程守洙《普通物理学》(第5版)(上册)名校考研真题-运动的守恒量和守恒定律(圣才出品)
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轨道作用于质点的冲量的大小为（ ）。[电子科技大学 2008 研] A． B．2mυ C． D．
图 2-4
【答案】D 【解析】质点系的动量定理是：作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量。对于
本题中系统合外力为轨道对质点的支持力和质点的重力，动量增量为 mv ，故轨道作用于质 点的冲量为 I tan 60 mv 3mv 。
A．1.5J B．3J
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C．4.5J
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D．－1.5J
【答案】B
【解析】由运动方程为 x＝5t，y＝0.5t2 得
vx
dx dt
5, vy
dy dt
t
当 t 2s 时 v12 =v2x vy2 52 22 29 ；
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5．一水平圆盘可绕通过其中心且垂直于盘面的光滑固定铅直轴转动，盘上站着一个人。 开始时整个系统处于静止状态，当此人在盘上随意走动时，则此系统（ ）。[电子科技大 学 2008 研]
A．动量守恒 B．机械能守恒 C．对转轴的角动量守恒 D．动量、机械能和对转轴的角动量都不守恒 【答案】C 【解析】系统所受合外力不为零，动量不守恒；又因系统中非保守力做功，故机械能不 守恒；显然，此系统绕铅直轴转动时，总用于系统的合外力矩等于零，故系统对转轴的角动 量守恒。
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碰撞过程中系统的总能量必定不会增大，即
E1
E2
得
1 2
mu 2
1 2
mv12
1 2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
mv22 ；综合比较
只有 B 可能。
9．今有一倔强系数为 k 的轻弹簧，垂直放置，下端挂一质量为 m 的小球，使弹簧为 原长而小球恰好与地面接触。今将弹簧上端缓慢地提起，直到小球刚能脱离地面为止，在这 过程中外力所作的功为（ ）。[电子科技大学 2009 研]
6．小球 A 和 B 质量相同，B 球原来静止，A 球以速度 u 与 B 球作对心碰撞。则碰撞后 小球 A 和 B 的速度 v1 和 v2 的可能值是（ ）。[电子科技大学 2009 研]
A．－u，2u
B． u ， 3u 44
C． u ， 5u 44
D． u ， 3u 22
【答案】B
【解析】系统所受合外力近似为零，故动量守恒 mu mv1 mv2 ，即 u v1 v2 ；由
。
11．关于机械能守恒的条件和动量守恒的条件，有以下几种说法，其中正确的是（ ）。 [电子科技大学 2010 研]
A．不受外力作用的系统，其动量和机械能必然同时守恒。 B．所受合外力为零，内力都是保守力的系统，其机械能必然守恒。 C．不受外力，而内力都是保守力的系统，其动量和机械能必然同时守恒。 D．外力对一个系统做的功为零，则该系统的机械能和动量必然同时守恒。 【答案】C 【解析】A 项，在不受外力作用的系统，其动量守恒，但机械能不一定守恒，因为机械 能守恒的条件是合外力做功为零。如子弹射入木块中并留在木块里，这个过程可以看成所受 的合外力为零，只受到内力作用，但机械能不守恒，有能量损失。故 A 错 B 项，合外力为零只能说明动量守恒，物体虽然动能守恒，但势能可能不守恒，比如一 个在拉力和重力作用下匀速下落的物体，重力势能减小，总机械能减小。 C 项，当作用于质点系的外力和非保守力内力不做功时，质点系的总机械能是守恒的；
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第 2 章 运动的守恒量和守恒定律
一、选择题 1．两块并排的木块 A 和 B，质量分别为 ml 和 m2，静止地放置在光滑的水平面上，一 子弹水平地穿过两木块，设子弹穿过两木块所用的时间分别为△tl 和△t2，木块对子弹的阻力 为恒力 F，则子弹穿出后，木块 A 的速度大小为（ ），木块 B 的速度大小为（ ）。[华 南理工大学 2009 研]
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图 2-3
【答案】 4 3rad / s
【解析】根据角动量守恒定律
所以 2 r1 / r2 1 。
2mr112
2mr2
2 2
4．质量为 m 的质点，以不变的速率 越过一置于水平面上弯角为 60°的光滑轨道时，
可得
解得
F t1 (m1 m2 )vA F t2 m2 (vB vA )
vA
F m1
t1 m2
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vB
F m1
t1 m2
F t2 m2
2．A、B 两木块质量分别为 mA 和 mB，且 mB＝2mA，两者用一轻弹簧连接后静止于 光滑水平桌面上，如图 2-2 所示．若用外力将两木块压近使弹簧被压缩，然后将外力撤去， 则此后两木块运动动能之比 EKA/EKB 为（ ）。[华南理工大学 2010 研]
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】对于系统，由能量守恒外力所作的功等于弹簧储存的弹性势能即W 1 kx2 。 2
对 于 小 球 ， 其 处 于 静 力 学 平 衡 状 态 ，
F合 0
， 即 kx mg x mg k
。故
W 1 k ( mg )2 (mg) 2 。
2k
2k
10．质量为 m＝0.5kg 的质点，在 xoy 平面内运动，其运动方程为 x＝5t，y＝0.5t2 （SI），从 t＝2s 到 t＝4s 这段时间内，外力对质点所作的功为（ ）。[电子科技大学 2010 研]
图 2-1
【答案】 vA
F m1
t1 m2
； vB
F m1
t1 m2
F t2 m2
【解析】先考察题目指定的物理情况，两块并排的木块 A 和 B 原先静止地放置在光滑
的水平面上，当子弹从木块 A 进入并从木块 B 穿出的过程中，先穿过木块 A，后穿出木块 B,
刚好穿出木块 A 时，木块 A 与木块 B 获得共同速度为 vA ，继而穿出木块 B 时，木块 B 速 度设为 vB ，且过程中子弹对木块的力与木块对子弹的阻力等大反向共线，则根据动量定理，
（D）2
图 2-2
【答案】A
【解析】根据动量守恒
mAvA
mBvB
0 ，因此 vB
2vA 。所以 E A
/ EB
(mA
/ mB )(vA
/ vB )2
1 2
3．如图 2-3 所示，钢球 A 和 B 质量相等，正被绳牵着以ω0＝4rad/s 的角速度绕竖直 轴转动，二球与轴的距离都为 r1＝15cm。现在把轴上环 C 下移，使得两球离轴的距离缩减 为 r2＝5cm。则钢球的角速度ω＝（ ）。[华南理工大学 2010 研]
图 2-4
【答案】D 【解析】质点系的动量定理是：作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量。对于
本题中系统合外力为轨道对质点的支持力和质点的重力，动量增量为 mv ，故轨道作用于质 点的冲量为 I tan 60 mv 3mv 。
A．1.5J B．3J
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D．－1.5J
【答案】B
【解析】由运动方程为 x＝5t，y＝0.5t2 得
vx
dx dt
5, vy
dy dt
t
当 t 2s 时 v12 =v2x vy2 52 22 29 ；
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5．一水平圆盘可绕通过其中心且垂直于盘面的光滑固定铅直轴转动，盘上站着一个人。 开始时整个系统处于静止状态，当此人在盘上随意走动时，则此系统（ ）。[电子科技大 学 2008 研]
A．动量守恒 B．机械能守恒 C．对转轴的角动量守恒 D．动量、机械能和对转轴的角动量都不守恒 【答案】C 【解析】系统所受合外力不为零，动量不守恒；又因系统中非保守力做功，故机械能不 守恒；显然，此系统绕铅直轴转动时，总用于系统的合外力矩等于零，故系统对转轴的角动 量守恒。
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碰撞过程中系统的总能量必定不会增大，即
E1
E2
得
1 2
mu 2
1 2
mv12
1 2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
mv22 ；综合比较
只有 B 可能。
9．今有一倔强系数为 k 的轻弹簧，垂直放置，下端挂一质量为 m 的小球，使弹簧为 原长而小球恰好与地面接触。今将弹簧上端缓慢地提起，直到小球刚能脱离地面为止，在这 过程中外力所作的功为（ ）。[电子科技大学 2009 研]
6．小球 A 和 B 质量相同，B 球原来静止，A 球以速度 u 与 B 球作对心碰撞。则碰撞后 小球 A 和 B 的速度 v1 和 v2 的可能值是（ ）。[电子科技大学 2009 研]
A．－u，2u
B． u ， 3u 44
C． u ， 5u 44
D． u ， 3u 22
【答案】B
【解析】系统所受合外力近似为零，故动量守恒 mu mv1 mv2 ，即 u v1 v2 ；由
。
11．关于机械能守恒的条件和动量守恒的条件，有以下几种说法，其中正确的是（ ）。 [电子科技大学 2010 研]
A．不受外力作用的系统，其动量和机械能必然同时守恒。 B．所受合外力为零，内力都是保守力的系统，其机械能必然守恒。 C．不受外力，而内力都是保守力的系统，其动量和机械能必然同时守恒。 D．外力对一个系统做的功为零，则该系统的机械能和动量必然同时守恒。 【答案】C 【解析】A 项，在不受外力作用的系统，其动量守恒，但机械能不一定守恒，因为机械 能守恒的条件是合外力做功为零。如子弹射入木块中并留在木块里，这个过程可以看成所受 的合外力为零，只受到内力作用，但机械能不守恒，有能量损失。故 A 错 B 项，合外力为零只能说明动量守恒，物体虽然动能守恒，但势能可能不守恒，比如一 个在拉力和重力作用下匀速下落的物体，重力势能减小，总机械能减小。 C 项，当作用于质点系的外力和非保守力内力不做功时，质点系的总机械能是守恒的；
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第 2 章 运动的守恒量和守恒定律
一、选择题 1．两块并排的木块 A 和 B，质量分别为 ml 和 m2，静止地放置在光滑的水平面上，一 子弹水平地穿过两木块，设子弹穿过两木块所用的时间分别为△tl 和△t2，木块对子弹的阻力 为恒力 F，则子弹穿出后，木块 A 的速度大小为（ ），木块 B 的速度大小为（ ）。[华 南理工大学 2009 研]
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图 2-3
【答案】 4 3rad / s
【解析】根据角动量守恒定律
所以 2 r1 / r2 1 。
2mr112
2mr2
2 2
4．质量为 m 的质点，以不变的速率 越过一置于水平面上弯角为 60°的光滑轨道时，
可得
解得
F t1 (m1 m2 )vA F t2 m2 (vB vA )
vA
F m1
t1 m2
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vB
F m1
t1 m2
F t2 m2
2．A、B 两木块质量分别为 mA 和 mB，且 mB＝2mA，两者用一轻弹簧连接后静止于 光滑水平桌面上，如图 2-2 所示．若用外力将两木块压近使弹簧被压缩，然后将外力撤去， 则此后两木块运动动能之比 EKA/EKB 为（ ）。[华南理工大学 2010 研]
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】对于系统，由能量守恒外力所作的功等于弹簧储存的弹性势能即W 1 kx2 。 2
对 于 小 球 ， 其 处 于 静 力 学 平 衡 状 态 ，
F合 0
， 即 kx mg x mg k
。故
W 1 k ( mg )2 (mg) 2 。
2k
2k
10．质量为 m＝0.5kg 的质点，在 xoy 平面内运动，其运动方程为 x＝5t，y＝0.5t2 （SI），从 t＝2s 到 t＝4s 这段时间内，外力对质点所作的功为（ ）。[电子科技大学 2010 研]
图 2-1
【答案】 vA
F m1
t1 m2
； vB
F m1
t1 m2
F t2 m2
【解析】先考察题目指定的物理情况，两块并排的木块 A 和 B 原先静止地放置在光滑
的水平面上，当子弹从木块 A 进入并从木块 B 穿出的过程中，先穿过木块 A，后穿出木块 B,
刚好穿出木块 A 时，木块 A 与木块 B 获得共同速度为 vA ，继而穿出木块 B 时，木块 B 速 度设为 vB ，且过程中子弹对木块的力与木块对子弹的阻力等大反向共线，则根据动量定理，
（D）2
图 2-2
【答案】A
【解析】根据动量守恒
mAvA
mBvB
0 ，因此 vB
2vA 。所以 E A
/ EB
(mA
/ mB )(vA
/ vB )2
1 2
3．如图 2-3 所示，钢球 A 和 B 质量相等，正被绳牵着以ω0＝4rad/s 的角速度绕竖直 轴转动，二球与轴的距离都为 r1＝15cm。现在把轴上环 C 下移，使得两球离轴的距离缩减 为 r2＝5cm。则钢球的角速度ω＝（ ）。[华南理工大学 2010 研]