无网格法的研究发展及工程应用简述
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Ｓ Ｈ法 的主要思想 是认为任 何一 有限元在处理这一类 问题时不仅 要花费大量 的时间 ， 而且求 解过 作为较早 提出的一种无 网格 法 ，Ｐ 所 程非常繁琐且计算精度较差 。基 于上述原 因， 网格 法近几 年来 个连续 系统可 离散 为一 系列 的任 意分布 的质 点 ， 有有关这 一系 无
的优越性 。 方程 。
１ 无 网格 法的研 究发 展历 史 …
对无 网格法 的研究可 以追溯到 ２ Ｏ世纪 ７ ０年代初对非规 则网 格有限差分法 的研 究 ， 由于当时有 限元 法 的巨大成 功 ， 但 这类方
Baidu Nhomakorabea
Ｓ Ｈ法满足 Ｃ Ｌ条件 ， Ｐ Ｆ 但具有 张力不稳 定的缺点 。美 国 Ｓｎ ａ－ ｄａ国家实验室 提 出了在 Ｓ Ｈ法 中出现 的张力不稳定性 的解决 ｉ Ｐ 方案 。另外 ， ｙａ等提 出了一 种解 决 Ｓ Ｈ法 张力不 稳定 性 的方 Ｄｋ Ｐ
法没有受到高度重视 。１７ ９７年 ， Ｌ ｃ 有 ｕｙ和 Ｇｎｏ ｉｇｌ 分别提 出了 ｄ等
基于拉格朗 日公式 的光滑质 点流体 动力学 （ Ｐ 法。经过 Ｊｈ— Ｓ Ｈ） ｏｎ
法 ， 仅消除 了张 力不 稳定 性 ， 保证 了计算 的精 确 性。Ｓ ｅｌ 不 还 ｗ ｇ ｅ 等提 出了保守光滑方法来解决 Ｓ Ｈ法 的张力 不稳定性 问题 。 Ｐ
无 网格法的研 究发 展及工程应 用简述
陈 晓 珞
摘 要： 对无 网格法的研究发展历 史进行 了简要介绍 ， 并着重评述 了三种主要 无 网格法的基本原理及其在 工程领域 的应
用， 最后 就无 网格法的发展 前景进行 了展望 ， 以期 指导实践 。 关键词 ： 网格法 ， 滑质 点流体动力学法， 网格 Ｇ ｌ ｋｎ法 ， 无 光 无 ａ ｒｉ ｅ 再生核质点 法
物理的或数值 的） 都认 为集 中于这 些质点 上。它 的基础 引起 了国内外学者 的广泛关注 。无 网格法无需计 算 网格 ， 以避 统 的量 （ 可 理论是插值理论 ， 采用 近似 方法将 偏微 分方程 转换成 积分 方 程 ， 免大变形分析 网格 畸变而引起 的计算 困难 ， 使其在处 理移动 不连 续、 大变形 、 高梯度 问题等 方面 比基 于 网格 的近似方 法具 有特 殊 然后 用质点 近似方 法将连 续形式 的积分方 程转换成 离散形 式 的
中 图分 类 号 ： Ｕ １ ． Ｔ ３ １４ 文 献 标 识 码 ： Ａ
０ 引言
１ 基于配点 的无 网格法 ； ） ） ２ 基于弱式 （ 主要是各种 Ｇ ｌｒｉ ａｅ ｎ弱式 ） ｋ
３基 大量复杂 的工程 实际 问题 为计 算力 学提 出 了许 多迫 切需 要 的无 网格法 ； ） 于积分 弱式 和配点结合 的无 网格法 。以下仅就 两类讨论三种 主要 的无 网格法 。 解决的难题 。传统 的依赖 于网格 的有 限元法 在处理 大变 形 问题
Ｓ Ｈ法 中对边界条 件 的处 理是 一个 难点 又是 容易 被忽 略 的 Ｐ
ｓｎ Ｓ ｅｌ 等 的改进 ，Ｐ ｏ ，ｗ ｇ ｅ Ｓ Ｈ法的精度有所提高 ， 且改进 了其稳 定 并
问题 。在早期 的流体动 力学 中应 用 Ｓ Ｈ法 不需 要处 理边界 条件 Ｐ
性。１９ ９４年 Ｂ ｌ ｓｈ ｏ ｅ ｔ ｋ 在修 正 了模 糊单元 法 （ Ｅ 的基 础上 提 或仅需作简单 的处 理 ， ｙｃ Ｄ Ｍ） 但在 广义 的边界 条件下 ， 会在边 界 上 出 则 出了无网格 Ｇ ｌ ｋｎ法 （ Ｆ 。１９ ａ ｒｉ ｅ Ｅ Ｇ） ９ ５年 ，ｉ 根据 函数 积分 变 Ｌｕ等 现密度 的不连续现象 。因此改进广义边界条件下 的 Ｓ Ｈ法 ， Ｐ 使其 换的思想 ， 基于 Ｇ ｌｒｉ ａｅ ｎ法提 出了再生核质 点法 （ Ｋ Ｍ） 随后结 ｋ ＲＰ ， 具有更好 的适应性是很必要 的。 合小波的概念 ， 构造 了多 尺度再 生核质 点法 （ Ｋ Ｍ） ＭＲ Ｐ 和小波 质 ２ ２ 无 网格 Ｇ ｌｒｉ （ Ｆ 法 ） ． ａ ｋｎ法 Ｅ Ｇ ｅ 点法 。１９ ９６年 ，ｉ Ｌｕ等又引人 了移动最 小二乘 法 的思 想提 出 了移 Ｅ Ｇ法是 典型的基 于积分弱 式 的无 网格 法 ， Ｆ 一般应 用 Ｇ ｌｒ ａ ． ｅ 动最小二乘法重构核近似方法 （ Ｓ Ｋ） ＭＬ Ｒ 。 ｋｎ ｉ 方法获得离 散方程 ， 通过对原控 制方程 的弱形 式实施 Ｇ ｌｒｉ ａｅｋｎ １９ ９ ５年 ， ｄｎ和 Ｄ ａｔ 等利用 最 小二乘 原 理建 立单 位分解 Ｏｅ ｕｒ ｅ 过程 ， 然后应用无 网格形状 函数进行 离散 。 函数 ， 出了 Ｈ 提 ｐ云团法 ， 并进行 了严格 的数 学论证 。此后 ，ｉ ｋ Ｌｓ ａ ｚ Ｅ Ｇ法 只需 节点 信息 而不 需 划分 单 元 ， 节点 可 以 随机 分 Ｆ 其 等采 用配点形 式 ， 出了 Ｈ 无 网格 云团法。Ｂ ｂｓａ等将单位分 提 ｐ ａｕｋ 布 ， 与积分 网格无关 。该方法采 用移动最小 二乘 函数近似试 函 且 解法 与有限元 法结合 ， 利用单位分解 的形 函数将 局部定 义的近似 数 ， 与伽 辽金有 限元法 中常用的插值 函数不 同。它 的基本 思想 这 解相连 接 ， 造 出总 体 常 函 数 的近 似 解 ， 出 了单 位 分 解 法 构 提 是在 变量域 上用一 些离散 点的 函数值 并采 用移动 最小二乘 法来 （ Ｕ 。Ｏ ａｅ Ｐ Ｍ） ｎｔ 等采用最小 二乘插 值 函数 ， 用 配点格式 离散 微 采 拟合场 函数 ， 而摆脱了单元 的限制 。 从 分方程 ， 出了有 限点法 （ Ｐ 。Ａ ｕｉ 提 Ｆ Ｍ） ｆ ｒ等提 出 了局 部边 界积 分 ｌ Ｅ Ｇ法解 决场问题 的一般步骤如下 ：） Ｆ １ 根据具体 问题 的平 方程法 （ ＢＥ） 并在此基础 上 ， 用移动最 小二乘 逼近构 造局部 衡方程 ， ＬＩ ， 利 利用变分原理得 到 Ｅ Ｇ法整体平 衡方程 ， 用最小 二乘 Ｆ 利 子域上的权函数 和形 函数 ， 出了无 网格 局部 Ｐｔ ｖＧ ｌｒｉ 提 ｅ ｏ・ ａ ｋｎ法 ｒ ｅ
．
４ ． ４
第３ ７卷 第 ２ ６期 ２０ １１年 ９ 月
山 西 建 筑
Ｓ ＨＡＮＸＩ ＡＲＣＨｎ ＥＣＴＵＲＥ
Ｖｏ ｜ ７ Ｎｏ． ６ ｌ３ ２ Ｓｅ ２ ｐ． ０１１
文章编号 ：０ ９ ６ ２ （０ ）６ ０ ４ —２ １０ — ８ ５ ２ １ ２ —０ ４０ １
． ＳＨ 时经常 由于 网格纠缠而导致求解 失败 ， 而且 局部应力 集 中等 现象 ２ １ 光 滑质 点流体 动 力 学法 （ Ｐ 法） 在通 常的分类 中 ，Ｐ Ｓ Ｈ法被 归为基 于 配点 法 的无 网格 法 Ｊ 。 的精细分析必须 进行 网格 细化并 反复迭代 求解 。这 使得 通 常的
的优越性 。 方程 。
１ 无 网格 法的研 究发 展历 史 …
对无 网格法 的研究可 以追溯到 ２ Ｏ世纪 ７ ０年代初对非规 则网 格有限差分法 的研 究 ， 由于当时有 限元 法 的巨大成 功 ， 但 这类方
Baidu Nhomakorabea
Ｓ Ｈ法满足 Ｃ Ｌ条件 ， Ｐ Ｆ 但具有 张力不稳 定的缺点 。美 国 Ｓｎ ａ－ ｄａ国家实验室 提 出了在 Ｓ Ｈ法 中出现 的张力不稳定性 的解决 ｉ Ｐ 方案 。另外 ， ｙａ等提 出了一 种解 决 Ｓ Ｈ法 张力不 稳定 性 的方 Ｄｋ Ｐ
法没有受到高度重视 。１７ ９７年 ， Ｌ ｃ 有 ｕｙ和 Ｇｎｏ ｉｇｌ 分别提 出了 ｄ等
基于拉格朗 日公式 的光滑质 点流体 动力学 （ Ｐ 法。经过 Ｊｈ— Ｓ Ｈ） ｏｎ
法 ， 仅消除 了张 力不 稳定 性 ， 保证 了计算 的精 确 性。Ｓ ｅｌ 不 还 ｗ ｇ ｅ 等提 出了保守光滑方法来解决 Ｓ Ｈ法 的张力 不稳定性 问题 。 Ｐ
无 网格法的研 究发 展及工程应 用简述
陈 晓 珞
摘 要： 对无 网格法的研究发展历 史进行 了简要介绍 ， 并着重评述 了三种主要 无 网格法的基本原理及其在 工程领域 的应
用， 最后 就无 网格法的发展 前景进行 了展望 ， 以期 指导实践 。 关键词 ： 网格法 ， 滑质 点流体动力学法， 网格 Ｇ ｌ ｋｎ法 ， 无 光 无 ａ ｒｉ ｅ 再生核质点 法
物理的或数值 的） 都认 为集 中于这 些质点 上。它 的基础 引起 了国内外学者 的广泛关注 。无 网格法无需计 算 网格 ， 以避 统 的量 （ 可 理论是插值理论 ， 采用 近似 方法将 偏微 分方程 转换成 积分 方 程 ， 免大变形分析 网格 畸变而引起 的计算 困难 ， 使其在处 理移动 不连 续、 大变形 、 高梯度 问题等 方面 比基 于 网格 的近似方 法具 有特 殊 然后 用质点 近似方 法将连 续形式 的积分方 程转换成 离散形 式 的
中 图分 类 号 ： Ｕ １ ． Ｔ ３ １４ 文 献 标 识 码 ： Ａ
０ 引言
１ 基于配点 的无 网格法 ； ） ） ２ 基于弱式 （ 主要是各种 Ｇ ｌｒｉ ａｅ ｎ弱式 ） ｋ
３基 大量复杂 的工程 实际 问题 为计 算力 学提 出 了许 多迫 切需 要 的无 网格法 ； ） 于积分 弱式 和配点结合 的无 网格法 。以下仅就 两类讨论三种 主要 的无 网格法 。 解决的难题 。传统 的依赖 于网格 的有 限元法 在处理 大变 形 问题
Ｓ Ｈ法 中对边界条 件 的处 理是 一个 难点 又是 容易 被忽 略 的 Ｐ
ｓｎ Ｓ ｅｌ 等 的改进 ，Ｐ ｏ ，ｗ ｇ ｅ Ｓ Ｈ法的精度有所提高 ， 且改进 了其稳 定 并
问题 。在早期 的流体动 力学 中应 用 Ｓ Ｈ法 不需 要处 理边界 条件 Ｐ
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４ ． ４
第３ ７卷 第 ２ ６期 ２０ １１年 ９ 月
山 西 建 筑
Ｓ ＨＡＮＸＩ ＡＲＣＨｎ ＥＣＴＵＲＥ
Ｖｏ ｜ ７ Ｎｏ． ６ ｌ３ ２ Ｓｅ ２ ｐ． ０１１
文章编号 ：０ ９ ６ ２ （０ ）６ ０ ４ —２ １０ — ８ ５ ２ １ ２ —０ ４０ １
． ＳＨ 时经常 由于 网格纠缠而导致求解 失败 ， 而且 局部应力 集 中等 现象 ２ １ 光 滑质 点流体 动 力 学法 （ Ｐ 法） 在通 常的分类 中 ，Ｐ Ｓ Ｈ法被 归为基 于 配点 法 的无 网格 法 Ｊ 。 的精细分析必须 进行 网格 细化并 反复迭代 求解 。这 使得 通 常的