新苏科版九年级数学上册2.6《正多边形与圆》导学案

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初中数学九年级上册苏科版2.6正多边形与圆优秀教学案例

多边形的定义、性质及其与圆的关系。
2.培养学生运用正多边形和圆的知识解决实际问题的能力。
3.引导学生掌握圆的周长、直径和半径的关系，以及利用这些关系进行计算的方法。
为实现这一目标，我设计了以下教学活动：
（1）通过观察、讨论正多边形的模型，让学生直观地了解正多边形的定义和性质。
3.设计有趣的数学游戏，让学生在游戏中探索正多边形与圆的知识，培养学生的动手操作能力和思维能力。
为实现这一目标，我设计了以下教学活动：
（1）展示正多边形的模型，引导学生观察、思考，从而引入正多边形的定义和性质。
（2）分享正多边形在生活中的应用实例，让学生认识到学习正多边形与圆知识的重要性。
（3）组织学生进行数学游戏，让学生在游戏中巩固正多边形与圆的知识。
（2）利用实物、图片等教学资源，引导学生发现正多边形与圆的关系，从而理解圆的周长、直径和半径的关系。
（3）创设有趣的数学问题，让学生在解决实际问题的过程中，运用正多边形和圆的知识，提高学生的应用能力。
（二）过程与方法
1.培养学生通过观察、思考、探究、交流等方法，自主获取知识的能力。
2.引导学生运用比较、归纳、总结等方法，系统地掌握正多边形和圆的知识。
3.设计有趣的数学游戏，让学生在游戏中探索正多边形与圆的知识，培养学生的动手操作能力和思维能力。
（二）讲授新知
1.引导学生观察正多边形的模型，让学生通过比较、归纳，总结正多边形的性质。
2.讲解正多边形与圆的关系，让学生理解圆的周长、直径和半径的关系。
3.运用实例、图片等教学资源，讲解正多边形与圆在实际生活中的应用，让学生学会运用所学知识解决实际问题。
1.教师引导学生对学习过程进行反思，让学生认识到自己的优点和不足，提高学生的自我管理能力。

部编版人教初中数学九年级上册《24.3 正多边形和圆导学案》最新精品优秀完美获奖导学单

前言：该导学案（导学单）由多位一线国家特级教师根据最新课程标准的要求和教学对象的特点结合教材实际精心编辑而成。

实用性强。

高质量的导学案（导学单）是高效课堂的前提和保障。

（最新精品导学案）24．3正多边形和圆1．了解正多边形的概念．2．会判定一个正多边形是中心对称图形还是轴对称图形．3．会进行有关圆与正多边形的计算．4．会通过等分圆心角的方法等分圆周，从而画出所需的正多边形．5．能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形．阅读教材第105至107页，完成下列知识探究．知识探究1．________相等，________也相等的多边形叫做正多边形．2．一个正多边形的外接圆的________叫做这个正多边形的中心，外接圆的________叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的________叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的________叫做正多边形的边心距．3．把一个圆分成几等份，连接各点所得到的多边形是________，它的中心角等于________．4．正n边形都是轴对称图形，当边数为偶数时，它的对称轴有________条，并且还是中心对称图形；当边数为奇数时，它只是____________．自学反馈1．如果正多边形的一个外角等于60°，那么它的边数为________．2．若正多边形的边心距与边长的比为1∶2，则这个正多边形的边数为________．3．已知正六边形的外接圆半径为3 cm ，那么它的周长为________cm .4．正多边形的一边所对的中心角与该正多边形的一个内角的关系是________．5．两个正六边形的边长分别是3和4，这两个正六边形的面积之比等于________．边数相等的正多边形是相似的．6．圆内接正方形的半径与边长的比是________；圆内接正方形的边长为 4 cm ，那么边心距是________．7．已知圆内接正方形的边长为4，则该圆的内接正六边形边长为________；圆内接正六边形的边长是8 cm ，那么该正六边形的半径为________；边心距为________．8．利用你手中的工具画一个边长为3 cm 的正五边形．要画正五边形，首先要画一个圆，然后对圆五等分，因此，应该先求边长为3的正五边形的半径．活动1 小组讨论例1 如图所示，⊙O 中，AB ︵＝BC ︵＝CD ︵＝DE ︵＝EF ︵＝FA ︵.求证：六边形ABCDEF 是正六边形．证明：略．由本题的结论可得：只要将圆分成n 等分，顺次连接各等分点，就可得到这个圆的内接正n 边形．例2 如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O，若⊙O 的内接正△ACE 的面积为48 3.试求正六边形的周长．。

《正多边形与圆》导学案

《正多边形与圆》导学案一、学习目标1、理解正多边形和圆的关系，知道正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念。

2、掌握正多边形的半径、边长、边心距、中心角之间的关系，并能运用这些关系进行计算和证明。

3、会用尺规作图的方法作一些特殊的正多边形。

二、学习重难点1、重点（1）正多边形和圆的关系。

（2）正多边形的有关计算。

2、难点正多边形的半径、边长、边心距、中心角之间的关系的应用。

三、知识链接1、圆的相关概念：圆的半径、直径、圆心角、圆周角等。

2、三角形的内角和定理，等腰三角形的性质。

四、自主学习（一）正多边形的概念1、各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。

例如，等边三角形、正方形都是正多边形。

（二）正多边形与圆的关系1、把一个圆分成 n（n≥3）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正 n 边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆。

2、以圆内接正五边形为例，如图，把圆 O 分成相等的 5 段弧，依次连接各分点得到五边形 ABCDE。

（1）五边形 ABCDE 的各边都相等吗？为什么？因为弧相等，所以弦相等，即五边形 ABCDE 的各边都相等。

（2）五边形 ABCDE 的各角都相等吗？为什么？因为弧相等，所以所对的圆心角相等，即每个圆心角都等于 360°÷5 ＝ 72°。

所以五边形 ABCDE 的各角都相等。

（三）正多边形的有关概念1、正多边形的中心：一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。

2、正多边形的半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径。

3、正多边形的中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角。

4、正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。

（四）正多边形的有关计算1、以正 n 边形为例，设其半径为 R，边心距为 r，边长为 a，中心角为α，周长为 C，面积为 S。

（1）中心角α ＝ 360°÷n（2）边长 a ＝ 2Rsin(180°÷n)（3）边心距 r ＝ Rcos(180°÷n)（4）周长 C ＝ na（5）面积 S ＝ 1/2 × na × r五、合作探究1、已知一个正六边形的半径为 R，求这个正六边形的边长、边心距和面积。

新苏科版九年级数学上册导学案第二章圆小结与思考

新苏科版九年级数学上册导学案第二章圆小结与思考班级______学号_____姓名___________ 学习目标：1．理解、掌握圆的有关性质、直线和圆的位置关系、正多边形和圆的关系；2．探索、总结、归纳与圆有关的各种问题，进行知识梳理，构建圆的知识体系；3．渗透数形结合和分类的数学思想，并逐步学会用数学的眼光认识世界、解决问题，学会有条理的表达、推理。

学习重点：与圆有关的知识的梳理.学习难点：会用圆的有关知识解决问题.学习过程：一、圆的概念集合形式的概念： 1、圆可以看作是____________________________________点的集合；2、圆的外部：可以看作是_____________________________点的集合；3、圆的内部：可以看作是_____________________________点的集合。

动态定义：。

二、点与圆的位置关系(如图)（d是指_____________）1、点在圆内⇔ ________；2、点在圆上⇔ _______ ；3、点在圆外⇔ _______ ；1．已知P点到圆上各点的距离中最短距离为2cm，最长距离为6cm，则⊙O的半径为．2．过圆内一点可以作出圆的最长弦( )A．1条B．2条C．3条D．1条或无数条3．矩形ABCD边AB=6cm,AD=8cm.(1)若以A为圆心，6cm长为半径作⊙A，则点B在⊙A______，点C在⊙A_______，点D在⊙A________，AC与BD的交点O在⊙A_______．(2)若作⊙A，使B、C、D三点至少有一个点在⊙A内，至少在一点在⊙A外，则⊙A的半径r 的取值范围是_______．4．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，AB=13，CD⊥AB于D，以C为圆心，以5为半径作⊙C，试判断A、D、B三点与⊙C的位置关系．点A在⊙C；点D在⊙C；点B在⊙C．三、垂径定理垂径定理：__________________________________________________________________________ 图形：几何语言：∵1．在半径为1的圆中，长度为2的弦所对的圆心角为_______度2．在直角坐标系中，以原点为圆心的半径为5的圆内有一点P（0，－3），那么经过点P的所有弦中最短的弦长为________.3．已知P为⊙O内的一点，过P的最长弦与最短弦分别为10c m、6cm，则OP＝__________cm 4．如图，某圆形水管内的水面AB的长为64cm，高CD为64cm，求这个水管所在的圆的半径．四、圆心角定理圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的________相等，所对的_________相等.只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的2个结论.几何语言：∵∠AOB=∠EOD ∵AB=DE ∵AB = DE ∴ ∴ ∴圆心角的度数与_______________________相等1. 如图1，图中相等的圆周角（其中AB 是直径）有_______对．2. 如图2，D 在BC 延长线上，∠ACD ＝120°，则∠1＝____________度．3. 如图3，半圆的直径AB ＝8cm ，∠CBD ＝30°，则弦DC 的长＝___________ ．4. 如图4，∠AOB ＝2∠BOC , 则∠ACB 与∠BAC 的数量关系是．五、圆周角定理1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的___ _。

《多边形和圆的初步认识》导学案

《多边形和圆的初步认识》导学案一、学习目标1、了解多边形的定义、边、顶点、内角和外角等概念。

2、掌握多边形内角和与外角和的定理，并能进行简单的计算。

3、认识正多边形，了解其性质。

4、理解圆的定义和相关概念，如圆心、半径、直径等。

5、掌握圆的周长和面积的计算公式，并能应用于实际问题。

二、学习重点1、多边形内角和与外角和定理。

2、正多边形的性质。

3、圆的相关概念和周长、面积的计算。

三、学习难点1、多边形内角和定理的推导。

2、圆的周长和面积公式的推导及应用。

四、知识链接1、三角形的内角和为 180°。

2、线段的长度计算。

五、学习过程（一）多边形的概念1、多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。

例如：三角形、四边形、五边形等。

注意：多边形相邻两边所组成的角叫做多边形的内角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

2、多边形的边、顶点、对角线边：组成多边形的线段叫做多边形的边。

顶点：相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点。

对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

（二）多边形的内角和与外角和1、多边形内角和定理探究：通过分割三角形的方法来推导多边形的内角和。

以四边形为例，可以连接一条对角线，将四边形分成两个三角形，因为三角形内角和为 180°，所以四边形的内角和为 360°。

同理，五边形可以分成三个三角形，内角和为 540°；六边形可以分成四个三角形，内角和为 720°。

得出结论：n 边形的内角和为（n 2）×180°（n ≥ 3 且 n 为整数）。

2、多边形外角和定理多边形的外角和等于 360°。

无论边数如何变化，多边形的外角和始终保持不变。

（三）正多边形1、正多边形的定义：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。

例如：正三角形（等边三角形）、正方形、正五边形等。

苏科版数学九年级上册2.6《正多边形与圆》教学设计

苏科版数学九年级上册2.6《正多边形与圆》教学设计一. 教材分析《正多边形与圆》是苏科版数学九年级上册第2.6节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了圆的基本概念和性质的基础上进行讲解的，主要介绍了正多边形的定义、性质以及正多边形与圆的关系。

通过本节内容的学习，学生能够理解正多边形的概念，掌握正多边形的性质，并能够应用正多边形与圆的知识解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了圆的基本概念和性质，具备了一定的几何知识基础。

但是，对于正多边形的定义和性质，以及正多边形与圆的关系，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、探究等方式，理解和掌握正多边形的概念和性质，并能够运用这些知识解决实际问题。

三. 教学目标1.了解正多边形的定义和性质。

2.掌握正多边形与圆的关系。

3.能够运用正多边形与圆的知识解决实际问题。

四. 教学重难点1.正多边形的定义和性质。

2.正多边形与圆的关系。

五. 教学方法1.讲授法：通过讲解正多边形的定义和性质，引导学生理解和掌握正多边形的概念。

2.实践操作法：通过引导学生观察和动手操作，探究正多边形与圆的关系。

3.问题解决法：通过设计一些实际问题，让学生运用正多边形与圆的知识进行解决。

六. 教学准备1.教学课件：制作正多边形与圆的相关课件，以便进行直观的展示。

2.教具：准备一些正多边形的模型，以便进行直观的演示。

3.练习题：设计一些与正多边形与圆相关的练习题，以便进行巩固和拓展。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出正多边形的概念，激发学生的学习兴趣。

示例问题：在一个正方形的中心，画一个半径为1厘米的圆，求这个圆的面积。

2.呈现（10分钟）利用课件和教具，呈现正多边形的定义和性质，引导学生理解和掌握正多边形的概念。

正多边形的定义：在一个平面上，所有边相等，所有角相等的多边形叫做正多边形。

正多边形的性质：正多边形的所有边相等，所有角相等，对角线互相平分。

九年级数学上册《正多边形和圆》教案、教学设计

1.教学活动设计：利用多媒体展示生活中常见的正多边形和圆形物体，如正方形的地砖、圆形的餐桌等。引导学生观察这些图形的特点，激发学生对正多边形和圆的学习兴趣。
a.提问：同学们，你们在生活中都见过哪些正多边形和圆形的物体呢？
b.学生回答后，教师总结：正多边形和圆在我们的生活中无处不在，它们具有很多独特的性质和美感。今天我们就来学习正多边形和圆的相关知识。
2.学生在解决实际问题时，可能难以将正多边形的性质与实际问题相结合，需要教师通过举例、引导，帮助学生建立知识间的联系。
3.部分学生对数学学习存在恐惧心理，需要教师关注学生的情感态度，激发学生的学习兴趣，增强他们的自信心。
4.学生在团队合作、交流表达方面有待提高，教师应创造更多机会让学生进行讨论交流，培养他们的沟通能力。
a.设计一道具有实际背景的问题，运用正多边形和圆的知识进行解决，要求学生将解题过程和答案以书面形式提交。
b.学生以小组为单位，共同探讨生活中的正多边形和圆的应用，完成一份小报告，内容包括：应用实例、性质分析、解题方法等。
3.拓展与思考：
a.阅读相关资料，了解正多边形和圆在历史、文化、艺术等领域的应用，撰写一篇心得体会。
b.探究正多边形与圆在建筑设计中的应用，结合实际案例进行分析，提出自己的看法。
4.口头作业：
a.与家人分享本节课所学知识，讲解正多边形和圆的性质，以及它们在生活中的应用。
b.与同学进行交流，讨论解决正多边形和圆相关问题时的策略和方法。
5.预习作业：
a.预习下一节课内容，提前了解与正多边形和圆相关的其他几何知识。
b.采用问题驱动法，设计具有启发性的问题，引导学生主动探究正多边形的性质及其与圆的关系。
c.以小组合作的形式，让学生共同解决正多边形与圆的实际问题，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。

九年级数学上册教学课件《正多边形和圆》

A
B
4.如图，要拧开一个边长为a=6mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为多少？
解：如图，∠ABC=120°. AB＝BC＝a, AC＝b.过B作BD⊥AC于点D,则AD=DC= b.在Rt△ABD中，∠BAC=30°,∴BD= AB=3mm.∴b=2AD=6 mm.即扳手张开的开口b至少要6 mm.
例
利用勾股定理,可得边心距
亭子地基的面积
怎样画一个正多边形呢？问题1：已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.
120°
①用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．②用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°．
A
O
C
B
有关正多边形的作图
知识点3
你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？
3. 分别求半径为R的圆内接正三角形、正方形的边长、边心距和面积.
【教材P106练习第3题】
解:半径为R的圆内接正三角形的边长为 R，边心距为 R，面积为 R2.
半径为R的圆内接正方形的边长为 R，边心距为 R，面积为2R2.
即x2+8x-16=0.
6.如图，已知正五边形ABCDE中，BF与CM相交于点P，CF=DM.(1)求证：△BCF≌△CDM；(2)求∠BPM的度数.
综合应用
(1)证明：在正五边形ABCDE中， BC=CD,∠BCF=∠CDM，又CF＝DM, ∴△BCF≌△CDM.(2)解：由(1)知∠FBC=∠MCD， ∴∠BPM=∠FBC+∠BCM =∠MCD+∠BCM =∠BCF= ×180°=108°.
5.如图，正方形的边长为4cm，剪去四个角后成为一个正八边形，求这个正八边形的边长和面积.

九年级数学《圆》第三节正多边形和圆导学案1

《圆》第三节正多边形和圆导学案1主编人：占利华主审人：班级：学号：姓名：学习目标：【知识与技能】1、通过对正多边形与圆的关系的探索，培养学生观察、猜想、推理、迁移及归纳能力，使学生初步掌握正多边形与圆的关系的定理，进一步向学生渗透“特殊—一般”再“一般—特殊”的唯物辩证法思想。

2、通过日常生活中观察到的正多边形的图案及运用正多边形和等分圆周设计图案培养学生的动手能力，体会图形来源于现实，服务于现实。

【过程与方法】通过利用等分圆周的的方法，探索正多边形与圆的关系，理解正多边形的中心，半径、中心角、边心距等有关概念，从而渗透归纳、分类讨论等数学思想。

【情感、态度与价值观】经历观察、发现、探索正多边形与圆的关系的数学活动中，感受到数学来源于生活，又服务于生活，体会到事物之间是互相联系，相互作用的。

【重点】正多边形的概念与正多边形和圆的关系的定理。

【难点】对正多边形与圆的关系的探索。

学习过程:一、自主学习（一）复习巩固观察下列图形，你能说出这些图形的特征吗？提问：1．等边三角形的边、角各有什么性质？2．正方形的边、角各有什么性质？3、等边三角形与正方形的边角性质有哪些共同点？（二）自主探究1、观察生活中的一些图形，归纳它们的共同特征，引入正多边形的概念概念：叫做正多边形。

（注：相等与相等必须同时成立）2、提问：矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？3、如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正边形．等边三角形有三条边叫正角形，正方形有四条边叫正边形．4、用量角器将一个圆n（n≥3）等分，依次连接各等分点所得的n边形是这个圆的内接正n边形；圆的内接正n边形将圆n等分；5、正多边形的外接圆的圆心叫正多边形的。

6、问题：正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？如果是轴对称图形，画出它的对称轴；如果是中心对称图形，找出它的对称中心。

2.6正多边形与圆-苏科版九年级数学上册教案

2.6 正多边形与圆-苏科版九年级数学上册教案一、教学目标1.了解正多边形和圆的基本概念，掌握相关术语和符号。

2.理解正多边形与圆的关系，掌握计算正多边形的周长和面积的方法。

3.能够分析解决实际问题，应用正多边形和圆的相关知识。

二、教学重难点教学重点：正多边形和圆的基本概念，正多边形与圆的关系。

教学难点：计算正多边形的周长和面积的方法，应用正多边形和圆的相关知识解决实际问题。

三、教学内容及任务1. 正多边形的定义和特征正多边形指边数相等、每个内角相等的多边形。

教师通过展示图形让学生感知正多边形的基本特征，让学生亲自制作正三角形、正四边形、正五边形等多边形，感受不同的边数对正多边形形态的影响。

任务一：观察图形，描述正多边形的几何特征。

任务二：制作正三角形、正四边形、正五边形，计算它们的内角和。

2. 正多边形的周长和面积教师通过示范计算正多边形的周长和面积的方法，让学生掌握相关计算公式和技巧。

任务三：计算一个正六边形的周长和面积。

任务四：比较正十二边形和正十六边形的面积大小。

3. 圆的定义和性质圆指平面上所有到圆心距离相等的点的集合。

教师通过图形展示让学生感知圆的基本性质，例如直径、半径、圆心角、圆周角等术语和符号。

任务五：观察图形，描述圆的几何特征。

任务六：计算一个直径为8厘米的圆的周长和面积。

4. 正多边形与圆教师将正多边形和圆进行比较，讲解它们的关系和联系，以及正多边形内切于圆的情况下，正多边形的边数与圆的半径和面积的关系。

任务七：计算一个内切于半径为5厘米的圆的正五边形的边长和面积。

任务八：设计一道数学问题，涉及到正六边形和圆的相关知识。

四、课堂练习1. 基础练习1.计算一个正七边形的内角和。

2.计算一个直径为12厘米的圆的半径和面积。

3.计算一个内切于半径为10厘米的圆的正六边形的边长和面积。

2. 拓展练习1.设计一道数学问题，描述一个本来很长的细木条能不能通过一个直径为6厘米的圆形洞。

2.设计一道数学问题，涉及到正五边形和圆的相关知识。

苏教科版初中数学九年级上册2.6 正多边形与圆导学案(1)

苏教科版初中数学
重点知识精选
掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！苏科版初中数学和你一起共同进步学业有成！
正多边形与圆
:
猜想六
）把所画的图形绕点
请你用图形运动的方法证实六边形
结论：我们可以利用的方法，得到正多边形
内接正多边形，这个圆是这个正多边形的外接圆
正多边形的半径
)
各角相等的多边形是正多边形
．正十二边形的每一个外角为 °该图形绕其中心至
，边心距是
边形的一个外角度数与它的
相信自己，就能走向成功的第一步
教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。

数学思维
可以让他们更理性地看待人生。

苏科版九年级上册2.6正多边形与圆

苏科版九年级上册2.6正多边形与圆
contents
目录
• 正多边形的定义与性质 • 正多边形与圆的关系 • 正多边形的面积与周长 • 圆的性质与正多边形的关系 • 练习与思考
01 正多边形的定义与性质
正多边形的定义
பைடு நூலகம்正多边形是指各边相等，各内角也相等的多边形。
正多边形的所有边都相等，所有内角也都相等。
计算公式
中心角大小 = (n-2) × 180° / n，其中n是多边形的边数。
正多边形的半径
半径定义
正多边形的半径是指从中心到顶点的距离。
计算公式
半径r = a / (2sin(180° / n))，其中a是多边形的边长。
性质
正多边形的半径相等，且等于中心到边的距离。
正多边形的边心距
01
正多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个圆叫做正多边形的外接圆。
正多边形的性质
正多边形的所有外角和为360°。
正多边形的每个内角都相等，且等于（n-2）×180°/n，其中n是多边形的边数。
正多边形的所有外接圆的半径都相等，且等于正多边形的一边长度的一半。
正多边形的分类
等边三角形
等腰梯形
图案设计
在纺织品、平面设计等领域，经常使用正多边形和圆形来创造复
杂的图案和花纹。
05 练习与思考
基础练习题
基础练习题1
已知正六边形的边长为6，求其内角大小。
基础练习题2
已知正方形的对角线长为8，求其边长。
基础练习题3
已知正十二边形的内角和为1800°，求其边长。
提升练习题
01
提升练习题1
02
03

苏科版数学九年级上册2.6《正多边形与圆》说课稿

苏科版数学九年级上册2.6《正多边形与圆》说课稿一. 教材分析《正多边形与圆》这一节内容，主要介绍了正多边形的定义、性质以及与圆的关系。

通过学习，学生能够理解正多边形的概念，掌握正多边形的性质，以及了解正多边形与圆之间的联系。

这一节内容是初中数学的重要内容，对于学生理解和掌握圆的性质，以及进一步学习圆的方程和其他相关知识具有重要作用。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对于图形的认知和理解有一定的基础。

但是，正多边形这一概念较为抽象，学生可能难以理解和接受。

因此，在教学过程中，需要引导学生从实际出发，通过观察和动手操作，逐步理解正多边形的概念和性质。

三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解正多边形的定义，掌握正多边形的性质，了解正多边形与圆的关系。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，学生能够培养自己的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：学生能够体验到数学与实际生活的联系，增强对数学的兴趣和信心。

四. 说教学重难点1.重点：正多边形的定义和性质，正多边形与圆的关系。

2.难点：正多边形概念的理解，正多边形性质的证明。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学。

六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些生活中的正多边形图片，如足球、骰子等，引导学生观察和思考，引出正多边形的概念。

2.自主学习：学生通过阅读教材，了解正多边形的定义和性质。

3.合作交流：学生分组讨论，分享自己对正多边形的理解和感悟。

4.教师讲解：针对学生的讨论，教师进行讲解，重点讲解正多边形的性质和与圆的关系。

5.练习巩固：学生进行课堂练习，巩固所学知识。

6.总结拓展：学生总结本节课所学内容，教师进行拓展讲解。

七. 说板书设计1.定义：各边相等，各角相等的多边形。

a.边数确定，形状唯一。

b.相邻两边夹角相等。

九年级上册数学教案《正多边形和圆》

九年级上册数学教案《正多边形和圆》教材分析正多边形是生活中的常见图形，而且正多边形和圆的关系密切，只要把圆分成若干相等的弧，都可以得到这个圆的圆内接正多边形。

本节课还需学生理解正多边形半径和中心、边心距、中心角的概念，进而掌握利用等分圆周的方法画出任意正多边形，体现了正多边形与圆的关系。

学情分析九年级的学生正处于思维能力培养的重要时期，他们已经具备一定的归纳、猜想能力，但个别学生在理解、应用上还须借助老师、同学的帮助，通过教师的指导和同伴的帮助，也会有所收获，教师要给予个别学生关照以及适当的精神激励，让学生逐步树立自尊心与自信心，从而完成自己的学习任务。

教学目标1、了解正多边形和圆的有关概念。

2、理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系。

3、利用等分圆周的方法画出任意正多边形，会利用尺规作图的方法画特殊正多边形。

教学重点正多边形和圆中心、正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系。

教学难点会用量角器等度量工具，等分圆心角，等分圆周，作正多边形，准确作图。

教学方法讲授法、谈话法、讨论法、练习法教学过程一、导入新课1、观察下列图形，它们有什么特点？他们都是各边相等，各角相等的多边形。

2、我们在日常生活中经常能看到这些图形，你还能找到类似的图形吗？正三角形、正方形、正五边形、正六边形……3、正n 边形是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？阐述正多边形的对称性。

（1）正多边形都是轴对称图形，一个正n 边形共有n 条对称轴。

（2）只有边数为偶数的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形。

二、讲解新知1、正多边形和圆的关系非常密切，把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆。

以圆内接正五边形为例证明。

如图，已知⊙O 。

（1）用量角器把⊙O 五等分，依次连接各等分点，得五边形ABCDE 。

（2）五边形ABCDE 是正五边形吗？为什么？如图，点A 、B 、C 、D 、E 把⊙O 五等分。

苏科版九年级数学上册2-6《正多边形和圆》达标专题突破训练【含答案】

苏科版九年级数学上册2.6《正多边形和圆》达标专题突破训练一、选择题1．如图，正方形ABCD内接于⊙O．点E为上一点，连接BE、CE，若∠CBE＝15°，BE＝3，则BC的长为（）A．B．C．D．2．如图，将边长相等的正方形、正五边形、正六边形纸板，按如图方式放在桌面上，则∠a的度数是（）A．42°B．40°C．36°D．32°3．正多边形的内切圆与外接圆的半径之比为，则这个正多边形为（）A．正十二边形B．正六边形C．正四边形D．正三角形4．如图，若⊙O是正方形ABCD与正六边形AEFCGH的外接圆，则正方形ABCD与正六边形AEFCGH的周长之比为（）A．2：3B．：1C．：D．1：5．如图，正方形ABCD内接于⊙O，线段MN在对角线BD上运动，若⊙O的面积为2π，MN＝1，则△AMN周长的最小值是（）A．3B．4C．5D．66．如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是上不同于点C的任意一点，则∠BPC 的大小是（）A．22.5°B．45°C．30°D．50°7．如图，⊙O与正六边形OABCDE的边OA、OE分别交于点F、G，点M为劣弧FG的中点．若FM＝2，则⊙O的半径为（）A．2B．C．2D．28．如图，等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于⊙O，则AD：AB＝（）A．2：B．：C．：D．：2二、填空题9．若某正六边形的边长是4，则该正六边形的边心距为．10．如图，在正六边形ABCDEF中，AC于FB相交于点G，则值为．11．如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，则∠COD的度数是．12．如图，点O为正八边形ABCDEFGH的中心，则∠AFO的度数为．13．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，延长BA，EF交于点O，以O为原点，以边AB 所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，则直线DF与直线EC的交点坐标是．14．如图为一个半径为5m的圆形广场，其中放有六个宽为m的长方形临时摊位，这些摊位均有两个顶点在广场边上，另两个顶点紧靠相邻摊位的顶点，则每个长方形摊位的长为 m．15．如图，在平面直角坐标系中，正六边形OABCDE边长是6，则它的外接圆心P的坐标是　．16．如图，圆O的周长是1cm，正五边形ABCDE的边长是4cm，圆O从A点出发，沿A→B→C→D→E→A顺时针在正五边形的边上滚动，当回到出发点时，则圆O共滚动了周．17．圆内接正六边形的边心距为2，则此圆内接正三角形的边长是．三、解答题18．已知，正方形ABCD内接于⊙O，点P是弧AD上一点．（1）如图1，若点P是弧AD的中点，求证：CE＝CD；（2）如图2，若图中PE＝OE，求的值．19．如图1，△ABC为等边三角形，图2为正方形，图3为正五边形，图4为正多边形．（1）如图1当BP＝CQ时，请求出∠AOQ的度数，并说明理由（2）如图2，在正方形中，当BP＝CQ时∠AOQ＝；如图3，在正五边形中，当BP＝CQ时，∠AOQ＝；（3）如图4，在正n边形中，当BP＝CQ时，∠AOQ是否有什么规律？如果有请用含有n的式子直接表示；如果没有规律，请说明理由．20．（1）已知：如图1，△ABC是⊙O的内接正三角形，点P为上一动点，求证：PA＝PB+PC．下面给出一种证明方法，你可以按这一方法补全证明过程，也可以选择另外的证明方法．证明：在AP上截取AE＝CP，连接BE∵△ABC是正三角形∴AB＝CB∵∠1和∠2的同弧圆周角∴∠1＝∠2∴△ABE≌△CBP（2）如图2，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P为上一动点，求证：PA＝PC+PB．（3）如图3，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，点P为上一动点，请探究PA、PB、PC三者之间有何数量关系，直接写出结论．21．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，BE是⊙O的直径，连接BF，延长BA，过F作FG⊥BA，垂足为G．（1）求证：FG是⊙O的切线；（2）已知FG＝2，求图中阴影部分的面积．22．探究题：（1）都相等，都相等的多边形叫做正多边形；（2）如图，格点长方形MNPQ的各点分布在边长均为1的等边三角形组成的网格上，请在格点长方形MNPQ内画出一个面积最大的格点正六边形ABCDEF，并简要说明它是正六边形的理由；（3）正六边形有条对角线，它的外角和为度．答案1．解：连接OA，OB，OE，∵正方形ABCD内接于⊙O，∴OA＝OB＝OE，∠AOB＝＝90°，AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠OAB＝∠OBA＝（180°﹣∠AOB）＝45°，∴∠OBC＝∠ABC﹣∠OBA＝45°，∵∠CBE＝15°，∴∠OBE＝∠OBC+∠CBE＝60°，∴△OBE是等边三角形，∴OB＝BE＝3，∴OA＝3，∴AB＝＝3，∴BC＝3，故选：D．2．解：正方形的内角为90°，正五边形的内角为＝108°，正六边形的内角为＝120°，∠1＝360°﹣90°﹣108°﹣120°＝42°，故选：A．3．解：如图，设AB是正多边形的一边，O为正多边形的内切圆与外接圆的圆心，OC⊥AB于C，∵正多边形的内切圆与外接圆的半径之比为，∴＝，在Rt△AOC中，cos∠AOC＝＝，∴∠AOC＝45°，∴∠AOB＝2∠AOC＝90°，则正多边形边数为：＝4．故选：C．4．解：连接OA、OB．OE，如图所示：设此圆的半径为R，则它的内接正方形的边长为R，它的内接正六边形的边长为R，∴内接正方形和内接正六边形的边长之比为R：R＝：1，∴正方形ABCD与正六边形AEFCGH的周长之比＝内接正方形和内接正六边形的边长之比＝4：6＝2：3，故选：A．5．解：⊙O的面积为2π，则圆的半径为，则BD＝2＝AC，由正方形的性质，知点C是点A关于BD的对称点，过点C作CA′∥BD，且使CA′＝1，连接AA′交BD于点N，取NM＝1，连接AM、CM，则点M、N为所求点，理由：∵A′C∥MN，且A′C＝MN，则四边形MCA′N为平行四边形，则A′N＝CM＝AM，故△AMN的周长＝AM+AN+MN＝AA′+1为最小，则A′A＝＝3，则△AMN的周长的最小值为3+1＝4，故选：B．6．解：如图，连接OB、OC，则∠BOC＝90°，根据圆周角定理，得：∠BPC＝∠BOC＝45°．故选：B．7．解：如图，连接OM，∵正六边形OABCDE，∴∠FOG＝120°，∵点M为劣弧FG的中点，∴∠FOM＝60°，OM＝OF，∴△OFM是等边三角形，∴OM＝OF＝FM＝2．则⊙O的半径为2．故选：C．8．解：连接OA、OB、OD，过O作OH⊥AB于H，如图所示：则AH＝BH＝AB，∵等边三角形ABC和正方形ADEF，都内接于⊙O，∴∠AOB＝120°，∠AOD＝90°，∵OA＝OD＝OB，∴△AOD是等腰直角三角形，∠AOH＝∠BOH＝×120°＝60°，∴AD＝OA，AH＝OA，∴AB＝2AH＝2×OA＝OA，∴＝＝，故选：B．9．解：如图所示，连接OB、OC，过O作OG⊥BC于G，∵此多边形是正六边形，∴△OBC是等边三角形，∴∠OBG＝60°，∴边心距OG＝2故2．10．解：∵六边形ABCDEF是正六边形，∴AB＝BC＝AF，∠ABC＝∠BAF＝120°，∴∠ABF＝∠BAC＝∠BCA＝30°，∴AG＝BG，∠CBG＝90°，∴CG＝2BG＝2AG，∴＝；故．11．解：∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，∴五边形ABCDE的中心角∠COD的度数为＝72°，故72°．12．解：作正八边形ABCDEFGH的外接圆O．连接OA、OB，∵八边形ABCDEFGH是OO内接正八边形，∴∠AOB＝＝45°，由圆周角定理得，∠AFO＝∠AOB＝＝22.5°，故选答案为22.5°．13．解：连接AE，DF，EC，∵正六边形ABCDEF的边长为2，延长BA，EF交于点O，∴可得：△AOF是等边三角形，则AO＝FO＝FA＝2，∵以O为原点，以边AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，∠EOA＝60°，EO＝FO+EF＝4，∴∠EAO＝90°，∠OEA＝30°，故AE＝4cos30°＝6，∴F（，3），D（4，6），E（2，6），同理可得：C点坐标为：（5，3），设直线DF的解析式为：y＝kx+b，则，解得：，故直线DF的解析式为：y＝x+2，设直线EC的解析式为：y＝ax+c，，解得：，故直线EC的解析式为：y＝﹣x+8，则x+2＝﹣x+8，解得：x＝3，则y＝5，∴直线DF与直线CE的交点坐标是：（3，5）．故（3，5）．14．解：设圆心是O，连接OA，OB，作OC于BC垂直．设长方形的摊位长是2xm，在直角△OAD中，∠AOD＝30°，AD＝xm，则OD＝xm，在直角△OBC中，OC＝＝，∵OC﹣OD＝CD＝，∴﹣x＝，解得：x＝或（舍弃）则2x＝．故答案是：．15．解：连接PA，PO，∵正六边形OABCDE的外接圆心是P，∴∠OPA＝＝60°，PO＝PA，∴△POA是等边三角形，∴PO＝PA＝OA＝6，过P作PH⊥OA于H，则∠OPH＝∠OPA＝30°，OH＝OA＝3，∴PH＝＝＝3，∴P的坐标是（3，3），故（3，3）．16．解：圆O从A点出发，沿A→B→C→D→E→A顺时针在正五边形的边上滚动，∵圆O的周长是1cm，正五边形ABCDE的边长是4cm，∴圆在边上转了4×5＝20圈，而圆从一边转到另一边时，圆心绕五边形的一个顶点旋转了五边形的一个外角的度数，∴圆绕五个顶点共旋转了360°，即它转了一圈，∴圆回到原出发位置时，共转了21圈．故21．17．解：如图所示，连接OC、OB，过O作ON⊥CE于N，则CN＝EN，∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠COB＝60°，∵OC＝OB，∴△COB是等边三角形，∴∠OCM＝60°，∴OM＝OC•sin∠OCM，∴OC＝，∵∠OCN＝30°，∴ON＝OC＝，CN＝ON＝2，∴CE＝2CN＝4，即圆内接正三角形的边长是4，故4．18．（1）证明：如图1，连接DE，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OB＝OD＝OC，∴EB＝ED，∠ODC＝∠OCD＝45°，∴∠EBD＝∠EDB，∵点P是弧AD的中点，∴∠PBD＝∠ABD＝×∠AOD＝22.5°，∴∠EDC＝45°+22.5°＝67.5°，∴∠CED＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，∴∠CED＝∠EDC，∴CE＝CD；（2）解：如图2，连接DE，DP，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠EOD＝90°，OA＝OD，∴∠P＝∠BAD＝90°，∵PE＝OE，∴∠PDE＝∠2，由（1）知∠1＝∠2，∴∠1＝∠2＝∠PDE，∴∠1+∠2+∠PDE＝90°，∴∠2＝30°，∴OE＝DE，∴DE＝2OE，∴OD＝＝OE，∴＝，∴OD＝OA＝OE，∴AE＝OA﹣OE＝（﹣1）OE，EC＝OE+OC＝（+1）OE，∴＝＝2﹣．19．解：（1）∠AOQ＝60°．在△ABP和△BCQ中，．∴△ABP≌△BCQ（SAS）．∴∠BAP＝∠CBQ．∴∠AOQ＝∠ABO+∠BAP＝∠ABO+∠CBQ＝∠ABC＝60°；（2）理由同（1）：正方形∠AOQ＝90°，正五边形∠AOQ＝108°，（3）正n边形∠AOQ＝．故90°，108°．20．证明：（1）延长BP至E，使PE＝PC，连接CE．∵∠1＝∠2＝60°，∠3＝∠4＝60°，∴∠CPE＝60°，∴△PCE是等边三角形，∴CE＝PC，∠E＝∠3＝60°；又∵∠EBC＝∠PAC，∴△BEC≌△APC，∴PA＝BE＝PB+PC．（2）过点B作BE⊥PB交PA于E．∵∠1+∠2＝∠2+∠3＝90°∴∠1＝∠3，又∵∠APB＝45°，∴BP＝BE，∴；又∵AB＝BC，∴△ABE≌△CBP，∴PC＝AE．∴．（3）答：；证明：在AP上截取AQ＝PC，连接BQ，∵∠BAP＝∠BCP，AB＝BC，∴△ABQ≌△CBP，∴BQ＝BP．又∵∠APB＝30°，∴∴21．（1）证明：连接OF，AO，∵AB＝AF＝EF，∴＝＝，∴∠ABF＝∠AFB＝∠EBF＝30°，∵OB＝OF，∴∠OBF＝∠BFO＝30°，∴∠ABF＝∠OFB，∴AB∥OF，∵FG⊥BA，∴OF⊥FG，∴FG是⊙O的切线；（2）解：∵＝＝，∴∠AOF＝60°，∵OA＝OF，∴△AOF是等边三角形，∴∠AFO＝60°，∴∠AFG＝30°，∵FG＝2，∴AF＝4，∴AO＝4，∵AF∥BE，∴S△ABF＝S△AOF，∴图中阴影部分的面积＝＝．22．解：（1）由正多边形的定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形；故各个角；各条边；（2）如图，∵AB＝2，BC＝2，CD＝2，DE＝2，EF＝2，FA＝2，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA，∵网格是等边三角形的网格，∴∠FAB＝2×60°＝120°，同理：∠ABC＝∠BCD＝∠CDE＝∠DEF＝∠EFA＝120°，∴∠FAB＝∠ABC＝∠BCD＝∠CDE＝∠DEF＝∠EFA＝120°，∴六边形ABCDEFA是正六边形．最大面积为24×＝6；（3）正六边形的对角线条数为＝9，∵多边形的外角和是360°，∴正六边形的外角和为360°，故9；360°．。

24.3正多边形与圆(导学案)-2024-2025学年九年级数学上册同步备课系列(人教版)(原卷版)

24.3 正多边形与圆学习目标：1.了解正多边形和圆的有关概念。

2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系。

3.画圆内接正多边形。

学习重点：正多边形的概念及正多边形与圆的关系。

学习难点：利用直尺和圆规画特殊的正多边形。

学习过程1）知识点回顾圆内接四边形的性质：2）课堂探究一、圆内接多边形【举例】在生活中，各边相等，各角相等的多边形的图案处处可见，尝试举例？【证明】如图，把⊙O分成相等的3段弧，依次连接各分点得到△ABC。

求证：△ABC是圆内接正三角形.【证明】如图，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE. 求证：五边形ABCDE是圆内接正五边形.【圆内接正多边形的相关概念】圆内接正多边形概念：把一个圆分成相等的_________段弧，依次连接_________所得多边形就是这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆。

正多边形的中心概念：一个正多边形的_________的圆心。

正多边形的半径概念：_________的半径。

正多边形的中心角概念：正多边形的每一条边所对的_________。

正多边形的边心距概念：中心到正多边形一边的_________。

【探索与思考】探索圆内接正多边形内角、外角、中心角、内角和【结论】正n边形的一个内角的度数是_________;中心角是_________;正多边形的中心角与外角的大小关系是_________.二、画圆内正多边形【探索与思考】下图中的正多边形，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？【问题】如何把一个圆分成相等的一些弧，并画出这个圆的内接正多边形？并指出有缺点？【问题】尝试画出圆内接正三角形、正方形、正五边形、正六边形？【练一练】1．若一个正多边形的中心角为40°，则这个多边形的边数是（）A．9 B．8 C．7 D．62．大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图1，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形．如图2，一个巢房的横截面为正六边形ABCDEF，若对角线AD的长约为8mm，则正六边形ABCDEF的边长为（）A．2mm B．C．D．4mm3．已知正六边形的边长为4，则这个正六边形的半径为（）A．4 B．C．2 D．4．如图，五边形ABCDE是O的内接正五边形，AF是O的直径，则BDF的度数是（）A．36°B．72°C．54°D．60°AB BC和AC分别为O内接正方形，正六边形和正n边形的一边，则n是（）．5．如图，,A．六B．八C．十D．十二6．半径为2cm的圆内接正六边形的面积等于（）A．4 B．5 C．D．6）7A．B．C．D．8．若正方形的边长为4，则它的外接圆的半径为（）A．B．4 C．D．29．如图，有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）．【学后反思】通过本节课的学习你，你收获了什么？。

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新苏科版九年级数学上册2.6《正多边形与圆》导学案课前参与一．预习：看课本P77—80有关内容。

二、知识疏理
1、我们已经知道：各边、各角的多边形叫做正多边形。

特别要注意：各边相等与各角相等必须同时成立
．．．．，否则不一定是正多边形，例如、
2、利用量角器作正多边形。

用量角器将一个圆n(n≥3)等分，依次连接各等分点所得的n 边形是这个圆的正n边形。

这个圆就是这个正多边形的，正多边形
的的圆心叫正多边形的
3.正多边形都是图形，一个正n边形有条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的；一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是图形，又是图形。

4.利用直尺与圆规做特殊的正多边形。

如：
（1）作正四边形：在圆中作两条互相垂直的直径，依次连接四个端点所得的图形即为正四边形，同样可以作出正八边形，在图1和图2中分别作出来;
图1 图2
(2)作正六边形：在圆中任作一条直径，再以两端点为圆心，相同的半径为半径作弧与圆相交，依次连接圆上的六个点所得的图形即为正六边形，同样可以作出正三角形与正十二边形，在图3~图5中分别作出来。

图3 图4 图5
三、通过预习，你已经初步了解了哪些知识，还有什么疑惑？请写下来。

课中参与
例1.已知：如图，在正三角形ABC中，E、F、G、H、L、K分别是各边
的三等分点。

求证：六边形EFGHLK是正六边形
6cm的正六边形，求地基的周长和面积
课中参与
1、正十二边形的每一个外角为°每一个内角是°该图形绕其中心至
少旋转°和本身重合
2、用一张圆形的纸剪一个边长为4cm的正六边形，则这个圆形纸片的半径最小应为__ cm
3、若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是______度，半径是______，边心距是
___ __，它的每一个内角是___ __．
4、正六边形的周长是24cm，则这个正六边形的每条边长是cm，每个内角是°；
5、周长都是24的正三角形、正方形、正六边形的面积分别是S3、S4、S6，
则S3、S4、S6分别为。

6．（2012无锡）如图，在平面直角坐标系中，有一个正六边形ABCDEF，
其中C、D的坐标分别为(1，0)和(2，0)．若在无滑动的情况下，将这个正
六边形沿着x轴向右滚动，则在滚动过程中，这个正六边形的顶点A、B、C、
D、E、F中，会经过点(45，2)的是．
三、解答题
1、如图，PA和PB分别与⊙O相切于A，B两点，作直径AC，并延长交PB于点D．连结OP，
CB．（1）求证：OP∥CB；
（2）若PA＝12，DB：DC＝2：1，求⊙O的半径．
4. 已知,O为正方形ABCD对角线上一点,以O为圆心,OA的长为半径的⊙O与BC相切于M,与AB、，AD分别相交于E，F。

（1）求证：CD与⊙O相切
（2）若正方形ABCD的边长为1，求⊙O的半径
（3）对于以点M、E、A，F以及CD与⊙O的切点为顶点的五边形的五条边，从相等的关系考虑，你可以得到什么结论？说明理由。