数学天空上的两颗慧星：阿贝尔与伽罗华
阿贝尔简介
阿贝尔简介翻开近代数学的教科书和专门著作，阿贝尔这个名字是屡见不鲜的：阿贝尔积分、阿贝尔函数、阿贝尔积分方程、阿贝尔群、阿贝尔级数、阿贝尔部分和公式、阿贝尔基本定理、阿贝尔极限定理、阿贝尔可和性，等等。
只有很少几个数学家能使自己的名字同近代数学中这么多的概念和定理联系在一起。
然而这位卓越的数学家却是一个命途多舛的早夭者，只活了短短的27年。
尤其可悲的是，在他生前，社会并没有给他的才能和成果予以公正的认可。
简介尼耳斯〃亨利克〃阿贝尔（N.H.Abel，1802－1829）1802年8月出生于挪威西南城市斯塔万格附近的芬岛的一个农村。
他很早便显示了数学方面的才华。
16岁那年，他遇到了一个能赏识其才能的老师霍姆伯（Holmboe）介绍他阅读牛顿、欧拉、拉格朗日、高斯的著作。
大师们不同凡响的创造性方法和成果，一下子开阔了阿贝尔的视野，把他的精神提升到一个崭新的境界，他很快被推进到当时数学研究的前沿阵地。
后来他感慨地在笔记中写下这样的话：“要想在数学上取得进展，就应该阅读大师的而不是他们的门徒的著作”。
1821年，由于霍姆伯和另几位好友的慷慨资助，阿贝尔才得以进入奥斯陆大学学习。
两年以后，在一本不出名的杂志上他发表了第一篇研究论文，其内容是用积分方程解古典的等时线问题。
这篇论文表明他是第一个直接应用并解出积分方程的人。
接着他研究一般五次方程问题。
开始，他曾错误地认为自己得到了一个解。
霍姆伯建议他寄给丹麦的一位著名数学家去审阅，幸亏审阅者在打算认真检查以前，要求提供进一步的细节，这使阿贝尔有可能自己来发现并修正错误。
这次失败给了他非常有益的启发，他开始怀疑，一般五次方程究竟是否可解？问题的转换开拓了新的探索方向，他终于成功地证明了要像较低次方程那样用根式解一般五次方程是不可能的。
出于对阿贝尔的赏识，他的教授们和朋友们说服学校当局向政府申请一笔公费，以便他能作一次到欧洲大陆的数学旅行。
经过例行的繁文缛节的手续和耽搁延宕后，阿贝尔终于在1825年8月获得公费，开始其历时两年的大陆之行。
代数学的“青春舞曲” -- --阿贝尔、伽罗瓦和哈密尔顿
数学是年轻人的事业
巴斯卡：16岁《圆锥曲线短论》 高斯：19岁发现正17边形的作图方法 牛顿：23岁“奇迹之年” 马克劳林：22岁《结构几何学》 麦克斯韦：24岁《论法拉第的力线》 “菲尔兹奖”只授予40岁以下的年轻人 然而，天才的成长，离不开社会的“土壤”：宽容、
1819年，17岁的阿贝尔开始了对五次方程的研 究。起初他认为发现了解一般五次方程的代数方 法，他写成论文送给老师霍姆伯，霍姆伯感到无 法理解，就请丹麦的著名数学家戴根审定。戴根 也没有发现论文中有什么不对，但是经验告诉他， 这种结果决不是一个中学生能轻易得出的。他不 想在论文的细节上作更多的挑剔，只希望看一下 阿贝尔方法的具体应用。所以他的回信一是要求 阿贝尔依据他的方法给出一个实例；二是建议阿 贝尔把注意力放在一门对分析和力学会有深远影 响的数学分支——椭圆积分上 。
三次、四次方程的求根公式解决后，数学家们自然 地开始考虑五次或更高次的方程能否像二、三、 四次方程一样来求解。也就是说，对于一般的 代数方程，它的解能否通过只对方程的系数作 有限次的加、减、乘、除和求正整数次方根等 运算的公式得到呢？
早先的数学家们认为这是理所当然的，因为有三次、 四次方程的例子摆在那里，即使一时找不到， 那也是路子不对，也许再努力几年就会找到答 案的。但是，没有想到的是，人们为了寻找这 个答案，竟然摸索了二百多年，而且所有的努 力都失败了！
和谐的社会环境，可以让“天才”们“灵感迭现”； 但是，也有一些“天才”，如同夜空的流星，一闪 而过，他们的成就在数学的历史上，留下耀眼篇章； 但他们的短暂人生，让人扼腕唏嘘。
方程的可解性理论
N.H.Abel 1802-1829 生于挪威芬诺 死于贫病交加
两颗过早陨落的数学巨星——谁之过？
两颗过早陨落的数学巨星——谁之过？发布时间：2021-03-01T15:15:33.513Z 来源：《课程教材教法》2021年2月作者：张六军[导读] 在璀璨的数学星空之中不得不提两颗在夜空中明亮而耀眼的流星，虽然一闪而过，但光光芒万丈！一位是挪威数学家阿贝尔另一位是法国数学家伽罗瓦，他们几乎是同时代人，在数学上都是划时代的人物。
但就是这两位数学家却过早的凋零了,如果生命再能延续几年或几十年定能造就更加辉煌的数学成果。
河南省焦作市武陟县第一中学张六军 454950在璀璨的数学星空之中不得不提两颗在夜空中明亮而耀眼的流星，虽然一闪而过，但光光芒万丈！一位是挪威数学家阿贝尔另一位是法国数学家伽罗瓦，他们几乎是同时代人，在数学上都是划时代的人物。
但就是这两位数学家却过早的凋零了,如果生命再能延续几年或几十年定能造就更加辉煌的数学成果。
一元一次方程约公元前1600年的古埃及时期人们就已经研究，并且能够给出精确的求解方法，古希腊的欧几里得（约前330年～前275年）提出了用一种更抽象的几何方法求解一元二次方程，也就是普通的一元二次方程的求根公式，既然普通的一元二次方程有求根公式，那么普通的一元三次方程有没有求根公式？为此数学家们经过1500年左右的摸索和探求，终于在公元1530年左右一位意大利数学家塔塔格里亚推算出了普通的一元三次方程的求解公式，由于种种原因这个公式叫卡丹公式，普通的一元三次方程求根公式出来以后，普通的一元四次方程只用大约10年时间就出来了，普通的一元三次方程求根公式和普通的一元四次方程求根公式都是专业的数学家或者数学爱好者通过不断的摸索得到的，接着数学家们开始探索普通的一元五次方程的求根公式，又经过近二百年，我们这里的主人公阿贝尔和伽罗瓦都各自独立的证明了“普通的一元五次方程和五次以上方程无求根公式”！一个困扰千年的问题终于尘埃落定。
为了证明一元五次及以上普通方程没有求根公式他们都各自的提出了一系列新的全新的理论，他们两个是近世代数的真正创立者，是划时代的人物。
数学名人故事600字左右
数学名人故事600字左右在数学内部或外部地展开中，我们看到了最纯粹的逻辑思维活动，以及最高级地智能活力地美学体现。
今天小编在这给大家整理了数学名人故事，接下来随着小编一起来看看吧!数学名人故事(一)拉格朗日（1736—1813），法国著名的数学家、力学家、天文学家，变分法的开拓者和分析力学的奠基人。
他曾获得过18世纪“欧洲最大之希望、欧洲最伟大的数学家”的赞誉。
拉格朗日出生在意大利的都灵。
由于是长子，父亲一心想让他学习法律，然而，拉格朗日对法律毫无兴趣，偏偏喜爱上文学。
直到16岁时，拉格朗日仍十分偏爱文学，对数学尚未产生兴趣。
16岁那年，他偶然读到一篇介绍牛顿微积分的文章《论分析方法的优点》，使他对牛顿产生了无限崇拜和敬仰之情，于是，他下决心要成为牛顿式的数学家。
在进入都灵皇家炮兵学院学习后，拉格朗日开始有计划地自学数学。
由于勤奋刻苦，他的进步很快，尚未毕业就担任了该校的数学教学工作。
20岁时就被正式聘任为该校的数学副教授。
从这一年起，拉格朗日开始研究“极大和极小”的问题。
他采用的是纯分析的方法。
1758年8月，他把自己的研究方法写信告诉了欧拉，欧拉对此给予了极高的评价。
从此，两位大师开始频繁通信，就在这一来一往中，诞生了数学的一个新的分支——变分法。
1759年，在欧拉的推荐下，拉格朗日被提名为柏林科学院的通讯院士。
接着，他又当选为该院的外国院士。
1762年，法国科学院悬赏征解有关月球何以自转，以及自转时总是以同一面对着地球的难题。
拉格朗日写出一篇出色的论文，成功地解决了这一问题，并获得了科学院的大奖。
拉格朗日的名字因此传遍了整个欧洲，引起世人的瞩目。
两年之后，法国科学院又提出了木星的4个卫星和太阳之间的摄动问题的所谓“六体问题”。
面对这一难题，拉格朗日毫不畏惧，经过数个不眠之夜，他终于用近似解法找到了答案，从而再度获奖。
这次获奖，使他赢得了世界性的声誉。
1766年，拉格朗日接替欧拉担任柏林科学院物理数学所所长。
伽罗华的故事
伽罗华预感到死亡即将来临
• 1831年5月和7月，他又因参加游行示威活动两次被 捕入狱，直到1832年4月29日，由于监狱里流行传 染病，伽罗华才得以出狱。
• 伽罗华恢复自由不到一个月，爱上一个姑娘，并因 此被迫与一位军官决斗。
• 决斗前夕,伽罗华预感到死亡即将来临，他匆忙将 数学研究心得写在一张字条上，并附以自己的论文 手稿，请他的朋友交给当时的大数学家们。
站在巨人阿贝尔的肩膀上面
• 这样的求根公式究竟有没有呢?在伽罗华 刚上中学不久，年轻的挪威数学家阿贝 尔已经作出了回答：“没有。”阿贝尔 从理论上给予证明，无论怎样用加、减、 乘、除以及开方运算，无论将方程的系 数怎样排列，它都决不可能是一般五次 方程的求根公式。
伽罗华向世纪难题发起了挑战
• 1828年，也就是阿贝尔去世的前一年，伽罗华 也向这个数学难题发起了挑战。
他坚信自己的理论正确
• 伽罗华自豪地写道：“你可以公开请求 雅可比或者高斯，不是对这些东西的正 确性，而是对它的重要性表示意见。”
• 我希望，今后能有人认识这些东西的奥妙，并 作出恰当的解释。
假如伽罗华长寿（我们畅想）
• 假如伽罗华没有遇见那个姑娘 • 假如他能够长寿，数学的今天也许没有
这样复杂 • 难题
• 不久，伽罗华的眼睛盯上了：高次方程的求根 公式问题。
• 16世纪时，意大利数学家塔塔利亚和卡当等人， 发现了三次方程的求根公式。两年后，卡当的 学生费拉里就找到了四次方程的求根公式。当 时，数学家们非常乐观，以为马上就可以写出 五次方程、六次方程，甚至更高次方程的求根 公式了。然而，几百年后，谁也找不出一个这 样的求根公式。
数学人物传奇故事-阿贝尔
数学人物传奇故事-阿贝尔阿贝尔(N.H.Abel，1802—1829)，挪威人，19世纪最伟大的数学家之一。
下面小编想给大家讲一讲有关他的传奇故事，希望大家喜欢!艰苦学习：阿贝尔出生在一个贫穷的牧师家庭.母亲安妮是一个非常美丽的女人，她遗传给阿贝尔惊人的漂亮容貌.因为家庭贫穷请不起教师，小时候由他父亲和哥哥教导识字，小学教育基本上是由父亲完成的.13岁时阿贝尔进入克里斯汀尼亚市的一所教会学校，15岁时阿贝尔遇到了年轻的数学教师霍尔波伊.霍尔波伊很快发现了阿贝尔惊人的数学天赋，私下给他教授高等数学，还介绍他阅读泊松、高斯以及拉格朗日的著作.在他的热心指点下，阿贝尔很快掌握了经典著作中最难懂的部分。
事迹发展：在少年时代，阿贝尔就初步涉猎了当时数学研究的尖端领域.在中学时期，他发现欧拉只证明了二项式定理的有理数指数的情形，于是他给出了二项式定理对一般情形成立的证明.在中学最后一年，阿贝尔开始试图解决困扰了数学界几百年的五次方程问题，不久便得到了答案.霍尔波伊将阿贝尔的研究手稿寄给丹麦当时最著名的数学家达根.达根教授看不出阿贝尔的论证有什么错误的地方，但他知道这个许多大数学家都不能解决的问题绝不会这么简单的解决处理，于是给了阿贝尔一些可贵的忠告，希望他再仔细演算自己的推导过程.就在这时，阿贝尔也发现了自己推理中的缺陷.这次失败给了他一个沉重然而却是非常有益的打击，也正是这次打击才把他推上了正确的道路，他开始怀疑五次方程的代数解是否一定存在，后来他终于证明了五次方程不可解，这时他才19岁.1820年，阿贝尔的父亲去世，照顾全家七口的重担突然交到他的肩上。
虽然如此，1821年，在霍尔波伊的推荐和帮助下，进入奥斯陆的克里斯蒂安尼亚大学(University of Christinania)，即奥斯陆大学(Universitetet i Oslo)就读.在大学期间，他研究了泛函方程的解法，在数学史上第一个提出了积分方程的解法.1823年，他一举解决了一元五次方程解的问题.当给出这一解答时，阿贝尔觉得这个结果很重要，为了让更多人知道，他自费印刷了他的论文.由于阿贝尔家境贫穷，为了减少印刷费用，他只得把结果紧缩成只有6页的小册子.然后把这些小册子分别寄给外国数学家，包括当时被称为“数学王子”的德国数学家高斯，希望听到一些回音.可惜文章太简洁了，没有人能看懂.阿贝尔卓越的成就，就这样被人忽略了.大学毕业后，阿贝尔他在巴黎造访了当时最顶尖的数学家，并且完成了一份有关超越函数的数学论文，他曾经把他的研究报告寄去科学学院，科学院秘书傅立叶读了论文的引言，然后委托勒让得和柯西负责审查。
数学史话之夭折的天才阿贝尔和伽罗瓦
数学史话之夭折的天才阿贝尔和伽罗瓦我们每个人都知道，诺贝尔奖每年都有，颁给了很多在各自领域做出了突出贡献的科学家，但唯独没有给数学家的奖项，而数学界的诺贝尔奖则一直由一个叫做菲尔兹的奖项独占。
然而菲尔兹奖相对于诺贝尔奖来说，不但少（四年一届），而且条件苛刻（只颁给40岁以下的数学家）。
可能是觉得数学家在40岁以后基本已经告别开拓和创新了吧，不过也的确如此，世界范围内的数学家都是在十分年轻的时候就做出了惊人的成就。
而这个世界对于数学家，特别是青年数学家来说，又实在太残酷了。
很多时候，他们需要的不止是才华，还有时代、方向、领域，甚至运气。
比如科普君今天要说的这两位，都是在生命之花刚开始绽放的时候就凋谢了，如同划过天边的流星一样，闪亮而短暂。
他们用极其短暂的一生奉献给人类的却是'够科学家忙500年'的成果。
他们就是阿贝尔和伽罗瓦。
阿贝尔和伽罗瓦尼尔斯·亨利克·阿贝尔于1802年出生在挪威的一个小村庄芬德，他的父亲是个牧师。
当时整个挪威都十分贫穷，阿贝尔从小就处在饥饿之中。
他13岁的时候开始入学读书，这时候它的数学才华开始显现。
在他老师的引导下，16岁的阿贝尔开始阅读牛顿、欧拉和拉格朗日的著作，并且很快就领会了它们，然后他开始挑战高斯的《算术研究》，也非常快地掌握了这本'七封印之书'的最深奥难懂的部分。
若干年后，有人问阿贝尔如何才能快速地进入一流的行列，阿贝尔回答说：要学习大师们，而不是他们的学生。
阿贝尔在学习的过程中发现了前辈们认为已经证明了的，但是实际上并没有被严格证明的很多东西，特别是欧拉的关于无穷级数和拉格朗日的关于分析学的一些内容。
阿贝尔决心依靠自己的努力来弥补这些不足，他很快就证明了一般二项式定理，但这只是阿贝尔为了澄清无穷级数理论和应用的极具野心的庞大计划的一小部分。
二项式定理然而，到了1820年，阿贝尔的父亲去世了，养活全家（阿贝尔有6个弟妹）的重担压到了18岁的阿贝尔肩上。
阿贝尔
尼尔斯·阿贝尔尼尔斯·亨利克·阿贝尔（Niels Henrik Abel，1802年8月5日－1829年4月6日），挪威数学家，以证明五次方程的根式解的不可能性和对椭圆函数论的研究而闻名。
生于挪威芬岛附近的Nedstrand，就读于奥斯陆大学。
1825年得到政府资助，游学柏林和巴黎。
生前不得志，无法获得教席俾专心研究,最后因肺结核在挪威的弗鲁兰逝世。
死后两天，来自柏林的聘书才寄到家中。
跟同样早逝的伽罗华一同被奉为群论的先驱。
现代有以他名字命名的阿贝尔奖。
数学成就阿贝尔证明了二项式定理对所有的数字成立，扩展了欧拉的研究：只对有理数成立。
19岁时，他发现没有一般的代数五次方程的根的解决方案。
为了要做到这一点，他发明（和伽罗瓦各自独立发明）极其重要的理论：群论。
除此之外，亚伯写了直到他去世后才被世人发现的椭圆函数的巨著。
阿贝尔曾谈及高斯的简洁的写作风格，“他是像狐狸用尾巴抹去它的踪迹”，就如高斯自己说的：“建筑完成就要拆除脚手架。
[1]死因在巴黎期间，阿贝尔曾染上肺结核。
1828圣诞节，他跑遍雪橇到Froland再次访问他的未婚妻。
夫妇一起享受假期使其病情稍有缓解。
同时，克雷勒已为亚伯在柏林寻找新的工作，一个大学的教授职位。
克雷勒4月8日写信给阿贝尔1829年告诉他这个好消息，但它来得太晚了，在这之前两天，阿贝尔病逝。
主要贡献和研究成果•椭圆函数论•阿贝尔积分理论•阿贝尔定理•阿贝尔群•阿贝尔判别法阿贝尔群阿贝尔群也称为交换群或可交换群，它满足其元素的运算不依赖于它们的次序(交换律公理)的群。
阿贝尔群推广了整数集合的加法运算。
阿贝尔群以挪威数学家尼尔斯·阿贝尔命名。
阿贝尔群的概念是抽象代数的基本概念之一。
其基本研究对象是模和矢量空间。
阿贝尔群的理论比其他非阿贝尔群简单。
有限阿贝尔群已经被透底地研究了。
无限阿贝尔群理论则是目前正在研究的领域。
定义阿贝尔群是有着群运算符合交换律性质的群，因此阿贝尔群也被称为交换群。
《青年数学家阿贝尔和伽罗瓦》课件1-优质公开课-人教B版选修3-1精品
1827年5月底，阿贝尔回到了克里斯蒂安 尼亚。那时他不仅身无分文，还欠了朋友一些 钱。他的弟弟无所事事，用他的名字借了一些
钱，他必须还清。于是，阿贝尔靠给一些小学
生和中学生补习初级数学、德语和法语赚点儿
钱。没多久，阿贝尔很幸运地被推荐到军事学
院教授力学和理论天文学，薪水虽不是很多，
却已经可以让他安心继续从事椭圆函数的工作
随便翻翻丢在一个角落里去了。
阿贝尔的那篇论文《关于非常广泛的一 类超越函数的一般性质的论文》是数学史上 重要的工作，他长久的等待着消息，可是一 点音讯也没有，最后只好失望回到柏林。在 那里他病倒了，他不知道自己已患上了肺结 核病，以为是法国的孤寂生活使他身体衰弱 。他只剩下大约七元钱。他写了一封急信， 延误了一些时间,从霍姆伯厄那里借来了一笔 钱。阿贝尔从1827年3月到5月，靠霍姆伯厄 的大约六十元借款生活和从事研究。最后， 当他所有的来源都枯竭时，只好掉头回国。
位比阿贝尔大七岁的年青的教师霍姆伯厄代替
。霍姆伯厄本身在数学上没有什么成就，是一
个称职但决不是很有才气的数学家。他在科学 上的贡献，就是发掘了阿贝尔的数学才能，而 且成为他的忠诚朋友，给他许多帮助。阿贝尔 死后，霍姆伯厄收集出版了他的研究成果。
霍姆伯厄很快就发现了十六岁的阿贝尔惊 人的数学天赋，私下开始给他教授高等数学， 还介绍他阅读泊松、高斯以及拉格朗日的著作 。在他的热心指点下，阿贝尔很快掌握了经典 著作中最难懂的部分。在中学的最后一年，阿 贝尔开始试图解决困扰了数学界几百年的五次 方程问题，不久便认为得到了答案。霍姆伯厄 将阿贝尔的研究手稿寄给丹麦当时最著名的数 学家达根。
能他觉得这个大数学家难以接近，也难以帮助
他，因为他以前的作品寄给他却得不到回音。
决斗而死的数学家
决斗而死的数学家1832年5月31日清晨，法国首都巴黎近邻的一条道路旁边，默默地躺着一位因决斗而负重伤的青年．当人们把他送进医院后，不到一天，这个青年就离开了人世．他还不到21岁．这个青年就是近代代数学的奠基人、代数奇才，名叫伽罗华．伽罗华，1811年10月25日出生在法国巴黎附近的一个小城市．父亲原来主管一所学校，后来被推选为市长．伽罗华从小就有强烈的好奇心和求知欲，对每一件新鲜事物总要寻根究底，虽然他父母都受过很好的教育，有时也难以回答他的问题．不过，父母总是鼓励他说：“孩子，你问得好，让我们查查书，想一想．” 父母还尽量抽空给伽罗华讲些科学家追求真理的故事．有时已经讲到深夜，父母很疲倦了，而伽罗华还在聚精会神地听，还不断提出问题．就这样，父母在伽罗华幼小心灵中撒下了为科学、为真理而献身的种子．在父母的教导下，伽罗华学习识字、看书，并且逐渐学会自己阅读．有时，他一个人去图书馆看书，看书入了神，直到管理员提醒他：“伽罗华，这儿都下班了，你该回家吃饭了．” 他才恋恋不舍地离开图书馆．伽罗华15岁时进入巴黎的一所公立中学读书，他非常喜欢数学．当时，挪威青年数学家阿贝尔证明了“除了某些特殊的五次和五次以上的代数方程可以用根式求解外，一般高于四次的代数方程不能用根式求解”．这是一个延续了200年的数学难题，被阿贝尔初步解决了．什么是根式求解呢？以一元二次方程为例，对于任意一个二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）都可用公式来解，在这个公式中除了四则运算外，主要是一个根式．一元三次方程的解的公式也是由根式来表示的．阿贝尔的杰出成就轰动了整个数学界，可是有些问题他没有来得及解决，比如怎样判断哪些方程可以用公式求解，哪些方程不能用根式解．由于阿贝尔不满21岁就过早地离开了人间，这些问题便被遗留下来了．阿贝尔的成就激励着伽罗华，五次方程问题使伽罗华产生了浓厚的兴趣，中学时代的伽罗华就开始钻研五次方程问题．他研究了大数学家拉格朗日、高斯、柯西和阿贝尔的著作，他特别喜欢读那些能够指出疑难问题的书．他说：“最有价值的科学书籍，是著作者在书中明白指出了他不明白的东西的那些书．遗憾的是，这还很少被人们所认识，作者由于掩盖难点，大多害了他的读者．”伽罗华通过阅读拉格朗日的《几何》，弄懂了数学的严密性．1829年3月，17岁的伽罗华在《纯粹与应用数学年刊》上发表了一篇论文．这篇论文清楚地解释了拉格朗日关于连分式的结果，显示了一定的技巧．在这篇论文发表的前一年，即1828年，伽罗华就把自己关于方程的两篇论文，送交法国科学院要求审查．科学院决定由数学家柯西和泊松负责审查这个中学生的论文．由于柯西根本不把中学生的论文放在眼里，他把伽罗华的论文给丢了．1829年伽罗华又把自己的研究成果写成论文，送交法国科学院．这次负责审查论文的是数学家傅里叶．不幸的是，傅里叶接到论文，还没有来得及看，就病逝了，论文又不知下落了．伽罗华的论文两次丢失，使他非常气愤．但是他没有因此而丧失信心，仍继续钻研方程问题．新的打击接踵而来：1829年7月，伽罗华的父亲，因持有自由主义政见，遭到政治迫害而自杀；一个月后，他报考在科学上有很高声望的多科工艺学院，由于拒绝采用考核人员提出的解答方法来解答问题，结果名落孙山，第二年再考，仍没有考上．他转而报考高等师范学院，因数学成绩出色，而被该校录取．这期间，他通过《数学科学通报》得知了阿贝尔去世的消息，同时发现阿贝尔最终发表的论文中，有许多结论在他送交法国科学院的论文中曾提出过．伽罗华这一阶段的研究十分重要，最主要的是他完整地引入了“群”的概念，并且成功地运用了“不变子群”的理论．这些理论着重解决了“任意n次方程的代数解问题”；运用这些理论，还可以解决一些多年来没有解决的古典数学问题．由伽罗华引入的“群” 的概念，现在已经发展成近代代数的一个分支——群论．1831年，伽罗华向法国科学院送交了第三篇论文，论文题目是《关于用根式解方程的可解性条件》．由于论文提出的“置换群”这个崭新的数学概念和方法，连泊松这样著名的数学家也难于看懂和不能理解．于是将论文退了回去，并劝告伽罗华写一份详尽的阐述．可惜，以后由于伽罗华投身政治运动、屡遭迫害，直到死也没完成这项工作．伽罗华刚上大学，就结识了几位共和主义的领导人．他越来越不能容忍学校的苛刻校规，他在一个刊物上发表了激烈抨击校长的文章，为此，被学校开除了．伽罗华失学以后，一方面以替别人补习数学维持生活，一方面投身于火热的民主革命运动．1831年5月和7月，他因参加游行和示威两次被捕入狱．在狱中他继续研究数学，修改关于方程论的论文，研究群论的应用和椭圆函数，半年之后，由于霍乱流行，伽罗华从监牢转到一家私人医院服刑．在医院里，他继续研究，还写了几篇哲学论文，由于传染病继续流行，伽罗华被释放了．但是反对派又设下圈套，以解决爱情争执为借口，让伽罗华与一个反动军官进行决斗．决斗中伽罗华受到致命伤，第二天就死去了．决斗前夕，伽罗华已经预料到了自己的不幸结局．他连夜给朋友们写了几封信，请求朋友把他对高次方程代数解的发现，交给德国著名数学家雅科比和高斯，“恳求他们，不是对这些东西的正确性，而是对它的重要性发表意见．并且期待着今后能够有人认识这些东西的奥妙，作出恰当的解释”．在朋友们的帮助下，伽罗华的最后信件发表在1832年9月号的《百科评论》上，可惜没有引起人们的注意．伽罗华死后14年，法国数学家列维尔，从伽罗华弟弟手里得到了伽罗华生前未公开发表的大部分论文手稿，并把这些手稿发表在自己创办的《数学杂志》上，这才引起数学家的注意．在伽罗华死后38年，法国数学家若当根据他的思想，写了一部巨著《置换及代数方程》，人们终于真正认识了伽罗华．伽罗华短暂的一生给数学留下了瑰宝，正如他给朋友的信中所写的那样：“记住我吧！朋友．为了使祖国知道我的名字，我的生命实在太不够了．除了我的生命，我的一切都已献给了科学，献给了广大群众”．。
伽罗瓦
伽罗瓦埃瓦里斯特·伽罗华（Eacute;variste Galois，公元1811年~公元1832年）是法国对函数论、方程式论和数论作出重要贡献的数学家，他的工作为群论（一个他引进的名词）奠定了基础；在父亲自杀后，他放弃投身于数学生涯，注册担任辅导教师，结果因撰写反君主制的文章而被开除，且因信仰共和体制而两次下狱。
伽罗华死于一次近乎自杀的决斗，引起了后人的种种猜测。
可能是被保皇派或警探所激怒而致，时年21岁。
他被公认为是数学史上两个最具浪漫主义色彩的人物之一1832年5月30日清晨，在巴黎的葛拉塞尔湖附近躺着一个昏迷的年轻人，过路的农民从枪伤判断他是决斗后受了重伤，就把这个不知名的青年抬到医院。
第二天早晨十点，这个可怜的年轻人离开了人世，数学史上最年轻、最富有创造性的头脑停止了思考。
后来的一些著名数学家们说，他的死使数学的发展被推迟了几十年，他就是伽罗华。
数学世界的顽强斗士19世纪初，有一些数学问题一直困扰着当时的数学家们，而如何求解高次方程就是其中之一。
历史上人们很早就已经知道了一元一次和一元二次方程的求解方法。
关于三次方程，我国在公元七世纪，也已经得到了一般的近似解法，这在唐朝数学家王孝通所编的《缉古算经》就有叙述。
到了十三世纪，宋代数学家秦九韶在他所著的《数书九章》的“正负开方术”里，充分研究了数字高次方程的求正根法，也就是说，秦九韶那时候已得到了高次方程的一般解法。
在西方，直到十六世纪初的文艺复兴时期，才由意大利的数学家发现一元三次方程解的公式——卡当公式。
在数学史上，相传这个公式是意大利数学家塔塔里亚首先得到的,后来被米兰地区的数学家卡尔达诺(1501～1576年)问到了这个三次方程的解的公式，并发表在自己的著作里。
所以现在人们还是叫这个公式为卡尔达诺公式(或称卡当公式)，三次方程被解出来后，一般的四次方程很快就被意大利的费拉里(1522～1560年)解出。
这就很自然的促使数学家们继续努力寻求五次及五次以上的高次方程的解法。
数学史上一颗闪耀的流星_天才数学家阿贝尔
郑良
( 安徽省灵璧第一中学, 234200)
有这样一个人, 生前饥寒交迫, 逝后以其名命名 的数学奖项奖金最高; 生前学术著作横遭冷遇, 逝后 其文集被推崇备至.
他就是挪威天才数学家尼尔斯#亨里克#阿贝尔 (Niels Henrik Abel 1802- 1829) , 近世代数的创始 人之一. 他于 1802 年 8 月 5 日出生于挪威的一个牧 师家庭, 兄弟姐妹共 7 人, 生活十分清苦. 尽管他很
卡片张数 15 21 27 33 39 45 51 57 63 69 75 81 87 ,
第二次分 卡片时占 3 3 3 5 5 5 7 7 7 9 9 9 11 , 的行数 确认次数 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 ,
我们通过上表可以看出, 所选的卡片数应该满 足 a= 9+ 6 b ( b I N+ ) , 当卡片数不小于 33 张的时 候, 需要经过 4 次这样的操作, 是不是所有满足 a= 9+ 6b ( b I N+ , b \4) 的都需要 4 次操作呢?
人教版B版高中数学选修3-1(B版)青年数学家阿贝尔和伽罗瓦
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我将在可耻的诽谤中结束我的生命……请公 开请求雅可比或高斯就这些定理的重要性而 不是正确性发表的他们看法。在这以后，我 希望有人会发现将这堆东西整理清楚对他们 是有益的。”
整个晚上，他焦躁一气地写着他在科学上的 遗言。想在死亡之前尽快把他丰富的思想中 那些伟大的东西写出来。他不时中断，在纸 边空白处写上“我没有时间，我没有时间。”
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这些旁注和当年费尔马幽默地在费尔马大定 律旁写下的“地方太小了，我写不下定理的 证明”比较起来多么的凄凉和悲壮！接着伽 罗瓦又写下一个极其潦草的大纲。他在天亮 之前那最后几个小时写出的东西，一劳永逸 地为一个折磨了数学家们几个世纪的问题找 到了真正的答案，并且开创了数学的一个极 为重要的分支----群论。
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第二天上午，在决斗场上，伽罗瓦被打穿了 肠子。临死前，他对在身边哭泣的弟弟说： “不要哭，我需要足够的勇气在20岁的时候 死去。”死后，他的葬礼几乎与他父亲的葬 礼一样是场闹剧。他被埋葬在公墓的普通壕 沟内，如今他的坟墓已无迹可寻。
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历史学家们一直争论这场决斗是一个悲惨遭 的爱情事件的结局，还是出于政治动机造成 的。据那个以和爱因斯坦合著《物理学的进 化》的英费尔德考证，伽罗瓦之死是一宗政 治阴谋，他为之决斗的那个轻浮女人是被当 局雇佣的妓女。但无论具体原因是哪一种， 一位世界上最杰出的数学家在20岁时被杀死 了，而他研究数学只有5年。
伽罗瓦很早就开始了关于方程理论的研究， 1829年5月，17岁的他写出了关于五次方程 的代数解法的论文，论文中首次引入“群” 的概念。他把论文寄给经由柯西，请他交给 法国科学院审查。柯西对此根本不屑一顾， 把这个中学生的文章给弄丢了。1830年2月 伽罗瓦再次将他的研究成果写成一篇详细的 论文，寄给科学院秘书傅立叶，希望能得到 数学大奖，不料当年5月傅立叶病死，伽罗 瓦的文稿再次丢失。
阿贝尔
我想了解的一位数学家五次方程没有通解的首证者——阿贝尔说起数学家，我们耳熟能详的有很多。
“万物皆数”创立者毕达哥拉斯；“几何学之父”欧几里得；数学史上四杰之一的欧拉；被誉为“数学王子”的天才高斯，还有以勤奋著称的大数学家华罗庚……这些数学大师都是值得我钦佩的，但现在我更想了解的是：拥有特殊的成就和经历，最灿烂也最让我敬佩的十九世纪的数学神童——尼尔斯.亨利克.阿贝尔。
阿贝尔于1802年８月５日出生在挪威一个名叫芬德的小村庄。
他的父亲是村子里的穷牧师，七个兄弟姐妹中阿贝尔排行第二。
幼时，他就显露出数学上的才能，阿贝尔的启蒙教育得自于他的父亲，但是家庭的极端贫困，使他未能受到系统的教育。
1817年是阿贝尔一生的转折点，他遇到了一个能赏识其才能的老师霍姆伯，并在霍姆伯耐心细致的指导下攻读高等数学，同时阅读了大量欧拉、拉格朗日、牛顿和高斯的著作。
说到这里，我想阿贝尔是幸运的，因为他遇到了他一生中的伯乐——霍姆伯。
霍姆伯本身在数学上没有什么成就，是一个称职但不是很有才气的数学家。
他在科学上的贡献，就是发掘了阿贝尔的数学才能，而且成为他的忠诚朋友，给他许多帮助。
在阿贝尔死后，霍姆伯收集出版了他的研究成果，使其宝贵的数学思想能流传至今。
同时，阿贝尔也为我们提供了一种宝贵的学习方法，他曾经说过“要想在数学上取得进展，就应该阅读大师的而不是他们的门徒的著作”，确实如此，我们说每个人都能与大师进行对话，阅读他们的书籍便是最好的途径，在此过程中我们不仅开阔了视野，而且精神也得到的升华，着实是受益匪浅！不可否认，阿贝尔在数学方面确实有着很深的造诣，但是如果没有他后期的刻苦努力，沉迷于对数学的钻研，要想取得辉煌的成绩是不可能的，在《阿贝尔传》中就有这样一段描写“在他的数学天才支配了他以后，他坐在火炉旁（挪威很冷），其余的人在房间里聊天，嬉笑，他一只眼盯着他的数学，一只眼盯着弟弟和妹妹，进行他的研究，吵声从不会分散他的注意力”虽然家境贫穷，但阿贝尔却没有放弃他对数学的探索。
伽罗华
伽罗华1811年10月25日，伽罗华出生于法国巴黎郊区拉赖因堡伽罗瓦街的第54号房屋内。
现在这所房屋的正面有一块纪念牌，上面写着：“法国闻名数学家埃瓦里斯特·伽罗瓦生于此，卒年20岁，1811～1832年”。
纪念牌是小镇的居民为了对全世界学者迄今公认的、曾有非凡功绩的、卓越的数学家——伽罗瓦表示敬意，于1909年6月设置的。
伽罗瓦的双亲都受过良好的教育。
在父母的熏陶下，伽罗瓦童年时代就表现出有才能、认真、热心等良好的品格。
其父尼古拉·加布里埃尔·伽罗瓦参与政界活动属自由党人，是拿破仑的积极支持者。
主持过供少年就学的学校，任该校校长。
又担任拉赖因堡15年常任市长，深受市民的拥戴。
伽罗瓦曾向同监的难友勒斯拜——法国闻名的政治家、化学家和医生说过：“父亲是他的一切”。
可见父亲的政治态度和当时法国的革命热潮对伽罗瓦的成长和处事有较大的影响。
伽罗瓦的母亲玛利亚·阿代累达·伽罗瓦曾积极参与儿子的启蒙教育。
作为古代文化的热烈爱好者，她把从拉丁和希腊文学中汲取来的英勇典范介绍给她儿子。
1848年发表在《皮托雷斯克画报》上有关伽罗瓦的传记中，非凡谈到“伽罗瓦的第一位教师是他的母亲，一个聪明兼有好教养的妇女，当他还在童稚时，她一直给他上课”。
这就为伽罗瓦在中学阶段的学习和以后攀登数学高峰打下了坚实的基础。
1823年l0月伽罗瓦年满12岁时，离开了双亲，考入有名的路易·勒·格兰皇家中学。
从他的老师们保存的有关他在中学生活的回忆录和笔记中，记载着伽罗瓦是位具有“杰出的才干”，“举止不凡”，但又“为人乖僻、古怪、过分多嘴”性格的人。
我们认为这种性格说明他有个性，而且早已显露出强烈的求知欲的标志。
伽罗瓦在路易·勒·格兰皇家中学领奖学金，完全靠公费生活。
在第四、第三和第二年级时他都是优等生，在希腊语作文总比赛中也获得好评，并且在1826年l0月转到修辞班学习。
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划过代数理论夜空的流星——伽罗华的早逝和群论的命运埃．伽罗华（E.Galois，1811－1832）创立了具有划时代意义的数学分支——群论在数学发展史上作出了重大贡献。
但是，他在还不到21岁的时候就与世长辞了。
剖析伽罗华短促而坎坷的一生，对于我们如何对待人才，怎样发展科学，具有一定的启发作用。
伽罗华是法国巴黎郊区布尔—拉—林镇镇长的儿子。
12岁之前受他母亲教育的，在这时期他学习了希腊语、拉丁文和通常的算术课。
1923年他离开了双亲，考入巴黎预科学校路易—勒—格兰学院（皇家中学），从而开始接受正规学校的教育。
在第三年，他报名选学了第一门数学课。
由于他的老师深刻地讲授，伽罗华对数学产生了浓厚的兴趣，他很快地学完了通常规定的课程，并求教于当时的数学大师。
他如饥似渴地阅读了A．M．勒让德的着作《几何原理》和T．L．拉格朗日的《代数方程的解法》、《解析函数论》、《微积分学教程》。
由于他刻苦学习，能着重领会和掌握其中的数学思维方法，因此，这些功课的学习，使他思路开阔，科学创造的思维能力得到了训练和提高。
他的中学数学专业班的老师里查说“伽罗华只宜在数学的尖端领域工作”。
1829年3月他在《纯粹与应用数学年报》上发表了他的第一篇论文——《周期连分数的一个定理的证明》。
这时他还是一位中学生。
他曾先后两次参加综合技术大学的入学考试，结果都落第了。
1829年7月2日，正当他准备入学考试的时候，他父亲由于受不了牧师的攻击、诽谤、自杀了。
这些遭遇都给伽罗华带来了不幸。
1829年10月25日，他只被师范大学录取为预备生。
当伽罗华17岁时，就着手研究数学中最困难的问题之一一般π次方程求解问题。
我们知道，一般的二次方程的解，要求对系数的一个函数求平方根。
要得出三次方程的一般解，要求对系数的函数开立方。
一般的四次方程的解，要求开四次方。
一般的五次方程的解是否也能用加减乘除开方这五种运算的代数方法从方程的系数得出呢？许多人为之耗去许多精力，但都失败了。
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“千秋万岁名，寂寞身后事”。杜甫的这二句诗，成了历史上许多天才的悲剧的象征，阿贝尔、伽罗华，可以想到的还有音乐中的舒柏特，诗歌中的李贺，等等。略可安慰的是，他们所从事的工作是一种能以某种形式留传下来的工作（通过曲谱、论文或诗作）。文明有其不幸，毕竟也提供了可能性。
这次失败对他的打击是致命的。他感到他的专题论文是被政治上有偏见的科学院故意丢失了。这个信念一年以后变得更坚定了。当时科学院拒绝了他投的第一篇稿件，声称“他的论证既不够清楚又没有充分展开，使我们不能判断它是否严密。”于是，他年轻人的热情完全转向了政治，他开始去从事支持共和主义事业的斗争。为此他两次入狱，但这并没有使他的政治激情稍减，而他的命运也因而进一步恶化下去。1832年，他介入了一场无谓的爱情决斗。他的决斗对象是法国一名最好的枪手。他很清楚他的挑战者的名声，在决斗的前一晚，他相信这是他把自己的思想写在纸上的最后机会了，就给他的共和主义者朋友们写信解释了他的处境：“我请求我的爱国同胞们，我的朋友们，不要指责我不是为我的国家而死。我是作为一个不名誉的风骚女人和她的两个受骗者的牺牲品而死的。我将在可耻的诽谤中结束我的生命。噢！为什么要为这么微不足道，这么可鄙的事去死呢？我恳求苍天为我作证，只有武力和强迫才使我在我曾想方设法避免的挑衅中倒下。”
决斗前的晚上，他最担心的一件事是，他的已被科学院拒绝过的研究成果会永远消失。他彻夜工作，写出了所有的定理，绝望地试图使他们得到承认，他相信这些定理全面地阐明了有关五次方程的疑难之处。他的这一份最后手稿，大部分是他已经投交给柯西和傅立叶的那些研究成果的简要叙述，其手稿中人们甚至还有看到他绝望的感叹：“我没有时间了，我没有时间了！”他唯恐不能完成自己的演算。多少值得庆幸的是，赶在决斗之前，他完成了自己的工作。同时，他写了一封对这些作一说明的信给他的朋友舍瓦利耶，请求在他死后，把这些论文分送给欧洲最杰出的一些数学家。
“我亲爱的朋友：
我已经得到分析学方面的一些新发现。第一个涉及五次方程的理论，其余的则涉及整函数。
在方程的理论方面，我已经研究了用根式解方程的可解性条件，这使我有机会深化这个理论，并刻画对一个方程可能施行的所有变换，即便它不是可用根式来解的。所有的这方面的工作可以在3篇专题论文中分有把握的一些命题。但是我在这里写下的这一切已经清清楚楚地在我的脑海里一年多了，我不愿意使人怀疑我宣布了自己未完全证明的定理。
令我们这些凡人不解的是，在几乎没有得到外界的承认的情况下，那些天才是靠什么精神力量而能狂热地相信自己是正确的呢？也许我们只能用＜圣经＞上的一句话来解释：“看得见的人是明明白白地看见的，看不见的人就是看不见”。天才的精神力量一定来自他们所发现的真理，因为只有真理才具有超过一切的可信性。
当他18岁时，父亲过早地去世了，照顾母亲和六个弟妹的家庭重担落到了阿贝尔一人身上。
在艰难困苦中，他坚持不断工作。他所从事的第一项伟大成就与我们的主题相关：他试图解决一般五次方程的求解问题。开始他认为自己找到了求解公式，但很快他发现自己的推理中存在漏洞，这促使他走到了另一条道路上。大约19岁的时候，他得到一元五次及高于五次的方程不存在根式解。1824年．阿贝尔证明了这一结论。1825年，他将自己的论文交给伟大的高斯，但高傲的高斯以为又是一位哗众取宠的年轻人的闹剧，于是在看都没看一眼的情况下就把阿贝尔的伟大成果抛到了一边。这一不幸事件对阿贝尔与高斯何者的损失更大些，我们无法追究。但是可以肯定的是，数学的发展为此付出了巨大代价。但这里且让我们继续去了解阿贝尔的一生。
但是现在一切都改变了，伽罗华再也回不来了！我们不要再过分地作无用的批评，让我们把缺憾抛开，找一找有价值的东西……
我的热心得到了好报，在填补了一些细小的缺陷后，我看出了伽罗华用来证明这个美妙和定理的方法是完全正确的，在那个瞬间，我体验到一种强烈的愉悦。”
直到此时，人们才终于承认了19世纪数学中由一位它的最悲惨的英雄创造的杰作。
数学天空上的两颗慧星：阿贝尔与伽罗华
作者：zhhxt 经验：2710 时间：2002-10-3 21:34:13 文章维护 回复 用SSREADER修改
韩雪涛
这里所要谈的是两位在数学天空一闪而过但却留下炫目光辉的天才之星的故事。
在这里将要讲述的第一位人物是挪威数学家阿贝尔。
阿贝尔出生在一个贫苦的家庭。当他大约15岁的时候，数学家霍姆伯厄成为他的老师。虽然这位老师本人不是有创造力的数学家，可是他知道并且能鉴别数学杰作，于是他成了阿贝尔称职的老师与密友。在他的热心指点下与教导下，阿贝尔发现了自己的数学才能。16岁时，他开始私下阅读，在老师的帮助下，很快掌握了经典著作中最难懂的部分。从那以后，真正的数学就不仅是他的严肃工作，而且成为他着迷的爱好。若干年后，有人问起他是怎样设法迅速地赶到前面去的，他回答：“靠学习大师们，而不是学习他们的学生”。
“过分地追求简洁是导致这一缺憾的原因。人们在处理像纯粹代数这样抽象和神秘的事物时，应该首先尽力避免这样做。事实上，当你试图引导读者远离习以为常的思路进入较为困惑的领域时，清晰性是绝对必需的，就像笛卡尔说过的那样：‘在讨论超前的问题时务必空前地清晰。’伽罗华太不把这条箴言放在心上，在我们可以理解，这些杰出的数学家想必认为，通过他们审慎的忠告所表现的苛刻，设法使这个充满才华但尚无经验的初出茅庐者转回到正确的轨道上来是合适的。他们苛评的这位作者，在他们看来是勤奋和富有进取心的，他可以从他们的忠告中获益。
1825年，在朋友们的帮助下，他得到政府的资助使他能够到国外去拜访欧洲其他国家的著名数学家。在这些已成名的数学家那里，阿贝尔没有得到多少有益的帮助。反倒是在柏林他遇到了一位业余数学爱好者：克列尔。后者在1826年创办了世界上第一个专门从事数学研究的定期刊物《纯数学与应用数学杂志》。这一杂志的创办，是克列尔对数学发展的最大贡献。正是这个杂志，使得阿贝尔的工作能为欧洲广大数学家们所了解。该杂志前三卷包括了阿贝尔的23篇论文。这些论文的内容表明，阿贝尔在做出自己第一项伟大发现后不久，就将创造力转向了更为广泛的问题。1826年，他把自己一生最重要的杰作交给法国科学院。这一杰作开辟了研究椭圆函数的广阔领域，但负责审阅这一论文的柯西等人却完全忽略了这一伟大的发现。这个被后来人称为也许是这个世纪最伟大的发现，“给数学家们留下了够他们忙上五百年的东西”（埃尔米特语）交给法国科学院后，却没有人注意到它的存在。当它正式发表之时，已是1841年了。
1827年他回到祖国。此后的生活变得更为悲惨，经常的贫困折磨着他。起初他没有找到任何固定的工作，用他的话说“穷得就象教堂里的老鼠”，只能以私人授课维持生计。在1828年他总算在一所大学里担任代课教师，但在这之前经常的贫困和伤心，把他的身体搞垮了。他得了肺结核病。1829年4月6日，他病死了，年仅26岁零八个月。一个有才华的青年的生命就这样被断送了。在他死后两天，热心的克列尔寄来一封信说，阿贝尔将被任命为柏林大学的数学教授。荣誉对他来说来到的太迟了些，以致于他没有机会充分地享受到它。但是他的死并没有丧失他在数学上的伟大思想。这些思想直到现在还具有很大的意义。他死后，《克列尔杂志》对他这样写道：“他工作不是为自己，而是为他热爱的科学。”
他死后，他的兄弟和朋友将他的手稿重写了一遍，并尽职地将论文抄本送交给高斯、雅可比和其他一些人，但此后十年多，直到刘维尔在1846年得到一份之前，其工作一直未得到承认。刘维尔领悟到这些演算中迸发出的天才思想，他花了几个月的时间试图解释它的意义。最后他将这些论文编辑发表在他的极有影响的《纯粹与应用数学杂志》上。在对伽罗华论文的介绍中，刘维尔对为什么这位年轻数学家会被他的长辈们拒绝做了反思：
且让我们再转回到正题上去。阿贝尔与我们的主题相关的发现正式发表于1828（？）年。他的论文指出一般的五次及高于五次的方程没有根式解。但他并没有给出存在或不存在根式解的条件。这一问题的完全解决留给了我们要讲述的另一位数学史上的天才数学家伽罗华，一位与阿贝尔有着同样天才也有着同样或许更不幸的命运的传奇人物。
然而，伽罗华的贡献并不限于给出代数方程有无根式解的一个明确的判据。更重要的是，在解决这一问题的过程中，他引入了全新的概念与崭新的思想：群及群论思想。在他之前，解方程始终占据着代数舞台的中心，而他在短暂的一生中所做出的超越时代的贡献显著地改变了代数发展的这一进程，把代数引上新的轨道。因为，从他的工作以后，代数学结束了解方程的历史，进入研究新的数学对象群、环、域的抽象代数的发展阶段。正是伽罗华开发了一处无限丰富的至今尚未耗尽的数学宝藏。
请公开请求雅可比或高斯就这些定理的重要性（不是就定理的正确性与否）发表他们的看法。然后，我希望有人会发现将这一堆东西整理清楚会是很有益处的一件事。
热烈地拥抱你
E·伽罗华”
1832年5月30日，星期三的早晨，在决斗中伽罗华不幸倒下了。第二天他死了。历史学家曾争论这场决斗是一个悲惨的爱情事件的结局还是出于政治动机造成的，但无论是哪一种，一位世界上最杰出的数学家在他20岁时被杀死了，他研究数学才只有5年。