山东省潍坊市安丘市九年级(上)期末数学试卷

山东省潍坊市安丘市九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）

1．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，DE∥BC，AD：DB＝2：1，下列结论中错误的是（）

A．B．

C．D．AD•AB＝AE•AC

2．（3分）某种商品经过两次大的降价后，售价仅为原售价的49%，则平均每次的降价率为（）

A．30%B．40%C．50%D．51%

3．（3分）计算cos60°+sin45°+tan60°•cos30°的结果等于（）A．2B．C．D．

4．（3分）用配方法解一元二次方程2x2﹣4x+1＝0，变形正确的是（）A．（x﹣）2＝0B．（x﹣）2＝C．（x﹣1）2＝D．（x﹣1）2＝0 5．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么这个函数的顶点坐标是（）

A．（1，﹣）B．（1，）C．（1，﹣）D．（1，﹣）6．（3分）下列方程中，满足两个实数根的和等于3的方程是（）

A．2x2+6x﹣5＝0B．2x2﹣3x﹣5＝0C．2x2﹣6x+5＝0D．2x2﹣6x﹣5＝0 7．（3分）下列关于圆的叙述正确的有（）

①对角互补的四边形是圆内接四边形；②圆的切线垂直于圆的半径；③正多边形中心角的

度数等于这个正多边形一个外角的度数；④过圆外一点所画的圆的两条切线长相等．A．1个B．2个C．3个D．4个

8．（3分）在反比例函数y＝的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（）A．B．

C．D．

9．（3分）如图，点O为正五边形ABCDE外接圆的圆心，五边形ABCDE的对角线分别相交于点P，Q，R，M，N．若顶角等于36°的等腰三角形叫做黄金三角形，那么图中共有（）个黄金三角形．

A．5B．10C．15D．20

10．（3分）如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积为（）

A．π﹣1B．2π﹣1C．2π﹣2D．π﹣2

11．（3分）已知△ABC中，∠B＝60°，AB＝6，BC＝8，则△ABC的面积为（）A．12B．12C．24D．12

12．（3分）如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，点D是⊙O上一点，点C是弧AD的中点，

弦CE⊥AB于点F，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CF、BC于点P、Q，连接AC．给出下列结论：①∠BAD＝∠ABC；②GP＝GD；③点P是△ACQ 的外心；④AP•AD＝CQ•CB．其中正确的是（）

A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④

二、填空题（本题共6小题，共18分，只填写最后结果，每小题填对得3分.）

13．（3分）如图，在△ABC中，D为AB边上一点，△CBD∽△ACD，AD＝6，BD＝9，那么AC的长等于．

14．（3分）关于x的方程（x+1）2+2x＝6的解是．

15．（3分）小明同学沿坡度为i＝1：的山路向上行走了100米，则小明上升的高度是米．

16．（3分）经过（1，2.6），（4，5），（2，3）三点的二次函数的表达式是

17．（3分）设x为非负实数，将x“四舍五入”到整数的值记为＜x＞（可读作尖括号x），即当非负实数x满足n﹣≤x＜n+时，其中n为整数，则＜x＞＝n．如＜0.48＞＝0，＜5.5＞＝6，＜3.49＞＝3．如果＜x﹣2.2＞＝5，那么x的取值范围是

18．（3分）二次函数y＝（a﹣1）x2+3x﹣6的图象与x轴的交点为A和B，若点B一定在坐标原点和（1，0）之间，且B点不与原点和（1，0）重合，那么a的取值范围是

三、解答题（共6小题，满分66分）

19．（8分）如图，点D、E分别在AC、BC上，如果测得CD＝20m，CE＝40m，AD＝100m，BE＝20m，DE＝45m，求A、B两地间的距离．

20．（10分）为了预防“流感”，某学校对教室采用药熏法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克/立方米）与药物点燃后的时间x（分钟）成正比例，药物燃尽后，y与x成反比例（如图所示）．已知药物点燃后4分钟燃尽，此时室内每立方米空气中含药量为8毫克．

（1）求药物燃烧时，y与x之间函数的表达式；

（2）求药物燃尽后，y与x之间函数的表达式；

（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于2毫克时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒有效时间有多长？

21．（11分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0

（1）当m取何值时，这个方程有两个不相等的实根？

（2）若方程的两根都是正数，求m的取值范围；

（3）设x1，x2是这个方程的两个实根，且1+x1x2＝x12+x22，求m的值．

22．（12分）某工艺厂设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据

销售单价x（元、件）…30405060…

每天销售量y（件）…500400300200…（1）求y与x的函数关系式；

（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润为8000元？

（3）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？

当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润不低于8000元？

23．（12分）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB交AB于点D，点P是⊙O上AB上方的一个动点（P不与A、B重合），已知∠APB＝60°，∠OCB＝2∠BCM．

（1）设∠A＝α，当圆心O在∠APB内部时，写出α的取值范围；

（2）求证：CM是⊙O的切线；

（3）若OC＝4，PB＝4，求PC的长．

24．（13分）如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A，B的坐标分别为（4，0），（4，3），动点M，N分别从O，B同时出发．以每秒1个单位的速度运动．其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动．过点M作MP⊥OA，交AC于P，连接NP，已知动点运动了x秒．

（1）P点的坐标为（，）（用含x的代数式表示）；

（2）试求△NPC面积S的表达式，并求出面积S的最大值及相应的x值；

（3）设四边形OMPC的面积为S1，四边形ABNP的面积为S2，请你就x的取值范围讨论S1与S2的大小关系并说明理由；

（4）当x为何值时，△NPC是一个等腰三角形？