实数的有关概念和性质-真题冲刺(pdf版,含答案)
2021年全国中考数学真题分类汇编： 实数的有关概念和性质(含解析)
4．（2021•河北4题）与 结果相同的是（ ）
A．3﹣2+1B．3+2﹣1C．3+2+1D．3﹣2﹣1
A
1．（2021•绍兴）实数2，0，﹣3， 中，最小的数是（ ）
A．2B．0C．﹣3D．
C
1．（2021•宁波）在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣3B．﹣1C．0D．2
A
1．（2021•重庆B卷）3的相反数是（ ）
A．3B． C．﹣3D．
C
8．(2021·安顺、贵阳)如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别是a，b，则计算|b|﹣|a|正确的是（ ）
A．b﹣aB．a﹣bC．a+bD．﹣a﹣b
C{解析}由数轴可知，a<0，b>1，∴|b|=b，|a|=﹣a，∴|b|﹣|a|=b﹣(﹣a)=b+a．
1．（2021•安徽1题）﹣9的绝对值是（ ）
A．7℃B．﹣7℃C．11℃D．﹣11℃
C
1.（2021·上海）下列实数中，有理数是（）
A. B. C. D.
C
1．（2021•新疆）下列实数是无理数的是（ ）
A．﹣2B．1C． D．2
C
1．（2021•重庆A卷）2的相反数是（ ）
A．﹣2B．2C． D．
Aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1．（2021•泰安）下列各数：﹣4，﹣2.8，0，|﹣4|，其中比﹣3小的数是（ ）
A．3B．﹣3C． D．
B
1．（2021•黄冈）﹣3的相反数是（ ）
A．﹣3B． C． D．3
D
1．（2021•菏泽）如图，数轴上点A所表示的数的倒数为（ ）
A．﹣3B．3C． D．
初中数学知识点001实数的有关概念和性质真题及答案
一、选择题1. （2016安徽，1, 4分）-2的绝对值是（1D.2 A.-2 B.2 C.± 2【答案】B.【逐步提示】【详细解答】【解后反思】先根据绝对值的意义求出-2的绝对值，再直接选择• 解：-2的绝对值是2,故选择B.一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数, 0的绝对值是0•本题容易出现把绝对值的概念与相反数、倒数的概念相混淆导致错误.【关键词】实数，有理数的概念、绝对值2. （2016福建福州，1, 3分）下列实数中的无理数是1B.-2【答案】C【逐步提示】叫做无理数, 本题考查了无理数的概念，解题的关键是掌握无理数的概念•根据无理数的概念，无限不循环小数对各选项依次进行判断【详细解答】解：•••无理数是无限不循环小数，而0.7为有限小数，1为分数，-8为整数，都属于有理数,2为无限不循环小数，•••n为无理数，故选择C .【解后反思】无限不循环小数叫做无理数，无理数有三种形式：①开方开不尽的数，如 3 , 310……；②与二有关的数，如3二，2- -1……：③构造型无理数，如0.1010010001-（每两个相邻的1之间依次多1个0）等.【关键词】无理数；3. （2016福建福州，7, 3分）A, B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是A. ——L-i -! 0 IC ―I f £L 」0 1 23【答案】B【逐步提示】本题考查了互为相反数的概念和数轴，解题关键是要熟悉互为相反数概念，数轴上互为相反数的点到原点的距离相等，通过观察线段AB上的点与原点的位置就可以做出判断.【详细解答】解：表示互为相反数的点，必须要满足在数轴原点0的左右两侧，从四个答案观察发现，只有B 选项的线段AB符合，其余答案的线段都在原点0的同一侧，所以可以得出答案为B，故选择B.【解后反思】正数相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0,求一个数的相反数，只要在这个数的前面加上—”号即可.在数轴上分别在原点左右两侧且到原点的距离相等的点对应的两个数是互为相反数.【关键词】相反数；数轴；4. （2016甘肃省武威市、白银市、定西市、平凉市、酒泉市、临夏州、张掖市等0, 5错误！未找到引用源。
实数的有关概念(含答案)
⎧⎨⎩第1章 数与式第1课 实数的有关概念目的：复习实数有关概念，相反数、绝对值、倒数、数轴、非负数性质、•科学记数法、近似数与有效数字． 中考基础知识1．实数的分类2．相反数：只有_______不同的两个数，叫做互为相反数，a 的相反数为______，a-b 的相反数是_______，x+y 的相反数是________，0的相反数为_______，若a ，b 互为相反数，则a+b=________．3．绝对值：几何意义：数a 的绝对值是数a 在数轴上表示的点到_______的距离． 正数的绝对值等于它________． 代数意义 零的绝对值等于________．负数的绝对值等于它的________．│a │=(0)(0)a a a a ≥⎧⎨-<⎩ 4．数轴：3-3-1021________与数轴上的点是一一对应的，•数轴上的点表示的数左边的总比右边的_________，数轴是沟通几何与代数的桥梁．5．倒数：a （a ≠0）的倒数为________，0_______•倒数，•若a ，•b•互为倒数，•则ab=_____，若a ，b 互为负倒数，则ab=________．6．非负数：│a│≥0，a2≥0≥0．若│a+1│+（c+3）2=0，则a=_______，b=_______，c=________．7．科学记数法：把一个数记作a×10n形式（其中a是具有一位整数的小数，n为自然数）．8．近似数与有效数字：一个经过________而得到的近似数，最后一个数在哪一位，就说这个近似数是精确到哪一位的近似数，对于一个近似数，•从左边第一个______数字开始，到最末一位数字止，都是这个近似数的有效数字．备考例题指导例1．填空题（1的倒数为_______，绝对值为________，相反数为_______．（2）若│x-1│=1-x，则x的取值范围是_______，若3x+1有倒数，则x的取值范围是_________．（3）在实数18，π，3，0+1，0.303003……中，无理数有________个．（4）绝对值不大于3的非负整数有________．（5=0，则3x-2y=________．（6）用科学记数法表示-168000=_______，0.0002004=_________．（7）0.0304精确到千分位等于_______，有_______个有效数字，它们是_______．（8）2060000保留两个有效数字得到的近似数为________．答案：（1）．-2，，（2）x≤1，x≠-13．（3）5．（4）0，1，2，3．（5）7．（6）-1.68×105，2.004×10-4．（7）0.030；2；3，0 （8）2.1×106．例2．已知1<x<4，化简│x-4│解：∵1<x<4，∴x-4<0，1-x<0．原式=│x-4│-│1-x│=4-x+1-x=5-2x．例3．化简│x-2│+│x+3│．解：令x-2=0得x=2，令x+3=0得x=-3．（1）当x<-3时，原式=2-x-x-3=-2x-1；（2）当-3≤x<2时，原式=2-x+x+3=5；（3）当x≥2时，原式=x-2x+x+3=2x+1．分类讨论思想，零点分段法，一般等号取在大于符号中．备考巩固练习1．（2005，北京）一个数的相反数是3，则这个数是________．2．气温比a℃低3℃记作________．3-a）2与│b-1│互为相反数，则2a b-的值为_______．4．若a2│c-2003│=0，则a b+c=________．5．计算|47-25|+|35-79|-|29-37|=______________．（注意方法）6．计算│1-a│+│2a+1│+│a│，其中a<-2．7．如果表示a、b两个实数的点在数轴上的位置如图，那么化简│a+b│果是多少？b a8．按要求取下列各数的近似数：（1）6.286（精确到0.1）；（2）1764000（保留三个有效数字）；（3）278160（•精确到万位）．9．近似数7.60×105精确到_______位，有______个有效数字，近似数7.6×105精确到_______位，有________个有效数字．10．已知a、b、c为实数，且a2+b2+c2=ab+bc+ac，求证a=b=c．答案:1．-3 2．（a-3）℃ 3+1 4．20045．原式=47-25+79-35+29-37=17-1+1=17（先去绝对值符号）6．∵a<-2，∴1-a>0，2a+1<0，a<0∴原式=1-a-2a-1-a=-4a7．-2a8．（1）6.286≈6.3 （2）1764000≈1.76×106（3）278160≈28万9．∵7.60×105=760000 ∴近似数7.60×105精确到千位，有三个有效数字7，6，•0；7.6×105精确到万位，有两个有效数字7，610．用配方法和非负数性质，将一个方程转化为三个方程，a2+b2+c2-ab-bc+ac=0 2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0 （a-b）2+（b-c）2+（a-c）2=0∴a-b=0，b-c=0，a-c=0 ∴a=b=c沁园春·雪 <毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。
实数试卷参考答案
实数试卷参考答案实数试卷参考答案在数学考试中，实数是一个重要的概念，涉及到数轴、绝对值、有理数和无理数等知识点。
本文将为大家提供一份实数试卷的参考答案，帮助大家更好地理解和掌握实数的概念和相关运算。
一、选择题1. 下列数中，不属于实数的是：A. 0B. 1C. √2D. i答案：D2. 下列数中，是有理数的是：A. 2πB. √3C. -5D. e答案：C3. 若a和b都是实数，且a > b，则下列不等式成立的是：A. a + b > a - bB. a - b > a + bC. a + b < a - bD. a - b < a + b答案：A4. 若a和b都是正实数，且a > b，则下列不等式成立的是：A. a^2 > b^2B. a^2 < b^2C. a^2 = b^2D. a^2 + b^2 = 0答案：A5. 若a和b都是实数，且a ≠ 0，则下列等式成立的是：A. a * b = a + bB. a * b = a - bC. a * b = a / bD. a * b = a^2 / b答案：C二、填空题1. π是一个________数。
答案：无理数2. -√5是一个________数。
答案：负实数3. 若a是正实数，则a的倒数是________。
答案：正实数4. 若a是负实数，则a的相反数是________。
答案：正实数5. 若a是实数，且a ≠ 0，则a的绝对值是________。
答案：正实数三、计算题1. 计算：√9 + √16 - √25答案：3 + 4 - 5 = 22. 计算：(√5 + √2)^2答案：(√5)^2 + 2 * √5 * √2 + (√2)^2 = 5 + 2√10 + 2 = 7 + 2√103. 计算：(2 + √3)(2 - √3)答案：(2)^2 - (√3)^2 = 4 - 3 = 14. 计算：(2√2 + √3)^2答案：(2√2)^2 + 2 * 2√2 * √3 + (√3)^2 = 8 + 4√6 + 3 = 11 + 4√65. 计算：(3 - √2)(3+ √2)答案：(3)^2 - (√2)^2 = 9 - 2 = 7通过以上的选择题、填空题和计算题，我们可以更好地理解实数的概念和运算规律。
中考数学专题-实数的有关概念与计算-(解析版)
实数的有关概念与计算姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________一、单选题1．（2021·安徽中考真题）9-的绝对值是（）A．9B．9-C．19D．19-【答案】A【分析】利用绝对值的定义直接得出结果即可【详解】解：9-的绝对值是：9故选:A【点睛】本题考查绝对值的定义，正确理解定义是关键，熟记负数的绝对值是它的相反数是重点2．（2021·浙江金华市·中考真题）某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（）A．先打九五折，再打九五折B．先提价50%，再打六折C．先提价30%，再降价30%D．先提价25%，再降价25%【答案】B【分析】设原件为x元，根据调价方案逐一计算后，比较大小判断即可．【详解】设原件为x元，∵先打九五折，再打九五折，∵调价后的价格为0.95x×0.95=0.9025x元，∵先提价50%，再打六折，∵调价后的价格为1.5x×0.6=0.90x元，∵先提价30%，再降价30%，∵调价后的价格为1.3x×0.7=0.91x元，∵先提价25%，再降价25%，∵调价后的价格为1.25x×0.75=0.9375x元，∵0.90x＜0.9025x＜0.91x＜0.9375x故选B【点睛】本题考查了代数式，打折，有理数大小比较，准确列出符合题意的代数式，并能进行有理数大小的比较是解题的关键．3．（2021·山东泰安市·中考真题）下列各数：4-， 2.8-，0，4-，其中比3-小的数是（ ） A ．4-B ．4-C ．0D ． 2.8-【答案】A【分析】根据正数比负数大，正数比0大，负数比0小，两个负数中，绝对值大的反而小解答即可．【详解】解：∵∵﹣4∵=4，4＞3＞2.8，∵﹣4＜﹣3＜﹣2.8＜0＜∵﹣4∵，∵比﹣3小的数为﹣4，故选：A ．【点睛】本题考查有理数大小比较，熟知有理数的比较大小的法则是解答的关键．4．（2021·四川南充市·中考真题）数轴上表示数m 和2m +的点到原点的距离相等，则m 为（ ） A ．2-B ．2C ．1D ．1- 【答案】D【分析】由数轴上表示数m 和2m +的点到原点的距离相等且2m m +>，可得m 和2m +互为相反数，由此即可求得m 的值．【详解】∵数轴上表示数m 和2m +的点到原点的距离相等，2m m +>，∵m 和2m +互为相反数，∵m +2m +=0，解得m =-1．故选D ．【点睛】本题考查了数轴上的点到原点的距离，根据题意确定出m 和2m +互为相反数是解决问题的关键． 5．（2021·四川凉山彝族自治州·中考真题）下列数轴表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】D【分析】数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，据此判断．【详解】解：A 、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故表示错误；B 、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故表示错误；C 、没有原点，故表示错误；D 、符合数轴的定定义，故表示正确；故选D ．【点睛】本题考查了数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，注意数轴的三要素缺一不可．6．（2021·四川泸州市·中考真题）2021的相反数是（ ）A ．2021-B ．2021C ．12021- D ．12021【答案】A【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【详解】解：2021的相反数是：-2021．故选：A ．【点睛】此题主要考查了相反数，正确掌握相关定义是解题关键．7．（2021·四川乐山市·中考真题）如果规定收入为正，那么支出为负，收入2元记作2+，支出5元记作（ ）．A ．5元B ．5-元C ．3-元D ．7元【答案】B【分析】结合题意，根据正负数的性质分析，即可得到答案．【详解】根据题意得：支出5元记作5-元故选：B ．【点睛】本题考查了正数和负数的知识；解题的关键是熟练掌握正负数的性质，从而完成求解． 8．（2021·浙江中考真题）实数2-的绝对值是（ ）A ．2-B ．2C ．12 D ．12-【答案】B【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【详解】解：实数-2的绝对值是2，故选：B ．【点睛】本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数，非负数的绝对值是它本身．9．（2021·江苏连云港市·中考真题）3-相反数是（ ）A ．13B ．3-C ．13-D ．3【答案】D【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的两个数称为相反数．【详解】解：3-的相反数是3．故选：D ．【点睛】本题考查了相反数的意义．只有符号不同的两个数为相反数，0的相反数是0．10．（2021·甘肃武威市·中考真题）中国疫苗撑起全球抗疫“生命线”!中国外交部数据显示，截止2021年3月底，我国已无偿向80个国家和3个国际组织提供疫苗援助．预计2022年中国新冠疫苗产能有望达到50亿剂，约占全球产能的一半，必将为全球抗疫作出重大贡献．数据“50亿”用科学记数法表示为（ ） A ．8510⨯B ．9510⨯C ．10510⨯D ．85010⨯【答案】B【分析】结合科学计数法的表示方法即可求解．【详解】解：50亿即5000000000，故用科学计数法表示为9510⨯，故答案是：B ．【点睛】本题考察科学计数法的表示方法，难度不大，属于基础题。
《第6章实数》知识清单含例题+期末专题复习试卷(含答案).doc
2018年七年级数学下册实数知识清单+经典例题+专题复习试卷1、 定义：如果一个正数X 的平方等于a,即工=。
那么，这正数x 叫做a 的算术平方根。
记作氐 读作“根号屮。
a 叫做被开 算术平方根*方数，规定0的算术平方根还是0o2、 性质:双重非员性(a h 0,需X 0 )。
负数没有算术平方根。
'3、J 产=\a\ (a是任意数力(7^)2 =a (B 是非员数)。
1、定义：如果一个数X 的平方等于4即乂2 =4。
那么，这个X叫做a 的平方根。
记作土需，读作“正、员根号屮。
a 叫做被幵 方数。
规定0的算术平方根还是0o2、 性质：(1)正数有两个平方根，它们互为相反数。
(2) 0的平方根是0。
员数没有平方根。
3、 未知数次数是两次的方程，结果一般都有两个值。
72^1.414, 73^1.732,少恐2.236, J7俎26461、走义：如果一个数x 的立方等于匕 即x 3 =a o 那么，这个x 叫做a 的立方根。
记作砺，读作“三次根号护。
a 叫做被开方数。
2、性质：(1)正数的立方根是正数，员数的立方根是员数，0的立方根是0。
(2)1卜a 取任意数(3) (佝=° J分数(有理数和分数是相同的概念)rI 无限循环小数'1、开方开不尽的方根无理数无限不循环小数彳2、圆周率兀以及含有兀、3、具有特定结构的数(0.010010001……)有理数』r 正整数员整数(可以看成分母是1的分数)正实数o员实数有限小数平方根立方根【经典例题1】1、下列说法错误的是（）4、若 a 2=4, b 2=9,且 ab<0,B. ±55、 设边长为3的正方形的对角线长为a.下列关于a 的四种说法： ®a 是无理数； ②a 可以用数轴上的一个点來表示；③3<a<4； ④a 是18的算术平方根.其中，所有正确说法的序号是 （ ）A.①④B.②③C.①②④D.①③④ 6、 已知实数x 、y 满足心- l+|y+3|=0,则x+y 的值为（ ） A. -2B. 2C.4D. -4【经典例题3】7、 一个自然数的算术平方根为a,则和这个自然数相邻的下一个自然数是（ ）A. a+1B. a 2+lC.寸/+1Va+1f x 二 2f inx+ny=88、 已知■是二元一次方程组｛、的解，则加・n 的算术平方根为（ ）\ y=l[nx - iny^lA. ±2B. V2C. 2D. 49、 有一个数值转换器，原理如下：A. 5是25的算术平方根 C. （-4）2的平方根是一4 2、下列各式中，正确的是（）B. 1是1的一个平方根 D. 0的平方根与算术平方根都是0B.-佇二 _ 3C.寸(±3严二 ±3D.佇二 ±33、716的平方根是（A. ±2【经典例题2】B. 2C. — 2D. 16C. 5A. 2B. 8当输入的x=64时，输出的y 等于（）【经典例题4】10、平方等于16的数是________ ;立方等于本身的数是_______________________ •11、一个数的立方根是4,这个数的平方根是______________ ,12、若一2x ra_n y2与3x7^是同类项，则m-3n的立方根是_____________ .【经典例题5】13、求x 的值：25(X+1)2=16；14、求y 的值：(2y-3) 2 - 64=0；15、计算:^4-23-|-2|X(-7+5) 16、计算：舗一血+ 乂-3)' -磁-2【经典例题6】17、已知实数a, b在数轴上的位置如图所示，化简：寸(fl) 4-1)并|a・b|. -------- ------- 1---------------- 1 ----- >・ 1^0 b 118、阅读理解7 >^<75 <79* 即2<V5<3» A1<V5-1<2-・••厉_1的整数部分为1,小数部分为厉_2・解决问题：己知a是JI7-3的整数部分，D是的小数部分，求(-a)"+(b + 4)2的平方根.参考答案1、c；2、B3、A4、B5、C6、A7、B8、C9、D10、±4, 0, ±111、&-812、213、x = -0. 2, x=-l. 8；14、y=5. 5 或y= - 2. 5；15、10 ；16、-2；17、解：由数轴上点的位置关系，得-l<a<0<b<l.原式二a+1+2 - 2b - b+a=2a - 3b+3.18、由题意，得幺=1，i = T17-4 所以（一幺尸 + 0+4）2 = （-1尸 + （何_4+4）2 = 16 即+ @ + 4）2的平方根为±牛2018年 七年级数学下册 实数 期末复习试卷一、选择题:1、下列语句中正确的是（C. 9的算术平方根是±3D. 9的算术平方根是3设边长为3的正方形的对角线长为a.下列关于a 的I 川种说法: ①a 是无理数; ②a 可以用数轴上的一个点來表示; @3<a<4；④a 是18的算术平方根.其中，所有正确说法的序号是（) A.①④B.②③C.①②④ D.①③④7、负的算术平方根是（ ）A. ±6B. 6C. ±A /6D. V68、下列各数中,3. 14159,-饭,0.3131131113- （2016春•潮州期末）下列各式表示正确的是9、己知实数x 、y 满足Jx=l+1 y+31二0,则x+y 的值为（）10、若正数a 的算术平方根比它本身大，则（ ）A.・9的平方根是・3B. 9的平方根是3 2、下列结论正确的是（A- -{(-6)2二-6 B.(~{5)2二9 C. 7(~16) 2=± 16 D.-(2,16 ^25A- 4、 下列关于祈的说法中，错误的是（ 灵是8的算术平方根 B. 2＜品＜3 下列各组数中互为相反数的一组是（)C. 78= ±2^2D.灵是无理数A. ■⑵与寻PB.・4与・{(-4)2C.D. P 与法5^如果际〒二2. 872, ^3700 =28.72,则勺0・023厂（A. 0. 2872B. 28. 72C. 2. 872D. 0.02872 6、 B. ±725=5A. - 2B. 2C. 4（ ）lk •估计— 1在（）A. 0〜1之间•B. 1〜2之间C. 2〜3之间D. 3〜4之间12、实数纸b在数轴上对应点的位置如图，则|a-b| -肯的结果是（）•••Aa b0A. 2a - bB. b - 2aC. bD. - b二、填空题：13、（-9）2的算术平方根是_.14、如图，在数轴上点A和点B之间的整数是_________ .15^ 己知（x - 1） 2二3,则x= _ .16、如杲丽二1.732, A/30 =5.477,那么0. 0003的平方根是________ .17、若3、b互为相反数，c、d互为负倒数，则石匸尹+畅= _______________ •18、已知a, b为两个连续的整数，且a<V8<b,则a+b二____________ .三、解答题：19、求x 的值：9（3x - 2尸二64. 20、求x 的值：（5- 3x?=—4921、计算：7132-12222、计算：（亦尸+旷爾一加2一炉.23、已知x・1的平方根为±2, 3x+y・1的平方根为±4,求3x+5y的算术平方根.24、已知2a-l的平方根是±3, 3a+b_9的立方根是2, c是妬的整数部分，求a + 2D+f的值•25、阅读下面的文字，解答问题：大家知道迈是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此迈的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用屁-1来表示典的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为近的整数部分是1,将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.又例如：・・・2'<7<3,即2<听<3,・••听的整数部分为2,小数部分为听・2.请解答：(1)Vio的整数部分是__________ ,小数部分是 _________ .(2)如果衍的小数部分为a, 荷的整数部分为b,求a+br/^的值；(3)己知：x是3+^5的整数部分，y是其小数部分，请直接写出X- y的值的相反数.26、若实数a, b, c 在数轴上所对应点分别为A, B, C, a 为2的算术平方根，b 二3, C 点是A 点关 于B点的对称点，（1） 求数轴上AB 两点之间的距离； （2） 求c 点对应的数；27、已知字母a 、b 满足亦二+的_21 1 1 1~ab @ + 1)@ + 1)@+2)@ + 2)… @ + 2011)@ + 2001)第X 页共1（）页（3） 3的整数部分为x, c 的小数部分为y,求2x^+2》的值（结果保留带根号的形式）的值.1、 D2、 A3、 C4、 C5、 A6、 C7、 D8、 C9、 A 10、 11、 12、 C 13、 9.14、 答案为：2. 15、 答案为：土近+1. 16、 ±0.01732. 17、 -118、 答案为：5.149 19、 开平方得：3 (3x-2)二±8 解得：Xi=—, x 2= - -T .9920、§或兰7 2116 T -10； 23、5 24、a=5, b 二2, c 二7, a + 2&+u 二 16・(2) V4<5<9,・・・2<任<3,即沪旋 ・2, V36<37<49, A6<V37<7,即 b 二6,贝lj a+b ・ 丽二4；(3) 根据题意得：x=5, y=3+{^ - 5二- 2,・；x - y=7 - 其相反数是A /5 - 7.26、(1) 3; (2) 6；72 ⑶尸2—屈.21、参考答案21、22、25、 解: (1) V10的整数部分是3,小数部分是V10- 3；故答案为：3； V10- 3；•解;、「7/o,丑-1~ o且-f 二o'弋鳥解得伫°b十@H"賊斗3化X昭十• • •十莎丽莎和 -丄丄亠」一-2 +A3十3*卩十・・・十二卜亍+土一土+》* +・・•十二 /_ Zo/27。
实数的有关概念与计算(53题)2023年中考数学真题分项汇编(全国通用)(解析版)
实数的有关概念与计算（53题）一、单选题【答案】C【分析】根据相乘等于1的两个数互为倒数，即可求解．【详解】解：2023−的倒数是12023−， 故选：C ．【点睛】本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解题的关键．【答案】A【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【详解】解：8的相反数是8−，故选：A ．【答案】C【分析】首先化简绝对值，然后把选项中的4个数按从小到大排列，即可得出最大的数．【详解】∵11−=， ∴3012−<<−<，∴最大的数是2．故选：C ．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，一般地，正数大于零，零大于负数，两个负数，绝对值大的反而小．4．（2023·四川南充·统考中考真题）如果向东走10m 记作10m +，那么向西走8m 记作（ ）A ．10m −B ．10m +C ．8m −D ．8m + 【答案】C【分析】根据具有相反意义的量即可得．【详解】解：因为向东与向西是一对具有相反意义的量，所以如果向东走10m 记作10m +，那么向西走8m 记作8m −，故选：C ．【点睛】本题考查了具有相反意义的量，熟练掌握具有相反意义的量是解题关键．【答案】B【详解】2的相反数是-2.故选：B.【答案】D 【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3，故选：D ．【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键．【答案】A【分析】根据相反数的定义即可求解．【详解】解：5−的相反数是5，故选：A ．【点睛】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义．8．（2023·浙江嘉兴·统考中考真题）﹣8的立方根是（ ）A ．±2B ．2C ．﹣2D ．不存在 【答案】C【分析】根据立方根的定义进行解答．【详解】∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2，故选：C ．【点睛】本题主要考查了立方根，解决本题的关键是数积立方根的定义． 9．（2023·浙江金华·统考中考真题）某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是20−℃，10−℃，0℃，2℃，其中最低气温是（ ）A ．20−℃B ．10−℃C ．0℃D ．2℃ 【答案】A【分析】根据有理数的大小比较，即可作出判断．【详解】解：201002−<−<<， 故温度最低的城市是哈尔滨，故选：A ．【点睛】本题考查了有理数的大小比较的知识，解答本题的关键是掌握有理数的大小比较法则．【答案】A【分析】根据相反数相加为0判断即可．【详解】解：∵5(5)0+−=，∴“□”内应填入的运算符号为＋， 故选：A ．【点睛】题目主要考查有理数的加法运算，熟练掌握运算法则是解题关键．【答案】D【分析】根据相反数的意义，相反数是只有符号不同的两个数，改变6−前面的符号，即可得6−的相反数．【详解】解：6−的相反数是6．故选：D．【点睛】本题考查了相反数．解题的关键是掌握相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．【答案】B【分析】根据倒数的概念，乘积为1的两个数互为倒数，由此即可求解．【详解】解：12−的倒数是2−，故选：B．【点睛】本题主要考查求一个数的倒数，掌握倒数的概念是解题的关键．13．（2023·浙江宁波·统考中考真题）在2,1,0,π−−这四个数中，最小的数是() A．2−B．1−C．0D．π【答案】A【分析】根据负数小于0小于正数，负数的绝对值大的反而小，进行判断即可．【详解】解：∵21−>−，∴210π−<−<<，∴最小的数是2−；故选：A．【点睛】本题考查比较实数的大小．熟练掌握负数小于0小于正数，负数的绝对值大的反而小，是解题的关键．14．（2023·江西·统考中考真题）下列各数中，正整数是（）A．3B．2.1C．0D．2−【答案】A【分析】根据有理数的分类即可求解．【详解】解：3是正整数，2.1是小数，不是整数，0不是正数，2−不是正数，故选：A．【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．【答案】A【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案．【详解】解：|﹣5|=5．故选：A．16．（2023·甘肃武威·统考中考真题）9的算术平方根是（）A．3±B．9±C．3D．3−【答案】C=，可得9的算术平方根．【分析】由239【详解】解：9的算术平方根是3，故选：C.【点睛】本题考查的是算术平方根的含义，熟练的求解一个数的算术平方根是解本题的关键．【答案】D【分析】根据数轴及有理数的加法可进行求解．−+=；【详解】解：由数轴可知点A表示的数是1−，所以比1−大3的数是132故选：D．【点睛】本题主要考查数轴及有理数的加法，熟练掌握数轴上有理数的表示及有理数的加法是解题的关键．−A．2023B．2023【答案】B【分析】根据数轴的定义求解即可．=，【详解】解；∵数轴上点A表示的数是2023，OA OBOB，∴=2023−，∴点B表示的数是2023故选：B．【点睛】本题考查数轴上点表示有理数，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键．−的结果是（）19．（2023·浙江绍兴·统考中考真题）计算23A．1−B．3−C．1D．3【答案】A【分析】根据有理数的减法法则进行计算即可．−=−，【详解】解：231故选：A．【点睛】本题主要考查了有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法计算法则．减去一个数等于加上它的相反数．【答案】C【分析】由2=【详解】解：∵2>>，∴a b c故选：C．【点睛】本题考查了实数的大小比较，算术平方根．解题的关键在于对知识的熟练掌握．【答案】A【分析】根据绝对值的概念，可得3−的绝对值就是数轴上表示3−的点与原点的距离．进而得到答案．【详解】解：3−的绝对值是3，故选：A．【点睛】本题考查绝对值的定义，正确理解绝对值的定义是解题的关键．22．（2023·重庆·统考中考真题）4的相反数是（）A．14B．14−C．4D．4−【答案】D【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．【详解】解：4的相反数是4−，故选：D．【点睛】本题考查相反数的概念，关键是掌握相反数的定义．【答案】A【分析】根据立方根、无理数与有理数的概念即可得．【详解】解：A2=，是有理数，则此项符合题意；B、3.232232223⋅⋅⋅是无限不循环小数，是无理数，则此项不符合题意；C、π3是无理数，则此项不符合题意；D是无理数，则此项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了立方根、无理数与有理数，熟记无理数与有理数的概念是解题关键．【答案】A【分析】根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得17039−<<<，∴最大的数是：3；故选：A．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．【答案】A【分析】根据正数0>>负数，即可进行解答．【详解】解：∵469<<∴23<<∴1133π<<∴比1小的正无理数是．故选：A ．【点睛】本题主要考查了比较实数是大小，无理数的估算，解题的关键是掌握正数0>>负数．【答案】B【详解】负数的绝对值等于它的相反数，所以-6的绝对值是6．故选：B ．【答案】A【分析】先根据实数的大小比较法则比较数的大小，再求出最小的数即可．【详解】1502−<<<∴最小的数是：5−故选：A ．【点睛】本题考查了实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键．【答案】C【分析】根据无理数的估算可得答案．【详解】解：∵3=4==91316<<，∴大小在3与4故选：C．【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握基础知识是解题的关键．29．（2023·浙江台州·统考中考真题）下列各数中，最小的是（）．A．2B．1C．1−D．2−【答案】D【分析】根据正数大于零，零大于负数，两个负数，绝对值大的反而小判断即可．【详解】解：∵2，1是正数，1−，2−是负数，∴最小数的是在1−，2−里，又11−=，22−=，且12<，∴21−<−，∴最小数的是2−．故选：D．【点睛】本题主要考查了有理数大小比较，解答此题的关键是掌握有理数大小比较法则．二、填空题【答案】4（答案不唯一）【分析】根据算术平方根的意义求解．【详解】解：∴由1623<即4<故答案为：4（答案不唯一）．【点睛】本题考查算术平方根和无理数的估算，熟练掌握基本知识是解题关键．31．（2023·四川泸州·统考中考真题）8的立方根为______．【答案】2【分析】根据立方根的意义即可完成．【详解】∵328=∴8的立方根为2故答案为：2.【点睛】本题考查了立方根的意义，掌握立方根的意义是关键．【答案】2023 【分析】负数的绝对值是它的相反数，由此可解．【详解】解：2023−的相反数是2023，故20232023−=，故答案为：2023．【点睛】本题考查求一个数的绝对值，解题的关键是掌握负数的绝对值是它的相反数．【答案】±2【详解】解：±2．故答案为：±2．34．（2023·重庆·统考中考真题）计算1023−+=_____.【答案】1.5 【分析】先根据负整数指数幂及零指数幂化简，再根据有理数的加法计算.【详解】1023−+=11=1.52+. 故答案为：1.5.【点睛】本题考查了负整数指数幂及零指数幂的意义，任何不等于0的数的负整数次幂，等于这个数的正整数次幂的倒数，非零数的零次幂等于1.【答案】6【分析】根据绝对值、零指数幂法则计算即可．【详解】解：05(2516−+=+=．故答案为：6．【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键．【分析】根据零指数幂、二次根式的性质进行计算即可．【详解】()3.14π−11=【点睛】本题考查了实数的混合运算，二次根式的性质等知识，掌握任何一个不为零的数的零次幂都是1是解题的关键．【答案】31=213+=，故答案为：3．【点睛】本题考查了求一个数的立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．38．（2023·江苏连云港·统考中考真题）如图，数轴上的点A B 、分别对应实数a b 、，则a b +__________0.(用“>”“<”或“=”填空)【答案】<【分析】根据数轴可得0,a b a b<<>，进而即可求解． 【详解】解：由数轴可得0,a b a b<<>∴a b +0<故答案为：<.【点睛】本题考查了实数与数轴，有理数加法的运算法则，数形结合是解题的关键．【答案】5【分析】根据二次根式的性质即可求解．【详解】解：2=5故答案为：5．【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．三、解答题【答案】7【分析】根据零指数幂、算术平方根的定义、特殊角的三角函数值、绝对值的意义，计算即可．【详解】解：原式112252=+−⨯+1215=+−+7=．【点睛】本题考查了零指数幂、算术平方根的定义、特殊角的三角函数值、绝对值的意义．本题的关键是【答案】2−【分析】先化简绝对值，零指数幂，有理数的乘方，再进行计算即可求解．【详解】解：02|3|1)2−−−314=−−2=−．【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握化简绝对值，零指数幂，有理数的乘方是解题的关键．【答案】3【分析】根据负整数指数幂和零指数幂运算法则，特殊角的三角函数值，进行计算即可．【详解】解：)012312sin303−⎛⎫++︒−− ⎪⎝⎭11212323=++⨯+121133=+++3=．【点睛】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握负整数指数幂和零指数幂运算法则，特殊角的三角函数值，准确计算．【答案】2【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的意义分别化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案． 【详解】原式111222=++=．【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，绝对值的意义，掌握这些知识并正确计算是解题关键．【答案】2【分析】先计算有理数的乘方、零指数幂、特殊角的余弦值、化简绝对值，再计算乘法与加减法即可得．【详解】解：原式111232−+−⨯+=13=−+2= 【点睛】本题考查了零指数幂、特殊角的余弦值、实数的混合运算，熟练掌握各运算法则是解题关键．【答案】3【分析】根据化简绝对值，零指数幂以及负整数指数幂进行计算即可求解． 【详解】解：原式4123=+−=．【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握化简绝对值，零指数幂以及负整数指数幂是解题的关键．【答案】6【分析】先计算零指数幂，负整数指数幂和特殊角三角函数值，再根据实数的混合计算法则求解即可．【详解】解：原式)1134=−++114=6=． 【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，特殊角三角函数值，零指数幂和负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键．【答案】6【分析】根据绝对值的性质、零指数幂的性质、负指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简计算即可得出答案．【详解】解：121|1|(2)(1)tan 453π−⎛⎫−+−−−+− ⎪⎝⎭︒14131=+−+−6=． 【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握绝对值的性质、零指数幂的性质、负指数幂的性质和特殊角的三角函数值是解题的关键．【答案】18−【分析】先计算负整数指数幂、算术平方根、零指数幂、减法运算，再进行加减混合运算即可．【详解】解：()101121sin 451(1)3−⎛⎫−+︒−−− ⎪⎝⎭1213311=−+−++18=− 【点睛】此题考查了实数混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．【答案】【分析】利用二次根式的混合运算法则计算即可．===【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是解答本题的关键．【答案】2【分析】根据绝对值的性质和算术平方根分别进行化简，再按照有理数加减混合运算即可求出答案．【详解】解： 223+−435=+−2=．【点睛】本题考查了实数的运算，解题的关键在于熟练掌握绝对值的性质、算术平方根，乘方的相关运算．【答案】1【分析】先化简绝对值及算术平方根，计算零次幂的运算，然后进行加减法即可．【详解】解：|2|2023−+212=+− =1． 【点睛】题目注意考查实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．【答案】6−【分析】根据立方根、负整数指数幂及二次根式的运算可进行求解．【详解】解：原式2293=−+6=−．【点睛】本题主要考查立方根、负整数指数幂及二次根式的运算，熟练掌握立方根、负整数指数幂及二次根式的运算是解题的关键．【答案】1−【分析】根据特殊角的三角函数值，零指数幂，幂的运算法则计算即可．【详解】()()20232sin 3021π︒−+−()122112=⨯−++−12=−1=−．是解题的关键．。
2019年中考真题实数的有关概念和性质分类汇编(PDF版含解析)
. （2019·潍坊） 2019 的倒数的相反数是（ ）
1 A．－2019 B． 2019
1 C． 2019
D．2019
1
1
1
【答案】B 【解析】2019 的倒数为 2019 ，而 2019 的相反数为 2019 ，故选 B．
.（2019·潍坊）利用教材中的计算器依次按键如下： 各数中最接近的一个是（ ） A．2.5 B．2.6 C．2.8 D．2.9 【答案】B
. (2019·泰安) 在实数|－3.14|,－3,－ 3 , 中,最小的数是
（）
A.－ 3 【答案】B
B.－3
C.|－3.14|
D.
4
2019 中考知识点分类解析 【解析】四个数中,有 2 个正数:|－3.14|＝3.14, ,两个负数:－3,－ 3 ,而|－3|＝3,|－ 3 |＝ 3 ≈1.732,∵3>1.732,
2019 中考知识点分类解析
知识点 01 实数的有关概念和性质 2019
第一批
一、选择题
．(2019·泰州) －1 的相反数是( )
A．±1 B．﹣1 C．0 D．1
【答案】D
【解析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数,－(－1)＝1,故选 D.
．（2019·苏州） 5 的相反数是
A． 1 5
B． 1 5
．（2019·山西）－3 的绝对值是( )
A.－3
B.3
C. 1
D. 1
3
3
【答案】B
【解析】负数的绝对值是它的相反数,∴|－3|＝3,故选 B.
．（2019·德州）－ 1 的倒数是（） 2
A．－2
B． 1 2
专题 实数的概念及性质(含答案)
第六讲 实数的概念及性质数是随着客观实际与社会实践的需要而不断扩充的．从有理数到无理数，经历过漫长曲折的过程，是一个巨大的飞跃，由于引入无理数后，数域就由有理数域扩充到实数域，这样，实数与数轴上的点就建立了一一对应的关系． 由于引入开方运算，完善了代数的运算．平方根、立方根的概念和性质，是学习二次根式、一元二次方程等知识的基础．平方根、立方根是最简单的方根，建立概念的方法，以及它们的性质是进一步学习偶次方根、奇次方根的基础．有理数和无理数统称为实数，实数有下列重要性质：1．有理数都可以写成有限小数或循环小数的形式，都可以表示成分数pq 的形式；无理数是无限不循环小数，不能写成分数pq 的形式，这里p 、q 是互质的整数，且0≠p ．2．有理数对加、减、乘、除是封闭的，即任何两个有理数的和、差、积、商还是有理数；无理数对四则运算不具有封闭性，即两个无理数的和、差、积、商不一定是无理数． 例题求解【例1】若a 、b 满足ba 53+3=7，则S ＝ba 32-的取值范围是 ． (全国初中数学联赛试题)思路点拨 运用a 、b 的非负性，建立关于S 的不等式组．注： 古希腊的毕达哥拉斯学派认为，宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比．但是该学派的成员希伯索斯发现边长为1的正方形的对角线长度既不是整数，也不是整数的比所能表示，这严重地冲击了当时希腊人的传统见解，这一事件在数学史上称为第一次数学危机．希伯索斯的发现没有被毕达哥拉斯学派的信徒所接受，相传毕氏学派就因这一发现而把希伯索斯投入海中处死．【例2】 设a 是一个无理数，且a 、b 满足ab －a －b+1=0，则b 是一个( )A ．小于0的有理数B ．大于0的有理数C ．小于0的无理数D ．大于0的无理数(武汉市选拔赛试题)思路点拨 对等式进行恰当的变形，建立a 或b 的关系式． 【例3】已知a 、b 是有理数，且032091412)121341()2331(=---++b a ，求a 、b 的值．思路点拔 把原等式整理成有理数与无理数两部分，运用实数的性质建立关于a 、b 的方程组．【例4】(1) 已知a 、b 为有理数，x ，y 分别表示75-的整数部分和小数部分，且满足axy+by 2＝1，求a+b 的值． (南昌市竞赛题)(2)设x 为一实数，[x]表示不大于x 的最大整数，求满足[－77.66x]=[－77.66]x+1的整数x 的值．(江苏省竞赛题)思路点拨 (1)运用估算的方法，先确定x ，y 的值，再代入xy+by 2＝1中求出a 、b 的值；(2)运用[x]的性质，简化方程．注： 设x 为一实数，则[x]表示不大于x 的最大整数，[x]]又叫做实数x 的整数部分，有以下基本性质：(1)x －1<[x]≤x (2)若y< x ，则[y]≤[x] (3)若x 为实数，a 为整数，则[x+a]= [x]+ a ．【例5】 已知在等式sdcx b ax =++中，a 、b 、c 、d 都是有理数，x 是无理数，解答：(1)当a 、b 、c 、d 满足什么条件时，s 是有理数； (2) 当a 、b 、c 、d 满足什么条件时，s 是无理数．( “希望杯”邀请赛试题)思路点拨 (1)把s 用只含a 、b 、c 、d 的代数式表示；(2)从以下基本性质思考： 设a 是有理数，r 是无理数，那么①a+r 是无理数；②若a ≠0，则a r 也是无理数；③ r 的倒数r 1也是无理数，解本例的关键之一还需运用分式的性质，对a 、b 、c 、d 取值进行详细讨论．注：要证一个数是有理数，常证这个数能表示威几十有理数的和，差，积、商的形式；要证一个数是无理数，常用反证法，即假设这个数是有理数，设法推出矛盾．学力训练1．已知x 、y 是实数，96432=+-++y yx ，若yx axy=-3，则a= ．(2002年个数的平方根是22b a +和1364+-b a ，那么这个数是 ． 3．方程185=++-+y y x 的解是 ．4．请你观察思考下列计算过程：∵112＝121，∴11121=；同样∵1112=12321，∴11112321=；…由此猜想=76543211234567898 ．(济南市中考题)5．如图，数轴上表示1、2的对应点分别为A 、B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C所表示的数是( )A ．12-B ．21-C ．22-D ．22-(江西省中考题) 6．已知x 是实数， 则πππ1-+-+-x x x 的值是( )A ．π11-B ．π11+C ．11-πD ．无法确定的( “希望杯”邀请赛试题)7．代数式21-+-+x x x 的最小值是( ) A ．0 B ．21+ C ．1 D ．不存在的 ( “希望杯”邀请赛试题) 8．若实数a 、b 满足032)2(2=+-+-+a b b a ，求2b+a －1的值．(山西省中考题)9．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．21)1(2=+，211=S ；31)2(2=+，222=S ；41)3(2=+，233=S ；…(1)请用含有n(n 是正整数)的等式表示上述变化规律； (2)推算出OA 10的长；(3)求出S l 2+S 22+S 32+…+S 210的值． (烟台市中考题) 10．已知实数 a 、b 、c 满足412212=+-+++-c c c b b a ，则a(b+c)= ．11．设x 、y 都是有理数，且满足方程04)231()321(=--+++πππy x ，那么x －y 的值是 ．( “希望杯’邀请赛试题)12．设a 是一个无理数，且a 、b 满足ab+a －b ＝1，则b= ． (四川省竞赛题)13．已知正数a 、b 有下列命题：①若a=1，b ＝1，则1≤ab ； ②若25,21==b a ，则23≤ab ；③若a ＝2，b=3，则25≤ab ； ④若a=1，b=5，则3≤ab ．根据以上几个命题所提供的信息，请猜想，若a=6，b=7，则≤ab ． (黄冈市竞赛题) 14．已知：11=-a a，那么代数式aa +1的值为( )A ．25 B ．25-C ．5-D ．5(重庆市竞赛题)15．设[x]表示最接近x 的整数(x ≠n+0.5，n 为整数)，则[21⨯]+[32⨯]+[43⨯]+…+[101100⨯]的值为( )A ．5151B ．5150C ．5050D ．5049( “五羊杯”邀请赛试题) 16．设a<b<0，ab b a 422=+，则ba b a -+的值为( )A ．3B ．6C ．2D ．3 (全国初中数学竞赛题)17．若a 、b 、c 为两两不等的有理数，求证：222)(1)(1)(1a c c b b a -+-+-为有理数．18．某人用一架不等臂天平称一铁块a 的质量，当把铁块放在天平左盘中时，称得它的质量为300克，当把铁块放在天平的右盘中时，称得它的质量为900克，求这一铁块的实际质量． (安徽省中考题)．19．阅读下面材料，并解答下列问题：在形如a b =N 的式于中，我们已经研究过两种情况：①已知a 和b ，求N ，这是乘方运算，②已知b 和N ，求a ，这是开方运算． 现在我们研究第三种情况；已知a 和N ，求b ，我们把这种运算叫做对数运算． 定义：如果a b=N (a>0，a ≠1，N>0)，则b 叫做以a 为底的N 的对数，记作b=log a N ． 例如：因为23=8，所以log 28=3；因为2-3=81，所以log 281=－3．(1)根据定义计算:①log 3 81= ；②log 33= ；③log 3l= ；④如果log x 16=4，那么x= ． (2)设a x=M ，a y＝N ，则log a M=x ；log a N ＝y(a>0，a ≠1，N>0，M ，N 均为正数)． 用log A M ，log A N 的代数式分别表示log a MN 及log a NM ，并说明理由．(泰州市中考题) 20．设dcx b ax y++=，a 、b 、c 、d 都是有理数，x 是无理数．求证：(1)当bc=ad 时，y 是有理数；(2)当bc ≠ad 时，y 是无理数．21.设△ABC 的三边分别是a 、b 、c ，且0448222=--++bc ab b c a ，试求AABC 的形状．。
历年中考中实数的有关概念和性质真题答案及解析
一、选择题1.（2019湖南怀化，1，4分）下列实数中，哪个数是负数（ ）D.-1 【答案】D.【解析】解：由于-1＜0，所以-1为负数．故选D. 【知识点】实数2.（2019湖南岳阳，1，3分）－2019的绝对值是（ ） A ．2019 B ．－2019 C ．12019 D ．12019-【答案】A【解析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数，得：|－2019|=2019，故选A ． 【知识点】有理数，绝对值3.（2019江苏无锡，1，3分）5的相反数是（ ） A. -5 B . 5 C .15D .15【答案】A【解析】本题考查了相反数的定义，5相反数为-5 ，故选A. 【知识点】相反数4.（2019山东滨州，1，3分）下列各数中，负数是（ ） A ．－（－2） B ．2－－C ．（－2）2D ．（－2）0【答案】B【解析】∵－（－2）=2，2－－=－2，（－2）2=4，（－2）0=1，∴负数是2－－．故选B ．【知识点】相反数；绝对值；有理数的乘方；零次幂5.（2019山东济宁，1，3分）下列四个实数中，最小的是（ ） A ．－2 B ．－5 C ．1 D ．4 【答案】B【解析】：根据有理数的大小比较法则可知：－5＜－2＜1＜4． 【知识点】实数的大小比较．6.(2019山东聊城,1,3分) ）A. C. 【答案】D(),故选D. 【知识点】相反数7. (2019山东泰安,1,4分) 在实数|－3.14|,－3,π中,最小的数是（ ）A.－3B.－3C.|－3.14|D.π【答案】B【解析】四个数中,有2个正数:|－3.14|＝3.14,π,两个负数:－3,－3,而|－3|＝3,|－3|＝3≈1.732,∵3>1.732,∴－3<－3,故选B. 【知识点】绝对值,实数比较大小8.（2019山东潍坊，1，3分） 2019的倒数的相反数是（ ） A ．－2019 B ．12019- C ．12019D ．2019【答案】B【解析】2019的倒数为12019，而12019的相反数为12019-，故选B ． 【知识点】有理数，相反数，倒数9.（2019山东潍坊，5，3分）利用教材中的计算器依次按键如下：则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（ ） A ．2.5 B ．2.6 C ．2.8 D ．2.9 【答案】B【解析】由计算器按键可知本题是计算7的近似值，分别计算四个数的平方可得：2.52=6.25，2.62=6.76，2.82=7.84，2.92=8.41，根据计算结果可知最接近于7的数为6.76，所以7≈2.6，故选B ．【知识点】计算器的使用，估算10. (2019山东枣庄,11,3分)点O,A,B,C 在数轴上的位置如图所示,O 为原点,AC ＝1,OA ＝OB,若点C 所表示的数为a,则点B 所表示的数为（ ）A.－(a+1)B.－(a －1)C.a+1D.a －1【答案】B【解析】∵点C 所表示的数为a,AC ＝1,点A 在点C 的左边,∴点A 所表示的数为(a －1),∵OA＝OB,∴点A 和点B 所表示的数互为相反数,故点B 所表示的数为－(a －1),故选B 【知识点】数轴表示数,相反数11.（2019山东淄博，6，4分）与下面科学计数器的按键顺序： 对应的任务是（ ）4y x 21+6ab /c5×6·A.460.6125⨯+ B.450.6126⨯+ C.120.6564⨯÷+ D.1250.646⨯+ 【答案】B【解析】由计算器中输入顺序，对应的任务是450.6126⨯+，故选B.【知识点】用科学计算器计算12.（2019山东淄博，1，4分）比－2小1的实数是（ ） A.－3 B.3C.－1D.1【答案】A.【解析】由题意可列出：－2－1＝－（2＋1）＝－3． 即比－2小1的数为－3． 故选A ．【知识点】实数的运算，有理数的减法13.（2019四川达州，1，3分） -2019的绝对值是（ ） A ．2019 B. -2019 C. 20191 D.20191-【答案】A【解析】负数的绝对值是它的相反数，所以-2019的绝对值是-（-2019）=2019 【知识点】绝对值14.（2019四川乐山，1，3分）3-的绝对值是（ ） A ．3 B ．-3C ．13D ．31-【答案】A【解析】本题考查了有理数的绝对值求法，()333-=--=，故选A. 【知识点】有理数的绝对值15.（2019四川乐山，4，3分）a -一定是（ ）A ．正数B ．负数C ．0D ．以上选项都不正确 【答案】D【解析】本题考查了有理数相反数的求法，a -的符号由字母a 的符号确定：当a 为正数，则a -一定是负数；当a 为0，则a -一定是0；当a 为负数，则a -一定是正数. 【知识点】有理数的相反数16.（2019四川凉山，1，4分）1.-2的相反数是（ ） A.2 B.-2 C.21D.21- 【答案】A【解析】-2的相反数是2，故选A. 【知识点】相反数17.（2019四川眉山，1，3分）下列四个数中，是负数的是( )A ．|-3|B ．-(-3)C ．(-3)2D ．【答案】D【解析】解：A 、|-3|=3，是正数，故A 不合题意；B 、-（-3）=3，是正数，故B 不合题意；C 、（-3）2=9，是正-是负数，故D符合题意，故选D.数，故C不合题意；D、3【知识点】绝对值；相反数，有理数的乘方，18.（2019四川攀枝花，1，3分）（－1）2等于（）A．－1 B．1 C．－2 D．2【答案】B．【解析】负数的隅次方是正数，所以（－1）2＝1,故选B．【知识点】乘方的性质19.（2019四川攀枝花，2，3分）在0，－1，2，－3这四个数中，绝对值最小的数是（）A．0 B．－1 C．2 D．－3【答案】A．【解析】绝对值最小的数是0，故选A．【知识点】绝对值20.(2019四川省自贡市，1，4分)- 2019的倒数是（）A.-2019B.C.D.2019【答案】B.【解析】解：∵a的倒数是，∴-2009的倒数是.故选B.【知识点】倒数.21. （2019四川自贡，7，4分）实数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（）A.|m|＜1B.1-m＞1C.mn＞0D.m+1＞0【答案】B.【解析】解：由数轴可知，m＜-1＜0，n＞1＞0.∴|m|＞1，mn＜0，m+1＜0，-m＞0，∴1-m＞1.∴选项A,C,D错误，正确的是选项B.故选B.【知识点】数轴，有理数的加法法则，有理数的乘法法则，绝对值3-⨯的结果等于 ( )22. （2019天津，1，3分）计算()9(A) -27 (B)-6 (C) 27 (D)6【答案】A【解析】一正一负相乘，先确定积的符号为负，再把绝对值相乘，绝对值为27.所以答案为 A【知识点】有理数的乘法运算.23. （2019天津，6，3分）估计33的值在( )(A) 2和3之间 (B) 3和4之间 (C) 4和5之间 (D) 5和6之间 【答案】D 【解析】6335363325<<∴<<所以选D【知识点】算术平方根的估算.24.（2019浙江湖州，1，3分）数2的倒数是（ ）A ．－2B ．2C ．－12D ．12 【答案】D ．【解析】利用“乘积为1的两个数互为倒数”的概念进行判断，∵2×12＝1，∴2的倒数是12，故选D ． 【知识点】实数的概念；倒数25.（2019浙江省金华市，1，3分）实数4的相反数是（ ）A.14-B.－4C.14D.4【答案】B ．【解析】由a 的相反数是－a ，得实数4的相反数是－4，故选B ． 【知识点】相反数26.（2019浙江金华，4，3分）某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如下表,则这四天中温差最大的是（ ） A. 星期一 B.星期二 C.星期三 D.星期四【答案】C ．【解析】温差＝最高气温－最低气温．故选C ． 【知识点】温差27. (2019浙江宁波,1,4分) －2的绝对值为( ) A.－12B.2C.12D.－2【答案】B【解析】负数的绝对值是它的相反数,|－2|＝2,故选B. 【知识点】绝对值28.（2019浙江衢州，1，3分）在12，0，1，一9四个数中，负数是（ ）A.12B.0C.1D.-9【答案】D【解析】本题考查负数的概念，不含多重符号的数，含有负号的数是负数，在这四个数中，只有-9带有负号，所以负数是-9，故选D 。
中考复习第1讲实数(含答案).doc
%1 实数：和 统称实数，和数轴上的点是一一对应的。
(即：每• • • •一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。
) %1 有理数:和 的统称.任何一个有绿树都可以写成分数9的形式，其中PP 和q 是整数且最大公约数是1。
%1 无理数：无限 叫无理数，常见的有三类：%1 ;②; ③;%1 对实数进行分类，应先，后。
(2) 数轴：规定了、和 的直线叫做数轴(画 数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可)。
和数轴上的点是一一对应的。
(即:• • ♦ ♦每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实 数。
)(3) 相反数：实数的相反数是一对数(只有 的两个数，叫做互为相反数，零的相反数是 ).从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于 对称.(4) 绝对值a(a > 0)| Q |= < 0(。
= 0)-a{a < 0)①从数轴上看，一个数的绝对值就是 的距离。
第1讲实数1回顾与思考】r有理数 实数<正整数整数(零负整数I有尽小数或无尽循环小数 分数正分数 负分数无理数无尽不循环小数%1一个正数的绝对值是, 一个负数的绝对值是,零的绝对值是0（5）倒数：实数a（a^O）的倒数是（乘积为1的两个数，叫做互为倒数）；零倒数. （6）平方根：如果，即 ,那么这个数x叫做做a的平方根（也叫二次方根）。
一个正数有平方根，且互为相反数；0的平方根是；负数平方根。
（7）算术平方根：如果,即,那么这个正数x叫做a的算.术平方根，即& =工；特别规定0的算术平方根是o即扼=0。
.（8）立方根：如果一个数x的立方等于a,即x=a,那么这个数x叫做a的立方根（也叫三次方根），一个正数的立方根是；0的立方根是；负数的立方根是O（9）科学计数法：用的方法叫科学计数法，若N是大于10的整数，记成N=aX10\ 其中1 WaQO, n=；若O<N<1,记成N=aX10\ 其中l^a<10, n为一个负整数（有效数字前0的个数的相反数）.（10）近似数：一个与实际非常接近的数，称为近似数.一般的，一个近似数四舍伍入到哪一位，就说这个数精确到哪一位。
九年级数学 实数 中考考点复习 练习题及答案
实数
中考考点复习练习题
考点1实数的有关概念
温故而知新：
1.实数的分类
按定义分类:
__正整数__
__整数__ ___0___
__负整数__
__有理数__ __正分数__
实数分数有限小数或无限循环小数
__负分数__
正无理数
_无理数_无限不循环小数
负无理数
按正负分类：
正有理数___正整数___
正实数___正分数___
师：回顾完平方根、算术平方根与立方根的概念，接下来我们来看几道相关例题.
例1(-2)2的算术平方根是（）
A.2 B.±2 C.-2 D.
解析：(-2)2=4，4的算术平方根为2.
答案：ABiblioteka 小结：（1）求一个数的平方根、算术平方根、立方根通常利用开方与乘方互为逆运算的关系求解.
（2）正数有两个平方根，它们互为相反数，负数没有平方根；一个正数的算术平方根是平方根中的非负的那一个；只有0的平方根与算术平方根都是0.
解析：156万=1560000=1.56×106≈1.6×106.
考点2实数的大小比较
温故而知新：
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；
两个正数，绝对值大的较大；
两个负数，绝对值大的反而小.
中考数学习题精选：实数的有关概念和性质
中考数学习题精选：实数的有关概念和性质一、选择题1、实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，如果a + b = 0，那么下列结论正确的是（A）>a c（B）0ac+<（C）0abc<（D）0ab=答案:C2、7．实数,,a b c在数轴上的对应点的位置如图所示，若a b>，则下列结论中一定成立的是A.0b c+>B．2a c+<-C. 1ba< D. 0abc≥答案：C3、1.15-的倒数是( )A．15B．15-C．5 D．5-1．18-的倒数是A．18B．8-C．8D．18-答案：B4、1．生产厂家检测4个篮球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的篮球是+2.5 -0.6 +0.7 -3.5A B C D答案B5、3．数轴是数形结合思想的产物．有了数轴以后，可以用数轴上的点直观地表示有理数，这样就建立起了“数”与“形”之间的联系．同时，数轴也是我们研究相反数、绝对值的直观工具．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则a的相反数是a b cA ．aB ．bC ．cD ．b -答案：C6、5． 若23(2)0m n ++-=，则m －n 的值为A ．1B ．－1C ．5D ．－5 答案：D7、7．计算23222333m n ⨯⨯⨯=+++个个……A ．23n mB ．23m nC ．32m nD ．23m n答案：B8、7．有理数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列说法中正确的是A ．a b ＞B ．1a b＞C ．a b -＜D ．a b ＜答案：D9、1. -4的倒数是A. 41- B ．41C ．4D ．-4 答案：A10、4. 质检员抽查4袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的产品是A ．-3B ．-1C ．2D ．4 答案：B11、5. 有理数a ,b 在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是A.4a <-B. 0a b +>C. a b >D. 0ab > 答案：C12、1. 在下面的四个有理数中，最小的是 A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．﹣2答案：D123–1–2–3–40b x–4–3–2–11234ab13、4．有理数m ，n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则不正确．．．的结论是A ．1m >-B ．m n >-C ．0mn <D ．0m n +>答案：A14、2．如图，在不完整的数轴上有A ，B 两点，它们所表示的两个有理数互为相反数．．．．．，则关于原点位置的描述正确的是A ．在点A 的左侧B ．与线段AB 的中点重合C ．在点B 的右侧D ．与点A 或点B 重合答案：B15、4. 在数轴上，实数a ，b 对应的点的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是A ． 0a b +=B ． 0a b -=C ． a b <D ． 0ab > 答案：A16、1. 如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值最小的数对应的点是-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4DCBAA ．点AB ．点BC ．点CD ．点D答案：B17、3. 比5.4-大的负整数有 A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．无数个答案：B18、．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 A ．1a >- B ．0a b ⋅> C ．0b a -<<- D ．a b > 答案：C19、3．下列各式中结果为负数的是A ．(3)--B ．3-C ．2(3)- D ．23- 答案：D20．若实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）． A ．5a <- B ．0b d +<d c ba b ax3-2-12123–1–2–30nmb34-4-3-2-121aC．0a c-<D．c d<答案：D21、．如图，数轴上每相邻两点距离表示1个单位，点A，B互为相反数，则点C表示的数可能是A．0 B．1 C．3 D．5答案C22．实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说确的是12–1–20a bA．0a b+=B．b a<C．b a<D．0ab>答案：C23．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A．2a>-B．a b>-C．a b>D．a b>答案：D24．若实数a，b满足a b＞，则与实数a，b对应的点在数轴上的位置可以是答案D25.如图所示，数轴上点A所表示的数的绝对值为（）A. 2B. ﹣2C. ±2D. 以上均不对答案A26．整数a、b在数轴上对应点的位置如图，实数c在数轴上且满足a c b≤≤，如果数轴上有一实数d，始终满足c+d≥0，则实数d应满足A．d a≤B．a d b≤≤C．d b≤D．d b≥答案D27．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示. 若0b d+=，则下列结论中正确的是A.0b c+>B.1ca>C.ad bc>D.a d>b ca d第4题图A–1–2–3–4–512345ba1c0211c0211c0211c021答案D28．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A．ba>B．ab<C．+0a b>D．a b-<答案A29．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，如果ab = c，那么实数c在数轴上的对应点的位置可能是（A）（B）（C）（D）答案 B30．如图所示，数轴上表示绝对值大于3的数的点是（A）点E （B）点F （C）点M（D）点N答案A31、实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论①a＜b；②|b|=|d| ；③a+c=a；④ad>0中，正确的有（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个答案B32.若10=a，则实数a在数轴上对应的点的大致位置是A.点EB. 点FC.点GD.点H答案C33．如图，若数轴上的点A，B分别与实数-1，1对应，用圆规在数轴上画点C，则与点C对应的实数是A. 2B.3C. 4D. 5答案B34、1. 如图，利用刻度尺和三角尺测得圆的直径是a bb1a021(A) 3cm(B) 3.5cm (C) 4cm (D) 7.5cm答案：C/35、1．实数a 、b 、c 、d 在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是A. aB. bC.cD. d 答案：C36、8．如果()0232=++-n m ，那么mn 的值为A. 1-B. 23-C.6D. 6- 答案：D37、（2018海淀区七年级第一学期期末）1． 5-的相反数是（ ）A ．15B ．15- C ．5 D ．5-答案：C38、3． 下列各式中，不相等．．．的是 （ ） A ．(－3)2和－32B ．(－3)2和32C ．(－2)3和－23D ．32-和32-答案：A39、5. 如图，下列结论正确的是 （ ）A. c a b >>B. 11b c>C. ||||a b <D. 0abc >答案：B40、1．数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值大于2的点是 A.点A B. 点B C. 点C D. 点D答 案D41、10. 若∣a+b ∣=-(a+b)， 则下列符合条件的数轴是A ①②B ②③C ③④D ①③ 答 案D42、5．下列比较两个有理数的大小正确的是cm 8911101213141576542310xD CB A 123–1–2–3a ④b a ③ 10b a ① 1b a②A ．31->- B ．1143> C ．510611-<- D ．7697->-答案：D43、6．有理数a ，b ，c ，d 在数轴上对应点的位置如图所示，若有理数b ， d 互为相反数，则这四个有理数中，绝对值最大的是A ．aB ．bC ．cD ．d 答案：A44、10．已知a ，b 是有理数，则下列结论中，正确的个数是 ①22()a a =- ②22a a =- ③33a a =- ④33()a a =- A ．1 B ．2 C ．3 D ．4答案：A45、3. 下列运算中，正确的是（ ）.（A ）2(2)4=-- （B ） 224=- （C ）236= （D ）3(3)27-=- 答案：D46、5．若2(1)210x y -++=，则x +y 的值为（ ）.（A ）12（B ）12-（C ）32（D ）32-答案：A47、7. 实数a ，b ，c ，d 在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论是（A ）a > c （B ）b +c > 0（C ）|a |＜|d |（D ）-b ＜d答案：D48、2.实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．a c >B ．0bc >C ．0a d +>D ．2b <- 答案：A 49.3的相反数是A.3 B ．-3 C ．±3 D ．3 答案：B50、3.下列实数中，有理数是A.2B.πC.227D.39 51．在下列实数中，无理数是d c ba12345–1–2–3–4–50A ．13B ．2C ．0D ．9答案：B 52．在实数722，3-， 3π2，39，3.14中，无理数有A.2个B.3个C.4个D.5个答案：B53、（2018市师达中学八年级第一学期第二次月考）54、（2018市师达中学八年级第一学期第二次月考）55.下列实数中，在2和3之间的是A ． πB ．π2-C ． 325 D ． 328答案：C56、4.如图，在数轴上有点O ，A ，B ，C 对应的数分别是0，a ，b ，c ，AO =2，OB =1，BC =2，则下列结论正确的是（A ）a c = （B ）ab >0 （C ）a +c =1 （D ）b -a=1 答案:C二、填空题57．27的立方根是 ． 答案：358．2的相反数是 ． 答案：2-59、写出一个比3大且比4小的无理数：______________． 答案： 答案不唯一,例60、12．比较大小：－2_____ －5（填“>”或“<”或“=”）．请你说明是怎样判断的 ．答案：＞，合理即可61、12．一个有理数x 满足: x ＜02<，写出一个满足条件的有理数x 的值: x = ． 答案：答案不唯一，如：-162、11．如果一个数的倒数是3，那么这个数的相反数是 ． 答案：13-63、12．潜水艇上浮记为正，下潜记为负，若潜水艇原来在距水面50米深处，后来两次活动记录的情况分别是-20米，+10米，那么现在潜水艇在距水面 米深处． 答案：6064、15．在3-、23-、2(3)--、(3)π--、0-中，负数的个数为 ． 答案：2个65、9．写出一个大于4-的有理数： （写出一个即可）． 答案：答案不唯一，如3-66、13．已知2|2|(3)0a b -++=，则a b = . 答案： 9;67、9．写出一个比324-小的有理数： ． 答案：答案不唯一，例如－368、10．若a ，b 互为倒数，则2ab －5= ． 答案： －369、11. 有理数2018的相反数是 ． 答案：-201870、16. 已知1=a ，2=b ，如果b a >，那么=+b a ．答案：–1或–371. 答案311>72、13. 如果21(2018)0m n ++-=，那么n m 的值为 . 答案：173、15. 已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，x 的绝对值等于2，则a+b cdx -的值为 . 答案：±274、9． 升降机运行时，如果下降13米记作“13-米”，那么当它上升25米时，记作 ． 答案：+25米12345–1–2–3–4–50OM N 75、11．在有理数0.2-，0，132，5-中，整数有__________________． 答案：0，5-76、16．已知5x =，21y =，且0xy＞，则x y -=____________．答案：4，4-77、17．在数轴上画出表示下列各数的点，并把它们用“＜”连接起来．112，2-， 0 ，0.5-． x–4–3–2–11234答案： 表示点正确………………………………………………………………………2分 比较大小正确…………………………………………………………………………4分三、解答题78、 27. 已知数轴上三点M ，O ，N 对应的数分别为－1，0，3，点P 为数轴上任意一点，其对应的数为x ．（1）MN 的长为 ；（2）如果点P 到点M 、点N 的距离相等，那么x 的值是 ；（3）数轴上是否存在点P ，使点P 到点M 、点N 的距离之和是8？若存在，直接写出x 的值；若不存在，请说明理由．（4）如果点P 以每分钟1个单位长度的速度从点O 向左运动，同时点M 和点N 分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动. 设t 分钟时点P 到点M 、点N 的距离相等，求t 的值.解：（1）MN 的长为 4 . ……………………………1分 （2）x 的值是 1 . ……………………………2分 （3）x 的值是-3或5. ……………………………4分 （4）设运动t 分钟时，点P 到点M ，点N 的距离相等，即PM = PN .点P 对应的数是-t ，点M 对应的数是-1 - 2t ，点N 对应的数是3 - 3t ． ………5分 ①当点M 和点N 在点P 同侧时，点M 和点N 重合，所以-1 - 2t = 3 - 3t ，解得t = 4，符合题意． ………………6分②当点M 和点N 在点P 异侧时, 点M 位于点P 的左侧，点N 位于点P 的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点M 在点P 左侧，且点M 运动的速度大于点P 的速度，所以点M 永远位于点P 的左侧），故PM = -t -（-1 - 2t ）= t + 1．PN =（3 - 3t ）-（-t ）= 3 - 2t ．所以t + 1 = 3 - 2t ，解得t =23，符合题意． …………………7分综上所述，t 的值为23或4． 79、27．观察下面的等式： 5112+322-=--+； 3112+3-=--+；1112+3-=-+；15()12+322--=-+； (2)142+3--=-+．回答下列问题：（1）填空： 152+3-=-+；（2）已知212+3x -=-+，则x 的值是 ；（3）设满足上面特征的等式最左边的数为y ，求y 的最大值，并写出此时的等式．答案 解：（1）3-．（2）0或4-.（3）设绝对值符号里左边的数为a .由题意，得 12+3y a -=-+.所以24a y +=-.因为 2a +的最小值为0，所以4y -的最小值为0.所以y 的最大值为4.此时20a +=.所以 2a =-.所以此时等式为4122+3-=--+．综上所述，y 的最大值为4，此时等式为4122+3-=--+．80、28．本学期我们学习了“有理数乘方”运算，知道乘方的结果叫做“幂”，下面介绍一种有关“幂”的新运算． 定义：m a 与n a （0a ≠，m 、n 都是正整数）叫做同底数幂，同底数幂除法记作m n a a ÷．运算法则如下：;=1;1.m n m n m n m n m n n m m n a a a a a m n a a m n a a a --⎧⎪>÷=⎪÷=÷=⎨⎪⎪<÷=⎩当时，当时，当时，根据“同底数幂除法”的运算法则，回答下列问题：（1）填空：521122⎛⎫⎛⎫÷= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，3544÷= ．（2）如果13-413327x x -÷=，求出x 的值． （3）如果()()2+2+6111x x x x -÷-=，请直接写出x 的值．答案 解：（1）填空：521122⎛⎫⎛⎫÷= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭18，3544÷=116；……………………………2分 （2）由题意，得()3413x x ---=……………………………………………………3分 解得： 3.x = ……………………………………………………………………5分∴ 3.x =（3）4x =，0x =，2x =，…………………………………………………8分81、31．当0a ≠时，请解答下列问题：（1）求a a的值； （2）若0b ≠，且0a b a b +=，求ab ab 的值． 答案：解：（1）当0a >时，1a a a a==．………………………………………………… 1分 当0a <时，1a a a a-==-．……………………………………………… 2分 （2）∵ 0a ≠，0b ≠，且0a b a b +=， ∴ a ，b 异号， …………………………………………………………… 3分 ∴ 0ab <． …………………………………………………………… 4分∴ 1ab ab ab ab-==-．…………………………………………………… 5分。
七年级下册实数基础知识总结及常见练习
七年级下册实数基础知识总结及常见练习一、实数的概念和性质1. 实数的定义实数是包括有理数和无理数在内的数的集合。
2. 实数的分类实数可以分为有理数和无理数两类。
有理数是可以表示为两个整数之比的数，无理数是不能表示为两个整数之比的数。
3. 实数的性质- 实数满足传递性，即若a < b且b < c，则a < c。
- 实数满足加法和乘法的结合律、交换律和分配律。
- 实数满足相反数存在性，即对于任意实数a，都存在一个实数-b，使得a + (-b) = 0。
- 实数满足乘法逆元存在性，即对于任意非零实数a，都存在一个实数1/a，使得a × (1/a) = 1。
二、实数的运算1. 实数的加法和减法实数的加法满足交换律和结合律。
两个实数相加得到的实数称为它们的和。
减法可以看作是加法的逆运算。
2. 实数的乘法和除法实数的乘法满足交换律和结合律。
两个实数相乘得到的实数称为它们的积。
除法可以看作是乘法的逆运算。
三、实数的比较与排序1. 实数的大小比较实数可以通过比较大小来确定它们的相对大小关系。
常用的比较符号有小于号（<）、大于号（>）、小于等于号（≤）和大于等于号（≥）。
2. 实数的排序实数可以通过大小比较来进行排序。
从小到大排列实数可以用升序表示，从大到小排列实数可以用降序表示。
四、实数的常见练1. 给出下列实数的有理数和无理数表示形式：π，√5，-3，0.25。
2. 计算下列实数的和：-2.5 +3.7。
3. 计算下列实数的差：4.2 - (-1.8)。
4. 计算下列实数的积：0.6 × (-2.5)。
5. 计算下列实数的商：-1.5 ÷ 0.5。
五、总结本文总结了七年级下册实数基础知识，包括实数的定义和分类、实数的性质、实数的运算、实数的比较与排序，并提供了常见练习题供练习。
掌握实数的基础知识对于数学的学习和应用具有重要意义。
2020年中考数学第二轮复习 第1节 实数 强基训练+真题(后含答案)
2020年中考数学第二轮复习第一节实数【强基知识】一、实数的基本概念和性质1、数轴：规定了、、的直线叫做数轴，和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用有、、等。
2、相反数：只有不同的两个数叫做互为相反数，a的相反数是，0的相反数是，a、b互为相反数⇔3、倒数：实数a的倒数是，没有倒数，a、b互为倒数⇔4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开的距离叫做这个数的绝对值。
因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是数，我们学过的非负数有三个：、、。
【注意：a+b的相反数是，a-b的相反数是,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是，倒数等于本身的数是，绝对值等于本身的数是】二、实数有理数和无理数统称为实数.1.实数与数轴上的点一一对应.数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.2.实数的分类（1）按定义分：有理数分数有限小数或无限循环小数实数无限不循环小数（2）按与0的大小关系分：实数0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正数正无理数负有理数负数负无理数三、科学记数法、近似数和有效数字。
1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。
其中a 的取值范围是 。
2、近似数和有效数字：一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从 数字起到近似数的最后一位止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。
【注意：1、科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中a 的取值范围一样，n 的取值不同，当表示较大数时，n 的值是原整数数位减一，表示较小的数时，n 是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数数位上的零）。
2、近似数8.06万是精确到 位，而不是百分位】 四、数的开方。
1、若x 2=a(a 0),则x 叫做a 的 ，记做±a ，其中正数a 的 平方根叫做a 的算术平方根，记做 ，正数有 个平方根，它们互为 ，0的平方根是 ，负数 平方根。
考点1 实数的有关概念和性质
到原点的距离最大，所以实数【答案】B【解析】由数轴可知a ＜0，b ＞0，|a |＜|b |，∴a ＋b ＞0；a －b ＜0；a ·b ＜0；＜0．ab8. （2015·莆田中考）－2的相反数是（ ）A.B. 2C. D .－21212-【答案】B【解析】∵－2是负数，2与－2只有符号不同，∴－2的相反数是2，故选择B ．9.（2015·泉州中考）－7的倒数是（ ）A ．7 B ．－7 C ． D ．－1717【答案】D 【解析】∵－7×(－)＝1，17∴－7的倒数是－．17故应选D ．10. （2015·天水中考）若a 与1互为相反数，则| a +1| 等于（ ）A ．–1 B ．0 C ．1 D ．2【答案】B【解析】∵a 与1互为相反数，∴a +1=0，∴| a +1|=0，故选择B.11. （2015·三明中考）下列各数中，绝对值最大的数是（ ）A ．5B ．﹣3C ．0D ．﹣2【答案】A【解析】∵|5|=5，|﹣3|=3，|0|=0，|﹣2|=2，而5＞3＞2＞0，∴绝对值最大的数是5，故选择A .12. （2015·漳州中考）的相反数是（ ）13-A ．B ．C ．－3D ．31313-【答案】A【解析】方法一：的相反数是；方法二：对应的点在原点的左边且到原点的距离为个单位长13-1313-13度，所以它的相反数对应的点在原点的右边，到原点的距离也是个单位长度，即这个数是.故选择A .131313. （2015·甘南中考）2的相反数是（ ）A.2B .－2 C.D. －1212【答案】B【解析】2的相反数是－2．故选择B ．14. （2015·庆阳中考）－的相反数是（）13A.3 B.－3 C. D.－1313【答案】C【解析】由a 的相反数是－a ，得－的相反数是，故选择C .131315. （2015·广州中考）四个数﹣3.14，0，1，2中为负数的是（ ）A ． ﹣3.14B ．0C ．1D ．2【答案】A【解析】﹣3．14是负数，0既不是正数，也不是负数，1和2都是正数，故选择A ．16.（2015·梅州中考）的相反数是（ ）21A ．2B ．－2C ．D ．2121-【答案】D 【解析】的相反数是，故选择D ．2121-17. （2015·佛山中考）﹣3的倒数为（ ）A ．13-B ．13C ．3D ．－3【答案】A【解析】－3是一个整数，所以－3的倒数是，本题选A ．13-18. （2015·珠海中考）的倒数是（ ）12A ．B ．C ．2D ．－21212-【答案】C【解析】∵乘积为1的两个数互为倒数，∴的倒数为，故选C ．121122÷=19.（2015·汕尾中考）的相反数是（ ）21A ．2B ．－2C ．D ．1212-【答案】D 【解析】的相反数是，故选择D ．2112-20. （2015·深圳中考）－15的相反数是（ ）A ．15B ．－15C ．±15D ．115【答案】A【解析】 －（－15）=15，故选A.21. (2015·广东中考)= ( )2-A ．2B ．－2C ．D ．1212-【答案】A【解析】因为负数的绝对值是它的相反数，所以－2的绝对值是2，故选择A ．22. (2015·广东中考)在0，2，(－3)0，－5这四个数中，最大的数是 ( )A ．0B ．2C ．(－3)0D ．－5【答案】B【解析】∵(－3)0=1，∴在0，2，(－3)0，－5这四个数中，最大的数为2，故选择B ．23. （2015·北海中考）－2的绝对值是（ ）A ．－2B ．－C ．2D ．2121【答案】C【解析】因为负数的绝对值是它的相反数，所以-2的绝对值是2，故选择C .24. （2015·崇左中考）一个物体做左右方向的运动，规定向右运动4m 记作+4m ，那么向左运动4m 记作（ ）A .－4 m B.4 m C.8 m D .－8m 【答案】A【解析】把一个物体向右移动4m 记作+4m ，那么这个物体向左移动4m 记作﹣4m ，故选A ．25. （2015·贵港中考）3的倒数是（ ）A.3B.－3C.D.3131【答案】C【解析】因为1÷3＝，所以3的倒数是，故选择C .131326.（2015·桂林中考）下列四个实数中最大的是（ ）A ． －5B ． 0C ． πD ． 3【答案】C【解析】根据实数的大小比较，负数<0<正数，所以-5最小，其次是0，π≈3． 14，比3大，所以最大的是π． 故选C ．27. （2015·河池中考）-3的绝对值为( )A ． -3B ． -C ．D ． 33131【答案】D【解析】因为负数的绝对值是它的相反数，所以-3的绝对值是3，故选择D ．28. （2015·贺州中考）下列各数是负数的是（ ）A. 0 B.C. 2.5D.-131【答案】D【解析】因为1是正数，所以在1前面加“－”的数是负数，即-1是负数，故选D.29.（2015·贺州中考）下列实数是无理数的是（ ）A.5 B. 0 C. D. 312【答案】D 【解析】5，0，是有理数，只有是无理数，故选D ．31230. （2015·钦州中考）下列实数中，无理数是（ ）A ．﹣1 B ． C ．5 D ．123【答案】D 【解析】选项理由结论A -1是整数，它是有理数，不是无理数错误B是分数，它是有理数，不12是无理数错误C5是整数，它是有理数，不是无理数错误D是开方开不尽的数，它是3无理数正确故选择D.31. （2015·梧州中考）＝（ ）51-A. B.C. 5D. -551-51【答案】B【解析】根据“一个负数的绝对值是它的相反数”可知，的绝对值是，故应选B. 15-5132. （2015·玉林防城港中考）的相反数是（）12A ．B ．C ．-2D ．212-12【答案】A【解析】∵与符号不同，绝对值相等，∴的相反数是，故选择A .1212-1212-33. （2015·南宁中考）3的绝对值是()A.3B. −3C.D.1331-【答案】A【解析】3的绝对值是3，故选择A .34. （2015·毕节中考）的倒数的相反数等于（ ）12-A. B. C. D.22-1212-【答案】D【解析】根据倒数的概念, 求出的倒数为-2，再根据相反数的概念,求出-2的相反数为2，故选择D.12-35. （2015·铜仁中考）2015的相反数为（ ）A ．2015B ．－2015C ．D ．20151-20151【答案】B【解析】方法一:由于－2015与2015只有符号不同 ，故选择B.方法二:∵2015在数轴上所对应的点与原点的距离为2015，另一个与原点相距为2015的点的坐标为－2015，∴－2015是2015的相反数，故选择B.36.（2015·黔西南中考）－2015的绝对值是 （ ）A ．－2015B ．2015C ．－D ．1201512015【答案】B【解析】因为负数的绝对值是它的相反数，所以－2015的绝对值是2015，故选择B ．37. （2015·黔东南中考）的倒数是（）25-A ．B ．C ．D ． 255225-52-7A ．B ．C ．2D ．－21212-【答案】A 【解析】与只有符号不同，它们是一对相反数．故选A ．1212-45. （2015·河南中考）下列各数中最大的数是（ ）A.5B.C. πD.38-【答案】A【解析】∵，π≈3.14，∴5>π>>，∴最大的数是5 ，故选择A .732.13≈38-46. （2015·绥化中考）在实数0，π，，，－中，无理数的个数有22729（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】π为圆周率，它是无理数；是2的算术平方根，被开方数2不是完全平方数，所以是无22理数；－＝－3是有理数，0和分别是整数和分数，均为有理数，所以无理数只有π和两个，92272故选择B .47.（2015·黄石中考）−5的倒数是 ( )A ．5B ．C ．−5D ．5151-【答案】D【解析】∵−5×() = 1，∴−5的倒数是，故选择D ．51-51-48. （2015·鄂州中考）的倒数是（ ）31-A ．B.3C.-3D. 3131-【答案】C 【解析】因为（）×（－3）＝1，所以的倒数是－3，故选择C .31-31-49. （2015·荆州中考）－2的相反数是（ ）A ．2B ．－2C ．D ．－1212【答案】A【解析】 －2的相反数是－（－2）＝2，故选择A ．50.（2015·恩施中考）－5的绝对值是（ ）A.－5B.－C.D. 55151【答案】D【解析】因为负数的绝对值是它的相反数，所以－5的绝对值是5，故选择D ．51. （2015·咸宁中考）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）【解析】方法一：将实数－3，0，5，3在数轴上表示如下．最左边的数是－3，故选择A．方法二：在实数－3，0，5，3中，5＞0，A ．B ．C ．0D ．3133-【答案】A【解析】是开方开不尽的数，它是无理数，故选择 A ．360.（2015·湘潭中考）在数轴上表示－2的点与表示3的点之间的距离是（ ）A.5B.－5C.1D.－1 【答案】A【解析】 ，故选择 A .235--=61. （2015·岳阳中考）实数－2015的绝对值是（ ）A.2015B .－2015 C. ±2015D.12015【答案】A【解析】方法一:负数的绝对值等于它的相反数，所以|-2015|=2015,故选择A .方法二： 因为-2015到原点的距离是2015，所以－2015的绝对值是2015，故选择A .62. （2015·永州中考）在数轴上表示数－1和2014的两点分别为A 和B ，则A ，B 两点之间的距离为（ ） A.2013 B.2014 C.2015 D.2016【答案】C【解析】|2014－（－1）|=2015，故选择C .63. （2015·株洲中考）2的相反数是 （ ）A ．-2 B ．2 C ． D ．13-12【答案】A【解析】方法一：由于2与－2只有符号不同 ，故选择A ；方法二：∵和为零的两个数是相反数，∴2的相反数为0－2＝－2．故选A ．64. （2015·长沙中考）下列实数中，为无理数的是（ ）A ．0.2B ．C ．D ．－5122【答案】C 【解析】因为0.2、都是分数，－5是整数，它们都是有理数，只有是带根号且开方开不尽的数，是122无理数，故答案为 C ．65. （2015·张家界中考）-2的相反数是（ ）A ． 2B ． -2C. D ．21-21【答案】A【解析】2与-2只有符号不同，它们是一对相反数．故选A ．66.（2015·长春中考）－3的绝对值是（ ）A ．3B ．－3C ．D ． 1313-【答案】A【解析】－3的绝对值是3，故选择A ．67. （2015·连云港中考）－3的相反数是（ ）A ．3B ．－3C ．D ．－1313【答案】A【解析】3与－3是符号不同，绝对值相同的两个数，所以－3的相反数是3，故选择A .68. （2015·苏州中考）2的相反数是（ ）A ．2B ．C ．－2D ．－1212【答案】C【解析】a 的相反数是－a ，所以2的相反数是－2.69.（2015·淮安中考）2的相反数是（ ）A ．B ．﹣C ．2D ．﹣22121【答案】D【解析】2与－2只有符号不同，它们是一对相反数．故选择D ．70. （2015·常州中考）－3的绝对值是（ ）A ．3 B ．－3 C ． D ．－3131【答案】A【解析】因为负数的绝对值是它的相反数，所以-3的绝对值是3，故选择A ．71. （2015·徐州中考）－2的倒数是() A ．2B ．－2C ．D ．－1212【答案】D【解析】∵－2×()＝1，∴－2的倒数是，故选择D ．12-12-72. （2015·泰州中考）−的绝对值是( )31A ．−3B ．C ．−D ．33131【答案】B 【解析】方法1：＝−（−）＝．故选择B ．方法二：∵−在数轴上对应的点到原点的距离为，∴31-31313131−的绝对值为.故选择B ．313173. （2015·无锡中考）－3的倒数是（ ）A ．3 B ．±3C ．D ．3131-【答案】D【解析】方法一：－3是一个整数，根据“整数a 的倒数为(a ≠0)”可知，－3的倒数是，故选择1a 1133=--D.方法二：因为×＝1，所以的倒数是．故选择D ．3-13⎛⎫- ⎪⎝⎭3-31-74．（2015·南通中考）如果水位升高6m 时水位变化记作＋6m ，那么水位下降6m 时水位变化记作（ ）A ．－3m B ．3m C ．6m D ．－6m 【答案】D【解析】水位升高用正数表示，则下降可用负数表示，下降6m 应记作－6m ．故选择D ．75. （2015·宿迁中考）的倒数是（）12－ A ．－2 B ．2C ．D ．12－21【答案】A 【解析】∵，∴ 的倒数是－2，故选择A.1212=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-21-76. （2015·天津中考）估计的值在（ ）11A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间【答案】C【解析】由于9＜11＜16，所以3＜＜4，故选择C .1177.（2015·扬州中考）实数0是 （ ）A 、有理数 B 、无理数 C 、正数 D 、负数【答案】A【解析】实数包括有理数和无理数，从正负性看，有理数包括正有理数、0、负有理数，无理数包括正无理数和负无理数，所以实数0是有理数，故选择A.78. （2015·盐城中考）的倒数是（）12A ．－2B ．－C ．D ．21212【答案】D【解析】方法一：将的分子、分母位置交换，就得到的倒数为2，故选择D ．1212方法二：∵2×＝1，∴2与互为倒数，故选择D ．121279. （2015·常州中考）已知a ＝，b ＝，c ＝，则下列大小关系正确的是（）223355A ．a ＞b ＞c B ．c ＞b ＞a C ．b ＞a ＞c D ．a ＞c ＞b【答案】A【解析】方法1：∵a ＝＝＝，b ＝＝＝，∴a ＞b ，∵b ＝＝＝2232618633236126335315，c ＝＝＝，∴b ＞c ，∴a ＞b ＞c ．故选择A ．75155533152715方法2：∵a 2＝()2=，b 2＝()2=，c 2＝()2=，而＞＞，且a ，b ，c 均为正数，∴a ＞222133315551213151b ＞c ．故选择A ．80. （2015·南京中考）估计介于（ ）5-12A ．0.4与0.5之间B ．0.5与0.6之间C ．0.6与0.7之间D ．0.7与0.8之间【答案】C【解析】方法一：∵≈2.236，∴－1≈1.236．∴≈0.618．∴介于0.6与0.7之间．故555-125-12选择C ．方法二：记住是黄金分割数，≈0.618是一个神秘数字，介于0.6与0.7之间，故选择C ．5-125-125-1281. （2015·泰州中考）下列4个数，，，π，，其中无理数是（ ）97220)3(A ． B ．C ．πD ．9722)3(【答案】C【解析】＝3是整数，是分数 ，＝1是整数，π是无理数，故选择C .97220)3(82. （2015·烟台中考）－的相反数是（ ）23A. －B.C. －D.23233232【答案】B【解析】的相反数是，故选择B.23-2383. （2015·青岛中考）的相反数是（ ）2A. B.C.D.22-212【答案】A 【解析】∵与－只有符号不同，∴的相反数是－，故选择A ．222284. （2015·临沂中考）的绝对值是（ ）12-A ．B ．C ．2D ．－21212-【答案】A【解析】根据绝对值的定义：负数的绝对值是它的相反数，因此的绝对值是，故选择A ．12-1285. （2015·潍坊中考）在|－2|，20，2-1，这四个数中，最大的数是（ ）2A ．|－2| B ．20C ．2-1D ．2【答案】A【解析】|－2|=2 ，20=1，2-1=，由2＞＞1＞，可知最大的数是|－2|，故选择A.2122186. （2015·威海中考）检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数，从轻重的角度看，最接近标准的工件是（ ）A.－2 B.－3 C.3 D.5【答案】A【解析】∵|－2|＜|－3|＝|3|＜|5|，∴－2最接近标准的工件标准，故应选A.87. （2015·威海中考）已知实数a ，b 在数轴上的位置如下图所示，下列结论错误的是（ ）A.|a |＜1＜|b | B.1＜－a ＜b C.1＜|a |＜b D.－b ＜a ＜－1-110ba 【答案】A【解析】在数轴上，a ＜－1，1＜b ，∴只有|a |＜1＜|b |错误，故应选A.88. （2015·聊城中考）的绝对值等于（）13- A ．－3 B ．3 C ．D ．13-31【答案】D【解析】∵是一个负数，它的绝对值等于它的相反数，而的相反数是，∴的绝对值是．故13-13-3113-31选择D ．89. （2015·东营中考）的相反数是（ ）13-A ．B ．C ．D ．1313-33-【答案】B 【解析】＝，的相反数是，即的相反数是，故选择B ．13-131313-13-13-90. （2015·德州中考）|－12|的结果是（ ）A ． －12 B ．12C ．－2D ．2【答案】B 【解析】∵－的相反数是，2121∴|－12|的结果是12．故选择B ．91. （2015·济南中考）－6的绝对值是（ ）A ． 6B ． －6C ． ±6D ．16【答案】A【解析】－6的绝对值是6，即|－6|＝6，故选择A ．92. （2015·济宁中考）的相反数是（ ）23-即最大的数是，故选择D .299. （2015·赤峰中考）－2的相反数是（ ）A .2B .C .D .122-2【答案】A【解析】与－2只有符号不同的数是2，故选择 A.100. （2015·鄂尔多斯中考）的相反数是（ ）21-A ． B ． C ．2 D ．-221-21【答案】B 【解析】的相反数是，故选择B .21-21101. （2015·通辽中考）实数tan45°，，0，π，，，sin60°，0.3131131113……（相3853-931-邻两个3之间依次多一个1），其中无理数的个数是（ ）A ．4B ．2C ．1D ．3【答案】D【解析】tan45°=1，是有理数，是有理数，0是有理数，π是无理数，是有理数，382=53-93=13-是有理数，sin60°=是无理数，最后一个数虽然小数点后的数字有规律，但不循环，是无理数，故选D ．32102. （2015·大连中考）－2的绝对值是（ ）A ．2B ．－2C ．D ．－1212【答案】A【解析】－2到原点的距离为2，其绝对值为2，故选择A ；或者因为负数的绝对值是其相反数可得－2的绝对值是2.103. （2015·阜新中考）－3的绝对值是（ ）A.3B.－C.-3D.1313【答案】A【解析】－3的绝对值是它的相反数3，故选择A.104. （2015·辽阳中考）的相反数是 （ ）2A ． B ．C ．D ．2-22222-【答案】A【解析】方法一：的相反数是；方法二：对应的点在原点的右边且到原点的距离为个单22-22位长度，所以它的相反数对应的点在原点的左边，到原点的距离也是个单位长度，即这个数是.22-故选择A .105. （2015·丹东中考）-2015的绝对值是（ ）【答案】BA．a＋b B．a-b C．b-a【答案】C【解析】由图可知a＜0，b＞0．所以a-b＜01【答案】A【解析】∵互为倒数的两个数的乘积为1，而5×=1， ∴ 的倒数是5，故选择 A.1515126.（2015·广元中考）一个数的相反数是3，这个数是（ ）A ．B ．－C ．3D ．－33131【答案】D【解析】因为3和－3互为相反数，所以－3的相反数是3，即这个数是3．故选择D ．127. （2015·乐山中考）3的相反数是 （ ）A.－3B. 3C. D.31-31【答案】A【解析】方法一： 3的相反数是-3；方法二： 3对应的点在原点的右边且到原点的距离为3个单位长度，所以它的相反数对应的点在原点的左边，到原点的距离也是3个单位长度，即这个数是-3，故选择A .128. (2015·云南中考)－2的相反数是（ ）A ．－2 B ．2C ．－D ．1212【答案】B【解析】-（-2）=2,故选B.129. （2015·自贡中考）的倒数是（ ）12-A ．－2B ．2C ．D ．1212-【答案】A【解析】因为，即-2与互为倒数，故选择A.1212=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-21-130. (2015·昆明中考)－5的绝对值是( )A ．5B ． －5C ．D ． ±551【答案】A【解析】因为负数的绝对值是它的相反数，所以－5的绝对值是5，故选择A ．131. (2015·乌鲁木齐中考)－2的倒数是( )A.－2 B. C. D.221-21【答案】B 【解析】∵，∴－2与互为倒数，故选择B.1212=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-21-132. （2015·资阳中考）的绝对值是（ ）6-A ．6B ．C ．D ．6-1616-【答案】A【解析】|| =6，故选择A .6-133.（2015·曲靖中考）－2的倒数是（ ）A ．－B ．－2C ．D ．22121【答案】A【解析】因为1÷（－2）＝－，所以－2的倒数是－，故选择A .2121134. （2015·铁岭中考）3的相反数是（ ）A ．－3B ．3C ．－ D ．1313【答案】A【解析】3的相反数是－3，故选择A.135. （2015·盘锦中考）-的相反数是( )12A.2 B.-2 C.D. -1212【答案】C 【解析】-的相反数是，故选择C .1212136.(2015·眉山中考)-2的倒数是（ ）A ．B ．2C ． 2D ．-22121-【答案】C【解析】方法一：-2是一个整数，根据“整数n 的倒数为”可知，-2的倒数是，故选择C ；1n 1122=--方法二：因为（-2）×＝1，所以-2的倒数是．故选择C ．12⎛⎫-⎪⎝⎭12-137. （2015·沈阳中考）比0大的数是（ ）A. －2B. －C.－0.5D. 132【答案】D【解析】由正数大于0，负数小于0可知比0大的数是1，故选择D .138. （2015·泸州中考）-7的绝对值为 （ ） A ．7 B ．C ．- D ．-77171【答案】A【解析】方法一：，故选A ．77-=方法二：数轴上表示-7的点到原点的距离为7，因此|-7|=7，故选A ．139. （2015·绵阳中考）若，则（ ）5210a b a b +++-+=2015()b a -=A ． B ． C ． D ．1-12015520155-【答案】A【答案】B【解析】∵2＜＜3，∴0＜3－55）已知一个数的绝对值是4，则这个数是___________10. （2015·临沂中考）比较大小：2____.（填“＜”“＝”或“＞”）3【答案】＞【解析】2＝，而4＞3，所以，即，故答案为＞．443>23>11. （2015·大连中考）比较大小：3______－2．（填“＞”“＜”或“＝” ）【答案】＞【解析】根据正数大于负数的法则可以判断正数3大于负数－2．12. （2015·辽阳中考）的整数部分是______________.13【答案】3【解析】，32<13<42 ,∴3<<4 ，∴的整数部分为3，故答案为3 .13)13(2=131313. （2015·丹东中考）若，且a 、b 是两个连续的整数，则 .b a <<6=b a 【答案】8【解析】∵，∴a ＝2，b ＝3，∴．故填8．469<<328b a ==14.（2015·通辽中考）在数1，0，﹣1，|﹣2|中，最小的数是 ．【答案】－１【解析】在1，0，－1，这四个数中，只有－1是负数，故－1最小．2-15.（2015·金华中考） 数－3的相反数是.【答案】3【解析】－3的相反数是－(－3) =3，故答案为3 .16. （2015·陕西中考）将实数，π，0，－6由小到大用“＜”号连起来，可表示为.5【答案】－6＜0＜＜π5【解析】∵＜3＜π，又负数小于0，0小于正数，5∴－6＜0＜＜π.517. （2015·达州中考）在实数－2、0、－1、2、－中，最小的是__________．2【答案】－2【解析】从小到大排序是：，故最小的是－2．故答案为﹣2.22102-<-<-<<18. （2015·广安中考）实数a 在数轴上的位置如图所示，则｜a -1｜=______.0a -11【答案】- a +1【解析】∵a ＜-1，∴a -1<0. ∴原式=｜a -1｜=－（a －1）=－ a +1，故答案为- a +1 .19. （2015·乐山中考）的倒数是 .12【答案】2【解析】×2=1，的倒数是2，故答案为2.121220. （2015·自贡中考）化简：＝________．32-【答案】2−3【解析】∵−2 <0，∴=－(−2) =2−，故答案为2−.332-33321．（2015·自贡中考）若两个连续整数x ，y 满足x ＜＋1＜y ，则x ＋y 的值是________．5【答案】7【解析】∵4＜5＜9，∴，，两个连续整数x ，y 满足x ＜＜y ，∴x =3，y =4，∴253<<3514<+<51+x ＋y =7，故答案为7.22. （2015·百色中考）计算：|-2015|=________.【答案】2015【解析】|-2015|=2015，故答案为2015 .23. （2015·百色中考）实数的整数部分是________.282-【答案】3【解析】∵5<<6，28∴3<<4，282-∴的整数部分是3.282-故答案为3 .24. （2015·崇左中考）比较大小：0 ﹣2（填“＞”“＜”或“=”）．【答案】＞【解析】∵负数都小于0，∴0＞﹣2．故答案为＞．25. （2015·来宾中考）-2015的相反数是 .【答案】2015【解析】-2015的相反数是2015，故填2015 .26. (2015·安顺中考)计算：(-3)2013×(-)2011=_______．13【答案】9【解析】原式=(-3)2×(-3)2011×(-)2011=9×[(-3)×(-)]2011=9×12013=9．131327.（2015·铜仁中考）=.18.6-【答案】6.18【解析】∵，∴＝．故答案为6.18.06.18-< 6.18-18.6)18.6(=--28. （2015·南宁中考）如图，在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿x 轴做如下移动，第一次点A 向左移动3个单位长度到达点A 1，第二次将点A 1向右移动6个单位长度到达点A 2，第三次将点A 2向左移动9个单位长度到达点A 3，按照这种移动规律移动下去，第n 次移动到点A n ，如果点A n 与原点的距离不小于20，那么n 的最小值是_____________．−5−4−3−2−1012345A A 1A 2A 3【答案】13【解析】设点A n表示的数为a n．a1 = 1− 3 = −2，a2 = −2 + 6 = 4，a3 = 4 − 9 = −5，a4 = −5 + 12 = 7，a5 = 7 −15 = −8，则a6 = 10，a7 = −11，a8 = 13，a9 = −14，a10 = 16，a11 = − 17，a12 = 19，a13 = −20，a14 = 22，a15 = −23．根据以上规律，点A n与原点的距离不小于20，n的最小值是13．。
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B.－8
1
C.8
D
8
【答案】C
【解析】负数的相反数是正数,且绝对值是相同的,只有符号不同;故选 C.
14．（2019·淮安）-3 的绝对值是（ ）
A. − 1
1
B.-3
C.
D.3
3
3
【答案】D
【解析】-3 的绝对值是 3.
15．（2019·株洲）﹣3 的倒数是（
）
2 / 11
A． − 1 3
1
B．
A．0
B．1
C．2
D．3
【答案】D．
【解析】由数轴可得，点 A 与点 B 相差四个单位长度，∵点 A 表示的数为－1，∴点 B 表示的数为－1
＋4＝3，故选：D．
24．（2019·安徽） 在﹣2，﹣1，0，1 这四个数中，最小的数是
A. ﹣2
B. ﹣1
C. 0
D. 1
【答案】A
【解析】本题考查了有理数的大小比较，应注意的是比较两个负数的大小，解题的关键是掌握有理数比
8．（2019·江西）2 的相反数是（ ）
1 / 11
1
A.2
B.-2
C.
2
D. − 1 2
【答案】B
【解析】利用相反数的定义“a 的相反数是-a”求值.
9．（2019·山西）－3 的绝对值是( )
A.－3
B.3
C. − 1
D. 1
3
3
【答案】B
【解析】负数的绝对值是它的相反数,∴|－3|＝3,故选 B.
10．（2019·德州）－ 1 的倒数是（） 2
A．－2
B． 1 2
C．1
D．1
【答案】A
【解析】本题考查了倒数的定义，乘积为 1 的两个数互为倒数，由于－ 1 ×(－2)＝1，故选 A． 2
11．（2019·滨州）下列各数中，负数是（ ）
A．－（－2）
B．－ －2 C．【解析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数．由相反数的定义可知，-3 的相反数是 3，故选 B.
6．（2019·盐城）如图，数轴上点 A 表示的数是（ ）
A.-1 B.0 C.1 D.2 【答案】C 【解析】数轴上的点与实数一一对应. 故选 C.
7．（2019·青岛） - 3 的相反数是
【答案】D
【解析】本题考查相反数的概念，数 a 的相反数为-a，所以- 3 的相反数 3 ，故选 D.
C． 1 2019
D． − 1 2019
【答案】B
【解析】∵a 的相反数是－a，∴2019 的相反数是－2019．故选 B．
3 / 11
22．（2019·黄冈）－3的绝对值是（
） A.－3
B.－ 1
C.3
3
【答案】C
【解析】根据绝对值的概念知-3 的绝对值是 3，故选 C．
D.±3
23．（2019·陇南）如图，数轴的单位长度为 1，如果点 A 表示的数是﹣1，那么点 B 表示的数是（ ）
较大小的方法．首先 4 个数中有正、负数和零，由于要求最小的数，所以只需要比较出负数中最小的数 就可以了，根据 “两个负数，绝对值大的反而小”，可得最小的数是－2．∵1＞0＞－1＞－2，∴最小的 数是－2．故选 A．
25. （2019·怀化）下列实数中，哪个数是负数（ ）
A.0 B.3 C. 2 D.-1
（） D．-5
3．（2019·绍兴） − 5 的绝对值是 ( )
A.5
B.-5
1
C.
D. − 1
5
5
【答案】A
4．（2019·嘉兴）﹣2019 的相反数是（ ）
A．2019
B．﹣2019
C．
D．﹣
【答案】A
5.（2019·威海） －3 的相反数是（ ）
A．－3 B．3 C． 1 D． − 1
3
3
【答案】B
C．
1
D．
2019
−1 2019
【答案】A
【解析】根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”或相反数的性质“互为相反数的两个
数之和为 0”来解答即可．
19．（2019·衡阳）－ 3 绝对值是（
）
4
A. － 3 4
B. 3 4
C. － 4 3
D. 4 3
【答案】B．
【解析】由负数的绝对值是它的相反数，得－ 3 绝对值是 3 ，故选 B．
【解析】∵－（－2）=2，－ －2 =－2，（－2）2=4，（－2）0=1，�负数是－ －2 ．故选 B．
12.（2019·遂宁）- - 2 的值为 ( )
A. 2 B.- 2 C. ± 2 D. 2
【答案】B 【解析】负数的绝对值是它的相反数.
13．(2019·广元) －8 的相反数是(
) A-. 1 8
-1
1
-5
B. 5
C. 5
D. 5
【答案】A 【解析】本题考查了相反数的定义，5 相反数为-5 ，故选 A.
【答案】D. 【解析】由于-1＜0，所以-1 为负数．故选 D.
26. （2019·岳阳）－2019 的绝对值是（
） A．2019
B．－2019
1 C． 2019
D． − 1 2019
【答案】A 【解析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数，得|－2019|=2019，故选 A．
27. （2019·无锡）5 的相反数是
4
4
20．（2019·常德）下列各数中比 3 大比 4 小的无理数是（ ）
A． 10
B． 17
C．3.1
D． 10 3
【答案】A
【解析】因为 9 ＜ 10 ＜ 16 ，所以 3＜ 10 ＜4，且 10 是无理数，故选项 A 正确．
21．（2019·武汉）实数 2019 的相反数是（ ）
A．2019
B．－2019
实数的有关概念和性质
一、选择题
1．(2019·泰州) －1 的相反数是( )
A．±1 B．﹣1 C．0 D．1
【答案】D
【解析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数,－(－1)＝1,故选 D.
2．（2019·苏州） 5 的相反数是
A． 1 5
B． − 1 5
C．5
【答案】D
【解析】本题考查了有理数的相反数求法， −3 = −(−3) = 3 ，故选 D.
数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．-5＜-3＜-1＜0＜1，所以比-3 小的数是-5，故本题选：A．
17．（2019·益阳）-6 的倒数是（ ）
A. − 1
1
B.
6
6
【答案】A
C.-6
D.6
【解析】-6
的倒数是
−
1 6
.
18．（2019·娄底） 2019 的相反数是（ ）
A. －2019
B． 2019
3
C．﹣3
D．3
【答案】A
【解析】根据倒数的定义，乘积为 1 的两个数互为倒数，（− 3) × (− 1) = 1，所以选 A 3
16．（2019·长沙）下列个数中，比-3 小的数是
（）
A．﹣5
B．﹣1
C．0
D．1
【答案】A
【解析】有理数大小比较的法则：①正数都大于 0；②负数都小于 0；③正数大于一切负数；④两个负