数论基础(张轩中)
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海王星-弦论(46532789) 下午 21:01:21 M 中的因素的个数，除以 N，就是 M 在 N 中的密度，这个和你下面说的偶数的密度定义不 一样。应该是：M 中对 N 同余数为零的数的个数，除以 M 就得到这种因数的密度。
张轩中(56516127) 下午 21:02:18 大家自己体会这里面密度的意思：）
张轩中(56516127) 下午 20:47:45 接下来就是要看看素数的量子力学
张轩中(56516127) 下午 20:48:20 基本思想是：素数在整数中的出现，是一个随机现象
张轩中(56516127) 下午 20:48:54 这也就是我要讲的第 2 部分
张轩中(56516127) 下午 20:49:58 我们要寻找素数中的等差数列
张轩中(56516127) 下午 20:33:42 1，素数 2，素数中的等差数列
张轩中(56516127) 下午 20:34:07 其中第 2 点可能讲不完全，实际上这个是 green-tao 定理
张轩中(56516127) 下午 20:34:41 tao 是陶哲轩，是华人数学神童
张轩中(56516127) 下午 20:35:16 首先，我们来说一下素数，我们知道素数有无限多个
张轩中(56516127) 下午 20:46:53 大致就是在圆周上放几个珍珠做一个项链，看等价类的个数
张轩中(56516127) 下午 20:47:14 无所谓，这些定理构成了素数理论的传统部分
张轩中(56516127) 下午 20:47:30 这也许可以被看成是素数的经典力学
Part3 素数的量子力学
张轩中(56516127) 下午 21:04:15 Szemeredi 猜想是对的，我们也无法证明素数中一定含有任意长等差数列
张轩中(56516127Leabharlann Baidu 下午 21:05:04 我们先来说，Szemeredi 猜想被谁证明了
张轩中(56516127) 下午 21:06:13 这与 ergodic 理论有点关系
张轩中(56516127) 下午 21:07:37 德国数学家 furstenburg 重新证明了 Szemeredi 猜想
张轩中(56516127) 下午 21:07:57 他用的是符号动力学的方法
张轩中(56516127) 下午 21:08:09 应该就是所谓动力系统的方法
phybi(41438252) 下午 21:08:44 稍微解释下
张轩中(56516127) 下午 20:53:46 于是，人们开始使用随机的观念，把概率和测度，动力系统等等，引进到数论
张轩中(56516127) 下午 20:54:16 人们首先把素数看成是一个集合
张轩中(56516127) 下午 20:54:43 也可以把任意正整数看成一个集合
张轩中(56516127) 下午 20:54:58 比如 {1 2 3 8 90 1223 ……}
phybi(41438252) 下午 20:31:42 大家亮明真身吧
灰度 18%－理论(3321223) 下午 20:31:54 我只是喜欢，
张轩中(56516127) 下午 20:32:16 好吧 ，我们开始了
phybi(41438252) 下午 20:32:26 开始 灰度 18%－理论(3321223) 下午 20:32:30
光学(250963935) 下午 20:30:54 来了
phybi(41438252) 下午 20:30:58 张老师来自北师大，学术兴趣广泛，主要 focus 在数论，相对论等
phybi(41438252) 下午 20:31:08 很多人潜水吧？
灰度 18%－理论(3321223) 下午 20:31:17 嗯
(这种小朋友要注意！)
张轩中(56516127) 下午 20:32:33 今天我斗胆讲讲数论的基础
张轩中(56516127) 下午 20:32:59 抛砖引玉吧，为下次有群论的报告做准备
A la Connes(384095684) 下午 20:33:00 可以说说算术代数几何
张轩中(56516127) 下午 20:33:23 我要讲 2 个问题
张轩中(56516127) 下午 20:37:25 素数定理告诉我们，比 n 小的素数，大约有 n/ln n 个
张轩中(56516127) 下午 20:38:11 因此，第一个重要的结论是：素数在正整数中的密度，就是 1/ln n
张轩中(56516127) 下午 20:38:32 这个结论等一下要用到
张轩中(56516127) 下午 20:52:05 这些数字都是素数……
张轩中(56516127) 下午 20:52:25 数学家猜想，存在任意长度的等差数列
张轩中(56516127) 下午 20:52:46 但这个猜想很不好做
灰度 18%－理论(3321223) 下午 20:52:52 随机出现为什么又有这个规律
张轩中(56516127) 下午 21:02:43 因此，我们看到，素数的密度是 0
张轩中(56516127) 下午 21:03:13 一开始我已经说了，素数的密度是素数在正整数中的密度，就是 1/ln n
张轩中(56516127) 下午 21:03:25 当 n 趋向无穷大的时候，这个密度是 0
张轩中(56516127) 下午 21:03:48 因此，在这个意义上，Szemeredi 猜想不适用于素数
张轩中(56516127) 下午 21:11:32 总之，furstenburg 用这些证明了 Szemeredi 猜想
张轩中(56516127) 下午 21:11:52 之前别人也证明过，用的不是这种方法
张轩中(56516127) 下午 21:12:36 但是，素数中到底存在不存在任意长等差数列，还是没有答案，一步之遥
张轩中(56516127) 下午 20:45:44 这个定理实际上说是 1，2，3……p-1，这几个数，构成有限域
张轩中(56516127) 下午 20:46:06 另外一个关于素数的定理，就是费马小定理
张轩中(56516127) 下午 20:46:27 我不再阐释，大家可以看看 smale 对这个小定理的说明
张轩中(56516127) 下午 20:39:56 他们有一些争议
海王星-弦论(46532789) 下午 20:39:56 等一下，我插一下。共形场论中 标量素场的关联函数是正比于 1/ln (z1-z2)
海王星-弦论(46532789) 下午 20:40:31 selberg 还是 Serlberg？？
量子信息-车长<jwhu3.14@foxmail.com> 下午 21:12:46 哦
Part4 素数中等差数列之证明
张轩中(56516127) 下午 21:13:09 2002 年，两位 20 多岁的数学家着手证明施米列迪定理在某种特定性质的素数子集中也成
立，他们希望能证明：有无穷多个由 4 个素数构成的等差数列。为了证明这个问题，陶和格 林用了两年多的时间分析证明施米列迪定理的 4 个完整证明的背后因素。
张轩中(56516127) 下午 20:50:01 5，17，29，41，53 是一个由 5 个素数构成的等差数列
张轩中(56516127) 下午 20:50:29 我们说，这个数列的长度是 5
张轩中(56516127) 下午 20:50:49 一个基本的问题是，有没有任意长的等差数列在素数中
张轩中(56516127) 下午 20:51:11 到目前为止，已知的素数等差数列的长度为 23，即由 23 个素数构成的等差数列，而且这还 是在当今最先进的计算机上找到的，这个数列的第一个数是 56211383760397，数之间的间 隔常数为 44546738095860，最后一位数是 56211383760397+44546738095860×22.
张轩中(56516127) 下午 20:59:21 他叫 Szemeredi
张轩中(56516127) 下午 20:59:46 他猜想，如果 M 的密度大于 0，则 M 中一定存在任意长等差数列
张轩中(56516127) 下午 21:00:32 Szemeredi 猜想，后来被一些牛人证明
张轩中(56516127) 下午 21:01:00 这些密度的想法，有的与 erdos 有关
张轩中(56516127) 下午 20:39:03 素数定理的证明有一些传奇
Part2 素数的经典力学
张轩中(56516127) 下午 20:39:03 素数定理的证明有一些传奇
张轩中(56516127) 下午 20:39:16 1949 年左右有初等的证明
张轩中(56516127) 下午 20:39:45 2 个证明的人，其中一个是 erdos，一个是 serlberg？
张轩中(56516127) 下午 20:44:26 wilson 定理 表达如下：（p-1）！+1=0 同余 p
张轩中(56516127) 下午 20:44:38 我这里=表示同余
张轩中(56516127) 下午 20:44:55 ！表示阶乘
张轩中(56516127) 下午 20:45:07 如果 p 是素数，这个是满足的
张轩中(56516127) 下午 20:36:01 这个应该是欧几里德证明的，可以用反证法
A la Connes(384095684) 下午 20:36:17 当数论遭遇物理以这个为主题吧 （这种群友随时有被踢的危险…）
张轩中(56516127) 下午 20:36:34 其次，我们要知道素数在正整数里面的密度
张轩中(56516127) 下午 21:09:10 广义相对论中 有所谓伯克霍夫定理
张轩中(56516127) 下午 21:09:31 伯克霍夫有一个 ergodic 理论
张轩中(56516127) 下午 21:10:25 需要懂一些测度，才可以说清楚
phybi(41438252) 下午 21:10:42 ok go ahead
数论基础
张轩中
phybi(41438252) 下午 20:29:14 各位准备好了
phybi(41438252) 下午 20:29:27 报告马上开始 一个 word 界面 一个百度界面
phybi(41438252) 下午 20:30:10 今天报告人为张轩中老师，主持人为我
张轩中(56516127) 下午 20:30:14 人好少…… 张轩中(56516127) 下午 20:30:36 再去拉几个过来…… 张轩中(56516127) 下午 20:30:51 否则没有激情了……
张轩中(56516127) 下午 20:55:12 这个集合看上去很乱
张轩中(56516127) 下午 20:55:52 但是，1975 年，开始有人猜想乱糟糟的集合里有一些规律
张轩中(56516127) 下午 20:56:36 我们把任意集合写成 M={1，2 ……90……}
张轩中(56516127) 下午 20:57:25 M 中的因素的个数，除以 N，就是 M 在 N 中的密度
张轩中(56516127) 下午 20:40:31 是的，关联函数等等，与所谓量子混沌以及素数有关系
张轩中(56516127) 下午 20:40:41 selberg
海王星-弦论(46532789) 下午 20:40:48 OK，continue
张轩中(56516127) 下午 20:41:22 Selberg 是大师，也来过中国，不过今天我们要关注 erdos
张轩中(56516127) 下午 20:41:39 erdos 一辈子没有结婚，浪迹天涯
张轩中(56516127) 下午 20:42:23 他有一个猜想，等一下我再说明
张轩中(56516127) 下午 20:43:18 素数理论一开始有一些传统的定理
张轩中(56516127) 下午 20:43:35 比如 ，华林证明了所谓 wlison 定理 海王星-弦论(46532789) 下午 20:43:59 Wilson？
怪球(1365478322) 下午 20:57:52 是因数吧~
张轩中(56516127) 下午 20:57:57 比如偶数的密度，应该就是 1/2
张轩中(56516127) 下午 20:58:16 元素个数之比
张轩中(56516127) 下午 20:58:34 再求一个极限
张轩中(56516127) 下午 20:59:17 那么，有一个匈牙利数学家
张轩中(56516127) 下午 21:02:18 大家自己体会这里面密度的意思：）
张轩中(56516127) 下午 20:47:45 接下来就是要看看素数的量子力学
张轩中(56516127) 下午 20:48:20 基本思想是：素数在整数中的出现，是一个随机现象
张轩中(56516127) 下午 20:48:54 这也就是我要讲的第 2 部分
张轩中(56516127) 下午 20:49:58 我们要寻找素数中的等差数列
张轩中(56516127) 下午 20:33:42 1，素数 2，素数中的等差数列
张轩中(56516127) 下午 20:34:07 其中第 2 点可能讲不完全，实际上这个是 green-tao 定理
张轩中(56516127) 下午 20:34:41 tao 是陶哲轩，是华人数学神童
张轩中(56516127) 下午 20:35:16 首先，我们来说一下素数，我们知道素数有无限多个
张轩中(56516127) 下午 20:46:53 大致就是在圆周上放几个珍珠做一个项链，看等价类的个数
张轩中(56516127) 下午 20:47:14 无所谓，这些定理构成了素数理论的传统部分
张轩中(56516127) 下午 20:47:30 这也许可以被看成是素数的经典力学
Part3 素数的量子力学
张轩中(56516127) 下午 21:04:15 Szemeredi 猜想是对的，我们也无法证明素数中一定含有任意长等差数列
张轩中(56516127Leabharlann Baidu 下午 21:05:04 我们先来说，Szemeredi 猜想被谁证明了
张轩中(56516127) 下午 21:06:13 这与 ergodic 理论有点关系
张轩中(56516127) 下午 21:07:37 德国数学家 furstenburg 重新证明了 Szemeredi 猜想
张轩中(56516127) 下午 21:07:57 他用的是符号动力学的方法
张轩中(56516127) 下午 21:08:09 应该就是所谓动力系统的方法
phybi(41438252) 下午 21:08:44 稍微解释下
张轩中(56516127) 下午 20:53:46 于是，人们开始使用随机的观念，把概率和测度，动力系统等等，引进到数论
张轩中(56516127) 下午 20:54:16 人们首先把素数看成是一个集合
张轩中(56516127) 下午 20:54:43 也可以把任意正整数看成一个集合
张轩中(56516127) 下午 20:54:58 比如 {1 2 3 8 90 1223 ……}
phybi(41438252) 下午 20:31:42 大家亮明真身吧
灰度 18%－理论(3321223) 下午 20:31:54 我只是喜欢，
张轩中(56516127) 下午 20:32:16 好吧 ，我们开始了
phybi(41438252) 下午 20:32:26 开始 灰度 18%－理论(3321223) 下午 20:32:30
光学(250963935) 下午 20:30:54 来了
phybi(41438252) 下午 20:30:58 张老师来自北师大，学术兴趣广泛，主要 focus 在数论，相对论等
phybi(41438252) 下午 20:31:08 很多人潜水吧？
灰度 18%－理论(3321223) 下午 20:31:17 嗯
(这种小朋友要注意！)
张轩中(56516127) 下午 20:32:33 今天我斗胆讲讲数论的基础
张轩中(56516127) 下午 20:32:59 抛砖引玉吧，为下次有群论的报告做准备
A la Connes(384095684) 下午 20:33:00 可以说说算术代数几何
张轩中(56516127) 下午 20:33:23 我要讲 2 个问题
张轩中(56516127) 下午 20:37:25 素数定理告诉我们，比 n 小的素数，大约有 n/ln n 个
张轩中(56516127) 下午 20:38:11 因此，第一个重要的结论是：素数在正整数中的密度，就是 1/ln n
张轩中(56516127) 下午 20:38:32 这个结论等一下要用到
张轩中(56516127) 下午 20:52:05 这些数字都是素数……
张轩中(56516127) 下午 20:52:25 数学家猜想，存在任意长度的等差数列
张轩中(56516127) 下午 20:52:46 但这个猜想很不好做
灰度 18%－理论(3321223) 下午 20:52:52 随机出现为什么又有这个规律
张轩中(56516127) 下午 21:02:43 因此，我们看到，素数的密度是 0
张轩中(56516127) 下午 21:03:13 一开始我已经说了，素数的密度是素数在正整数中的密度，就是 1/ln n
张轩中(56516127) 下午 21:03:25 当 n 趋向无穷大的时候，这个密度是 0
张轩中(56516127) 下午 21:03:48 因此，在这个意义上，Szemeredi 猜想不适用于素数
张轩中(56516127) 下午 21:11:32 总之，furstenburg 用这些证明了 Szemeredi 猜想
张轩中(56516127) 下午 21:11:52 之前别人也证明过，用的不是这种方法
张轩中(56516127) 下午 21:12:36 但是，素数中到底存在不存在任意长等差数列，还是没有答案，一步之遥
张轩中(56516127) 下午 20:45:44 这个定理实际上说是 1，2，3……p-1，这几个数，构成有限域
张轩中(56516127) 下午 20:46:06 另外一个关于素数的定理，就是费马小定理
张轩中(56516127) 下午 20:46:27 我不再阐释，大家可以看看 smale 对这个小定理的说明
张轩中(56516127) 下午 20:39:56 他们有一些争议
海王星-弦论(46532789) 下午 20:39:56 等一下，我插一下。共形场论中 标量素场的关联函数是正比于 1/ln (z1-z2)
海王星-弦论(46532789) 下午 20:40:31 selberg 还是 Serlberg？？
量子信息-车长<jwhu3.14@foxmail.com> 下午 21:12:46 哦
Part4 素数中等差数列之证明
张轩中(56516127) 下午 21:13:09 2002 年，两位 20 多岁的数学家着手证明施米列迪定理在某种特定性质的素数子集中也成
立，他们希望能证明：有无穷多个由 4 个素数构成的等差数列。为了证明这个问题，陶和格 林用了两年多的时间分析证明施米列迪定理的 4 个完整证明的背后因素。
张轩中(56516127) 下午 20:50:01 5，17，29，41，53 是一个由 5 个素数构成的等差数列
张轩中(56516127) 下午 20:50:29 我们说，这个数列的长度是 5
张轩中(56516127) 下午 20:50:49 一个基本的问题是，有没有任意长的等差数列在素数中
张轩中(56516127) 下午 20:51:11 到目前为止，已知的素数等差数列的长度为 23，即由 23 个素数构成的等差数列，而且这还 是在当今最先进的计算机上找到的，这个数列的第一个数是 56211383760397，数之间的间 隔常数为 44546738095860，最后一位数是 56211383760397+44546738095860×22.
张轩中(56516127) 下午 20:59:21 他叫 Szemeredi
张轩中(56516127) 下午 20:59:46 他猜想，如果 M 的密度大于 0，则 M 中一定存在任意长等差数列
张轩中(56516127) 下午 21:00:32 Szemeredi 猜想，后来被一些牛人证明
张轩中(56516127) 下午 21:01:00 这些密度的想法，有的与 erdos 有关
张轩中(56516127) 下午 20:39:03 素数定理的证明有一些传奇
Part2 素数的经典力学
张轩中(56516127) 下午 20:39:03 素数定理的证明有一些传奇
张轩中(56516127) 下午 20:39:16 1949 年左右有初等的证明
张轩中(56516127) 下午 20:39:45 2 个证明的人，其中一个是 erdos，一个是 serlberg？
张轩中(56516127) 下午 20:44:26 wilson 定理 表达如下：（p-1）！+1=0 同余 p
张轩中(56516127) 下午 20:44:38 我这里=表示同余
张轩中(56516127) 下午 20:44:55 ！表示阶乘
张轩中(56516127) 下午 20:45:07 如果 p 是素数，这个是满足的
张轩中(56516127) 下午 20:36:01 这个应该是欧几里德证明的，可以用反证法
A la Connes(384095684) 下午 20:36:17 当数论遭遇物理以这个为主题吧 （这种群友随时有被踢的危险…）
张轩中(56516127) 下午 20:36:34 其次，我们要知道素数在正整数里面的密度
张轩中(56516127) 下午 21:09:10 广义相对论中 有所谓伯克霍夫定理
张轩中(56516127) 下午 21:09:31 伯克霍夫有一个 ergodic 理论
张轩中(56516127) 下午 21:10:25 需要懂一些测度，才可以说清楚
phybi(41438252) 下午 21:10:42 ok go ahead
数论基础
张轩中
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张轩中(56516127) 下午 20:30:14 人好少…… 张轩中(56516127) 下午 20:30:36 再去拉几个过来…… 张轩中(56516127) 下午 20:30:51 否则没有激情了……
张轩中(56516127) 下午 20:55:12 这个集合看上去很乱
张轩中(56516127) 下午 20:55:52 但是，1975 年，开始有人猜想乱糟糟的集合里有一些规律
张轩中(56516127) 下午 20:56:36 我们把任意集合写成 M={1，2 ……90……}
张轩中(56516127) 下午 20:57:25 M 中的因素的个数，除以 N，就是 M 在 N 中的密度
张轩中(56516127) 下午 20:40:31 是的，关联函数等等，与所谓量子混沌以及素数有关系
张轩中(56516127) 下午 20:40:41 selberg
海王星-弦论(46532789) 下午 20:40:48 OK，continue
张轩中(56516127) 下午 20:41:22 Selberg 是大师，也来过中国，不过今天我们要关注 erdos
张轩中(56516127) 下午 20:41:39 erdos 一辈子没有结婚，浪迹天涯
张轩中(56516127) 下午 20:42:23 他有一个猜想，等一下我再说明
张轩中(56516127) 下午 20:43:18 素数理论一开始有一些传统的定理
张轩中(56516127) 下午 20:43:35 比如 ，华林证明了所谓 wlison 定理 海王星-弦论(46532789) 下午 20:43:59 Wilson？
怪球(1365478322) 下午 20:57:52 是因数吧~
张轩中(56516127) 下午 20:57:57 比如偶数的密度，应该就是 1/2
张轩中(56516127) 下午 20:58:16 元素个数之比
张轩中(56516127) 下午 20:58:34 再求一个极限
张轩中(56516127) 下午 20:59:17 那么，有一个匈牙利数学家