时间序列分析课件(PPT 82页)
合集下载
时间序列分析ppt课件
时间序列分析ppt课 件
目录
• 时间序列分析简介 • 时间序列的基本概念 • 时间序列分析方法 • 时间序列分析案例 • 时间序列分析的未来发展
01 时间序列分析简介
时间序列的定义与特点
定义
时间序列是指按照时间顺序排列的一 系列观测值。
特点
时间序列具有动态性、趋势性和周期 性等特点，这些特点对时间序列分析 具有重要的影响。
时间序列的季节性
总结词
时间序列的季节性是指时间序列在固定周期内重复出现的模式，这种模式可能是由于季节性因素、周 期性事件或数据采集的频率所引起的。
详细描述
季节性是时间序列中的一个重要特征，许多时间序列都表现出季节性。例如，一个表示月度销售的序 列可能会在每个月份都出现类似的销售模式。在进行时间序列分析时，需要考虑季节性对模型的影响 ，以便更准确地预测未来的趋势和模式。
时间序列分析在金融领域的应用广泛，如股票价格预测 、风险评估等。未来将进一步探索时间序列分析时间序列分析可用于医学影像分析、疾病 预测等方面。未来将进一步拓展其在健康领域的应用范 围，为医疗保健提供有力支持。
谢谢聆听
时间序列分析的意义
01
预测未来趋势
通过对时间序列进行分析，可以了解数据的变化趋势， 从而预测未来的走势，为决策提供依据。
02
揭示内在规律
时间序列分析可以帮助我们揭示数据背后的内在规律和 机制，进一步理解事物的本质。
03
优化资源配置
通过对时间序列的预测和分析，可以更好地优化资源配 置，提高资源利用效率。
03 时间序列分析方法
图表分析法
总结词
通过图表直观展示时间序列数据，便 于观察数据变化趋势和异常点。
详细描述
目录
• 时间序列分析简介 • 时间序列的基本概念 • 时间序列分析方法 • 时间序列分析案例 • 时间序列分析的未来发展
01 时间序列分析简介
时间序列的定义与特点
定义
时间序列是指按照时间顺序排列的一 系列观测值。
特点
时间序列具有动态性、趋势性和周期 性等特点，这些特点对时间序列分析 具有重要的影响。
时间序列的季节性
总结词
时间序列的季节性是指时间序列在固定周期内重复出现的模式，这种模式可能是由于季节性因素、周 期性事件或数据采集的频率所引起的。
详细描述
季节性是时间序列中的一个重要特征，许多时间序列都表现出季节性。例如，一个表示月度销售的序 列可能会在每个月份都出现类似的销售模式。在进行时间序列分析时，需要考虑季节性对模型的影响 ，以便更准确地预测未来的趋势和模式。
时间序列分析在金融领域的应用广泛，如股票价格预测 、风险评估等。未来将进一步探索时间序列分析时间序列分析可用于医学影像分析、疾病 预测等方面。未来将进一步拓展其在健康领域的应用范 围，为医疗保健提供有力支持。
谢谢聆听
时间序列分析的意义
01
预测未来趋势
通过对时间序列进行分析，可以了解数据的变化趋势， 从而预测未来的走势，为决策提供依据。
02
揭示内在规律
时间序列分析可以帮助我们揭示数据背后的内在规律和 机制，进一步理解事物的本质。
03
优化资源配置
通过对时间序列的预测和分析，可以更好地优化资源配 置，提高资源利用效率。
03 时间序列分析方法
图表分析法
总结词
通过图表直观展示时间序列数据，便 于观察数据变化趋势和异常点。
详细描述
《时间序列分析法》课件
《时间序列分析法》ppt课件
目录
• 时间序列分析法概述 • 时间序列数据的预处理 • 时间序列的模型选择 • 时间序列的预测与分析 • 时间序列分析法的实际应用案例 • 时间序列分析法的未来发展与挑战
01
时间序列分析法概述
时间序列分析法的定义
时间序列分析法是一种统计方法，通 过对某一指标在不同时间点的观测值 进行统计分析，以揭示其内在的规律 和趋势。
处理速度要求高
大数据时代要求快速处理和分析时间序列数据 ，以满足实时性和高效率的需求。
数据质量与噪声处理
大数据中存在大量噪声和异常值，需要有效的方法进行清洗和预处理。
时间序列分析法与其他方法的融合
统计学方法
时间序列分析法可以与统计学方 法相结合，利用统计原理对数据 进行建模和推断。
深度学习方法
深度学习在处理复杂模式和抽象 特征方面具有优势，可以与时间 序列分析法相互补充。
ARIMA模型
适用于平稳时间序列的预测， 通过差分和整合方式处理非平
稳数据。
指数平滑法
适用于具有趋势和季节性变化 的时间序列，通过不同权重调 整预测值。
神经网络
适用于复杂非线性时间序列， 通过训练数据建立预测模型。
支持向量机
适用于小样本数据和分类问题 ，通过核函数处理非线性问题
。
预测精度评估
均方误差(MSE)
它通常用于预测未来趋势、分析周期 波动、研究长期变化等方面。
时间序列分析法的应用领域
金融市场分析
用于股票、债券、商品等市场的价格预测和 风险评估。
气象预报
通过对历史气象数据的分析，预测未来的天 气变化。
经济周期研究
分析经济周期波动，预测经济走势。
目录
• 时间序列分析法概述 • 时间序列数据的预处理 • 时间序列的模型选择 • 时间序列的预测与分析 • 时间序列分析法的实际应用案例 • 时间序列分析法的未来发展与挑战
01
时间序列分析法概述
时间序列分析法的定义
时间序列分析法是一种统计方法，通 过对某一指标在不同时间点的观测值 进行统计分析，以揭示其内在的规律 和趋势。
处理速度要求高
大数据时代要求快速处理和分析时间序列数据 ，以满足实时性和高效率的需求。
数据质量与噪声处理
大数据中存在大量噪声和异常值，需要有效的方法进行清洗和预处理。
时间序列分析法与其他方法的融合
统计学方法
时间序列分析法可以与统计学方 法相结合，利用统计原理对数据 进行建模和推断。
深度学习方法
深度学习在处理复杂模式和抽象 特征方面具有优势，可以与时间 序列分析法相互补充。
ARIMA模型
适用于平稳时间序列的预测， 通过差分和整合方式处理非平
稳数据。
指数平滑法
适用于具有趋势和季节性变化 的时间序列，通过不同权重调 整预测值。
神经网络
适用于复杂非线性时间序列， 通过训练数据建立预测模型。
支持向量机
适用于小样本数据和分类问题 ，通过核函数处理非线性问题
。
预测精度评估
均方误差(MSE)
它通常用于预测未来趋势、分析周期 波动、研究长期变化等方面。
时间序列分析法的应用领域
金融市场分析
用于股票、债券、商品等市场的价格预测和 风险评估。
气象预报
通过对历史气象数据的分析，预测未来的天 气变化。
经济周期研究
分析经济周期波动，预测经济走势。
时间序列分析课件讲义共85页
时间序列分析课件讲义
11、获得的成功越大，就越令人高兴 。野心 是使人 勤奋的 原因， 节制使 人枯萎 。 12、不问收获，只问耕耘。如同种树 ，先有 根茎， 再有枝 叶，尔 后花实 ，好好 劳动， 不要想 太多， 那样只 会使人 胆孝懒 惰，因 为不实 践，甚 至不接 触社会 ，难道 你是野 人。(名 言网) 13、不怕，不悔地为每一个人祝福 。我爱 自己， 我用清 洁与节 制来珍 惜我的 身体， 我用智 慧和知 识充实 我的头 脑。 15、这世上的一切都借希望而完成。 农夫不 会播下 一粒玉 米，如 果他不 曾希望 它长成 种籽； 单身汉 不会娶 妻，如 果他不 曾希望 有小孩 ；商人 或手艺 人不会 工作， 如果他 不曾希 望因此 而有收 益。-- 马钉路 德。
1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根
第五章 时间序列分析PPT
解：根据式（5-3），有：
Y Y 18547.9 21617.9 89403.6 54425.（7 亿元）
n
11
5.2.2.2 根据时点数列计算序时平均数
要精确计算时点数列序时平均数就应该有每一瞬间都登记的资 料，这在实际中几乎是不可能的。在社会经济统计中一般是将一天 看作一个时点，即以“一天”作为最小时间单位。这样时点序列可 认为有连续时点和间断时点序列之分；而连续和间断时点序列又有 间隔相等与间隔不等之别。其序时平均数的计算方法略有不同。
（1）间隔相等连续时点序时平均数的计算: 在统计中，以“天”为统计间隔的时点序列，视其为间隔相等 的连续时点。其序时平均数可按式5–3计算。
n
Y
Y1 Y2 Yn
Yi
i 1
n
n
5.2.2.2 根据时点数列计算序时平均数
（2）间隔不相等连续时点序时平均数的计算: 如果数据资料登记的时间单位仍然是天，但实际上只在观察值 发生变动时才记录一次。此时需采用加权算术平均数的方法计算序 时平均数，权数是每一观察值的持续天数。计算公式如下：
2 140 2 340 2 711 3 371 4 538 5 500 6 210 6 470 7 479 8 346 9 371
103.1 103.4 106.4 114.7 124.1 117.1 108.3 102.8 99.2 98.6
100.4
5.1.1.1 绝对数时间序列
绝对数时间序列又称总量指标序列，指总量指标在不同时间上 的观察值按时间顺序排列而成的序列。总量指标序列是计算分析相 对数和平均数时间序列的基础。
42（台）
5.2.2.2 根据时点数列计算序时平均数
Y Y 18547.9 21617.9 89403.6 54425.（7 亿元）
n
11
5.2.2.2 根据时点数列计算序时平均数
要精确计算时点数列序时平均数就应该有每一瞬间都登记的资 料，这在实际中几乎是不可能的。在社会经济统计中一般是将一天 看作一个时点，即以“一天”作为最小时间单位。这样时点序列可 认为有连续时点和间断时点序列之分；而连续和间断时点序列又有 间隔相等与间隔不等之别。其序时平均数的计算方法略有不同。
（1）间隔相等连续时点序时平均数的计算: 在统计中，以“天”为统计间隔的时点序列，视其为间隔相等 的连续时点。其序时平均数可按式5–3计算。
n
Y
Y1 Y2 Yn
Yi
i 1
n
n
5.2.2.2 根据时点数列计算序时平均数
（2）间隔不相等连续时点序时平均数的计算: 如果数据资料登记的时间单位仍然是天，但实际上只在观察值 发生变动时才记录一次。此时需采用加权算术平均数的方法计算序 时平均数，权数是每一观察值的持续天数。计算公式如下：
2 140 2 340 2 711 3 371 4 538 5 500 6 210 6 470 7 479 8 346 9 371
103.1 103.4 106.4 114.7 124.1 117.1 108.3 102.8 99.2 98.6
100.4
5.1.1.1 绝对数时间序列
绝对数时间序列又称总量指标序列，指总量指标在不同时间上 的观察值按时间顺序排列而成的序列。总量指标序列是计算分析相 对数和平均数时间序列的基础。
42（台）
5.2.2.2 根据时点数列计算序时平均数
第八章时间序列分析精品PPT课件
3
时间序列
随机过程的一次实现称为时间序列，可用{xt}或 xt表示。随机过程与时间序列的关系图示如下：
样本空间
4
比如某河流一年的水位值， {x1, x2, …, xT-1, xT,}， 可以看做一个随机过程，每一年的水位记录则是一 个时间序列，如{x11, x21, …, xT-11, xT1}。
13
时域分析方法的发展过程
❖ 基础阶段 ❖ 核心阶段 .U.Yule
❖1927年，AR模型
❖ G.T.Walker
❖1931年，MA模型，ARMA模型
15
核心阶段
❖G.E.P.Box和 G.M.Jenkins
❖1970年，出版《Time Series Analysis Forecasting and Control》
❖ 由于SAS系统具有全球一流的数据仓库功能， 因此在进行海量数据的时间序列分析时它具有 其它统计软件无可比拟的优势
18
三、平稳性（Stationarity）
1.严平稳
如果一个时间序列xt的联合概率分布不随时 间而变，即对于任何n和k，x1,x2,…，xn的联合 概率分布与x1+k,x2+k,…xn+k 的联合分布相同，则
而在每年中同一时刻（如t=2时）的水位记录是不 同的，{ x21, x22, …, x2n,} 构成了x2取值的样本空间。
5
时间序列 xt通常包含四个成分： 趋势因素（trend），季节因素（seasonality）， 循环因素（cycle）和不规则因素（irregular）。 时间序列的分解通常有加法分解法则和乘法分解 法则，有兴趣的读者可以参阅其他文献。
❖ 特点
❖ 理论基础扎实，操作步骤规范，分析结果易于 解释，是时间序列分析的主流方法
时间序列
随机过程的一次实现称为时间序列，可用{xt}或 xt表示。随机过程与时间序列的关系图示如下：
样本空间
4
比如某河流一年的水位值， {x1, x2, …, xT-1, xT,}， 可以看做一个随机过程，每一年的水位记录则是一 个时间序列，如{x11, x21, …, xT-11, xT1}。
13
时域分析方法的发展过程
❖ 基础阶段 ❖ 核心阶段 .U.Yule
❖1927年，AR模型
❖ G.T.Walker
❖1931年，MA模型，ARMA模型
15
核心阶段
❖G.E.P.Box和 G.M.Jenkins
❖1970年，出版《Time Series Analysis Forecasting and Control》
❖ 由于SAS系统具有全球一流的数据仓库功能， 因此在进行海量数据的时间序列分析时它具有 其它统计软件无可比拟的优势
18
三、平稳性（Stationarity）
1.严平稳
如果一个时间序列xt的联合概率分布不随时 间而变，即对于任何n和k，x1,x2,…，xn的联合 概率分布与x1+k,x2+k,…xn+k 的联合分布相同，则
而在每年中同一时刻（如t=2时）的水位记录是不 同的，{ x21, x22, …, x2n,} 构成了x2取值的样本空间。
5
时间序列 xt通常包含四个成分： 趋势因素（trend），季节因素（seasonality）， 循环因素（cycle）和不规则因素（irregular）。 时间序列的分解通常有加法分解法则和乘法分解 法则，有兴趣的读者可以参阅其他文献。
❖ 特点
❖ 理论基础扎实，操作步骤规范，分析结果易于 解释，是时间序列分析的主流方法
时间序列分析-课件PPT文档共183页
3、自协方差函数和自相关函数
r ( t , s ) E [ z t ( u t ) z s ( u s ) ] ( z t u t ) z s ( u s ) d t , s ( z t , F z s )
r(t,t)E(zt ut)2D(zt) r(s,s)E(zs us)2D(zs)
（1）随机序列是随机过程的一种，是将连续时 间的随机过程等间隔采样后得到的序列；
（2）随机序列也是随机变量的集合，只是与这 些随机变量联系的时间不是连续的、而是离 散的。
三、时间序列的分布、均值、协方差 函数
1、分布函数 (1)一维分布函数:随机序列中每个随机变量的分
布函数.
F1(z) ,F2(z) ,…, Ft-1(z) , Ft(z) (2)二维分布函数:随机序列中任意两个随机变量
平稳时间序列自协方差仅与时间隔有关，当 间隔为零时，自协方差应相等：
4、自协方差与自相关函数的性质 (1) rk=r-k ρk= ρ-k k、－k仅是时间先后 顺序上的差异，它们代表的间隔是相同的。
时间序列分析-课件
时分析：是一种根据动态数据揭示 系统动态结构和规律的统计方法。其基本思 想：根据系统的有限长度的运行记录（观察 数据），建立能够比较精确地反映序列中所 包含的动态依存关系的数学模型，并借以对 系统的未来进行预报（王振龙）
2、计量经济学中的建模方法和思想
使用的分析方法有：移动平均法、指数平滑法、 模型拟和法等；
（2）季节性周期变化 受季节更替等因素影响，序列依一固
定周期规则性的变化，又称商业循环。 采用的方法：季节指数； （3）循环变化
周期不固定的波动变化。
(4)随机性变化
由许多不确定因素引起的序列变化。它所使用的分析 方法就是我们要讲的时间序列分析。
时间序列分析教材(PPT 82页)
滞后算子的性质： 常数与滞后算子相乘等于常数。 滞后算子适用于分配律。
Lc c
(Li Lj )x t Lix t Ljx t x ti x t-j
•滞后算子适用于结合律。 LiLjxt Li jx t x t-i-j •滞后算子的零次方等于1。L0xt xt
•滞后算子的负整数次方意味着超前。Lixt xti
8
随机过程与时间序列的关系如下所示：
随机过程: {y1, y2, …, yT-1, yT,} 第1次观测：{y11, y21, …, yT-11, yT1} 第2次观测：{y12, y22, …, yT-12, yT2}
第n次观测：{y1n, y2n, …, yT-1n, yTn}
某河流一年的水位值，{y1, y2, …, yT-1, yT,}，可以看作 一个随机过程。每一年的水位纪录则是一个时间序 列 =成2，了时{y）y2取11,的y值2水1,的…位样,纪y本T录-1空1,是y间T不1}。。相而同在的每。年{ y中21,同y2一2, 时…,刻y2（n,}如构t
, k 0 , 则称{xt}为白噪声过程。
3
4
DJ P Y
2
2 1
0
0
-1
-2 -2
white noise -3
20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
-4 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
由白噪声过程产生的时间序列（nrnd）
日元对美元汇率的收益率序列
长期趋势分析、季节变动 分析、循环波动分析。
随机性时间序列分析方 法：ARIMA模型等。
一、时间序列分析的几个基本概念
1.随机过程 由随机变量组成的一个有序序列称为随机过程，记为Yt ,t T ，
统计学原理时间序列分析PPT课件
（二）增减速度
❖ 1、定义：增长量与基期水平之比 ❖ 2、反映内容：现象的增长程度 ❖ 3、公式：增长速度
vi
增长量 基期 水平 1 0% 0
发展水平1
第26页/共77页
（三）平均发展速度
❖ 1、定义 ❖ 各个时间单位的环比发展速度的序时平均数 ❖ 2、反映内容： ❖ 较长时期内逐期平均发展变化的程度 ❖ 3、平均发展速度的计算
年 份 旅游人数
季平均旅游人数
1999
1614020来自0202512001
272
68
第40页/共77页
缺点 ❖ 扩大的时距大小要符合现象的自身特点。 ❖ 扩大的时距要一致。 ❖ 信息损失过多，无法预测。
第41页/共77页
移动平均法
❖（1）原理：是时距扩大法的改良，
按照事先规定的移动时间长度K，采取逐项 向后递移，计算出序时平均数序列，主要 修匀不规则变动和季节变动的影响，使序 列呈现出比较明显的趋势。
均增长速度。
第29页/共77页
例题
某企业第四季度总产值和劳动生产率资料如下：
要求：(1)计算该企业第四季度的月平均劳动生产率。 (2)计算该企业第四季度劳动生产率。
第30页/共77页
第三节 时间序列模型分析
一、时间序列的构成及模型 二、长期趋势的测定和分析 三、季节变动的分析原理与方法 四、循环变动分析 五、不规则变动分析
第42页/共77页
移动平均法
首先，确定移动平均数的移动周期长度。
①移动周期一般以季节周期、循环变动周期长度为准； ②如若不存在明显的季节周期和循环周期，一般而言，我们在确
i1
a a 累计增长量：
i
0
4、二者关系：各逐期增长量第之12页和/共等77于页 相应的累计增长量。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
5
时间序列的组成部分
• 从该例可以看出，该时间序列可以有三部 分组成：趋势(trend)、季节(seasonal)成分 和无法用趋势和季节模式解释的随机干扰 (disturbance）。
• 例中数据的税收就就可以用这三个成分叠 加而成的模型来描述。
•一般的时间序列还可能有循环或波动 (Cyclic, or fluctuations)成分；循环模式和 有规律的季节模式不同，周期长短不一定 固定。比如经济危机周期，金融危机周期 等等。
ts.plot(tax,ylab="Tax")
#plot(x1,ylab="Sales") a=stl(tax, "period") #分解 a$time.series #分解结果(三列)
ts.plot(a$time.series[,1:3]) b=HoltWinters(tax,beta=0) #Holt-Winters滤波指数平滑 predict(b,n.ahead=12) #对未来12个月预测
• 前面讨论的模型多是和横截面数据有关。 这里将讨论时间序列的分析。我们将不讨 论更加复杂的包含这两方面的数据。
2
时间序列和回归
• 时间序列分析也是一种回归。
• 回归分析的目的是建立因变量和自变量之间关系
的模型；并且可以用自变量来对因变量进行预测。
通常线性回归分析因变量的观测值假定是互相独
立并且有同样分布。
pacf(tax); acf(tax)
w=arima(tax, c(0, 1, 1),seasonal = list(order=c(1,2 ,1), period=12))
predict(w, n.ahead = 12)
w$residuals#残差
acf(w$resi)
pacf(w$resi)
w$coef#估计的模型系数
这里的系数为几何级数。因此称之为“几何 平滑”比使人不解的“指数平滑”似乎更12有
指数平滑
• 自然，这种在简单情况下导出的公式（如上面的 公式）无法应对具有各种成分的复杂情况。
• 后面将给出各种实用的指数平滑模型的公式。 • 根据数据，可以得到这些模型参数的估计以及对
未来的预测。在和我们例子有关的指数平滑模型 中，需要估计12个季节指标和三个参数（包含前 面公式权重中的，和趋势有关的g，以及和季节 指标有关的d）。 • 在简单的选项之后，SPSS通过指数平滑产生了对 2005年6月后一年的预测。下图为原始的时间序 列和预测的时间序列(光滑后的)。下面为误差。
ACF 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
0.2
0.0
0
5
10
• 那么相隔s的差分 为Xt-Xt-s就可以把这种以s 为周期的季节成分消除。
• 对于复杂情况，可能要进行多次差分，才 能够使得变换后的时间序列平稳。 22
ARMA模型的识别和估计
• 上面引进了一些必要的术语和概念。 下面就如何识别模型进行说明。
• 要想拟合ARIMA模型，必须先把它利 用差分变成ARMA(p,q)模型，并确定 是否平稳，然后确定参数p,q。
• 它由两个特殊模型发展而成，一个特例是自回归模型或 AX测tR表值示(由A，u其to则以re一前gr个的es纯spiv个粹e)观的模测A型R值。的(p假)线模定性型时组意间合味序加着列上变用随量X机1的, 误一X2差个, …项观, at（该误差为独立无关的）而得：
X t 1 X t1 p X t p at
• 指数平滑只能用于纯粹时间序列的情况，而不能 用于含有独立变量时间序列的因果关系的研究。
• 指数平滑的原理为：当利用过去观测值的加权平 均来预测未来的观测值时（这个过程称为平滑）， 离得越近的观测值要给以更多的权。
• 而“指数”意味着：按照已有观测值“老”的程 度，其上的权数按指数速度递减。
11
指数平滑
得到的模型于是称为ARIMA模型。
21
ARIMA模型：差分
• 差分是什么意思呢？差分可以是每一个观 测值减去其前面的一个观测值，即Xt-Xt-1。 这样，如果时间序列有一个斜率不变的趋 势，经过这样的差分之后，该趋势就会被 消除了。
• 当然差分也可以是每一个观测值减去其前 面任意间隔的一个观测值；比如存在周期 固定为s的季节成分，
这看上去象自己对自己回归一样，所以称为自回归模型； 它牵涉到过去p个观测值（相关的观测值间隔最多为p18个.
ARIMA模型 ：MA模型
• ARMA模型的另一个特例为移动平均模型或MA (Moving Average) 模型，一个纯粹的MA (q)模型意味着 变量的一个观测值由目前的和先前的q个随机误差的线 性的组合：
• 以简单的没有趋势和没有季节成分的纯粹 时间序列为例，指数平滑在数学上这实际 上在t是时一间个的几平何滑级后数的。数这据时（，或如预测果值用）Yt表，示而 用指数X1,平X滑2, 模…型, X为t表示原始的时间序列。那么
Yt Xt (1 )Yt1, (0 1)
或者，等价地， Yt (1 )k Xtk k 0
某地从1995年1月到2005年7月的税收（单位：万元）。该数据有 按照时间顺序的按月记录，共127个观测值。图15.1就是由该数据 得到的一个时间序列图。
Tax 2 e+05 4 e+05 6 e+05 8 e+05 1 e+06
1996
1998
2000
2002
2004
4
Time
例15.1 (数据：Tax.txt，Tax.sav)
识别模型。
24
例：数据AR2.sav
为了直观地理解上面的概念，下面利用一个数据例子来描述。
4
2
0
x
-2
-4
0
100
200
300
400
500
Time
25
例：数据AR2.sav；拖尾和截尾
先来Se看ries该x 时间序列的acf(左)和pacf图Ser(ie右s x)
0.8
0.6
0.4
Partial ACF
• 现在利用一个例子来说明如何识别一 个AR(p)模型和参数p。
• 由此MA(q)及ARMA(p,q)模型模型可用 类似的方法来识别。
23
ARMA模型的识别和估计
• 根据ARMA(p,q)模型的定义,它的参数p,q和
自相关函数(acf，autocorrelations function)
及偏自相关函数(pacf，partial
1996
1998
2000 Time
2002
2004 9
例15.1的时间序列分解出来的纯趋 势成分和纯误差成分两条曲线
Trend and Remainder 0 e+00 2 e+05 4 e+05 6 e+05
1996
1998
2000 Time
2002
2004 10
指数平滑
• 如果我们不仅仅满足于分解现有的时间序列，而 且想要对未来进行预测，就需要建立模型。首先， 这里介绍比较简单的指数平滑(exponential smoothing)。
w$aic #aic值
16
Box-Jenkins 方法：ARIMA模型
• 如果要对比较复杂的纯粹时间序列进行细 致的分析,指数平滑往往是无法满足要求的.
• 而若想对有独立变量的时间序列进行预测， 指数平滑更是无能为力。
• 于是需要更加强有力的模型。这就是下面 要介绍的Box-Jenkins ARIMA模型。
6
时间序列的组成部分
• 一个时间序列可能有趋势、季节、循环这 三个成分中的某些或全部再加上随机成分。 因此，
• 如果要想对一个时间序列本身进行较深入 的研究，把序列的这些成分分解出来、或 者把它们过虑掉则会有很大的帮助。
• 如果要进行预测，则最好把模型中的与这 些成分有关的参数估计出来。
• 就例中的时间序列的分解，通过SPSS软件， 可以很轻而易举地得到该序列的趋势、季 节和误差成分。
autocorrelations function)有关。
• 自相关函数描述观测值和前面的观测值的 相关系数；
• 而偏自相关函数为在给定中间观测值的条
件下观测值和前面某间隔的观测值的相关
系数。
• 这里当然不打算讨论这两个概念的细节。
引进这两个概念主要是为了能够了解如何
通过研究关于这两个函数的acf和pacf图来
• 而时间序列的最大特点是观测值并不独立。时间
序列的一个目的是用变量过去的观测值来预测同
一变量的未来值。也可能值，而用来预测的自变量中就
包含该变量的一系列历史观测值。
• 当然时间序列的自变量也可能包含随着时间度量
的独立变量。
3
例15.1 (数据：Tax.txt，Tax.sav)
X t 1 X t1 p X t p at q1at1 qqatq
显然ARMA(p,0)模型就是AR (p)模型，而ARMA(0,q)模型 就是MA(q)模型。这个一般模型有p+q个参数要估计，看 起来很繁琐，但利用计算机软件则是常规运算；并不复杂。
20
ARIMA模型：平稳性和可逆性
• 但是要想ARMA(p,q)模型有意义则要求时间序列满足平
时间序列分析
1
横截面数据时间序列数据
• 人们对统计数据往往可以根据其特点从两 个方面来切入，以简化分析过程。一个是 研究所谓横截面(cross section)数据，也就 是对大体上同时，或者和时间无关的不同 对象的观测值组成的数据。
• 另一个称为时间序列(time series)，也就是 由对象在不同时间的观测值形成的数据。
从这个点图可以看出。总的趋势是增长的， 但增长并不是单调上升的；有涨有落。大体 上看，这种升降不是杂乱无章的，和季节或 月份的周期有关系。当然，除了增长的趋势 和季节影响之外，还有些无规律的随机因素 的作用。这个只有一种随着时间变化的变量 （税收）的序列一般称为纯粹时间序列 （pure time series）。下面将通过该例子对 纯粹时间序列进行介绍。
时间序列的组成部分
• 从该例可以看出，该时间序列可以有三部 分组成：趋势(trend)、季节(seasonal)成分 和无法用趋势和季节模式解释的随机干扰 (disturbance）。
• 例中数据的税收就就可以用这三个成分叠 加而成的模型来描述。
•一般的时间序列还可能有循环或波动 (Cyclic, or fluctuations)成分；循环模式和 有规律的季节模式不同，周期长短不一定 固定。比如经济危机周期，金融危机周期 等等。
ts.plot(tax,ylab="Tax")
#plot(x1,ylab="Sales") a=stl(tax, "period") #分解 a$time.series #分解结果(三列)
ts.plot(a$time.series[,1:3]) b=HoltWinters(tax,beta=0) #Holt-Winters滤波指数平滑 predict(b,n.ahead=12) #对未来12个月预测
• 前面讨论的模型多是和横截面数据有关。 这里将讨论时间序列的分析。我们将不讨 论更加复杂的包含这两方面的数据。
2
时间序列和回归
• 时间序列分析也是一种回归。
• 回归分析的目的是建立因变量和自变量之间关系
的模型；并且可以用自变量来对因变量进行预测。
通常线性回归分析因变量的观测值假定是互相独
立并且有同样分布。
pacf(tax); acf(tax)
w=arima(tax, c(0, 1, 1),seasonal = list(order=c(1,2 ,1), period=12))
predict(w, n.ahead = 12)
w$residuals#残差
acf(w$resi)
pacf(w$resi)
w$coef#估计的模型系数
这里的系数为几何级数。因此称之为“几何 平滑”比使人不解的“指数平滑”似乎更12有
指数平滑
• 自然，这种在简单情况下导出的公式（如上面的 公式）无法应对具有各种成分的复杂情况。
• 后面将给出各种实用的指数平滑模型的公式。 • 根据数据，可以得到这些模型参数的估计以及对
未来的预测。在和我们例子有关的指数平滑模型 中，需要估计12个季节指标和三个参数（包含前 面公式权重中的，和趋势有关的g，以及和季节 指标有关的d）。 • 在简单的选项之后，SPSS通过指数平滑产生了对 2005年6月后一年的预测。下图为原始的时间序 列和预测的时间序列(光滑后的)。下面为误差。
ACF 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
0.2
0.0
0
5
10
• 那么相隔s的差分 为Xt-Xt-s就可以把这种以s 为周期的季节成分消除。
• 对于复杂情况，可能要进行多次差分，才 能够使得变换后的时间序列平稳。 22
ARMA模型的识别和估计
• 上面引进了一些必要的术语和概念。 下面就如何识别模型进行说明。
• 要想拟合ARIMA模型，必须先把它利 用差分变成ARMA(p,q)模型，并确定 是否平稳，然后确定参数p,q。
• 它由两个特殊模型发展而成，一个特例是自回归模型或 AX测tR表值示(由A，u其to则以re一前gr个的es纯spiv个粹e)观的模测A型R值。的(p假)线模定性型时组意间合味序加着列上变用随量X机1的, 误一X2差个, …项观, at（该误差为独立无关的）而得：
X t 1 X t1 p X t p at
• 指数平滑只能用于纯粹时间序列的情况，而不能 用于含有独立变量时间序列的因果关系的研究。
• 指数平滑的原理为：当利用过去观测值的加权平 均来预测未来的观测值时（这个过程称为平滑）， 离得越近的观测值要给以更多的权。
• 而“指数”意味着：按照已有观测值“老”的程 度，其上的权数按指数速度递减。
11
指数平滑
得到的模型于是称为ARIMA模型。
21
ARIMA模型：差分
• 差分是什么意思呢？差分可以是每一个观 测值减去其前面的一个观测值，即Xt-Xt-1。 这样，如果时间序列有一个斜率不变的趋 势，经过这样的差分之后，该趋势就会被 消除了。
• 当然差分也可以是每一个观测值减去其前 面任意间隔的一个观测值；比如存在周期 固定为s的季节成分，
这看上去象自己对自己回归一样，所以称为自回归模型； 它牵涉到过去p个观测值（相关的观测值间隔最多为p18个.
ARIMA模型 ：MA模型
• ARMA模型的另一个特例为移动平均模型或MA (Moving Average) 模型，一个纯粹的MA (q)模型意味着 变量的一个观测值由目前的和先前的q个随机误差的线 性的组合：
• 以简单的没有趋势和没有季节成分的纯粹 时间序列为例，指数平滑在数学上这实际 上在t是时一间个的几平何滑级后数的。数这据时（，或如预测果值用）Yt表，示而 用指数X1,平X滑2, 模…型, X为t表示原始的时间序列。那么
Yt Xt (1 )Yt1, (0 1)
或者，等价地， Yt (1 )k Xtk k 0
某地从1995年1月到2005年7月的税收（单位：万元）。该数据有 按照时间顺序的按月记录，共127个观测值。图15.1就是由该数据 得到的一个时间序列图。
Tax 2 e+05 4 e+05 6 e+05 8 e+05 1 e+06
1996
1998
2000
2002
2004
4
Time
例15.1 (数据：Tax.txt，Tax.sav)
识别模型。
24
例：数据AR2.sav
为了直观地理解上面的概念，下面利用一个数据例子来描述。
4
2
0
x
-2
-4
0
100
200
300
400
500
Time
25
例：数据AR2.sav；拖尾和截尾
先来Se看ries该x 时间序列的acf(左)和pacf图Ser(ie右s x)
0.8
0.6
0.4
Partial ACF
• 现在利用一个例子来说明如何识别一 个AR(p)模型和参数p。
• 由此MA(q)及ARMA(p,q)模型模型可用 类似的方法来识别。
23
ARMA模型的识别和估计
• 根据ARMA(p,q)模型的定义,它的参数p,q和
自相关函数(acf，autocorrelations function)
及偏自相关函数(pacf，partial
1996
1998
2000 Time
2002
2004 9
例15.1的时间序列分解出来的纯趋 势成分和纯误差成分两条曲线
Trend and Remainder 0 e+00 2 e+05 4 e+05 6 e+05
1996
1998
2000 Time
2002
2004 10
指数平滑
• 如果我们不仅仅满足于分解现有的时间序列，而 且想要对未来进行预测，就需要建立模型。首先， 这里介绍比较简单的指数平滑(exponential smoothing)。
w$aic #aic值
16
Box-Jenkins 方法：ARIMA模型
• 如果要对比较复杂的纯粹时间序列进行细 致的分析,指数平滑往往是无法满足要求的.
• 而若想对有独立变量的时间序列进行预测， 指数平滑更是无能为力。
• 于是需要更加强有力的模型。这就是下面 要介绍的Box-Jenkins ARIMA模型。
6
时间序列的组成部分
• 一个时间序列可能有趋势、季节、循环这 三个成分中的某些或全部再加上随机成分。 因此，
• 如果要想对一个时间序列本身进行较深入 的研究，把序列的这些成分分解出来、或 者把它们过虑掉则会有很大的帮助。
• 如果要进行预测，则最好把模型中的与这 些成分有关的参数估计出来。
• 就例中的时间序列的分解，通过SPSS软件， 可以很轻而易举地得到该序列的趋势、季 节和误差成分。
autocorrelations function)有关。
• 自相关函数描述观测值和前面的观测值的 相关系数；
• 而偏自相关函数为在给定中间观测值的条
件下观测值和前面某间隔的观测值的相关
系数。
• 这里当然不打算讨论这两个概念的细节。
引进这两个概念主要是为了能够了解如何
通过研究关于这两个函数的acf和pacf图来
• 而时间序列的最大特点是观测值并不独立。时间
序列的一个目的是用变量过去的观测值来预测同
一变量的未来值。也可能值，而用来预测的自变量中就
包含该变量的一系列历史观测值。
• 当然时间序列的自变量也可能包含随着时间度量
的独立变量。
3
例15.1 (数据：Tax.txt，Tax.sav)
X t 1 X t1 p X t p at q1at1 qqatq
显然ARMA(p,0)模型就是AR (p)模型，而ARMA(0,q)模型 就是MA(q)模型。这个一般模型有p+q个参数要估计，看 起来很繁琐，但利用计算机软件则是常规运算；并不复杂。
20
ARIMA模型：平稳性和可逆性
• 但是要想ARMA(p,q)模型有意义则要求时间序列满足平
时间序列分析
1
横截面数据时间序列数据
• 人们对统计数据往往可以根据其特点从两 个方面来切入，以简化分析过程。一个是 研究所谓横截面(cross section)数据，也就 是对大体上同时，或者和时间无关的不同 对象的观测值组成的数据。
• 另一个称为时间序列(time series)，也就是 由对象在不同时间的观测值形成的数据。
从这个点图可以看出。总的趋势是增长的， 但增长并不是单调上升的；有涨有落。大体 上看，这种升降不是杂乱无章的，和季节或 月份的周期有关系。当然，除了增长的趋势 和季节影响之外，还有些无规律的随机因素 的作用。这个只有一种随着时间变化的变量 （税收）的序列一般称为纯粹时间序列 （pure time series）。下面将通过该例子对 纯粹时间序列进行介绍。