材料力学全部习题解答

F 0 F 0
x
y
FN1 - FN2 cos45 0 FN2 sin45 - F 0
FN1 F
2.确定 d 与 b d 2 FN1 A1 4 s
FN 2 2F
4 FN 1 d 20mm 取 s
b
d 20mm
A2 b
EA
l3 Fl1 Fl2 Fl3 4F l1 l2 l l1 l2 l3 EA1 EA2 EA3 E d12 d2 2 d32
El 18.65kN l1 l3 l2 4 2 2 2 d 1 d 2 d 3 2.校核螺栓的硬度 根据题中数据知 max F 4 F2 514MPa
A
h 2 h 2
y
6
解：微元直角改变量称为切应变。
A a

2


2
0
A b 2
2
2
-2
7
第二章 轴向拉伸和压缩
8
解： (a)以截面A的形心为坐标点，沿杆建立 坐标轴x。取坐标为x的横截面得到平衡 方程：
m-m
x
x
FN
FN 2qa qx 0
《材料力学》 课后习题讲解
1
第一章 绪论
2
1-1 图示圆截面杆，两端承受一对方向相反、力偶矩矢量沿轴
线且大小均为M 的力偶作用。试问在杆件的任一横截面m-m上 存在何种内力分量，并确定其大小。
Mx
x
解：（1）假想地沿截面将杆切开，并选择切开后的左段为研究
对象。由于杆件左端承受力偶矩矢量沿轴线且大小为M的力偶作 用。因此，在截面m-m上存在扭矩 x。 =0 M M
0 100 0 0 max 28 0 0 伸长率 l
l
0 由于 28 0，故该材料属于塑性材料。 0 5 0
13
解：（1）由图得 弹性模量 350 106
E


0.5 10
3
700GPa
比例极限 p 230MPa 屈服极限 0.2 325MPa
F 4F A D2 - d 2



s
ns

D 4 Fns
s
d 2 19.87m m
取杆的外径为
D 19.87mm
16
FN1
解：1.轴力分析 设杆1轴向受拉，杆2轴向受压，其轴力分 别为FN 1和 FN 2，根据节点A的平衡方程；
FN 2
FN 2 qa

轴力图：
10
1
2
3
A
B
C
D
AB段
BC段 CD段
FN3
FN1
FN1 2kN
FN 2
FN 2 1kN
FN 3 3kN
FN 3 3 103 N 60MPa 6 2 A 50 10 m
FN 1 2 103 N 40MPa 6 2 A 50 10 m
（ 1） FN1 2F N 2 2F
l 2
2.建立补充方程
从变形图中可以看出，变形几何 关系为 2l l
1 2
3.强度计算 联立方程（1） 和方程（2），得
2 FN 1 F 20kN 5
利用胡克定律，得补充方程为
FN 1l FN 2l 2 EA EA
因为
4 FN 2 F 40kN 5 则 FN1 20 103 N 66.7MPa 1 A 300 106 m2
FN1 F 50KN（拉力）
FN2 2F 50 2KN （压力）
由胡克定理得 杆1的伸长为
FN1l1 50 103 1.5 l1 0.936mm 9 6 E1 A1 200 10 400 10
杆2的缩短为
FN 2l2 50 2 103 1.5 l2 1.875mm 9 6 E2 A2 10 10 8000 10
由此得 F 此值虽然超过 ，但超过的百分数在5%以内，故仍符合强 度要求。
19
Amin
d2
2-21 图示硬铝试样，厚度δ=2mm，试验段板宽b=20mm，标距l=70mm。在 轴向拉F=6kN的作用下，测得试验段伸长Δl=0.15mm，板宽缩短Δb=0.014mm。 试计算硬铝的弹性模量E与泊松比μ。
45
1 sin 2 10 106 sin 900 pa 5MPa 2 2
12
0
b
解：由题图可近似确定所求各量： 弹性模量
E
220MPa 220 109 Pa 220GPa 0.10 0 0
s
屈服极限 240MPa s 强度极限 b 445MPa
0.7
0.15
ydy 0.5 ydy
0.7
0.8
0.18
2 0.15
m
=0.3694m
I = y dy=0.5
' z A
0
y dy 2 0.05
2
0.7
0.15
y dy 0.5 y 2dy
2 0.7
0.8
=4.005 10-2 m 4
则
2 -2 4 Iz =I'z Ay =1.55 10 m c
22
2.计算节点的位移 节点A水平位移
Ax l1 0.938mm
节点A铅直位移
l1 l2 Ay 3.589mm 0 0 tan 45 cos 45
23
解：1.建立平衡方程 由平衡方程
M
得：
B 0
FN1a FN 2 2a F 2a
FN1
l1
FN 2
0 -
R

1 2 R 2 2
3
（b）
yc =

A
ydA A
=

b
0
y ay n dy
b 0

ay n dy
=
n 1 b n2
26
I z = y dA
2 A
I y = z dA
2 A
解： 边长为a的正方截面可视为由图示截面和一个半 径为R的圆截面组成，则
4 4 2R a a源自文库 R （a） （R） Iz =I = z Iz = 12 64 12 4 4 4
由于横向正应变 b - 0.014 mm -0.07% b 20 mm ' 得泊松比 0.33

20
解：1.轴力分析 由 F E
A
F EA
得
2.确定 F 及 值 根据节点A的平衡方程
得
21
A
l1
l 2
解：1.计算杆件的轴向变形 由（2-15）可知：
x
（2）由平衡方程
Mx M 0
即
其真实方向与假设 的方向一致。
3
得截面m-m上的扭矩 M x M
1-2 如图所示，在杆件的斜截面m-m上，任一点A处的应力p=120 MPa，其方位角θ=20°，试求该点处的正应力σ与切应力τ。

n

解：应力p与斜截面m-m的法线的夹角α=10°，
根据关系式
27

解.（a）沿截面顶端建立坐标轴z，，y轴不变。 图示截面对z，轴的形心及惯性矩为
Z
y =
' c
A
ydA A
2
=
0.1
0
0.35ydy 2 0.05ydy
0.1
0.5
0.35 0.1 2 0.4 0.05
0.1 2 0.5 0 0.1
=0.1833m
I = y dy= y 0.35dy 2 y2 0.05dy=4.25 10-3 m4
故
P2 2 2
p cos 120 cos10 118.2MPa
p sin 120 sin10 20.8MPa
4
1-3 图示矩形截面杆，横截面上的正应力沿截面高度线性分布， 截面顶边各点处的正应力均为σmax=100 MPa，底边各点处的正 应力均为零。试问杆件横截面上存在何种内力分量，并确定其 大小。图中之C点为截面形心。 解：1.问题分析 由于横截面上仅存在沿截面高度线性分布 的正应力，因此，横截面上只存在轴力 FN 及弯矩Mz，而不可能存在剪力和扭矩。
（2）
1 2 ，故两杆均符合强度要求。
FN 2 40 103 N 2 133.3MPa 6 2 A 300 10 m
24
第三章 扭转
25
r

S yc = z A
zc = Sy A

A
ydA A

A
zdA A
解：
（a）
y =
c
A
ydA A
r cos rd dr 2R sin =
2

FN 2

FN 2
84.1mm
取
b 84.1mm
17
FN1
FN 3
FN1
解：1.轴力分析 设杆1轴向受拉，杆轴2向受压，杆1与 杆2的轴力分别为FN1和FN2，则根据节点 C的平衡方程
Fx 0
F
y 0
FN 2 FN1 cos45o 0
o
FN 2
2.确定F的许用值 由于 FN1 FN2 FN 3，因此只需保证杆1安全即可。 杆1的强度条件为 2F
11
最大拉应力 t ,max
最大压应力
c ,max
45
45

0

解：杆件横截面上的正应力为
FN 10 103 N 0 10MPa 6 2 A 1000 10 m
0
由于斜截面的方位角 45 得该截面上的正应力和切应力分别为
45 0 cos2 10 106 cos2 450 pa 5MPa
29
解：1.计算 Iy0 ，Iz0 与 Iy0z0 C a O z y yo 形心 C 的位臵及参考坐标系 Oyz 与 Cy0z0 如图所示。 坐标系Oyz中： 计算形心
A
FN1 2F（拉力）FN 2 F（压力） 同理，对节点B进行分析得 FN3 F
A 2A 2 2
得
FN1 sin 45 F 0
F
故，桁架所能承受的最大载荷即许用载荷为 F
2A 2
18
解：1.求预紧力 由公式 l FN l 和叠加原理，故有
（2）当 350MPa时
3 正应变 0.76 10 0.00076

p
e
相应的弹性应变 e 0.00046；塑性应变 p 0.0003
14
解：根据题意及已知数据可知
延伸率
l0 l1 l0 100% 100% 26.4% l l0
F
N
2qa qx q(2a x)
因此，
FN ,max 2qa
轴力图：
9
2
1
(b)以截面C 的形心为坐标原 x 点，沿杆建立坐标轴x。
BC段，利用截面法得平衡
FN1
方程： FN1 qx 0
AB 段，同理
FN1 qx
FN 2
a
x
FN 2 qa 0
因此： FN，max qa
5
2.内力计算
根据题意，设 ky a .代入数据得：
b
k 1109 Pa / m; a 50 106 Pa
因此
( y) 1109 y 50 106
则：
h 2 h 2
FN ( y)dA (ky a)dA 200 kN
A
z
M z ( y)dA y (ky a) ydA 3.33 kN m
' z A
则，根据 得：
Iz =Iz0 +Aa
' z
2
2 -3 4 Iz =I Ayc =1.7310 m
28
（b） 沿截面顶端建立坐标轴z’，y轴不变
A=0.8 0.5 0.55 0.4=0.18m2

Z
y =
c
A
ydA A
0.15 0
=
0.5
ydy 2 0.05
解：轴向正应变 l 0.015 mm 100 % 0.214 % l 70 mm 轴向正应力 FN FN 6 103 N 8 100 % 1 . 5 10 pa -3 -3 2 A b 2 10 2010 m
8 1 . 5 10 pa 得硬铝的弹性模量 E 70Gpa 0.214%
d d 1 A A1 2 2 100 0 65.19 0 100 0 0 0 0 2 A d 2
2 2
断面收缩率
由于
故属于塑性材料。 26 .4% 5%
15
解：杆件上的正应力为 材料的许用应力为 要求 由此得