北师大版七年级数学展开与折叠(课堂PPT)

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北师大版数学七年级上册第一章2展开与折叠第2课时柱体、锥体的展开与折叠课件

可以得到的几何体是( A )
A.三棱柱
B.四棱柱
C.三棱锥
D.四棱锥
3.如图，将圆柱的表面展开后得到的平面图形是( B )
4.【教材 P10 想一想·变式】下列选项经过折叠能围成一个棱柱的是( D )
A
B
C
D
5.【2019·连云港】一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是( B )
半径为或1 cm.
(1)如图②给出三种纸样甲、乙、丙，在甲、乙、丙中，正确的有甲、丙；
(2)从已知正确的纸样中选出一种，在原图上标注出尺
寸； (2)如图，标注尺寸只需在甲图或丙图中标出一种即
可
(3)利用你所选的一种纸样，求出包装盒的侧面积和表面积(侧面积与两个底面积的和).
(3)S侧＝(3+5+3+5)×13＝208(cm2)；S表＝S侧＋2S底＝ 208＋2×3×5＝238(cm2).
第一章丰富的图形世界
2 展开与折叠第2课时柱体、锥体的展开与折
课前导读
课中导学
课后导练
1.圆柱的侧面展开图是长方形，底面是圆；直棱柱的侧面展开图是长方形，底面是
多边形 . 2.圆锥的侧面展开图是扇形，底面是
圆；棱锥的侧面展开图是三角形组成的图形，底面是多边形 .
柱体的展开与折叠例 1 如图，在第一行中找出与第二行对应的几何体的表面展开图，并用线把它们连起来.
解：有4种粘贴法，如图：
谢谢观看
Thank you for watching
8.如图，请你在横线上写出哪种立体图形的表面能展开成下面的图形.
三棱柱
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
六棱柱

北师大版七年级上册数学1.2.1 展开与折叠(第1课时)PPT课件

与
折
叠
正确判断正方体表面展开图的相对面.
课后作业
作业内容
教材作业从课后习题中选取
自主安排配套练习册练习
A CDE
F
方法点拨：在正方体的表面展开图中，我们可以看出，在同一个方向间隔一个面的两个面相对（前与后，左与右，上与下）.
巩固练习
变式训练
下面是正方体的表面展开图，每个面内都标注了数字.数字 6所对的数字是几？
1 2 345
6 （1）
12 34 5 6
（2）
123 4 56
（3）
12 34 56 （4）
想一想你有办法验证你的猜想吗？可以通过折叠来验证.
素养目标
3.学会判断正方体表面展开图的相对面. 2.能掌握正方体展开图的常见形式和不会出现的形式. 1.能将正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，也能将平面图形折叠成正方体.
探究新知
知识点 1 正方体的表面展开图
一个正方体纸盒展开成平面图形，要剪开几条棱？请与同伴进行交流.
课堂检测解：如图所示：
新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．
课堂检测
拓广探索题
如图，在正方体的表面展开图内填入适当的字，使与之相对的面上的字具有相反意义．
（1）请你移动图中的一个小正方形，使之仍然是正方体的表面展开图．
（2）若图中一个小正方形的边长为1cm，那么原正方体的棱长是多少？表面积是多少？
课堂检测
解：从左向右依次填“黑”“坏”“下”．（1）把填“下”的小正方形下移与“坏” 相连即可．（答案不唯一）（2）棱长为1cm,表面积为6cm2.
下坏黑
坏下黑
课堂小结

1.2 第2课时棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠 (课件)北师大版(2024)数学七年级上册)

探究新知
展开四棱锥的平面展开图
探究新知
展开五棱锥的平面展开图
巩固练习
想一想: 下面几个图形是一些常见几何体的展开图，
你能正确说出这些几何体的名字么？
圆锥
三棱锥
四棱锥
六棱锥
长方体
三棱柱
三棱柱
圆柱
当堂检测
1.一个棱柱的侧面展开图如图所示，
则该棱柱底面的形状是（ B ）
A
B
C
D
当堂检测
2.有一种包装盒如图所示，若不考虑粘贴处的重叠部分，将下面展开图沿虚线折叠，
颜色
红黄蓝白紫绿
花的朵数 1 2 3 4 5 6
现将上述大小相同、颜色、花朵分布完全一样的
四个正方体拼成一个水平旋转的长方体，如图所示，
那么长方体的下底面共有 17 朵花.
综合运用例1 如图所示是一个五棱柱，它的底面边长都是4 cm，侧棱长都是6 cm.
(1)这个五棱柱共有多少个面？它们分别是什么形状？哪些面的形状、面积完全相同？解：这个五棱柱共有7个面，其中上、下两个底面，5个侧面．上、下底面都是五边形，侧面都是长方形，上、下底面的形状、面积完全相同.5个侧面的形状、面积完全相同．
探究新知
知识点 3 圆柱、圆锥的展开图
1.把圆柱的侧面展开，会得到什么图形？
探究新知
思考2 圆柱展开后的平面图形是什么样的？
结论：圆柱展开图是由两个等圆和一个长方形组成，其中侧面展开图的一边的长是底面圆的周长，另一边的长是圆柱的高.
探究新知 2.把圆锥的侧面展开，会得到什么图形？
探究新知
第一章丰富的图形世界 1.2 从立体图形到平面图形
第2课时棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠

北师大版数学七年级上册1.2.1展开与折叠课件

2 1 456 3
5 31
24 6
相间、“Z”端是对面
如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（）
1、两底面位于不同侧面。
要把一个长方体的表面剪开展成平面图形，至少
如图所示的图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是（）
A
B
如何找想邻
社
D.
点、线、面之间相互关系：_________________________。
1、如图是长方体的展开图，求长方体的表面积和体积（单位：cm）
高：（14-10）÷2=2（cm）
表面积:2×6×10+2×6×2+2×10×2=184（cm2）
2
体积:长×宽×高=10×6×2=120（cm3）答：表面积为184cm2，面积为120cm3.
2、如图是一个圆柱的表面展开图，这个圆柱的侧面积是多少平方厘米，
图中的两个图形经过折叠能否围成棱柱？
如图所示的图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是（）
谐
C.
把圆锥的侧面展开，会得到什么图形？
点、线、面之间相互关系：_________________________。
和 B.
2、下列平面图形，不能沿虚线折叠成立体图形的是（）
4平方厘米，表面积为244.
明明用纸（如下图左）折成了一个正方体的盒子，
A2
A. 0,1,2. C.1,2,0.
B.2,0,1. D.1,0,2.
01C B
四、重难点的分层应用
23
2. 若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5，
xy
求x+y+z的值. =9
z1
3. 要把一个长方体的表面剪开展成平面图形，至少需要剪开__7______条棱.

北师大版七年级数学上册课件《展开与折叠》精品课件

种情况： ①如果EF向前折，D在下，B在上； ②如果EF向后折，B在下，D在上．
达标检测
2.如图是一张铁皮． (1)计算该铁皮的面积； (2)它能否做成一个长方体盒子？若能，请画出它的几何图形，并计算它的体积；若不能，请说明理由．
解：（1）（3×1+1×2+3×2）×2=11×2=22（平方米）；
依此为,黄白黑蓝,绿色则在红色对面.得到最终结果如下：
白色对面是蓝色,黄色对面是黑色,红色对面是绿色.
达标测评 4．把立方体的六个面分别涂上六种不同颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况见表：
颜色
红黄蓝白紫绿
花的朵数 1 2 3 4 5 6
现将上述大小相同，颜色、花朵分布也完全相同的四个立方体拼成一个水平放置的长方体，如图所示．问长方体的下底面共有多少朵花？
(1)这个多面体是什么常见的几何体？ (2)如果D是多面体的底部，那么哪一面在上面？ (3)如果B在前面，C在左面，那么哪一面在上面？ (4)如果E在右面，F在后面，那么哪一面在上面？
达标检测
解：(1)这个多面体是一个长方体； (2)面“B”与面“D”相对，如果D是多面体的底
部，那么B在上面； (3)果B在前面，C在左面，那么A在下面， ∵面“A”与面“E”相对， ∴E面会在上面； (4)由图可知，如果E在右面，F在后面，那么分两
达标测评 1.将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是( C )
由原正方体知，带图案的三个面相交于一点，而通过折叠后A、B都不符合，且D折叠后图案的位置正好相反，所以能得到的图形是C．故选C．
达标测评
2、如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底标有字母 “M”，沿图中红线将其剪开展成平面图形，想一想，

北师大版七年级数学上册展开与折叠PPT课件

-
29
小壁虎的难题：
如图：一只圆桶的下方有一只壁虎，上方有一只蚊子，壁虎要想尽快吃到蚊子，应该走哪条路径？
你有何高招？
● 蚊子
壁虎 ●
-
30
● 蚊子壁虎 ●
蚊子
●
●
壁虎
-
31
作业评讲：知识技能：
1、一个六棱柱模型如图所示。它的底
面边长都是5厘米，侧棱长4厘米。观
察这个模型，回答下列问题：
×× × ×
-
41
相间、“Z”端是对面
AB
B A
A和B为相对的两个面
-
42
间二、拐角邻面知
CD
C D
C和D为相邻的两个面
-
பைடு நூலகம்
43
第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种。（1，4， 1型）
-
44
第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种。（ 2，3，1型）
-
45
第三类
-
46
将一个正方体的表面沿某些棱剪开，能展开成下列平面图形吗？
解：面C会在上面
-
60
练习.下面是一多面体的展开图，平面图形内都标注了字母，请根据要求回答问题： (3)如果从右面看是面C，面D在后面，那么哪一面会在上面?
解：面F会在上面
-
61
考考你
1、下面图形中，哪些是正方体的平面展开
图？ 1
祝
23 45 6
前你似程
锦
ABC DE F
-
62
-
圆锥
26
下列图形是某些多面体的平面展开图，请说出这些多面体的名称。
(4)
(5)

七年级数学上册北师大版《展开与折叠》PPT课件

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K
Y
下图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左
面与右面所标注代数式的值相等，求x 的
值．
－2
3
-4
1 A 3x-2
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A．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
/网带_金属网带厂家_不锈钢输送网带-江都区长城网带厂 /江苏丰创网带有限公司-乙型/马蹄/链条/输送/不锈钢/长城/防腐/耐高温/链板网带制造商 /不锈钢网带|输送网带|金属网带生产厂家/报价/价格-丰创网带 /万能试验机-冲击试验机-拉力试验机-材料试验机专业厂家-扬州市江都区凯德试验机械有限公司 /电子万能试验机-万能材料试验机-拉力试验机-冲击试验机专业厂家-扬州市江都区凯德试验机械有限公司
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右图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是（ B ）
如图，这是一个正方体的展开图，如
果将它组成原来的正方体，哪些点与
点P重合。
S
T
P
H
R
U
V
M
N
Q
/阀门_阀门分类_阀门型号

北师大版七年级数学上册《展开与折叠》丰富的图形世界ppt

第十四页，共二十七页。
（Ⅲ）先猜想再实践，发展几何直觉
想一想，做一做
如图是一个正方体纸盒的展开图，想一想，再试一试面
A，面B，面C的对面各是哪个面？
A
B
CDE
F
第十五页，共二十七页。
总结规律：
正方体的表面展开图用“口诀”：
一线不过四，
田凹应弃之; 相间、“Z”端是对面，间二、拐角邻面知。
第十六页，共二十七页。
图6
不是
下面图形都是正方体的展开图吗？
图（1）
不是
图（2）
不是
图（3）
是
图（4）
不是
图（5）
不是
第二十二页，共二十七页。
图（6）
不是
如图是一个正方体纸盒的展开图，请在图中的6
个正方形中分别填入1、2、3、-1、-2、-3，时展开图
沿虚线折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数。
第二十三页，共二十七页。
2、思考题
(1)A与B两点沿着侧面的最短路线是什么？
B B
A A
第二十六页，共二十七页。
(2)A与B两点沿着表面的最短路线是什么？
B A
B A
第二十七页，共二十七页。
一线不过四
×
×
第十七页，共二十七页。
田凹应弃之
×× × ×
第十八页，共二十七页。
相间、“Z”端是对面
AB
B A
A和B为相对的两个面
第十九页，共二十七页。
间二、拐角邻面知
C
D
C
D
C和D为相邻的两个面
第二十页，共二十七页。
如图1—6的图形都是正方体的展开图吗？
图1
是

【北师大版】七年级数学上册：1.2.1《正方体的展开与折叠》ppt课件

第一章丰富的图形世界
2 展开与折叠第1课时正方体的展开与折叠
课
随
前
堂
热
演
身
练
课前基热础身训练(5分钟)
1. 正方体的表面展开图是由 ________ 个 ________ 形构成的．
2．如图，立方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上所标两数的和均相等，则这六个数的和为______．
3．下列各图中，不是正方体的展开图的是________(填序号)．
随堂基演础练训(练10分钟)
知识点 1：正方体的展开 1．一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是如图所示图形中的( )A．只有Fra bibliotek① C．图②，图③
B．图①，图② D．图①，图③
2．下图是一个无盖立方体盒子，请把下列不完整的展开图补充完整．
课前热身 1．6 正方 2．39 所标数字依次为 4,5,6,7,8,9，其和等于 39. 3．③ 只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图，所以③不是正方体的展开图．
随堂演练知识点 1 1．D 考查正方体的展开图． 2.
知识点 2 1．D 考查立体图形的展开图． 2．C 折叠正方体时 6 与 7,2 重合． 3．2 号 4．如图所示(答案不唯一)．
4．如图是由 6 个相同的正方形拼成的图形，请你将其中一个正方形移动到合适的位置，使它与另 5 个正方形能拼成一个正方体的表面展开图(请在图中将要移动的那个正方形涂黑，并画出移动后的正方形)
5．如图是一个立方体的展开图，每个面都标上了字母，请根据要求回答问题：
(1)如果 A 在上面，那么哪一个面在它的下面？ (2)如果 F 在上面，从右面看是 E，那么哪一个面在 E 的对面？ (3)如果从左边看是 D，B 在底部，那么哪一个面在上面？

北师大版数学七年级上册：1.2 第1课时正方体的展开与折叠课件

想一想：下图中的图形经过折叠能否围成一个正方体. 动手折一折ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ！
说一说：下列的哪个图形能折叠成正方体？
一线不过四
图1
图2
田凹应弃之
图3
图4
图5
图6
图7
图8
图9
图10
例题讲解
例2 如图，将4×3的网格图剪去5个小正方形后，图中
还剩下7个小正方形，为了使余下的部分(小正方形之间
至少要有一个边相连)恰好能折成一个正方体，需要再
第一章丰富的图形世界
1.2.1 正方体的展开与折叠
情境导入例题讲解课堂小结
获取新知随堂演练
情境导入
在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子.
你知道这些正方体形状的盒子是怎样制作的吗？你能不能制作一个？
活动1：将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成一个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？分组比赛.
剪去1个小正方形，则应剪去的小正方形的编号是( C )
A．7
B．6
C．5
D．4
活动3：按下列步骤操作并回答相关问题. (1)把刚展开的立方体平面图再恢复成立方体； (2)标出相对面的小正方形，可以把相对面用相同字母
或相同的颜色或相同的图案来标注；
(3)你能发现相对面在展开图上的位置有什么规律吗？
相对两面不相连
要求：展开后每个面至少有一条棱与其他面相连.
11
获取新知
正方体的种不同的展开图
你们将它们分类吗？
第一类，1，4， 1型，共六种。
第二类，2，3，1型，共三种。
第三类，2，2，2型，只有一种。第四类，3，3型，只有一种。

1.2 展开与折叠课件(北师大版七年级上) (14)

展开与折叠(一)
做一做
图1所示的平面图形经过折叠能否围成一个棱柱? 动手做做看.
折叠
图1
图2
底面
1. 棱柱有上下两个底面，它们的
形状相同.
2.侧面的形状都是长方形.
侧棱侧面
3.侧面的个数和底面图形的边
数相等. 4. 所有侧棱长都相等.
课堂练习一
D1 A1 B1 C1
如图： ⑴ 长方体有 8 个顶点， 12 条棱， 6 个面，这些面的形状都是长方形。
⑵ 哪些面的形状与大小一定完全相同？
D
A B
C
⑶ 哪些棱的长度一定相等？
想一想
1.
六棱柱
2.以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?
⑴
⑵
⑶
⑷
⑵、⑷
课堂练习二
下列哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？如果能，请说出名称

北师大版七年级数学上册教学课件展开与折叠ppt

想一想
2、下面哪一个图形经过折叠可以得到正方体？
议一议
1、下列图形可以折成一个正方体。折好以后，与 1 相邻的数是什么？相对的数是么？先想一想，再具体折一折，看看你的想法是否正确。
4
51 2 3
6
练一练
2、如果将正方体的表面分别标上数字 1，2，3，4，5，6，
使它的任意两个相对面的数字之和为 7，将它沿某些棱剪开，能展
（1）
（2）
（Ⅳ）巩固提升
图中的两个图形经过折叠能否围成棱柱？
（1）
（2）
（Ⅴ）想一想、折一折
你能用一张纸片，通过剪一剪、折一折，制作一个棱柱形的盒子。
（Ⅵ）课堂小结，布置作业
同学们一定有许多感想与收获，能把自己的感想与收获说出来与大家分享一下吗？
展开与折叠（一）
在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子。
将纸盒完全展开后形状是怎样的？
想一想：
将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成一个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？与同伴进行交流。
正方体的11种不同的展开图
问题
能否将得到的平面图形分类？你是按什么规律来分类的？
第一类，1，4， 1型，共六种。
开成下列的平面图形吗？
5
413 6
2
5 62 1 3 4
1 2 பைடு நூலகம்4
65
（1）
（2）
（3）
同学们一定有许多感想与收获，能把自己的感想与收获说出来与大家分享一下吗？
展开与折叠（二）
（Ⅰ）创设情境,导入课题
做一做将图中的棱柱沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？
展开展开展开

最新北师大版七年级数学《展开与折叠》1

了！太棒你们
KEY: 棒
课堂小结，布置作业
1、11种正方体展开图： 1-4-1； 2-3-1； 2-2-2； 3-3.
2、找对面。
一线不过四，田凹应弃之；相间、“Z”端是对面，间二、拐角邻面知。

想一想
能否将得到的平面图形分类？你是按什么规律来分类的？
第一类，1，4， 1型，共六种。
第二类，2，3，1型，共三种。
第三类，2，2，2型，只有一种。第四类，3，3型，只有一种。
想一想
1.既然都是正方体，为什么剪出的平面图形会不一样呢?
2.一个正方体要将其展开成一个平面图形，必须沿几条棱剪开？
1.2 展开与折叠（1）
学习目标
? 1 能识别出正方体的11种平面展开图。
? 2 能够准确找到正方体平面展开图的任意相对的面。
动手操作，探究新知
? 将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成一个平面图形吗？
? 你能得到哪些平面图形？与同伴进行交流.
正方体的 11种不同的展开图
“田”、“凹”不能拆；最长在中间。
7条
自学检测：
想一想，做一做
1.把一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到下面的些平面图形吗？
2.把一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到下面的些平面图形吗？
拓展延伸
1、“坚”在下，“就”在后，“胜”、“利” 在哪里？
坚
持就是
胜
利
考考你
如果“你”在前面，那么什么在后面？