最新流体力学第三章课后习题答案

一元流体动力学基础
1•直径为150mm的给水管道，输水量为980・7kN/h,试求断面平均流速。

(kN/h —> kg/s => Q = QV A)
注意:
Q
v=—-
pA得：v= 1.57m/s
2.斷面为SOOnimX^Omm的矩形风道,风量为2700m，/h,求平均流速.如风道出口处斷面收缩为150mmX 400mm,求该断面的平均流速
Q 解：由流量公式Q = VA得：A
V=
由连续性方程知V1A =V2A2得：v2 =12.5111/s
3.水从水箱流经直径dxhOcn, 25cm, ds=2. 5cm的管道流入大气中.当出口流速10m/时，求(1)容积流量及质量流量；(2)山及d?管段的流速
解.(1)由Q == 0.0049m3 /s
质量流量^=4-9kg/s
(2)由连续性方程：
V] A = A，\‘2 A = \‘3 A
得：v i = 0・625m/ s,v2 = 2.5m/ s
4•设计输水量为294210kg h的给水管道，流速限制在0.9sl.4m/s之间。

试确定管道直
径，根据所选直径求流速.直径应是56口口的倍数.
解：Q = pvA 将v= 0.9 co 14m/s 代入得d = 0.343 s 0.275m
・・•直径是50111111的倍数，所以取d = 0.3m
代入Q = "A 得v= 1.18m
5.圆形风道，流量是10000m7h,,流速不超过20m/s・试设计直径，根据所定直径求流速. 直径规定为50 mm的倍数。

解：Q = \'A 将v V 20in/ s 代入得：d > 420.5niin 取 d = 450nm】
代入Q = vA 得：17.5m/s
7•某蒸汽管干管的始端蒸汽流速为
25 m/s,密度为2. 62 kg/『.干管前段宜径为50皿, 接出宜径40皿支管后，干管后段直径改为45 nm.如果支管末端密度降为2・30 kg/m 、， 干管后段末端密度降为2・24 kg/n 3,但两管质量流量相同，求两管终端流速.
Qi ：=Q 支
解，由題意可得2 Jv 皿=18m/ s 得：£支
=22.2m/s
8. 空气流速由超音速过渡到亚超音速时，要经过冲击波。

如果在冲击波前，风道中流速为
v =
660 m/s,密度为Q = 1 kg/m 3.冲击波后速度降至v=250 4 求冲击波后的密度。

解：PiQi = AQ 2
又面积相等
p 、=
= 2.64 kg/m 3
v 2
9. 管道由不同直径的两管前后相连接组成，小管直径d A=0.2m ,大管直径d B=0.4m.水 在管中流动时，A 点压强P A=70kpa, B 点压强p B =40kpa. B 点流速试判断水在
6•在直径为d 圆形风道断面上.用下法选定五个点，以测局部风速。

设想用和管轴同心但不 同半径的圆周，将全部断面分为中间是圆，其他是圆环的五个面积相等的部分。

测点即位 于等分此部分面积的圆周上，这样测得的流速代表相应断面的平均流速。

（1）试计算各测 点到管心的距离，表为直径的倍数。

（2）若各点流速为5' 5, 5, 5,出，空气密度为Q, 求质量流量G 。

解：（1）由题设得测点到管心的距离依次为「1・・・・・・*
d 2y/10
JL 2V10
屈2
4
管中流动方向•并计算水流经过两断面间的水头损失・解：设水流方向A->B
由连续性方程知：V A%=V B州
得：v A = 4m/ s
E
由能量方程知:。

+盏吕七+
舊+Z*
得.hu = 2.824m >0
・••水流方向A T B
10.油沿管线流动,A断面流速为2 n/s,不记损失,求开口C管中的液面高度。

解：由连续性方程知：V】A=V2A
得$ v2 = 4.5m/s
由能量方程得：
也+].2 +工=0 +巴+咗
pg 2g pg 2g
—=1.5m
其中：朋
—=1.86m
代入数据解得：皿
11.水沿管线下流，若压力计的读数相同，求需要的小管直
径
5,不计损失。

解：由连续性方程：v】A=v of
± ±
由能量方程得2&+3=2&
得面积A)=> d° = 0.12m 12•用水银比压计量测管中水流，过流断面中点流速I】。

如图，测得A点的比压计读数
汕=6血汞柱。

⑴求该点的流速U ,⑵若管中流体密度为0. 8g/cm s的油，从不变，该点
流速为若干，不计损失.
解：设水银容重为
(1)U i= »P=3.85m/s
⑵U2= »P1=4.31m/s 13.水由图中
喷嘴流出，管嘴出口d=75mm,不考
虑损失，计算H值以m计，p值kN/m‘计.
解：\r3 = j2gH
由连续性方程得：V I APA T A
z + 邑+工二邑+世
由1一2断面列能量方程：Pg 2g pg 2g
由断面压强公式：P】+ °水&（乙+ Z2 + 0.175） = P? +心g x 0.175 +。

水gZ2
列压力表至喷口处方程：愆2g 2g得P = 79kPa
P
列水箱水面至喷口处方程: 2g 得：H = 11.8m
14.计算管线流量，管出口d=50mm,求出A, B, C, D各点的压强,不计水头损失
解：对出口D, ^=2gJh=2gx4
由连续性方程知
又耳入=v d Aa得：v d =9v a
由A_D列能量方程
p v2v；
0 + —+ —= 3 + 0 + — pg 2g
2g
得：p a = 68kPa
同理可得
p b = -0.48kPa p c = -20.1kPa p d =0
15.水由管中铅直流出,求流量及测压计读数•水流无损失
解：设水容重为烬，水银容重为0送
由连续性方程=丸4
A =£(0.05)2
、4
A = zad»= 7Tx 0.6 x 0.001
3 + —= 0 + 0 + —由能量方程知
2g 2g
解得Q = \; A = 0.00815 1115 / s 列管口
到水银测压计出口的方程：
Pg(3 + 1.5)+pg) = Qigh
2g
得：h = 395mm汞柱
16.同一水箱上下两孔口出流，求证
hiyi=haya
•: V]t] = v
2t 2
A h ]yi =h 2y 2
17•—压缩空气罐与文丘里式的引射管连接d 】'①，h 均为已知，问气罐压强Po 多大方才 能将B 池水抽空出。

Pi =一划 V]A
得:
18•如图，闸门关闭时的压力表读数为49 kPa,闸门打开后，压力表读数为0.98 kPa,由 管进口到闸门的水头损失为1d 求管中的平均流速.
19. 由断面为0.曲和0.1 的两根管子所组成的水平输水管系从水箱流入大气中：(1)若 不计损失(A)求断面流速w 和％ (B)绘总水头线及测压管水头线；(C)求进口 A 点的压
0 v f
强。

(2)计算损失：第一段为4
第二段为32^. (A)求断面流速w 和v ：・(B)绘总水
解：由能量方程得 :_L =r +A +h ,2
Pg 2g pg 又 hi = lm
得：v= 8.74m/s
V ；
得.v 2 = 3.96m/s Vj = 1.98m/s
亠-=0.2nx4-^- = 0.8m
2g 2g —=0.8111.3 —= 2.4m 2g 2g 由图，p 是梯形中位线
Pi = —(3.8 + 3) = 3.4m
2
=> Pi = 33.2kPa p?是三角形中位线 p. = —x 2.4 = 1.2111
2
=> p 2 =11.76 KPa
20. 高层楼房煤气立管B,C 两个供气点各供应Q=0・ 02m7s 的煤气量。

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=4m
4 m
3m
总水头线 测压管水头线
0 + 4 + 0 = —+ 0 + — 由能量方程
皿 2g 得：PA = 29・4KPa
⑵由能量方程 2g 2g 2「2V 】=V2
头线及测压管水头线；(C)根据水头线求各段中间的压强，不计局部损失.
得:
x\ = 4.43m/s
假设煤气的密度为0. 6kg/m1,管径为50mm,压强损失AB段为3。

了计算,BC段为4 2 计算，假定C点保持余压为300Pa,求A点酒精（^=8O6kg/m3）液面应有的高度（空气密度为1. 2 kg/m8）
解：列A T C斯面方程
2 2 2 2
P A十Q；^- +（p 空代一P）g（Z? _Z]）= Pc+Q 寸+3/?十 + 4/7 严
2g 2 2 2 即：
v 二
11°淞 + 0・6生 + （1・2_0・6） g （60-0） = 300 + 0.6乂+ 0.6x3丄+ 0.6x42
2 2 2 2g
Q = -d2v2 2Q = -d2v1
4 4 得：h = 44.7nnn
21.锅炉省煤器的进口处测得烟r负压hx=10. 5«0 H?° ,出口负
压220mm比如炉外空气密度P = 1. 2kg/m\烟气得平均
■
密度P =0. ekg/m3,两测压断面高差H=5m,试求烟气通过省煤器的
压强损失.
V' L V
P]+Q〒+（Qa _/?） g x（Z2 -Zi）= p2+ p—+
解： 2 2
即：一 Q水g hi+（Q-Q‘）g （0-5） = - Q 水gh2 + p hi
P也= 63.68 p.
22.烟囱直径d=lm・通过烟气量Q、=26m /h,烟气密度p = Q/ffi s f周围气体的密度
Hpv?
1.2kg/m5,烟囱压强损失用Pi =0. 035 2d计算，要保证底部（1断面）负压不小于
98Pa,烟囱高度至少为多少？求日Q高度上的压强，绘烟囱全高程-2的压强分布。

计算时1-1断面流速很低，忽略不计. 2口---------- 解$ Q、. = Av 得：v= 9.2xl0~3m/s
由能量方程得：
w
ci
精品文档it 0
k
Hv*
p 1+O + (p A -p)gH = O + —+ O.O35_p
-98 + (1.2 - 0.7)g(H - 0) = 0.7 — + 0.7 — 即 2 2d 得：Hn20m
又断面1—1至M 断面的能量方程得: 1
0V
P1 + 0+評A-Q )gH = p m + —
-98 + (1.2-0.7)g(y-0)= p m + 0.7y+ | (0.7 專-x 0.035 )
(1.2-0.7)gH=98p a
总能 *=98一98 = Op ： 动丿卡=0 f
1 z 、
=—(—98 — 0 + 0) = —49 Pa Pm =三角形中位线(负值)
2
23•图为矿井竖井和横向坑道相连，竖井高为200m,坑道长为300m,坑道和竖洞内保持恒 温t = 159,密度Q = l ・18 kg/m\坑外气温在清晨为59,密度° =1. 29kg/m\中午为209,
222
密度^ = 1. lCkg/m 1
，问早午空气的气流流向及气流流速v
的大小.假定总损失9?g . 解：在清農时pf 气体从矿井流出
x 0.035 0.035 Hv-
+ ~~
卩
Jh = 200 p0一p = 1.29-1.18
得：v= 6.03m/s
中午时P>P。

,气体由外向内注入
So_Q)gJh = p—+ 9p —
■ ■
zlli = -200
p°- p= 1.16 — 1.18
得二v= 2.58m/ s 24•图为一水平风管，空气自断面1-1流向断面2-2,已知断面「1的压强p i = 1. 47kPa,
vi=15m/s＞断面2-2的压强P】—l・37kPm vj=10m/s＞空气密度"一l・29kg/mU求两断面的压强损失。

解得：P损=178・5Pa
25•图为开式试验段风洞，射流喷口直径d=lm,若在直径
D=4m的进风口壁侧装测压管，其水柱差为h=64mm,空气
密度° = 1.29k«/£,不计损失，求喷口风速.
解：设进口出口风速分别为V2连续性方程HA
由能量方
程: I
由能量方程
gA = p
Pi+*2= P2 + Q V2 —+ P
槪
2
2
27.利用20题的数据绘制煤气立管ABC的各种压强线•
解：由题
vr ?0 4
P A +P丄+（d-p）g （Z. -zp = 7.9x44.7 + 0.6^^+ a.2-0.6） gx60 = 831 总压：2■2位压：（0 ~ Q）g（Z? - Z J = 353
严=124.85
初动压：2
° 乜= 31.2
末动压：2
28.离压管末端的喷嘴如图，出口宜径d二10cm,管端直径D=40cm,流fi 0=0. 4m7s ,喷嘴和管以法兰盘连接，共用12个螺栓，不计水和管嘴的重量，求每个螺栓受力多少？
解：由连续性方程：Q= V I A=V2A
\\ = 3.17m/ St v2 = 50.96m/ s
得:
由能量方程得’
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由动童定理得：
P 】A-F=pQ (V2—vJ 得：F =143.34kN 根据牛顿第三定律，螺栓受力为-F 所以每个螺栓受力为12 29. 直径为d 1=700mm 的管道在
支承水平面上分支为 2500皿的两支管，A~A 断面压强为 70kPa,管道流fi Q = O6m 3/S ＞两支管流量相等：(“不计水头损失，求支墩受水平推 力・(2)水头损失为支管流速水头的5倍，求支墩受水平推力.不考虑螺栓连接的作用.
解：设受水平推力为R,管道流速和支管流速分别为V?,压强为P 】'必
Pi A + pQiVj = 2(p 2 A> + >9Q 2V 2)COS 30 + R
=—=1・ 56m/s A
v )=1.53m/s
得.P ： = 70.05kPa
①得：R=3・294kN
由牛顿第三定律知 R = 3.294RN
—= 11.95kN
、皿2
7
能量方程
2 2
Pi+Q^= P2 +舞 + 5。

耳 得：p/=64.19Kp A
④
入®#: R=5.301kN
由牛顿第三定律知 R =5.301kN
30. 水流经180。

弯管自喷嘴流出，如管径0=75皿，喷嘴直径七25皿，管道前端测压表读数 为60kPa,求法兰盘接头A 处，上、下螺栓的受力情况.假定螺栓上下前后共安装四个，上 下*1栓中心距离为150mm,弯管喷嘴和水的总质童为10・2kg,作用位置如图・ 解：控制体是水，螺栓力不可列到控制体上 由图:Pi A +
= R
PQ V 2
V
I A =V ：A>
解 R=334.5N
F 卜 +F F = —= 167.25N
2 ①
方向与R 相反 取管和水为研宪对象，ZM = 0
G300 + F f 75 = F 卜75 + K Q300
v
lj 0 2ni
Q
91. 5kg,如果此箱放在秤台上，受如图的恒定流作用•问秤的读数是多少? 解：从上部出口及下部出口知：
PQ^2
.F 1：-F F =-149.8N
②
由①®鳳
F 卜= 8・7N,F 下=158.5N
31•下部水箱的质量为22. 9kg,,其中盛水的质量为
s' 9
丁-
I
V] ] (f = 0 2m
Q
U=j2gl.8 到达下部水面：
v 2 = J2g (1.8 + 6) =>Q _v 1A =./2iL8x£d^0.187m7s
下落冲力F 】=
々2 从下部出口冲力F 2=PQ\I =>F =F]-F2 =pQ (V2-vJ = ii98N
=> 读数=224 + 897 +1198 = 2319N 32•求水流对hn 宽的挑流坎AB 作用的水平分力和铅直分力.假定A 、B 两断面间水的质录 为274kg,而且断面B 流出的流动可以认为是自由射流.
解：由连续性方程知： %%=耳11]（其中 110=2.1111）
13 + 21 = 5+
出 —
0-1：
2g （其中 h]=0.6m ）
zz> V] = 5.66 II ^S => Q = yh] = 3.4nr/s
v vf - V ；
Dj + — = h ，+ —
同 31-2： 2g ・ 2g （其中 h 2=0.9m ）
解得：v 2=5.11ny S
动量方程：
X. P I-F X=PQ（V2X-V I）
y. F y-G = pQ（\；y-O）
P] = A= pg 器x 0.6
■
p v l~
v2x = v2 cos 45° V2y = V2 s 11145°
F x = 8.7KN F y =14.98KN
33.水流垂直于底面的宽度为1. 2m,求它对建筑物的水平作用力.
? •>
1 v i 1 V；
hi + 亍=b + —
解：2g 2g
其中.h] = 1.5m h2 = 0.9m
由连续性方程'山=v血得:
V] = 2.572m/s v2 = 4.287n^s
> "
zz> Q = v2 A» = v2h2 x 1.2
R = pg — x hj x 1.2
由压力体压强知2
P2 = pg 半x h? x 1.2
由动量方程：P1~P2_R=X?Q（V2-V1）
解得R=5.23N
34•喷嘴直径25mm,每个喷嘴流量为7L/S,若涡轮以l00"】血旋转，计算它的功率。

解:由QrA得：v2 = 14.26811V
100
x2/r = 8 诃s
/
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M = 4/9Qv2r 一0 = 134.4NM
罟X2—05W
_ Zy _ Zx
35•已知平面流动的速度分量为：X2兀（宀于）,y 2/r（x，+ b）,式中「为常数, 求流线方程并画出若干条流线.
dx _ dy
解：由题意得J u y
xdx+ ydy = O
积分：* + y—c
流线为同心圆
36.已知平面流动的速度分童为: 点的流线方程.
dx _ dy
解：由题意得亠Uy
+ c・
in(x+t')(一y+t') = c'
==
>(x+t2)(-y+t2)=c
当t = 0, x=L y=L c = -l 9 xy = l
当t = l・ x=L y=l, c = 0 • (x+】X-y+l)=O 即：(x+lXy-l)=O u y=-y+f,试求：t=0和t=1时，过M（I, 1）
BP：
dx _ dy x+t2 - y+t2
积分得$ h】(x+F) = -ln(-y + T)。