力矩分配法实训
合集下载
力矩分配法例题及详解
力矩分配法例题及详解1. 引言嘿，大家好！今天我们来聊聊一个听起来有点复杂，但其实非常实用的概念——力矩分配法。
首先，别被这个名字吓到了，力矩听起来就像是一种神秘的力量，但其实它和我们日常生活息息相关，像是开门、搬家具，甚至是扔飞盘，都能用上哦！接下来，我们就从一些基础概念说起，慢慢让这个看似高深的东西变得简单易懂。
2. 力矩的基本概念2.1 力矩是什么？那么，力矩到底是什么呢？简单来说，力矩就是一个力在某个点上产生的转动效果。
你可以想象一下，你在转动一个门把手。
门把手离门铰链越远，你转动的效果就越明显。
也就是说，力矩=力×距离，这里的距离就是你施力的点到铰链的距离。
明白了吗？就像你拉开冰箱门的时候，越往边上拉，门就开得越大，没错吧？2.2 力矩的方向力矩不仅仅有大小，还有方向哦！通常我们用“顺时针”和“逆时针”来描述。
比如你在玩转盘游戏时，顺时针转动力矩可以让转盘指向某个数字，而逆时针则可能指向另一个数字。
方向的不同，有时候就能让你赢得游戏，没错，力矩在生活中可真是无处不在。
3. 力矩分配法的应用3.1 生活中的例子好了，咱们说了这么多，来点实际的例子吧！想象一下你和朋友们一起搬一个大沙发。
沙发很重，大家都想用力去推，但如果每个人都往同一个方向使劲，结果可能就是沙发半天也动不了。
这时候，你就需要用到力矩分配法！大家可以分成两组，一组在沙发一端推，另一组在另一端拉，利用力矩的原理，沙发就能轻松移动，简单又有效。
3.2 力矩分配法的步骤说到这儿，大家肯定好奇，具体怎么分配力矩呢？首先，得找到一个合适的支点。
然后，大家围绕这个支点站好，确定每个人施力的方向和位置。
最后，再开始施力，看看大家的默契如何！这个过程就像打篮球一样，配合得当才能得分；而力矩分配法就能让你在各种“搬运”中轻松获胜。
4. 小结最后，总结一下今天的内容。
力矩分配法听上去复杂，但其实它的原理就是利用每个人的力量，合理分配到不同的位置，达到最佳效果。
第八章力矩分配法
结构力学
mK
第8章 力矩分配法
mK
K M KB M KC
2、分配弯矩、分配系数与传递弯矩、传递系数
A C K
图示结构M KA、M KB、M KC＝？ M KA
φK
l
EI ＝C B
K结点 M KA＋M KB＋M KC =-mK
l
FRK A
l
位移法求解（1）建立基本体系 如何分配？ （2）位移法典型方程 r 4i
传递系数：传递弯矩与分配弯矩之比，记为：CKI C D 一般式： M IK C KI 只与远端约束有关 =CKI M KI
C
A
mK
K
M
C AK
1 2iKA D = mK = M KA 2 S KI
固定端 铰
CKI
C M BK =0
B MF
M CK =
iKC D mK = 1 M KC S KI
20kN/m A
FRBF
FRCF D
CB
4 2
i
BC 0.4
CF CD
4 4 2 4 4 F 5 6m 8m 4m 0.53 EI 0.21 令 1 计算各杆线刚度 8 0.26
8 B i2 C i4 3 4 i 1 E i5
注意：CD杆杆长！
mK
K
C
rKKK FRKF 0
KA
KK
A 2iKA
3i KB
K
C
φK
B
（ 3）作M K 及M F图
(4)求刚度系数和自由项
i KC
B MK
FRKF
基本系
rKK
4iKA K 3i KB
rKK 4iKA 3iKB iKC SKA SKB SKC
JGLXchap12力矩分配法(课堂PPT)
瓜美洲银行大厦屹立于1972年马拉瓜大 地震的废墟中（五百一十一个街区房屋 建筑全被震毁，门前地面上下错动1/2英 寸），仅电梯井联系梁开裂。 • 结构工程抗震的新概念已逐步纳入规范。
10
11
试问： 那一幢破坏严
重呢？
马那瓜美洲银行大厦
马那瓜中央银行大厦
12
马那瓜 中央银行大厦
结构是均匀对称的，基本的抗侧力体系包
SAB=MAB=i
远端固定时： CAB=0.5 远端铰支时： CAB=0 远端滑动支撑： CAB=－1
1
A
EI
MAB SAB=MAB=0
B
MBA =2i
B
B
MBA =-i
B
返回
2. 一般荷载作用下单结点的力矩分配法
现以下图所示刚架为例说明力矩分配法的基本原理。
q
P
2
1
4
3
(a)
M
F 21
M
F 12
转动刚度sab分配系数aj传递系数cab远端固定05远端铰支1远端自由5882单结点力矩分配原结构结点加约束夹紧相当于固端产生固端弯矩和约束反力矩放松结点约束真实状态相当于加上反向的约束反力矩反向约束反力矩由各杆端共同承担根据各杆端转动刚度分配再传递给远端该方法仅适用于无侧移刚架或连续梁
第八章 渐近法(力矩分配法)
也产生一定的弯矩，这好比是近端 =4i
EI
L SAB=MAB=4i
的弯矩按一定比例传到远端一样，
1
故将B端弯矩与A端弯矩之比称为由
A
A端向B端的传递系数，用CAB表示。M=3AiB
即
CAB
M BA M AB
或 MBA=CABMAB
由表右图或表(10—1)可得
10
11
试问： 那一幢破坏严
重呢？
马那瓜美洲银行大厦
马那瓜中央银行大厦
12
马那瓜 中央银行大厦
结构是均匀对称的，基本的抗侧力体系包
SAB=MAB=i
远端固定时： CAB=0.5 远端铰支时： CAB=0 远端滑动支撑： CAB=－1
1
A
EI
MAB SAB=MAB=0
B
MBA =2i
B
B
MBA =-i
B
返回
2. 一般荷载作用下单结点的力矩分配法
现以下图所示刚架为例说明力矩分配法的基本原理。
q
P
2
1
4
3
(a)
M
F 21
M
F 12
转动刚度sab分配系数aj传递系数cab远端固定05远端铰支1远端自由5882单结点力矩分配原结构结点加约束夹紧相当于固端产生固端弯矩和约束反力矩放松结点约束真实状态相当于加上反向的约束反力矩反向约束反力矩由各杆端共同承担根据各杆端转动刚度分配再传递给远端该方法仅适用于无侧移刚架或连续梁
第八章 渐近法(力矩分配法)
也产生一定的弯矩，这好比是近端 =4i
EI
L SAB=MAB=4i
的弯矩按一定比例传到远端一样，
1
故将B端弯矩与A端弯矩之比称为由
A
A端向B端的传递系数，用CAB表示。M=3AiB
即
CAB
M BA M AB
或 MBA=CABMAB
由表右图或表(10—1)可得
第八章 力矩分配法
－22.5 0.85 27.65 0.01 0.14 -21.64 27.79 －22.5 -0.85 -0.01 -23.36
E
§8.4 迭代法
一 迭代法的基本原理 二 用迭代法计算无侧移刚架 1 杆端弯矩计算公式
1 2 i 3 k
F Mik 4iiki 2iikk Mik
F M ki 2iiki 4iikk M ki
0.539 0.838 0.885 0.893
- 0.416
-13.509 -15.929 -16.327 -16.393
+20
F 4 各杆近端转角弯矩计算
' ' ' M ik ik (M iF M ki )
- 0.038
-1.111 i -1.310 ' -1.343M EC 0.038 20 (0.53913.509 [ )] -1.348
ij
S
Sij
,
1
三 单结点的力矩分配
例8-1 作图示连续梁的弯矩图
解 1 锁住结点，求固端弯矩 20kN/m 200kN 200 6 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ F M AB 150 C A B 8 EI EI 200 6 F 3m 3m 6m M BA 150 8 20 6 2 F M BC 90 M FB 8 20kN/m 200kN F =150－90=60 MB ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ C A B 2 放松结点，相当于在 －MFB=－60 结点加上负的不平衡 力矩，并将它分给各 C A B 个杆端及传递到远端 －17.2 －34.3 －25.7 SBA=4×EI/6=2EI/3 SBC=3×EI/6=EI/2 3 叠加1、2得到最后杆端弯矩 μBA=4/7 μBC=3/7
8-3 力矩分配法应用
2.计算分配系数
3.计算杆端弯矩
M
F BA
16kN.m
M
F BC
12kN.m
例3.1 作图示结构的弯矩图。
3.计算过程列表表示
AB 分配系数μ 固端弯矩
分配弯矩 传递弯矩 0 杆端弯矩 0
BA BC 0.5 0.5 16 12 -14 -14
2 -2
M (kN.m)
CB -24 0 -24
例3.2 作图示结构的弯矩图。 解:1.本题可用力矩分配法。
M
F CB
600kN.m
M
F CD
400kN.m
4.计算过程列表表示
结点
A
杆端
AB
分配系数μ
固端弯矩 0
分配传递
杆端弯矩 0
B BA BE BC
0.32 0.36 0.32 0 0 -600
216 192 192 -47.36
C
D
CB CF CD
DC
0.32 0.36 0.32
600 0
-400 0
内力图
不平衡
4.依次类推，再重复第2步和第3步，即轮 流去掉结点B和结点C的约束。连续梁的变 形和内力很快趋于实际情况。
每次只放松一个结点，故每一步均为 单结点的分配与传递。
5.作弯矩图。 将各杆端的固端弯矩、分配弯矩和传
递弯矩累加，即得杆端的最终弯矩。
1.约束可动结点，计算固端弯矩。2.逐个放松可动结点。每次只放松一个结点，故每一 步 均为单结点的分配与传递。3.计算精度（或计算轮次）未达到要求，重复第2步， 进行新 一轮分配计算。4.计算精度（或计算轮次）达到要求，将各杆端的固 端弯矩、分配弯矩和 传递弯矩累加，即得杆端的最 终弯矩。
3.计算杆端弯矩
M
F BA
16kN.m
M
F BC
12kN.m
例3.1 作图示结构的弯矩图。
3.计算过程列表表示
AB 分配系数μ 固端弯矩
分配弯矩 传递弯矩 0 杆端弯矩 0
BA BC 0.5 0.5 16 12 -14 -14
2 -2
M (kN.m)
CB -24 0 -24
例3.2 作图示结构的弯矩图。 解:1.本题可用力矩分配法。
M
F CB
600kN.m
M
F CD
400kN.m
4.计算过程列表表示
结点
A
杆端
AB
分配系数μ
固端弯矩 0
分配传递
杆端弯矩 0
B BA BE BC
0.32 0.36 0.32 0 0 -600
216 192 192 -47.36
C
D
CB CF CD
DC
0.32 0.36 0.32
600 0
-400 0
内力图
不平衡
4.依次类推，再重复第2步和第3步，即轮 流去掉结点B和结点C的约束。连续梁的变 形和内力很快趋于实际情况。
每次只放松一个结点，故每一步均为 单结点的分配与传递。
5.作弯矩图。 将各杆端的固端弯矩、分配弯矩和传
递弯矩累加，即得杆端的最终弯矩。
1.约束可动结点，计算固端弯矩。2.逐个放松可动结点。每次只放松一个结点，故每一 步 均为单结点的分配与传递。3.计算精度（或计算轮次）未达到要求，重复第2步， 进行新 一轮分配计算。4.计算精度（或计算轮次）达到要求，将各杆端的固 端弯矩、分配弯矩和 传递弯矩累加，即得杆端的最 终弯矩。
第21章力矩分配法
画出刚架的M图
例21-2 用力矩分配法求图示连续梁的弯矩图，EI=常数。
解: （1）计算各杆的固端弯矩
M
F BA
?
?
M
F AB
?
1 12
ql 2
?
1 8
pl
?
20 ? 62 12
kN ?m ?
16 ? 8
6 kN ?m
?
72kN ?m
M
F BC
?
?
3 16
pl
?
?
3?
32 ? 16
6
kN ?m
?
? 36kN ?m
第21章 力矩分配法
21.1 力矩分配法的基本概念 21.2 力矩分配法计算连续梁及无侧移刚架 21.3 超静定结构的受力分析和变形特点 小结
21.1 力矩分配法的基本概念
力矩分配法适用于计算连续梁和无侧移刚架。 21.1.1 力矩分配法的几个名词
无侧移刚架
位移法基本结构
位移法方程 r11? 1 ? R1F ? 0
（3）叠加最后弯矩：将各杆固端弯矩与分配弯矩或传递弯矩相加，得 各杆的最后弯矩。
以上过程可归纳为：“先锁、后松，再叠加”。
力矩分配法的基本原理
（1）固定结点。加入刚臂，产生不平衡力矩；各杆端有 固端弯矩。
（2）放松结点。在结点上加上一个反号的不平衡力矩， 计算各近端的分配弯矩及各远端的传
递弯矩。 （3）各杆端弯矩。近端=固端弯矩+分配弯矩；
3）将两种情况相叠加，就与原结构受力和变形相同了。
单节点力矩分配法的基本运算：
（1）锁住节点：即在计算节点上附加刚臂，将原结构分成若干单跨超 静定梁，称为固定状态。计算出各杆的杆端弯矩（固端弯矩）和 节点上的不平衡力矩。
第七章 力矩分配法
第七章 渐近法计算超静定结构
1、多跨连续梁
内 蒙 古 农 业 大 学
分配系数 固端弯矩 0.0 45.0
0.4 0.0
0.6
0.5
0.5
-225.0
+225.0 -135.0
+67.5 -78.8 -78.7 +11.8 -5.9 -5.9 +0.9 -0.5 -0.4
0.0 0.0 0.0
B点一次分、传
-16
+7.53 -0.67 -0.06 -9.2 +8.47 +1.43 -0.76 +0.12 -0.06 +9.2 +4.24 +2.86 -0.38 +0.23 -0.03 +0.02 +6.94 -131.2 -30.5
-9
+1.90 +0.15 +0.01 -6.94 +30.5
-9
+0.95 +0.08
号的不平衡力矩，使结点上的不平衡力矩被消除而获得平衡。这个反号的不 平衡力矩按分配系数的大小分配到各近端，于是各近端得到分配弯矩，同时 各自按传递系数大小向远端传递，于是各远端得到传递弯矩。 3、计算各杆端弯矩 各 近端弯矩等于分配弯矩加固端弯矩；各远端弯矩等 于传递弯矩加固端弯矩。
四、计算示例
例1：试绘制图示连续梁的弯矩图
2、用力矩分配法计算 首先采用力矩分配法计算出杆端弯矩，然后利用
静力平衡条件，计算系数和自由项；
3、解典型方程 求基本未知量的值； 4、用叠加法绘制弯矩图 二、算例
M M 1Z1 M P
例：试计算图（a）所示的刚架，并绘制弯矩图。
第二十章 力矩分配法
M AB = S ABθ A = 4i ABθ A
M AC = S ACθ A = 4i ACθ A
M AD = S ADθ A = 3i ADθ A
由结点A的力矩平衡方程得 由结点 的力矩平衡方程得
S ABθ A + S ACθ A + S ADθ A = m A
mA θA = 故有 （20-1） ∑ SA 此处Σ 表示汇交于A点各杆的转动刚度之和 点各杆的转动刚度之和。 此处ΣSA表示汇交于 点各杆的转动刚度之和。 有了θ 即可由（ ）式求出各杆A端弯矩 有了θA值，即可由（a）式求出各杆 端弯矩
图20-6
20- 用力矩分配法作图20 20例 20-1 用力矩分配法作图 20-7a 所示连续梁的 弯矩图。 弯矩图。 先计算分配系数、 固端弯矩、 解 ： 先计算分配系数 、 固端弯矩 、 不平衡力 然后进行分配与传递， 矩 ， 然后进行分配与传递 ， 再计算最终杆 端弯矩， 端弯矩 ， 画 M 图 。 将这些过程可在一张表 格上进行（如图20 20- 所示） 格上进行（如图20-7a所示）
C M BA = CM μ AB
（20-5）
其中， 称为分配弯矩。 其中，MμAB称为分配弯矩。
第二节 单结点的力矩分配法
力矩分配法，按其计算方法来分， 力矩分配法，按其计算方法来分，可分为单结点的力矩分配 法与多个结点的力矩分配法。下面通过图20-6所示两跨 法与多个结点的力矩分配法。 下面通过图2020 连续梁，具体说明单结点力矩分配法的计算步骤。 连续梁，具体说明单结点力矩分配法的计算步骤。 首先，在结点B加一阻止其转动的附加刚臂， 首先 ， 在结点 B 加一阻止其转动的附加刚臂 ， 然后承受荷载 的作用（ 20的作用 （ 图 20-6b ） ， 这样将原结构分隔成两个单跨超 静定梁AB BC。这时各杆杆端将产生固端弯矩， AB和 静定梁AB和BC。这时各杆杆端将产生固端弯矩， 其值可 由表19 查得。取结点B为脱离体（ 2019由结点B 由表19-1查得。取结点B为脱离体（图20-6c）,由结点B 的力矩平衡条件， 即可求得附加刚臂阻止结点B 的转动 的力矩平衡条件 ， 即可求得附加刚臂阻止结点 B 而产生的约束力矩为
力矩分配法
注意：μ12+μ13+μ14=1 C13=1/2
C12=0
C14=-1 结论
计算简图
远端支承
转动刚度
传递系数
A MAB
θ=1
B MBA B MBA B
固定 铰支
SAB=4i
SAB=3i
CAB=1/2
θ=1 A M
AB
CAB=0
A MAB
θ=1
滑移
MBA
SAB=i
CAB=-1
A MAB
θ=1
B MBA
例2．如图连续梁，用力矩分配法计算并绘弯矩图。
2）加约束确定固端弯矩 和不平衡力矩
M M M
f BC
f
CB
f
CD
1 pl 60kNm 8 1 pl 60kNm 8 1 2 ql 90kNm 8
例2．如图12所示，用力矩分配法计算并绘弯矩图。
1）计算各结点的分配系数 结点B：
第6章 力矩分配法
学习目标
1．牢记力矩分配法的使用条件是没有结点 线位移。 2．掌握力矩分配法计算连续梁和无结点线 位移刚架。
学习重点
力矩分配法计算连续梁 1）计算转动刚度、分配系数和传递系 数； 2）计算各杆固端弯矩和不平衡力矩。 3）不平衡力矩的分配和传递 4）最后杆端弯矩的计算。
第一节 力矩分配法的基本概念
80kN A 3m 3m 80kN A
120 15
B 6m
C 6m
10kN D
10kN 120 120kNm
B C 6m
3m 分配系数 固端弯矩 分配弯矩
3m
单位:kNm
0.5 0 0 90 -75
0.5 60 -75 120 0
9力矩分配法
CB 1
CD 0
③传递系数
1 CCB 2
CBC 0
第9章 力矩分配法
§9-3 对称结构的计算
取一半结构进行计算，注意杆件截半后，线刚度增倍。 例9-3-1 求矩形衬砌在上部土压力作用下的弯矩图。
q
A EI1 F
B
EI2
K
l2
C
解：设梁的线刚度为i1=EI1/l1 柱的线刚度为i2=EI2/l2
⑸最后一轮循环最后一个结点分配后只向其他结点传递。
第9章 力矩分配法
⑹不能同时放松相邻结点（因定不出其转动刚度和传递系数）， 但可以同时放松所有不相邻的结点，以加快收敛速度。
A
B
C
D
E
B、D同时分配后向C传递，C分配后再同时向B、D传递，如此循 环。
A
B
C
D
E
F
B、D同时分配后同时向C、E传递，C、E同时分配后再同时向B、 D传递，如此循环。
A
B
15.86 3m 3m
C M (kNm) 6m
结点
A
B
C
解：① 不平衡力矩
m
g AB
Pl 8
20 6 8
15
m
g BA
Pl 8
15
mBgC
ql2 8
9
mBg
m
g BA
mBgC
6
杆端
AB
BA BC CB ②分配系数
分配系数
4/7 3/7
固端弯矩 -15
15
-9 0
平衡
分配传递 -1.72 -3.43 -2.57 0
第9章 力矩分配法
§9-1 力矩分配法的基本概念
力矩分配法
M图(kN· m)
CBA 1
3
6.61
27
3.5
17kN B 5 C 4kN A 54 3.5 8.5kN B 54 5 C -6.6 4kN -6.6
3.5 27
5
7.05 0.0211 7.05 -6.6 -0.6 0.15 -6.6 -7.05 0.6 -0.15 0 -6.15
B
0.9501 0.0206 0.0293
M F -150
M -17.2 传 M
分
0.571 0.429 150
-34.3
-90
-25.7 0
M -167.2
167.2 300 A
115.7 -115.7 115.7 90 B M图(kN· m)
0
4i 0.571 4i 3i 3i BC 0.429 7i （2）计算固端弯矩 200 6 F 150 kN m MAB = 8 150 kN m MF BA = 2 20 6 90kN m MF BC = 8 （3）计算力矩分配与传递
Aj
S
A
S Aj
A
A
M Aj Aj （ M1不）
分配系数
1
五、传递系数 MAB = 4 iAB A
近端 A A l
MBA = 2 iAB A
远端 B
C AB
M BA 1 M AB 2
MAB = 3iABA
A
A
MAB= iABA
B
C AB
M BA 0 M AB
BA
C
（4）计算弯矩并作图
例2.用力矩分配法计算图示连续梁。 100kN 20kN/m A EI=1 6m B 0.4 0.6 60 -100 -33.4 29.4 44 -7.3 2.9 0.3 4.4 -0.7 0.4 EI=2 4m 4m 0.667 0.333 100 C EI=1 6m D
第20章：力矩分配法
-ql
2／8
=
-10×8
2／8
=
-
80kN·m
F
MCB =0
将它们填入表中第二行相应杆端下面。
由表可求得B点的不平衡力矩。但因B点有 外力偶，故不平衡力矩等于：
MB = -80 +150 = 70 kN·m
3、计算分配弯矩与传递弯矩
将结点B的不平衡力矩反号乘以各杆分配系 数得各杆近端分配弯矩。将所得分配弯矩 乘以相应杆的传递系数即得远端传递弯矩。
Mjc C = Mij
远端固定端时，C = 1/2 远端铰支座时， C = 0 远端定向支座时， C = -1
三、最终弯矩
将第一步固定结点各杆端的固端弯矩与 第二步放松节点时相应杆端的分配弯矩 或传递弯矩相加即得出杆端的最终弯矩。
例20-1用力矩分配法计算图(a)所示的两 跨连续梁，画出弯矩图。
3、将杆端的固端弯矩与分配弯矩或 传递弯矩相加，得到杆端最终弯矩。
一、固定结点
在结点1上附加刚臂，限制结点1的转动，原刚 架被解体成三个单跨梁，此时单跨梁A1两端 产生的弯矩即是位移法中所提到的固端弯矩。
q
M1
A 1
C
M1
M1A 1
M1C
B
M1B
查表得：MAF1 = 0
M1FA = 1 ql 2 由于附加刚臂阻8止了结点1转动，附加
F
MBA=
Pa
2b/l
= 50×42×6/10
= 48 kN·m
F
MBC=-ql
2/12=-25×122
/12=-300
kN·m
F
MCB=
ql
2/12=
25×12
2/12=
力矩分配法(两个例题)
1、转动刚度S：
表示杆端对转动的抵抗能力。
在数值上 = 仅使杆端发生单位转动时需在杆端施加的力矩。
SAB与杆的i（材料的性质、横截面的形状和尺寸、杆长）及远端支承有关，
h
3
2. 传递系数C
对于单跨超静定梁而言，当一端发生转角而具 有弯矩时（称为近端弯矩），其另一端即远端一般也 将产生弯矩（称为远端弯矩），如图所示。通常将远 端弯矩同近端弯矩的比值，称为杆件由近端向远端的
（2）放松结点B，相当于在结点B加力矩-
M
F B
计算下列各项
分配系数
BK
SBK SB
分配弯矩 传递弯矩
M
BK
B（K-
M
BF）
M
C KB
CBKMBK
（3）叠加，计算各杆杆端最后弯矩
MBKMB FKMB K
h MKBMK FBMK CB
9
。 试用力矩分配法计算图所示的连续梁，并绘M图
{形常数（表22-2）}
•
h
20
感谢下 载
h
21
正向。梁的变形曲线如图中虚线所示。
约束力矩 称M为BF 结点B上的不平衡力矩。
将图b 和图 c所示两种情况相叠加，就 得到图a原结构的情况。
h
8
通过以上分析，我们将单结点结构力矩分配法的 计算步骤归纳如下：
（1）固定结点B，即在结点B加附加刚臂。计算各杆的固端弯矩
，并求出
结点不平衡力矩
M
F BK
MBF MBFK
M
S Ak
将所求得的φA代入前式，得
h
所以
6
M
A1
S A1 S Ak
M
M
A2
表示杆端对转动的抵抗能力。
在数值上 = 仅使杆端发生单位转动时需在杆端施加的力矩。
SAB与杆的i（材料的性质、横截面的形状和尺寸、杆长）及远端支承有关，
h
3
2. 传递系数C
对于单跨超静定梁而言，当一端发生转角而具 有弯矩时（称为近端弯矩），其另一端即远端一般也 将产生弯矩（称为远端弯矩），如图所示。通常将远 端弯矩同近端弯矩的比值，称为杆件由近端向远端的
（2）放松结点B，相当于在结点B加力矩-
M
F B
计算下列各项
分配系数
BK
SBK SB
分配弯矩 传递弯矩
M
BK
B（K-
M
BF）
M
C KB
CBKMBK
（3）叠加，计算各杆杆端最后弯矩
MBKMB FKMB K
h MKBMK FBMK CB
9
。 试用力矩分配法计算图所示的连续梁，并绘M图
{形常数（表22-2）}
•
h
20
感谢下 载
h
21
正向。梁的变形曲线如图中虚线所示。
约束力矩 称M为BF 结点B上的不平衡力矩。
将图b 和图 c所示两种情况相叠加，就 得到图a原结构的情况。
h
8
通过以上分析，我们将单结点结构力矩分配法的 计算步骤归纳如下：
（1）固定结点B，即在结点B加附加刚臂。计算各杆的固端弯矩
，并求出
结点不平衡力矩
M
F BK
MBF MBFK
M
S Ak
将所求得的φA代入前式，得
h
所以
6
M
A1
S A1 S Ak
M
M
A2
单节点力矩分配法应用举例(8.3)
75.833
+
-
98.125
FQ图 (kN)
C
-
44.167
例2: 用力矩分配法计算图示刚架，作弯矩图。
100kN
A
i
40kN/m
B
i
C
2i
4m
D
2m
2m
4m
74
46
58
100
80
16
M图 (kN·m) 8
例3: 用力矩分配法计算图示刚架，作弯矩图。
12kN 10kN·m
6kN/m
A
D
I (i)
单结点力矩分配法应用举例
例1:用力矩分配法计算图示连续梁，作内力图。
（1）加约束,求固端力矩
200kN
20kN/m
（2）放松B点
A
EI=1
B
EI=2
2m
2m
6m
（3）分配不平衡力矩
102.5
95
（4）求传递弯矩
200
90
（5） 迭加
（6）做弯矩图 （7）做剪力图 （8）求反力
101.875
+
M图 (kN·m)
B
I (i)
(2i) 2I
4m
C
2m
2m
4m
集中力偶如何处理？
11.08
9.38
5.24
A
D
4.16 B
6.46
4.69
C
M图 (kN·m)
例4:用力矩分配法计算图示连续梁
A
B
EI
50kN
C
Dห้องสมุดไป่ตู้
1m
5m
1m
有几个转角位移？
+
-
98.125
FQ图 (kN)
C
-
44.167
例2: 用力矩分配法计算图示刚架，作弯矩图。
100kN
A
i
40kN/m
B
i
C
2i
4m
D
2m
2m
4m
74
46
58
100
80
16
M图 (kN·m) 8
例3: 用力矩分配法计算图示刚架，作弯矩图。
12kN 10kN·m
6kN/m
A
D
I (i)
单结点力矩分配法应用举例
例1:用力矩分配法计算图示连续梁，作内力图。
（1）加约束,求固端力矩
200kN
20kN/m
（2）放松B点
A
EI=1
B
EI=2
2m
2m
6m
（3）分配不平衡力矩
102.5
95
（4）求传递弯矩
200
90
（5） 迭加
（6）做弯矩图 （7）做剪力图 （8）求反力
101.875
+
M图 (kN·m)
B
I (i)
(2i) 2I
4m
C
2m
2m
4m
集中力偶如何处理？
11.08
9.38
5.24
A
D
4.16 B
6.46
4.69
C
M图 (kN·m)
例4:用力矩分配法计算图示连续梁
A
B
EI
50kN
C
Dห้องสมุดไป่ตู้
1m
5m
1m
有几个转角位移？
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
0.406 -46.8 -51.3 16.3 -81.8
0.316 -36.4 12.7 -23.7
0.146 -30 -16.8 5.9 -40.9
13.1
-11.9
实 训 练 习
用弯矩分配法求图示框架的弯矩并绘制弯矩 图。已知梁截面均为 250mm 400mm ，柱截面均 为 300mm 300mm 。计算时，梁的惯性 矩 I 2I 0 ， 柱的惯性矩取 I I0 。
杆件 截面尺寸 I0 AE
300×300
抗弯刚度 杆长 线刚度 相对线刚 度
EI
EF IJ FG JK
300×300
250×400 250×400 250×400 250×400
BF
FJ
300×300
300×300
0.594
-102.6 -23.4 -1.96 -128
0.214 -45 -37 -0.7 -82.7
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0.476 69.12 82.2 -35.5 115.8
0.370 53.7 -27.6 26.1
0.154 -145.2 22.36 -7.6 -11.5 -141.9
0.132 145.2 -15.2 11.2 5.3 146.5
（4）第一次弯矩分配，所有节点同时分配，分 配符号与固端弯矩反号； （5）一次传递：同层柱弯矩上下互相传递，同 根梁弯矩左右两端互相传递，传递系数0.5； （6）第二次弯矩分配：把第一次传递的弯矩值 在各节点分配； （7）将各节点的固端弯矩、分配弯矩和传递弯 矩取和，即得到各截面的弯矩值。
【解】利用结构对称性，取一跨半计算。 求节点分配系数，以F节点为例：
FE
FG
FJ
iFE
i
i
i 1
n
0.45 0.132 1 0.5 0.45 1.39 1.08
1 0.5 0.146 1 0.5 0.45 1.39 1.08
1.39 0.406 1 0.5 0.45 1.39 1.08
i 1 FG n
F
i
F
iFJ
F
i
i 1
n
FB
iFB
i
i 1
n
1.08 0.316 1 0.5 0.45 1.39 1.08
F
0.755
164.4 34.6 -13.6 185.4
0.245 -217.8 53.4 -16.6 -4.41 -185.4
0.192 217.8 -33.2 26.7 -0.6 210.7
求出弯矩的基础上，再根据隔离体平衡求出
其他的力。
计算步骤 1、计算梁柱线刚度 ic 、 ib ，其中； EI i l 2、计算结点分配系数； 当利用对称性计算奇数跨框架时，将原线 刚度乘以1/2的修正系数代入公式即可。设 节点有n个杆件，节点分配系数为：
j
ij
i
i 1
n
i
3）查表计算梁左、右端的固端弯矩（杆端弯 矩以顺时针为正）
力矩分配法实 训
用力矩分配法计算竖向荷载作用下框架结构内力的计算
使用力矩分配法时，当分配和传递多次循环 时，计算精度高，是一种精确的计算法。但 实际工程中一般只要做到两次分配和传递， 计算精度就可满足要求。弯矩传递时，注意 同层梁的左右端弯矩相互传递，同层柱的上 下端弯矩互相传递，不要发生传递错误。在