1.与三角形有关的线段和角

∠D
=
α，∠ABC
的平分线与∠BCD的平分线交于点
P，则∠P =（ ）.
α A. 90∘
−
1 2
α B.
C.
90∘ +
α
2
1 2
α D. 360∘ −
考点：与角平分线有关的三角形内角和问题、三角形内角和定理的应用
知识点：角的平分线、三角形的内角和
答案：C
α 解析：∵四边形ABCD中，∠ABC + ∠BCD = 360∘ − (∠A + ∠D) = 360∘ − ，
考点：确定第三边的取值范围 知识点：任意两边之和大于第三边、任意两边之差小于第三边 答案：C 解析：根据三角形三边关系定理，得
，即 9 − 2<1 − 2a<9 + 2 7<1 − 2a<11 解得−5<a< − 3． 故选C．
中等 已测：3166次 正确率：51.2%
3. 如图，D是△ABC的边BC上任意一点，E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面 积为40cm2，则△BEF的面积是（ ）cm2．
6. 如图,五角星的顶点为A、B、C、D、E, ∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠E的度数为( )
A. 90∘ B. 180∘ C. 270∘ D. 360∘
考点：三角形内角和定理的应用、三角形的外角性质 知识点：三角形的内角和、三角形的外角的性质 答案：B 解析：如图,由三角形的外角性质得,∠1 = ∠A + ∠C, ∠2 = ∠B + ∠D, ∵∠1 + ∠2 + ∠E = , 180∘
知识点：三角形的角平分线、三角形的内角和
答案：B
解析：①若P 点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，
则∠P BC 则∠P BC 在△BCP
， =
1 2
∠ABC
∠P CB
=
1 2
中+利∠用P内C角B和=定21理(∠得A到B：C +
∠ACB ∠ACB)
=
1 2
(180∘
−
∠A)
故成立； ， ∠P
=
180∘
， ∴∠AEB = ∠A + ∠C = 65∘ ， ∵∠B = 50∘ 中， ， ∴△BEF ∠BF E = 180∘ − (65∘ + 50∘) = 65∘ 故选：A．
中等 已测：938次 正确率：56.3%
8. 已知△ABC，
①如图1，若P 点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P
=
90∘
∠BCP
=
1 2
∠BC
E
=
90∘
． ∴∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠E = 180∘ 故选B．
简单 已测：4593次 正确率：89.5%
7. 如图，若∠A = ， 27∘ ∠B = ， 50∘ ∠C = 38∘，则∠BF E等于（ ）
A. 65∘ B. 115∘ C. 105∘ D. 75∘
考点：三角形内角和定理的应用、三角形的外角性质 知识点：三角形的内角和、三角形的外角 答案：A 解析：∵∠A = ， 27∘ ∠C = 38∘，
B、8 + 7 = 15，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意； C、5 + 5<11，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意； D、3 + 4<8，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意． 故选A．
简单 已测：977次 正确率：96.5%
2. 设三角形的三边长分别为2，9，1 − 2a，则a的取值范围是（ ）. A. 3<a<5 B. −5<a<3 C. −5<a< − 3 D. 不能确定
α α ∵ PB和PC分别为∠ABC、∠BCD的平分线，
， ∴
∠P BC
+
∠P CB
=
1 2
(∠ABC
+
∠BCD)
=
1 2
(360∘
−
)
=
180∘
−
1 2
则∠P = 180∘ − (∠P BC + ∠P CB)
α =
180∘
−
(180∘
−
1 2
)
α． =
1 2
故选：C．
一般 已测：684次 正确率：73.4%
考点：三角形的中线 知识点：三角形的中线 答案：C 解析：∵线段CD将△ABC分为面积相等的两部分，
△ACD与△BCD的高线是同一条线段， ∴△ACD与△BCD应该是等底同高的两个三角形， 即AD = BD， ∴线段CD是△ABC的一条中线． 故选：C．
中等 已测：2085次 正确率：70.7%
5. 如图，在四边形ABCD中，∠A +
A. 5 B. 10 C. 15
D. 20
考点：三角形的中线
知识点：三角形的中线
答案：B
解析：∵点E是AD的中点，
， ∴
S △ABE
=
1 2
S △ABD
S△ACE
=
1 2
S △ADC
， ∴ S△ABE
+ S△ACE
=
1 2
S △ABC
=
1 2
×40
=
20cm2
∴ S△BCE
=
1 2
S △ABC
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=
1 2
+
； 1
2
∠A
②如图2，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P = 90∘ − ∠A；
③如图3，若P 点是外角∠CBF 和∠BCE的角平分线的交点，则∠P 上述说法正确的个数是（ ）
=
90∘
−
． 1
2
∠A
A. 3个
B. 2个
C. 1个
D. 0个
考点：角平分线的有关计算、与角平分线有关的三角形内角和问题
×40
=
20cm2
∵点F 是CE的中点，
∴ S△BEF
=
1 2
S△BCE
=
1 2
×20
=
10cm2
故选：B．
简单 已测：824次 正确率：93.6%
4. 点D是△ABC中AB边上的一点，线段CD把△ABC分成面积相等的两部分，下面说法正确 的是( )．
A. 是 CD △ABC的高 B. 是 CD △ABC的角平分线 C. 是 CD △ABC的中线 D. 以上都不正确
简单 已测：1830次 正确率：95.3%
1. 下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们搭成三角形的是( ). A. 13cm, 12cm, 20cm B. 8cm, 7cm, 15cm C. 5cm, 5cm, 11cm D. 3cm, 4cm, 8cm
考点：构成三角形的条件 知识点：任意两边之和大于第三边、任意两边之差小于第三边 答案：A 解析：解：A、13 + 12>20，故以这三根木棒可以构成三角形，符合题意；
− (∠P BC
+ ∠P CB)
=
180∘
−
1 2
(180∘
− ∠A)
=
90∘
+
1 2
∠A
②特殊法：当△ABC是等腰直角三角形，∠A = 90∘时，结论不成立；
③若P 点是外角∠CBF 和∠BCE的角平分线的交点，
则 ， ∠P BC
=
1 2
∠F
BC
=
1 2
(180∘
− ∠ABC)
=
90∘
−
1 2
∠ABC