结构基本自振周期计算 (1)

等效原则：两个体系的动能相等 多质点体系的最大动能为
mN xn M eq xm
T1max
1 2
n i 1
mi (1xi )2
单质点体系的最大动能为
T2 max
1 2
M eq
(1xm )2
m1 x1
xm xn
xm ---体系按第一振型振动时，相应于折算质点处的最大位移；
3.4.2折算质量法（等效质量法）
FEVK G V max eq
V max 0.65 H max
Geq 0.75 Gi
FVi
Gi H i
n
FEVK ---质点i的竖向地震作用标准值。
T1max
1 2
n i 1
mi (1xi )2
T1max T2max
T2 max
1 2
M eq (1xm )2
n
mi
x
2
i
M eq
i 1
xm2
1
1
M eq
T1 2 M eq
---单位水平力作用下顶点位移。
3.4.3顶点位移法
顶点位移法是根据在重力荷载水平作用时算得的 顶点位移来求解基本频率的一种方法
T1 (0.06 ~ 0.08) N
（3）钢筋混凝土抗震墙或筒中筒结构
T1 (0.04 ~ 0.05) N
（4）钢-钢筋混凝土混合结构
T1 (0.06 ~ 0.08) N
（5）高层钢结构
T1 (0.08 ~ 0.12) N
3.5结构的扭转地震效应
一、产生扭转地震反应的原因
两方面：建筑自身的原因和地震地面运动的原因。
x2 (t)
m1
x1 (t)
3.4.1能量法
位移： xi(t) X i sin( t ) 速度： x(t) Xi cos(t )
mn
当体系振动达到平衡位置时，体系变形
位能为零，体系动能达到最大值Tmax
Tmax
1ω2 2
n i 1
mi
X
2 i
m1
xn (t)
x2 (t) x1 (t)
3.6.1高耸结构及高层建筑的竖向地震作用
竖向振动周期： 计算结果表明：高耸结构和高层建筑竖向振动周
期较短，基本周期在0.1~0.2s范围内 小于场地的特征周期Tg 《建筑抗震规范》直接取竖向地震影响系数：
V max 0.65 H max
3.6.1高耸结构及高层建筑的竖向地震作用
（2）竖向地震作用计算----底部剪力法
当体系振动达到振幅最大值时，体系动能为零， 位能达到最大值Umax
1 n
U max 2 i1 mi gX i
3.4.1能量法
Tmax
1ω2 2
n i 1
mi
X
2 i
U max
1 2
n i 1
mi gX i
根据能量守恒原理： Tmax＝Umax
n
g mi X i
i 1
n
mi
X
2 i
i 1
T1
2 1
2
n
mi
X
2 i
i 1 n
2
g mi X i
i 1
n
Gi
X
2 i
i 1
n
Gi X i
i 1
一般假定：将结构重力荷载当成水平荷载作用于质点上 所得的结构弹性曲线为结构的基本振型
3.4.2折算质量法（等效质量法）
基本原理：将多质点体系用单质点体系代替。
使单质点体系的自振频率和原体系的基本频率相等或相近
无论结构是否有偏心，地震地面运动产生的结构扭 转振动均是存在的。
★扭转作用会加重结构的震害 《规范》规定对质量和刚度明显不均匀、Байду номын сангаас对称结构 应考虑水平地震作用的扭转效应
3.6竖向地震作用
抗震设计中，一般不考虑竖向地震作用的影响 震害表明：
1、在高烈度区，竖向地面运动的影响是明显的 2、竖向地震作用对高层建筑、高耸及大跨结构
影响显著。
我国抗震设计《规范》规定，对下列建筑应考虑竖向地震 作用的不利影响： 1、8度和9度时的大跨度结构、长悬臂结构； 2、8度和9度时烟囱和类似的高耸结构； 3、9度时的高层建筑。
3.6.1高耸结构及高层建筑的竖向地震作用
分析结果表明： 高耸结构和高层建筑竖向第一振型的地震内力与竖向 前5个振型按“平方和开方”组合的地震内力相比较， 误差仅在5%--15%。 竖向第一振型的数值大致呈倒三角形式
高耸结构和高层建筑竖向地震作用可按与底部剪力法 类似的方法计算。
3.6.1高耸结构及高层建筑的竖向地震作用
（1）竖向反应谱及竖向振动周期 竖向地震反应谱: 与水平地震反应谱的形状相差不大 竖向反应谱的加速度峰值约为水平反应谱的1/2至2/3。 可利用水平地震反应谱进行分析。
V 0.65 H
Ⅰ类场地的竖向和水平平均反应谱
(b):弯曲型(c):剪切型(d):弯剪型
3.4.3顶点位移法
抗震墙结构可视为弯曲型杆，即弯曲型结构。 Tb 1.6 b
框架结构可近似视为剪切型杆。
Ts 1.8 s
框架-抗震墙结构可近似视为剪弯型杆。
T 1.7 bs
本方法适用于质量及刚度沿高度分布比较均匀的任何体系结构。
补充：自振周期的经验公式
根据实测统计，忽略填充墙布置、质量分布差异等，初 步设计时可按下列公式估算
（1）高度低于25m且有较多的填充墙框架办公楼、旅馆的基本周期
T1 0.22 0.35H / 3 B
H---房屋总高度；B---所考虑方向房屋总宽度。 （2）高度低于50m的钢筋混凝土框架-抗震墙结构的基本周期
T1 0.33 0.00069H 2 / 3 B
3.4结构自振周期及振型的实用计算方法
3.4.1能量法
能量法是根据体系在振动过程的能量守恒原理导出的， 适用用求结构的基本频率
此方法常用于求解以剪切型为主的框架结构
mn
xn (t)
设体系作自由振动，任一质点i的位移：
速度为
xi(t) X i sin( t )
x(t) X i cos(t )
1.建筑结构的偏心
m
主要原因：结构质量中心与刚度 中心不重合
质心：在水平地震作用下， 惯性力的合力中心
刚心：在水平地震作用下， 结构抗侧力的合力中心
质心
ug (t)
刚心
3.5结构的扭转地震效应
2.地震地面运动存在扭转分量 地震波在地面上各点的波速、周期和相位不同。建
筑结构基底将产生绕竖直轴的转动，结构便会产生扭转 振动。
（3）高度低于50m的规则钢筋混凝土抗震墙结构的基本周期
T1 0.04 0.038H / 3 B
自振周期的经验公式
在实测统计基础上，再忽略房屋宽度和层高的影响等， 有下列更粗略的公式
（1）钢筋混凝土框架结构 T1 (0.08 ~ 0.10)N N---结构总层数。
（2）钢筋混凝土框架-抗震墙或钢筋混凝土框架-筒体结构