数学公式口诀

扇形面积公式
s=1/2*l*r
V=1/3*pi*r2h
注：其中,S'是直截面面积， L 是侧棱长
一生受用的数学公式 作者：HITMAN 编辑 坐标几何
一对垂直相交于平面的轴线，可以让平面上的任意一点用一组实数来表示。轴线的交点是 (0, 0)，称为
原点。水平与垂直方向的位置，分别用 x 与 y 代表。 一条直线可以用方程式 y＝mx＋c 来表示，m 是直线的斜率（gradient）。这条直线与 y 轴相交于 (0,
tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b)
sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2)
sin(a)−sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2)
cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2)
cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2)
2.两角和与差的三角函数
sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)
cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)
sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)
cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)
tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b) 3.和差化积公式
12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径
注：角 B 是边 a 和边 c 的夹角
注：（a,b）是圆心坐标
注：D2+E2-4F>0 x2=2py
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a
|a-b|≤|a|+|b| -|a|≤a≤|a| -b-b+√(b2-4ac)/2a
|a|≤b<=>-b≤a≤b
根与系数的关系 判别式
X1+X2=-b/a b2-4a=0 b2-4ac>0 b2-4ac<0
X1*X2=c/a
注：韦达定理 注：方程有相等的两实根 注：方程有一个实根 注：方程有共轭复数根
c)，与 x 轴则相交于(–c/m, 0)。垂直线的方程式则是 x＝k，x 为定值。 通过(x0, y0)这一点，且斜率为 n 的直线是
y–y0＝n(x–x0) 一条直线若垂直于斜率为 n 的直线，则其斜率为–1/n。通过(x1, y1)与(x2, y2)两点的直线是 y＝(y2–y1／x2–x1)(x–x2)＋y2 x1≠x2
2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 某些数列前 n 项和 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4
正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))2
1-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))2
公式分类
公式表达式
乘法与因式分解
a2-b2=(a+b)(a-b)
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
三角不等式
|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≥|a|-|b|
高中数学公式口诀大全 一、《集合与函数》 内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。 复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。 指数与对数函数，两者互为反函数。底数非 1 的正数，1 两边增减变故。 函数定义域好求。分母不能等于 0，偶次方根须非负，零和负数无对数； 正切函数角不直，余切函数角不平；其余函数实数集，多种情况求交集。 两个互为反函数，单调性质都相同；图象互为轴对称，Y＝X 是对称轴； 求解非常有规律，反解换元定义域；反函数的定义域，原来函数的值域。 幂函数性质易记，指数化既约分数；函数性质看指数，奇母奇子奇函数， 奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数；图象第一象限内，函数增减看正负。 二、《三角函数》 三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。 同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割； 中心记上数字 1，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角， 顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小， 变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变， 将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值， 余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。 计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。 逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。 万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用； 1 加余弦想余弦，1 减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范； 三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围； 利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集； 三、《不等式》 解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。 高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答作用大。 证不等式的方法，实数性质威力大。求差与 0 比大小，作商和 1 争高下。 直接困难分析好，思路清晰综合法。非负常用基本式，正面难则反证法。 还有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来帮助，画图建模构造法。 四、《数列》 等差等比两数列，通项公式 N 项和。两个有限求极限，四则运算顺序换。 数列问题多变幻，方程化归整体算。数列求和比较难，错位相消巧转换， 取长补短高斯法，裂项求和公式算。归纳思想非常好，编个程序好思考： 一算二看三联想，猜测证明不可少。还有数学归纳法，证明步骤程序化： 首先验证再假定，从 K 向着 K 加 1，推论过程须详尽，归纳原理来肯定。 五、《复数》 虚数单位 i 一出，数集扩大到复数。一个复数一对数，横纵坐标实虚部。 对应复平面上点，原点与它连成箭。箭杆与 X 轴正向，所成便是辐角度。 箭杆的长即是模，常将数形来结合。代数几何三角式，相互转化试一试。 代数运算的实质，有 i 多项式运算。i 的正整数次慕，四个数值周期现。 一些重要的结论，熟记巧用得结果。虚实互化本领大，复数相等来转化。 利用方程思想解，注意整体代换术。几何运算图上看，加法平行四边形，
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)
和差化积
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
余弦定理
b2=a2+c2-2accosB
圆的标准方程
(x-a)2+(y-b)2=r2
圆的一般方程
x2+y2+Dx+Ey+F=0
抛物线标准方程
y2=2px
y2=-2px
直棱柱侧面积
S=c*h
斜棱柱侧面积
正棱锥侧面积
S=1/2c*h'
正棱台侧面积
圆台侧面积
S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l
球的表面积
4.二倍角公式 sin(2a)=2sin(a)cos(b)
cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a)
5.半角公式 sin2(a2)=1-cos(a)2
cos2(a2)=1+cos(a)2
tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a) 6.万能公式
1.诱导公式
sin(-a)=-sin(a)
cos(-a)=cos(a)
sin(π2-a)=cos(a)
cos(π2-a)=sin(a)
sin(π2+a)=cos(a) cos(π2+a)=-sin(a) sin(π-a)=sin(a)
cos(π-a)=-cos(a)
sin(π+a)=-sin(a) os(π+a)=-cos(a)
sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2) cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2) tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2)