深圳华侨城中学必修第二册第二单元《复数》检测(答案解析)

一、选择题

1．已知12,z z C ∈，121z z ==，12z z +=12z z -=（ ）

A ．0

B ．1

C

D ．2

2．设a R ∈，则复数22121a ai z a

-+=+所对应点组成的图形为（ ） A ．单位圆 B ．单位圆除去点()1,0±

C ．单位圆除去点()1,0

D ．单位圆除去点()1,0-

3．若复数z 满足12z i i •=+，则z 的共轭复数的虚部为（ ） A ．i B ．i -

C ．1-

D ．1 4．复数()211i z i

+=-，则z 的共轭复数在复平面内对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5．已知复数()()31z m m i m Z =-+-∈在复平面内对应的点在第二象限，则1z =（ ）

A B ．2 C ．2 D ．12

6．若11z z -=+，则复数z 对应的点在（ ）

A ．实轴上

B ．虚轴上

C ．第一象限

D ．第二象限 7．已知z 是纯虚数，

21z i ＋－是实数，那么z 等于 ( )． A ．2i B ．i C ．－i D ．－2i

8．已知复数1z ﹑2z 满足()120z z r r -=>，复数,*(1)i i n n N ω≤≤∈满足1i z r ω-=或者2i z r ω-=，且i j r ωω-≥对任意1i j n ≤<≤成立，则正整数n 的最大值为（ ）

A ．6

B ．8

C ．10

D ．12

9．已知复数z 满足()15i z i -+＝，则z =（ ）

A ．23i +

B ．23i -

C ．32i +

D ．32i - 10．设3i z i +=

，i 是虚数单位，则z 的虚部为（ ） A ．1 B ．-1 C ．3 D ．-3

11．在下列命题中，正确命题的个数是（ ）

①两个复数不能比较大小；

②复数1z i =-对应的点在第四象限；

③若22(1)(32)x x x i -+++是纯虚数，则实数1x =±；

④若221223()()0z z z z -+-=，则123z z z ==.

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

12．设i 为虚数单位，a R ∈，“复数22020

21a i z i

=--不是纯虚数“是“1a ≠”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

第II 卷（非选择题）

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参考答案

二、填空题

13．已知复数z 满足1z =，则2z i -（其中i 是虚数单位）的最小值为____________. 14．已知11z i --=，则z i +的取值范围是_____________；

15．已知复数1z =，i 为虚数单位，则34z i -+的最小值为_________.

16．复数1cos z i θ=+，2sin z i θ=-，则复数12z z -的模的最大值为________.

17．复数(1sin )(cos sin )z θθθ=++-i 是实数，[]0,2θπ∈则θ=______.

18．已知复数z ，且|z|＝1，则|z+3+4i|的最小值是________．

19．复数(1)(z i i i =-为虚数单位）的共轭复数为________.

20．关于x 的不等式mx 2-nx+p>0(m ,n ,p ∈R)的解集为(-1,2),则复数m+p i 所对应的点位于复平面内的第____象限.

三、解答题

21．（1）已知21i -（i 是虚数单位）是关于x 的方程10mx n +-=的根，m 、n ∈R ，求m n +的值；

（2）已知21i -（i 是虚数单位）是关于x 的方程210x mx n ++-=的一个根，m 、n ∈R ，求m n +的值.

22．设复数z 1=1-ai （a ∈R ），复数z 2=3+4i ．

（1）若12z z R +∈，求实数a 的值；

（2）若12

z z 是纯虚数，求|z 1|． 23．设复数(,0)z a bi a b R b =+∈≠且，且1

z z

ω=+，12ω-<<. （1）求复数z 的模；

（2）求复数z 实部的取值范围；

（3）设11z u z

-=+，求证：u 为纯虚数.

24．已知复数1z 满足：111z i z =++.

（1）求1z ；

（2）若复数()()2

2111z a a z a R =-+-∈，且2z 是纯虚数，求a 的值. 25．已知z 是纯虚数，并使得21z i

+∈-R ，求z

26．已知复数z 满足|z|2z 的虚部为2，z 所对应的点在第一象限，

(1)求z ;

(2)若z ,z 2,z-z 2在复平面上对应的点分别为A ,B ,C ,求cos ∠ABC ．

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一、选择题

1．B

解析：B

【分析】 利用复数加法、减法和模的运算化简已知条件，由此求得12z z -.

【详解】

设12,z a bi z c di =+=+，则()()12z z a c b d i +=+++，()()12z z a c b d i -=-+-. 依题意得：2222

1,1a b c d +=+=，

12z z +=⇒()()22

3a c b d +++=⇒()222223a b c d ac bd +++++=⇒()21ac bd +=.

所以12z z -=

=1==.

故选：B

【点睛】

本小题主要考查复数运算，属于中档题. 2．D 解析：D

【分析】

根据复数222221212111a ai a a z i a a a

-+-==++++，得到复数z 对应点的坐标为：22212,11a a a a ⎛⎫- ⎪++⎝⎭

，然后由22212,11a a x y a a -==++，利用复数的模求解. 【详解】