组合数学4章作业答案
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23、确定下列 9 阶反射 Gray 码中 9-元组的直接后继。 ⅰ) 010100110 ⅱ) 110001100 ⅲ) 111111111
解：ⅰ)∵ (010100110)=4 ∴010100110 的直接后继是 010100111 □ ⅱ)∵ (110001100)=4 ∴110001100 的直接后继是 110001101 □ ⅲ)∵ (111111111)=9 ∴111111111 的直接后继是 111111101 □
27、使用在 4.4 节中描述的算法，以字典序生成{1，2，3，4，5，6}的 3-组合。
解：它们是： {1,2,3}、{1,2,4}Leabharlann Baidu{1,3,4}、{1,2,5}、{1,3,5}、{1,4,5}、{1,2,6}、{1,3,6}、{1,4,6}、{1,5,6}、 {2,3,4}、{2,3,5}、{2,4,5}、{2,3,6}、{2,4,6}、{2,5,6}、 {3,4,5}、{3,4,6}、{3,5,6}、 {4,5,6} □
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15、对于 x7 , x6 ,, x1 , x0 的下列每一个组合，通过使用基为 2 的生成算法确定其直接后继组合： ⅰ) ⅲ)
x4 , x1 , x0 x7 , x5 , x4 , x3 , x2 , x1 , x0
ⅱ) ⅳ)
x7 , x5 , x3
x0
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SY0721129 刘佳
解：ⅰ) x4 , x1 , x0 对应的二进制数是 00010011。使用基为 2 的运算 00010011+1=00010100 所以 x4 , x1 , x0 的直接后继组合是 x4 , x2 □ ⅱ) x7 , x5 , x3 对应的二进制数是 10101000。使用基为 2 的运算 10101000+1=10101001 所以 x7 , x5 , x3 的直接后继组合是 x7 , x5 , x3 , x0 □ ⅲ) x7 , x5 , x4 , x3 , x2 , x1 , x0 对应的二进制数是 10111111。使用基为 2 的运算 10111111+1=11000000 所以 x7 , x5 , x4 , x3 , x2 , x1 , x0 的直接后继组合是 x7 , x6 □ ⅳ) x0 对应的二进制数是 00000001。使用基为 2 的运算 00000001+1=00000010 所以 x0 的直接后继组合是 x1 □
SY0721129 刘佳
第 4 章 生成排列和组合 4.6 练习题
6、确定 1,2,,8的下列排列的逆序列。 ⅰ) 35168274 ⅱ) 83476215
解：ⅰ）它的逆序列是 2，4，0，4，0，0，1，0 □ ⅱ）它的逆序列是 6，5，1，1，3，2，1，0 □
7、构造 1,2,,8的排列，其逆序列是 ⅰ) 2，5，5，0，2，1，1，0 ⅱ) 6，6，1，4，2，1，0，0
解：ⅰ）8 8 7 87 6 867 5 8657 4 48657 3 486573 2 4865723 1 48165723 因此，该逆序的排列是 48165723 □ ⅱ）1： 1 2： 1 2 3： 3 1 2 4： 3 4 1 2 5： 3 5 4 1 2 6： 3 6 5 4 1 2 7： 7 3 6 5 4 1 2 8： 7 3 6 5 8 4 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 因此，该逆序的排列是 73658412 □
解：ⅰ)∵ (010100110)=4 ∴010100110 的直接后继是 010100111 □ ⅱ)∵ (110001100)=4 ∴110001100 的直接后继是 110001101 □ ⅲ)∵ (111111111)=9 ∴111111111 的直接后继是 111111101 □
27、使用在 4.4 节中描述的算法，以字典序生成{1，2，3，4，5，6}的 3-组合。
解：它们是： {1,2,3}、{1,2,4}Leabharlann Baidu{1,3,4}、{1,2,5}、{1,3,5}、{1,4,5}、{1,2,6}、{1,3,6}、{1,4,6}、{1,5,6}、 {2,3,4}、{2,3,5}、{2,4,5}、{2,3,6}、{2,4,6}、{2,5,6}、 {3,4,5}、{3,4,6}、{3,5,6}、 {4,5,6} □
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15、对于 x7 , x6 ,, x1 , x0 的下列每一个组合，通过使用基为 2 的生成算法确定其直接后继组合： ⅰ) ⅲ)
x4 , x1 , x0 x7 , x5 , x4 , x3 , x2 , x1 , x0
ⅱ) ⅳ)
x7 , x5 , x3
x0
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SY0721129 刘佳
解：ⅰ) x4 , x1 , x0 对应的二进制数是 00010011。使用基为 2 的运算 00010011+1=00010100 所以 x4 , x1 , x0 的直接后继组合是 x4 , x2 □ ⅱ) x7 , x5 , x3 对应的二进制数是 10101000。使用基为 2 的运算 10101000+1=10101001 所以 x7 , x5 , x3 的直接后继组合是 x7 , x5 , x3 , x0 □ ⅲ) x7 , x5 , x4 , x3 , x2 , x1 , x0 对应的二进制数是 10111111。使用基为 2 的运算 10111111+1=11000000 所以 x7 , x5 , x4 , x3 , x2 , x1 , x0 的直接后继组合是 x7 , x6 □ ⅳ) x0 对应的二进制数是 00000001。使用基为 2 的运算 00000001+1=00000010 所以 x0 的直接后继组合是 x1 □
SY0721129 刘佳
第 4 章 生成排列和组合 4.6 练习题
6、确定 1,2,,8的下列排列的逆序列。 ⅰ) 35168274 ⅱ) 83476215
解：ⅰ）它的逆序列是 2，4，0，4，0，0，1，0 □ ⅱ）它的逆序列是 6，5，1，1，3，2，1，0 □
7、构造 1,2,,8的排列，其逆序列是 ⅰ) 2，5，5，0，2，1，1，0 ⅱ) 6，6，1，4，2，1，0，0
解：ⅰ）8 8 7 87 6 867 5 8657 4 48657 3 486573 2 4865723 1 48165723 因此，该逆序的排列是 48165723 □ ⅱ）1： 1 2： 1 2 3： 3 1 2 4： 3 4 1 2 5： 3 5 4 1 2 6： 3 6 5 4 1 2 7： 7 3 6 5 4 1 2 8： 7 3 6 5 8 4 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 因此，该逆序的排列是 73658412 □