(浙江版)备战2018高考数学二轮复习 专题1.3 三角函数与平面向量教学案

专题1.3 三角函数与平面向量

【考情动态】

掌握

【热点重温】

热点一 简单的三角恒等变换

【典例1】【2018届浙江省名校协作体上学期】已知712

sin cos 2225

ππαα⎛⎫⎛⎫-

--+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且04πα<<，则

sin α=_____，cos α=_____．

【答案】

35 4

5

又04π

α<< ，则2212

{ 25sin cos 1

sin cos αααα=

+= ，且0sin cos αα<<，可得34

sin ,cos 55

αα==.

【对点训练】【2018届江西省六校第五次联考】已知

2

π

απ<<， 7sin22cos αα=，则

3

11πsin 2α⎛

⎫-= ⎪⎝

⎭__________.

【答案】7

- 【解析】∵

2

π

απ<<，∴cos α<0.

∵7sin2α=2cos α,即14sin αcos α=2cos α,∴17

sin α=，

则112

sin cos παα⎛⎫-

=== ⎪

⎝

⎭

. 【典例2】【2018江西省赣州厚德外国语学校上学期第一次测试】00

2cos10sin20sin70-的值是（ ）

A.

1

2

B. 2

【答案】

D

【对点训练】【2018河南省名校联盟第一次段考】已知圆：，点，，记射线与轴

正半轴所夹的锐角为，将点绕圆心逆时针旋转角度得到点，则点的坐标为__________． 【答案】

【解析】设射线OB 与轴正半轴的夹角为，有已知有

，所以

，且

，C 点坐标为

.

【考向预测】对于三角恒等变换，高考命题主要以公式的基本运用、计算为主，其中多以与角的范围、三角函数的性质、三角形等知识结合考查，在三角恒等变换过程中，准确记忆公式、适当变换式子、有效选取公式是解决问题的关键．

热点二 三角函数的图象和性质

【典例3】【2017课标3，理6】设函数f (x )=cos (x +3

π

)，则下列结论错误的是 A ．f(x)的一个周期为−2π

B ．y =f(x)的图像关于直线x=83

π

对称

C ．f(x+π)的一个零点为x=6

π

D ．f(x)在(2

π

,π)单调递减

【答案】D 【解析】

【对点训练】【2017天津，文理】设函数()2sin()f x x ωϕ=+，x ∈R ，其中0ω>，||ϕ<π.若5()28f π=，()08

f 11π

=，且()f x 的最小正周期大于2π，则 （A ）23ω=

，12

ϕπ

= （B ）23ω=

，12ϕ11π=- （C ）13ω=，24

ϕ11π

=- （D ）13ω=，24ϕ7π

=

【答案】A

5

【例4】【2017浙江，18】已知函数f （x ）=sin 2x –cos 2x

–x cos x （x ∈R ）． （Ⅰ）求)3

2(

π

f 的值． （Ⅱ）求)(x f 的最小正周期及单调递增区间．

【答案】（Ⅰ）2；（Ⅱ）最小正周期为π，单调递增区间为Z k k k ∈++]3

2,

6

[ππ

ππ

． 【解析】

（Ⅱ）由x x x 2

2sin cos 2cos -=与x x x cos sin 22sin =得)6

2sin(22sin 32cos )(π

+-=--=x x x x f

所以)(x f 的最小正周期是π

由正弦函数的性质得

Z k k x k ∈+≤

+

≤+,22

36

222

ππ

π

ππ

解得

Z k k x k ∈+≤

≤+,3

26

ππ

ππ

所以)(x f 的单调递增区间是Z k k k ∈++]3

2,

6

[

ππ

ππ

． 【对点训练】【2017山东，理16】设函数()sin()sin()62f x x x π

πωω=-+-，其中03ω<<.已知()06

f π

=.

（Ⅰ）求ω；

（Ⅱ）将函数()y f x =的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移

4

π

个