水环境质量评价中的层次分析法

第 5期
苏德林 等: 水环境质量评价中的层次分析法
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最大特征根 λmax = 5。
1
1
1 8. 000 8. 000
1
1
1 8. 000 8. 000
( B4- C)= 1
1
1 8. 000 8. 000
0. 125 0. 125 0. 125 1
1
0. 125 0. 125 0. 125 1
要性的两两比较判断矩阵 ( Bi - C ) ,并求出最大特 征根及特征向量。 ( Bi - C )判断矩阵的构造方法是 用评价因子的浓度与其对应的各个水环境质量级
别的标准值的差值的倒数作为标度 ,其判断矩阵
( Bi - C )分别为:
1 0. 772 0. 549 0. 325 0. 101
1. 295 1 0. 711 0. 420 0. 131
这步是解 决在准则 Bi 下 , n 个元素 B1 , B2 , … , Bn 排序权重的计算问题 , 用方根法 求判断矩 阵特征根和特征向量并进行一致性检验 ,特征向 量 W 即为同一层次相应要素对上一层次某一要 素相对重要性权值 ,这一过程称为层次单排序 ,检 验单排序结果是否正确 ,要使判断矩阵满足完全 一致性条件 ,即 aik = aij· ajk ,如果不满足 ,要重新 建立判断矩阵。
水环境质量作为一个复杂系统进行评价 ,首 先要把复杂问题分解为不同的层次。 同一层次的 要素作为准则 ,对下一层的某些要素起支配作用 , 同时它又受上一层次要素的支配。 处于最上面的 一层称为目标层 ,这个最高层次通常只有一个
要素 ,是分析问题的目标 ; 中间层次称为准则层 , 准则层的下一层次是子准则层 ; 最低一层的层次 称为方案层 ,这层是解决问题的预选方案。层次之 间要素的支配关系不一定是完全的 ,即可以存在 这样的要素 ,它并不支配下一层次的所有要素。 1. 2 构造两两比较判断矩阵
水环境质量评价是环境质量评价的一项重要 内容 ,目前水环境质量评价的方法主要有单项污 染指数法、模糊数学法等数十种方法。模糊数学法 应用隶属函数刻划了水环境质量的分级界线的模 糊性 ,比较客观地反映了实际问题 ,但该法强调极 值作用 ,信息损失多 ,权重值的科学性不够明 确 [1 ] ; 层次分析法是一种定性和定量分析相结合 的评价方法 ,它将评价者对复杂系统的评价思维 过程数字化 , 具有较强的 逻辑性、实 用性和系统 性 [2 ]。
1
1 0. 111 2. 334 6. 774
1
2 0. 111 2. 334 6. 774
( B2 - C)= 9. 001 9. 001 1 21. 008 60. 975 0. 428 0. 428 0. 048 1 2. 902
0. 148 0. 148 0. 016 0. 345
1
( B2 为 BO D5 层 , C 为水环境质量级别层 )计算得
1
( B4 为非离子氨层 , C 为水环境质量级别层 )计算
得到判断矩阵的特征为: W 4= [ 0. 308, 0. 308, 0. 308, 0. 308, 0. 308] T
最大特征根 λmax = 5。
1
1 2. 000 7. 000 97. 002
1
1 2. 000 7. 000 97. 002
(B 1- C ) = 1. 821 1. 407 1 0. 591 0. 184 3. 080 2. 397 1. 691 1 0. 311
9. 920 6. 662 5. 446 2. 220 1
( B1 为 CO D 层 , C 为水环境质量级别层 ) 计算得 到判断矩阵的特征向量为:
W 1= [ 0. 058, 0. 076, 0. 106, 0. 180, 0. 579] T , 最大特征根 λmax= 5。
在建立递阶层次结构以后 ,上下层次之间元 素的隶属关系就被确定了。 假定上一层次的元素 Bi 作为准则 ,对下一层次的元素 B1 , B 2 ,… , Bn 有 支配关系 ,目的是在准则 Bi 之下按它们相对重要 性赋予 B1 , B2 ,… , Bn 相应的权重。 赋予权重所用 的是两两比较方法。 假定已知的 n 个评价因子 , m1、 m2、mn ,其参数值分别为 P1、 P2、… 、 Pn ,并假定 P1、 P2、…、 Pn 已经归一化 ,即可得到 n 个评价因 子之间的两两比较的相对值的判断矩阵 A = ( aij )n× n ,水环境质量评价其判断矩阵构造方法采 用单项污染指数法 ,即各评价因子的单项污染指 数作为标度为构造两两比较判断矩阵 ( A -B )。 1. 3 由判断矩阵计算被比较元素相对权重
( A - B ) = 0. 490 0. 914 1 0. 446 1. 485
1. 101 2. 051 2. 245 1 3. 333
0. 330 0. 615 0. 673 0. 3000 1
计算得到判断矩阵的特征向量为: W = [ 0. 289, 0. 155, 0. 142, 0. 318, 0. 096] T 最大特征根 λmax= 5 在 ( Bi )准则层下 ,构造各评价级别的相对重
层次总排序结果见表 3。
表 2 层次总排序表 Table 2 The overall AHP arrangements
层
B1
次 0. 289
C1 (Ⅰ 级 ) 0. 058
C2 (Ⅱ 级 ) 0. 076
C3 (Ⅲ 级 ) 0. 106
C4 (Ⅳ 级 ) 0. 180
C5 (Ⅴ 级 ) 0. 579
1. 528 0. 293 0. 138 1 1. 143
1. 067 0. 205 0. 096 0. 698 1
( B3 为 DO 层 , C 为水环境质量级别层 )计算得判
断矩阵的特征向量为: W 3= [ 0. 050, 0. 262, 0. 557, 0. 077, 0. 054] T ,
到判断矩阵的特征向量为:
W 2= [ 0. 086, 0. 086, 0. 778, 0. 037, 0. 013] T , 最大特征根 λmax= 5。
1 0. 192 0. 009 0. 654 0. 937
5. 216 1 0. 471 3. 413 4. 887
(B 3- C ) = 11. 082 2. 124 1 7. 251 10. 382
( B1- C )判断矩阵的一致性检验结果为:
CI =
λma x n-
n 1
=
55-
5 1
=
0,
CR =
CI RI
=
0 1. 12
=
0 < 0. 10
( B2 - C ) , ( B3 - C ) , ( B4 - C ) , ( B5 - C )判断 矩阵的一致性检验结果均为: CI= 0 CR= 0 < 0. 10
层次 总排序 权值 序号 0. 171 4 0. 207 2 0. 346 1 0. 087 5 0. 189 3
总排序的一致性检验:
5
∑ C I = Bi ( CI )i = 0. 289× 0+ 0. 155× 0+ 0. 142× 0 i= 1 + 0. 318× 0+ 0. 096× 0= 0 5 ∑ RI = Bi ( R I )i = 0. 289× 1. 12+ 0. 155× 1. 12 i= 1 + 0. 142× 1. 12+ 0. 318× 1. 12 + 0. 096× 1. 12 = 1. 12
2 水环境质量评价中层次分析法的 应用
松花江哈尔滨江段上游某断面水质监测数据
见表 1。 为了分析和了解哈尔滨江段水的污染状 况 ,本文应用层次分析法对该断面水环境质量进
行评价 ,评价因子为高锰酸钾指数、 BO D5、 DO、非 离子氨、挥发酚 ,监测数据见表 1。
表 1 松花江哈尔滨江段某断面水质监测数据
收稿日期: 1997- 05- 08 苏德林 ,男 1963年生 ,研究生 ; 哈尔滨工业大学应用化学系环境评价室 ( 150001)
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哈 尔 滨 工 业 大 学 学 报
第 29卷
1. 4 计算各层元素的组合权重 为得到递阶层次结构中每一层中所有元素相
对于总目标的相对权重 ,需要把第三步计算结果 进行适当的组合 ,并进行总的判断一致性检验。这 一步骤是由上而下逐层进行的。 最终计算结果得 出最低层次元素 ,即方案优先顺序的相对权重和 整个递阶层次模型的判断一致性检验。
B2 0. 155 0. 086 0. 086 0. 778 0. 037 0. 013
B3 0. 142 0. 050 0. 26百度文库 0. 557 0. 077 0. 054
B4 0. 318 0. 308 0. 308 0. 308 0. 038 0. 038
B5 0. 096 0. 377 0. 377 0. 188 0. 054 0. 004
B5 - C= 0. 500 0. 500 1 3. 500 48. 501 0. 143 0. 143 0. 286 1 1. 153
0. 010 0. 010 0. 021 0. 072 1
( B5 为挥发酚层 , C 为水环境质量级别层 )计算得
到判断矩阵特征向量为:
W 5= [ 0. 377, 0. 377, 0. 188, 0. 054, 0. 004] T 最大特征根 λmax = 5。
2. 2 构造判断矩阵 ,求出最大特征根及其特征向 量 在 水环境质量这一目标 ( A)下 ,构造各准则
层 Bi 的相对重要性的两两比较判断矩阵 ( A - B ) 及特征根 ,特征向量。 其判断矩阵为:
1 1. 864 2. 039 0. 909 3. 028
0. 537 1 1. 094 0. 488 1. 625
( A- B )判断矩阵的一致性检验结果为:
CI =
λmax n-
n 1
=
55-
5 1
=
0
CR =
CI RI
=
0 1. 12
=
0 < 0. 10
CI: 为判断矩阵的一致性指标 ; R I: 为判断矩
阵的平 均随机一致性 指标 RI = 1. 12; CR: 作为 CI 值的修正 ,一般认为 CR < 0. 10时 ,即认为判断 矩阵具有满意的一致意。
Table 1 The water quality determination data of Harbin
a certain reach of the Songhua River
评价因子
高锰酸钾指数 BO D5 DO 非离子氨 挥发酚
浓度 ( mg /L)
10. 9
3. 9 5. 32 0. 04 0. 003
第 29卷 第 5期 1997年 10月
哈尔滨工业大学学报
JOU RN AL O F HARBIN IN ST IT U T E O F T ECHNO LOGY
V ol. 29, N o. 5 O ct. 1997
水环境质量评价中的层次分析法
苏德林 武 斌 沈 晋
(应用化学系 )
摘 要 应用层次分析法对松 花江哈尔滨江段水体的水环境质量进行评价 ,结果表明 ,该 法具有较强 的逻辑性、实用性和系统性 ,比模糊数学 法进行评价更接近实际水环境质量。 关键词 层次分析法 ;水环境评价 分类号 X 842
如图
图 1 某监测断面水环境质量评价层次分析法结构模型 Fig. 1 W ater env iro nm enta l quality assessment A HP
str uc ture model of Ha rbin a cer tain reach of th e So ng hua riv er
2. 1 建立层次结构模型
将 水环境质量作为层次分析的目标层 ( A) , 把评价因子高锰酸钾指数、 BO D5、 DO、非离子氨、 挥发酚等作为层次分析的准则层 ( Bi ) ,把水环境 质量级别作为层次分析的方案层 ( C) ,由这三个层
次建立了水环境质量层次结构模型 ,对松花江哈 尔滨江段水环境质量评价来说 ,其层次结构模型
1 层次分析法
层次分析法的基本原理是对评价系统的有关 方案的各种要素分解成若干层次 ,并以同一层次 的各种要求按照上一层要求为准则 ,进行两两的 判断比较和计算 ,求出各要素的权重。根据综合权 重按最大权重原则确定最优方案。
层次分析法一般分为四个步骤 ,即: 第一是建 立层次结构模型 ; 第二是构造两两比较判断矩阵 ; 第三是计算矩阵的最大特征根及其对应的特征向 量 ; 第四是层次排序及其一致性检验。 1. 1 建立层次结构模型