广东工业大学机械优化设计报告

题目名称机械优化设计实验报告学院机电工程学院

班级微电子制造14(1)班姓名李启宏

学号 3114000389 指导教师李德源

2017年6月4日

实验一：一维优化程序的设计、调试与运用

一、实验目的与要求

通过本实验使学生了解常用一维优化方法的基本原理和特点,并通过对某种具体方法的编程调试及验证，加深对该方法基本理论的理解，并培养学生独立编程能力。

学生自主从进退法、黄金分割法、二次插值法中任选一种，自编程序，调试验证后对实验指导书中所给一维问题进行求解。

二、基本原理

黄金分割法：一维搜索是解函数极小值的方法之一，其解法思想为沿某一已知方向求目标函数的极小值点。一维搜索的解法很多，这里主要采用黄金分割法（0.618法）。该方法用不变的区间缩短率0.618代替斐波那契法每次不同的缩短率，从而可以看成是斐波那契法的近似，实现起来比较容易，也易于人们所接受。

三、实验主要仪器设备和材料

计算机

四、实验方案

1、复习教材中有关一维优化的基本理论与基本方法；

2、选定某种方法，根据其算法框图编程；

3、在计算机上用例题调试、验证；

4、用调试好的程序求解下列所给一维优化问题。

用自编优化程序求解下列一维优化问题：

2、60645)(min 234

+-+-=x x x x

x F

搜索区间：[1，10]，迭代精度E1=10-5

五、问题与讨论

1、常用一维优化方法有哪些？

答：常用的一维优化方法有：格点法、 黄金分割法、二次插值法、三次插值法。

2、进退法、黄金分割法、二次插值法基本原理是什么？各有什么特点？ 答：一、进退法：

原理：在搜索区间内部[a,b]插入n 个内等分点，比较各分点x i 的坐标对应的函数值y i ，取其中的最小者y m ，在y m 相对应的点x m 之左右两侧相邻点x m-1，x m+1所确定的区间内，求出极小点x ·。若[x m-1，x m+1]区间长度满足预定的收敛精度要求，则认为x m 是具有满足精度要求的最优点。若不满足精度ε要求，则将当前区间作为新的搜索区，重复以上步骤，直到满足预先给定的精度为止。

特点：结构和程序简单，但效率偏低。 二、黄金分割法：

原理：按区间缩短率λ=0.618，在搜索区间[a,b]内取两个对称点x 1，x 2,（x 1< x 2），比较两点所相对应的函数值y 1，y 2，比较y 1，y 2，确定新的搜

索区间。如此反复切割，使区间逐次地加以缩短。若最终的搜索区间长度满足收敛精度ε要求，取收缩区间的中点为近似最优点。

特点：结构简单，使用可靠，但是效率不高。

三、二次插值法：

原理：1、在搜索区间[a,b]内取点x1=a，x2=(a+b)/2，x3=b，得到与其对应的函数值f(xi)。由曲线上的三个点通过待定系数法计算，得到一个确定的二次多项式的函数p(x)。求出插值函数p(x)的极小值点x·p。

2、极小值点x·p所对应的函数值f(x·p)记为f·p，比较f·p和f2，取其中较小者为新的x2，以此点左右两邻点作为新的x1，x2。获得新的搜索区间。

3、当两次插值函数的极值点x p·（k-1）、x p·（k）之间的距离小于预定的精度ε，则将x p·（k）作为一维最优解输出。

特点：搜索效率较高，收敛速度快。

实验二：多维无约束优化程序的设计、调试与

运用

一、实验目的与要求

通过本实验使学生了解常用多维无约束优化方法的基本原理和特点，并通过对某种具体方法的编程、调试及验证，加深对该设计方法基本理论的理解，并培养学生计算机编程能力。

二、实验主要仪器设备和材料

计算机

三、基本原理

坐标轮换法：坐标轮换法是每次取出允许一个变量变化，其余变量保持不变。即沿坐标方向轮流进行搜索的寻优方法，它把多变量的优化问题轮流的转化成单变量的优化问题。因此又称为变量轮换法。在搜索的过程中可以不需要目标函数的导数。只要目标函数值信息。它比利用目标函数导数建立搜索方向法简单得多。

四、实验方案

1、复习常用多维无约束优化方法的基本理论与基本方法；

2、选定某方法，根据其算法框图编程或阅读所提供的程序；

3、在计算机上用例题调试、验证；

4、用调试好的程序求解下列所给多维无约束优化问题。

用调试好的程序求解下列无约束问题：

]1,1[

)

681

2324

84

49

49

(

)1

12

(

)

(

min

3

2

2

1

2

1

2

2

2

1

=

-

+

+

+

+

-

+

= X

x

x

x

x

x

x

x

F

初始点

变量一的搜索区间：[-3，10] 变量二的搜索区间：[-2，7] 收敛精度：EP=10

-5

五、问题与讨论

1、常用多维无约束优化方法有哪些？

答：常用多维无约束优化方法有：坐标轮换法、鲍威尔(Powell)法、梯度法、牛顿法、DFP变尺度法、BFGS变尺度法。

2、坐标轮换法、鲍威尔法、变尺度法基本原理是什么？各有什么特点？

答：一、坐标轮换法：

原理：由给定的初始点x（0）作为起点，，沿n个坐标轴方向的单位坐标矢量方向进行迭代计算，x i（k）=x i-1（k-1）+αi（k）e i，其中αi按一维最优步长原则确定。所第k轮迭代的起始点坐标x n（k）、x0（k）之差，满足精度要求ε，则将作为x n（k）最优解输出；否则，继续进行k+1轮迭代计算。

特点：结构简单，易于掌握，计算效率比较低，适用于n<10的低维优化问题。

二、鲍威尔法：

原理：由任选的初始点x0（1）作为起点，先按坐标轮换法的搜索方法，沿n个坐标轴方向的单位坐标矢量方向进行一维搜索，在各自方向上得到一维极小值点x n（k）。由初始点和最末极小值点构成一个新的矢量S k=x n（k）-x0

（k）。若第k轮的始末两点x

n （k）、x

（k）的距离满足精度要求ε，则将作为x

n

（k）最优解输出；否则，继续进行k+1轮迭代计算。

特点：收敛速率较快，适用于维数n<20的目标函数，综合效果较好。

三、变尺度法：

原理：任选初始点x（0），求得目标函数F（x）的梯度g0。沿迭代矢量S

（k）=-A

k g k

做迭代计算，x（k+1）=x（k）+α（k）S（k）。按一维最优步长确定。计算x

（k+1）的梯度g

k+1，

若精度要求满足||gk+1||≤ε，则将x（k+1）作为最优解输出。