2020-2021学年福建省中考数学模拟试题及答案解析
2020年福建省福州市中考数学模拟试卷及答案解析
2020年福建省福州市中考数学模拟试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．9的立方根是（）A．3B．±3C．D．2．如图，过直线外一点作已知直线的平行线，其依据是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，内错角相等3．中国倡导“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口约为44亿人，数据44亿用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．44×10104．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．抛物线D．双曲线5．对于实数a，下列不等式一定成立的是（）A．|a|＞0B．＞0C．a2+1＞0D．（a+1）2＞0 6．下列方差最大的一组数据是（）A．6，6，6，6，6B．5，6，6，6，7C．4，5，6，7，8D．3，3，6，9，9 7．已知形状相同，大小不同两块含有30°角的三角板如图所示摆放，其中较小的一块三角板ACD的面积为2，则较大三角板ABC的面积为（）A．4B．8C．10D．168．下列选项中，可说明“（a+b）3＝a3+b3”是假命题的是（）A．a＝﹣1，b＝1B．a＝0，b＝2C．a＝﹣2，b＝1D．a＝2017，b＝﹣20179．如图，将⊙O沿弦AB折叠得到所在圆的切线交⊙O于点C，若⊙O的半径为1，当AC取最大值时，则弦AB的长是（）A．1B．C．D．210．已知函数y＝，当y随x的增大而减小时，x的取值范围是（）A．x≥1B．x≤﹣1C．﹣1≤x≤1D．x≤﹣1或x≥1二、填空题（每小题4分，共24分）11．化简分式的结果是．12．在一次“班班有诗词”竞赛活动中，某班10名学生的成绩折线统计图如图所示，若随机从这10名学生中抽取一人，则抽中概率最大的学生得分是．13．如图，若集合A表示四边形，集合B表示正多边形，则阴影部分表示．14．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，D为AC边上一点，将△CBD沿直线BD翻折，使翻折后的点C恰好仍在AC边上，∠CBD的度数是．。
福建省,2020~2021年中考数学压轴题精选解析
福建省，2020~2021年中考数学压轴题精选解析福建省中考数学压轴题精选~~第1题~~(2020福建.中考真卷) 已知直线 交y轴于点A ，交轴于点B ，二次函数的图象过两点，交x 轴于另一点 ，，且对于该二次函数图象上的任意两点，，当 时，总有．（1）求二次函数的表达式；（2） 若直线，求证：当时，；（3） E 为线段上不与端点重合的点，直线 过点C 且交直线 于点F ，求与 面积之和的最小值．~~第2题~~(2019福建.中考真卷) 已知抛物y=ax +bx+c (b <0)与轴只有一个公共点.（1） 若公共点坐标为(2，0)，求a 、c 满足的关系式；（2） 设A 为抛物线上的一定点，直线l ：y=kx+1－k 与抛物线交于点B 、C 两点，直线BD 垂直于直线y =－1,垂足为点D.当k ＝0时，直线l 与抛物线的一个交点在 y 轴上，且△ABC 为等腰直角三角形.①求点A 的坐标和抛物线的解析式；②证明：对于每个给定的实数 k ，都有A 、D 、C 三点共线.~~第3题~~(2018福建.中考模拟) 已知二次函数y=ax ﹣4ax+1（1） 写出二次函数图象的对称轴：；（2） 如图，设该函数图象交x 轴于点A 、B （B 在A 的右侧），交y 轴于点C ．直线y=kx+b 经过点B 、C ．①如果k=﹣ ，求a 的值②设点P 在抛物线对称轴上，PC+PB 的最小值为 ，求点P 的坐标．~~第4题~~(2018福建.中考真卷) 已知抛物线y=ax +bx+c 过点A （0，2），且抛物线上任意不同两点M （x ， y ），N （x ， y ）都满足：当x ＜x ＜0时，（x ﹣x ）（y ﹣y ）＞0；当0＜x ＜x 时，（x ﹣x ）（y ﹣y ）＜0．以原点O 为圆心，O A 为半径的圆与抛物线的另两个交点为B ，C ，且B 在C 的左侧，△ABC 有一个内角为60°．（1） 求抛物线的解析式；2221122121212121212（2） 若MN 与直线y=﹣ 2x 平行，且M ，N 位于直线BC 的两侧，y ＞y ，解决以下问题：①求证：BC 平分∠MBN ；②求△MBC 外心的纵坐标的取值范围．~~第5题~~(2018福建.中考真卷)已知抛物线y=ax +bx+c 过点A （0，2）．（1） 若点（﹣ ，0）也在该抛物线上，求a ，b 满足的关系式；（2） 若该抛物线上任意不同两点M （x ，y ），N （x ，y ）都满足：当x ＜x ＜0时，（x ﹣x ）（y ﹣y ）＞0；当0＜x ＜x 时，（x ﹣x ）（y ﹣y ）＜0．以原点O 为心，OA 为半径的圆与拋物线的另两个交点为B ，C ，且△ABC 有一个内角为60°．①求抛物线的解析式；②若点P 与点O 关于点A 对称，且O ，M ，N 三点共线，求证：PA 平分∠MPN ．~~第6题~~(2017福建.中考真卷) 已知直线y=2x+m 与抛物线y=ax +ax+b 有一个公共点M （1，0），且a ＜b ．（Ⅰ）求抛物线顶点Q 的坐标（用含a 的代数式表示）；（Ⅱ）说明直线与抛物线有两个交点；（Ⅲ）直线与抛物线的另一个交点记为N ．（ⅰ）若﹣1≤a≤﹣，求线段MN 长度的取值范围；（ⅱ）求△QMN 面积的最小值．福建省中考数学压轴题答案解析~~第1题~~答案：12211221212121212122解析：~~第2题~~答案：解析：答案：解析：答案：解析：~~第5题~~答案：解析：~~第6题~~答案：解析：。
2024年福建省福州市屏东中学等多校联考中考数学模拟试卷及参考答案
2024年福建省福州市屏东中学等多校联考中考数学模拟试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（4分）在实数，，0，﹣1中，最小的数是（）A．﹣1B．0C．D．2．（4分）据统计，2024年元旦假期，某市推出多项文旅活动，共接待游客204.58万人次，实现旅游收入14.12亿元．将数据1412000000用科学记数法表示为（）A．1.412×108B．14.12×108C．1.412×109D．0.1412×10103．（4分）下列几何体中三个视图完全相同的是（）A．B．C．D．4．（4分）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）A．60°B．65°C．75°D．85°5．（4分）对于非零实数a，下列运算一定正确的是（）A．a3•a2＝a5B．（a3）2＝a9C．a6÷a2＝a3D．（3a）2＝6a2 6．（4分）如图，已知BC是⊙O的直径，点A，D在⊙O上，若∠ACB＝32°，则∠ADC 的大小为（）A．68°B．62°C．58°D．52°7．（4分）近年来，随着创建“生态文明城市”活动的开展，某市的社会知名度越来越高，为了吸引更多外地游客，该市于当月1日至7日晚举办了大型“灯光秀”活动，每场光影秀的时长（单位：min）为26，30，34，35，40，40，40．因活动反响大，游客好评如潮，故主办方又加了一场灯光秀演出，时长为35min．现分析加场前后的数据，受影响的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差8．（4分）如图，在半⊙O中，尺规作图的作法如下：①分别以弦AB的端点A、B为圆心，适当的等长为半径作弧，两弧相交于点P；②连结OP交AB于点C，并延长交半⊙O于D点．若OA＝10，CD＝4，则cos∠A的值为（）A．B．C．D．9．（4分）已知点A（﹣6，m+2），B（﹣3，m），C（3，m）在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（）A．B．C．D．10．（4分）如图，矩形OABC的对角线OB与反比例函数y＝（x＞0）相交于点D，且，则矩形OABC的面积为（）A．50B．25C．15D．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
2020年福建省中考数学试题(含参考答案与试题解析)
A. 10
B. 5
C. 4
D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】
根据等腰三角形三线合一的性质即可判断 CD 的长．
【详解】∵ AD 是等腰三角形 ABC 的顶角平分线
∴CD=BD=5． 故选：B． 【点睛】本题考查等腰三角形的三线合一，关键在于熟练掌握基础知识．
试问 6210 文能买多少株椽？设这批椽的数量为 x 株，则符合题
6210 3 x
B.
6210 3 x 1
C. 3x 1 6210
D.
x
【答案】A
【解析】
【分析】
根据“这批椽的价钱为 6210 文”、“每件椽的运费为 3 文，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的 价钱”列出方程解答．
故选：C
【点睛】本题考查的知识点为数轴，解决本题的关键是要根据数轴明确 m 和 n 的范围，然
后再确定 m n 的范围即可．
7.下列运算正确的是（ ）
A. 3a2 a2 3
B. (a b)2 a2 b2
C. 3ab2 2 6a2b4
D. a a1 1(a 0)
【答案】D
【解析】
等于（ ）
A. 40
【答案】A 【解析】 【分析】
B. 50
C. 60
D. 70
根据 AB CD ，A 为 BD 中点求出∠CBD=∠ADB=∠ABD，再根据圆内接四边形的性质得
到∠ABC+∠ADC=180°，即可求出答案．
【详解】∵ A 为 BD 中点，
∴ AB AD ,
∴∠ADB=∠ABD，AB=AD，
6.如图，数轴上两点 M , N 所对应的实数分别为 m, n ，则 m n 的结果可能是（ ）
福建省晋江市潘径中学2021-2022学年中考数学五模试卷含解析
2021-2022中考数学模拟试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．不等式组310x x <⎧⎨-≤⎩中两个不等式的解集，在数轴上表示正确的是A ．B ．C ．D ．2．如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，垂足为点E ，点G 是AC 上的任意一点，延长AG 交DC 的延长线于点F ，连接,,GC GD AD .若25BAD ∠=︒，则AGD ∠等于（ ）A ．55︒B ．65︒C ．75︒D ．85︒3．如图，PA 、PB 是O 的切线，点D 在AB 上运动，且不与A ，B 重合，AC 是O 直径．62P ∠=︒，当//BD AC时，C ∠的度数是( )A ．30B ．31︒C ．32︒D ．33︒4．如图，小明从A 处出发沿北偏西30°方向行走至B 处，又沿南偏西50°方向行走至C 处，此时再沿与出发时一致的方向行走至D 处，则∠BCD 的度数为（ ）A．100°B．80°C．50°D．20°5．已知x=2﹣，则代数式（7+4）x2+（2+）x+ 的值是（）A．0 B．C．2+D．2﹣6．施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（）A．1000100030x x-+=2 B．1000100030x x-+=2C．1000100030x x--=2 D．1000100030x x--=27．七年级1班甲、乙两个小组的14名同学身高（单位：厘米）如下：甲组158 159 160 160 160 161 169乙组158 159 160 161 161 163 165以下叙述错误的是（）A．甲组同学身高的众数是160B．乙组同学身高的中位数是161C．甲组同学身高的平均数是161D．两组相比，乙组同学身高的方差大8．下列命题是真命题的是（）A．如果a+b＝0，那么a＝b＝0 B16±4C．有公共顶点的两个角是对顶角D．等腰三角形两底角相等9．为了配合“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠，小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元，若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款：A．140元B．150元C．160元D．200元10．某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差11．下列各数中，为无理数的是（）A ．38B．4C．13D．212．两个相同的瓶子装满酒精溶液，在一个瓶子中酒精与水的容积之比是1：p，而在另一个瓶子中是1：q，若把两瓶溶液混合在一起，混合液中的酒精与水的容积之比是（）A．2P q+B．2P qPq+C．2+2p qP q Pq+++D．2+2p q pqP q+++二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．6-的相反数是_____，倒数是_____，绝对值是_____ 14．已知，则=_____．15．（2017四川省攀枝花市）若关于x的分式方程7311mxx x+=--无解，则实数m=_______．16．对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a＜b时，max{a，b]＝b；如：max{4，﹣2}＝4，max{3，3}＝3，若关于x的函数为y＝max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是_____．17．若直角三角形两边分别为6和8，则它内切圆的半径为_____．18．如图，边长为6cm的正三角形内接于⊙O，则阴影部分的面积为（结果保留π）_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉子的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为（分），且，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：组别成绩（分）频数（人数）频率一 2 0.04二10 0.2三14b 四 a0.32 五80.16请根据表格提供的信息，解答以下问题： （1）本次决赛共有 名学生参加； （2）直接写出表中a= ,b= ; （3）请补全下面相应的频数分布直方图；（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为 ．20．（6分）如图所示，已知CFE BDC 180,DEF B ︒∠+∠=∠=∠，试判断AED ∠与ACB ∠的大小关系，并说明理由.21．（6分）如图，直线y ＝﹣x+2与反比例函数ky x= （k≠0）的图象交于A （a ，3），B （3，b ）两点，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ．（1）求a，b的值及反比例函数的解析式；（2）若点P在直线y＝﹣x+2上，且S△ACP＝S△BDP，请求出此时点P的坐标；（3）在x轴正半轴上是否存在点M，使得△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，说明理由．22．（8分）某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的情况，随机抽查了本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，并将得到的数据绘制成了下面两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题：扇形统计图中a的值为%，该扇形圆心角的度数为；补全条形统计图；如果该市共有初一学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？23．（8分）为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？24．（108（﹣13）﹣1+|12|﹣4sin45°．25．（10分）如图，在四边形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，EA⊥AB，EC⊥BC，且EA=EC．求证：AD=CD．26．（12分）某超市开展早市促销活动，为早到的顾客准备一份简易早餐，餐品为四样A：菜包、B：面包、C：鸡蛋、D：油条．超市约定：随机发放，早餐一人一份，一份两样，一样一个．（1）按约定，“某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是事件（填“随机”、“必然”或“不可能”）；（2）请用列表或画树状图的方法，求出某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率．27．（12分）某校七年级（1）班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的调查，并将调查结果分为书法和绘画类记为A；音乐类记为B；球类记为C；其他类记为D．根据调查结果发现该班每个学生都进行了等级且只登记了一种自己最喜欢的课外活动．班主任根据调查情况把学生都进行了归类，并制作了如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：七年级（1）班学生总人数为_______人，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为_____度，请补全条形统计图；学校将举行书法和绘画比赛，每班需派两名学生参加，A类4名学生中有两名学生擅长书法，另两名擅长绘画．班主任现从A类4名学生中随机抽取两名学生参加比赛，请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、B 【解析】由①得，x <3，由②得，x ≥1，所以不等式组的解集为：1≤x <3，在数轴上表示为：，故选B ．2、B 【解析】连接BD ，利用直径得出∠ABD=65°，进而利用圆周角定理解答即可． 【详解】 连接BD ，∵AB 是直径，∠BAD=25°， ∴∠ABD=90°-25°=65°， ∴∠AGD=∠ABD=65°， 故选B ． 【点睛】此题考查圆周角定理，关键是利用直径得出∠ABD=65°． 3、B 【解析】连接OB ，由切线的性质可得90∠=∠=︒PAO PBO ，由邻补角相等和四边形的内角和可得62∠=∠=︒BOC P ，再由圆周角定理求得D ∠，然后由平行线的性质即可求得C ∠． 【详解】 解，连结OB ，∵PA 、PB 是O 的切线，∴PA OA ⊥，PB OB ⊥，则90∠=∠=︒PAO PBO ，∵四边形APBO 的内角和为360°，即++360∠∠∠+∠=︒PAO PBO P AOB ， ∴180∠+∠=︒P AOB ，又∵62P ∠=︒，180∠+∠=︒BOC AOB ， ∴62∠=∠=︒BOC P ， ∵BC BC =， ∴1312∠=∠=︒D BOC ， ∵//BD AC ， ∴31∠=∠=︒C D ， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了切线的性质、圆周角定理、平行线的性质和四边形的内角和，解题的关键是灵活运用有关定理和性质来分析解答． 4、B 【解析】解：如图所示：由题意可得：∠1=30°，∠3=50°，则∠2=30°，故由DC ∥AB ，则∠4=30°+50°=80°．故选B ．点睛：此题主要考查了方向角的定义，正确把握定义得出∠3的度数是解题关键． 5、C把x的值代入代数式，运用完全平方公式和平方差公式计算即可【详解】解：当x=2﹣时，（7+4）x2+（2+）x+＝（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣）+＝（7+4）（7-4）+1+＝49-48+1+＝2+故选：C.【点睛】此题考查二次根式的化简求值，关键是代入后利用完全平方公式和平方差公式进行计算．6、A【解析】分析：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间=2，列出方程即可．详解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据题意，可列方程：1000100030x x-+=2，故选A．点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．7、D【解析】根据众数、中位数和平均数及方差的定义逐一判断可得．【详解】A．甲组同学身高的众数是160，此选项正确；B．乙组同学身高的中位数是161，此选项正确；C．甲组同学身高的平均数是15815916031611697++⨯++=161，此选项正确；D．甲组的方差为807，乙组的方差为347，甲组的方差大，此选项错误．【点睛】本题考查了众数、中位数和平均数及方差，掌握众数、中位数和平均数及方差的定义和计算公式是解题的关键． 8、D 【解析】解：A 、如果a +b =0，那么a =b =0，或a =﹣b ，错误，为假命题；B 的平方根是±2，错误，为假命题；C 、有公共顶点且相等的两个角是对顶角，错误，为假命题；D 、等腰三角形两底角相等，正确，为真命题； 故选D ． 9、B 【解析】试题分析：此题的关键描述：“先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了人民币10元”，设李明同学此次购书的总价值是人民币是x 元，则有：20+0.8x=x ﹣10解得：x=150，即：小慧同学不凭卡购书的书价为150元． 故选B ．考点：一元一次方程的应用 10、B【解析】解：根据中位数的意义，故只要知道中位数就可以了．故选B ． 11、D 【解析】A ，是有理数；B =2，是有理数；C ．13，是有理数；D ，是无理数， 故选D. 12、C 【解析】混合液中的酒精与水的容积之比为两瓶中的纯酒精与两瓶中的水之比，分别算出纯酒精和水的体积即可得答案． 【详解】设瓶子的容积即酒精与水的和是1，则纯酒精之和为：1×11p ++1×11q +＝11p ++11q +，水之和为：1p p ++1q q +， ∴混合液中的酒精与水的容积之比为：(11p ++11q +)÷(1p p ++1q q +)＝2+2p q P q Pq +++，故选C ． 【点睛】本题主要考查分式的混合运算，找到相应的等量关系是解决本题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13、6 ,66- 6【解析】∵只有符号不同的两个数是互为相反数， ∴6-的相反数是6； ∵乘积为1的两个数互为倒数， ∴6-的倒数是66-； ∵负数得绝对值是它的相反数， ∴6-绝对值是 6.故答案为(1). 6 (2). 66-(3). 614、【解析】 由可知值，再将化为的形式进行求解即可.【详解】 解：∵，∴，∴原式=.【点睛】本题考查了分式的化简求值.15、3或1．【解析】解：方程去分母得：1+3（x﹣1）=mx，整理得：（m﹣3）x=2．①当整式方程无解时，m﹣3=0，m=3；②当整式方程的解为分式方程的增根时，x=1，∴m﹣3=2，m=1．综上所述：∴m的值为3或1．故答案为3或1．16、2【解析】试题分析：当x+3≥﹣x+1，即：x≥﹣1时，y=x+3，∴当x=﹣1时，y min=2，当x+3＜﹣x+1，即：x＜﹣1时，y=﹣x+1，∵x＜﹣1，∴﹣x＞1，∴﹣x+1＞2，∴y＞2，∴y min=2，17、27【解析】根据已知题意，求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求出另一边的长，再根据内切圆半径公式求解即可.【详解】若8226+8=10，∴内切圆的半径为：6+810=22-；若8228627=－∴内切圆的半径为：6+278=712--. 故答案为2或7-1. 【点睛】本题考查了勾股定理，三角形的内切圆，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键. 18、（4π﹣33）cm 1 【解析】连接OB 、OC ，作OH ⊥BC 于H ，根据圆周角定理可知∠BOC 的度数，根据等边三角形的性质可求出OB 、OH 的长度，利用阴影面积=S 扇形OBC -S △OBC 即可得答案 【详解】：连接OB 、OC ，作OH ⊥BC 于H ， 则BH=HC= BC= 3， ∵△ABC 为等边三角形， ∴∠A=60°，由圆周角定理得，∠BOC=1∠A=110°， ∵OB=OC ， ∴∠OBC=30°， ∴OB=cos OBCBH∠=13 ，OH=3，∴阴影部分的面积= 2120(23)360π⨯﹣12×6×3=4π﹣33 ，故答案为：（4π﹣3cm 1． 【点睛】本题主要考查圆周角定理及等边三角形的性质，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半；熟练掌握圆周角定理是解题关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19、（1）50；（2）a=16，b=0.28；（3）答案见解析；（4）48%.【解析】试题分析：（1）根据第一组别的人数和百分比得出样本容量；（2）根据样本容量以及频数、频率之间的关系得出a和b的值，（3）根据a的值将图形补全；（4）根据图示可得：优秀的人为第四和第五组的人，将两组的频数相加乘以100%得出答案.试题解析：（1）2÷0.04=50（2）50×0.32=16 14÷50=0.28（3）（4）（0.32+0.16）×100%=48%考点：频数分布直方图∠=∠.20、AED ACB【解析】首先判断∠AED与∠ACB是一对同位角，然后根据已知条件推出DE∥BC，得出两角相等．【详解】解：∠AED=∠ACB．理由：如图，分别标记∠1，∠2，∠3，∠1.∵∠1+∠1=180°（平角定义），∠1+∠2=180°（已知）．∴∠2=∠1．∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）．∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）．∵∠3=∠B（已知），∴∠B=∠ADE（等量代换）．∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．∴∠AED=∠ACB（两直线平行，同位角相等）．【点睛】本题重点考查平行线的性质和判定，难度适中．21、（1）y＝3x-；（2）P（0，2）或（－3，5）；（3）M（123-+，0）或（331+，0）．【解析】（1）利用点在直线上，将点的坐标代入直线解析式中求解即可求出a，b，最后用待定系数法求出反比例函数解析式；（2）设出点P坐标，用三角形的面积公式求出S△ACP＝12×3×|n＋1|，S△BDP＝12×1×|3−n|，进而建立方程求解即可得出结论；（3）设出点M坐标，表示出MA2＝（m＋1）2＋9，MB2＝（m−3）2＋1，AB2＝32，再三种情况建立方程求解即可得出结论．【详解】（1）∵直线y＝－x＋2与反比例函数y＝kx（k≠0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，∴－a＋2＝3，－3＋2＝b，∴a＝－1，b＝－1，∴A（－1，3），B（3，－1），∵点A（－1，3）在反比例函数y＝kx上，∴k＝－1×3＝－3，∴反比例函数解析式为y＝3x -；（2）设点P（n，－n＋2），∵A（－1，3），∴C（－1，0），∵B（3，－1），∴D（3，0），∴S△ACP＝12AC×|x P−x A|＝12×3×|n＋1|，S△BDP＝12BD×|x B−x P|＝12×1×|3−n|，∵S△ACP＝S△BDP，∴12×3×|n＋1|＝12×1×|3−n|，∴n＝0或n＝−3，∴P（0，2）或（−3，5）；（3）设M（m，0）（m＞0），∵A（−1，3），B（3，−1），∴MA2＝（m＋1）2＋9，MB2＝（m−3）2＋1，AB2＝（3＋1）2＋（−1−3）2＝32，∵△MAB是等腰三角形，∴①当MA＝MB时，∴（m＋1）2＋9＝（m−3）2＋1，∴m＝0，（舍）②当MA＝AB时，∴（m＋1）2＋9＝32，∴m＝−1＋23或m＝−1−23（舍），∴M（−1＋23，0）③当MB＝AB时，（m−3）2＋1＝32，∴m＝3＋31或m＝3−31（舍），∴M（3＋31，0）即：满足条件的M（−1＋23，0）或（3＋31，0）．【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积的求法，等腰三角形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．22、（1）25，90°；（2）见解析；（3）该市“活动时间不少于5天”的大约有1．【解析】试题分析：（1）根据扇形统计图的特征即可求得a的值，再乘以360°即得扇形的圆心角；（2）先算出总人数，再乘以“活动时间为6天”对应的百分比即得对应的人数；（3）先求得“活动时间不少于5天”的学生人数的百分比，再乘以20000即可.（1）由图可得该扇形圆心角的度数为90°；（2）“活动时间为6天” 的人数，如图所示：（3）∵“活动时间不少于5天”的学生人数占75%，20000×75%=1∴该市“活动时间不少于5天”的大约有1人．考点：统计的应用点评：统计的应用初中数学的重点，在中考中极为常见，一般难度不大.23、（1）本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；（2）3辆；2辆【解析】分析：（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据“两种款型的单车共100辆，总价值36800元”列方程组求解可得；（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，据此设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，根据“投资总价值不低于184万元”列出关于a的不等式，解之求得a的范围，进一步求解可得．详解：（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据题意，得：100 40032036800x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：6040 xy=⎧⎨=⎩，答：本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，根据题意，得：3a×400+2a×320≥1840000，解得：a≥1000，即整个城区全面铺开时投放的A型车至少3000辆、B型车至少2000辆，则城区10万人口平均每100人至少享有A型车3000×100100000=3辆、至少享有B型车2000×100100000=2辆．点睛：本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等（或不等）关系，并据此列出方程组．244 -【解析】根据绝对值的概念、特殊三角函数值、负整数指数幂、二次根式的化简计算即可得出结论．【详解】+（﹣13）﹣1+|1|﹣1sin15°﹣﹣1﹣﹣﹣1﹣﹣1．【点睛】此题主要考查了实数的运算，负指数，绝对值，特殊角的三角函数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25、证明见解析【解析】根据垂直的定义和直角三角形的全等判定，再利用全等三角形的性质解答即可．【详解】∵EA⊥AB，EC⊥BC，∴∠EAB=∠ECB=90°，在Rt△EAB与Rt△ECB中{EA EC EB EB==，∴Rt△EAB≌Rt△ECB，∴AB=CB，∠ABE=∠CBE，∵BD=BD，在△ABD与△CBD中{AB CBABE CBE BD BD=∠=∠=，∴△ABD≌△CBD，∴AD=CD．【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，根据垂直的定义和直角三角形的全等判定是解题的关键．26、（1）不可能；（2）1 6 .【解析】（1）利用确定事件和随机事件的定义进行判断；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】（1）某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是不可能事件；故答案为不可能；（2）画树状图：共有12种等可能的结果数，其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的结果数为2，所以某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率=21 126．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式mn计算事件A或事件B的概率．27、48；105°；【解析】试题分析：根据B的人数和百分比求出总人数，根据D的人数和总人数的得出D所占的百分比，然后得出圆心角的度数，根据总人数求出C的人数，然后补全统计图；记A类学生擅长书法的为A1，擅长绘画的为A2，根据题意画出表格，根据概率的计算法则得出答案．试题解析：（1）12÷25%=48（人）14÷48×360°=105°48－（4+12+14）=18（人），补全图形如下：（2）记A类学生擅长书法的为A1，擅长绘画的为A2，则可列下表：A1 A1 A2 A2 A1 √√A1 √√A2 √√A2 √√∴由上表可得：考点：统计图、概率的计算．。
【解析版】福建省福州市中考数学模拟试卷（二）
福建省福州市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（共10小题，每题3分，满分30分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．不等式1﹣x＞0的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C．D．2．如图，已知AB∥CD，与∠1是同位角的角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠53．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．数据0，1，1，x，3，4的平均数是2，则这组数据的中位数是（）A． 1 B． 3 C． 1.5 D． 25．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=60°，AB=AC=2，则弦BC的长为（）A． B． 3 C． 2 D． 46．若代数式x2+ax可以分解因式，则常数a不可以取（）A．﹣1 B． 0 C． 1 D． 27．下列计算正确的是（）A． 2a+5a=7a B． 2x﹣x=1 C． 3+a=3a D． x2•x3=x68．如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）A． B．C． D．9．关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，1）B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称D．当x＜0时，y随x的增大而减小10．如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a（）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A． B． C． D．πr2二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）11．要使代数式有意义，则实数a的取值范围是．12．将直线y=2x+1平移后经过点，则平移后的直线解析式为．13．已知==3，==10，==15，…观察以上计算过程，寻找规律计算=．14．一个扇形的弧长是20πcm，半径是24cm，则此扇形的圆心角是度．15．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=8，则EF的长为．16．若直线y=m（m为常数）与函数y=的图象恒有三个不同的交点，则常数m的取值范围是．三、解答题（共10小题，满分96分）17．计算：+|﹣4|+（﹣1）0﹣（）﹣1．18．先化简，再求值：﹣，其中a=+1，b=﹣1．19．解方程：x2+2x﹣3=0．20．如图，点A，C，D在同一条直线上，BC与AE交于点F，AE=AC，AD=BC，FA=FC．求证：∠B=∠D．21．某班同学分三组进行数学活动，对七年级400名同学最喜欢喝的饮料情况，八年级300名同学零花钱的最主要用途情况，九年级300名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查，并分别用扇形图、频数分布直方图、表格来描述整理得到的数据．时间 1小时左右 1.5小时左右 2小时左右 2.5小时左右人数 50 80 120 50根据以上信息，请回答下列问题：（1）七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是多少；补全八年级300名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图；（3）九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时？（结果保留一位小数）22．乔丹体育用品商店开展“超级星期六”促销活动：运动服8折出售，运动鞋每双减20元．活动期间，标价为480元的某款运动服装（含一套运动服和一双运动鞋）价格为400元．问该款运动服和运动鞋的标价各是多少元？23．已知钝角三角形ABC，点D在BC的延长线上，连接AD，若∠DAB=90°，∠ACB=2∠D，AD=2，AC=，根据题意画出示意图，并求tanD的值．24．如图，在△ABC中，以AC为直径作⊙O交BC于点D，交AB于点G，且D是BC中点，DE⊥AB，垂足为E，交AC的延长线于点F．（1）求证：直线EF是⊙O的切线；若CF=5，cos∠A=，求BE的长．25．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B=60°，AB=10，BC=4，点P沿线段AB从点A向点B运动，设AP=x．（1）求AD的长；点P在运动过程中，是否存在以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）设△ADP与△PCB的外接圆的面积分别为S1、S2，若S=S1+S2，求S的最小值．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=a（x﹣1）（x﹣5）与x轴交于B、C两点，与y轴交于点A（0，4），抛物线的对称轴l与x轴相交于点M．（1）则a=；该抛物线的对称轴为；连接AC，在直线AC下方的抛物线上是否存在一点N，使△NAC的面积为14？若存在，请你求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设P（m，n）是抛物线上的一点（m、n为正整数），且它位于对称轴的右侧．若以A、O、M、P为顶点的四边形的四条边的长度是四个连续的正整数，求点P的坐标．福建省福州市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题3分，满分30分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．不等式1﹣x＞0的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．分析：根据解不等式的方法，可得不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上的表示方法，可得答案．解答：解；1﹣x＞0，解得x＜1，故选：A．点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．2．如图，已知AB∥CD，与∠1是同位角的角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5考点：同位角、内错角、同旁内角．分析：根据同位角的定义得出结论．解答：解：∠1与∠5是同位角．故选：D．点评：本题主要考查了同位角的定义，熟记同位角，内错角，同旁内角，对顶角是关键．3．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A． B． C． D．考点：轴对称图形．专题：常规题型．分析：根据轴对称的定义结合选项所给的特点即可得出答案．解答：解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选：B．点评：本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．4．数据0，1，1，x，3，4的平均数是2，则这组数据的中位数是（）A． 1 B． 3 C． 1.5 D． 2考点：中位数；算术平均数．分析：根据平均数的计算公式求出x的值，再把这组数据从小到大排列，根据中位数的定义即可得出答案．解答：解：∵数据0，1，1，x，3，4的平均数是2，∴（0+1+1+x+3+4）÷6=2，解得：x=3，把这组数据从小到大排列0，1，1，3，3，4，最中间两个数的平均数是（1+3）÷2=2，则这组数据的中位数是2；故选：D．点评：此题考查了中位数和平均数，根据平均数的计算公式求出x的值是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=60°，AB=AC=2，则弦BC的长为（）A． B． 3 C． 2 D． 4考点：垂径定理；圆周角定理；解直角三角形．专题：计算题．分析：如图，首先证得OA⊥BC；然后由圆周角定理推知∠C=30°，通过解直角△ACD可以求得CD的长度．则BC=2CD．解答：解：如图，设AO与BC交于点D．∵∠AOB=60°，，∴∠C=∠AOB=30°，又∵AB=AC，∴=∴AD⊥BC，∴BD=CD，∴在直角△ACD中，CD=AC•cos30°=2×=，∴BC=2CD=2．故选：C．点评：本题考查了解直角三角形，圆周角定理等知识点．推知△OAB是等边三角形是解题的难点，证得AD⊥BC是解题的关键．6．若代数式x2+ax可以分解因式，则常数a不可以取（）A．﹣1 B． 0 C． 1 D． 2考点：因式分解-提公因式法．分析：利用提取公因式法分解因式的方法得出即可．解答：解：∵代数式x2+ax可以分解因式，∴常数a不可以取0．故选：B．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，理解提取公因式法分解因式的意义是解题关键．7．下列计算正确的是（）A． 2a+5a=7a B． 2x﹣x=1 C． 3+a=3a D． x2•x3=x6考点：同底数幂的乘法；合并同类项．分析：根据合并同类项、同底数幂的运算法则计算．解答：解：A、符合合并同类项法则，故本选项正确；B、2x﹣x=x≠1，故本选项错误；C、3和a不是同类项，故本选项错误；D、x2•x3≠x6=x5，故本选项错误．故选：A．点评：本题考查了同底数幂的乘法与合并同类项，熟悉合并同类项法则是解题的关键．8．如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）A． B．C． D．考点：作图—复杂作图．分析：要使PA+PC=BC，必有PA=PB，所以选项中只有作AB的中垂线才能满足这个条件，故D 正确．解答：解：D选项中作的是AB的中垂线，∴PA=PB，∵PB+PC=BC，∴PA+PC=BC故选：D．点评：本题主要考查了作图知识，解题的关键是根据中垂线的性质得出PA=PB．9．关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，1）B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称D．当x＜0时，y随x的增大而减小考点：反比例函数的性质．专题：常规题型．分析：根据反比例函数的性质，k=2＞0，函数位于一、三象限，在每一象限y随x的增大而减小．解答：解：A、把点（1，1）代入反比例函数y=得2≠1不成立，故A选项错误；B、∵k=2＞0，∴它的图象在第一、三象限，故B选项错误；C、图象的两个分支关于y=﹣x对称，故C选项错误．D、当x＞0时，y随x的增大而减小，故D选项正确．故选：D．点评：本题考查了反比例函数y=（k≠0）的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．10．如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a（）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A． B． C． D．πr2考点：扇形面积的计算；等边三角形的性质；切线的性质．专题：计算题；压轴题．分析：过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线，垂足分别为D，E，连AO1，则在Rt△ADO1中，可求得．四边形ADO1E的面积等于三角形ADO1的面积的2倍，还可求出扇形O1DE的面积，所求面积等于四边形ADO1E的面积减去扇形O1DE的面积的三倍．解答：解：如图，当圆形纸片运动到与∠A的两边相切的位置时，过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线，垂足分别为D，E，连AO1，则Rt△ADO1中，∠O1AD=30°，O1D=r，．∴．由．∵由题意，∠DO1E=120°，得，∴圆形纸片不能接触到的部分的面积为=．故选：C．点评：本题考查了面积的计算、等边三角形的性质和切线的性质，是基础知识要熟练掌握．二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）11．要使代数式有意义，则实数a的取值范围是a≠﹣1．考点：分式有意义的条件．专题：计算题．分析：使代数式有意义的条件为a+1≠0，就可求得a的取值范围．解答：解：根据题意得：a+1≠0，所以a≠﹣1．故答案为a≠﹣1．点评：此题主要考查了分式的意义，要求掌握．只要令分式中分母不等于0，求得a的取值范围即可．12．将直线y=2x+1平移后经过点，则平移后的直线解析式为y=2x﹣3．考点：一次函数图象与几何变换．分析：根据平移不改变k的值可设平移后直线的解析式为y=2x+b，然后将点代入即可得出直线的函数解析式．解答：解：设平移后直线的解析式为y=2x+b．把代入直线解析式得1=2×2+b，解得 b=﹣3．所以平移后直线的解析式为y=2x﹣3．故答案为：y=2x﹣3．点评：本题考查了一次函数图象与几何变换及待定系数法去函数的解析式，掌握直线y=kx+b（k≠0）平移时k的值不变是解题的关键．13．已知==3，==10，==15，…观察以上计算过程，寻找规律计算=56．考点：规律型：数字的变化类．分析：对于C a b（b＜a）来讲，等于一个分式，其中分母是从1到b的b个数相乘，分子是从a开始乘，乘b的个数．解答：解：∵==3，==10，==15，∴==56．故答案为：56．点评：此题主要考查了数字的变化规律，利用已知得出分子与分母之间的规律是解题关键．14．一个扇形的弧长是20πcm，半径是24cm，则此扇形的圆心角是150度．考点：弧长的计算．分析：直接利用弧长公式l=即可求出n的值，计算即可．解答：解：根据l===20π，解得：n=150，故答案为：150．点评：本题考查了扇形弧长公式计算，注意公式的灵活运用是解题关键．15．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=8，则EF的长为1．考点：三角形中位线定理．分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出DF的长度，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出DE的长，然后相减即可得到EF的长．解答：解：∵DE为△ABC的中位线，∠AFB=90°，∴DE=BC，DF=AB，∵AB=6，BC=8，∴DE=×8=4，DF=×6=3，∴EF=DE﹣DF=4﹣3=1．故答案为：1．点评：本题考查了三角形的中位线定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记定理与性质是解题的关键．16．若直线y=m（m为常数）与函数y=的图象恒有三个不同的交点，则常数m的取值范围是0＜m＜2．考点：二次函数的图象；反比例函数的图象．专题：压轴题；图表型．分析：首先作出分段函数y=的图象，根据函数的图象即可确定m的取值范围．解答：解：分段函数y=的图象如图：故要使直线y=m（m为常数）与函数y=的图象恒有三个不同的交点，常数m的取值范围为0＜m＜2，故答案为：0＜m＜2．点评：本题考查了二次函数的图象及反比例函数的图象，首先作出分段函数的图象是解决本题的关键，采用数形结合的方法确定答案是数学上常用的方法之一．三、解答题（共10小题，满分96分）17．计算：+|﹣4|+（﹣1）0﹣（）﹣1．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=3+4+1﹣2=6．点评：本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．先化简，再求值：﹣，其中a=+1，b=﹣1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．解答：解：原式===a+b，当a=+1，b=﹣1时，原式=+1+﹣1=2．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．解方程：x2+2x﹣3=0．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：观察方程x2+2x﹣3=0，可因式分解法求得方程的解．解答：解：x2+2x﹣3=0∴（x+3）（x﹣1）=0∴x1=1，x2=﹣3．点评：解方程有多种方法，要根据实际情况进行选择．20．如图，点A，C，D在同一条直线上，BC与AE交于点F，AE=AC，AD=BC，FA=FC．求证：∠B=∠D．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据三角形全等得到对应角相等即可得出结论．解答：证明：∵FA=FC，∴∠FAC=∠FCA，在△ABC和△EDA中，，∴△ABC≌△EDA，∴∠B=∠D．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，找准对应边和对应角是解题的关键．21．某班同学分三组进行数学活动，对七年级400名同学最喜欢喝的饮料情况，八年级300名同学零花钱的最主要用途情况，九年级300名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查，并分别用扇形图、频数分布直方图、表格来描述整理得到的数据．时间 1小时左右 1.5小时左右 2小时左右 2.5小时左右人数 50 80 120 50根据以上信息，请回答下列问题：（1）七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是多少；补全八年级300名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图；（3）九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时？（结果保留一位小数）考点：加权平均数；用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图．专题：压轴题；图表型．分析：（1）先求出喝红茶的百分比，再乘总数．先让总数减其它三种人数，再根据数值画直方图．（3）用加权平均公式求即可．解答：解：（1）冰红茶的百分比为100%﹣25%﹣25%﹣10%=40%，冰红茶的人数为400×40%=160（人），即七年级同学最喜欢喝“冰红茶”的人数是160人；补全频数分布直方图如右图所示．（3）（小时）．答：九年级300名同学完成家庭作业的平均时间约为1.8小时．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键；条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．乔丹体育用品商店开展“超级星期六”促销活动：运动服8折出售，运动鞋每双减20元．活动期间，标价为480元的某款运动服装（含一套运动服和一双运动鞋）价格为400元．问该款运动服和运动鞋的标价各是多少元？考点：二元一次方程组的应用．分析：设运动服、运动鞋的标价分别为x元/套、y元/双，根据标价为480元的某款运动服装价格为400元，列方程组求解．解答：解：设运动服、运动鞋的标价分别为x元/套、y元/双，由题意得，，解得：．答：运动服、运动鞋的标价分别为300元/套、180元/双．点评：本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，设出未知数，找到题目当中的等量关系，列方程求解．23．已知钝角三角形ABC，点D在BC的延长线上，连接AD，若∠DAB=90°，∠ACB=2∠D，AD=2，AC=，根据题意画出示意图，并求tanD的值．考点：解直角三角形．分析：首先根据题意画出示意图，根据三角形外角的性质得出∠ACB=∠D+∠CAD，而∠ACB=2∠D，那么∠CAD=∠D，由等角对等边得到CA=CD，再根据等角的余角相等得出∠B=∠BAC，则AC=CB，BD=2AC=2×=3．然后解Rt△ABD，运用勾股定理求出AB==，利用正切函数的定义求出tanD==．解答：解：如图，∵∠ACB=∠D+∠CAD，∠ACB=2∠D，∴∠CAD=∠D，∴CA=CD．∵∠DAB=90°，∴∠B+∠D=90°，∠BAC+∠CAD=90°，∴∠B=∠BAC，∴AC=CB，∴BD=2AC=2×=3．在Rt△ABD中，∵∠DAB=90°，AD=2，∴AB==，∴tanD==．点评：本题考查了三角形外角的性质，等腰三角形的判定，余角的性质，解直角三角形，勾股定理，正切函数的定义，难度适中．求出BD的值是解题的关键．24．如图，在△ABC中，以AC为直径作⊙O交BC于点D，交AB于点G，且D是BC中点，DE⊥AB，垂足为E，交AC的延长线于点F．（1）求证：直线EF是⊙O的切线；若CF=5，cos∠A=，求BE的长．考点：切线的判定．专题：几何综合题．分析：（1）连结OD．先证明OD是△ABC的中位线，根据中位线的性质得到OD∥AB，再由DE⊥AB，得出OD⊥EF，根据切线的判定即可得出直线EF是⊙O的切线；先由OD∥AB，得出∠COD=∠A，再解Rt△DOF，根据余弦函数的定义得到cos∠FOD==，设⊙O的半径为R，解方程=，求出R=，那么AB=2OD=，解Rt△AEF，根据余弦函数的定义得到cos∠A==，求出AE=，然后由BE=AB﹣AE即可求解．解答：（1）证明：如图，连结OD．∵CD=DB，CO=OA，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AB，AB=2OD，∵DE⊥AB，∴DE⊥OD，即OD⊥EF，∴直线EF是⊙O的切线；解：∵OD∥AB，∴∠COD=∠A．在Rt△DOF中，∵∠ODF=90°，∴cos∠FOD==，设⊙O的半径为R，则=，解得R=，∴AB=2OD=．在Rt△AEF中，∵∠AEF=90°，∴cos∠A===，∴AE=，∴BE=AB﹣AE=﹣=2．点评：本题考查了切线的判定，解直角三角形，三角形中位线的性质知识点．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连结圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．25．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B=60°，AB=10，BC=4，点P沿线段AB从点A向点B运动，设AP=x．（1）求AD的长；点P在运动过程中，是否存在以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）设△ADP与△PCB的外接圆的面积分别为S1、S2，若S=S1+S2，求S的最小值．考点：相似形综合题．专题：压轴题．分析：（1）过点C作CE⊥AB于E，根据CE=BC•sin∠B求出CE，再根据AD=CE即可求出AD；若以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似，则△PCB必有一个角是直角．分两种情况讨论：①当∠PCB=90°时，求出AP，再根据在Rt△ADP中∠DPA=60°，得出∠DPA=∠B，从而得到△ADP∽△CPB，②当∠CPB=90°时，求出AP=3，根据≠且≠，得出△PCB与△ADP不相似．（3）先求出S1=π•，再分两种情况讨论：①当2＜x＜10时，作BC的垂直平分线交BC于H，交AB于G；作PB的垂直平分线交PB于N，交GH于M，连结BM，在Rt△GBH中求出BG、BN、GN，在Rt△GMN中，求出MN=（x﹣1），在Rt△BMN中，求出BM2=x2﹣x+，最后根据S1=π•BM2代入计算即可．②当0＜x≤2时，S2=π（x2﹣x+），最后根据S=S1+S2=π（x﹣）2+π即可得出S的最小值．解答：解：（1）过点C作CE⊥AB于E，在Rt△BCE中，∵∠B=60°，BC=4，∴CE=BC•sin∠B=4×=2，∴AD=CE=2．存在．若以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似，则△PCB必有一个角是直角．①当∠PCB=90°时，在Rt△PCB中，BC=4，∠B=60°，PB=8，∴AP=AB﹣PB=2．又由（1）知AD=2，在Rt△ADP中，tan∠DPA===，∴∠DPA=60°，∴∠DPA=∠CPB，∴△ADP∽△CPB，∴存在△ADP与△CPB相似，此时x=2．②∵当∠CPB=90°时，在Rt△PCB中，∠B=60°，BC=4，∴PB=2，PC=2，∴AP=8．则≠且≠，此时△PCB与△ADP不相似．（3）如图，因为Rt△ADP外接圆的直径为斜边PD，则S1=π•（）2=π•，①当2＜x＜10时，作BC的垂直平分线交BC于H，交AB于G；作PB的垂直平分线交PB于N，交GH于M，连结BM．则BM为△PCB外接圆的半径．在Rt△GBH中，BH=BC=2，∠MGB=30°，∴BG=4，∵BN=PB=（10﹣x）=5﹣x，∴GN=BG﹣BN=x﹣1．在Rt△GMN中，∴MN=GN•tan∠MGN=（x﹣1）．在Rt△BMN中，BM2=MN2+BN2=x2﹣x+，∴S2=π•BM2=π（x2﹣x+）．②∵当0＜x≤2时，S2=π（x2﹣x+）也成立，∴S=S1+S2=π•+π（x2﹣x+）=π（x﹣）2+π．∴当x=时，S=S1+S2取得最小值π．点评：此题考查了相似形综合，用到的知识点是相似三角形的性质与判定、二次函数的最值、勾股定理，关键是根据题意画出图形构造相似三角形，注意分类讨论．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=a（x﹣1）（x﹣5）与x轴交于B、C两点，与y轴交于点A（0，4），抛物线的对称轴l与x轴相交于点M．（1）则a=；该抛物线的对称轴为x=3；连接AC，在直线AC下方的抛物线上是否存在一点N，使△NAC的面积为14？若存在，请你求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设P（m，n）是抛物线上的一点（m、n为正整数），且它位于对称轴的右侧．若以A、O、M、P为顶点的四边形的四条边的长度是四个连续的正整数，求点P的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）首先把x=0，y=4代入y=a（x﹣1）（x﹣5），求出a的值是多少；然后求出B、C两点的坐标，确定出该抛物线的对称轴即可．首先过点N作NG∥y轴交AC于G，求出直线AC的解析式为：y=﹣x+4，设N点的横坐标是t，则此时点N（t，t2﹣+4）（0＜t＜5）；然后求出△CAN面积的最大值为多少，判断出是否存在一点N，使△NAC的面积为14即可．（3）首先判断出以A、O、M、P为顶点的四边形有两条边：AO=4，OM=3，判断出以1、2、3、4为边或以2、3、4、5为边都不符合题意，所以四条边的长只能是3、4、5、6一种情况，然后证明以A、O、M、P为顶点的四边形的四条边的长是3、4、5、6成立，并求出P的坐标是多少即可．解答：解：（1）把x=0，y=4代入y=a（x﹣1）（x﹣5），可得a×（﹣1）×（﹣5）=4，解得a=；∵B、C两点的坐标分别是（1，0）、（5，0），∴该抛物线的对称轴为x=（5+1）÷2=3，即该抛物线的对称轴为x=3．如图1，过点N作NG∥y轴交AC于G，，抛物线y=（x﹣1）（x﹣5）=x2+4，由点A（0，4）和点C（5，0），可得直线AC的解析式为：y=﹣x+4，设N点的横坐标是t，则此时点N（t，t2﹣+4）（0＜t＜5），把x=t代入y=﹣x+4，可得G（t，﹣t+4），此时NG=﹣t+4﹣（t2﹣+4）=﹣t2+5t，∴S△ACN=S△ANG+S△CGN=×（﹣t2+5t）=﹣2+，∴当t=时，△CAN面积的最大值为：，∴存在一点N，使△NAC的面积为14．（3）如图2，，以A、O、M、P为顶点的四边形有两条边：AO=4，OM=3，又∵点P的坐标中x＞5，∴MP＞2，AP＞2，∴以1、2、3、4为边或以2、3、4、5为边都不符合题意，∴四条边的长只能是3、4、5、6一种情况．在Rt△AOM中，AM==5，∵抛物线的对称轴过点M，∴在抛物线x＞5的图象上有关于点A的对称点与M的距离为5，即PM=5，此时点P横坐标为6，即AP=6，∴以A、O、M、P为顶点的四边形的四条边的长是3、4、5、6成立，即P（6，4）．故答案为：、x=3．点评：（1）此题主要考查了二次函数综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用，考查了从已知函数图象中获取信息，并能利用获取的信息解答相应的问题的能力；此题还考查了三角形的面积的求法，以及数形结合方法的应用，要熟练掌握．。
2023年福建省福州市连江县重点学校中考数学模拟试卷(4月份)(含解析)
2023年福建省福州市连江县重点学校中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列平面图形中，是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2. 下列各数中，负数是( )A. −(−2)B. (−2)0C. (−2)2D. −|−2|3. 在数轴上，点A表示−2.若从点A出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是( )A. −6B. −4C. 2D. 44. 下列计算正确的是( )A. 3a2−a2=2B. (−3a3)2=6a6C. (a−2)2=a2−4D. a3⋅a2=a55. 下列说法正确的是( )A. 要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式B. 一组数据2，2，2，2，2，2，2，它的方差是0C. 投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次D. 一组数据4，6，7，6，7，8，9，它的中位数和众数都是66. 方程x2=2x的根是( )A. x=2B. x=0C. x1=−2，x2=0D. x1=2，x2=07. 《九章算术》中有一道“盈不足术”问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同购买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共同购买该物品的有x人，该物品的价格是y元，则根据题意，列出的方程组为( )A. {8x−y=−37x−y=4 B. {8y−x=37y−x=4 C.{8y−x=−37y−x=−4 D.{8x−y=37x−y=−48. 如图，△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕着点A旋转至△ADE，点B的对应点点D恰好落在BC边上，若AC=23，∠B=60°，则CD的长为( )A. 2B. 3C. 23D. 49. 在反比例函数y=−3图象上有三个点A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)，若x1<0<x2<x3，x则下列结论正确的是( )A. y3<y2<y1B. y1<y3<y2C. y2<y3<y1D. y3<y1<y210. 已知二次函数y=−(x−ℎ)2+1(ℎ为常数)，当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为−3，则ℎ的值为( )A. 3或4B. 0或4C. 0或7D. 7或3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. “比a的2倍小1的数”用代数式表示是______．12. 分解因式：a3−4a=______．13. 已知x2−4x−13=0，则代数式−3x2+12x+5的值是______ ．14. 方程ax2+bx+c=0(a≠0)的系数a，b，c满足4a+2b+c=0，则方程有一个根为______ ．15. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(−3,−4)，将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则线段OA′的中点坐标是______ ．16.如图，正比例函数y1=k1x(k1<0)的图象与反比例函数y2(k2<0)的图象相交于A，B两点，点B的横坐标为2，当y1=k2x>y2时，x的取值范围是______ ．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。
福建师范大学附属中学2020-2021学年上学期期中考模拟试卷高二数学(实验班)试题及答案
绝密★启用前福建师大附中2020-2021 学年上学期期中考模拟试卷高二数学（实验班）第I 卷（选择题，共64 分）一、单项选择题：每小题6 分，共48 分．在每小题给出的选项中，只有一个选项是正确的．1. 已知α, β∈ (0, π)，则“sin α + sin β < 1”是“sin(α + β) < 1”的( ▲)3 3A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分且必要条件D. 既不充分也不必要条件2. 已知直线l: x sin α + y cos α = 1 (0 ≤ α < 2π) 与圆C: (x− 2)2 + (y− √5)2 = 4 相切，则满足条件的α的个数为( ▲)A. 1B. 2C. 3D. 43. 已知圆C : (x + 2a)2+ y2 = 4 与圆C : x2 + (y− b)2= 1 有且仅有1 条公切线，则 1 + 1的最小1 2值为( ▲)a2b2A. 6B. 7C. 8D. 94. 已知点M(x, y) 在曲线C: x2 + y2− 4x− 21 = 0 上运动，设t = x2 + y2 + 12x− 12y− 150 − a，且t的最大值为b，若a, b > 0，则 1 + 1a+1 b的最小值为( ▲)A. 1B. 2C. 3D. 45. 如图所示，两半径相等的圆A, B相交，CD为它们的公切线段，且两块阴影部分面积相等，在线段AB上任取一点M，则M在线段EF上的概率为( ▲)A. 1 −π4 B. 2 − π2C. 2− 1D. 4− 1ππx + y− 2 ≤ 06. 已知区域D = {(x, y)| { x− y + 2 ≤ 0 }，给定下列四个命题：3x− y + 6 ≥ 0p1: ∀(x, y) ∈ D, x + y + 1 ≥ 0 p2: ∀(x, y) ∈ D, 2x− y + 2 ≤ 0 p : ∃(x, y) ∈ D, y+1 ≤−4 p : ∃(x, y) ∈ D, x2 + y2≤ 23 x−1 4则下列选项中是真命题的为( ▲)A. p1 ∧p3B. p2 ∧p4C. p1 ∧p4D. p2 ∧p37. 已知在△ ABC内有一点O满足∠OAB = ∠OAC = ∠OBC = ∠OCA = α，给定下列两个命题：p: 存在点O使得α≥ 36°q: 对于任意的点O总有c, a, b成等比数列则下列选项中是真命题的为( ▲)A. p∧qB. p∧(¬q)C. (¬p) ∧qD. (¬p) ∧(¬q)8. 在平面直角坐标系中，定义d(A, B) = max{|x1 −x2|, |y1 −y2|} 为两点A(x1, y1), B(x2, y2) 的“切比雪夫距离”，并对于点P与直线l上任意一点Q，称d(P, Q) 的最小值为点P与直线l间的“切比雪夫距离”，记作d(P, l)，给定下列四个命题：p1: 对于任意的三点A, B, C，总有d(C, A) + d(C, B) ≥ d(A, B)p : 若点P(3, 1)，直线l: 2x− y− 1 = 0，则d(P, l) = 42 3p3: 满足d(O, M) = C(C > 0) 的点M的轨迹为正方形p4: 若点F1(−c, 0), F2(c, 0)，则满足|d(P, F1) −d(P, F2)| = 2a(2c > 2a > 0) 的点M的轨迹与直线y = k (k为常数) 有且仅有2 个公共点则下列选项中真命题的个数为( ▲)A. 1B. 2C. 3D. 4二、多项选择题：每小题6 分，共12 分．在每小题给出的选项中，正确选项不少于2 个，全部选对得6 分，选对但不全得3 分，有选错得0 分．9.在平面直角坐标系中，直线l: y = k(x− 2) + 3 与坐标轴分别交于点A, B，则下列选项中是真命题的有( ▲ )A.存在正实数m使得△ OAB面积为m的直线l恰有一条B.存在正实数m使得△ OAB面积为m的直线l恰有二条C.存在正实数m使得△ OAB面积为m的直线l恰有三条D.存在正实数m使得△ OAB面积为m的直线l恰有四条10.下列选项中说法正确的有( ▲ )A. “若点(2, 1) 在圆x2 + y2 + kx + 2y + k2− 15 = 0 外，则k < −4 或k > 2”的否命题B. 已知直线y = kx与圆(x + cos θ)2+ (y− sin θ)2= 1，∀θ∈ ℝ，总有k使得直线与圆恒相切C. 已知直线y = kx与圆(x + cos θ)2+ (y− sin θ)2= 1，∀k∈ ℝ，总有θ使得直线与圆恒相切D. 过直线2x + y + 4 = 0 上的动点P引圆C: x2 + y2− 2y = 1 的两条切线，A, B为切点，则四边形PACB面积的最小值为2√2第II 卷（非选择题，共86 分）三、填空题：每小题 6 分，共24 分．11.已知五个互不相等的样本x1, x2, x3, x4, x5 ∈ℕ，它们的平均数为7，标准差为2，则样本数据中最大值为▲．12. 已知点A(x1, y1), B(x2, y2) 是曲线x2 + y2− 2x + 4y = 0 上的两点，则|x1y2 −x2y1| 的最大值为▲．13. 已知区域D表示不在直线(1 − m2)x + 2my = 2 + 2√3m(m∈ ℝ) 上的点构成的集合，在区域D内任取一点P(x, y)，则√x+的取值范围为▲．√x2+y214. 已知在平面内有P1, P2, … , P n共n个点，若在该平面内有点P到P1, P2, … , P n的距离之和最小，则称点P为点P1, P2, … , P n的一个“中位点”，给定下列四个命题：p1: 若三点A, B, C共线，且C在线段AB上，则C是A, B, C的“中位点”p2: 若四点A, B, C, D共线，则它们的“中位点”存在且唯一p3: 直角三角形的斜边中点是该直角三角形三个顶点的“中位点”p4: 梯形对角线交点是梯形四个顶点的唯一“中位点”则上述命题中真命题有▲．（写出所有真命题的序号）四、解答题：4 小题，共66 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. (16 分)已知圆M: (x− 2)2+ y2 = 1，过直线l: x = −1 上一动点P作圆的两条切线，切点分别为A, B．(I)当有一条切线于坐标轴平行时，求另一条切线的方程；(II)当圆切点弦所对的圆心角最小时，求|AB| 的值；(III) 记切线PA, PB分别交y轴于点S, T，求|ST| 的最小值．16. (16 分)若过点P的两直线l1, l2斜率之积为λ(λ≠ 0)，则称直线l1, l2是一组“Pλ共轭线对”．(I) 若直线l1, l2是一组“O−3共轭线对”，当两直线夹角最小时，求两直线倾斜角；(II) 若点A(0, 1), B(−1, 0), C(1, 0) 分别是直线PQ, QR, RP上的点（A, B, C, P, Q, R均不重合），且直线PR, PQ是一组“P1 共轭线对”，直线QP, QR是一组“Q4 共轭线对”，直线RP, RQ是一组“R9 共轭线对”，求点P的坐标；(III) 若直线l1, l2是一组“M−2共轭线对”，其中点M(−1, −√2)，当两直线旋转时，求原点到两直线距离之积的取值范围．17. (18 分)疫苗能够使人体获得对病毒的免疫力，是保护健康人群最有效的手段．新冠肺炎疫情发生以来， 军事医学科学院陈薇院土领衔的团队开展应急科研攻关，研制的重组新型冠状病毒疫苗（腺病毒载体），于 4 月 12 日开始招募志愿者，进入二期临床试验．根据普遍规律，志愿者接种疫苗后体内会产生抗体， 人体中检测到抗体，说明有抵御病毒的能力．科研人员要定期从接种疫苗的志愿者身上采集血液样本， 检测人体中抗体含量水平（单位：miu /mL ，百万国际单位/毫升）．(I) IgM 作为人体中首先快速产生的抗体，是人体抗感染免疫的“先头部队”．经采样分折，志愿者身体中 IgM 含量水平 y (miu /mL ) 与接种天数 x （接种后每满 24 小时为一天，x ∈ ℕ∗）近似满足函数 关系：y = { 0.1x , x ≤ 10．经研究表明，IgM 含量水平不低于 0.2miu /mL 时是免疫的有效时段，试e 10−x , x > 10 估计接种一次后IgM 含量水平有效时段可经历的时间（向下取整）．（参考数据：e ≈ 2.718） (II) IgG 虽然是接种后产生比较慢的抗体，却是血清和体液中含量最高的抗体，也是亲和力最强、人体内分布最广泛、具有免疫效应的抗感染“主力军”．科研人员每间隔 3 天检测一次（检测次数依次记为 t i , i = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7）某志愿者人体中 IgG 的含量水平，记作 z i (miu /mL ) (i = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7)，得到相关数据如下表：(i) 请画出散点图，并根据散点图判断，线性拟合模型 z = a + bt 与指数拟合模型 z = c ∙ d t 哪种更适合拟合 z 与 t 的关系（不必说明理由）；(ii) 研究人员发现，上述数据中存在一组异常数据应当予以剔除．试根据余下的六组数据，利用(i)中选择的拟合模型计算回归方程，并估计原异常数据对应的 z i 值．（回归系数与估计值均保留两位小数，由七组数据计算出的参考数据见下表，其中 u = ln z ）参考公式：线性回归直线 y = a + bx 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 b= ∑(x i − x̅)(y i − y ),a = y − bx̅ ∑(x i − x̅)218. (16 分)某科研团队发现了一种新型单细胞生物，在长时间观测后，科研团队发现每个活细胞在每一分钟内都会独立且等可能地发生以下四件事中的一件：①死亡；②保持原状；③分裂成两个活细胞；④分裂成三个活细胞．若初始时在一条件适宜的孤立系统中放置两个活细胞，试计算理论上在无限长时间后该系统中仍有活细胞存活的概率．( )绝密★启用前福建师大附中 2020-2021 学年上学期期中考模拟试卷高二数学（实验班）答案第 I 卷（选择题，共 64 分）一、单项选择题：每小题 6 分，共 48 分．在每小题给出的选项中，只有一个选项是正确的．二、多项选择题：每小题 6 分，共 12 分．在每小题给出的选项中，正确选项不少于 2 个，全部选对得 6 分，选对但不全得 3 分，有选错得 0 分．第 II 卷（非选择题，共 86 分）三、填空题：每小题 6 分，共 24 分．四、解答题：4 小题，共 66 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 解：(I) 3x + 4y − 1 = 0 或 3x − 4y − 1 = 0(II) |AB |min =4√23(III) |ST |min =√2216. 解：(I)π , 2π(II) P (3, 3) 或 P 3 ,3(III) d d∈ [0, √2)3 35 51 217. 解：(I) 9 天(II) (i) 指数拟合模型 z = c ∙ d t(ii) ẑ = 0.06 × 2.27t ；z 4 = 1.5518. 解：2√2 − 2。
2023年福建省厦门六中中考数学模拟试卷及答案解析(3月份)
77，78，79．
C．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：
年级
平均数
七
76.9
八
79.2
根据以上信息，回答下列问题：
中位数 m
79.5
（1）表中 m 的值为：
；
（2）从七年级的所有学生中随机抽取一名学生，成绩超过 80 分的概率约为多少？
（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是 79 分，请判断两位学生
A．四边形
B．五边形
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C．六边形
D．八边形
4．（4 分）如图，数轴上两点 M，N 所对应的实数分别为 m，n，则 m﹣n 的结果可能是（ ）
A．﹣1
B．1
C．2
D．3
5．（4 分）下列运算正确的是（ ）
A．2a2﹣a2＝2 C．（﹣3a）2＝﹣6a2
B．（﹣ab）5÷（﹣ab）3＝a2b D．a•a﹣1＝1（a≠0）
在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；
（4）该校七年级学生有 500 人，请估计七年级成绩超过平均分的人数．
腰作等腰△ABC，若该等腰三角形的对称轴垂直于 x 轴，则点 C 的坐标为
．
15．（4 分）如图 1 是重型卡车的立体图，图 2 是一个装有货物的长方体形状的木箱沿着坡
面从重型卡车车上卸载的平面示意图．已知重型卡车车身高度 AC＝3.6m，卡车卸货时后
面支架 AB 弯折落在地面 A'，经过测量 A'C＝1.8m．现有木箱长 ED＝4.5m，高 EF＝2.25m，
．
12．（4 分）若关于 x 的一元二次方程 kx2﹣4x+1＝0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范
围为
福建省福州市2024届中考数学模拟精编试卷含解析
福建省福州市2024届中考数学模拟精编试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知：如图，在扇形OAB 中，110AOB ∠=︒，半径18OA =，将扇形OAB 沿过点B 的直线折叠，点O 恰好落在弧AB 上的点D 处，折痕交OA 于点C ，则弧AD 的长为（ ）A ．2πB ．3πC ．4πD ．5π2．如图，点P （x ，y ）（x ＞0）是反比例函数y=kx（k ＞0）的图象上的一个动点，以点P 为圆心，OP 为半径的圆与x 轴的正半轴交于点A ，若△OPA 的面积为S ，则当x 增大时，S 的变化情况是（ ）A ．S 的值增大B ．S 的值减小C ．S 的值先增大，后减小D ．S 的值不变3．如图，直线m ⊥n ，在某平面直角坐标系中，x 轴∥m ，y 轴∥n ，点A 的坐标为（－4，2），点B 的坐标为（2，－4），则坐标原点为（ ）A．O1B．O2C．O3D．O44．如果关于x的分式方程1311a xx x--=++有负分数解，且关于x的不等式组2()4,3412a x xxx-≥--⎧⎪⎨+<+⎪⎩的解集为x<-2，那么符合条件的所有整数a的积是（）A．-3 B．0 C．3 D．95．计算1211x xx x+---的结果是（）A．1 B．﹣1 C．1﹣x D．311 xx+ -6．对于反比例函数2yx=，下列说法不正确的是（）A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上B．它的图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小7．小明早上从家骑自行车去上学，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达学校，小明骑自行车所走的路程s（单位：千米）与他所用的时间t（单位：分钟）的关系如图所示，放学后，小明沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，下列说法：①小明家距学校4千米；②小明上学所用的时间为12分钟；③小明上坡的速度是0.5千米/分钟；④小明放学回家所用时间为15分钟．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（）A．90°-12αB．90°+12αC．2αD．360°-α9．估计3﹣2的值应该在（）A．﹣1﹣0之间B．0﹣1之间C．1﹣2之间D．2﹣3之间10．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是( )A．EA EGBE EF=B．EG AGGH GD=C．AB BCAE CF=D．FH CFEH AD=11．有一种球状细菌的直径用科学记数法表示为2.16×10﹣3米，则这个直径是（）A．216000米B．0.00216米C．0.000216米D．0.0000216米12．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的m个小球，其中 5 个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为依次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球．以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：摸球试验次数100 1000 5000 10000 50000 100000摸出黑球次数46 487 2506 5008 24996 50007根据列表，可以估计出m 的值是（）A．5 B．10 C．15 D．20二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．化简；22442x xx x-++÷（4x+2﹣1）=______．14．如图，正五边形ABCDE 放入某平面直角坐标系后，若顶点A ，B ，C ，D 的坐标分别是（0，a ），（﹣3，2），（b ，m ），（c ，m ），则点E 的坐标是_____．15．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是_____．16．如图，AB 为⊙O 的弦，C 为弦AB 上一点，设AC ＝m ，BC ＝n(m ＞n)，将弦AB 绕圆心O 旋转一周，若线段BC 扫过的面积为(m 2﹣n 2)π，则mn＝______17．如图，在正方形ABCD 中，BC=2，E 、F 分别为射线BC ，CD 上两个动点，且满足BE=CF ，设AE ，BF 交于点G ，连接DG ，则DG 的最小值为_______．18．计算20180(1)32)--＝_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图1，四边形ABCD 中，AB BC ⊥，//AD BC ，点P 为DC 上一点，且AP AB =，分别过点A 和点C 作直线BP 的垂线，垂足为点E 和点F ．()1证明：ABE ∽BCF ； ()2若34AB BC=，求BP CF的值；()3如图2，若AB BC =，设DAP ∠的平分线AG 交直线BP 于.G 当1CF =，74PD PC=时，求线段AG 的长．20．（6分）如图，在△ABC 中，BC=62，AB=AC ，E ，F 分别为AB ，AC 上的点（E ，F 不与A 重合），且EF ∥BC ．将△AEF 沿着直线EF 向下翻折，得到△A′EF ，再展开． （1）请判断四边形AEA′F 的形状，并说明理由；（2）当四边形AEA′F 是正方形，且面积是△ABC 的一半时，求AE 的长．21．（6分）阅读下面材料，并解答问题．材料：将分式42231x x x --+-+拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式． 解：由分母为﹣x 2+1，可设﹣x 4﹣x 2+3=（﹣x 2+1）（x 2+a ）+b 则﹣x 4﹣x 2+3=（﹣x 2+1）（x 2+a ）+b=﹣x 4﹣ax 2+x 2+a+b=﹣x 4﹣（a ﹣1）x 2+（a+b ）∵对应任意x ，上述等式均成立，∴113a a b -=⎧⎨+=⎩，∴a=2，b=1∴42231x x x --+-+=222(1)(2)11x x x -+++-+=222(1)(2)1x x x -++-++211x -+=x 2+2+211x -+这样，分式42231x x x --+-+被拆分成了一个整式x 2+2与一个分式211x -+的和．解答：将分式422681x x x --+-+ 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．试说明422681x x x --+-+的最小值为1．22．（8分）已知：如图，∠ABC ，射线BC 上一点D ．求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．23．（8分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF．（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；（2）当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．24．（10分）两个全等的等腰直角三角形按如图方式放置在平面直角坐标系中，OA在x轴上，已知∠COD=∠OAB=90°，OC=2，反比例函数y=kx的图象经过点B．求k的值．把△OCD沿射线OB移动，当点D落在y=kx图象上时，求点D经过的路径长．25．（10分）在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.求每台电脑、每台电子白板各多少万元?根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.26．（12分）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；m=7，n=4，求拼成矩形的面积．27．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y ＝nx(n≠0)的图象交于第二、四象限内的A 、B 两点，与x 轴交于点C ，点B 坐标为(m ，﹣1)，AD ⊥x 轴，且AD ＝3，tan ∠AOD ＝32．求该反比例函数和一次函数的解析式；求△AOB 的面积；点E 是x 轴上一点，且△AOE 是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E 点的坐标．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、D 【解题分析】如图，连接OD ．根据折叠的性质、圆的性质推知△ODB 是等边三角形，则易求∠AOD=110°-∠DOB=50°；然后由弧长公式弧长的公式180n rl π= 来求AD 的长 【题目详解】 解：如图，连接OD ． 解：如图，连接OD ．根据折叠的性质知，OB=DB．又∵OD=OB，∴OD=OB=DB，即△ODB是等边三角形，∴∠DOB=60°．∵∠AOB=110°，∴∠AOD=∠AOB-∠DOB=50°，∴AD的长为5018180π⨯=5π．故选D．【题目点拨】本题考查了弧长的计算，翻折变换（折叠问题）．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．所以由折叠的性质推知△ODB是等边三角形是解答此题的关键之处．2、D【解题分析】作PB⊥OA于B，如图，根据垂径定理得到OB=AB，则S△POB=S△PAB，再根据反比例函数k的几何意义得到S△POB=12|k|，所以S=2k，为定值．【题目详解】作PB⊥OA于B，如图，则OB=AB，∴S△POB=S△PAB．∵S△POB=12|k|，∴S=2k，∴S的值为定值．故选D．【题目点拨】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y =kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．3、A【解题分析】试题分析：因为A点坐标为（－4，2），所以，原点在点A的右边，也在点A的下边2个单位处，从点B来看，B（2，－4），所以，原点在点B的左边，且在点B的上边4个单位处．如下图，O1符合．考点：平面直角坐标系．4、D【解题分析】解：2()43412a x xxx①②-≥--⎧⎪⎨+<+⎪⎩，由①得：x≤2a+4，由②得：x＜﹣2，由不等式组的解集为x＜﹣2，得到2a+4≥﹣2，即a≥﹣3，分式方程去分母得：a﹣3x﹣3=1﹣x，把a=﹣3代入整式方程得：﹣3x﹣6=1﹣x，即72x=-，符合题意；把a=﹣2代入整式方程得：﹣3x﹣5=1﹣x，即x=﹣3，不合题意；把a=﹣1代入整式方程得：﹣3x﹣4=1﹣x，即52x=-，符合题意；把a=0代入整式方程得：﹣3x﹣3=1﹣x，即x=﹣2，不合题意；把a=1代入整式方程得：﹣3x﹣2=1﹣x，即32x=-，符合题意；把a=2代入整式方程得：﹣3x﹣1=1﹣x，即x=1，不合题意；把a=3代入整式方程得：﹣3x=1﹣x，即12x=-，符合题意；把a=4代入整式方程得：﹣3x+1=1﹣x，即x=0，不合题意，∴符合条件的整数a取值为﹣3；﹣1；1；3，之积为1．故选D．5、B【解题分析】根据同分母分式的加减运算法则计算可得．【题目详解】解：原式=121 x x x+--=1-1 x x-=() --11 x x-=-1，故选B．【题目点拨】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握同分母分式的加减运算法则．6、C【解题分析】由题意分析可知，一个点在函数图像上则代入该点必定满足该函数解析式，点（-2，-1）代入可得，x=-2时，y=-1，所以该点在函数图象上，A正确；因为2大于0所以该函数图象在第一，三象限，所以B正确；C中，因为2大于0，所以该函数在x＞0时，y随x的增大而减小，所以C错误；D中，当x＜0时，y随x的增大而减小，正确，故选C.考点：反比例函数【题目点拨】本题属于对反比例函数的基本性质以及反比例函数的在各个象限单调性的变化7、C【解题分析】从开始到A是平路，是1千米，用了3分钟，则从学校到家门口走平路仍用3分钟，根据图象求得上坡（AB段）、下坡（B到学校段）的路程与速度，利用路程除以速度求得每段所用的时间，相加即可求解．【题目详解】解：①小明家距学校4千米，正确；②小明上学所用的时间为12分钟，正确；③小明上坡的速度是210.283-=-千米/分钟，错误；④小明放学回家所用时间为3+2+10＝15分钟，正确；故选：C．【题目点拨】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．8、C【解题分析】试题分析：∵四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°﹣（∠A+∠D）=360°﹣α，∵PB和PC分别为∠ABC、∠BCD的平分线，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠BCD）=12（360°﹣α）=180°﹣12α，则∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（180°﹣12α）=12α．故选C．考点：1.多边形内角与外角2.三角形内角和定理．9、A【解题分析】【题目详解】解：∵12，∴1-2﹣2＜2-2，∴-1﹣2＜0在-1和0之间．故选A．【题目点拨】10、C【解题分析】试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，,AD BF BE DC AD BC∴=，，,,.EA EG EG AG HF FC CF BE EF GH DG EH BC AD∴==== 故选C.11、B【解题分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】2.16×10﹣3米＝0.00216米．故选B ．【题目点拨】考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12、B【解题分析】由概率公式可知摸出黑球的概率为，分析表格数据可知的值总是在0.5左右，据此可求解m 值. 【题目详解】解：分析表格数据可知的值总是在0.5左右，则由题意可得，解得m=10, 故选择B.【题目点拨】本题考查了概率公式的应用.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、-2x x- 【解题分析】直接利用分式的混合运算法则即可得出.【题目详解】原式22444222x x x x x x ⎛⎫-+--⎛⎫=÷ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭， ()()22222x x x x x --⎛⎫=÷ ⎪++⎝⎭，()()22222x x x x x -+⎛⎫=⋅- ⎪+-⎝⎭， 2x x-=-. 故答案为2x x --. 【题目点拨】此题主要考查了分式的化简，正确掌握运算法则是解题关键.14、（3，2）．【解题分析】根据题意得出y 轴位置，进而利用正多边形的性质得出E 点坐标．【题目详解】解：如图所示：∵A （0，a ），∴点A 在y 轴上，∵C ，D 的坐标分别是（b ，m ），（c ，m ），∴B ，E 点关于y 轴对称，∵B 的坐标是：（﹣3，2），∴点E 的坐标是：（3，2）．故答案为：（3，2）．【题目点拨】此题主要考查了正多边形和圆，正确得出y 轴的位置是解题关键．15、513【解题分析】如图，有5种不同取法；故概率为513.16、152 +【解题分析】先确定线段BC过的面积：圆环的面积，作辅助圆和弦心距OD，根据已知面积列等式可得：S=πOB2-πOC2=（m2-n2）π，则OB2-OC2=m2-n2，由勾股定理代入，并解一元二次方程可得结论．【题目详解】如图，连接OB、OC，以O为圆心，OC为半径画圆，则将弦AB绕圆心O旋转一周，线段BC扫过的面积为圆环的面积，即S=πOB2-πOC2=（m2-n2）π，OB2-OC2=m2-n2，∵AC=m，BC=n（m＞n），∴AM=m+n，过O作OD⊥AB于D，∴BD=AD=12AB=2m n+，CD=AC-AD=m-2m n+=2m n-，由勾股定理得：OB2-OC2=（BD2+OD2）-（CD2+OD2）=BD2-CD2=（BD+CD）（BD-CD）=mn，∴m2-n2=mn，m2-mn-n2=0，5n n±∵m＞0，n＞0，∴m=52n n +， ∴15 2m n +=， 故答案为152+． 【题目点拨】此题主要考查了勾股定理，垂径定理，一元二次方程等知识，根据旋转的性质确定线段BC 扫过的面积是解题的关键，是一道中等难度的题目．17、5﹣1【解题分析】先由图形确定：当O 、G 、D 共线时，DG 最小；根据正方形的性质证明△ABE ≌△BCF （SAS ），可得∠AGB=90°，利用勾股定理可得OD 的长，从而得DG 的最小值．【题目详解】在正方形ABCD 中，AB=BC ，∠ABC=∠BCD ，在△ABE 和△BCF 中，AB BC ABC BCD BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△BCF(SAS)，∴∠BAE=∠CBF ，∵∠CBF+∠ABF=90°∴∠BAE+∠ABF=90°∴∠AGB=90°∴点G 在以AB 为直径的圆上，由图形可知：当O 、G 、D 在同一直线上时，DG 有最小值，如图所示：∵正方形ABCD ，BC=2，∴AO=1=OG∴∴1，1.【题目点拨】本题考查了正方形的性质与全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握正方形的性质与全等三角形的判定与性质.18、0【解题分析】分析：先计算乘方、零指数幂，再计算加减可得结果.详解：())0201812--=1-1=0故答案为0.点睛：零指数幂成立的条件是底数不为0.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）证明见解析；（2）32BP CF =；（3）3AG =. 【解题分析】 ()1由余角的性质可得ABE BCF ∠∠=，即可证ABE ∽BCF ； ()2由相似三角形的性质可得AB BE 3BC CF 4==，由等腰三角形的性质可得BP 2BE =，即可求BP CF 的值；()3由题意可证DPH ∽CPB ，可得HP PD 7BP PC 4==，可求AE 2=，由等腰三角形的性质可得AE 平分BAP ∠，可证1EAG BAH 452∠∠==，可得AEG 是等腰直角三角形，即可求AG 的长． 【题目详解】证明：()1AB BC ⊥，ABE FBC 90∠∠∴+=又CF BF ⊥，BCF FBC 90∠∠∴+=ABE BCF ∠∠∴=又AEB BFC 90∠∠==，ABE ∴∽BCF()2ABE ∽BCF ， AB BE 3BC CF 4∴== 又AP AB =，AE BF ⊥，BP 2BE ∴=BP 2BE 3CF CF 2∴== ()3如图，延长AD 与BG 的延长线交于H 点AD //BC ，DPH ∴∽CPB ∴HP PD 7BP PC 4== AB BC =，由()1可知ABE ≌BCFCF BE EP 1∴===，BP 2∴=， 代入上式可得7HP 2=，79HE 122=+= ABE ∽HAE ，BE AE AE HE ∴=，1AE 9AE 2=， ∴32AE 2= AP AB =，AE BF ⊥，AE ∴平分BAP ∠又AG 平分DAP ∠， 1EAG BAH 452∠∠∴==， AEG ∴是等腰直角三角形．∴AG 2AE 3==.【题目点拨】本题考查的知识点是全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解题关键是添加恰当辅助线构造相似三角形．20、（1）四边形AEA′F 为菱形．理由见解析；（2）1．【解题分析】（1）先证明AE=AF ，再根据折叠的性质得AE=A′E ，AF=A′F ，然后根据菱形的判定方法可判断四边形AEA′F 为菱形；（2）四先利用四边形AEA′F 是正方形得到∠A=90°，则AB=AC=22BC=6，然后利用正方形AEA′F 的面积是△ABC 的一半得到AE 2=12•12•6•6，然后利用算术平方根的定义求AE 即可． 【题目详解】 （1）四边形AEA′F 为菱形．理由如下：∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，∵EF ∥BC ，∴∠AEF=∠B ，∠AFE=∠C ，∴∠AEF=∠AFE ，∴AE=AF ，∵△AEF 沿着直线EF 向下翻折，得到△A′EF ，∴AE=A′E ，AF=A′F ，∴AE=A′E=AF=A′F ，∴四边形AEA′F 为菱形；（2）∵四边形AEA′F 是正方形，∴∠A=90°，∴△ABC 为等腰直角三角形，∴×=6， ∵正方形AEA′F 的面积是△ABC 的一半，∴AE 2=12•12•6•6， ∴AE=1．【题目点拨】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．21、 (1) =x 2+7+211x -+ (2) 见解析【解题分析】（1）根据阅读材料中的方法将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式即可；（2）原式分子变形后，利用不等式的性质求出最小值即可．【题目详解】（1）设﹣x 4﹣6x+1=（﹣x 2+1）（x 2+a ）+b=﹣x 4+（1﹣a ）x 2+a+b ， 可得168a a b -=-⎧⎨+=⎩， 解得：a=7，b=1，则原式=x 2+7+211x -+；（2）由（1）可知，422681x x x --+-+=x 2+7+211x -+ ． ∵x 2≥0，∴x 2+7≥7；当x=0时，取得最小值0，∴当x=0时，x 2+7+211x -+最小值为1，即原式的最小值为1．22、作图见解析.【解题分析】由题意可知，先作出∠ABC 的平分线，再作出线段BD 的垂直平分线，交点即是P 点.【题目详解】∵点P 到∠ABC 两边的距离相等，∴点P 在∠ABC 的平分线上；∵线段BD为等腰△PBD的底边，∴PB=PD，∴点P在线段BD的垂直平分线上，∴点P是∠ABC的平分线与线段BD的垂直平分线的交点，如图所示：【题目点拨】此题主要考查了尺规作图，正确把握角平分线的性质和线段垂直平分线的性质是解题的关键.23、（1）证明见解析；（2）BC=2CD，理由见解析.【解题分析】分析：（1）利用矩形的性质，即可判定△FAE≌△CDE，即可得到CD=FA，再根据CD∥AF，即可得出四边形ACDF 是平行四边形；（2）先判定△CDE是等腰直角三角形，可得CD=DE，再根据E是AD的中点，可得AD=2CD，依据AD=BC，即可得到BC=2CD．详解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠FAE=∠CDE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，又∵∠FEA=∠CED，∴△FAE≌△CDE，∴CD=FA，又∵CD∥AF，∴四边形ACDF是平行四边形；（2）BC=2CD．证明：∵CF平分∠BCD，∴∠DCE=45°，∵∠CDE=90°，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CD=DE，∵E是AD的中点，∴AD=2CD，∵AD=BC，∴BC=2CD．点睛：本题主要考查了矩形的性质以及平行四边形的判定与性质，要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目的．24、（1）k=2；（2）点D．【解题分析】（1）根据题意求得点B的坐标，再代入kyx=求得k值即可；（2）设平移后与反比例函数图象的交点为D′，由平移性质可知DD′∥OB，过D′作D′E⊥x轴于点E，交DC于点F，设CD交y轴于点M（如图），根据已知条件可求得点D的坐标为（﹣1，1），设D′横坐标为t，则OE=MF=t，即可得D′（t，t+2），由此可得t（t+2）=2，解方程求得t值，利用勾股定理求得DD′的长，即可得点D经过的路径长．【题目详解】（1）∵△AOB和△COD为全等三的等腰直角三角形，，∴，∴点B），代入kyx=得k=2；（2）设平移后与反比例函数图象的交点为D′，由平移性质可知DD′∥OB，过D′作D′E⊥x轴于点E，交DC于点F，设CD交y轴于点M，如图，∵2，∠AOB=∠COM=45°，∴OM=MC=MD=1，∴D 坐标为（﹣1，1），设D′横坐标为t ，则OE=MF=t ，∴D′F=DF=t+1，∴D′E=D′F+EF=t+2，∴D′（t ，t+2），∵D′在反比例函数图象上，∴t （t+2）=2，解得31或t=31（舍去），∴D′313+1），∴22(311)(311)6-+++-=，即点D 6．【题目点拨】本题是反比例函数与几何的综合题，求得点D′的坐标是解决第（2）问的关键．25、（1）每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元（2）见解析【解题分析】解：（1）设每台电脑x 万元，每台电子白板y 万元，根据题意得： x 2y 3.5{2x y 2.5+=+=，解得：x 0.5{y 1.5==。
2024届福建省各地中考数学模拟试题含解析
2024届福建省各地中考数学模拟试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．下列计算结果等于0的是（ ）A ．11-+B ．11--C ．11-⨯D ．11-÷2．如图，右侧立体图形的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，CDB 30∠=，CD 23=，则阴影部分的面积为（ ）A ．2πB ．πC ．π3 D ．2π34．已知一次函数y=﹣2x+3，当0≤x≤5时，函数y 的最大值是（ ）A ．0B ．3C ．﹣3D ．﹣75．如图所示的工件，其俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知关于x 的不等式3x ﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是（ ）A ．4≤m ＜7B ．4＜m ＜7C ．4≤m≤7D ．4＜m≤77．如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T 形管道，则其俯视图正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．用铝片做听装饮料瓶，现有100张铝片，每张铝片可制瓶身16个或制瓶底45个，一个瓶身和两个瓶底可配成一套，设用x 张铝片制作瓶身，则可列方程（ ）A ．1645(100)x x =-B ．1645(50)x x =-C ．21645(100)x x ⨯=-D ．16245(100)x x =⨯-9．如图，等腰直角三角形的顶点A 、C 分别在直线a 、b 上，若a ∥b ，∠1=30°，则∠2的度数为（ ）A ．30°B ．15°C ．10°D ．20°10．如图，在平行四边形ABCD 中，都不一定 成立的是（ ）①AO=CO ；②AC ⊥BD ；③AD ∥BC ；④∠CAB=∠CAD ．A ．①和④B ．②和③C ．③和④D ．②和④二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，边长为6cm 的正三角形内接于⊙O ，则阴影部分的面积为（结果保留π）_____．12．一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是_____．13．已知：如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD＝BE＝6，则AC的长等于______．14．如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所示尺寸（单位：mm），计算出这个立体图形的表面积．15．已知双曲线k1yx+=经过点（－1，2），那么k的值等于_______.16．如图，在△OAB中，C是AB的中点，反比例函数y=kx（k＞0）在第一象限的图象经过A，C两点，若△OAB面积为6，则k的值为_____．17．如图，△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）为支持农村经济建设，某玉米种子公司对某种种子的销售价格规定如下：每千克的价格为a元，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折，某农户对购买量和付款金额这两个变量的对应关系用列表做了分析，并绘制出了函数图象，如图所示，其中函数图象中A点的左边为（2,10），请你结合表格和图象，回答问题：购买量x（千克） 1 1.5 2 2.5 3付款金额y（元） a 7.5 10 12 b（1）由表格得：a= ；b= ；（2）求y关于x的函数解析式；（3）已知甲农户将8元钱全部用于购买该玉米种子，乙农户购买4千克该玉米种子，如果他们两人合起来购买，可以比分开购买节约多少钱？19．（5分）甲、乙两名队员的10次射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图.并整理分析数据如下表：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲a7 7 1.2乙7 b8 c（1）求a，b，c的值；分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？20．（8分）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗中后两句的意思是：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每间客房住9人，那么就空出一间房.求该店有客房多少间？房客多少人？21．（10分）某公司计划购买A ，B 两种型号的电脑，已知购买一台A 型电脑需0.6万元，购买一台B 型电脑需0.4万元，该公司准备投入资金y 万元，全部用于购进35台这两种型号的电脑，设购进A 型电脑x 台．（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）若购进B 型电脑的数量不超过A 型电脑数量的2倍，则该公司至少需要投入资金多少万元？22．（10分）如图，四边形ABCD 中，E 点在AD 上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE ，求证：△ABC 与△DEC 全等．23．（12分）如图1，抛物线y ＝ax 2+（a +2）x +2（a ≠0），与x 轴交于点A （4，0），与y 轴交于点B ，在x 轴上有一动点P （m ，0）（0＜m ＜4），过点P 作x 轴的垂线交直线AB 于点N ，交抛物线于点M ．（1）求抛物线的解析式；（2）若PN ：PM ＝1：4，求m 的值；（3）如图2，在（2）的条件下，设动点P 对应的位置是P 1，将线段OP 1绕点O 逆时针旋转得到OP 2，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接AP 2、BP 2，求AP 2+232BP 的最小值． 24．（14分）一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球．用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；求两次摸到的球的颜色不同的概率．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解题分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【题目详解】解：A、原式=0，符合题意；B、原式=-1+（-1）=-2，不符合题意；C、原式=-1，不符合题意；D、原式=-1，不符合题意，故选：A．【题目点拨】本题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2、A【解题分析】试题分析：从上边看立体图形得到俯视图即可得右侧立体图形的俯视图是，故选A.考点：简单组合体的三视图．3、D【解题分析】分析：连接OD，则根据垂径定理可得出CE=DE，继而将阴影部分的面积转化为扇形OBD的面积，代入扇形的面积公式求解即可．详解：连接OD,∵CD⊥AB，∴13,2CE DE CD === (垂径定理)， 故OCE ODES S ，= 即可得阴影部分的面积等于扇形OBD 的面积，又∵30CDB ∠=︒，∴60COB ∠= (圆周角定理)，∴OC =2，故S 扇形OBD =260π22π3603⨯=， 即阴影部分的面积为2π3. 故选D.点睛：考查圆周角定理，垂径定理，扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解题的关键.4、B【解题分析】【分析】由于一次函数y=-2x+3中k=-2＜0由此可以确定y 随x 的变化而变化的情况，即确定函数的增减性，然后利用解析式即可求出自变量在0≤x≤5范围内函数值的最大值．【题目详解】∵一次函数y=﹣2x+3中k=﹣2＜0，∴y 随x 的增大而减小，∴在0≤x≤5范围内，x=0时，函数值最大﹣2×0+3=3，故选B ．【题目点拨】本题考查了一次函数y=kx+b 的图象的性质：①k ＞0，y 随x 的增大而增大；②k ＜0，y 随x 的增大而减小．5、B【解题分析】试题分析：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，故选B ．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．看得见部分的轮廓线要画成实线，看不见部分的轮廓线要画成虚线．6、A【解题分析】先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m 的不等式组，解之即可求得m 的取值范围．【题目详解】解:解不等式3x ﹣m+1＞0，得：x ＞13m -， ∵不等式有最小整数解2，∴1≤13m -＜2， 解得：4≤m ＜7，故选A ．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的整数解，解一元一次不等式组，正确解不等式，熟练掌握一元一次不等式、一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．7、B【解题分析】试题分析：三视图就是主视图（正视图）、俯视图、左视图的总称．从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状．故选B考点：三视图8、C【解题分析】设用x 张铝片制作瓶身，则用()100x -张铝片制作瓶底，可作瓶身16x 个，瓶底()45100x -个，再根据一个瓶身和两个瓶底可配成一套，即可列出方程.【题目详解】设用x 张铝片制作瓶身，则用()100x -张铝片制作瓶底，依题意可列方程()21645100x x ⨯=-故选C.【题目点拨】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系.9、B【解题分析】分析：由等腰直角三角形的性质和平行线的性质求出∠ACD=60°，即可得出∠2的度数．详解：如图所示：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，∠ACB=45°，∴∠1+∠BAC=30°+90°=120°，∵a∥b，∴∠ACD=180°-120°=60°，∴∠2=∠ACD-∠ACB=60°-45°=15°；故选B．点睛：本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，由平行线的性质求出∠ACD的度数是解决问题的关键．10、D【解题分析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，故①成立；AD∥BC，故③成立；利用排除法可得②与④不一定成立，∵当四边形是菱形时，②和④成立．故选D.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、（4π﹣3cm1【解题分析】连接OB、OC，作OH⊥BC于H，根据圆周角定理可知∠BOC的度数，根据等边三角形的性质可求出OB、OH的长度，利用阴影面积=S 扇形OBC -S △OBC 即可得答案【题目详解】：连接OB 、OC ，作OH ⊥BC 于H ，则BH=HC= BC= 3，∵△ABC 为等边三角形，∴∠A=60°，由圆周角定理得，∠BOC=1∠A=110°，∵OB=OC ，∴∠OBC=30°，∴OB=cos OBC BH ∠=13 ，OH=3， ∴阴影部分的面积= 2120(23)360π⨯﹣12×6×3=4π﹣33 ，故答案为：（4π﹣33）cm 1．【题目点拨】本题主要考查圆周角定理及等边三角形的性质，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半；熟练掌握圆周角定理是解题关键.12、12【解题分析】分析：根据概率的计算公式．颜色搭配总共有4种可能，分别列出搭配正确和搭配错误的可能，进而求出各自的概率即可．详解：用A 和a 分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯；用B 和b 分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下：Aa 、Ab 、Ba 、Bb ．所以颜色搭配正确的概率是12．故答案为：12．点睛：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．13、【解题分析】试题分析：如图，过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F，可得BE∥CF，易证△BGD≌△CFD，所以GD=DF，BG=CF；又因BE是△ABC的角平分线且AD⊥BE，BG是公共边，可证得△ABG≌△DBG，所以AG=GD=3；由BE∥CF可得△AGE∽△AFC，所以，即FC=3GE；又因BE=BG+GE=3GE+GE=4GE=6，所以GE=，BG=；在Rt△AFC中，AF=AG+GD+GF=9，CF=BG=，由勾股定理可求得AC=.考点：全等三角形的判定及性质；相似三角形的判定及性质；勾股定理.14、100 mm1【解题分析】首先根据三视图得到两个长方体的长，宽，高，在分别表示出每个长方体的表面积，最后减去上面的长方体与下面的长方体的接触面积即可．【题目详解】根据三视图可得：上面的长方体长4mm，高4mm，宽1mm，下面的长方体长8mm，宽6mm，高1mm，∴立体图形的表面积是：4×4×1+4×1×1+4×1+6×1×1+8×1×1+6×8×1-4×1=100（mm1）．故答案为100 mm1．【题目点拨】此题主要考查了由三视图判断几何体以及求几何体的表面积，根据图形看出长方体的长，宽，高是解题的关键．15、－1【解题分析】分析：根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将点（－1,2）代入k 1y x +=，得：k 121+=-，解得：k ＝－1． 16、4【解题分析】分别过点A 、点C 作OB 的垂线，垂足分别为点M 、点N ，根据C 是AB 的中点得到CN 为AMB 的中位线，然后设MN NB a ==，CN b =，2AM b =，根据OM AM ON CN ⋅=⋅，得到OM a =，最后根据面积32236a b ab =⋅÷==求得2ab =，从而求得224k a b ab =⋅==.【题目详解】分别过点A 、点C 作OB 的垂线，垂足分别为点M 、点N ，如图点C 为AB 的中点，∴CN 为AMB 的中位线，∴MN NB a ==，CN b =，2AM b =，OM AM ON CN ⋅=⋅，∴()2OM b OM a b ⋅=+⋅，∴OM a =，∴32236AOB S a b ab =⋅÷==，∴2ab =，∴224k a b ab =⋅==.故答案为：4.【题目点拨】本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义及三角形的中位线定理，关键是正确作出辅助线，掌握在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是2k ，且保持不变.17、1【解题分析】在△AGF 和△ACF 中，{GAF CAF AF AF AFG AFC∠=∠=∠=∠，∴△AGF≌△ACF，∴AG=AC=4，GF=CF，则BG=AB−AG=6−4=2.又∵BE=CE，∴EF是△BCG的中位线，∴EF=12BG=1.故答案是：1.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）5,1 （2）当0＜x≤2时，y=5x，当x＞2时，y关于x的函数解析式为y=4x+2 （3）1.6元.【解题分析】（1）结合函数图象与表格即可得出购买量为函数的自变量，再根据购买2千克花了10元钱即可得出a值，结合超过2千克部分的种子价格打8折可得出b值；（2）分段函数，当0≤x≤2时，设线段OA的解析式为y＝kx；当x＞2时，设关系式为y＝k1x＋b，然后将（2，10），且x＝3时，y＝1，代入关系式即可求出k，b的值，从而确定关系式；（3）代入（2）的解析式即可解答．【题目详解】解：（1）结合函数图象以及表格即可得出购买量是函数的自变量x，∵10÷2＝5，∴a＝5，b＝2×5＋5×0.8＝1．故答案为a＝5，b＝1．（2）当0≤x≤2时，设线段OA的解析式为y＝kx，∵y＝kx的图象经过（2，10），∴2k＝10，解得k＝5，∴y＝5x；当x＞2时，设y与x的函数关系式为：y＝1k x＋b∵y＝kx+b的图象经过点（2，10），且x＝3时，y＝1，11210314k b k b +⎧⎨+⎩＝＝ ，解得142k b =⎧⎨=⎩， ∴当x ＞2时，y 与x 的函数关系式为：y ＝4x ＋2．∴y 关于x 的函数解析式为：()50242(2)x x y x x ⎧≤≤=⎨+>⎩ ；（3）甲农户将8元钱全部用于购买该玉米种子，即5x ＝8，解得x ＝1.6，即甲农户购买玉米种子1.6千克；如果他们两人合起来购买，共购买玉米种子（1.6＋4）＝5.6千克，这时总费用为：y ＝4×5.6＋2＝24.4元． （8＋4×4＋2）−24.4＝1.6（元）．答：如果他们两人合起来购买，可以比分开购买节约1.6元．【题目点拨】本题主要考查了一次函数的应用和待定系数法求一次函数解析式，根据已知得出图表中点的坐标是解题的关键．注意：求正比例函数，只要一对x ，y 的值就可以；而求一次函数y ＝kx ＋b ，则需要两组x ，y 的值．19、（1）a=7，b=7.5，c=4.2；（2）见解析.【解题分析】（1）利用平均数的计算公式直接计算平均分即可；将乙的成绩从小到大重新排列，用中位数的定义直接写出中位数即可；根据乙的平均数利用方差的公式计算即可；（2）结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析．【题目详解】（1）甲的平均成绩a=516274829112421⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++++=7（环）， ∵乙射击的成绩从小到大重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10， ∴乙射击成绩的中位数b=7+82=7.5（环）， 其方差c=110×[（3-7）2+（4-7）2+（6-7）2+2×（7-7）2+3×（8-7）2+（9-7）2+（10-7）2] =110×（16+9+1+3+4+9） =4.2；（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定；综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．【题目点拨】本题考查的是条形统计图和方差、平均数、中位数、众数的综合运用．熟练掌握平均数的计算，理解方差的概念，能够根据计算的数据进行综合分析．20、客房8间,房客63人【解题分析】设该店有x间客房，以人数相等为等量关系列出方程即可.【题目详解】设该店有x间客房,则7799x x+=-解得8x=7778763x+=⨯+=答:该店有客房8间,房客63人.【题目点拨】本题考查的是利用一元一次方程解决应用题，根据题意找到等量关系式是解题的关键．21、（1）y=0.2x+14（0＜x＜35）；（2）该公司至少需要投入资金16.4万元．【解题分析】（1）根据题意列出关于x、y的方程，整理得到y关于x的函数解析式；（2）解不等式求出x的范围，根据一次函数的性质计算即可．【题目详解】解：（1）由题意得，0.6x+0.4×（35﹣x）=y，整理得，y=0.2x+14（0＜x＜35）；（2）由题意得，35﹣x≤2x，解得，x≥353，则x的最小整数为12，∵k=0.2＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=12时，y有最小值16.4，答：该公司至少需要投入资金16.4万元．【题目点拨】本题考查的是一次函数的应用、一元一次不等式的应用，掌握一次函数的性质是解题的关键．22、证明过程见解析【解题分析】由∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，可求得∠DCE=∠ACB，且∠B+∠CEA=∠CEA+∠DEC=180°，可求得∠DEC=∠ABC，再结合条件可证明△ABC ≌△DEC ．【题目详解】∵∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，∴∠5+∠4=∠4+∠3，∴∠5=∠3，且∠B+∠CEA=180°，又∠7+∠CEA=180°，∴∠B=∠7，在△ABC 和△DEC 中537BC CE B ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,∴△ABC ≌△DEC （ASA ）．23、（1）213222x x -++；（2）m ＝3；（3）2【解题分析】（1）本题需先根据图象过A 点，代入即可求出解析式；（2）由△OAB ∽△PAN 可用m 表示出PN ，且可表示出PM ，由条件可得到关于m 的方程，则可求得m 的值；（3）在y 轴上取一点Q ，使2O 3O 2Q P =，可证的△P 2OB ∽△QOP 2，则可求得Q 点坐标，则可把AP 2+32BP 2转换为AP 2+QP 2，利用三角形三边关系可知当A 、P 2、Q 三点在一条线上时，有最小值，则可求出答案.【题目详解】解：（1）∵A （4，0）在抛物线上，∴0＝16a+4（a+2）+2，解得a ＝﹣12， ∴抛物线的解析式为y ＝213222x x -++； （2）∵213222y x x =++－ ∴令x ＝0可得y ＝2，∴OB ＝2，∵OP ＝m ，∴AP ＝4﹣m ，∵PM ⊥x 轴，∴△OAB ∽△PAN ， ∴OB PN OA PA =， ∴244mPN =-， ∴1PN (4m)2=-， ∵M 在抛物线上，∴PM ＝21322m m +－+2， ∵PN ：MN ＝1：3，∴PN ：PM ＝1：4，∴2131m m 24(4m)222-++=⨯⨯-， 解得m ＝3或m ＝4（舍去）；（3）在y 轴上取一点Q ，使2O 3O 2Q P =，如图，由（2）可知P 1（3，0），且OB ＝2，∴22O 32OP Q OP OB ==，且∠P 2OB ＝∠QOP 2， ∴△P 2OB ∽△QOP 2，∴22OP 3BP 2=， ∴当Q （0，92）时，QP 2＝232BP ， ∴AP 2+32BP 2＝AP 2+QP 2≥AQ ， ∴当A 、P 2、Q 三点在一条线上时，AP 2+QP 2有最小值，∵A（4，0），Q（0，92），∴AQ＝22942⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝1452，即AP2+32BP2的最小值为1452【题目点拨】本题考查了抛物线解析式的求法，抛物线与相似三角形的问题，坐标系里表示三角形的面积及线段和最小值问题，要求会用字母代替长度，坐标，会对代数式进行合理变形，难度相对较大.24、（1）详见解析；（2）23．【解题分析】试题分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）中树状图可求得两次摸到的球的颜色不同的情况有4种，再利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：（1）如图：，所有可能的结果为（白1，白2）、（白1，红）、（白2，白1）、（白2，红）、（红，白1）、（红，白2）；（2）共有6种情况，两次摸到的球的颜色不同的情况有4种，概率为42 63 =．。
2021年中考数学模拟试卷附答案解析 (2)
2021年中考数学模拟试卷一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）1．（4分）若a≠b，且a2﹣4a+1＝0，b2﹣4b+1＝0，则的值为（）A．B．1C．.4D．32．（4分）如果关于x的一元二次方程x2﹣x+m﹣1＝0有实数根，那么m的取值范围是（）A．m＞2B．m≥3C．m＜5D．m≤53．（4分）函数y＝与y＝﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．4．（4分）某中学有一块长30cm，宽20cm的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30C．30x+2×20x＝×20×30D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×305．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中正确的有（）A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个6．（4分）若点A（﹣1，m）、B（1，m）、C（2，m﹣1）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（）A．B．C．D．7．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b ＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．48．（4分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P的坐标是（）A．（2020，1）B．（2020，0）C．（2020，2）D．（2019，0）二．填空题（共5小题，满分25分，每小题5分）9．（5分）把多项式x2y﹣6xy+9y分解因式的结果是．10．（5分）已知+＝3，求＝．11．（5分）如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB和菱形OCDE的边OA，OE都在x轴上，点C在OB边上，S△ABD＝，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B，则k的值为．12．（5分）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加m．13．（5分）已知直线y＝kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为．三．解答题（共4小题，满分43分）14．（5分）计算：﹣2tan60°．15．（12分）如图，已知AB是⊙O的直径，CB⊥AB，D为圆上一点，且AD∥OC，连接CD，AC，BD，AC与BD交于点M．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若CD＝AD，求的值．16．（12分）五一假期某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座客车，每辆42座比每辆60座客车租金便宜140元，租3辆42座和2辆60座客车租金共计1880元（1）求两种车租金每辆各多少元？（2）若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），总租金不超过3200元，有几种租车方案？请选择最节省的租车方案．17．（14分）如图，过点A（5，）的抛物线y＝ax2+bx的对称轴是x＝2，点B是抛物线与x轴的一个交点，点C在y轴上，点D是抛物线的顶点．（1）求a、b的值；（2）当△BCD是直角三角形时，求△OBC的面积；（3）设点P在直线OA下方且在抛物线y＝ax2+bx上，点M、N在抛物线的对称轴上（点M在点N的上方），且MN＝2，过点P作y轴的平行线交直线OA于点Q，当PQ最大时，请直接写出四边形BQMN的周长最小时点Q、M、N的坐标．2021年中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）1．（4分）若a≠b，且a2﹣4a+1＝0，b2﹣4b+1＝0，则的值为（）A．B．1C．.4D．3【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：由题意可知：a、b是方程x2﹣4x+1＝0的两个不同的实数根，∴由根与系数的关系可知：ab＝1，a+b＝4，∴a2+1＝4a，b2+1＝4b，∴原式＝+＝＝＝1，故选：B．2．（4分）如果关于x的一元二次方程x2﹣x+m﹣1＝0有实数根，那么m的取值范围是（）A．m＞2B．m≥3C．m＜5D．m≤5【分析】若一元二次方程有实数根，则根的判别式△＝b2﹣4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣x+m﹣1＝0有实数根，a＝1，b＝﹣1，c＝m﹣1，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×（m﹣1）≥0，解得m≤5．故选：D．3．（4分）函数y＝与y＝﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．【解答】解：A、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故A 错误．B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故B错误；C、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k＜0，则﹣k＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，故C错误；D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故D正确；故选：D．4．（4分）某中学有一块长30cm，宽20cm的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30C．30x+2×20x＝×20×30D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30【分析】根据空白区域的面积＝矩形空地的面积可得．【解答】解：设花带的宽度为xm，则可列方程为（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30，故选：B．5．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b ＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中正确的有（）A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个【分析】根据二次函数的性质即可求出答案．【解答】解：①由图象开口可知：a＞0，c＜0，∵＞0，∴b＜0，∴abc＞0，故①正确；②由图象可知：△＞0，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故②正确；③抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（2，0），∴抛物线的对称轴为：x＝，∴＜1，∴2a+b＞0，故③正确；④由图象可知顶点坐标的纵坐标小于﹣2，故④错误；⑤由③可知抛物线的对称轴为x＝，∴由图象可知：x＜时，y随着x的增大而减小，故⑤正确；⑥由图象可知：x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故⑥错误；故选：B．6．（4分）若点A（﹣1，m）、B（1，m）、C（2，m﹣1）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（）A．B．C．D．【分析】由点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m﹣1）在同一个函数图象上，可得A与B关于y轴对称，当x＞0时，y随x的增大而减小，继而求得答案．【解答】解：∵点A（﹣1，m），B（1，m），∴A与B关于y轴对称，故A，D错误；∵B（1，m），C（2，m﹣1），∴当x＞0时，y随x的增大而减小，故B正确，C错误．故选：B．7．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b ＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】由抛物线的对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①∵抛物线对称轴是y轴的右侧，∴ab＜0，∵与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①正确；②∵a＞0，x＝﹣＜1，∴﹣b＜2a，∴2a+b＞0，故②正确；③∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故③正确；④当x＝﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，故④正确．故选：D．8．（4分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P的坐标是（）A．（2020，1）B．（2020，0）C．（2020，2）D．（2019，0）【分析】分析点P的运动规律找到循环规律即可．【解答】解：点P坐标运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向右移动4个单位，则2020＝505×4，所以，前505次循环运动点P共向右运动505×4＝2020个单位，且在x轴上，故点P坐标为（2020，0）．故选：B．二．填空题（共5小题，满分25分，每小题5分）9．（5分）把多项式x2y﹣6xy+9y分解因式的结果是y（x﹣3）2．【分析】原式提取y，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝y（x2﹣6x+9）＝y（x﹣3）2，故答案为：y（x﹣3）210．（5分）已知+＝3，求＝﹣．【分析】由+＝3知＝3，即a+b＝3ab，整体代入到原式，计算可得．【解答】解：∵+＝3，∴＝3，则a+b＝3ab，所以原式＝＝＝＝﹣，故答案为：﹣．11．（5分）如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB和菱形OCDE的边OA，OE都在x轴上，点C在OB边上，S△ABD＝，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B，则k的值为．【分析】连接OD，由△OAB是等边三角形，得到∠AOB＝60°，根据平行线的性质得到∠DEO＝∠AOB＝60°，推出△DEO是等边三角形，得到∠DOE＝∠BAO＝60°，得到OD∥AB，求得S△BDO＝S△AOD，推出S△AOB＝S△ABD＝，过B作BH⊥OA于H，由等边三角形的性质得到OH＝AH，求得S△OBH＝，于是得到结论．【解答】解：连接OD，∵△OAB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，∵四边形OCDE是菱形，∴DE∥OB，∴∠DEO＝∠AOB＝60°，∴△DEO是等边三角形，∴∠DOE＝∠BAO＝60°，∴OD∥AB，∴S△BDO＝S△AOD，∵S四边形ABDO＝S△ADO+S△ABD＝S△BDO+S△AOB，∴S△AOB＝S△ABD＝，过B作BH⊥OA于H，∴OH＝AH，∴S△OBH＝，∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B，∴k的值为，故答案为：．12．（5分）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加（4﹣4）m．【分析】根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y＝﹣2代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．【解答】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA＝OB＝AB＝2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y＝ax2+2，其中a可通过将A点坐标（﹣2，0）代入抛物线解析式可得出：a＝﹣0.5，所以抛物线解析式为y＝﹣0.5x2+2，当水面下降2米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y＝﹣2时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y＝﹣2与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y＝﹣2代入抛物线解析式得出：﹣2＝﹣0.5x2+2，解得：x＝±2，所以水面宽度增加到4米，比原先的宽度当然是增加了（4﹣4）米，故答案为：4﹣4．13．（5分）已知直线y＝kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为0＜m＜．【分析】利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到的直线，求与坐标轴交点的坐标，转化为直角三角形中的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解答．【解答】解：把点（12，﹣5）代入直线y＝kx得，﹣5＝12k，∴k＝﹣；由y＝﹣x平移m（m＞0）个单位后得到的直线l所对应的函数关系式为y＝﹣x+m （m＞0），设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，（如下图所示）当x＝0时，y＝m；当y＝0时，x＝m，∴A（m，0），B（0，m），即OA＝m，OB＝m；在Rt△OAB中，AB＝，过点O作OD⊥AB于D，∵S△ABO＝OD•AB＝OA•OB，∴OD•m＝×m×m，∵m＞0，解得OD＝m由直线与圆的位置关系可知＜6，解得0＜m＜．故答案为：0＜m＜．三．解答题（共4小题，满分43分）14．（5分）计算：﹣2tan60°．【分析】原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式＝2+5﹣2﹣2＝3．15．（12分）如图，已知AB是⊙O的直径，CB⊥AB，D为圆上一点，且AD∥OC，连接CD，AC，BD，AC与BD交于点M．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若CD＝AD，求的值．【分析】（1）连接OD，设OC交BD于K．想办法证明△ODC≌△OBC（SSS）即可解决问题．（2）由CD＝AD，可以假设AD＝a，CD＝a，设KC＝b．由△CDK∽△COD，推出＝，推出＝整理得：2（）2+（）﹣4＝0，解得＝或（舍弃），由此即可解决问题．【解答】（1）证明：连接OD，设OC交BD于K．∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BD，∵OC∥AD，∴OC⊥BD，∴DK＝KB，∴CD＝CB，∵OD＝OB，OC＝OC，CD＝CB，∴△ODC≌△OBC（SSS），∴∠ODC＝∠OBC，∵CB⊥AB，∴∠OBC＝90°，∴∠ODC＝90°，∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线．（2）解：∵CD＝AD，∴可以假设AD＝a，CD＝a，设KC＝b．∵DK＝KB，AO＝OB，∴OK＝AD＝a，∵∠DCK＝∠DCO，∠CKD＝∠CDO＝90°，∴△CDK∽△COD，∴＝，∴＝整理得：2（）2+（）﹣4＝0，解得＝或（舍弃），∵CK∥AD，∴＝＝＝．16．（12分）五一假期某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座客车，每辆42座比每辆60座客车租金便宜140元，租3辆42座和2辆60座客车租金共计1880元（1）求两种车租金每辆各多少元？（2）若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），总租金不超过3200元，有几种租车方案？请选择最节省的租车方案．【分析】（1）设42座客车租金x元/辆，60座客车租金（x+140）元/辆，根据题意列出方程解答即可．（2）根据租用的8辆客车所载的总人数应大于等于师生的总人数和所需的费用应比单独租用车辆的费用少，列出不等式组进行求解，然后分类讨论．【解答】解：（1）设42座客车租金x元/辆，60座客车租金（x+140）元/辆，根据题意，得：3x+2（x+140）＝1880，解得：x＝320答：42座客车租金320元/辆，60座客车租金460元/辆；（2）设租42座客车m辆，则60座客车（8﹣m）辆，根据题意得：42m+60（8﹣m）≥385•，320m+460 （8﹣m）≤3200，解得：3≤m≤5∵m为整数，∴m的值可以是4、5，即有2种方案；设总费用为W，则W＝320m+460 （8﹣m）＝﹣140m+3680，∵W随m的增大而减小大，∴当m＝5时，W取得最小值，最小值为2980，17．（14分）如图，过点A（5，）的抛物线y＝ax2+bx的对称轴是x＝2，点B是抛物线与x轴的一个交点，点C在y轴上，点D是抛物线的顶点．（1）求a、b的值；（2）当△BCD是直角三角形时，求△OBC的面积；（3）设点P在直线OA下方且在抛物线y＝ax2+bx上，点M、N在抛物线的对称轴上（点M在点N的上方），且MN＝2，过点P作y轴的平行线交直线OA于点Q，当PQ最大时，请直接写出四边形BQMN的周长最小时点Q、M、N的坐标．【分析】（1）把点A的坐标代入函数解析式，利用对称轴方程，联立方程组，解方程组求得a、b的值；（2）设点C的坐标是（0，m）．由于没有指明直角△BCD中的直角，所以需要分类讨论：当∠CBD＝90°、∠CDB＝90°、∠BCD＝90°时，利用勾股定理列出关于m的方程，通过解方程求得m的值；然后利用三角形的面积公式解答；（3）利用待定系数法确定直线OA解析式为．由抛物线上点的坐标特征和两点间的距离公式求得：，所以利用二次函数最值的求得推知：当PQ最大时，线段BQ为定长．又因为MN＝2，所以要使四边形BQMN的周长最小，只需QM+BN最小．利用轴对称﹣最短路径问题得到点Q．最后利用方程思想解答．【解答】解：（1）∵过点的抛物线y＝ax2+bx的对称轴是x＝2，∴解之，得；（2）设点C的坐标是（0，m）．由（1）可得抛物线，∴抛物线的顶点D的坐标是（2，﹣3），点B的坐标是（4，0）．当∠CBD＝90°时，有BC2+BD2＝CD2．∴，解之，得，∴；当∠CDB＝90°时，有CD2+BD2＝BC2．∴，解之，得，∴；当∠BCD＝90°时，有CD2+BC2＝BD2．∴，此方程无解．综上所述，当△BDC为直角三角形时，△OBC的面积是或；（3）设直线y＝kx过点，可得直线．由（1）可得抛物线，∴，∴当时，PQ最大，此时Q点坐标是．∴PQ最大时，线段BQ为定长．∵MN＝2，∴要使四边形BQMN的周长最小，只需QM+BN最小．将点Q向下平移2个单位长度，得点，作点关于抛物线的对称轴的对称点，直线BQ2与对称轴的交点就是符合条件的点N，此时四边形BQMN的周长最小．设直线y＝cx+d过点和点B（4，0），则解之，得∴直线过点Q2和点B．解方程组得∴点N的坐标为，∴点M的坐标为，所以点Q、M、N的坐标分别为，，．。
福建省福州市2021年中考数学模拟试卷2套(含答案解析)
福建省中考数学一模模拟试卷（含答案）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（）A．4.995×1011B．49.95×1010C．0.4995×1011D．4.995×10103．下列计算正确的是（）A．x2﹣3x2＝﹣2x4B．（﹣3x2）2＝6x2C．x2y•2x3＝2x6y D．6x3y2÷（3x）＝2x2y24．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．D为边CA延长线上一点，DE∥AB，∠ADE＝42°，则∠B 的大小为（）A．42°B．45°C．48°D．58°5．点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在直线y＝kx+2（k＜0）上，且x1＜x2则y1、y2的大小关系是（）A．y1 ＝y2B．y1 ＜y2C．y1 ＞y2D．y1 ≥y26．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，AC＝8，BC＝6，则∠ACD的正切值是（）A．B．C．D．7．在△ABC中，已知∠A、∠B都是锐角，|sin A﹣|+（1﹣tan B）2＝0，那么∠C的度数为（）A．75°B．90°C．105°D．120°8．不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A．B．C．D．9．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，则△ODE与△AOB的面积比为（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：510．如图所示，直角三角形AOB中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3．设直线l：x＝t截此三角形所得的阴影部分面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为（如选项所示）（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．对于两个不相等的实数a、b，定义一种新的运算如下：，如：3*2＝＝，那么7*（6*3）＝．12．把多项式mx2﹣4my2分解因式的结果是．13．如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为．14．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为．15．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，如图1，四边形DEFG为△ABC的内接正方形，则正方形DEFG的边长为．如图2，若三角形ABC内有并排的n个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，则正方形的边长为．16．如图，已知在Rt△ABC中，AB＝AC＝3，在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，则第2014个内接正方形的边长为．三．解答题（共9小题，满分86分）17．解不等式组，并在数轴上表示其解集．18．先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x＝2．19．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC，AB上，且∠ADE＝60°．求证：△ADC∽△DEB．20．一个圆锥的侧面展开图是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，求：（1）圆锥的底面半径；（2）圆锥的全面积．21．在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年10月份的14000元/m2下降到12月份的11340元/m2．（1）求11、12两月平均每月降价的百分率是多少？（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年2月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m2？请说明理由．22．某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有人；（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．23．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）试说明DF是⊙O的切线；（2）若AC＝3AE，求tan C．24．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的顶点为M，直线y＝m与抛物线交于点A，B，若△AMB 为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB称为碟宽，顶点M称为碟顶．（1）由定义知，取AB中点N，连结MN，MN与AB的关系是．（2）抛物线y＝对应的准蝶形必经过B（m，m），则m＝，对应的碟宽AB是．（3）抛物线y＝ax2﹣4a﹣（a＞0）对应的碟宽在x轴上，且AB＝6．①求抛物线的解析式；②在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P（x p，y p），使得∠APB为锐角，若有，请求出y p的取值范围．若没有，请说明理由．25．如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝OB，点D是上一动点，点E是CD中点，连接BD分别交OC，OE于点F，G．（1）求∠DGE的度数；（2）若＝，求的值；（3）记△CFB，△DGO的面积分别为S1，S2，若＝k，求的值．（用含k的式子表示）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．【解答】解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将499.5亿用科学记数法表示为：4.995×1010．故选：D．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】根据合并同类项法则、积的乘方与幂的乘方、单项式的乘除法逐一计算可得．【解答】解：A、x2﹣3x2＝﹣2x2，此选项错误；B、（﹣3x2）2＝9x4，此选项错误；C、x2y•2x3＝2x5y，此选项错误；D、6x3y2÷（3x）＝2x2y2，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、积的乘方与幂的乘方、单项式的乘除法法则．4．【分析】先根据平行线的性质求出∠CAB的度数，再根据直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵DE∥AB，∠ADE＝42°，∴∠CAB＝∠ADE＝42°，∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴∠B＝90°﹣∠CAB＝90°﹣42°＝48°．故选：C．【点评】本题考查的是平行线的性质及直角三角形的性质，用到的知识点为：①两直线平行，同位角相等；②直角三角形的两个锐角互补．5．【分析】根据直线系数k＜0，可知y随x的增大而减小，x1＜x2时，y1＞y2．【解答】解：∵直线y＝kx+b中k＜0，∴函数y随x的增大而减小，∴当x1＜x2时，y1＞y2．故选：C．【点评】本题主要考查的是一次函数的性质．解答此题要熟知一次函数y＝kx+b：当k＞0时，y 随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．6．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD＝AD，再根据等边对等角的性质可得∠A＝∠ACD，然后根据正切函数的定义列式求出∠A的正切值，即为tan∠ACD的值．【解答】解：∵CD是AB边上的中线，∴CD＝AD，∴∠A＝∠ACD，∵∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，∴tan∠A＝，∴tan∠ACD的值．故选：D．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边对等角的性质，求出∠A＝∠ACD是解本题的关键．7．【分析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出sin A＝，tan B＝1，进而得出∠A＝30°，∠B＝45°，即可得出答案．【解答】解：∵|sin A﹣|+（1﹣tan B）2＝0，∴|sin A﹣|＝0，（1﹣tan B）2＝0，∴sin A＝，tan B＝1，∴∠A ＝30°，∠B ＝45°，∴∠C 的度数为：180°﹣30°﹣45°＝105°．故选：C ．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值以及偶次方的性质，正确得出sin A ＝，tan B ＝1是解题关键．8．【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次都摸到白球的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是的白色的结果共有2 种，所以两次都摸到白球的概率是＝，故选：B ．【点评】此题主要考查了利用树状图法求概率，利用如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）＝是解题关键． 9．【分析】由题意可得：S △AOB ＝S △COD ，由点E 是CD 中点，可得S △ODE ＝S △COD ＝S △AOB ．即可求△ODE 与△AOB 的面积比．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AO ＝CO ，BO ＝DO∴S △AOB ＝S △BOC ，S △BOC ＝S △COD ．∴S △AOB ＝S △COD ．∵点E 是CD 的中点∴S △ODE ＝S △COD ＝S △AOB ．∴△ODE 与△AOB 的面积比为1：2故选：A ．【点评】本题考查了平行四边形的性质，三角形中线的性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．10．【分析】由题意得到三角形AOB 为等腰直角三角形，进而确定出三角形COD 为等腰直角三角形，表示出S与t的函数解析式，画出大致图象即可．【解答】解：∵Rt△AOB中，AB＝OB＝3，∴△AOB为等腰直角三角形，∵直线l∥AB，∴△OCD为等腰直角三角形，即CD＝OD＝t，∴S＝t2（0≤t≤3），画出大致图象，如图所示，．故选：D．【点评】此题考查了动点问题的函数图象，熟练掌握二次函数的图象与性质是解本题的关键．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．【分析】求出6*3＝1，再求出7*1即可．【解答】解：∵6*3＝＝1，∴7*1＝＝，即7*（6*3）＝，故答案为：．【点评】本题考查了对算术平方根的应用，主要考查学生的计算能力和理解能力．12．【分析】首先提公因式m，然后利用平方差公式进行因式分解．【解答】解：原式＝m（x2﹣4y2）＝m（x+2y）（x﹣2y）．故答案是：m（x+2y）（x﹣2y）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．13．【分析】过B作BD⊥OA于D，则∠BDO＝90°，根据等边三角形性质求出OD，根据勾股定理求出BD，即可得出答案．【解答】解：过B作BD⊥OA于D，则∠BDO＝90°，∵△OAB是等边三角形，∴OD＝AD＝OA＝＝1，在Rt△BDO中，由勾股定理得：BD＝＝，∴点B的坐标为（1，），故答案为：（1，）．【点评】本题考查了等边三角形的性质，坐标与图形性质和勾股定理等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键．14．【分析】根据“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，得到等量关系，即可列出方程组．【解答】解：根据题意得：．故答案为：．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是找到题目中所存在的等量关系．15．【分析】（1）根据题意画出图形，作CN⊥AB，再根据GF∥AB，可知△CGF∽△CAB，由相似三角形的性质即可求出正方形的边长；（2）①作CN⊥AB，交GF于点M，交AB于点N，同（1）可知，△CGF∽△CAB，根据对应边的比等于相似比可求出正方形的边长；②方法与①类似；③作CN⊥AB，交GF于点M，交AB于点N，同（1）可知，△CGF∽△CAB，根据对应边的比等于相似比可求出正方形的边长；【解答】解：（1）在图1中，作CN⊥AB，交GF于点M，交AB于点N．在Rt△ABC中，∵AC＝4，BC＝3，∴AB＝5，∴AB•CN＝BC•AC，CN＝，∵GF∥AB，∴△CGF∽△CAB，∴CM：CN＝GF：AB，设正方形边长为x，则，∴x＝；（2）①在图2中，作CN⊥AB，交GF于点M，交AB于点N．∵GF∥AB，∴△CGF∽△CAB，∴CM：CN＝GF：AB，设每个正方形边长为x，则，∴x＝．②类比①，在图3中，∵△CGF∽△CAB，∴CM：CN＝GF：AB，设每个正方形边长为x，则∴x＝．③在图4中，过点C作CN⊥AB，垂足为N，交GF于点M，∵△CGF∽△CAB，∴CM：CN＝GF：AB，设每个正方形边长为x，则，∴x＝．故答案为：，．【点评】本题主要考查了正方形，矩形的性质和相似三角形的性质．会利用三角形相似中的相似比来得到相关的线段之间的等量关系是解题的关键．16．【分析】首先根据勾股定理得出BC的长，进而利用等腰直角三角形的性质得出DE的长，再利用锐角三角函数的关系得出，即可得出正方形边长之间的变化规律，得出答案即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，AB＝AC＝，∴∠B＝∠C＝45°，BC＝，∵在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；∴EF＝EC＝DG＝BD，∴DE＝BC∴DE＝2，∵取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，∴，∴EI＝KI＝HI，∵DH＝EI，∴HI＝DE＝，则第n个内接正方形的边长为：2×，∴则第2014个内接正方形的边长为2×＝2×＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了正方形的性质以及数字变化规律和勾股定理等知识，根据已知得出正方形边长的变化规律是解题关键．三．解答题（共9小题，满分86分）17．【分析】分别解两个不等式，找出其解集的公共部分即不等式组的解集，再把不等式组的解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：解不等式①，得：x＜3，解不等式②，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x＜3，将不等式的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集，正确掌握解不等式组的方法是解决本题的关键．18．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（2﹣）÷＝＝＝＝，当x＝2时，原式＝．【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．19．【分析】依据△ABC是等边三角形，即可得到∠B＝∠C＝60°，再根据∠CAD＝∠BDE，即可判定△ADC∽△DEB．【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∴∠ADB＝∠CAD+∠C＝∠CAD+60°，∵∠ADE＝60°，∴∠ADB＝∠BDE+60°，∴∠CAD＝∠BDE，∴△ADC∽△DEB．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、等边三角形的性质等知识．解题时注意：有两组角对应相等的两个三角形相似．20．【分析】（1）根据弧长公式求出底面周长，根据圆的周长公式计算即可；（2）根据扇形面积公式和圆的面积公式计算．【解答】解：（1）设圆锥的底面半径为rcm，扇形的弧长＝＝，∴2πr＝，解得，r＝，即圆锥的底面半径为cm；（2）圆锥的全面积＝+π×（）2＝cm2．【点评】本题考查的是圆锥的计算，圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．21．【分析】（1）设11、12两月平均每月降价的百分率是x，那么4月份的房价为14000（1﹣x），12月份的房价为14000（1﹣x）2，然后根据12月份的11340元/m2即可列出方程解决问题；（2）根据（1）的结果可以计算出今年2月份商品房成交均价，然后和10000元/m2进行比较即可作出判断．【解答】解：（1）设11、12两月平均每月降价的百分率是x，则11月份的成交价是：14000（1﹣x），12月份的成交价是：14000（1﹣x）2∴14000（1﹣x）2＝11340，∴（1﹣x）2＝0.81，∴x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）．答：11、12两月平均每月降价的百分率是10%；（2）会跌破10000元/m2．如果按此降价的百分率继续回落，估计今年2月份该市的商品房成交均价为：11340（1﹣x）2＝11340×0.81＝9185.4＜10000．由此可知今年2月份该市的商品房成交均价会跌破10000元/m2．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，和实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找到关键的数量关系，然后列出方程是解题的关键．22．【分析】（1）用不剩的人数除以其所占的百分比即可；（2）用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可；（3）根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人用一餐，再根据全校的总人数是18000人，列式计算即可．【解答】解：（1）这次被调查的学生共有600÷60%＝1000人，故答案为：1000；（2）剩少量的人数为1000﹣（600+150+50）＝200人，补全条形图如下：（3），答：估计该校18000名学生一餐浪费的食物可供900人食用一餐．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．【分析】（1）连接OD，求出OD∥AC，求出DF⊥OD，根据切线的判定得出即可；（2）由AC＝3AE可得AB＝AC＝3AE，EC＝4AE；连结BE，由AB是直径可知∠AEB＝90°，根据勾股定理求出BE，解直角三角形求出即可．【解答】解：（1）连接OD，∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，点D在⊙O上，∴DF是⊙O的切线；（2）连接BE，∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，∵AB＝AC，AC＝3AE，∴AB＝3AE，CE＝4AE，∴BE＝＝2AE，在Rt△BEC中，tan C＝＝＝．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的判定和性质，切线的判定，勾股定理的应用以及三角形相似的判定和性质等，是一道综合题，难度中等．24．【分析】（1）直接利用等腰直角三角形的性质分析得出答案；（2）利用已知点为B（m，m），代入抛物线解析式进而得出m的值，即可得出AB的值；（3）①根据题意得出抛物线必过（3，0），进而代入求出答案；②根据y＝x2﹣3的对称轴上P（0，3），P（0，﹣3）时，∠APB为直角，进而得出答案．【解答】解：（1）MN与AB的关系是：MN⊥AB，MN＝AB，如图1，∵△AMB是等腰直角三角形，且N为AB的中点，∴MN⊥AB，MN＝AB，故答案为：MN⊥AB，MN＝AB；（2）∵抛物线y＝对应的准蝶形必经过B（m，m），∴m＝m2，解得：m＝2或m＝0（不合题意舍去），当m＝2则，2＝x2，解得：x＝±2，则AB＝2+2＝4；故答案为：2，4；（3）①由已知，抛物线对称轴为：y轴，∵抛物线y＝ax2﹣4a﹣（a＞0）对应的碟宽在x轴上，且AB＝6．∴抛物线必过（3，0），代入y＝ax2﹣4a﹣（a＞0），得，9a﹣4a﹣＝0，解得：a＝，∴抛物线的解析式是：y＝x2﹣3；②由①知，如图2，y＝x2﹣3的对称轴上P（0，3），P（0，﹣3）时，∠APB为直角，∴在此抛物线的对称轴上有这样的点P，使得∠APB为锐角，y p的取值范围是y p＜﹣3或y p＞3．【点评】此题主要考查了二次函数综合以及等腰直角三角形的性质，正确应用等腰直角三角形的性质是解题关键．25．【分析】（1）根据等边三角形的性质，同弧所对的圆心角和圆周角的关系，可以求得∠DGE 的度数；（2）根据题意，三角形相似、勾股定理可以求得的值；（3）根据题意，作出合适的辅助线，然后根据三角形相似、勾股定理可以用含k的式子表示出的值．【解答】解：（1）∵BC＝OB＝OC，∴∠COB＝60°，∴∠CDB＝∠COB＝30°，∵OC＝OD，点E为CD中点，∴OE⊥CD，∴∠GED＝90°，∴∠DGE＝60°；（2）过点F作FH⊥AB于点H设CF＝1，则OF＝2，OC＝OB＝3∵∠COB＝60°∴OH＝＝1，∴HF＝OH＝，HB＝OB﹣OH＝2，在Rt△BHF中，BF＝＝，由OC＝OB，∠COB＝60°得：∠OCB＝60°，又∵∠OGB＝∠DGE＝60°，∴∠OGB＝∠OCB，∵∠OFG＝∠CFB，∴△FGO∽△FCB，∴，∴GF＝，∴；（3）过点F作FH⊥AB于点H，设OF＝1，则CF＝k，OB＝OC＝k+1，∵∠COB＝60°，∴OH＝，∴HF＝，HB＝OB﹣OH＝k+，在Rt△BHF中，BF＝，由（2）得：△FGO∽△FCB，∴，即，∴GO＝，过点C作CP⊥BD于点P∵∠CDB＝30°∴PC＝CD，∵点E是CD中点，∴DE＝CD，∴PC＝DE，∵DE⊥OE，∴．【点评】本题是一道圆的综合题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用三角形相似和勾股定理、数形结合的思想解答．福建省中考数学一模模拟试卷（含答案）一、选择题（每小题4分，共40分）1．下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．晴B．浮尘C．大雨D．大雪2．2017年北京市在经济发展、社会进步、城市建设、民生改善等方面取得新成绩、新面貌．综合实力稳步提升．全市地区生产总值达到280000亿元，将280000用科学记数法表示为（）A．280×103B．28×104C．2.8×105D．0.28×1063．下列计算正确的是（）A．x2﹣3x2＝﹣2x4B．（﹣3x2）2＝6x2C．x2y•2x3＝2x6y D．6x3y2÷（3x）＝2x2y24．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2＝50°，则∠1的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．140°5．一次函数y＝x﹣2的图象经过点（）A．（﹣2，0）B．（0，0）C．（0，2）D．（0，﹣2）6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，AC＝8，BC＝6，则∠ACD的正切值是（）A．B．C．D．7．在△ABC中，已知∠A、∠B都是锐角，|sin A﹣|+（1﹣tan B）2＝0，那么∠C的度数为（）A．75°B．90°C．105°D．120°8．一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是（）A．B．C．D．9．如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、S1、S2，若S＝2，则S1+S2＝（）A．4B．6C．8D．不能确定10．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，tan A＝．点P是斜边AB上一个动点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP＝x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．二．填空题（每小题4分，共24分）11．3的算术平方根是．12．分解因式：x3﹣2x2+x＝．13．如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为．14．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为．15．如图，一等腰三角形，底边长是18厘米，底边上的高是18厘米，现在沿底边依次从下往上画宽度均为3厘米的矩形，画出的矩形是正方形时停止，则这个矩形是第个．16．如图，已知在Rt△ABC中，AB＝AC＝3，在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，则第2014个内接正方形的边长为．三．解答题（共9小题）17．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．18．先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x＝2．19．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC，AB上，且∠ADE＝60°．求证：△ADC∽△DEB．20．已知圆锥的底面半径为3，母线长为6，求此圆锥侧面展开图的圆心角．21．在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年10月份的14000元/m2下降到12月份的11340元/m2．（1）求11、12两月平均每月降价的百分率是多少？（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年2月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m2？请说明理由．22．某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有人；（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．23．如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是BC边上的高线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB为⊙O的直径．（1）求证：AM是⊙O的切线；（2）当BE＝3，cos C＝时，求⊙O的半径．24．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的顶点为M，直线y＝m与抛物线交于点A，B，若△AMB 为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB称为碟宽，顶点M称为碟顶．（1）由定义知，取AB中点N，连结MN，MN与AB的关系是．（2）抛物线y＝对应的准蝶形必经过B（m，m），则m＝，对应的碟宽AB是．（3）抛物线y＝ax2﹣4a﹣（a＞0）对应的碟宽在x轴上，且AB＝6．①求抛物线的解析式；②在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P（x p，y p），使得∠APB为锐角，若有，请求出y p的取值范围．若没有，请说明理由．25．已知⊙O的半径为5，弦AB的长度为m，点C是弦AB所对优弧上的一动点．（1）如图①，若m＝5，则∠C的度数为°；（2）如图②，若m＝6．①求∠C的正切值；②若△ABC为等腰三角形，求△ABC面积．参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．晴B．浮尘C．大雨D．大雪【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．2017年北京市在经济发展、社会进步、城市建设、民生改善等方面取得新成绩、新面貌．综合实力稳步提升．全市地区生产总值达到280000亿元，将280000用科学记数法表示为（）A．280×103B．28×104C．2.8×105D．0.28×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将280000用科学记数法表示为2.8×105．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列计算正确的是（）A．x2﹣3x2＝﹣2x4B．（﹣3x2）2＝6x2C．x2y•2x3＝2x6y D．6x3y2÷（3x）＝2x2y2【分析】根据合并同类项法则、积的乘方与幂的乘方、单项式的乘除法逐一计算可得．【解答】解：A、x2﹣3x2＝﹣2x2，此选项错误；B、（﹣3x2）2＝9x4，此选项错误；C、x2y•2x3＝2x5y，此选项错误；D、6x3y2÷（3x）＝2x2y2，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、积的乘方与幂的乘方、单项式的乘除法法则．4．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2＝50°，则∠1的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．140°【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等解答．【解答】解：∵DB⊥BC，∠2＝50°，∴∠3＝90°﹣∠2＝90°﹣50°＝40°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠3＝40°．故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．5．一次函数y＝x﹣2的图象经过点（）A．（﹣2，0）B．（0，0）C．（0，2）D．（0，﹣2）【分析】分别把x＝0，y＝0代入解析式y＝x﹣2即可求得对应的y，x的值．【解答】解：当x＝0时，y＝﹣2；当y＝0时，x＝2，因此一次函数y＝x﹣2的图象经过点（0，﹣2）、（2，0）．故选：D．【点评】此题考查一次函数图象上点的坐标特征，在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，AC＝8，BC＝6，则∠ACD的正切值是（）A．B．C．D．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD＝AD，再根据等边对等角的性质可得∠A＝∠ACD，然后根据正切函数的定义列式求出∠A的正切值，即为tan∠ACD的值．【解答】解：∵CD是AB边上的中线，∴CD＝AD，∴∠A＝∠ACD，∵∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，∴tan∠A＝，∴tan∠ACD的值．故选：D．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边对等角的性质，求出∠A＝∠ACD是解本题的关键．7．在△ABC中，已知∠A、∠B都是锐角，|sin A﹣|+（1﹣tan B）2＝0，那么∠C的度数为（）A．75°B．90°C．105°D．120°【分析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出sin A＝，tan B＝1，进而得出∠A＝30°，∠B＝45°，即可得出答案．【解答】解：∵|sin A﹣|+（1﹣tan B）2＝0，。
【中考冲刺】2021年福建省南平市中考数学模拟试卷(附答案)
A． B． C． D．
10．如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB= ，则AB的长是（）
A．4B．2 C．8D．4
二、填空题
11．已知α为锐角，且sin（α﹣10°）= ，则α等于_____度．
A． B． C． D．
7．如图是由几块小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的左视图是（）
A． B． C． D．
8．如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形，当△ACP∽△PDB时，∠APB的度数为（ ）
A．100°B．120°C．115°D．135°
∴当两根木杆距离点灯距离相等时它们各自的顶端与自己的影子的顶端连线所形成的两个三角形相似，否则不相似，
故答案为：可能．
【点睛】
本题考查了相似三角形的应用及中心投影的知识，解题的关键是了解中心投影是由点光源发出的光线形成的投影．
13．8π
【详解】
解：由三视图可知这个几何体是一个圆锥，且底面圆的直径为4，母线长为4，
∵△ADC∽△EBA，
∴∠CAD=∠AEC， ，即 ，
∴AE= ，
∴tan∠CAD=tan∠AEC= = = ．
考点：相似三角形的判定与性质；圆周角定理．
23．
【分析】
过点B作BF⊥AC于点F，根据题意得出BC，FC，AF的长，进而利用速度与路程之间的关系得出答案．
【详解】
解：过点B作BF⊥AC于点F．
【点睛】
本题考查了解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数解答．
福建师范大学附属中学2020-2021学年高二(实验班)上学期期中考模拟试卷数学试卷及解析
福建师范大学附属中学2020-2021学年高二（实验班）上学期期中考模拟试卷数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1.已知(),0,αβπ∈，则“1sin sin 3αβ+<”是“()1sin 3αβ+<”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.已知直线():sin cos 102l x y αααπ+=≤<与圆C ：()(2224x y -+-=相切，则满足条件的α的个数为（ ） A.1B.2C.3D.43.已知圆()221:24C x a y ++=与圆()22:1C x y b +-=有且仅有1条公切线，则2211a b +的最小值为（ ） A.6B.7C.8D.94.点M (x,y )在曲线C:x 2−4x +y 2−21=0上运动，t =x 2+y 2+12x −12y −150−a ，且t 的最大值为b ，若a ，b ∈R +，则1a+1+1b的最小值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 45.如图所示，两半径相等的圆A ，B 相交，CD 为它们的公切线段，且两块阴影部分面积相等，在线段AB 上任取一点M ，则M 在线段EF 上的概率为（ ）A.14π-B.22π-C.21π-D.41π-6.已知区域()20,20360x y D x y x y x y ⎧⎫+-≤⎧⎪⎪⎪=-+≤⎨⎨⎬⎪⎪⎪-+≥⎩⎩⎭，给定下列四个命题：()1:,p x y D ∀∈，10x y ++≥ ()2:,p x y D ∀∈，220x y -+≤3:(,)p x y D ∃∈，141y x +≤-- ()4:,p x y D ∃∈，222x y +≤则其中是真命题的为（ ） A.13p p ∧B.24p p ∧C.14p p ∧D.23p p ∧7.已知在ABC 内有一点O 满足OAB OAC OBC OCA α∠=∠=∠=∠=，给定下列两个命题：p ：存在点O 使得36α≥︒；q ：对于任意的点O 总有c ，a ，b 成等比数列；则下列选项中是真命题的为（ ） A.p q ∧B.()p q ∧⌝C.()p q ⌝∧D.()()p q ⌝∧-8.在平面直角坐标系中，定义{}1212max ,(,)d x x y A y B =--为两点11(,)A x y ，22(,)B x y 的“切比雪夫距离”，并对于点P 与直线l 上任意一点Q ，称(),d P Q 的最小值为点P 与直线l 间的“切比雪夫距离”，记作(),d P l ，给定下列四个命题：1p ：对于任意的三点A ，B ，C ，总有()()(),,,d C A d C B d A B +≥； 2p ：若点()3,1P ，直线:210l x y --=，则()4,3d P l =； 3p ：满足()(),0d O M C C =>的点M 的轨迹为正方形；4p ：若点1(,0)F c -，()2,0F c ，则满足()()()12,,2220d P F d P F a c a =>>-的点M的轨迹与直线y k =（k 为常数）有且仅有2个公共点；则其中真命题的个数为（ ） A.1B.2C.3D.4第II 卷（非选择题）二、填空题9.已知五个互不相等的样本1x ，2x ，3x ，4x ，5x N ∈，它们的平均数为7，标准差为2，则样本数据中最大值为__________.10.已知点11(,)A x y ，22(,)B x y 是曲线22240x y x y +-+=上的两点，则1221||x y x y -的最大值为__________.11.已知区域D 表示不在直线()()2122m x my m R -+=+∈上的点构成的集合，在区域D 内任取一点(),P x y 的取值范围为__________.12.已知在平面内有1P ，2P ，n P 共n 个点，若在该平面内有点P 到1P ，2P ，n P 的距离之和最小，则称点P 为点1P ，2P ，n P 的一个“中位点”，给定下列四个命题：1p ：若三点A ，B ，C 共线，且C 在线段AB 上，则C 是A ，B ，C 的“中位点” 2p ：若四点A ，B ，C ，D 共线，则它们的“中位点”存在且唯一 3p ：直角三角形的斜边中点是该直角三角形三个顶点的“中位点” 4p ：梯形对角线交点是梯形四个顶点的唯一“中位点”则上述命题中真命题有__________.（写出所有真命题的序号）三、解答题13.已知圆2:21M x y -+=，过直线:1l x =-上一动点P 作圆的两条切线，切点分别为A ，B .（1）当有一条切线与坐标轴平行时，求另一条切线的方程； （2）当圆切点弦所对的圆心角最小时，求AB 的值； （3）记切线PA ，PB 分别交y 轴于点S ，T ，求ST 的最小值.14.若过点P 的两直线1l ，2l 斜率之积为()0λλ≠，则称直线1l ，2l 是一组“P λ共轭线对”. （1）若直线1l ，2l 是一组“3O -共轭线对”，当两直线夹角最小时，求两直线倾斜角； （2）若点()0,1A ，()1,0B -，()1,0C 分别是直线PQ ，QR ，RP 上的点（A ，B ，C ，P ，Q ，R 均不重合），且直线PR ，PQ 是一组“1P 共轭线对”，直线QP ，QR 是一组“4Q 共轭线对”，直线RP ，RQ 是一组“9R 共轭线对”，求点P 的坐标；（3）若直线1l ，2l 是一组“2M -共轭线对”，其中点(1,M -，当两直线旋转时，求原点到两直线距离之积的取值范围.15.疫苗能够使人体获得对病毒的免疫力，是保护健康人群最有效的手段.新冠肺炎疫情发生以来，军事医学科学院陈薇院土领衔的团队开展应急科研攻关，研制的重组新型冠状病毒疫苗（腺病毒载体），于4月12日开始招募志愿者，进入二期临床试验.根据普遍规律，志愿者接种疫苗后体内会产生抗体，人体中检测到抗体，说明有抵御病毒的能力.科研人员要定期从接种疫苗的志愿者身上采集血液样本，检测人体中抗体含量水平（单位：miu/mL ，百万国际单位/毫升）.（1）IgM 作为人体中首先快速产生的抗体，是人体抗感染免疫的“先头部队”.经采样分折，志愿者身体中IgM 含量水平()miu/mL y 与接种天数x （接种后每满24小时为一天，*x N ∈）近似满足函数关系：100.1,10,10xx x y e x -≤⎧=⎨>⎩，经研究表明，IgM 含量水平不低于0.2miu/mL 时是免疫的有效时段，试估计接种一次后IgM 含量水平有效时段可经历的时间（向下取整）.（参考数据： 2.718e ≈）（2）IgG 虽然是接种后产生比较慢的抗体，却是血清和体液中含量最高的抗体，也是亲和力最强、人体内分布最广泛、具有免疫效应的抗感染“主力军”.科研人员每间隔3天检测一次（检测次数依次记为i t ，1,2,3,4,5,6,7i =）某志愿者人体中IgG 的含量水平，记作()()miu/mL 1,2,3,4,5,6,7i z i =，得到相关数据如下表：①请画出散点图，并根据散点图判断线性拟合模型与指数拟合模型·t z c d =哪种更适合拟合z 与t 的关系（不必说明理由）；②研究人员发现，上述数据中存在一组异常数据应当予以剔除.试根据余下的六组数据，利用①中选择的拟合模型计算回归方程，并估计原异常数据对应的i z 值.附：回归系数与估计值均保留两位小数，由七组数据计算出的参考数据见下表，其中ln u z =.参考公式：线性回归直线ˆˆya bx =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：2()()ˆ()ii ix x y y bx x --=-∑∑，a y bx =-16.某科研团队发现了一种新型单细胞生物，在长时间观测后，科研团队发现每个活细胞在每一分钟内都会独立且等可能地发生以下四件事中的一件：①死亡；②保持原状；③分裂成两个活细胞；④分裂成三个活细胞.若初始时在一条件适宜的孤立系统中放置两个活细胞，试计算理论上在无限长时间后该系统中仍有活细胞存活的概率.四、新添加的题型17.在平面直角坐标系中，直线():23l y k x =-+与坐标轴分别交于点A ，B ，则下列选项中是真命题的有（ ）A.存在正实数m 使得OAB 面积为m 的直线l 恰有一条B.存在正实数m 使得OAB 面积为m 的直线l 恰有二条C.存在正实数m 使得OAB 面积为m 的直线l 恰有三条D.存在正实数m 使得OAB 面积为m 的直线l 恰有四条 18.下列选项中说法正确的有（ ）A.“若点()2,1在圆2222150x y kx y k ++++-=外，则4k <-或2k >”的否命题B.已知直线y kx =与圆()()22cos sin 1x y θθ++-=，∀∈θR ，总有k 使得直线与圆恒相切C.已知直线y kx =与圆()()22cos sin 1x y θ++-=，k R ∀∈，总有θ使得直线与圆恒相切D.过直线240x y ++=上的动点P 引圆22:21C x y y +-=的两条切线，A ，B 为切点，则四边形PACB 面积的最小值为参考答案1.A【解析】1. 当2παβ==，sin sin 1,sin sin 2,αβαβ==+=1sin ()03αβ+=<，所以后不能推前，又sin ()sin cos cos sin sin sin αβαβαβαβ+=+<+，所以前推后成立，所以是充分不必要条件，故选A. 2.C【解析】2.先求出圆心和半径，再利用直线和圆相切，得到圆心到直线的距离等于半径，最后利用辅助角公式求解即可. 由()(2224x y -+=，得圆心(，2r ，由于直线和圆相切，故圆心到直线的距离等于半径，2=，()3sin 12αϕ+-=（其中sin 32ϕϕ==），故()sin 1αϕ+=，或 ()1sin 3αϕ+=-， 正弦值为1的只有在y 轴正半轴， 正弦值为13-可以在第三或者第四象限， 故有3种可能， 故选：C. 3.D【解析】3.由题意可知，圆2C 内切于圆1C ，由题意可得出2241a b +=，然后将代数式2211a b +与224a b +相乘，展开后利用基本不等式可求得2211a b +的最小值. 圆()221:24C x a y ++=的圆心为()12,0C a -，半径为12r =， 圆()22:1C x y b +-=的圆心为()20,C b ，半径为21r =，由于两圆有且仅有1条公切线，则圆2C 内切于圆1C ，所以12121C C r r ==-=，可得2241a b +=，()2222222222111144559b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=∴++≥+= ⎪⎝⎭， 当且仅当222b a =时，等号成立， 因此，2211a b +的最小值为9. 故选：D. 4.A【解析】4.由题意曲线C 为圆，t=(x +6)2+(y −6)2−222−a ，且(x +6)2+(y −6)2表示曲线C 上的点M 到点N (−6,6)的距离的平方，结合圆的特征可得点M (6,−3)，由此可得t max =(6+6)2+(−3−6)2−222−a =b ，于是a +b =3，故(a +1)+b =4，以此为基础并由基本不等式可得所求的最小值．曲线C:x 2−4x +y 2−21=0可化为(x −2)2+y 2=25，表示圆心为A (2,0)，半径为5的圆．t=x 2+y 2+12x −12y −150−a =(x +6)2+(y −6)2−222−a ，(x +6)2+(y −6)2可以看作点M 到点N (−6,6)的距离的平方，圆C 上一点M 到N 的距离的最大值为|AN|+5，即点M 是直线AN 与圆C 的离点N 最远的交点， 所以直线AN 的方程为y=−34(x −2)，由{y =−34(x −2)(x −2)2+y 2=25 ，解得{x 1=6y 1=−3 或{x 2=−2y 1=3 （舍去），∴当{x =6y =−3时，t 取得最大值，且t max =(6+6)2+(−3−6)2−222−a =b ， ∴a+b =3，∴(a +1)+b =4， ∴1a+1+1b=14(1a+1+1b )[(a +1)+b ]=14(b a+1+a+1b +2)≥1， 当且仅当ba+1=a+1b ，且a +b =3，即a =1,b =2时等号成立．故选A ． 5.D【解析】5.根据题意先求出矩形ABCD 的面积，从而求出,AB EF ，再利用几何概型求解即可. 设圆的半径为r ． 由题意可得2211242ABCD S r r ππ=⨯⨯=矩形， 所以21122AB r r r ππ=÷=， 112242EF r r r r ππ⎛⎫=-⨯=- ⎪⎝⎭，所以M 在线段EF 上的概率为：1242112r r EF AB r πππ-==-. 故选：D. 6.B【解析】6.由约束条件可得可行域，采用数形结合的方式可依次判断四个命题的真假性，根据复合命题真假性的判断可确定结果.由2020360x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩可得可行域如下图阴影部分所示：对于1p ，当(),x y 取点()2,0-时，1211x y ++=-+=-，不满足10x y ++≥，则1p 为假命题；对于2p ，在可行域中加入约束条件220x y -+≤，如下图所示：可知可行域未发生变化，可知()x y D ∀∈,，220x y -+≤，则2p 为真命题； 对于3p ，令11y k x +=-，表示(),x y 与()1,1-连线的斜率，由图象可知：[]21,k k k ∈， 又1011213k +==---，221301k +==--，13,3k ⎡⎤∴∈--⎢⎥⎣⎦，即113,13y x +⎡⎤∈--⎢⎥-⎣⎦， 则3p 为假命题；对于4p ，原点O 到直线20x y -+=的距离d ==()1,1-，且()1,1D -∈，则取点()1,1-时，222x y +=，则4p 为真命题；13p p ∴∧为假命题；24p p ∧为真命题；14p p ∧为假命题；23p p ∧为假命题.故选：B. 7.C【解析】7.设,,,,AB c AC b BC a OA OC m BCO β=====∠=，在ACO △中和在CBO 中，根据正弦定理得到sin sin b A a C =，在ABC 中，根据正弦定理得到a b c a=，即可判断命题q ；又2a bc =，则a 不是最长边，所以,B C ∠∠至少有一个超过2α，所以三角形内角和超过5α，即可判断，最后利用复合命题的真假判断即可.设,,,,AB c AC b BC a OA OC m BCO β=====∠=，在ACO △中，根据正弦定理得：()sin 2sin b mπαα=-，即sin 2sin b mαα=，①在CBO 中，根据正弦定理得：()sin sin a mαβα=+， 即()sin sin a mαβα=+，② 由①②得：()sin 2sin b aααβ=+，即()sin 2sin b a ααβ=+， 又()sin sin 2,sin sin A C ααβ==+，sin sin b A a C=， 在ABC 中，根据正弦定理得：sin sin A aC c=， 即得a b c a=， 所以2a bc =， 则命题q 为真命题； 又2a bc =， 则a 不是最长边，所以,B C ∠∠至少有一个超过2α， 所以三角形内角和超过5α， 则36α<︒， 故命题p 错误； 由p 假q 真，p ⌝为真，q ⌝为假，可得p q ∧为假命题，()p q ∧⌝为假命题，()p q ⌝∧为真命题，()()p q ⌝∧-为假命题；故选：C. 8.D【解析】8.①讨论A ，B ，C 三点共线，以及不共线的情况，结合图象和新定义，即可判断； ②设点Q 是直线21y x =-上一点，且(,21)Q x x -，可得(,){|3|d P Q max x =-，|22|}x -，讨论|3|x -，|22|x -的大小，可得距离d ，再由函数的性质，可得最小值； ③运用新定义，求得点的轨迹方程，即可判断；④讨论P 在坐标轴上和各个象限的情况，求得轨迹方程，即可判断． ①对任意三点A 、B 、C ，若它们共线，设1(A x ，1)y 、2(B x ，2)y ， 3(C x ，3)y ，如图，结合三角形的相似可得(,)d C A ，(,)d C B ，(,)d A B为AN ，CM ，AK ，或CN ，BM ，BK ，则(d C ，)(A d C +，)(B d A =，)B ； 若B ，C 或A ，C 对调，可得(d C ，)(A d C +，)(B d A >，)B ；若A ，B ，C 不共线，且三角形中C 为锐角或钝角，由矩形CMNK 或矩形BMNK ， (d C ，)(A d C +，)(B d A ≥，)B ；则对任意的三点A ，B ，C ，都有(d C ，)(A d C +，)(B d A ≥，)B ；故①正确； 设点Q 是直线21y x =-上一点，且(,21)Q x x -， 可得(,){|3|d P Q max x =-，|22|}x -， 由|3||22|x x --，解得513x-，即有(,)|3|d P Q x =-， 当53x =时，取得最小值43； 由|3||22|x x -<-，解得53x >或1x <-，即有(,)|22|d P Q x =-， (,)d P Q 的范围是()443,,,33⎛⎫⎛⎫+∞+∞=+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，无最值， 综上可得，P ，Q 两点的“切比雪夫距离”的最小值为43． 故②正确；③由题意，到原点的“切比雪夫距离” 等于C 的点设为(),x y ，则{},max x y C =， 若||||y x ，则||y C =；若||||y x <，则||x C =，故所求轨迹是正方形，则③正确；④定点1(,0)F c -、2(,0)F c ，动点(,)P x y 满足|(d P ，1)(F d P -，2)|2(220)F a c a =>>， 可得P 不y 轴上，P 在线段12F F 间成立， 可得()2x c c x a +--=，解得x a =，由对称性可得x a =-也成立，即有两点P 满足条件；若P 在第一象限内，满足|(d P ，1)(F d P -，2)|2F a =，即为2x c y a +-=，为射线，由对称性可得在第二象限、第三象限和第四象限也有一条射线， 则点P 的轨迹与直线y k =(k 为常数）有且仅有2个公共点． 故④正确；综上可得，真命题的个数为4个， 故选：D. 9.10【解析】9.因为数据为五个互不相等的自然数，不妨设12345x x x x x <<<<，利用已知条件可分析出59x ≥，分59x =，510x =，511x =三种情况讨论即可得出结果. 因为数据为五个互不相等的自然数， 不妨设12345x x x x x <<<<， 由它们的平均数为7，标准差为2， 得1234535x x x x x ++++=，方差为4， 那么59x ≥， 当59x =时，数据依次为：5,6,7,8,9， 则样本的方差为()()()()()222221576777879725⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦， 不满足题意； 当510x =时，数据依次为：4,6,7,8,10，则样本的方差为()()()()()2222214767778710745⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦， 满足题意； 当511x =时，123424x x x x +++=，那么14x ≤，此时()()22157720x x -+->， 方差大于4，所以样本数据中最大值为10. 故答案为：10.【解析】10.由AOB 的面积公式，结合向量的数量积的坐标运算，变形即可得到1221||2x y x y S =-，即求2S 的最大值，即求圆内接三角形的最大面积，即可求解．曲线2224x y x y +=-，即()()22125x y -++=表示以()1,2-圆，由题意，AOB 的面积为(2211sin cos 22S OA OB AOB OA OB OA OB AOB=∠=-∠122112x y x y ==-，即1221||2x y x y S =- 所以1221||x y x y -的最大值为2S 的最大值，即求圆内接AOB 面积的最大值，1sin 2S OA OB AOB =∠，利用正弦定理知，2r sin sin OA OB B A===故1sin 10sin sin sin 2S B A AOB B A AOB =⨯⨯⨯∠=∠3sin sin sin 103B A AOB ++∠⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，当且仅当sin sin sin B A AOB ==∠，即B A AOB ==∠，即AOB 是等边三角形时，等号成立，即AOB 面积最大；由正弦定理知，OA B ===1224S==所以1221x y x y-．11.[)1,2【解析】11.将方程整理为()()2220xm y m x++-=，知方程无根；当0x≠时，利用∆<0可得所求区域，将所求式子化为OP与32OA⎛=⎝⎭夹角余弦值的2倍，通过确定向量夹角的范围可确定所求式子的范围；当0x=时，知(满足题意，代入可得式子的值；综合两种情况可得结果.将直线方程转化为：()()2220xm y m x++-=，区域D表示不在直线()()2122m x my m R-+=+∈上的点构成的集合，∴方程()()2220xm y m x++-=无根；①当0x≠时，()()22420y x x∆=--<，整理得：()(2211x y-+-<，即P在以(为圆心，1为半径的圆的内部.令32A⎛⎝⎭，则32OP OA x y⋅=+，2OP x=，94OA==，设OP与OA夹角为θ，则31cos2x yθ+==，又直线OA 与圆相切于点A ，且6xOA π∠=，0,3πθ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭，1cos ,12θ⎛⎫∴∈⎪⎝⎭，()1,2；②当0x =时，直线方程为()220y m +=，令20y =，解得：y =当y ≠m 必有取值，则当0x =时，只有(不在直线()220y m +=上.1=；的取值范围为[)1,2.故答案为：[)1,2. 12.1p ，4p【解析】12.对于1p ：若三点A ，B ，C 共线，C 在线段AB 上，利用两点之间线段最短，则C 是A ，B ，C 的“中位点”；对于2p ：若四点A ，B ，C ，D 共线，则他们的中位点是中间两点连线段上的任意一个点，从而可得它们的中位点存在但不唯一；对于3p ：举一个反例，如边长为3,4,5的直角三角形ABC ，此直角三角形的斜边中点到三个顶点的距离之和为5 2.57.5+=，而直角顶点到三个顶点的距离之和为7，据此进行判断；对于4p ；在梯形ABCD 中，对角线的交点为O ，P 是任意一点，根据三角形两边之和大于第三边得梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点.1p ：若三点A ，B ，C 共线，若C 在线段AB 上，则线段AB 上任一点都为“中位点”，且点C 也不例外，则C 是A ，B ，C 的“中位点”，故1p 为真命题.2p ：若四点A ，B ，C ，D 共线，则他们的中位点是中间两点连线段上的任意一个点，故它们的中位点存在但不唯一，故2p 为假命题.3p ：举一个反例，如边长为3,4,5的直角三角形ABC ，此直角三角形的斜边中点到三个顶点的距离之和为5 2.57.5+=，而直角顶点到三个顶点的距离之和为7， 所以直角三角形斜边的中点不是该直角三角形三个顶点的中位点，故3p 为假命题.4p ：如图，在梯形ABCD 中，对角线的交点为O ，P 是任意一点，则根据三角形两边之和大于第三边得+PA PB PC PD AC BD OA OB OC OD ++≥+=+++，所以梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点，故4p 正确. 故答案为：1p ，4p13.（1）3410x y +-=或3410x y --=；（2）3；（3）2.【解析】13.（1）由题意得：当()1,1P -或()1,1P --时，有一条切线与坐标轴平行，分两种情况讨论，设出切线方程，利用圆心M 到切线的距离等于半径求出k ，即可得出结果；（2）把圆切点弦所对的圆心角最小转化为求AB 的最小值问题，连接,PM AB 交于点N ，利用MPA MAN ∠=∠，结合正余弦可得最值；（3）利用（1）的方法，得到k 的二次方程，结合根与系数的关系，用含t 的式子去表示ST ，可得最值. （1）圆()22:21M x y -+=， 则()2,0,1M r =；由题意得：当()1,1P -或()1,1P --时，有一条切线与坐标轴平行，当()1,1P -时， 设切线的斜率为k ，可设切线方程为：()11y k x -=+， 即10kx y k -++=， 则圆心M到切线的距离1d ==，解得0k =或34k =-， 故所求切线的方程为：3410x y +-=； 当()1,1P --时， 设切线的斜率为k ，可设切线方程为：()11y k x +=+， 即10kx y k -+-=， 则圆心M到切线的距离1d ==，解得0k =或34k =，故所求切线的方程为：3410x y --=；综上：所求切线的方程为：3410x y +-=或3410x y --=； （2）把圆切点弦所对的圆心角最小转化为求AB 的最小值问题，连接,PM AB 交于点N ， 设MPA MAN θ∠=∠=， 则2cos 2cos AB AM θθ==， 在Rt MAP 中，1sin AM PMPMθ==， 3PM ≥，()max 1sin 3θ∴=，()min cos 3θ∴=，min 3AB ∴=， 则AB的值为3； （3）设()1,P t -，设切线方程为()1y t k x -=+， 即0kx y k t -++=， 设,PA PB 的斜率为12,k k ， 故圆心M到切线的距离1d ==，得228610k kt t ++-=，122123418t k k t k k ⎧+=-⎪⎪∴⎨-⎪=⎪⎩， 在切线方程中令0x =可得y k t =+， 故()()1212ST k t k t k k =+-+=-==，min2ST ∴=，此时0t =， 故ST 的最小值为2. 14.（1）2,33ππ；（2）()3,3或33,55⎛⎫⎪⎝⎭；（3）⎡⎣【解析】14.（1）设1l 的斜率为tan k α=，则2l 的斜率为3tan kβ-=，两直线的夹角为γ， 不妨设0k >，利用两角差的正切公式计算，利用基本不等式求得最值；（2）设直线RP ，PQ ，QR 的斜率分别为123,,k k k ，可得122313149k k k k k k =⎧⎪=⎨⎪=⎩，可解出123,,k k k 的值，进一步求得直线RP 和直线PQ 的方程，联立得点P 的坐标； （3）设()()122:1,:1l y k x l y x k=++=-+，，设原点到两直线距离分别为12,d d ，求出12d d ，然后变形利用基本不等式求解．解：（1）设1l 的斜率为tan k α=，则2l 的斜率为3tan kβ-=，两直线的夹角为γ， 不妨设0k >，则()()313tan tan 132kk k k γβα--⎛⎫=-==+≥ ⎪+-⎝⎭k = 此时3πα=，23πβ=， 即两直线倾斜角分别为2,33ππ；（2）设直线RP ，PQ ，QR 的斜率分别为123,,k k k ，则122313149k k k k k k =⎧⎪=⎨⎪=⎩，解得12332,,623k k k ===或12332,,623k k k =-=-=-，当12332,,623k k k ===时， 直线RP 的方程为()312y x =-，直线PQ 的方程为213y x =+， 联立得()3,3P ， 当12332,,623k k k =-=-=-时， 直线RP 的方程为()312y x =--，直线PQ 的方程为213y x =-+，联立得33,55P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故所求为()3,3P 或33,55P ⎛⎫ ⎪⎝⎭； （3）设()()122:1,:1l y k x l y x k=++=-+， 设原点到两直线距离分别为12,d d ，则12d d =====， 由于22459k k++≥，当且仅当22k =时等号成立， 故[)22910,145k k-∈++，12d d ⎡∈⎣， 即原点到两直线距离之积的取值范围为⎡⎣．15.（1）11天；（2）①见解析，指数拟合模型·t z c d =适合拟合z 与t 的关系；②1.55【解析】15.（1）由函数的单调性可知10x ≤时，0.1y x =单调递增，10x >时，10-=x y e 单调递减，得到10x =时，y 达到峰值，再由100.2-<x e 求解不等式得答案； （2）①画出散点图，根据图像可得答案；②求出对于的ˆb与ˆa 的值，可得z 关于t 的回归方程，通过回归方程估计异常数据． 解：（1）10x ≤时，0.1y x =单调递增，10x >时，10-=x y e 单调递减，得到10x =时，y 达到峰值，由100.2-<x e 得110ln 0.2lnln 55x -<==-， 10ln5x ∴>+，因为1ln52<<， 11x ∴>，所以估计接种一次后IgM 含量水平有效时段可经历的时间为11天；（2）①散点图如下：根据散点图判断指数拟合模型·t z c d =更适合拟合z 与t 的关系； ②根据散点图可得第4组数据异常，应当予以剔除 由·t z c d =得()ln ln ln ln tu z cdc td ===+6611662222222222110.67 1.58()()39.874 4.85646ˆ0.3512356764()ii i i i i iii i tt u u t unt ubtt tnt ====⨯----⋅-⨯-⨯⨯∴===≈+++++-⨯--∑∑∑∑，0.67 1.580.3540.966a u bt ⨯-=-=-⨯=-，故ln 0.960.35u z t ==-+，0.960.35t z e -+∴=当4t =时，0.960.3540.444 1.55z ee -+⨯=== 估计原异常数据对应的4z 值为1.55． 16.2.【解析】16.设一个细胞时它存活的概率为x ，变成两个细胞后有存活的概率会变成21(1)x --，列出方程，求得2x =. 设一个细胞时它存活的概率为x ，则x 是与当前时间无关的， 一分钟后及“无限长时间后仍有存活的细胞的概率”还是x ， 变成两个细胞后有存活的概率会变成21(1)x --， 类推可得方程2311110[1(1)][1(1)]4444x x x x =⨯+⨯+--⨯+--⨯，整理得2420x x -+=，解得2x =或2x =所以两个细胞无限时间后还有细胞存活的概率为21(1)2P x =--=. 17.BCD【解析】17.根据直线l 的方程求出与坐标轴的交点坐标，然后求出OABS的面积，作出函数的图象，利用数形结合，可确定k 的值的情况，即可判断各选项的正误.由题意知0k ≠，直线():23l y k x =-+与x 轴、y 轴交点的坐标分别为3(2,0)A k-，(0,32)B k -，所以913194|2||32||412|2|3|22OABS k k k k k k=⨯-⨯-=+-=+-△，作出其图象如图所示，由图可知，当012m <<时，k 有两解；当12m =时，k 有三解；当12m >时，k 有四解. 故选：BCD 18.AC【解析】18.对于选项A ：先求出命题的否命题，再利用点和圆的位置关系判断即可；对于选项B ：求出圆心和半径，利用点到直线的距离公式求出圆心M 到直线的距离，当sin 0θ=时，得到1d ≤<，即可判断；对于选项C ：求出圆心和半径，利用点到直线的距离公式求出圆心M 到直线的距离，k R ∀∈，令cos θθ==，即可判断；对于选项D ：求出圆心和半径，利用点到直线的距离公式求出圆心M 到直线的距离，得到PC()min PA =，再利用面积公式即可得出结果.对于选项A ：若点()2,1在圆2222150x y kx y k ++++-=外， 则4k <-或2k >；其否命题为：若点()2,1不在圆2222150x y kx y k ++++-=外， 则42k -≤≤；得2221221502k k ++++-≤， 则42k -≤≤， 则该命题为真命题， 故A 正确；对于选项B ：由()()22cos sin 1x y θθ++-=， 得圆心()cos ,sin M θθ-，半径为1， 圆心M到直线的距离d ==，当sin 0θ=时，1d ==≤<，即∀∈θR ，总有k 使得直线与圆恒相切不正确， 故B 错误；对于选项C ：由()()22cos sin 1x y θθ++-=， 得圆心()cos ,sin M θθ-，半径为1， 圆心M到直线的距离d =，k R ∀∈，令cos θθ==，则1d =，所以k R ∀∈，总有θ使得直线与圆恒相切， 故C 正确；对于选项D ：由22:21C x y y +-=，得圆心()0,1C ，半径r =圆心()0,1C 到直线240x y ++=的距离d ==即PC由PA =所以()minPA=，则四边形PACB 面积的最小值()()min min1222PAC S PA r =⨯⨯⨯==Rt △故D 错误； 故选：AC.。
2021年福建省中考数学试题解析
2021年福建省中考数学试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．（4分）在实数√2，12，0，﹣1中，最小的数是（ ）A ．﹣1B ．0C ．12D ．√2【解析】∵﹣1＜0＜12＜√2， ∴最小的是﹣1， 故选：A ．2．（4分）如图所示的六角螺栓，其俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【解析】从上边看，是一个正六边形，六边形内部是一个圆， 故选：A ．3．（4分）如图，某研究性学习小组为测量学校A 与河对岸工厂B 之间的距离，在学校附近选一点C ，利用测量仪器测得∠A ＝60°，∠C ＝90°，AC ＝2km ．据此，可求得学校与工厂之间的距离AB 等于（ ）A．2km B．3km C．2√3km D．4km【解析】∵∠A＝60°，∠C＝90°，AC＝2km，∴∠B＝30°，∴AB＝2AC＝4（km）．故选：D．4．（4分）下列运算正确的是（）A．2a﹣a＝2B．（a﹣1）2＝a2﹣1C．a6÷a3＝a2D．（2a3）2＝4a6【解析】A.2a﹣a＝a，故本选项不合题意；B．（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故本选项不合题意；C．a6÷a3＝a3，故本选项不合题意；D．（2a3）2＝4a6，故本选项符合题意；故选：D．5．（4分）某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩（百分制）如表：项目甲乙丙丁作品创新性90959090实用性90909585如果按照创新性占60%，实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解析】甲的平均成绩＝90×60%+90×40%＝90（分），乙的平均成绩＝95×60%+90×40%＝93（分），丙的平均成绩＝90×60%+95×40%＝92（分），丁的平均成绩＝90×60%+85×40%＝88（分），∵93＞92＞90＞88，∴乙的平均成绩最高，∴应推荐乙．故选：B．6．（4分）某市2018年底森林覆盖率为63%．为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力开展植树造林活动，2020年底森林覆盖率达到68%，如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x，那么，符合题意的方程是（）A．0.63（1+x）＝0.68B．0.63（1+x）2＝0.68C．0.63（1+2x）＝0.68D．0.63（1+2x）2＝0.68【解析】设从2018年起全市森林覆盖率的年平均增长率为x，根据题意得：0.63（1+x）2＝0.68．故选：B．7．（4分）如图，点F在正五边形ABCDE的内部，△ABF为等边三角形，则∠AFC等于（）A．108°B．120°C．126°D．132°【解析】∵△ABF是等边三角形，∴AF＝BF，∠AFB＝∠ABF＝60°，在正五边形ABCDE中，AB＝BC，∠ABC＝108°，∴BF＝BC，∠FBC＝∠ABC﹣∠ABF＝48°，∴∠BFC=180°−∠FBC2=66°，∴∠AFC＝∠AFB+∠BFC＝126°，故选：C．8．（4分）如图，一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象过点（﹣1，0），则不等式k（x﹣1）+b ＞0的解集是（）A ．x ＞﹣2B ．x ＞﹣1C ．x ＞0D ．x ＞1【解析】把（﹣1，0）代入y ＝kx +b 得﹣k +b ＝0，解b ＝k ， 则k （x ﹣1）+b ＞0化为k （x ﹣1）+k ＞0， 而k ＞0， 所以x ﹣1+1＞0， 解得x ＞0． 故选：C ． 方法二：一次函数y ＝kx +b （k ＞0）的图象向右平移1个单位得y ＝k （x ﹣1）+b ， ∵一次函数y ＝kx +b （k ＞0）的图象过点（﹣1，0）， ∴一次函数y ＝k （x ﹣1）+b （k ＞0）的图象过点（0，0），， 由图象可知，当x ＞0时，k （x ﹣1）+b ＞0， ∴不等式k （x ﹣1）+b ＞0的解集是x ＞0， 故选：C ．9．（4分）如图，AB 为⊙O 的直径，点P 在AB 的延长线上，PC ，PD 与⊙O 相切，切点分别为C ，D ．若AB ＝6，PC ＝4，则sin ∠CAD 等于（ ）A ．35B ．23C ．34D ．45【解析】连接OC 、OD 、CD ，CD 交P A 于E ，如图， ∵PC ，PD 与⊙O 相切，切点分别为C ，D ，∴OC⊥CP，PC＝PD，OP平分∠CPD，∴OP⊥CD，∴CB̂=DB̂，∴∠COB＝∠DOB，∵∠CAD=12∠COD，∴∠COB＝∠CAD，在Rt△OCP中，OP=√OC2+PC2=√32+42=5，∴sin∠COP=PCOP=45，∴sin∠CAD=4 5．故选：D．10．（4分）二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a＞0）的图象过A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3），D（4，y4）四个点，下列说法一定正确的是（）A．若y1y2＞0，则y3y4＞0B．若y1y4＞0，则y2y3＞0C．若y2y4＜0，则y1y3＜0D．若y3y4＜0，则y1y2＜0【解析】如图，由题意对称轴x＝1，观察图像可知，y1＞y4＞y2＞y3，若y1y2＞0，则y3y4＞0或y3y4＜0，选项A不符合题意，若若y1y4＞0，则y2y3＞0或y2y3＜0，选项B不符合题意，若y2y4＜0，则y1y3＜0，选项C符合题意，若y3y4＜0，则y1y2＜0或y1y2＞0，选项D不符合题意，故选：C．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
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2017-2018学年度初三中考模拟质量检测数 学 试 题（满分：150分；考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.一、选择题（每小题3分，共21分）：每小题有四个答案,其中有且只有一个答案是正确的．请 在答题卡上相应题目的答题区域内作答,答对的得3分,答错或不答一律得0分． 1．计算2﹣3的结果是（ ）A ．﹣5B ．﹣1C ． 1D ． 52．下列计算正确的是（）A ．223a a a +=B ．235a a a ⋅=C ．33a a ÷= D ．33()a a -=3．下面四个几何体中，其左视图为圆的是（）A ．B ．C ．D ．4．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环，方差分别是90.02＝甲S ，22.12＝乙S ，43.02＝丙S ，68.12＝丁S ，在本次射击测试中，成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（） A ．中线 B ．角平分线 C ．高 D ．中位线6．如图．在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，下列说法错误．．的是（） A ．AB ∥DC B ． OA=OC C ．AC ⊥BD D ．AC=BD7．二次函数2()y a x m n =++的图象如图，则一次函数y mx n =+的图象经过（） A ．二、三、四象限 B ．一、二、四象限 C ．一、三、四象限D ．一、二、三象限 二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 8．计算：=⋅3155___．9．地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000米，将110000用科学记数法表示为． 10．因式分解：=-822x ． 11．化简：222+++x x x = ． 12．不等式组21011x x ->⎧⎨-<⎩的解集是．13．如图，一个 60角的三角形纸片，剪去这个60角后，则∠+∠12的度数为． 14．如图，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sinA 的值． 15．如图，在⊙O 中，点C 在圆周上，∠ACB=45°，则∠AOB=度．16．如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A ′B ′C ．若∠A=40°，∠B ′=110°，则∠BCA ′的度数是．17．如图，线段AB 的长为10 cm ，点D 在AB 上，△ACD 为正三角形，过点D 作CD DP ⊥，点G 是DP 上不与点D 重合的一动点，作矩形CDGH ，记矩形CDGH 的对角线交点为O ，连接OA 、OB ．（1）=∠OAB 度；（2）线段BO 的最小值为 cm ． 三、解答题（共89分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 18.（9分）计算：03)2016(830tan 33π---︒⋅+-．19.（9分）先化简，再求值:)2()1(2++-x x x ，其中2=x ．20.（9分）如图，∠BAC=∠DAE ，∠ABD=∠ACE ，AB=AC ．求证：BD=CE ．21．（9分）有三张正面分别标有数字：﹣1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回．．洗匀后再从中随机抽出一张记下数字． （1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果； （2）若第一次抽出的数字为x ，第二次抽出的数字为y ，求点),(y x 落在双曲线上xy 2=上的概率．22．（9分）某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题： （1）求被调查的学生人数； （2）补全条形统计图； （3）已知该校有1200名学生， 估计全校最喜爱文学类图书 的学生有多少人？23.（9分）如图，等边三角形ABC 放置在平面直角坐标系中，已知A （0，0）、B （6，0），反比例函数的图象经过点C ． （1）求点C 的坐标及反比例函数的解析式；（2）将等边△ABC 向上平移n 个单位，使点B 恰好落在双曲线上，求n 的值．24.（9分）某公司生产的某种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为100万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投入的广告费是x （十万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y 倍，且y 是x 的二次函数，它们的关系如下表：（1）求y 与x 的函数关系式；（2）如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S （十万元）与广告费x （十万元）的函数关系式；（3）如果投入的年广告费为10～30万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？ 25. （13分） 问题背景（1）如图1，ABC ∆中，BC DE //分别交AB 、AC 于D 、E 两点，过点E 作AB EF //交BC 于点F ．请按图示数据填空：四边形DBFE 的面积S =，EFC ∆的面积1S =，ADE ∆的面积2S =．探究发现（2）在（1）中，若BF a =，FC b =，DE 与BC 间的距离为h ．请证明2124S S S =． 拓展迁移（3）如图2，平行四边形DEFG 的四个顶点在ABC ∆的三边上，若ADG ∆、DBE ∆、GFC ∆的面积分别为2、5、3，试利用．．（2．）中的结论．．．．求ABC ∆的面积．26．（13分）如图1，已知抛物线)0(432≠--=a a ax ax y 与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C ，90=∠ACB ，点D 的坐标为（0，3）， （1）求A 、B 、C 的坐标及a 的值；（2）直线l 经过点D ，与抛物线交于M 、N ，若DN DM MN⋅=2，求直线l 的解析式；（3）过D 作直线OD DH ⊥，P 为直线DH 上的一动点．是否存在点P ，使OPB ∠sin 的值最大，若存在，求出此时OPB ∠sin 的值；若不存在，请说明理由．中考数学试卷参考答案选择题（每小题3分，共21分）：答对的得3分,答错或不答一律得0分．二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．三、解答题（共89分）：18.（9分）解：03)2016(830tan 33π---︒⋅+-．＝123333--⋅+……………………8分 ＝1213--+＝1………………………9分20.（9分）解：)2()1(2++-x x x＝x x x x 21222+++-…………4分＝122+x …………………………6分当2=x 时，原式＝51)2(22=+⨯…………9分20.（9分）证明：∵∠BAC=∠DAE∴∠BAD=∠CAE ………………………………2分 在△ABD 与△ACE 中， ∵…………………………7分∴△ABD ≌△ACE （ASA ）………………8分∴BD=CE ．…………………………………9分21．（9分）解：（1）根据题意画出树状图如下：；………………………………5分（2）一共有9种等可能的情况，点),(y x 落在双曲线上xy 2=上的有2种情况，……7分 所以，92=P ．…………………………………………………………………………9分 22．（9分）解：（1）被调查的学生人数为：12÷20%=60（人）；………………3分 （2）喜欢艺体类的学生数为：60﹣24﹣12﹣16=8（人）， 如图所示：；………………………………6分（3）全校最喜爱文学类图书的学生约有：1200×=480（人）．……………9分23.（9分）解：（1）过C 点作CD ⊥x 轴，垂足为D ，设反比例函数的解析式为y=k x， ∵△ABC 是等边三角形， ∴AC=AB=6，∠CAB=60°， ∴AD=3，CD=sin60°×3633=2分 ∴点C 坐标为（3，33分 ∵反比例函数的图象经过点C ，∴3，…………………………………………………………4分 ∴反比例函数的解析式y=93x；………………………………5分 （2）若等边△ABC 向上平移n 个单位，使点B 恰好落在双曲线上， 则此时B 点的横坐标为6，……………………………………6分 即纵坐标y=33362=n=332．…………9分24.（9分）解：（1）设二次函数关系式为c bx ax y ++=2.由表中数据，得⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=8.1245.11c b a c b a c ………………2分解得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==-=153101c b a ………………………………4分所以所求二次函数关系式为1531012++-=x x y ………………5分 （2）根据题意，得105)23(102++-=--⋅=x x x y S .……………7分（3）465)25(10522+--=++-=x x x S ……………………8分 由于31≤≤x ，所以当5.21≤≤x 时，S 随x 的增大而增大．……9分25. （13分）解：（1）6=S ， 91=S ， 12=S ………………3分 （2）证明：∵DE ∥ BC ， EF ∥ AB ∴四边形 DBFE 为平行四边形， ∴，∴△ ADE ∽△ EFC ．∴22212)(ba FC DE S S ==………………………………5分 ∵bh S 211=…………………………………………6分 ∴b ha Sb a S 221222=⨯= ∴2221)(22144ah bha bh S S =⨯⨯=…………………7分 而ah S = ，∴2124S S S =………………………………………………8分（3）解：过点 G 作 GH ∥ AB 交 BC 于 H ，则四边形 DBHG 为平行四边形．∴ ， ， ．∵四边形 DEFG 为平行四边形， ∴ ． ∴ ．∴．∴△ DBE ≌△ GHF ．…………………………10分 ∴△ GHC 的面积为835=+ ． ……………11分 由（2）得，□DBHG 的面积为8824=⨯⨯…………12分 ∴△ ABC 的面积为18882=++ ．…………………………13分 （注：没用（2）的结论得到正确答案的扣2分） 26．（13分）解：（1）令0=y ，得0432=--a ax ax∴11-=x ，42=x∴)0,1(-A 、)0,4(B …………………………2分 ∵AB OC ⊥,BC AC ⊥ ∴42=⋅=OB OA OC∴2=OC ∴)2,0(C ，…………………3分 代入a ax ax y 432--=得21-=a ………………………………………4分 （2）如图1，作AB ME ⊥于点E ,AB NF ⊥于点F 则NF ME // ∴OE EF DM MN =,OFEF DN MN =又DN DM MN ⋅=2∴OF OE EF ⋅=2………………………………5分设直线l 的解析式为)0(3≠+=k kx yxyFENMABC 图1O DH由⎪⎩⎪⎨⎧++-=+=2232132x x y kx y 得02)23(2=+--x k x∴k x x 2321-=+，221=x x ………………6分 ∴21221)(x x x x =-∴212215)(x x x x =+……………………………7分 ∴10)23(2=-k∴2103±=k ∴直线l的解析式这：32103++=x y 或=y （3）法一：存在点P ，使OPB ∠sin 的值最大，如图2，设POB ∆的外接圆为⊙Q ，QG 则OPB OQG ∠=∠在OQG Rt ∆中，OG 为定值，当⊙Q 当DH QP ⊥时，QP 最小，此时⊙Q 与DH 相切于点P （如图3），…………10分 由222QG OG OQ += 得222)3(2OQ OQ -+=解得613=OQ ……………………………………12分∴OPB ∠sin ＝13126132=…………………………13分H法二：存在点P ，使OPB ∠sin 的值最大，如图4，作OB 的中垂线OB PG ⊥,交DH 于P ，交OB 于G 则OPB ∆的外接圆⊙Q 切DH 于P设点'P 是DH 边上不同于点P 的另一点，'BP 交⊙Q 于K∵OKB OPB ∠=∠,B OP OKB '∠>∠∴B OP OPB '∠>∠，即OPB ∠最大； (10)在PBG Rt ∆中，1322=+=BG PG PB 作PB OT ⊥于点T 由OT PB PG OB S OPB ⋅=⋅=∆2121 得131312=OT ………………………………………………12分 ∴OPB ∠sin 131213131312==………………………………13分H。