运算律(一)
第六讲 运算律(一)
3、347＋98用简便方法计算是（ ①）。 ①347＋100－2 ②347－（100＋2） ③347＋100＋2
4、用简便方法计算。
889＋201＋111 165＋27＋173 43＋216＋84＋157
=889＋111＋201 =1000＋201 =1201
324＋93＋86＋7
=165＋（27＋173） =165＋200 =365
=35 ÷（ 45 ÷＋ 9） 35 ÷[（ 13 32）÷9] =35÷5 =7
知识点一
四则混合运算
1、四则运算的分级及运算顺序 加、减、乘、除法统称为四则运算，其中，加法和减法叫做第一级运算， 乘法和除法叫做第二级运算；在一个算式里，如果只含有一级运算， 要从左到右依次计算，如果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算。 2、先说出运算顺序，再计算 208÷8＋14×12 ① ① =26＋168 =194 ②
132＋118＝250(千米)
)，返回时
从D地到B地的距离列式为(
118＋132＝250(千米)
)，李叔叔骑车从B地到
D地的距离与从D地到B地的距离是( 相等 )的。
两个数相加，( 交换 )加数的位置，和( 不变 )，这叫作( 加法交换律 )。
知识点二
加法交换律和乘法交换律
2、乘法交换律
பைடு நூலகம்
5×2＝10 2×5＝10
知识点三
加法结合律和减法性质
2、用简便方法计算。 309+244+156
3、 减法性质 例：妈妈带了100元，买鱼花了24元，买菜花了36元，还剩多少元？ 方法一： 方法二
=309＋（244＋156） =309＋400 =709
=（283＋217）＋（142＋58） =500＋200 =700
有理数加法运算1
+5
7
+5
9
－ 5
0
+ 5 + 10
变式1： （2）求这10听罐头的总质量是多少？
听号 与标准质量的差值 听号 与标准质量的差值
1 －10 6 0
2 +5 7 －5
3 0 8 0
4 +5 9 +5
5 0 10 + 10
解：这10听罐头与标准质量差值的和为
(-10) + 5 + 0 + 5 + 0 + 0 + (-5) + 0 + 5 + 10 = [(-10) + 10] + [(-5) + 5] + 5 + 5 = 10(克).
凑整
随堂练习
1．某潜水员先潜入水下 61米，然后又 上升32米，这时潜水员处在什 么位置？
2. 是非题： (1)若两个数的和是0，则这两个数都是0；
(2)任何两数相加，和不小于任何一个加数。
(3)a+b+c+d=（a+c）+（b+d）
解决实际问题
例1、小明遥控一辆玩具赛车，让它从A地出发，先 向东行驶15m，再向西行驶25m，然后又向东行驶 20m，再向西行驶35m，问玩具赛车最后停在何处？ 一共行驶了多少米？
(1)(+28)+(-17)+5+(-16)
正负分开加
凑 整
互为相反数的 相加为0
3 )+(-3.15)+(+ 1 ) 22
(2)(-1.75)+(+7.3)+1.5+(-2.25) (3)(-8)+(+2.8)+(+8)+(-2.8)
复数的四则运算(1)
=(ac-bd)+(bc+ad)i 显然任意两个复数的积仍是一个复数.
复数的乘法运算法则：对于任意z1,z2,z3 ∈ C,有
z1∙z2= z2∙z1 , z1∙z2 ∙z3= z1∙(z2 ∙z3) , z1∙(z2 +z3)= z1∙z2 +z1∙z3 .
交换率 结合率 分配率
共轭复数
对于任意复数z=a+bi ,有 （a+bi)(a-bi)=a2+b2
Z－ Z = 2bi
2.共轭复数的性质
(1) z1 z2 z1 z2
(2) z1 z2 z1 z2
(3) z1 z2 z1 z2
(4)
z1 z2
z1 z2
(5)z z R, z z R; (6)z z; (7)zn (z)n(n 2).
证明: Z 1+Z2 = Z1+Z2 ，Z1-Z=2 Z-1 Z2
33 22
ii
)
(
3 i)2 2
12(231i
1 4
3
i2)3(i 143
3 i) ( 1)2 (
3 i)2
0; 2 2
22
22
1 3 1
44
在复数集中, 方程x3 1的三个解为:1, , .
练习: 计算
(1) ( 1 3 i)6;
(1)1;
22
(2) ( 1 3 i)11. 22
(2) 1 3 i. 22
(3) 若x 1 1,求1 x x2 x2012的值. x
(3)0
(1) 2 ; (3) 1 2 0;
(2) 1(1 0) (4) 3 1
例题选讲
例１ 计算 (1-2i) (3+4i) (-2+i) 解：(1-2i) (3+4i) (-2+i)
1-1_整数加减法速算与巧算.学生
本讲知识点属于计算板块的部分，难度并不大。
要求学生熟记加减法运算规则和运算律，并在计算中运用凑整的技巧。
一、基本运算律及公式一、加法 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。
即：a ＋b ＝b ＋a其中a ，b 各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15.总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。
即：a ＋b ＋c ＝（a ＋b ）＋c ＝a ＋（b ＋c ）其中a ，b ，c 各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8).总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。
二、减法在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a －b －c ＝a －c －b ，a －b ＋c ＝a ＋c －b ，其中a ，b ，c 各表示一个数．在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”．如：a ＋（b －c ）＝a ＋b －ca －（b ＋c ）＝a －b －ca －（b －c ）＝a －b ＋c在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。
如：a ＋b －c ＝a ＋（b －c ）a －b ＋c ＝a －（b －c ）a －b －c ＝a －（b ＋c ）二、加减法中的速算与巧算速算巧算的核心思想和本质：凑整常用的思想方法：1、 分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做知识点拨教学目标整数加减法速算与巧算另一个数的“补数”．2、加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．3、数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加．4、“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）例题精讲模块一：分组凑整【例1】计算：【考点】分组凑整【难度】1星【题型】计算（1）117＋229＋333＋471＋528＋622 （2）（1350＋249＋468）＋（251＋332＋1650）（3）756－248－352 （4）894－89－111－95－105－94【巩固】计算57911131517192123+++++++++=．【巩固】计算：991972+++=．【巩固】同学们，你们有什么好办法又快又准的算出下面各题的答案？把你的好方法讲一讲！也当一次小老师！⑴1847192862813664-+--⑵1234567887661594322++++⑶200077415923----⑷617271438315771+-+--【巩固】264451216136184149+-+-+【巩固】计算12233344445555666778+++++++【巩固】计算：（1）1348－234－76＋2234－48－24 （2）1847－1936＋536－154－46 （3）264+451-216+136-184+149【巩固】1192837465564738291____550+++++++++=【例2】看谁的方法最巧呢？⑴123181920+++⋅⋅⋅+++⑵468103234++++⋅⋅⋅+++【例 3】计算：20052004200320022001200019991998199719967654321 +--++--++-⋅⋅⋅--++--+【巩固】计算：123456789949596979899100101+--++--+++--++--+=。
《乘法交换律、结合律(例1、2)》教学课件
知识讲授
三个数相乘，先乘前两个数或先乘后两 个数，积不变。这叫做乘法结合律。 如果用a、b、c分别表示三个数，乘法结合律可以写成：
（a × b）×c ＝ a ×（b × c）
练习
1、在方框里填上合适的数或字母。
□ □ 215×20＝20× 215
47×x＝x× 47
□ □ □ （7×125）×8＝ 7 ×（ 125 × 8 ）
□ □ （m×25）×n＝m×（ 25 × n ）
练习
2、怎样算简便就怎样算。
50×26×4
125×60×8
25×37×20
12×130×5
50×73×5
125×5×6
练习
3、一本书有80页，每页有25行，每行有23 个字。这本书大约有多少个字？
80×25×23 ＝2000×23 ＝46000（个） 答：这本书大约有46000个字。
6×（5×4）＝120（箱）
（6×4）×5＝6×（4×5）
知识讲授
计算下面两组题，说一说你发现了什么？
（1）（36×4）×25 （2）（28×5）×6
36×（4×25）
28×（5×6）
（36×4）×25＝36× （4×25）
（28×5）×6＝28×（5×6）
三个数相乘，先乘前两个数或先乘后两 个数，积不变。这叫做乘法结合律。
小结Biblioteka 通过今天的学习你收获了什么？乘法交换律、结合律
复习巩固
加法的运算律: 加法交换律和结合律 用字母表示为: a＋b＝b＋a
(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
乘法运算中有没有这样的运算律呢？
知识讲授
用计算器计算，在○里填上适当的符号。
645×32○＝32×645 203×46○＝46×203 180×53○＝53×180
整数加减法速算与巧算(1)
整数加减法速算与巧算教学目标本讲知识点属于计算板块的部分，难度并不大。
要求学生熟记加减法运算规则和运算律，并在计算中运用凑整的技巧。
知识点拨一、基本运算律及公式一、加法加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。
即：a＋b＝b＋a其中a，b各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15.总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。
即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）其中a，b，c各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8).总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。
二、减法在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c各表示一个数．在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”．如：a＋（b－c）＝a＋b－ca－（b＋c）＝a－b－ca－（b－c）＝a－b＋c在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。
如：a＋b－c＝a＋（b－c）;a－b＋c＝a－（b－c）;a－b－c＝a－（b＋c）二、加减法中的速算与巧算速算巧算的核心思想和本质：凑整常用的思想方法：1、分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．2、加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．3、数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加．4、“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）例题精讲模块一：分组凑整【例 1】计算：（1）117＋229＋333＋471＋528＋622（2）（1350＋249＋468）＋（251＋332＋1650）（3）756－248－352（4）894－89－111－95－105－94【解析】在这个例题中，主要让学生掌握加、减法分组凑整的方法。
平面向量的数量积及运算律(一)教案
●（一）、新课引入——为什么定义平面向量数量积 在物理学中学过功的概念，一个物体在力F 的作用下产生位移S ，那么力F 所作的功W=FScos θ。
思考：W 是什么量？F 和S 是什么量？和向量有什么关系？W 是标量（实数），F 和S 是矢量（向量）这个式子建立了实数和向量之间的关系，是实数和向量互相转化的桥梁。
我们学过的向量运算a b,a b,a +-λ结果都是向量。
因此定义一个新的运算，不仅是物理学的需要，也是数学建立起实数和向量两个不同领域关系的需要。
●（二）、新课学习★新课学习阶梯一 ——怎么定义平面向量数量积 思考：模仿物理学功的定义：a b a b cos ⋅=θ思考：由数学中对称的思想，有余弦出没的地方就少不了正弦的陪伴，可否定义 a *b a b sin =θ，有什么几何意义？引导学生阅读课本P118，找出数学定义的特点：针对两个非零向量定义，规定零向量与任意向量的数量积为0。
1．两个非零向量夹角的概念 已知非零向量a 与b ，作OA ＝a ，OB ＝b ，则∠ＡＯＢ＝θ（０≤θ≤π）叫a 与b 的夹角（右图的夹角分别是什么） 2．平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量a 与b ，它们的夹角是θ，则数量|a ||b |cos θ 叫a 与b 的数量积，记作a ⋅b ，即有a ⋅b = |a ||b |cos θ，（０≤θ≤π）并规定0与任何向量的数量积为0 思考：功怎么用数量积表示：F S ⋅数学的定义从实践中来，又回到实践指导实践。
★新课学习阶梯二 ——怎么全方位认识这个定义学习数学两手都要硬，一手抓代数、一手抓几何，渗透数形结合的思想方法，而向量恰好是用量化的方法研究几何问题的最佳工具。
1几何意义：“投影”的概念：作图A BO ab θ AB O a b θ定义：|b |cos θ 叫做向量b 在a 方向上的投影思考：投影是否是长度？投影是否是向量？投影是否是实数？投影也是一个数量，不是向量；当θ为锐角时投影为正值；当θ为钝角时投影为负值；当θ为直角时投影为0；当θ = 0︒时投影为 |b |；当θ = 180︒时投影为 -|b |几何意义：数量积a ⋅b 等于a 的长度与b 在a 方向上投影|b |cos θ的乘积2．代数性质（两个向量的数量积的性质）：（1）两个非零向量a 与b ，a ⊥b ⇔ a ⋅b= 0（此性质可以解决几何中的垂直问题）；（2）两个非零向量a 与b ，当a 与b 同向时，a ⋅b = |a ||b |；当a 与b 反向时，a ⋅b = -|a ||b |（此性质可以解决直线的平行、点共线、向量的共线问题）；（3）cos θ =||||a b a b ⋅（此性质可以解决向量的夹角问题）； （4）a ⋅a = |a |2，||a a a =⋅，a ba b cos ⋅=θ（此性质可以解决长度问题即向量的模的问题）；（5）|a ⋅b | ≤ |a ||b |（此性质要注意和绝对值的性质区别，可以解决不等式的有关问题）；3．任何一种运算都满足一定的运算律，以方便运算，数量积满足哪些算律？ 实数的运算律向量数量积运算律 （交换律） ab=baa b?b a ⋅⋅ √ （结合律）(ab)c=a(bc)(a b)c?a (b c)⋅⋅⋅⋅ × （分配律）a(b+c)=ab+aca (b c)?a b ac ⋅+⋅+⋅ √ (a)b?(a b)?a (b)λ⋅λ⋅⋅λ √思考：运用对比联想的思想方法猜测向量数量积保留了实数哪些运算律，变异了哪些运算律？课下对成立的运算律给出证明，对不成立的运算律举出反例。
北师版四年级数学上册(教案)四 运算律1买文具
四运算律一单元分析：（1）课标分析：本单元教学加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律。
在学生掌握了四则计算和混合运算顺序的基础上，进一步教学运算律，有利于学生更好地理解运算，掌握运算技巧，提高计算能力。
（2）教材分析：本课是四年级上第七课，属于小学中年级的内容。
在之前已经学习过加法，但是还没有接触过运算律，使用运算律可以使计算简便，这对今后的学习有重要影响。
所以说本课内容是一个过渡，既要用到以前的知识，又是为今后的学习奠定基础。
本课主要解决学生学会使用运算律，明白加法交换律，结合律的原因。
最重要的是学会应用，使用运算律可以使计算简便。
运算律对学生来说可能比较抽象，列举例子，再举例子中运用，使用各种方法计算答案。
运算律首先告诉学生学习原因，帮助学生探索运算律获得的原因，其次告诉学生运算律的好处，最重要的是教学生学会使用运算律，从生活实际出发，把生活中的问题运用运算律来解决。
运算律有很多种，本节课只学习加法的交换律a+b =b+c, 加法的结合律(a+b)+c=a+(b+c),课本上举男生女生跳绳踢毽子的例子，由学生熟悉的出发，通过不同的提问方法，最后得到相同的答案。
让学生明白加法的结合律是难点，让学生学会使用又是一重点，难点。
在检查一道加法题是，可以使用加法交换律验证是否算的准确（3）学生情况分析小学四年级是小学阶段的中年级，已经学习加法了，掌握了简单的加法，减法，乘法，除法，运算，但是还没接触过运算律，这对于学生来说是一个新东西，新概念。
运算律对于四年级学生来说有些抽象，他们处于具体形象思维向抽象思维转化时期，要帮助他们完成好这个转化。
既要向他们呈现具体的失事例，也要帮他们形成抽象思维的方法。
小学生对具体的事例，可爱的图片感兴趣，可以以此为切入点，一起他们的兴趣。
对于基础比较好的学生，他们可能比较容易接受，而对于之前加法学的不好的学生，这是难上加难，必须要注重这类学生的需求，从最简单的开始，帮助他们找到学习的乐趣。
第三单元《运算律》整理与复习-新人教版数学四年级下册 (1)精选全文
固
(3)水果店购进苹果和梨子各40箱。苹果每箱68元， 梨子每箱53元。买苹果比梨子多花多少元？ (68－53)×40＝600(元) 答：买苹果比梨子多花600元。
固
5.李大爷家有一块菜地
（如右图），这块菜地
的面积有多少平方米？ 9×(21－9) ＋9×（19+9） =9×12＋9×28 =9×（12＋28） =9×40 =360m²
识
乘 法
乘法交换律 两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变 a×b=b×a
运 算
三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后
定 乘法结合律 两个数，积不变
律
(a×b)×c=a×(b×c)
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们 乘法分配律 与这个数分别相乘
(a+b)×c=a×c+b×c
识
除
一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个数
固
4．解决问题。 (1)每本集邮册都是24页，每页都可以插8张邮票。小
峰有这样的集邮册5本，一共可以插多少张邮票？
24×8×5＝960(张) 答：一共可以插960张邮票。
固
(2)彭老师准备给篮球队8名队员每人发一套球衣和一 双球鞋，每套球衣64元，每双球鞋36元。买这些 球衣和球鞋一共需要多少元？ (64＋36)×8＝800(元) 答：买这些球衣和球鞋一共需要800元。
+ 37 +a
加法的运算定律
连线。 360+270+640 62+21+38 527+(303+697)
型
21+(62+38) 697+527+303 360+640+270
1.8多个有理数相乘及乘法的运算律(1)
自主学习
1、多个有理数相乘：
(1)计算： 1×1×1×(-1)= -1 1×1×(-1)×(-1)= 1 1×(-1)×(-1)×(-1)= -1 (-1)×(-1)×(-1)×(-1)= 1
(2)通过上面计算结果的正负，发现积的符 号由 负因数的个数 确定。
自主学习 2 乘法的运算律
乘法运算律有几个？分别是什么？
乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律
自主学习
☺ 计算
☺ （1）（-4）×8＝ -32
8×（-4）＝ -32
☺
（-5）×（-7）＝ 35
（-7）×（-5）＝ 35
☺ （2）[（-3）×2]×（-5）＝ 30
☺
（-3）×[2×（-5）]＝ 30
1
☺ 用字母表示： a（b+c）＝ab+bc 提示：“×”号可以在字母与字母相乘之间写成“·”，或省略不写。
【针对训练2】
1、（-0.125）×20×（-8）×（-0.8）
=[（-0.125）×（-8）]×[20×（-0.8）]
运算中没有运用律
D、交换律和结合律
乘法分配律： 用字母表示： a（b+c）＝ab+bc
归纳：
（1）几个不是0的数相乘，积的符号由负因数的 个数决定，负因数的个数是偶数时，积是 正数 ； 负因数的个数是奇数时，积是 负数 。
（2）几个数相乘，如果有一个因数为0，积就 为0 。
练习：
1、(-2012)×(-2013)×2014×0=（ 0 ）
2、下列各式的乘积的符号为正的是（ C ） A、（-2）× 3 × 5 ×（-1）×（-3） B、（-5）×（-6）× 3 ×（-2） C、（-3）×（-3）×（-3）×（-4） D、（-2）×（-3）×（-4）×5
有理数的乘法运算律1
1. 7 × （- 5）= - 35 2.（-8）× （-4）= 32
（-5）× 7 = - 35 (-4)×(-8) = 32
3.(-2)× 4 × (-3) = 24
(-2)×[ 4 × (-3) ] = 24
4. (-4)× (-6) × (-2) = - 48 (-4)×[ (-6) × (-2)] = - 48 可见，有理数的乘法仍满足交换律和结合律。
课堂练习:
课本 ( 55页 ) 练习: 第 1、 2 题 .
判断: 1.几个有理数的乘积是0, 其中只有一个因数是0. ( 错 )
2. 同号几个有理数的乘积是正数. ( 错 )
3. 几个数相乘,积的符号由负因数的个数决定: 当负因数的个数有奇数个时, 积为负. 当负因数的个数有偶数个时, 积为正. ( 错 )
1.积的符号和各个因数的符号有什么关系？ 2.积的绝对值和各个因数的绝对值有什么关系？
我们得出: 几个不为0的数相乘,积的符号由 负因数的个数决定: 当负因数的个数有奇数个时, 积为负. 当负因数的个数有偶数个时, 积为正.
几个数相乘,如果存在因数为0的,那么积为 0 .
例3 计算: (1) 8 + ( - 0.5 ) × ( -8 ) × 3/4 (2) ( - 3 ) × 5/6 × ( -4/5 ) × (-1/4) (3) ( -3/4) × 5 × 0 × 7/8 解:
(1) (-10) × 1/3 ×0.1 ×6
=-2
(2) (-10) × ( -1/3) ×0.1 ×6 = 2
(3)(-10) × ( -1/3) ×( - 0.1) ×6 = - 2
(4) (-10) ×( - 1) ×( - 0.1 ) × ( - 6 ) = 2
4-6《运算律_复习课》教学设计
《运算律》单元复习教学设计一、教学内容：北师大版教科书四年级上册第四单元《运算律》。
二、教学目标：1.在老师的引导下，经历知识整理的过程,建立知识结构，进一步明确本单元的知识及相互联系。
2.通过复习，进一步理解运算定律的意义，解决实际问题时，能根据数据特点灵活地运用运算定律使计算简便，培养思维的灵活性，提高运算能力。
教学重点、难点：重点：五个运算定律理解和运用。
难点：乘法分配律的灵活运用。
四、配套资源：《运算律》ppt课件《运算律》专项突破《运算律》单元小测学习设计（一）课前设计复习任务：梳理本单元的学习内容。
同学们，本单元我们重要学习了一些运算定律，请大家梳理并举例，完成下面的梳理表格。
（二）课堂设计同学们，本单元我们学习了四则混合运算（认识了中括号）及一些运算定律，学习的这些运算律有什么作用呢？在解决实际问题时，可以结合具体数据算式的特点，合理选择算法，从而使计算变得简洁。
本单元我们都学习了哪些知识呢？出示课件：四则混合运算（认识了中括号）加法交换律和乘法交换律加法结合律减法的性质乘法结合律乘法分配律接下来我们就按照顺序对这些内容进行梳理和复习。
1.四则混合运算师：加、减、乘、除四则运算，我们都已经学过了，那么如果在一个式子中既含有加减又含有乘除，运算顺序是什么呢？出示课件：只有加减法或乘除法，按（从左到右）的顺序计算，既有加减法又有乘除法，要先算（乘除）法后算（加减）法。
师：在解决问题的过程中，为了改变综合算式的运算顺序，需要用到小括号，小括号能改变正常的运算顺序，“[ ]”是中括号，在算式中和小括号的作用是一样的，也可以改变运算顺序，那么在既有小括号又有中括号的算式中，运算顺序是什么呢？出示课件：含有括号的混合运算，先算（小括号）里面的，再算（中括号）里面的，最后算（中括号）外面的。
典型题目：将下面的三个相关联的算式合并成一个综合算式。
155－35＝120 120÷3＝40 1800÷40＝45分析：算式1800÷40＝45中的除数40是120÷3＝40，120是155－35＝120。
2021年北师大版景新小学数学四年级上册：第七讲：运算律(一) (2) --同步讲义+答案
运算律（一）知识集结知识元买文具例题精讲买文具例1.要使算式“28×35-35×6”的结果最小，应该按（）那样加括号。
A．28×（35-35）×6 B．28×35-（35×6）C．（28×35）-35×6 D．（28×35-35）×6【解析】题干解析:略例2.爸爸妈妈带着笑笑去动物园游玩，成人票是每张130元，儿童票半价，他们三人的门票一共需要花多少钱？【答案】130×2+130÷2=260+65=325（元）【解析】题干解析:略例3.学校开展捐书活动，四年级同学捐了153本书，比五年级同学少捐了78本，六年级同学捐的书是五年级的3倍，六年级同学捐了多少本书？【答案】（153+78）×3=231×3=693（本）【解析】题干解析:略加法交换律和乘法交换律知识讲解1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，这叫做加法的交换律。
用字母表示为：a+b=b+a例如：3+4=4+3 5+6=6+52、乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。
用字母表示：例题精讲加法交换律和乘法交换律例1.在横线处填上“>”“<”或“=”。
54×78_____78×4563+58_____58+36，25×137×4_____25×4×13753+17×20_____17+53×20【答案】>；>；=；<【解析】题干解析:略例2.下表是聪聪期中考试三科的成绩，你能帮他统计总分吗？想想看，怎样算最简便？【答案】93+99+97=289（分）答：总分是289分。
（方法不唯一）【解析】题干解析:略加法结合律知识讲解加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变，这叫做加法的结合律。
(旧知复习)第1讲四则运算与运算律(学生版)
2024年人教版数学四升五暑假衔接培优精讲练过关讲义（知识梳理+易错精讲+真题拔高卷）第1讲四则运算与运算律知识点01：.加、减法的意义和各部分间的关系1.加、减法的意义（1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。
在加法中，相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。
（2）已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。
在减法中，已知的和叫做被减数，减号后面的数叫做减数，减得的数叫做差。
（3）减法是加法的逆运算。
2.加、减法各部分间的关系（1）加法各部分间的关系：和=加数+加数，加数=和一另一个加数。
（2）减法各部分间的关系：差=被减数一减数，减数=被减数差，被减数=减数+差。
（3）由加、减法各部分间的关系，我们可以根据一个加法算式写出两个减法算式，也可以根据一个减法算式写出一个加法算式和一个减法算式。
知识点02：.乘、除法的意义和各部分间的关系1.乘、除法的意义（1）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。
在乘法中，相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。
（2）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
在除法中，已知的积叫做被除数，其中一个因数叫做除数，求出的另一个因数叫做商。
（3）除法是乘法的逆运算。
2.乘、除法各部分间的关系（1）乘法各部分间的关系：积=因数×因数因数=积÷另一个因数（2）除法各部分间的关系：商=被除数÷除数除数=被除数÷商被除数=商×除数3.有关0的运算（1）一个数加上0，还得原数；一个数减去0，还得原数；被减数等于减数，差是0；一个数和0相乘，仍得0； 0除以一个非0的数，还得0。
（2）注意：0不能作除数。
知识点03：括号1.四则运算我们学过的加、减、乘、除四种运算统称四则运算。
2.有括号的混合运算的顺序（1）一个算式里，有小括号的要先算小括号里面的，再算小括号外面的。
（2）一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
3.2有理数的加法运算律(1)
例2.列式子并计算： ⑴比－1的相反数大2的数 ⑵＋3的相反数与－3的绝对值的和 ⑶＋1的绝对值的相反数与2的和
一个数是5，另一个数比5的相反数 大3，则这两个数的和为（ ） B A.－3 B.＋3 C.－2 D.＋2
家庭作业
1.计算 ⑴ (-5)+(-3) ⑶ (+5)+(-3) ⑸ 8+（-1） ⑺ 9+（-10） ⑼ 23+（-32） ⑵ (-5)+(+3) ⑷ 45+（-45） ⑹（-23）+0 ⑻ (-4)+5 ⑽ （-9）+（-10）
=8+（-4）=4 30×10+4=304(千克）
答：10筐苹果总共重304千克
通过计算将怎样的 加法结合在一起， 可使运算简便？
四、强化法则，深入理解
使用运算律通常有下列情形： (1)符号相同的数可以先相加。 (2)互为相反数的两个数可先相加； (3)几个数相加得整数时,可先相加；
(4)同分母的分数可以先相加；
=（2+3+3）+（-4）+【2.5+（-2.5）】+【（-0.5)+1+1.5)
=8+（-4）=4 30×10+4=304(千克） 答：10筐苹果总共重304千克
通过计算将怎样的 加法结合在一起，
解：2+（-4）+2.5+3+（-0.5）+1.5+3
+（-1）+0+（-2.5）
=（2+3+3）+（-4）+【2.5+（2.5）】 +【（-0.5)+1+1.5)
四年级运算律的公式(一)
四年级运算律的公式(一)四年级运算律的公式1. 加法的交换律•公式：a + b = b + a•解释：加法的交换律表示两个数相加的结果不受加数的顺序影响。
•示例：2 + 3 = 3 + 2 = 52. 加法的结合律•公式：(a + b) + c = a + (b + c)•解释：加法的结合律表示无论先加哪两个数，最后的结果都不变。
•示例：(2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4) = 93. 减法的可逆性•公式：a - b + b = a•解释：减法的可逆性表示从一个数中减去另一个数，再加上被减数，结果等于原来的数。
•示例：5 - 3 + 3 = 5•公式：a × b = b × a•解释：乘法的交换律表示两个数相乘的结果不受因数的顺序影响。
•示例：2 × 3 = 3 × 2 = 65. 乘法的结合律•公式：(a × b) × c = a × (b × c)•解释：乘法的结合律表示无论先乘哪两个数，最后的结果都不变。
•示例：(2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4) = 246. 乘法的分配律•公式：a × (b + c) = (a × b) + (a × c)•解释：乘法的分配律表示先乘一个数，再乘另一个数和第一个数的和，结果等于先乘第一个数再与另外一个数相乘的和。
•示例：3 × (2 + 4) = (3 × 2) + (3 × 4) = 187. 除法的基本性质•公式：a ÷ b = c•解释：除法的基本性质表示被除数除以除数等于商。
•示例：10 ÷ 2 = 5•公式：a = b × c•解释：除法的乘法关系表示被除数等于除数乘以商。
•示例：12 = 4 × 3以上是四年级运算律的一些公式及其解释和示例。
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运算律
教学内容：教材第79页内容
教学目标：
1、探索和理解运算定律，并能够用字母来表示。
2、能运用运算定律进行一些简便运算。
3、能根据具体情况选择合适的算法发展思维的灵活性。
教学重点：熟练掌握运算定律。
教学难点：能运用运算定律进行简便计算。
教法学法：讲授法、练习法
教学准备：课件
教学过程：
（一）、复习导入。
1、我们学过了哪些有关整数的运算律？
2、它们有什么作用。
（二）、系统复习。
1、回顾和总结学过的整数运算律。
（显示课件，分别复习运算律的文字叙述，和字母公式）
（1）加法交换律 a+b=b+a
(2)加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)
(3)乘法交换律 a×b=b×a
(4)乘法结合律 (a×b)×c=a×(b×c)
(5)乘法对加法的分配律 (a+b)×c=a×c+b×c
2、用多种方式验证这些运算律。
（完成79页第1题，由学生自告奋勇回答书上的题目，由其他全体学生判断正确与否）.
3、完成79页第2题
学生尝试运用运算定律计算，再集体评议。
4、出示58
页第3题
（1）引导学生观察、思考。
（自己通过观察、分析找出结果）
（2）交流。
课后回忆
1、选用合适的方法计算下面各题：
36+32+64 0.7+3.9+3.3+6.3 25╳36╳4
8╳（51╳125） 32╳12.5╳
这是六道运用运算律解决计算题的基本题目，主要考察学生掌
握运算律的情况。
让学生自己在下面做，
请学生自己上台讲评。
2、用乘法分配律计算下面各题
2.7╳5.8+2.7╳4.2 907╳99+907 13╳10.1
四、课堂小结：
谈谈你的收获
作业设计：
808×125 0.25×1.25÷1/32
88-42.5+12-7.5 0.25×34+1/4+65÷4
板书设计：运算律
（1）加法交换律 a+b=b+a
(2)加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)
(3)乘法交换律 a×b=b×a
(4)乘法结合律 (a×b)×c=a×(b×c)
(5)乘法对加法的分配律 (a+b)×c=a×c+b×c。