北师大版七年级数学展开与折叠(课堂PPT)
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北师大版数学七年级上册第一章2展开与折叠第2课时柱体、锥体的展开与折叠课件
可以得到的几何体是( A )
A.三棱柱
B.四棱柱
C.三棱锥
D.四棱锥
3.如图，将圆柱的表面展开后得到的平面图形是( B )
4.【教材 P10 想一想·变式】下列选项经过折叠能围 成一个棱柱的是( D )
A
B
C
D
5.【2019·连云港】一个几何体的侧面展开图如 图所示，则该几何体的底面是( B )
半径为 或1 cm.
(1)如图②给出三种纸样甲、乙、丙，在甲、乙、丙 中，正确的有 甲、丙 ；
(2)从已知正确的纸样中选出一种，在原图上标注出尺
寸； (2)如图，标注尺寸只需在甲图或丙图中标出一种即
可
(3)利用你所选的一种纸样，求出包装盒的侧面积和 表面积(侧面积与两个底面积的和).
(3)S侧＝(3+5+3+5)×13＝208(cm2)；S表＝S侧＋2S底＝ 208＋2×3×5＝238(cm2).
第一章 丰富的图形世界
2 展开与折叠 第2课时 柱体、锥体的展开与折
课前导读
课中导学
课后导练
1.圆柱的侧面展开图是 长方形 ，底面是 圆 ；直棱柱的侧面展开图是 长方形 ，底面是
多边形 . 2.圆锥的侧面展开图是 扇形 ，底面是
圆 ；棱锥的侧面展开图是 三角形组成的图 形，底面是 多边形 .
柱体的展开与折叠 例 1 如图，在第一行中找出与第二行对应的几何体的 表面展开图，并用线把它们连起来.
解：有4种粘贴法，如图：
谢谢观看
Thank you for watching
8.如图，请你在横线上写出哪种立体图形的表面能展 开成下面的图形.
三棱柱
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
六棱柱
北师大版七年级上册数学1.2.1 展开与折叠(第1课时)PPT课件
与
折
叠
正确判断正方体表面展开图的相对面.
课后作业
作业 内容
教材作业 从课后习题中选取
自主安排 配套练习册练习
A CDE
F
方法点拨：在正方体的表面展开图中，我们可以看出，在同一 个方向间隔一个面的两个面相对（前与后，左与右，上与下）.
巩固练习
变式训练
下面是正方体的表面展开图，每个面内都标注了数字.数字 6所对的数字是几？
1 2 345
6 （1）
12 34 5 6
（2）
123 4 56
（3）
12 34 56 （4）
想一想 你有办法验证你的猜想吗？ 可以通过折叠来验证.
素养目标
3.学会判断正方体表面展开图的相对面. 2.能掌握正方体展开图的常见形式和不会出现的形式. 1.能将正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面 图形，也能将平面图形折叠成正方体.
探究新知
知识点 1 正方体的表面展开图
一个正方体纸盒展开成平面图形，要剪开几条棱？请与 同伴进行交流.
课堂检测 解：如图所示：
新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．
课堂检测
拓广探索题
如图，在正方体的表面展开图内填入适当的字，使与之相对的 面上的字具有相反意义．
（1）请你移动图中的一个小正方形，使之仍然是正方体的表面 展开图．
（2）若图中一个小正方形的边长为1cm，那么原正方体的棱长 是多少？表面积是多少？
课堂检测
解：从左向右依次填“黑”“坏”“下”． （1）把填“下”的小正方形下移与“坏” 相连即可．（答案不唯一） （2）棱长为1cm,表面积为6cm2.
下 坏 黑
坏下 黑
课堂小结
1.2 第2课时 棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠 (课件)北师大版(2024)数学七年级上册)
探究新知
展开 四棱锥的平面展开图
探究新知
展开 五棱锥的平面展开图
巩固练习
想一想: 下面几个图形是一些常见几何体的展开图，
你能正确说出这些几何体的名字么？
圆锥
三棱锥
四棱锥
六棱锥
长方体
三棱柱
三棱柱
圆柱
当堂检测
1.一个棱柱的侧面展开图如图所示，
则该棱柱底面的形状是（ B ）
A
B
C
D
当堂检测
2.有一种包装盒如图所示，若不考虑粘贴 处的重叠部分，将下面展开图沿虚线折叠，
颜色
红黄蓝白紫绿
花的朵数 1 2 3 4 5 6
现将上述大小相同、颜色、花朵分布完全一样的
四个正方体拼成一个水平旋转的长方体，如图所示，
那么长方体的下底面共有 17 朵花.
综合运用 例1 如图所示是一个五棱柱，它的底面 边长都是4 cm，侧棱长都是6 cm.
(1)这个五棱柱共有多少个面？它们分别是什么形状？ 哪些面的形状、面积完全相同？ 解：这个五棱柱共有7个面，其中上、下两个底面，5个侧面．上、 下底面都是五边形，侧面都是长方形，上、下底面的形状、面积完 全相同.5个侧面的形状、面积完全相同．
探究新知
知识点 3 圆柱、圆锥的展开图
1.把圆柱的侧面展开，会得到什么图形？
探究新知
思考2 圆柱展开后的平面图形是什么样的？
结论：圆柱展开图是由两个等圆 和一个长方形组成，其中侧面展 开图的一边的长是底面圆的周长， 另一边的长是圆柱的高.
探究新知 2.把圆锥的侧面展开，会得到什么图形？
探究新知
第一章 丰富的图形世界 1.2 从立体图形到平面图形
第2课时 棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠
北师大版数学七年级上册1.2.1展开与折叠课件
2 1 456 3
5 31
24 6
相间、“Z”端是对面
如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（ ）
1、两底面位于不同侧面。
要把一个长方体的表面剪开展成平面图形，至少
如图所示的图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是（ ）
A
B
如何找想邻
社
D.
点、线、面之间相互关系：_________________________。
1、如图是长方体的展开图，求长 方体的表面积和体积（单位：cm）
高：（14-10）÷2=2（cm）
表面积:2×6×10+2×6×2+2×10×2=184（cm2）
2
体积:长×宽×高=10×6×2=120（cm3） 答：表面积为184cm2，面积为120cm3.
2、如图是一个圆柱的表面展开图， 这个圆柱的侧面积是多少平方厘米，
图中的两个图形经过折叠能否围成棱柱？
如图所示的图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是（ ）
谐
C.
把圆锥的侧面展开，会得到什么图形？
点、线、面之间相互关系：_________________________。
和 B.
2、下列平面图形，不能沿虚线折叠成立体图形的是（ ）
4平方厘米，表面积为244.
明明用纸（如下图左）折成了一个正方体的盒子，
A2
A. 0,1,2. C.1,2,0.
B.2,0,1. D.1,0,2.
01C B
四、重难点的分层应用
23
2. 若要使得图中平面展开图折叠成 正方体后，相对面上的两个数之和为5，
xy
求x+y+z的值. =9
z1
3. 要把一个长方体的表面剪开展成平面图形，至少 需要剪开__7______条棱.
北师大版七年级数学上册课件《展开与折叠》精品课件
种情况： ①如果EF向前折，D在下，B在上； ②如果EF向后折，B在下，D在上．
达标检测
2.如图是一张铁皮． (1)计算该铁皮的面积； (2)它能否做成一个长方体盒子？若能，请画出它的几何 图形，并计算它的体积；若不能，请说明理由．
解：（1）（3×1+1×2+3×2）×2=11×2=22（平方米）；
依此为,黄白黑蓝,绿色则在红色对面.得到最终结果如下：
白色对面是蓝色,黄色对面是黑色,红色对面是绿色.
达标测评 4．把立方体的六个面分别涂上六种不同颜色，并画 上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况见 表：
颜色
红黄蓝白紫绿
花的朵数 1 2 3 4 5 6
现将上述大小相同，颜色、花朵分布也完全相同的四个立方体 拼成一个水平放置的长方体，如图所示．问长方体的下底面共 有多少朵花？
(1)这个多面体是什么常见的几何体？ (2)如果D是多面体的底部，那么哪一面在上面？ (3)如果B在前面，C在左面，那么哪一面在上面？ (4)如果E在右面，F在后面，那么哪一面在上面？
达标检测
解：(1)这个多面体是一个长方体； (2)面“B”与面“D”相对，如果D是多面体的底
部，那么B在上面； (3)果B在前面，C在左面，那么A在下面， ∵面“A”与面“E”相对， ∴E面会在上面； (4)由图可知，如果E在右面，F在后面，那么分两
达标测评 1.将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后， 得到的图形是( C )
由原正方体知，带图案的三个面相交于一点，而通 过折叠后A、B都不符合，且D折叠后图案的位置正好 相反，所以能得到的图形是C． 故选C．
达标测评
2、如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底标有字母 “M”，沿图中红线将其剪开展成平面图形，想一想，
达标检测
2.如图是一张铁皮． (1)计算该铁皮的面积； (2)它能否做成一个长方体盒子？若能，请画出它的几何 图形，并计算它的体积；若不能，请说明理由．
解：（1）（3×1+1×2+3×2）×2=11×2=22（平方米）；
依此为,黄白黑蓝,绿色则在红色对面.得到最终结果如下：
白色对面是蓝色,黄色对面是黑色,红色对面是绿色.
达标测评 4．把立方体的六个面分别涂上六种不同颜色，并画 上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况见 表：
颜色
红黄蓝白紫绿
花的朵数 1 2 3 4 5 6
现将上述大小相同，颜色、花朵分布也完全相同的四个立方体 拼成一个水平放置的长方体，如图所示．问长方体的下底面共 有多少朵花？
(1)这个多面体是什么常见的几何体？ (2)如果D是多面体的底部，那么哪一面在上面？ (3)如果B在前面，C在左面，那么哪一面在上面？ (4)如果E在右面，F在后面，那么哪一面在上面？
达标检测
解：(1)这个多面体是一个长方体； (2)面“B”与面“D”相对，如果D是多面体的底
部，那么B在上面； (3)果B在前面，C在左面，那么A在下面， ∵面“A”与面“E”相对， ∴E面会在上面； (4)由图可知，如果E在右面，F在后面，那么分两
达标测评 1.将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后， 得到的图形是( C )
由原正方体知，带图案的三个面相交于一点，而通 过折叠后A、B都不符合，且D折叠后图案的位置正好 相反，所以能得到的图形是C． 故选C．
达标测评
2、如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底标有字母 “M”，沿图中红线将其剪开展成平面图形，想一想，
北师大版七年级数学上册展开与折叠PPT课件
-
29
小壁虎的难题：
如图：一只圆桶的下方有一只壁虎， 上方有一只蚊子，壁虎要想尽快吃到 蚊子，应该走哪条路径？
你有何高招 ？
● 蚊子
壁虎 ●
-
30
● 蚊子 壁虎 ●
蚊子
●
●
壁虎
-
31
作业评讲：知识技能：
1、一个六棱柱模型如图所示。它的底
面边长都是5厘米，侧棱长4厘米。观
察这个模型，回答下列问题：
×× × ×
-
41
相间、“Z”端是对面
AB
B A
A和B为相对的两个面
-
42
间二、拐角邻面知
CD
C D
C和D为相邻的两个面
-
பைடு நூலகம்
43
第一类，中间四连方，两侧各一个， 共六种。 （1，4， 1型）
-
44
第二类，中间三连方，两侧各有一、 二个，共三种。（ 2，3，1型）
-
45
第三类
-
46
将一个正方体的表面沿某些棱剪开， 能展开成下列平面图形吗？
解：面C会在上面
-
60
练习.下面是一多面体的展开图，平面图形内都标 注了字母，请根据要求回答问题： (3)如果从右面看是面C，面D在后面，那么哪一面 会在上面?
解：面F会在上面
-
61
考考你
1、下面图形中，哪些是正方体的平面展开
图？ 1
祝
23 45 6
前你 似程
锦
ABC DE F
-
62
-
圆锥
26
下列图形是某些多面体的平面展开图， 请说出这些多面体的名称。
(4)
(5)
七年级数学上册北师大版《展开与折叠》PPT课件
机_厂家/价格/品牌-发电机设备
/除尘器-除尘布袋-除尘
设备生产厂家首选卡智姆l NhomakorabeaW
K
Y
下图是一个正方体的展开图，标注了字 母A的面是正方体的正面，如果正方体的左
面与右面所标注代数式的值相等，求x 的
值．
－2
3
-4
1 A 3x-2
/zzcs/正装衬衫定做 /nszyzcs/订做男士职业装 /cs/超市工做服定做 /twcs/定制条纹衬衫 /qx/汽修工服定制 /jz/建筑工服定制 /职业装订做厂家 /qpdzst7/男装西服 /职业装订制 /zy/足浴工做服订做 /clfwy/茶楼服务员工做服定 制
A．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
/网带_金属网带厂家_不锈钢输送网带-江都区长城网带厂 /江苏丰创网带有限公司-乙型/马蹄/链条/输送/不锈钢/长城/防腐/耐高温/链板网带制造商 /不锈钢网带|输送网带|金属网带生产厂家/报价/价格-丰创网带 /万能试验机-冲击试验机-拉力试验机-材料试验机专业厂家-扬州市江都区凯德试验机械有限公司 /电子万能试验机-万能材料试验机-拉力试验机-冲击试验机专业厂家-扬州市江都区凯德试验机械有限 公司
/工服厂家/定做/定制/价格_工作服厂家/定做/定制/价 格-鸿乐达 /工作服定制-职业装定做-西服定制-工服厂家-【北京 工服美】
右图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体， 下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中 正确的是（ B ）
如图，这是一个正方体的展开图，如
果将它组成原来的正方体，哪些点与
点P重合。
S
T
P
H
R
U
V
M
N
Q
/阀门_阀门分类_阀门型号
北师大版七年级数学上册《展开与折叠》丰富的图形世界ppt
第十四页，共二十七页。
（Ⅲ）先猜想再实践，发展几何直觉
想一想，做一做
如图是一个正方体纸盒的展开图，想一想，再试一试面
A，面B，面C的对面各是哪个面？
A
B
CDE
F
第十五页，共二十七页。
总结规律：
正方体的表面展开图用“口诀”：
一线不过四，
田凹应弃之; 相间、“Z”端是对面， 间二、拐角邻面知。
第十六页，共二十七页。
图6
不是
下面图形都是正方体的展开图吗？
图（1）
不是
图（2）
不是
图（3）
是
图（4）
不是
图（5）
不是
第二十二页，共二十七页。
图（6）
不是
如图是一个正方体纸盒的展开图，请在图中的6
个正方形中分别填入1、2、3、-1、-2、-3，时展开图
沿虚线折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数 。
第二十三页，共二十七页。
2、思考题
(1)A与B两点沿着侧面的最短路线是什么？
B B
A A
第二十六页，共二十七页。
(2)A与B两点沿着表面的最短路线是什么？
B A
B A
第二十七页，共二十七页。
一线不过四
×
×
第十七页，共二十七页。
田凹应弃之
×× × ×
第十八页，共二十七页。
相间、“Z”端是对面
AB
B A
A和B为相对的两个面
第十九页，共二十七页。
间二、拐角邻面知
C
D
C
D
C和D为相邻的两个面
第二十页，共二十七页。
如图1—6的图形都是正方体的展开图吗？
图1
是
（Ⅲ）先猜想再实践，发展几何直觉
想一想，做一做
如图是一个正方体纸盒的展开图，想一想，再试一试面
A，面B，面C的对面各是哪个面？
A
B
CDE
F
第十五页，共二十七页。
总结规律：
正方体的表面展开图用“口诀”：
一线不过四，
田凹应弃之; 相间、“Z”端是对面， 间二、拐角邻面知。
第十六页，共二十七页。
图6
不是
下面图形都是正方体的展开图吗？
图（1）
不是
图（2）
不是
图（3）
是
图（4）
不是
图（5）
不是
第二十二页，共二十七页。
图（6）
不是
如图是一个正方体纸盒的展开图，请在图中的6
个正方形中分别填入1、2、3、-1、-2、-3，时展开图
沿虚线折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数 。
第二十三页，共二十七页。
2、思考题
(1)A与B两点沿着侧面的最短路线是什么？
B B
A A
第二十六页，共二十七页。
(2)A与B两点沿着表面的最短路线是什么？
B A
B A
第二十七页，共二十七页。
一线不过四
×
×
第十七页，共二十七页。
田凹应弃之
×× × ×
第十八页，共二十七页。
相间、“Z”端是对面
AB
B A
A和B为相对的两个面
第十九页，共二十七页。
间二、拐角邻面知
C
D
C
D
C和D为相邻的两个面
第二十页，共二十七页。
如图1—6的图形都是正方体的展开图吗？
图1
是
【北师大版】七年级数学上册：1.2.1《正方体的展开与折叠》ppt课件
第一章 丰富的图形世界
2 展开与折叠 第1课时 正方体的展开与折叠
课
随
前
堂
热
演
身
练
课前基热础身训练(5分钟)
1. 正 方 体 的 表 面 展 开 图 是 由 ________ 个 ________ 形 构 成 的．
2．如图，立方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两 个面上所标两数的和均相等，则这六个数的和为______．
3．下列各图中，不是正方体的展开图的是________(填序 号)．
随堂基演础练训(练10分钟)
知识点 1：正方体的展开 1．一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是如图所示图 形中的( )A．只有Fra bibliotek① C．图②，图③
B．图①，图② D．图①，图③
2．下图是一个无盖立方体盒子，请把下列不完整的展开图 补充完整．
课前热身 1．6 正方 2．39 所标数字依次为 4,5,6,7,8,9，其和等于 39. 3．③ 只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图， 所以③不是正方体的展开图．
随堂演练 知识点 1 1．D 考查正方体的展开图． 2.
知识点 2 1．D 考查立体图形的展开图． 2．C 折叠正方体时 6 与 7,2 重合． 3．2 号 4．如图所示(答案不唯一)．
4．如图是由 6 个相同的正方形拼成的图形，请你将其中一 个正方形移动到合适的位置，使它与另 5 个正方形能拼成一个 正方体的表面展开图(请在图中将要移动的那个正方形涂黑，并 画出移动后的正方形)
5．如图是一个立方体的展开图，每个面都标上了字母，请 根据要求回答问题：
(1)如果 A 在上面，那么哪一个面在它的下面？ (2)如果 F 在上面，从右面看是 E，那么哪一个面在 E 的对 面？ (3)如果从左边看是 D，B 在底部，那么哪一个面在上面？
2 展开与折叠 第1课时 正方体的展开与折叠
课
随
前
堂
热
演
身
练
课前基热础身训练(5分钟)
1. 正 方 体 的 表 面 展 开 图 是 由 ________ 个 ________ 形 构 成 的．
2．如图，立方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两 个面上所标两数的和均相等，则这六个数的和为______．
3．下列各图中，不是正方体的展开图的是________(填序 号)．
随堂基演础练训(练10分钟)
知识点 1：正方体的展开 1．一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是如图所示图 形中的( )A．只有Fra bibliotek① C．图②，图③
B．图①，图② D．图①，图③
2．下图是一个无盖立方体盒子，请把下列不完整的展开图 补充完整．
课前热身 1．6 正方 2．39 所标数字依次为 4,5,6,7,8,9，其和等于 39. 3．③ 只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图， 所以③不是正方体的展开图．
随堂演练 知识点 1 1．D 考查正方体的展开图． 2.
知识点 2 1．D 考查立体图形的展开图． 2．C 折叠正方体时 6 与 7,2 重合． 3．2 号 4．如图所示(答案不唯一)．
4．如图是由 6 个相同的正方形拼成的图形，请你将其中一 个正方形移动到合适的位置，使它与另 5 个正方形能拼成一个 正方体的表面展开图(请在图中将要移动的那个正方形涂黑，并 画出移动后的正方形)
5．如图是一个立方体的展开图，每个面都标上了字母，请 根据要求回答问题：
(1)如果 A 在上面，那么哪一个面在它的下面？ (2)如果 F 在上面，从右面看是 E，那么哪一个面在 E 的对 面？ (3)如果从左边看是 D，B 在底部，那么哪一个面在上面？
北师大版数学七年级上册：1.2 第1课时 正方体的展开与折叠 课件
想一想：下图中的图形经过折叠能否围成一个正方体. 动手折一折ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ！
说一说：下列的哪个图形能折叠成正方体？
一线不过四
图1
图2
田凹应弃之
图3
图4
图5
图6
图7
图8
图9
图10
例题讲解
例2 如图，将4×3的网格图剪去5个小正方形后，图中
还剩下7个小正方形，为了使余下的部分(小正方形之间
至少要有一个边相连)恰好能折成一个正方体，需要再
第一章 丰富的图形世界
1.2.1 正方体的展开与折叠
情境导入 例题讲解 课堂小结
获取新知 随堂演练
情境导入
在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子.
你知道这些正方体形状的盒子是怎样制作的吗？你能不能 制作一个？
活动1：将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成一 个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？分组比赛.
剪去1个小正方形，则应剪去的小正方形的编号是( C )
A．7
B．6
C．5
D．4
活动3：按下列步骤操作并回答相关问题. (1)把刚展开的立方体平面图再恢复成立方体； (2)标出相对面的小正方形，可以把相对面用相同字母
或相同的颜色或相同的图案来标注；
(3)你能发现相对面在展开图上的位置有什么规律吗？
相 对 两 面 不 相 连
要求：展开 后每个面至 少有一条棱 与其他面相 连.
11
获取新知
正 方 体 的 种 不 同 的 展 开 图
你们将它 们分类吗？
第一类，1，4， 1型，共六种。
第二类，2，3，1型，共三种。
第三类，2，2，2型，只有一种。 第四类，3，3型，只有一种。
1.2 展开与折叠 课件(北师大版七年级上) (14)
展开与折叠(一)
做一做
图1所示的平面图形经过折叠能否围 成一个棱柱? 动手做做看.
折叠
图1
图2
底面
1. 棱柱有上下两个底面，它们的
形状相同.
2.侧面的形状都是长方形.
侧棱 侧面
3.侧面的个数和底面图形的边
数相等. 4. 所有侧棱长都相等.
课堂练习一
D1 A1 B1 C1
如图： ⑴ 长方体有 8 个顶点， 12 条棱， 6 个面，这些面的形状都是 长方形 。
⑵ 哪些面的形状与大小一定完全相同？
D
A B
C
⑶ 哪些棱的长度一定相等？
想一想
1.
六棱柱
2.以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?
⑴
⑵
⑶
⑷
⑵、⑷
课堂练习二
下列哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？ 如果能，请说出名称
做一做
图1所示的平面图形经过折叠能否围 成一个棱柱? 动手做做看.
折叠
图1
图2
底面
1. 棱柱有上下两个底面，它们的
形状相同.
2.侧面的形状都是长方形.
侧棱 侧面
3.侧面的个数和底面图形的边
数相等. 4. 所有侧棱长都相等.
课堂练习一
D1 A1 B1 C1
如图： ⑴ 长方体有 8 个顶点， 12 条棱， 6 个面，这些面的形状都是 长方形 。
⑵ 哪些面的形状与大小一定完全相同？
D
A B
C
⑶ 哪些棱的长度一定相等？
想一想
1.
六棱柱
2.以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?
⑴
⑵
⑶
⑷
⑵、⑷
课堂练习二
下列哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？ 如果能，请说出名称
北师大版七年级数学上册教学课件展开与折叠ppt
想一想
2、下面哪一个图形经过折叠可以得到正方体？
议一议
1、下列图形可以折成一个正方体。折好以后，与 1 相 邻的数是什么？相对的数是么？先想一想，再具体折一折， 看看你的想法是否正确。
4
51 2 3
6
练一练
2、如果将正方体的表面分别标上数字 1，2，3，4，5，6，
使它的任意两个相对面的数字之和为 7，将它沿某些棱剪开，能展
（1）
（2）
（Ⅳ）巩固提升
图中的两个图形经过折叠能否围成棱柱？
（1）
（2）
（Ⅴ）想一想、折一折
你能用一张纸片，通过剪一剪、折一折， 制作一个棱柱形的盒子。
（Ⅵ）课堂小结，布置作业
同学们一定有许多感想与收获，能 把自己的感想与收获说出来与大家分享 一下吗？
展开与折叠（一）
在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子。
将纸盒完全展开 后形状是怎样的？
想一想：
将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展 成一个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？ 与同伴进行交流。
正方体 的11种不 同的展开图
问题
能否将得到的平面图形分类？ 你是按什么规律来分类的？
第一类，1，4， 1型，共六种。
开成下列的平面图形吗？
5
413 6
2
5 62 1 3 4
1 2 பைடு நூலகம்4
65
（1）
（2）
（3）
同学们一定有许多感想与收获，能把自己 的感想与收获说出来与大家分享一下吗？
展开与折叠（二）
（Ⅰ）创设情境,导入课题
做一做 将图中的棱柱沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到哪些形 状的平面图形？
展开 展开 展开
最新北师大版七年级数学《展开与折叠》1
了！ 太棒 你们
KEY: 棒
课堂小结，布置作业
1、11种正方体展开图： 1-4-1； 2-3-1； 2-2-2； 3-3.
2、找对面。
一线不过四，田凹应弃之；相间、“Z”端是对面， 间二、拐角邻面知。
想一想
能否将得到的平面图形分类？ 你是按什么规律来分类的？
第一类，1，4， 1型，共六种。
第二类，2，3，1型，共三种。
第三类，2，2，2型，只有一种。 第四类，3，3型，只有一种。
想一想
1.既然都是正方体，为什么剪出的平 面图形会不一样呢?
2.一个正方体要将其展开成一个平面 图形，必须沿几条棱剪开？
1.2 展开与折叠（1）
学习目标
? 1 能识别出正方体的11种平面展开图。
? 2 能够准确找到正方体平面展开图的任意 相对的面。
动手操作，探究新知
? 将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成 一个平面图形吗？
? 你能得到哪些平面图形？与同伴进行交流.
正方体的 11种不同 的展开图
“田”、“凹”不能拆；最长在中间。
7条
自学检测：
想一想，做一做
1.把一个正方体的表面沿某些棱剪 开，展成一个平面图形，你能得到 下面的些平面图形吗？
2.把一个正方体的表面沿某些棱剪 开，展成一个平面图形，你能得到 下面的些平面图形吗？
拓展延伸
1、“坚”在下，“就”在后，“胜”、“利” 在哪里？
坚
持就是
胜
利
考考你
如果“你”在前面，那么什么在后面？
KEY: 棒
课堂小结，布置作业
1、11种正方体展开图： 1-4-1； 2-3-1； 2-2-2； 3-3.
2、找对面。
一线不过四，田凹应弃之；相间、“Z”端是对面， 间二、拐角邻面知。
想一想
能否将得到的平面图形分类？ 你是按什么规律来分类的？
第一类，1，4， 1型，共六种。
第二类，2，3，1型，共三种。
第三类，2，2，2型，只有一种。 第四类，3，3型，只有一种。
想一想
1.既然都是正方体，为什么剪出的平 面图形会不一样呢?
2.一个正方体要将其展开成一个平面 图形，必须沿几条棱剪开？
1.2 展开与折叠（1）
学习目标
? 1 能识别出正方体的11种平面展开图。
? 2 能够准确找到正方体平面展开图的任意 相对的面。
动手操作，探究新知
? 将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成 一个平面图形吗？
? 你能得到哪些平面图形？与同伴进行交流.
正方体的 11种不同 的展开图
“田”、“凹”不能拆；最长在中间。
7条
自学检测：
想一想，做一做
1.把一个正方体的表面沿某些棱剪 开，展成一个平面图形，你能得到 下面的些平面图形吗？
2.把一个正方体的表面沿某些棱剪 开，展成一个平面图形，你能得到 下面的些平面图形吗？
拓展延伸
1、“坚”在下，“就”在后，“胜”、“利” 在哪里？
坚
持就是
胜
利
考考你
如果“你”在前面，那么什么在后面？
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数量
位置 对应边的长短
√
动手折一折
√
√
10
棱柱的侧面展开图都是长方形
11
名称 棱柱 圆柱
侧面展开图
长方形/正 方形
展开图
n个长方形/正方 形和2个n边形
圆锥 球
不能展开成平面图形
12
按照如图所示的方法把圆柱、圆锥的侧面展开， 会得到什么图形？先想一想，再试一试。
13
按照如图所示的方法把圆柱、圆锥的侧面展开， 会得到什么图形？先想一想，再试一试。
A
B
C
D
17
3、如图，可以围成的几何体是
。
18
4、圆柱、圆锥、正方体、棱柱的展开图中有
圆的有
个。
19
5、给出下列结论，正确的是（ ） （1）一个圆柱的侧面一定可以展成一个长方形； （2）一个援助的侧面一定可以展成一个正方形； （3）一个圆锥的侧面一定可以展成一个扇形； （4）一个圆锥的侧面一定可以展成一个半圆。 A．（1） （3） B.（2） （3） C. （2） （4） D. （1） （4）
第一章 丰富的图形世界
第二节 展开与折叠（第二课时）
1
将图1-9中的棱柱沿某些棱剪开，展成一个 平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？
(1)
(2)
(3)
图1-9
2
如果沿着红色的棱剪开，会得到什么形状 的平面图形呢？
(1)
3
如果沿着红色的棱剪开，会得到什么形状 的平面图形呢？
(2)
4
如果沿着红色的棱剪开，会得到什么形状 的平面图形呢？
7
如果沿着红色的棱剪开，会得到什么形状 的平面图形呢？
(1)
由两个三角形和 3个长方形/正方 形组成
8
（12）如请图将，1、哪3些两图个形图经形过做折适叠当可修以改围使成所一得 个图棱形柱能？围先成想一一个想棱，柱再。折一折。
×
1
2×
3√
数量
×4
位置
5
√
9
×
下列哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？ 先想一想，再折一折。
20
6、下图是小明同学的茶杯，左边下方A处有一只蚂 蚁，它想从A处爬行到对面的中点B处，那么它怎样 爬行才最近呢？ 请画图说明。
B A
21
7、图7是一个几何体的平面展开图，每个面上都注 上了字母，如果B面在前面，F面在左面，那么哪一 面在上面？哪一面在右面？哪一面在底面？
A BCD EF
图7
22
扇形
14
名称 棱柱 圆柱 圆锥 球
侧面展开图
长方形/正 方形
长方形/正 方形
扇形
展开图
n个长方形/正方 形和2个n边形
一个长方形/正方 形和两个圆形
一个扇形 和一个圆形
不能展开成平面图形
15
1、如图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围 成一个三棱柱的是（ ）
A
B
C
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D
16
2、如图所示，四张图中，能折成棱柱的是（ ）
(3)
5
棱柱 三棱柱
四棱柱 五棱柱 六棱柱
... n棱柱
展开图的组成 3 个长方形/正方形 2 个 三 边形
4 个长方形/正方形 2 个 四 边形 5 个长方形/正方形 2 个 五 边形 6 个长方形/正方形 2 个 六 边形
n 个长方形/正方形 2 个 n 边形 6
n棱柱展开图由 两个n边形和n个 长方形/正方形 组成。