直线与圆试题及答案

直线与圆单元测试题

一、选择题

1.从点P (1，－2)引圆(x +1)2+(y －1)2=4的切线，则切线长是( ) A.4 B.3 C.2 D.1

2.以M (－4,3)为圆心的圆与直线2x +y －5=0相离，那么圆M 的半径r 的取值范围是( )

A ．0＜r ＜2

B ．0＜r ＜5

C ．0＜r ＜25

D ．0＜r ＜10

3.圆(x +

2

1)2+(y +1)2=168与圆(x －sin θ)2+(y －1)2

=161 (θ为锐角)的位置

关系是( )

A.相离

B.外切

C.内切

D.相交 4.若m ≠0，则过（1，-1）的直线ax+3my+2a=0的斜率为（ ）

A.1

B.-3

C.31

D.-3

1

5.使圆x 2+y 2=r 2与x 2+y 2

+2x －4y +4=0有公共点的充要条件是( )

A.r <5+1

B.r >5+1

C.|r －5|<1

D.|r －5|≤1

6.已知半径为1的动圆与圆(x －5)2+(y +7)2=16相切，则动圆圆心的轨迹方程是( )

A ．(x －5)2+(y +7)2=25

B ．(x －5)2+(y +7)2=17或(x －5)2+(y +7)2=15

C ．(x －5)2+(y +7)2=9

D ．(x －5)2+(y +7)2=25或(x －5)2+(y +7)2=9 7.已知圆x 2+y 2=r 2在曲线|x|+|y|=4的内部，则半径r 的范围是（ ）

A.0

B.0

C.0

D.0

4

π

B.π

C.

4

3π

D.

2

3π 9.过点(2，－3)且与直线x －2y +4=0的夹角为arctan

3

2

的直线l 的方程是( ).

A. x +8y +22=0或7x －4y －26=0

B. x +8y +22=0

C. x -8y +22=0或7x +4y －26=0

D.7x －4y －26=0

10.已知二元二次方程Ax 2

+Cy 2

+Dx+Ey+F=0，则⎩

⎨⎧>-+≠=04,

02

2F E D C A 是方程表示圆的（ ）

A.充分非必要条件

B.必要非充分条件

C.充要条件

D.既非充分又非必要条件

11.圆x 2+y 2－2x +4y －20=0截直线5x －12y +c =0所得的弦长为8，则c 的值是( )

A ．10

B ．10或－68

C ．5或－34

D ．－68 12.过点(2，1)并与两坐标轴都相切的圆的方程是( )

A.(x －1)2+(y －1)2=1

B.(x －1)2+(y －1)2=1或(x －5)2+(y －5)2=5

C.(x －1)2+(y －1)2=1或(x －5)2+(y －5)2=25

D.(x －5)2+(y －5)2=5 二、填空题

13.曲线y=|x-2|-3与x 轴转成的面积是 .

14.已知M={(x,y)|x 2+y 2=1,0

15.圆(x －3)2+(y +1)2=1关于直线x +2y －3=0对称的圆的方程是_____.

16.直线x －2y －2k =0与2x －3y －k =0的交点在圆x 2+y 2

=25上，则k 的值是_____.

三、解答题 17.求过A (1，2)与B (3，4)两点，且在x 轴上截得的弦长等于6的圆的方程． 18.设t =3x －6y ，式中变量x 、y 满足下列条件

⎩⎨

⎧≤+≤-,

2|2|,

1||y x y x ① 求t 的最大值和最小值．

19.已知圆x 2+y 2+8x-4y=0与以原点为圆心的某圆关于直线y=kx+b 对称， （1）求k 、b 的值；

（2）若这时两圆的交点为A 、B ，求∠AOB 的度数.

20..若动圆C 与圆(x-2)2+y 2=1外切，且和直线x+1=0相切.求动圆圆心C 的轨迹E 的方程.

21.已知圆C ：x 2+y 2－2x +4y －4=0,是否存在斜率为1的直线l ,使l 被圆C 截得的弦AB 为直径的圆过原点.若存在，求出直线l 的方程;若不存在，说明理由.

22.设圆满足(1)y 轴截圆所得弦长为2.(2)被x 轴分成两段弧，其弧长之比为3∶1，在满足(1)、(2)的所有圆中，求圆心到直线l :x －2y =0的距离最小的圆的方程．

参考答案 一、选择题

1.B

2.C

3.D

4.D

5.D

6.D

7.A

8.B

9.A 10.D 11.B 12.C 1.解析:勾股定理.答案B

2.解析:圆心到直线的距离d >r .答案C

3解析:两圆心之间的距离4)2

1(sin )11()21(sin 222++=+++=θθd ,

∵θ为锐角，∴0

4

254)21(sin 417,2321sin 212<++<<+<θθ ,