流体力学1章

流 体 及 其 属 性
1.2 粘性
温度对粘度的影响 粘性是分子引力和分子 动量交换在流体作宏观运动时体现出来的物理属 性。对于气体，粘度大小主要取决于分子动量交 换的强烈程度，温度上升时分子动量交换加剧， 所以气体的粘度一般随温度上升而增大；对于液 体，粘度主要取决于分子间引力的大小，温度上 升时分子间的距离增大、引力减小，所以液体的 粘度一般随温度上升而减小。 压强对粘度的影响 流体的粘度一般随压强 的增大而增大，但只有在大的压强变化下这种影 响才较为明显，在常压下一般可不考虑压强对流 体粘度的影响。
流 体 及 其 属 性
1.1 流体
液体和气体的差异还可以从它们的内部微观 结构、分子热运动和分子间作用力方面来看。 分子数量 一般地，相同体积内气体的分子 数量最少，固体的最多，液体的居于二者之间。 分子热运动 主要取决于物质的内部微观结 构及单位体积中的分子数量，其宏观反映为热力 学温度。 分子间相互作用力 固体的较大且表现为引 力，流体的则很微弱。在宏观上的表现为：固体 有一定体积和形状，气体无一定体积和形状，液 体则具有一定体积但无一定形状。 重力扮演的角色 在微重力的太空，液体和 气体一样无法保持体积而向四面八方飘荡，这表 明流体分子间引力很小，往往可以忽略。
流 体 力 学
1.3 压缩性和膨胀性
压缩性 压强增大或减小时，流体体积随之 发生变化的属性称为压缩性。流体的压缩性通常 用体积模量或体积压缩率来反映。 膨胀性 温度升高或降低时，流体体积发生 相应变化的属性称为膨胀性。流体的膨胀性通常 用体胀系数来反映。
流 体 及 其 属 性
1.3.1 体积模量和体积压缩率 体积模量 用符号K表示，定义为压强变化 量与相对体积变化量之比，即
表 面 张 力
1.4 其他属性
表面张力的方向 液-气分界面上任一流体 线元受到的表面张力都垂直于该线元并与分界面 相切，如图1-8所示。
表 面 张 力
图1-7 表面张力的产生
图1-8 表面张力的方向
1.4 其他属性
1.4.2 毛细现象 液体与固体接触时，接触面上液体分子同时 受到固体分子引力和液体分子引力；称前者为附 着力Ff 、后者为内聚力Fn。 Ff >Fn: 液体浸润固体表面 接触面上的液 体分子有被固体拉动沿接触面扩散的倾向。水与 玻璃面的接触就属于这种情况，如图1-9a所示。 Ff <Fn: 液体不浸润固体表面 接触面上的 液体分子有被拉回到液体内的趋势。水银与玻璃 面的接触就属此情况，如图1-9b所示。 毛细现象 液体沿固体小缝隙上升或下降的 现象，如图1-10所示。
第 1 章 流体及其属性
1.1 流体 1.2 粘性 1.3 压缩性和膨胀性 1.4 其他属性 1.4.1 表面张力 1.4.2 毛细现象 1.4.3 汽化压强
流 体 力 学
1.4 其他属性
除粘性和压缩性外，表面张力有时也会对流 体的流动和平衡产生影响，例如毛细现象、液体 的汽化、以及液体表面波等都和表面张力有关。 1.4.1 表面张力 表面张力是发生在液-气分界面并促使分界 面向液体内部收缩的切向力，其数学定义式为
1.1 流体
1.1.2 液体和气体 仅讨论它们的差异，从流体力学的立场看主 要表现在自由表面和压缩性两个方面。 液体在重力作用下可以不占满容器的空间而 存在自由表面，即液-汽或液-气分界面，因而容 易产生表面波(例如水波)。液体在通常条件下难 以被压缩。 气体总是充满整个容器的空间，并且容易被 压缩。流动的气体如果被挤压得过于激烈就有可 能产生冲击波，例如飞机作超声速飞行时在空气 中产生的激波。 在剧烈膨胀时，液体可能汽化，而流动的气 体则可能达到声速甚至超声速。
牛 顿 切 应 力 公 式
图1-4 速度梯度与角变形率的关系
1.2 粘性
1.2.2 粘度 动力粘度 简称粘度，由牛顿切应力公式定 义，即m =t /(du/dy)，单位为Pa· s。 运动粘度 用符号u代表，规定它为动力粘 度与密度之比，即u = m /r，单位是m2/s，有时也 用St (Stokes)表示，1 St = 1 cm2/s = 10-4 m2/s。 恩氏粘度 用符号E表示，定义为：在某一 恒定温度下200 cm3的液体流出恩氏粘度计所需 要的时间t与20 oC下同体积的纯净水流出同一粘 度计所需的时间t0(51秒)之比，即E = t/t0。E的单 位用oEt表示。 国际赛氏秒和赛氏弗氏秒 用流动时间长短 表示流体粘度大小，主要在美国使用。
连 续 介 质
1.1 流体
连续介质流体压强、密度等场参数的定义 根据连续介质模型，流体的某个场参数B可 用数学式在直角坐标系中表示为 B = B(, y, z, t) 压强 p 单位面积上流体所受的法向作用力：
连 续 介 质
密度r
单位体积流体(具有)的质量，即
比体积v 单位质量流体(占据)的体积，显 然密度和比体积互为倒数：v = 1/r。
流 体 及 其 属 性
表示分界面上的液体微线元一侧单位长度所受的 切向力。在不相混合的液-液分界面，也存在使 一流体向内部收缩的切向力，称为界面张力。
1.4 其他属性
表面张力的产生 表面张力是分子力的一种 宏观表现。如图1-7所示，液体内部的分子在各 个方向同时受到其他液体分子的引力作用，但其 矢量和为零。液-气分界面上的液体分子则同时 受到气体分子和液体分子的引力作用，且后者大 于前者，其合力使分界面上的液体分子有被拉向 液体中的趋势。若液体中的分子要移动到自由表 面就必须克服该引力做功，即自由表面上液体分 子的能量要大于液体中分子的能量。 表面张力主导时，液-气分界面总是取面积 即势能最小的形式——球形，如荷叶上的小水滴 以及喷射雾化的液滴。
粘 度
1.2 粘性
1.2.2 理想流体、牛顿和非牛顿流体 理想流体 m = 0的流体称为理想流体。理 想流体的流动(又称无粘流动)不存在内摩擦力。 牛顿流体 符合牛顿切应力公式且m = const. 的实际流体。水和空气是牛顿流体，多数气体和 润滑油也是牛顿流体。 非牛顿流体 符合牛顿切应力公式但是m const.的实际流体；又分为膨胀性流体，拟塑性 流体，理想宾厄姆流体和塑性流体。非牛顿流体 的t -dg/dt(切应力-切应变率)关系如图1-6所示。 通常条件下，油脂、油漆、牛奶、牙膏、血 液、泥浆等为非牛顿流体。流体力学和空气动力 学都只涉及理想流体和牛顿流体。
流 体 及 其 属 性
1.1 流体
1.1.4 流体的流动和受力 运动或静止的流体都受到力的作用。地球 上的流体受到的作用力可分为表面力和质量力 两类，它们分别又称为接触力和体积力。 表面力 包括粘性力、非粘性压力、湍流 力、表面张力、附着力等。表面力的大小正比 于作用面积。 质量力 其大小正比于流体的质量。地球 上流体受到的质量力包括重力、牵连惯性力和 科氏惯性力。 地球上的流体还可能受到其他质量力的作 用，但其数值通常很小而可忽略不计。
1.2 粘性
牛 顿 切 应 力 公 式
图1-2 流体在平行平板间隙中的直线流动
1.2 粘性
牛 顿 切 应 力 公 式
图1-3 几种常见的二维流动
流体微元 从流体中取出的体积微元，其下 极限是流体质点即流体微团。速度梯度与流体微 元变形率之间有着密切关系。
1.2 粘性
速度梯度与流体微元变形间的关系 图1-4所 示为一个二维流体微元，它在t时刻为长方形、 在t+dt时刻变形为平行四边形。显见，长方形的 切应变、切应变率分别为(du/dy)dt和du/dy，分别 又是长方形的角变形dg 和角变形率dg /dt。
流 体 及 其 属 性
第 1 章 流体及其属性
1.1 流体 1.2 粘性 1.2.1 牛顿切应力公式 1.2.2 粘度 1.2.3 理想流体、牛顿流体和非牛顿流体 1.3 压缩性和膨胀性 1.4 其他属性
流 体 力 学
1.2 粘性
粘性是反映流体不同部分作相对运动时将在 流体内部产生摩擦阻力(阻滞运动的力)这样一种 属性。 粘度 不同的流体在相同切力作用下会产生 不同的变形速率，即抵抗剪切变形的能力不同， 这种能力的大小可作为所产生的摩擦阻力的量度， 这种量度就是粘度。 内摩擦力来源于分子间作用力和动量交换， 以及流体微团间动量交换。一般地将粘性分为层 流粘性和湍流粘性；它们分别是相邻流体分子间 和相邻流体微团间相互作用的结果。 粘度和粘性在一些情况下是可以互换的两个 概念，前者反映量值，后者反映属性。粘度越大 流体就越难流动，粘度越小则越易于流动。
流 体 及 其 属 性
1.1 流体
关于连续介质流体的几点总结 1) 客观存在宏观上足够小、微观上足够大 的小体积，它们可以看成是几何上的点，包含在 这样的小体积中的流体组成一个个的流体质点。 流体可看成是由这样的连续排列且其间没有空隙 的流体质点所组成。 2) 流体在空间某点的参数，在任何瞬间都取 决于在此瞬间占据该空间点的流体质点的宏观参 数，即质点所包含的流体分子的统计行为。 3) 除在个别的点、线、面外，流体的一切宏 观参数都是空间坐标和时间序列的连续函数。
流 体 及 其 属 性
1.2 粘性
牛 顿 流 体 和 非 牛 顿 流 体
图1-6 牛顿流体和非牛顿流体的t-dg/dt关系 1－膨胀性流体 2－牛顿流体 3－拟塑性流体 4－理想宾厄姆流体 5－塑性流体 6－屈服应力
第 1 章 流体及其属性
1.1 流体 1.2 粘性 1.3 压缩性和膨胀性 1.3.1 体积模量和体积压缩率 1.3.2 体膨胀系数 1.4 其他属性
流 体 及 其 属 性
1.2 粘性
1.2.1 牛顿切应力公式 是通过实验获得并经实践检验正确的一个重 要公式，它揭示流体作层流运动时，流体中某点 的切应力与该点的速度梯度成正比的关系，即
流 体 及 其 属 性
由图1-2所示的简单实验，易得运动上平板 的面积A、速度U、摩擦阻力F以及上下平板的间 距d之间存在以下关系 将上式推广到一般的流动(如图1-3所示)就 是牛顿切应力公式，又称内摩擦定律公式。
流 体 及 其 属 性
1.4 其他属性
毛细高度 液体沿毛细管上升或下降的高度， 近似计算式为：h = 4s cosq /(r gd)。
图1-9 液体与固体表面接触 a) q < 90o, b) q > 90o
毛 细 现 象
图1-10 毛细现象和毛细高度
1.4 其他属性
1.4.3 汽化压强 图1-11为纯净物质的三态界限示意图，图中 任意一点对应着一个确定的物态，由一组参数( p, T )描述。分界线OA、AB和AC划分出固、液、气 三态的范围，当p和T同时或分别变化并越过分界 线时，物态发生转化。
第 1 章 流体及其属性
1.1 流体 1.1.1 连续介质 1.1.2 液体和气体 1.1.3 层流和湍流 1.1.4 流体流动和受力 1.2 粘性 1.3 压缩性和膨胀性 1.4 其他属性
流 体 力 学
1.1 流体
流体 只要受到剪切力作用，流体就会连续 不断地变形，直到剪切力消失变形才停止。据此 可定义流体为：在任何微小切应力作用下都会发 生连续变形的物质。 1.1.1 连续介质 连续介质是指由内部没有间隙且连续排列的 质点所组成的物质，是为了便于数学分析而提出、 同时又接近于实际的假想模型。 流体质点是宏观意义上的微尺度(即几何上 的点)，同时又是微观意义上的大尺度(即包含足 够数量的流体分子、使分子运动和作用的统计平 均值具有确定意义)。流体质点也称流体微团。
式中引入负号是为了保证K恒为正值。
1.3 压缩性和膨胀性
体积压缩率 用符号k表示，定义为温度不 变时流体的相对体积变化量与压强变化量之比：
显然，流体的体积压缩率和体积模量互为倒 数，即k K = 1。
流 体 及 其 属 性
1.3.2 体膨胀系数 用符号aV表示，定义为在压强不变的条件下 流体的相对体积变化量与温度变化量之比，即
液 体 和 气 体
1.1 流体
1.1.3 层流和湍流 根据流体微团运动形态的不同来区分： 层流 流体微团在各自的轨道上运动，彼此 不发生干扰或碰撞，流动平稳有序。 湍流 流体微团之间不断地碰撞与掺混，流 速和压强等场参数随时间无序地脉动。 转捩 层流转变为湍流的过程，即流体微团 的运动由有序变为混沌无序。