第1讲 MATLAB入门(2015)

a./c= [a1/c,a2/c,…,an/c](右除）
a.\c= [c/a1,c/a2,…,c/an] (左除） a.^c= [a1^c,a2^c,…,an^c] c.^a= [c^a1,c^a2,…,c^an]
（2）数组-数组运算 当两个数组有相同维数时，加、减、乘、除、 幂运算可按元素对元素方式进行的，不同大小或维 数的数组是不能进行运算的.
注：中括号括起的表明是矩阵，一般的表达多用小括号。
特殊矩阵的建立：
a=[ ] 产生一个空矩阵，空矩阵的大小为零. 产生一个m行、n列的零矩阵 产生一个m行、n列的元素 全为1的矩阵 d=eye(m，n) 产生一个m行、n列的单位矩阵
b=zeros(m，n) c=ones(m，n)
i, j
1
i j 1
设：a=[a1,a2,…,an], b=[b1,b2,…,bn] 则：a+b= [a1+b1,a2+b2,…,an+bn]
a.*b= [a1*b1,a2*b2,…,an*bn]
a./b= [a1/b1,a2/b2,…,an/bn] a.\b=[b1/a1,b2/a2,…,bn/an] a.^b=[a1^b1,a2^b2,…,an^bn]
依次提取矩阵A的每一列，将A拉伸为一个列向量 把A看作列向量A(:)，提取其中第i个元素。 提取A中第r行和第c列所定义的A的元素 提取A中第r行所有列所构成的A的子数组 提取A中第c列所有行所构成的A的子数组
A(i1:i2, j1:j2) A(i2:-1：i1 , : ) A( : , j2:-1：j1 ) A(i1:i2，：)=[ ] A(：， j1:j2)=[ ]
预备实验 MATLAB入门
实验内容：1、 熟悉Matlab 软件环境， 对向量、数 组和矩阵处理的基本方法 2、 使用Matlab作图 3、 简单编程和 M 文件的使用 实验目的：了解什么是MATLAB以及什么如何使用 MATLAB
导
言
MATLAB名称由Matrix和
Laboratory两词的前三个字母 组合而成，顾名思义，其主要 功能是矩阵运算，其首创者是 Cleve Moler教授。
2、 数组元素的访问
（1）访问一个元素： x(i)表示访问数组x的第i个元素.
（2）访问一块元素： x(a ：b ：c)表示访问数组x的从第 a 个元素开始，以步长为b到第c个元素（但不超过c）， b可以为负数，b缺损时为1.
（3）直接使用元素编址序号： x([a b c d]) 表示提 取数组x的第a、b、c、d个元素构成一个新的数组 [x(a) x(b) x(c) x(d)].
3.141592653589793e+000 3.1416
format long g format rat
长格式g方式 分数形式
3.1415926535897 9 355/113
2、数学运算符号及标点符号
+ — * .* / ./ ^ .^ \ 加法运算，适用于两个数或两个同阶矩阵相加. 减法运算 乘法运算 点乘运算 除法运算 点除运算 乘幂运算 点乘幂运算 反斜杠表示左除.
（1939- ）
1980年前后，当时的新墨西哥大学计算机系
主任 Moler 教授在讲授线性代数课程时，发现了 用其他高级语言编程极为不便，便构思并开发了 MATLAB。
早期的MATLAB是用Fortran语言编写的，只
能作矩阵运算，绘图也只能用极其原始的方法， 内部函数也只提供了几十个。 1984年，Cleve Moler和Jack Little等人成立了 MathWorks公司，正式将MATLAB推向市场。
特殊矩阵的建立：
rand(m，n) randn(m，n) H＝hilb（n） magic(n) 生成m×n均匀分布的随机阵 生成m×n正态分布的随机矩阵 生成n阶Hilbert矩阵 产生维数维n×n的魔方阵
素及 （ 和两 各 相对 个 等角 行 ）线 、 的列 元
2、矩阵中元素的操作
A（：）
A(i) A(r, c) A(r, :) A(:, c)
变量的存储和读取
存储当前工作空间中的变量:
save: 将所有变量保存到文件 matlab.mat（默认） save data 或 save data.mat
将所有变量保存到文件 data.mat
存储指定的变量:
save 文件名 变量名列表
例：>> save data A x z
将data.mat文件中的变量载入当前工作空间：
3、数组的方向
前面例子中的数组都是一行数列，是行方向分布的. 称之为行向量. 数组也可以是列向量，它的数组操作和运
算与行向量是一样的，唯一的区别是结果以列形式显示.
产生列向量有两种方法：
直接产生
转置产生
例
例
c=[1；2；3；4]
b=[1 2 3 4]; c=b’
说明：以空格或逗号分隔的元素指定的是不同列的 元素，而以分号分隔的元素指定了不同行的元素.
在欧美的高等院校，Matlab 是线性代数、数值分 析、数理统计、自动控制、数字信号处理、动态系 统仿真、图像处理等课程的基本教学工具，已成为 大学生必须掌握的基本技能之一。

矩阵是MATLAB的核心

MATLAB的进wk.baidu.com与运行方式（两种）
1、启动MATLAB后，就进入MATLAB命令窗口 （Command Windows）或工作区（Workspace）， 命令窗口是用户与MATLAB进行交互的主要场所。命令 窗口的空白区域，用于输入和显示计算结果。（演示） 2、在编辑窗口运行程序，不过运行的结果仍出现 在命令窗口 。（演示）
load data : 读取data文件中的所有变量
load data A x：从data文件中提取指定变量A和x
Matlab采用mat文件把工作空间的变量存储在磁盘 里，在mat文件中不仅保存各变量数据本身，而且 同时保存变量名以及数据类型等。 所以在Matlab中载入某个mat文件后，可以在当前 Matlab工作空间完全再现当初保存该mat 文件时 的那些变量。
（1）MATLAB的每条命令后，若为逗号或无标点符号， 则显示命令的结果；若命令后为分号，则禁止显示结果. （2） “=”是赋值符，“%” 后面所有文字为注释，不运行。 （3） “...”表示续行，如输入很长的行向量时需用到。（演示
3、数学函数
函 数 名 称 函 数 名 称 sin(x) cos(x) tan(x) abs(x) min(x) sqrt(x) log(x) sort(x) 正弦函数 余弦函数 正切函数 绝对值 最小值 开平方 自然对数 排序 四舍五入取整 有理逼近 asin(x) acos(x) atan(x) max(x) sum(x) exp(x) log10(x) fix(x) floor(x) 反正弦函数 反余弦函数 反正切函数 最大值 元素的总和 以 e 为底的指数 以 10 为底的对数 向 0 方向取整 向负无穷大取整 向正无穷大取整
返回
二、 矩
阵(p 2)
1、矩阵的建立
逗号或空格用于分隔某一行的元素，分号用于区分不
同的行. 除了分号，在输入矩阵时，按Enter键也表示开始
一新行. 输入矩阵时，严格要求所有行有相同的列.
例 m=[1 2 3 4 ；5 6 7 8；9 10 11 12] p=[1 2 3 4 5678 9 10 11 12]
从此MATLAB的内核采用C语言编写，除了原有 的数值计算能力外，还增加了丰富多彩的图形图像 处理、多媒体功能、符号运算和与其他流行软件的 接口功能，使得 MATLAB 的功能越来越强大。
目前，Matlab已经成为国际上最流行的科学与工 程计算的软件工具，它不仅是一个“矩阵实验室” 和一张“手写式计算纸”，而且已经成为了一种具 有广泛应用前景的全新的计算机高级编程语言，有 人称它为“第四代”计算机语言，它在国内外高校 和研究部门正扮演着重要的角色。
4、数组的运算
数组的运算符为加（+）、减(-)、点乘（.*）、点除（./）、和点 乘方运算 (.^)
（1）标量-数组运算 数组对标量的加、减、乘、除、乘方是数组的每个 元素对该标量施加相应的加、减、乘、除、乘方运算.
设：a=[a1,a2,…,an], c=标量 则：a+c=[a1+c,a2+c,…,an+c] a.*c=[a1*c,a2*c,…,an*c]
当前工 作目录 命令 提示符 输入命令的 历史历史记 录 当前 工作区
命令窗口
编辑窗口 Editor
MATLAB
入门
一、变 量 与 函 数 二、 矩 三、数 阵 组
四、 MATLAB作图 五、 MATLAB编程 六、微积分
一、变 量 与 函 数
1、变量
MATLAB中变量的命名规则是：
（1）变量名必须是不含空格的单个词；
round(x) rats(x)
ceil(x)
返回
a
三、数
组
1、创建简单的数组 x=[a b c d e ] 创建包含指定元素的数组
x=a：b 创建从a开始，加1计数，到b结束的等差数组
x=a：k：b 创建从a开始，加k计数，b结束的等差数组
注：k＝1时可以省略不写，如第二种创建方式
x=linspace(a，b，n) 创建从a开始，到b结束，有n个元素的等差数组 x=logspace(a，b，n) 创建从 10a 开始，到10b 结束，有n个元素的等比数组
（2）变量名区分大小写；
（3）变量名最多不超过63个字符；
（4）变量名必须以字母打头，之后可以是
任意字母、数字或下划线，变量名中
不允许使用标点符号.
特殊变量表
特殊变量 ans eps pi inf NaN i，j realmin realmax 取 值 用于结果的缺省变量名 计算机的最小数，当和 1 相加就产生一个比 1 大的 数 圆周率 无穷大，如 1/0 不定量，如 0/0 或 inf/inf i=j= 1 最小可用正实数 最大可用正实数
变量的显示
Matlab以双精度执行所有的运算，运算结果可以 在命令窗口输出，同时赋给指定变量；若无指定变 量，则系统会自动将结果赋给变量 ans。 Matlab 中数的输出格式可以通过 format 命令来 指定。 注：format 只指定变量的输出格式，而不改变 变量的值！
各种 format
提取矩阵A的第i1至i2行、第j1至j2列构成新矩阵 以逆序提取矩阵A的第i1至i2行，构成新矩阵 以逆序提取矩阵A的第j1至j2列，构成新矩阵 删除A的第i1至i2行，构成新矩阵 删除A的第j1至j2列，构成新矩阵
变量的特点
不要求事先声明。 不需要指定变量类型：根据所赋的值或对 变量所进行的操作来确定变量的类型。 变量的类型可随时改变：在赋值时，若变 量已经存在，则用新值代替旧值，并以新 数据的类型作为变量类型。
变量的查看和清除
查看已定义的变量：who、whos who: 显示工作空间中的所有变量 whos:显示变量的详细属性 清除变量：clear clear: 清除工作区的所有变量 clear 变量名: 清除指定的变量
5、 矩阵运算符与数组运算符的异同
数组的加、减与矩阵的加、减运算完全相同。而乘 除法运算符有相当大的区别，数组的乘除法是指两同维数 组对应元素之间的乘除法，它们的运算符为“.*”和“./” 或“.\”。前面讲过常数与矩阵的除法运算中常数只能做 除数。在数组运算中有了“对应关系”的规定，数组与常 数之间的除法运算没有任何限制。 另外，数组运算中还有幂运算（运算符 .^ ）、指数 运算（exp）、对数运算（log）、和开方运算（sqrt） 等。有了“对应元素”的规定，数组的运算实质上就是针 对数组内部的每个元素进行的。 例如 >> a=[2 1 -3 -1; 3 1 0 7; -1 2 4 -2; 1 0 -1 5]; >> a^3， a .^3
格式
format format short format long
解释
短格式（缺省显示格式），同short 短格式（缺省显示格式），只显示5位 长格式，双精度数15位，单精度数7位 3.1416 3.1416
例
3.14159265358979 3.1416e+000
format short e 短格式e方式（科学计数格式） format long e format short g 长格式e方式 短格式g方式