 方法，提高资
源利用率
风险管理：识 别和应对项目 风险，确保项
目按时完成
成果展示：展 示网络图进度 计划图，总结 项目经验教训
网络图进度计划 图的注意事项与 建议
注意事项
明确项目目标：确保网络图进度计划图 与项目目标一致
合理划分任务：将任务划分为可管理的 子任务，并明确任务之间的依赖关系
设定里程碑：设定关键里程碑，以便于 监控项目进度
绘制网络图
确定项目任 务：明确项 目需要完成 的任务和活 动
网络计划图怎么画
网络计划图怎么画首先，我们需要明确网络计划图的基本概念。
网络计划图是一种图形化的项目进度计划表，它由一系列活动节点和这些节点之间的依赖关系组成。
每个活动节点代表一个具体的任务，而节点之间的箭头表示任务之间的先后顺序和依赖关系。
接下来，我们需要确定项目的关键活动和里程碑。
关键活动是指在没有延误的情况下，可以确保整个项目按时完成的活动，而里程碑则是项目中的重要节点，通常用来标志阶段性的成果或里程碑事件。
然后，我们可以使用专业的项目管理软件或者绘图工具来绘制网络计划图。
在绘制过程中，需要按照以下步骤进行：1. 绘制活动节点，首先，我们需要列出项目中所有的任务，并为每个任务创建一个活动节点。
在节点上标注任务的名称和持续时间。
2. 连接活动节点，根据任务之间的依赖关系，使用箭头将活动节点连接起来，形成一个流程图。
箭头的方向表示任务的先后顺序，箭头上的数字表示任务的持续时间。
3. 确定关键路径，通过计算各个活动的最早开始时间、最晚开始时间和总时差，可以确定项目的关键路径。
关键路径上的活动是整个项目进度的关键，需要特别关注和管理。
4. 添加资源分配信息，在网络计划图中，可以添加资源分配的信息，以便团队成员了解任务的负责人和资源情况。
5. 更新和调整，在项目实施过程中，网络计划图需要不断更新和调整，以反映实际的进度和资源情况，确保项目按时完成。
绘制网络计划图需要一定的项目管理知识和技能，同时也需要对项目的整体进度和资源情况有清晰的认识。
在实际操作中，可以根据项目的具体情况和需求进行适当的调整和定制，以确保网络计划图的准确性和实用性。
总的来说，网络计划图的绘制是项目管理中非常重要的一环，它可以帮助团队成员清晰地了解项目的进度和资源分配情况，从而更好地协调和管理项目。
希望本文介绍的网络计划图绘制方法对大家有所帮助，谢谢阅读！。
双代号网络计划图绘制方法讲义
二、双代号网络图的绘制方法
（二）绘图方法和技巧
4．当所绘制的工作有多个紧前工作时，按 以下四种情况分别考虑：
（1）如果在其紧前工作中存在一项只作为本工 作紧前工作的工作，则将本工作直接画在该紧 前工作结束节点之后; （即在紧前工作栏中， 该紧前工作只出现一次）
（2）如果在其紧前工作中存在多项只作为本工 作紧前工作的工作，先将这些紧前工作的结束 节点合并，再从合并后的节点开始，画出本工 作精选;课件（H，J）
1.必须正确表达逻辑关系。
（9） A、B、C、D、E五项工作,A、B、C 完
成后D开始，B、C完成后E开始
A
D
B
E
C
精选课件
一、双代号网络图的绘制规则
1.必须正确表达逻辑关系。
（10） A、B两项工作分三个施工段，流水 施工
A1
A2
A3
B1
B2
B3
精选课件
一、双代号网络图的绘制规则
1.必须正确表达逻辑关系。
精选课件
精选课件
33图上作业法第六步---关键线路 ⑥、关键线路 关键线路由关键工作组成的线路为关键线路，用 粗实线或者双划线表示，另外也可以用文字表述 。
小”（逆箭线计算）。 工作的最迟开始时间可利用公式进行计算： 精选课件LSi-j = LFi-j - Di-j
3计算工作的总时差 工作的总时差可采用“迟早相减，所得之差”即 TFi-j = LFi-j - EFi-j或者= LSi-j - ESi-j 4.计算工作的自由时差 其自由时差等于本工作之紧后工作最早开始时间 减本工作最早完成时间所得之差。可在图上位置 直接相减得到，并将计算结果标注在箭线的上方 各项工作图例对应的位置上。
网络计划图讲解
网络计划技术广泛应用于建筑施工和新产品 的研制计划、计算机系统的安装调试及各种大型复 杂工程的控制管理。其基本原理：首先是把所要做 的工作，哪项工作先做，哪项工作后做，各占用多 少时间，以及各项工作之间的相互关系等运用网络 图的形式表达出来；其次是通过简单的计算，找出 哪些工作是关键的，哪些工作不是关键的，并在原 来计划方案的基础上，进行计划的优化。
TFi j EFi j ESi j Di j LSi j ESi j ; 或 TFi j LFi j EFi j
2.2
计算关系式
注意：工作总时差往往为若干项工作共同拥 有的机动时间。
2.2
计算关系式
（2）工作自由时差FF 工作自由时差是指：在不影响其紧后工作最 早开始的前提下，工作所具有的机动时间。 工作自由时差是某项工作单独拥有的机动时 间，其大小不受其它工作机动时间的影响。
⑤表示在D工作结束后
第2节 网络计划图的时间参数计算
定义：在网络图中，从始点开始，按照各个
工序的顺序，连续不断地到达终点的一条路称为路 线。而这样的路线往往有多条，称其中时间最长的 路线为关键路线（CP），关键路线上的工作称为 关键工作。
第2节 网络计划图的时间参数计算
*整个工程所需的最短时间就等于关键路线所 需的时间，因此关键工序完工时间的提前或拖延就 直接影响了整个工程的完工时间。
n---每天正常工作班数。
使用条件：具有类似工作的持续时间的历史 统计资料。
2.1
2、三时估计法
工作持续时间D
不具有类似工作的持续时间的历史统计资料 时，对工作进行估计三种时间值，然后计算其平均 值。
2.1
工作持续时间D
ba 2 ) 方差 ( 6
新手如何绘制网络计划图
新手如何绘制网络计划图导语：网络计划图分双代号网络计划和单代号网络计划。
双代号网络计划一般以箭线及其两端节点的编号表示工作的网络图，单代号网络计划图以节点及其编号表示工作。
在建筑工程中，主要以双代号网络计划图为主。
本文为新手们极力推荐一款很容易上手的网络计划图绘制软件。
免费获取网络拓扑图软件：/network/什么软件绘制网络计划图比较适合新手？亿图网络图绘制作软件是由亿图软件公司推出的一款专门用来绘制电脑网络计划图的软件。
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强大的定制功能使得用户不仅可以自定义图形的填充和线条颜色，也可以自行绘制图库里的形状。
一键导出到PDF，Word, Visio, Png 等17种文件格式，无障碍与他人分享。
新版本不仅实现了跨平台，而且还支持云存储，使得团队协作更加容易。
亿图网络图绘制软件是您绘制单代号网络图的不二选择。
双代号网络图的三要素：1、工作：即箭线。
是用来表示一项工作需要消耗的人力、物力以及时间的具体活动过程。
也称之为工序或者作业。
2、节点：网络图中，箭线出发点和交汇处会使用圆圈，来表示该圆圈前面一项或者多项工作的结束以及允许后面一项或者多项工作的开始的时间，即为节点。
3、线路：在网络图中，从起点节点开始，沿箭头方向连续通过一系列箭线与节点，最后到达终点节点的通路称为线路。
双代号网络图的绘制规则：1、不能出现从一个节点出发，又顺着箭头方向又回到原出发点的循环回路。
2、不能有两个或者两个以上的箭线从同一节点出发又同时指向同一节点。
3、网络图中的箭线(包括虚箭线，以下同)应保持自左向右的方向，不应出现箭头指向左方的水平箭线和箭头偏向左方的斜向箭线。
网络计划图的绘制.教程文件
总工期T=31.5（周）
注：1.关键工序
箭头箭尾均有 =
反之不成立。
2.关键工序之和=完工期T
说明关键工序最长。
例3（P136）某项课题研究工作分解的作业表如下。根据此表绘 制此项科研工作的网络图，计算时间参数，并确定关键路线。
工序代号
工序
紧前工序 工序时间
A 系统提出和研究问题 无
4
B
研究选点问题
26
0
4
14
31
8 H(4)
35
35
9 I(0)
35
35
0
4
14
关键工序：A-C-E-G-H-I 关键路： 1 2 4 5 6 7 8 9
5.3 网络图的调整及优化
5.3.1 缩短工程工期问题——工期优化
所谓工期优化，就是在编制网络计划时，如何加快工 程进度，缩短工程的工期。一般可以从以下两个方面 进行： （1）压缩关键工序的工序时间： 对关键工序增加新设备，采用新工艺，新技术等措施； 或对工序时间较长的关键工序采用平行作业或交叉作业 等措施，以达到提高工效、缩短关键工序时间的目的。
网络计划图的绘制.
2.解法 关键路径法（CPM方法） 计划评审法（PERT方法）
相同点： 均是用网络表示工程项目，以确定关键路线。
不同点： CPM方法：注重于时间、成本和资源的优化； PERT法：注重于对工程安排的评价与审查。
5.1 网络计划图的绘制
1.绘图顺序：按工序先后从左至右
2.网络图的组成要素： （1）弧（箭线）：表示工序， 用 i
4.关键路：
由关键工序组成的由起点到终点的路。
例2 求例1的关键工序及关键路。
网络计划图
2010-3-1
&&&&&&**##王丰民制作版权所有 &&&%%￥￥#@@
2
（二）应用
应用范围很广：不仅适用于按期组织生产的单件小批生产 类型和新产品试制，而且是用于按量组织生产的大量大批 生产类型中的生产技术准备工作，还可适用于制定长期计 划、编制工程预算、组织物资供应等工作，它特别适用于 一次性的大规模工程项目，如：电站、油田、建筑工程等。 工程项目越大，协作关系越多、生产组织越复杂，网络计 划技术就越能显示出其优越性。 我国20世纪80年代初期开始推广这种技术。在宝钢建设、 航天工程、大型实验、第11届亚运会等工程中都得到了成 功的应用。
决策关键线路法 DCPM
搭接网络 计划技术
流水网络 计划技术
随机网络计划技术 QGERT
国内外网络计划技术发展概况
风险型随机网络计划技术 VERT
2010-3-1 &&&&&&**##王丰民制作版权所有 &&&%%￥￥#@@ 14
网络计划技术在计算机上发展过程
• 网络计划技术五十年代中期出现于美国，网络计划技术的发展和计算机的应用是分不开的。 许多网络计划问题的提出和算法的解决，许多工程管理中的实际应用都离不开计算机，随着 计算机及其软件技术的发展，网络计划技术的应用也得到了进一步的普及。大概过程如下： • 国外早期开发的网络计划软件是在大型计算机上运行，主要用于国防和土木建筑工程，由网络 计划专家和专业人员操作，软件成本很高，一般都超过10万美元。 • 80年代以后，微机开始普及起来，83年有了微机上使用的网络计划软件，这之后经历了几次变革：
管理学计划章节网络图绘制
2．最低成本日程：
最低成本日程指使工程费用最低的完工时间。
在工程项目的建设过程中，所需费用大致可以分为直接费用和间接 费用两部分。
（1）直接费用：指直接用来完成工程任务的费用。如：工人工资、 材料费、设备费等。直接费用直接分摊到每一项活动，一般直接费用 与生产时间成线性关系时，两者成反比例关系，即，随作业时间的延 长，直接费用分摊到活动中的数额越少，需要活动时间缩短，则需采 取一定的技术、组织措施，相应增加一部分直接费用（如：投入人力、 物力、设备等）。
S(i,j) = Tlf(i,j) - Tes(i,j) - t(i,j) = Tls(i,j) - Tes(i,j) = Tlf(i,j) - Tef(i,j)
* 注意： a. S(i,j) > 0，说明活动存在时差，活动(i,j)有可利用 的机动时间，这个机动时间是可利用的最大时间潜力。 有时差的活动称为非关键活动。 b. S(i,j) = 0，活动无时差，说明活动(i,j)无可利用的 机动时间，活动在最早开始时间开始，加上活动本身 占用的时间，活动结束时，恰好等于活动最迟结束时间。 时差为零的活动称为关键活动。 c. 一般S(i,j)标注在箭线上方中间部位。
* 注意： a.若有多个紧后节点和紧后作业，则分别计算后取极小值。 Tl(i) = min{ Tl(j) - t(i,j)} b.从网络终点（右） 始点（左）顺序计算 c.以“△ ”表示标注在各节点右上方。 d.终点最迟结束时间 = 终点最早开始时间。
（2）作业（活动）的时间参数计算： ① 作业最早可能开工时间：Tes(i,j) 等于该作业箭尾节点的最早可能开始时间。 Tes(i,j) = Te(i)
（3）线路：
指从网络的始点事件开始，顺着箭线所指方向， 连续不断地通过一系列的结点和箭线到达终点事件所 形成的一条通路。在一个网络中往往不止一个通路， 也就是说不止一条线路。
网络计划图
网络计划图网络计划图是一种以图表的形式展示项目工作内容、工作流程、工作时间和依赖关系的工具。
它是项目管理中常用的一种工具，可以帮助项目经理更好地组织和控制项目进度。
网络计划图通常由活动节点（activity node）和箭线（arrow）组成。
活动节点表示项目中的各项具体工作，箭线表示各项工作之间的依赖关系和流程顺序。
通过网络计划图，可以清晰地了解项目的总体进展情况，确定项目的关键路径（critical path），并根据关键路径来安排资源、分配工作、控制进度。
网络计划图的制作过程主要包括以下几个步骤：1. 确定项目的工作内容：将项目划分为若干个可管理的活动，并确定每个活动的工作内容、工作量和工作顺序。
2. 绘制网络计划图：根据项目的工作内容和工作顺序，以活动节点和箭线的形式在纸上或计算机上绘制网络计划图。
活动节点表示项目中的具体工作，箭线表示各项工作之间的依赖关系。
3. 确定活动的工期和关系：为每个活动确定工期，并确定每个活动之间的依赖关系，即确定箭线的箭头方向。
4. 确定关键路径：计算每个活动的最早开始时间（ES）和最早完成时间（EF），以及最晚开始时间（LS）和最晚完成时间（LF），并确定项目的关键路径。
5. 安排资源和分配工作：根据项目的关键路径，合理安排资源，分配工作。
6. 控制进度：根据网络计划图，及时记录和跟踪项目的进展情况，推动工作的顺利进行。
通过网络计划图，项目经理可以全面了解项目的总体进展情况，及时发现和解决问题，确保项目按计划高质量地完成。
同时，网络计划图也可以帮助项目团队成员明确各自的工作内容和时间要求，提高团队工作效率。
网络计划图是现代项目管理中必不可少的工具，它将项目工作内容、工作流程、工作时间和依赖关系集中在一张图表上，为项目管理提供了直观、简洁和清晰的展示方式。
网络计划图
A
B C D E F G H I
1
8 10 8 6 5 2 8 20
2
2 2 2 2 2 6 2 2
0
0
1
9
1 11 8 17 11 17 17 22 11 22 22 32 22 42
J
K
10
6
2
2
30 42
42 48 9 8 7 6
劳动力分布图
5
4
3
2
1
时间-资源优化
下面是一个紧急需求的项目，完成该项目各活动的 正常时间和赶工时间以及正常费用和赶工费用见 下表： 需要时间（周） 费用（￥） 紧前 活
生产与运作管理-项目管理
举例
例：某计划任务的网络图如下。计算各结 点的最早时间、最迟时间。
10 8 2 21 11 D 3 5 25 25 7
0
0
A
8 10 10
G 4 E 15
1
4
B 4
3
C 6 F 8 6 19 12
H 6
4 4 生产与运作管理 -项目管理
作业时间参数的计算
1.
作业最早开始时间
作业时间参数的计算
5.
作业时差 1) 作业总时差：不影响总工期的前提下，可以 利用的机动时间
ST(i, j)=LS(i, j)-ES(i, j)=最迟开始-最早开始 =LF(i, j)-EF(i, j)=最迟结束-最早完成 =LT( j)-ET(i)- t(i, j)
2)
作业单时差：不影响下一个作业的机动时间。
ES（i,j）=ET（i） 或 ES（i,j）=max{ES(h,i)+t(h,i)}
2.
作业最早结束时间 EF（i,j）=ES(i,j)+t(i,j)
网络进度计划图
智能化和自动化
智能化：利用AI技术进行进度预测和优化，提高效率和准确性 自动化：实现进度计划的自动生成和更新，减少人工干预 集成化：与其他项目管理工具集成，提高协同工作效率 移动化：支持移动设备访问和操作，提高工作灵活性和便捷性
动态化和实时化
动态化：网络进度计划图可以实时 更新，反映项目进度的变化
优点
直观明了：可以清晰地展示项目进度和任务关系 易于修改：可以根据实际情况调整进度和任务 便于沟通：可以方便地与团队成员进行沟通和协作 提高效率：可以更好地规划和管理项目，提高工作效率
缺点
容易产生偏差： 网络进度计划 图在实施过程 中容易受到各 种因素的影响， 导致实际进度 与计划进度产
生偏差。
智能化：网络进度计划图可以自动 生成，减少人工操作
添加标题添加标题添源自标题添加标题实时化：网络进度计划图可以实时 显示项目进度，提高项目管理效率
集成化：网络进度计划图可以与其 他项目管理工具集成，提高项目管 理的协同性
集成化和标准化
集成化：将多个网络进度计划图整合到一个系统中，实现 信息共享和协同工作
确定非关键活动： 非关键路径上的 活动是非关键活 动
确定活动顺序：根 据关键活动和非关 键活动的关系，确 定活动的顺序
确定工作持续时间
确定工作持续时间的方法：根据经验、历史数据、专家意见等 工作持续时间的影响因素：资源、人员、技术、环境等 工作持续时间的估算方法：类比法、参数估计法、模拟法等 工作持续时间的调整：根据实际情况进行调整，确保计划的可行性和准确性
绘制网络图
确定项目任务：列出所有需要完成的任务，并确定它们的顺序和依赖关系。
绘制网络图：使用绘图工具（如Microsoft Project、Edraw Max等）绘制网络图，包括任务 节点、任务关系和任务时间。
双代号网络计划图绘制方法讲义
双代号网络计划图绘制方法讲义简介双代号网络计划图是一种用于计划和控制项目进度的工具。
该方法可以帮助项目经理通过对任务时间、资源和依赖关系进行规划和排列，以便更好地管理项目进度。
本文将介绍双代号网络计划图的绘制方法。
双代号网络计划图的概念双代号网络计划图是一种用于描述项目进度计划的图表，其中每个任务都用一个带代号的框表示。
任务之间的依赖关系用箭头连接。
双代号网络计划图通常包括以下几个组成部分：•节点：代表项目的任务或活动，并在节点内部标明任务名称和执行时间。
•连线：箭头表示任务之间的依赖关系。
•关键路径：在图表中标记出的最长任务序列，又称为关键链路，决定了整个项目的总工期。
•箭头时间：箭头的长度表示任务之间的延迟时间。
通过这些组成部分，双代号网络计划图帮助项目经理了解项目的进度和工期，并对进度进行管理。
绘制双代号网络计划图的方法1.确定项目任务首先，确定项目中涉及的所有任务。
这些任务可以包括工作分解结构(WBS)中的所有活动和子任务。
每个任务都需要有唯一的标识符。
2.确定任务依赖关系每个任务都需要明确其他任务之间的依赖关系。
任务之间可能存在以下几种关系：•开始-结束（SE）：任务B不能开始，直到任务A结束。
•开始-开始（SS）：任务B不能开始，直到任务A开始。
•结束-结束（EE）：任务B不能结束，直到任务A结束。
•结束-开始（ES）：任务B不能开始，直到任务A结束。
确定任务之间的依赖关系有助于在双代号网络计划图中正确显示顺序性。
3.确定任务时间和持续时间对于每个任务，需要确定开始时间和持续时间。
开始时间指任务开始的时间点，持续时间指任务需要完成的时间数量。
任务持续时间也可以表示为工作量。
4.绘制双代号网络计划图绘制双代号网络计划图需要按照以下步骤进行。
•确定起点：选择一个节点作为项目的起点，并在其左侧标明项目的名称或标识符。
•绘制节点：在计划图中画出所有任务，每个任务用一个节点表示，节点编号也是任务的唯一标识符。
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=max{以 j 为箭头（终点）的各箭的箭尾 + 箭长 tij }
25
8 K(6)
10
5 L(3) 31
17
31=max{25+6,17+3} 表示第10项工序最早在第31天开始。 之所以取最大，因为在第20天，L工序 已完成，但k工序未完成。
（3）终点
n
的tE(n)
即为完工期T（最快的完工期） 12
17
例3（P136）某项课题研究工作分解的作业表如下。根据此表绘 制此项科研工作的网络图，计算时间参数，并确定关键路线。
工序代号
工序
紧前工序 工序时间
A 系统提出和研究问题 无
4
B
研究选点问题
A
7
C
准备调研方案
A
10
D
收集资料工作安排
B
8
E 挑实地训练工作人员 B，C
12
F
准备收集资料用表格
C
7
G
用i
j 表示。
3.绘图规则： （1）图中不能有缺口，多重边和回路。
1
2
4
5
起点
3
6
终点
（缺口：有几个总开工事项或几个总完工事项）
处理方法：在5、6之间加道虚工序
6
（2）网络图中的事项要从左至右统一编号，每道工序 的箭尾事项号应小于箭头事项号。
1
2
正确
2
1
错误
（3）尽量避免箭杆交叉。
6 2
1 3
5
7
完工期为某天的可能性多大？
（4）费用优化和资源平衡。
3
2.解法 关键路径法（CPM方法） 计划评审法（PERT方法）
相同点： 均是用网络表示工程项目，以确定关键路线。
不同点： CPM方法：注重于时间、成本和资源的优化； PERT法：注重于对工程安排的评价与审查。
4
5.1 网络计划图的绘制
1.绘图顺序：按工序先后从左至右
2.网络图的组成要素： （1）弧（箭线）：表示工序， 用 i
j 表示。
（2）顶点（结点）：表示相邻工序时间分界点，称为事 项，用 i 表示
（3）相邻弧：表示工序的前后衔接关系，称为紧前 （或紧后）关系。如 i A j B k A是B的紧前工序，B是A的紧后工序。 5
（4）虚工序（虚箭线）：
为表示工序前后衔接关系的需要而增加的。
实地调查
D，E，F 5
H
分析准备调查报告
G
4
I
任务结束
H
018ຫໍສະໝຸດ 11143 D(8)
B’(0)
B(7) 14 14
5 E(12) 6 C’(0) 26
G(5)
7 31
12
4 F(7)
A(4) C(10)
26
0
4
14
31
8 H(4)
35
35
9 I(0)
35
35
0
4
14
关键工序：A-C-E-G-H-I 关键路： 1 2 4 5 6 7 8 9
8
例1（P130例）某工厂进行技术改造的工作表如下：
工序代号
A B
C
D E F G
工序名称
拆迁 工程设计 土建工程
设计 采购设备 厂房土建 设备安装 设备调试
紧前工序
/ /
B
B C，A D，E
F
工作时间 （周）
2 3
2.5
6 20 4 2
9
A(2)
1
3
E（20）
C（2.5） B(3)
2
4
D（6）
二、求关键路（标号从后往前） 1.标出各事项的最迟开始时间 tL( i ) （1）给终点 n 标号 T （2）给任一事项 i 标号 tL( i ) tL(i)= min{tL(j)-t(i,j)}
=min{以 i 为箭尾（起点）的各箭的箭头 箭长tij}
13
K(6) 7
5
10
4 L(3) 6
8
4=min{10-6,8-3}
19
5.3 网络图的调整及优化
5.3.1 缩短工程工期问题——工期优化
所谓工期优化，就是在编制网络计划时，如何加快工 程进度，缩短工程的工期。一般可以从以下两个方面 进行：
（1）压缩关键工序的工序时间：
对关键工序增加新设备，采用新工艺，新技术等措施； 或对工序时间较长的关键工序采用平行作业或交叉作业 等措施，以达到提高工效、缩短关键工序时间的目的。
的松弛量。
14
3.关键工序：
工序时差为0的工序（R(i,j)=0）
如：
A(3)
i
j
22
25
25-3-22=0
表示A工序的开工和结束时间不能 延后，否则整个工期延后一关键 工序。
4.关键路：
由关键工序组成的由起点到终点的路。
15
例2 求例1的关键工序及关键路。
A（2） 1
0 B（3）
0
5.5 5.5
F（4）
5
6
G（2）
10
5.2 时间参数计算与关键路线确定
—CPM方法
一、求完工期T（标号从前往后）
1.标出各事项的最早开始时间 tE(i)
i
表示第i个事项最早在第20天才开始。
20
（1）给始点 1 标 0
（2）给任意事项 j 标 tE(j)
11
tE ( j) m tE ( a i) t x ( i,j)
（2）在非关键工序上尽量挖掘潜力：
利用非关键工序的时差进行合理调度，抽调人力、物力
支援关键工序，缩短关键工序时间。
20
5.3.2 工程的时间费用分析—工期-成本优化 （费用优化）
所谓工期成本优化，就是在编制网络计划中，如何 使工程的完成既快又省。 一.费用构成 1.直接费用： 工资、设备、原材料等（直接与完成工序有关的费用）
3
E（20）
C（2.5）
2 D（6） 4
3
25.5
F（4）
5 G（2） 6
29.5
31.5
3
25.5
29.5
31.5
关键工序：B-C-E-F-G
关键路： 1 2 3 4 5
6
（不一定唯一） 16
总工期T=31.5（周）
注：1.关键工序
箭头箭尾均有 =
反之不成立。
2.关键工序之和=完工期T
说明关键工序最长。
表示第5道工序最晚第4天开始。之所以 取最小，保证前面最长的工序能完工。
2.计算各工序 i j 的时差 R(i,j)= j 的 - tij- i 的 表示这道工序的松弛时间。
如
A(3)
i
j
21
25
R(i,j)=25-3-21=1
表示A工序最晚开工时间在第25天，最早
开工时间在第21天，工时为3天，故有1天
大家好
1
第五章 网络计划（工程计划问题）
5.1 网络计划图的绘制 5.2 时间参数计算与关键路线确定 5.3 网络图的调整及优化
2
1.问题的一般题法： 设有一项工程，可分为若干道工序，已知各工序间
的先后关系以及各工序所需时间t。 问： （1）工程完工期T？
（2）工程的关键工序有哪些？ （3）若工序时间T具有随机性，则期望完工期TE=?
4
3 1
2
处理方法：先画草图，再整理。
6 47 5
7
4.绘图步骤：
（1）确定目标
（以谁为主）
时间 资源 费用
（2）工程任务的分解和分析；
分析工程由哪些工序组成并列出全部工序及代号清单。
（3）确定各工序之间先后顺序及衔接关系；
要确定每道工序开工之前有哪些工序必须先期完成。
（4）确定各工序时间。
要确定每道工序的完成所需时间。