19.1.1变量与函数2.ppt

∴x的取值范围是x≠-1
怎样求自变量的取值范围
1.整式： 取全体实数 2.分式： 取使分母不为0的值
3.二次根式：取使“被开方数≥0”的值 4.三次根式： 取全体实数
取使每一个式子有意义的值 5.对于混合式：
知识拓展
例3、小明用30元钱去购买每件价格为5元的某种商 品，求他剩余的钱y（元）与购买这种商品的件数x 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围
（1）每一个同学购一本代数书，书的单价为2元，则 x 个同学共 付 y 元。 解:y是x的函数.其关系式为: y=2x （2）计划购买50元的乒乓球，则所购的总数y（个）与单价x （元）的关系。
（3）一个铜球在0 ℃的体积为1000cm3，加热后温度每增加1℃， 体积增加0.051cm3，t ℃时球的体积为 V cm3 。 解: v是 t 的函数,其关系式为: v = 0.051t+1000
1 2 y x 2
x Y x
1.在上面所出现的各个函数中，自变量的取 值有限制吗？如果有，写出它的取值范围。 探索 1
y 10 x
(x取1到9的
y
y 180 2 x

(0 x 90)
自然数)
x
在用解析式表示函数 时，自变量的取值往 往有一定的范围，这 个范围叫做自变量的 取值范围．
如果把这些涂黑的格 子横向的加数用x表示， 纵向的加数用y 表示， 试写出y与x 的函数关 系式． 函数关系式：
y＝10－x
试写出等腰三角形中顶角的度数 y与底角的度数 x 之间的函数关系式．
y 180 2 x

y x
如图，等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为10 cm，AC与MN在同一直线上，开始 时 A 点与 M 点重合，让△ ABC 向右运动，最后 A 点 与N点重合．试写出重叠部分面积ycm2与MA长度 x cm之间的函数关系式．
(1)当函数关系用解析式来表示时，要使解析式有意义． (2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义 2.求函数值的方法：把所给出的自变量的值代入函数解析 式中，即可求出相应的函数值
再
见
例6、如图，直线是过正方形ABCD两对角线AC与BD交点O 的一条动直线从直线AC延顺时针方向绕点O向直线BD位 置旋转（不与直线AC、BD重合）交边AB、CD于点E、F ，设AE＝xcm，直线在正方形ABCD中扫过的面积为 ycm2，正方形边长为AC＝2cm。 (1)写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围. (2)若BE＝1.75cm，求y的值。
例1 求下列函数中自变量x的取值范围：
（ 1） y＝ 3x－ 1
1 （3） y = x2
（ 2 ） y ＝ 2 x 2＋7
（ 4） y＝ x 2
(5) y
3
x 5
（2） 任意实数 （4） x≥2
解： （1） 任意实数
（3） x≠-2 （5） 任意实数
怎样求自变量的取值范围
1.整式： 取全体实数 2.分式： 取使分母不为0的值 3.二次根式：取使“被开方数≥0”的值
x+1≠0
∴x≤1且x≠－1
1 x (3) y x 1
解 1-x≥0 x+1≠0 ∴x≤1且x≠－1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 x (4) y x 1
解 X+1＞0 ∴x的取值范围是x＞-1
1 x (5) y x 1
解 1-x≥0 X+1＞0 ∴-1＜x≤1
1 x (6) y x 1
解 x+1≠0
19.1.1变量与函数
在某一变化过程中,可以取不同数 值的量,叫做变量.还有一种量，它的 取值始终保持不变，称之为常量.
如果在一个变化过程中，有两个变量 x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的 值与之对应，我们就说x是自变量，y是 因变量，此时也称y是x的函数．
复习练习
下面各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成是 另一个变量的函数吗？为什么？如果能，请写出它们的关 系式。
50 解: y是x的函数,其关系式为: y x
像 1 . S=60t; 2. y=10x ; 3.
s r
2
4.y=5-x
一.函数关系是用数学式子给出的
(叫解析式法)
二. 前面像体检心电图函数关系是用图象给出的 （叫图象法）
三 .前面我国人口数统计表函数关系是用表格给出 的 （叫列表法）
填写如图所示的加法表，然后把所有填 有10的格子涂黑，看看你能发现什么? 解 如图,能发现涂黑的格子成一条直线．
解:
依题意得 y=30-5x
x 0 30 5 x 0
∴x的取值范围是 0≤x≤6 且x是自然数
对于反映实际问题的函数关系，自变量的取 值应使实际问题有意义
某中学校办工厂现在年产值是15万元，计划 今后每年再增加2万元，年产值y（万元)与 年数x的函数关系式是 y=2x+15 其中自变 量取值范围是 X≥1且为正整数 一支铅笔0.5元，买x支铅笔要y元，则y与x的 函数关系式是 y=0.5x ，其中x的取值范围 是 X≥0且为正整数
解:函数关系式为: y=50－0.1x
（2）指出自变量x的取值范围
解：由x≥0及50－0.1x≥0得
0≤x≤500
∴自变量的取值范围是: 0≤x≤500
（3）汽车行驶200公里时，油箱中还有多少油？
解：当x=200时,函数y的值为:y=50－0.1×200 =30 因此,当汽车行驶200公里时,油箱中还有油30升
怎样求自变量的取值范围
1.当函数关系用解析式表示时，要使解析式有意义 (1)整式： 取全体实数 (2)分式： 取使分母不为0的值 (3)二次根式：取使“被开方数≥0”的值
(4)三次根式：取全体实数
(5)对于混合式： 取使每一个式子有意义的值
2.对于反映实际问题的函数关系，要使实际问题有 意义
例4.在问题3中，当MA=1 cm时，重叠部分 的面积是多少?
节约资源是当前最热门的话题,我市居民每月用电不超过 100度时,按0.57元/度计算；超过100度电时,其中不超过 100度部分按0.57元/度计算,超过部分按0.8元/度计算. （1）如果小聪家每月用电x（x≥100）度，请写出电费 y与用电量x的函数关系式 解:电费y与用电量x的函数式为:y = 0.8(x－100)＋57 (x≥100) （2）若小明家8月份用了125度电，则应缴电费少？ 解:当x=125时，y = 0.8×(125－100)＋57 = 77 ∴应缴电费77元。 （3）若小华家七月份缴电费45.6元,则该月用电多少度? 解:∵缴电费小于57元 ∴电费y与用电量x的关系式为: y=0.57x 由 45.6 = 0.57x 得x=80 因此该月用电80度。
解:设重叠部分面积为y cm2， MA长为x cm，y与x之间的函数 关系式为 1 2
x
y
1 ∴MA＝1cm时，重叠部分的面积是 cm2 2 1 我们把 做这个函数当x=1时的函数值 2 怎样求函数值？ 把自变量的值代入计算即可
x
2 1 2 1 当x=1时, y 1 2 2
y
x
例5、已知函数 y=
x Y x
1 2 y x 2 (0 x 10)
2.在上面问题（1）中，当涂黑的格子横向 的加数为3时，纵向的加数是多少？当纵向 的加数为6时，横向的加数是多少？
这些涂黑的格子横向的 加数用x表示，纵向的 加数用y 表示，y 与x 的函数关系式是： 函数关系式：
y＝10－x
当x=3时，y=7 我们把7叫做这个函 数当x=3时的函数值
4.三次根式：取全体实数
求出下列函数中自变量的取值范围
（1）y=2x 解: 自变量x的取值范围:x为任何实数 （ 2） m
3 （ 3） y x2
n 1
解: 由n-1≥0得n≥1∴自变量n的取值范围n≥1 解:由x+2≠0得x≠－2∴自变量x的取值范围x≠－2 1 x2 x 函数y = 3 。 3x 1 中自变量x的取值范围是 函数y =
1 5 x 2
中自变量x的取值范围是 x≤10 。
例2、求下列函数的自变量x的取值范围。
x1 1 y 2 x 1
2 y
x2 5 x
1 x (3) y x 1
解（1） x （2） （3）
2
1 0
∴x可以取全体实数 ∴-2≤x≤5
x+2≥0 5-x≥0 1-x≥0
2x 4 5
，求
（1）当x = 1时，函数y的值。 （2）当y = 3时，自变量x的值。 解：（1）把x = 1代入函数式，得
6 2 1 4 y = 5 5
（2）把y=3代入函数式，得 2x 4 3 x 5
11 2
练习P28练习1，2，3, P29
4,6
小结
1.求函数自变量取值范围的方法：
解(1)y=x (0＜x＜2)
（2）当BE＝1.75cm时 x＝2-1.75 ＝0.25
A
xH
O
E
B
2
D
∴y=x=0.25
F
C

一辆汽车的油箱中现有汽油50升，如果不再加油， 那么油箱中的油量y（升）随行驶里程x（公里） 的增加而减少，平均耗油量为0.1升/公里。 （1）写出表示y与x的函数关系的式子。