浅析理查德方程拟合树木高生长模型及参数求定

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到著 名 的理查 德生 长方 程 ：
Ｗ＝Ａ（１＿Ｂｅ－ｋ，） …
（３）
２．２ 理 查德 方程 在 林业 中的应 用
收 稿 日期 ：２０１５—０３—０８
修 回 日期 ：２０１５—０５—０７
作者 简介 ：向南海（１９６７一 ），男，林业工程师 ，主要从事林业调查规 划设 计和 森林 资源资产评估咨询工作。
树 木 生 长 方 程 是 描 述 某 树 种 （组 ）各 调 查 因 子 总 生长 量 ｖ（ｔ）随年龄 （ｔ）生 长 变化 规律 的数学 模 型 。 它 是该 树 种某 调 查 因子 的平均 生 长 过 程 ，也 就是 在 均值 意义 上 的生长 方程 。主要特 点 如下 ：
当 ｔ＝０时 ｙ（ｔ）＝０。此 条件 称 之 为树 木 生长 方 程应 满足 的初 始条 件 。
安徽 林 业科技 ，２０１５，４１（３）：７１～７４ Ａｎｈｕｉ Ｆｏｒｅｓｔｒｙ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ
浅析理查德方程拟合树木 高 生长模型及 参数求定
向南 海
（旌德 县蔡 家桥 林场 ，安徽 宣城 ２４２６００）
摘 要 ：在 林学方面 ，描述树木及林分生长过程 时 ，理查德方程是近代应用最为广泛、适应性较 强的一 类生长曲线方
找 出树 木 生 长规 律 测 定树 木生 长 量 ，在 森 林 经 营 管 理上 有 着很 重 要 的 意义 ，它既 反 映立 地 条 件 的 好坏 ，又可以作为判断营林效果和森林生产能力以 及确 定年 伐 量和 主伐 年龄 的重 要依 据 。
在现代林业特别是集体林权制度深化改革 中， 森林资源作为资产纳入资本运作 ，给林业发展增 添 了新 的活 力 ，且 森林 资 源 资 产评 估 工作 已经 作 为 必 不 可少 的工 作环 节纳 人 多个经 济领 域 。在 一个 森林 经 理期 内 ，测 定 林木 生 长 量 的预 期 收 获值 直 接 影 响 森林 资 产 价值 评 估结 果 ，给林 业 资本 运 作 也 带来 一 定 的牵 引作用 。 １．２ 树 木 生 长方程 的基 本概 念
理 查 德 （Ｒｉｃｈａｒｄｓ）方 程 是 基 于 著名 的 Ｂｅｒｔａ—
ｌａｎｆｙ生 长 理 论 发展 而 来 。方 程 的基 本 形 式 为 ：ｙ＝Ａ
（１＿Ｂｅｘｐ－ｋ＇）“（卜 （当 ｍ＞１时取 “＋”号 ，０＜ｍ＜ｌ时取
“Байду номын сангаас
一
”号 ）。该 方 程 的参 数 或 参 数 的组 合 有 明显 的生
从 理 论 上 对 未 来 的趋 势进 行 预测 。 其 产 生 背 景 简
述 如 下 ：
Ｂｅｒｔａｌａｎｆｆｙ通 过分 析 动 物 的 生长 ，发 现 在 动 物
生长期 间，动物 的体重增长速率为 同化速率与消耗
速 率之 差 ，而后 两 者分 别 和 同化 器 官 的 大小 以及 动
物体 重 成 比例 ，即 ：
程 。笔者就速 生树种杉木进入 中龄林后 用理查德 方程拟合树 木高生长模 型并求定参数 ，在此与大家做 一交流。
关键词 ：理查德 方程 ；参数
中图分类号 ：ｓ７１１
文献标识码 ：Ａ
文章编号 ：２０９５－０１５２（２０１５）０３—００７１—０４
１ 树木 生产 量 测定 意义 和树 木 生长方 程概 念 １．１ 树木 生长量 测定 意 义
＝ Ｒａ－Ｒｔ＝ａＦ－ｒＷ
ｄｔ
（１）
式 中 ：卜 同化 器 官 重 ， 一 体 重 ，Ｒ一 同 化 速
率 ，Ｒ 消耗 速 率 。
由相 对生 长关 系 ，有 Ｆ＝ｒＷ ，因此 ：
： ｍ＿ｒ
ｄｔ 。
（２）
式 中 ：ｒｌ＝ａｒ
理查 德 （Ｒｉｃｈａｒｄｓ）认 为 ，ｍ 的取值 为 ２／３，从 而 得
物 学 意 义 ，而且 随着 方 程 中参 数 ＩＴＩ的取 值 不 同 ，它
构 成 了不 同 的生 物 生 长 或种 群 动 态 方程 。因此 ，理
查 德 方 程 有 着 广 泛 的适 用 性 ，逻 辑 性 强 ，参 数 可 由
独 立 的试 验 加 以验 证 ，即参 数 可 作 出生 物 学 解 释 ，
ｙ（ｔ）存在 一 条渐 进线 ｙ（ｔ）＝Ａ，Ａ是该 树 木 生长 极 大值 。
树木 的生 长 是不 可 逆 的 ，使 得 Ｙ（ｔ）是 关 于年 龄 （ｔ）的单 调非 减 函数 。
ｖ（ｔ）是关于 ｔ的连续且光滑的函数曲线 。 ２ 理查德 方 程产 生背 景与 应用 范 围
２．１ 理 查德 方程 产 生 背景