江西省南昌市第二中学2020_2021学年高二数学上学期期末考试试题理

江西省南昌市第二中学2020-2021学年高二数学上学期期末考试试

题 理

一、选择题（每小题5分，共60分） 1．若S 1＝2

21

x dx ⎰，S 2＝2

1

1

dx x

⎰

，S 3＝21x e dx ⎰，则S 1，S 2，S 3的大小关系为（ ）

A.S 2

B.S 2

C.S 3

D.S 1

，则z 的共轭复数的虚部是（ ）

1- A. i B.

1 C.

i - D.

3.命题p ：，

，则命题p 的否定为（ ） A. ， B. ， C.

，

D.

，

4．下列正确的是（ ）

A. 合情推理得到的结论一定正确

B. 类比推理是由特殊到一般的推理

C. 归纳推理是由个别到一般的推理

D. 演绎推理是由特殊到一般的推理

5．函数)(x f 的定义域为R ，2)1(=-f ，对任意x ∈R ，'()f x ＞2，则42)(+>x x f 的解集为（ ）

A.（-1，+∞）

B.（-1，1）

C.（-∞，-1）

D.（-∞，+∞） 6.已知P 为椭圆短轴的一个端点,

,

是该椭圆的两个焦点,则

的面积为

（ ） A. 2

B. 4

C.

D.

7.命题p ：x ，，，命题q ：x ，，，则p 是q 的什么条

件( )

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

8.曲线2

y x =与直线3y x =围成图形的面积为( ) A.

274 B.272 C. 92

D. 9 9．用数学归纳法证明22

2

222

2

2

(21)

12(1)(1)213

n n n n n +++

+-++-+

++=

时，由n k =时的假设到证明1n k =+时，等式左边应添加的式子是（ ）

A ．22(1)2k k ++

B ．22(1)k k ++

C ．2

(1)k + D ．2

1(1)[2(1)1]3

k k +++

10.函数的图象大致是（ ）

A. B. C. D.

11.已知抛物线的焦点为F ，抛物线上任意一点P ，且轴交y 轴于点Q ，则

的最小值为（ ）

A.

B.

C. 2

D. 1

12．设函数()(sin cos )x

f x e x x =-)2021

0(π≤≤x ，则()f x 的各极大值之和为（ ） A ．πππe e e --1)1(02022 B ．πππe e e --1)1(22022 C ．πππ2202011e e e --）（ D ．π

ππ

2220211e e e --）（

二、填空题（每小题5分，共20分）

13. 计算定积分的值为）（dx x x ⎰

+20

sin 3π

.

14. 已知复数z 满足1=z ，且负实数a 满足0222=-+-a a az z ，则a 的值为 .

15. 已知双曲线的一条渐近线与圆

相交于

A ，

B 两点，且

，则双曲线C 的离心率为 .

16. 已知函数的最小值是，则)(2sin sin 2)(x f x x x f += .

三、解答题（共70分） 17.（10分）

在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为()为参数t t y t

x ⎩

⎨

⎧-=+=33，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为θρcos 4=． （1）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；

（2）设点），（30M ，直线l 与曲线C 交于不同的两点A 、B ，求MB

MA 1

1+的值．

18.（12分）

已知

函数

在其定义域R 上恒成立，

对任意，恒成立．

（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；

（2）若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数m的取值范围．

19.（12分）

已知函数，曲线过点．（1）求函数解析式．

（2）求函数的单调区间与极值．

20.（12分）

(1)设a，b，，用反证法求证：下列三个关于x的方程

，

，中至少有一个

有实数根． (2)已知，且10≤

．

21.（12分）已知点A （0，-2），椭圆E ：12222=+b y a x （a ＞b ＞0）的离心率为2

2

，F

是椭圆E 的右焦点，直线AF 的斜率为2，O 为坐标原点． （1）求E 的方程；

（2）设过点P （0，3），且斜率为k 的直线l 与椭圆E 交于不同的两M 、N ，且|MN |=

7

2

8，