2.不等式的简单变形

探 索 规 律
问题1：一个倾斜的天平两边分别放有重 物砝码，其质量分别为a和b ，从天平实 验看a ＞ b ，请同学们猜一猜，如果在两 边盘内分别放入等量的砝码c，那么天平 会发生什么变化？如果再把砝码c拿出来 呢？
由此，你能发现不等式可以怎样变形？
探 索 规 律
不等式的性质1 如果a>b，那么 a＋c > b＋c， a－c > b－c
练习 根据不等式的基本性质,把下列不等式化成
x>a或x<a的形式. (1) x－2<3 (2) 6x<5x－1
(3)
1 3
x>5
(4) –4x>3
(1)解：x－2+2<3+2
x<5 (3)解：13 x×3>5×3
x>15
(2)解：6x－5x<5x－1－5x x<－1
(4)解: –4x×(－14
)
<3×(－
问题1：如果把方程变为不等式我们该怎么解呢？
猜想1：能不能也象解方程那样去解答呢？
例如：解不等式
x 3 2x 1 1
2
3
3x 3 22x 1 6
3x 9 4x 2 6 3x 4x 6 9 2
请同学们回答: 以上解法正确吗?
x 17 x 17
问题2：我们应怎么解答，不等式又有哪些性质？
左边
＞、＜、
=
右边
不等号 有何变化
7×3
＞ 4 ×3
不变
7 ×2
＞ 4 ×2
不变
7 ×1
＞ 4 ×1
不变
7 ×0
= 4 ×0
变
7 ×（－1） ＜ 4 ×（－ 1）
变
7 ×（－2） ＜ 4 ×（－ 2）
变
7 ×（－3） ＜ 4 ×（－ 3）
变
从中你能发现什么？
不等式的性质2 如果a＞b，并且c＞0，
1 4
)
x<
－
3 4
课堂小结
1.不等式的性质是通过与等式的 类比、观察、发现、实验、归纳 的方法而得到. 2.分清不等式、等式性质的异同点.
3.注意问题：不等式的基本性质3.
1.p61习题8.2的第1题 2.预习下节课“解一元一次不等式”
33
(3)2x 1_＞__ 2y 1 (4) 3x 1_＜__ 3y 1
例2：解不等式
（1） 1 x > -3
2
(2) –2x < 6
解：不等式的两边都乘以2，解：不等式的两边都除以-2
不等号的方向不变，所以： ，不等号的方向改变，所
1 x× 2 > -3×2
以：
–2x ÷（-2） > 6 ÷（-2）
注意：不等式的移项也要变号
练习4：解下列不等式(p58练习）
(1)x 2 0
(2)x 1 0
解：x 2
解：x 1
探 Hale Waihona Puke Baidu 规 律
不等式的两边都乘以（或都除以）
同一个不等于0的数，不等号的方向
是否也不变呢 ？
试一试！
将不等式7 ＞4两边都乘以同一个数，比较所得的
数的大小，用“＜”、 “＞”或“ = ”填空：
问题1：如果把方程变为不等式我们该怎么解呢？
猜想1：能不能也象解方程那样去解答呢？
例如：解不等式
x 3 2x 1 1
2
3
3x 3 22x 1 6
3x 9 4x 2 6 3x 4x 6 9 2
请同学们回答: 以上解法正确吗?
x 17 x 17
问题2：我们应怎么解答，不等式又有哪些性质？
（1）X－7＜8
解：不等式的两边都
加上7，不等式的方向 不变，所以
x－7＋7 <8＋7
x<8+7 移
x<15
（2）3X＜2X －3
解：不等式的两边都减去2x （即加上－2x）,不等号的 方向不变,所以
3x－2x ＜2x－3 －2x 3x－2x ＜ －3
得 x ＜ －3
这里的变形与方程中的移项相类似：
那么ac__bc ＞
a ＞__ b cc
不等式的性质3 如果a＞b，并且c＜0， 那么ac__bc ＜ a ＜__ b
cc
不等式两边都乘以（或除以）同一个正数， 不等号的方向不变；不等式两边都乘以 （或除以）同一个负数，不等号的方向改 变。
练习2：
1.已知 x ＞ y ，用＜或＞填空
(1) 1 x _＞__ 1 y (2) 2x _＜__ 2y
不等式的两边都加上（或减去）同一个数 或同一个整式，不等号的方向不变。
练习1：填空题（用“＞”或“＜”号填空）
（1）若x y，则x 6 _＞__ y 6，2x _＞__ x y. （2） 若x 3 y 3，则x 2 _＞__ y 2.
例1：解不等式
这两个不等式的变 形与方程的什么变 形相类似？
2
x > -6
x > -3
这将两未个知不等数式的的系变数形化与 方为程1的，什即么变化形为相x类>似a？
或x<a的形式
乘这以两（个不或等除式的以变）形负与 数方时程，的什不么等变形号有的什方么 向需要改不同变？。
练习4：解下列不等式(p58练习）
(3) 2x 4
(4)3x 0
解：x 2
解：x 0
新课导入
回忆 ：我们解一元一次方程有哪些基本步骤呢？ 例如 解方程： x 3 2x 1 1
23
3x 3 22x 1 6 (去分母)
3x 9 4x 2 6 (去括号)
3x 4x 6 9 2
x 17
(移项) (合并同类项)
解方程的基本步骤是： x 17
(系数化1)
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1