混凝土结构设计原理第四版沈蒲生版课后习题答案

3-1某四层四跨现浇框架结构的第二层内柱轴向压力设计值N=140×104N,楼层高H ＝5.4m,计算长度L0=1.25H,混泥土强度等级为C20，HRB400级钢筋。

试求柱截面尺寸及纵筋面积。

『解』查表得：
1α=1.0 , c f =9.6N/2mm , y f '=360N/2mm 0l =1.25⨯5.4＝6.75m
按构造要求取构件长细比：:15l b = 即b=l 0=6.75⨯103/15=450mm 设该柱截面为方形，则b ⨯h=450mm ⨯450mm 查表3-1得：ϑ=0.895
S A '=(N-0.9ϑc f A ）/0.9ϑy f '=4140100.90.8959.6450450
0.90.895360
⨯-⨯⨯⨯⨯⨯⨯mm<0.1943
按照构造配筋取00min 0.6P =（00000.63≤P ≤） ∴S
A '
＝0
0.6
bh =000.64504501215⨯⨯=2mm
选配钢筋，查附表11-1得，420（S A '
＝12562
mm ）
箍筋按构造要求选取，取s=250mm ，d=6mm
3-2 由于建筑上使用要求，某现浇柱截面尺寸为250mm ×250mm ，柱高4.0m ，计算高度L0=0.7H=2.8m,配筋为416（As/=804mm2）。

C30混泥土，HRB400级钢筋，承受轴向力设计值N=950KN 。

试问柱截面是否安全？ 『解』查表得：
1α=1.0 , c f =14.3N/2mm , y f '=360N/2mm 计算长度0l =0.7H ＝2.8m
/ 2.8/0.2511.2l b == 查表3-1得：ϑ=0.962
考虑轴心受压∴R ＝0.9ϑ（y f 'S c S
A f A '+）
=0.90.926(36080414.30.8250250)831.7950KN N KN ⨯⨯⨯+⨯⨯⨯==
∴该柱截面在承受轴心受压时是不安全的。

3-3 已知一桥下螺旋箍筋柱，直径为d=500mm ，柱高5.0m,计算高度L0=0.7H=3.5m,配HRB400钢筋1016（As/=2010mm2），C30混泥土，螺旋箍筋采用R235，直径为12mm ，螺距为s=50mm 。

试确定此柱的承载力。

『解』查表得：
1α=1.0 , c f =14.3N/2mm , y f '=360N/2mm y f =210N/2mm
0/712l d =<
2
2
1962504
cor d
A mm π==
2
2
113.044ssl d
A mm π==
2
3.14500113.04/503549.456SSL
sso dA A mm S
π=
=⨯⨯=
∴柱的承载力 N=0.9(2)c cor y s y sso f A f A f A a ''++
30.9(14.3196250360201022103549.456) 3.39510KN
=⨯⨯+⨯+⨯⨯=⨯<1.5
×
0.9
（y f 'S
c S A f A
'+） 4－1、一钢筋混泥土矩形截面梁截面尺寸b × h= 250mm ×500mm ，混泥土强度等级C25， HRB335级钢筋，弯矩设计值M=125KN ·m ，试计算受拉钢筋截面面积，并绘制配筋图。

『解』
（1）先假定受力钢筋按一排布置，a s =35mm
0h =h —a s
=500—35=465mm
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：
1α=1.0 , c f =11.9 N/2mm , y f =300N/2mm , b ξ=0.550
s α=2
10c M
f bh α=6
2
12510250465 1.011.9⨯⨯⨯⨯=0.1943
查附表4—1得ξ=0.2177<b ξ=0.550
（2）所需纵筋面积
S A ：
S A =ξ0bh 1c
y
f f α=0.2177⨯250⨯465⨯
1.011.9
300⨯=10042mm S A ≥min ρbh=0.2%⨯250⨯500=2502mm
选用
418，
S A =10172mm ，一排可以布置的下，因此不要必修改0h
（3）绘配筋图：
4－2、一钢筋混泥土矩形截面梁截面尺寸b ×h= 200mm ×500mm ，弯矩设计值M=120KN ·m ，混泥土强度等级C25，试计算下列三种情况纵三向受力钢筋截面面积As ：（1）当选用HPB235级钢筋时，（2）改用HRB335钢筋时；（3）M=180KN ·m 时。

最后，对三种结果进行比较分析。

『解』
先假定受力钢筋按一排布置，a s =35mm
0h =h —a s
=500—35=465mm
（1）当选用HPB235钢筋时：
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：
1α=1.0 , c f =11.9 N/2mm , y f =210N/2mm , b ξ=0.614
s α=2
10c M
f bh α=6
2
12010200465 1.011.9⨯⨯⨯⨯=0.2330
查附表4—1得ξ=0.2692<b ξ=0.614
所需纵筋面积
S A ：
S A =ξ0bh 1c
y
f f α=0.2330⨯200⨯465⨯
1.011.9
200⨯=14192mm S A ≥min ρbh=0.2%⨯200⨯500=2002mm
（2）当选用HRB335钢筋时：
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：
1α=1.0 , c f =11.9 N/2mm , y f =300N/2mm , b ξ=0.550
s α=2
10c M
f bh α=6
2
12010200465 1.011.9⨯⨯⨯⨯=0.2330
查附表4—1得ξ=0.2692<b ξ=0.550
所需纵筋面积
S A ：
S A =ξ0bh 1c
y
f f α=0.2330⨯200⨯465⨯
1.011.9
300⨯=9932mm S A ≥min ρbh=0.2%⨯200⨯500=2002mm
（3）当选用HPB235钢筋M=180 kN ·m 时：
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：
1α=1.0 , c f =11.9 N/2mm , y f =210N/2mm , b ξ=0.614
s α=2
10c M
f bh α=6
2
180******** 1.011.9⨯⨯⨯⨯=0.350
查附表4—1得ξ=0.4523<b ξ=0.614
所需纵筋面积
S A ：
S A =ξ0bh 1c
y
f f α=0.4523⨯200⨯465⨯
1.011.9
210⨯=23842mm S A ≥min ρbh=0.2%⨯200⨯500=2002mm
（4）当选用HRB335钢筋M=180 kN ·m 时：
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：
1α=1.0 , c f =11.9 N/2mm , y f =300N/2mm , b ξ=0.550
s α=2
10c M
f bh α=6
2
180******** 1.011.9⨯⨯⨯⨯=0.350
查附表4—1得ξ=0.4523<b ξ=0.550
所需纵筋面积
S A ：
S A =ξ0bh 1c
y
f f α=0.4523⨯200⨯465⨯
1.011.9
300⨯=16692mm S A ≥min ρbh=0.2%⨯200⨯500=2002mm
（5）分析：
当选用高级别钢筋时，
y
f 增大，可减少
S A ；
当弯矩增大时，S A
也增大。

4－3、某大楼中间走廊单跨简支板（图4－50），计算跨度l ＝2.18m ，承受均布荷载设计值g+q=6KN/m( 包括自重)，混泥土强度等级为C20， HPB235级钢筋，试确定现浇板的厚度h 及所需受拉钢筋截面面积As ，选配钢筋，并画钢筋配置图。

计算时，取b = 1.0m ，a s = 25mm 。

『解』
（1）设板厚为60mm ，a s =25mm
则
0h =h —a s
=60—25=35mm
最大弯矩 M=18（g+q ）20l =1
8×6×22.18=3.56 kN ·m
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：
1α=1.0 , c f =9.6 N/2mm , y f =210N/2mm , b ξ=0.614
受压区高度x ：
x =0h 〔1
〕=13mm
(2)求受拉钢筋面积
S A
S A =1c y f bx f α=1.09.6100013
210⨯⨯⨯=5942mm
S A ≥min ρbh=0.236%⨯1000⨯60=141.62mm ξ=0x h =13
35=0.371<b ξ=0.614
选用8@80mm, S A =6292mm
（3）绘配筋图：
4－5、一钢筋混泥土矩形截面梁截面尺寸b × h= 200mm ×500mm ，混泥土强度等
级为C25， HRB335级钢筋（
218），As ＝509mm2，试计算梁截面上承受弯矩设计值M=80KN ·m 时是否安全？ 『解』
（1）先假定受力钢筋按一排布置，a s =35mm
0h =h —a s
=500—35=465mm
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：
1α=1.0 , c f =11.9 N/2mm , y f =300N/2mm , b ξ=0.550 受压区高度x ：
χ=1y s c f A f b α=300509
11.9200⨯⨯=64.16 mm <b ξ⨯0h =255.75 mm
（2）所能承载的弯矩值
u M =1αc f b x (0h -2x )=11.9⨯200⨯64.14⨯(465-64.16
2)=66.11 kN ·m u M < M=80 kN ·m
所以该配筋不安全。

4－9、一简支钢筋混泥土矩形梁（图4－51），b ×h= 250mm ×500mm ，承受均布荷载标准值qk=20KN/m,恒载设计值gk=2.25KN/m, HRB335级钢筋，混泥土强度等级为C25，梁内配有
4
16钢筋。

（荷载分项系
数：均布活荷载γQ=1.4，恒荷载γ
G=1.2，计算跨度L0＝4960mm+240mm=5200mm ）。

试验算梁正截面是否安全？ 『解』
（1）先计算梁跨中在荷载下 产生的弯矩：
荷载：
g+q=1.2⨯2.25-1.4⨯20=30.7 kN/m
M 中
=
1
8
（g+q ）
2l
=1
8
⨯30.7⨯2
5.2=103.766
kN ·m
（2）验算
416
的配筋所能承
先假定受力钢筋按一排布置，a s =35mm
0h =h —a s
=500—35=465mm
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：
1α=1.0 , c f =11.9 N/2mm , y f =300N/2mm , b ξ=0.550 ，S A =8042mm
ξ=10s y
c A f bh f α=804300
1.020046511.9⨯⨯⨯⨯=0.174<b ξ=0.550 s α=ξ(1-0.5ξ)=0.159
u M =s α20bh 1αc f =0.159⨯200⨯2465⨯1.0⨯11.9=62.95kN ·m u M <M 中
所以该配筋不安全。

4－12、已知一矩形截面梁截面尺寸b ×h= 200mm ×500mm ，弯矩设计值M=216KN ·m ，混泥土强度等级为C30，在受压区配有
320的受压钢筋。

时计算受拉钢筋截面面积As(HRB335级钢筋)
『解』
（1） 假设受拉和受压钢筋按两排布置a s =
s a '=60mm
0h =h —a s
=500—60=440mm
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：
1α=1.0 , c f =14.3 N/2mm , y f =300N/2mm , y f '=300N/2mm , b ξ=0.550 受压区高度x ：
x =0h
-
=440
-
又120mm=2s a '<x <b ξ0h =255.75mm
(2) 求受拉钢筋面积
S A
S A =
1y s c y
f A f bx f α''+=30094214.320097.0
300⨯+⨯⨯=18672mm
取
620 ，S A =18842mm
（3） 绘配筋图：
4－13、已知一矩形截面梁截面尺寸b ×h= 200mm ×500mm ，弯矩设计值M=216KN.m ，混泥土强度等级为C20，已配HRB335受拉钢筋
620，试复核该梁是否安全。

若不 安全，则从新设计，单不改变截面尺寸和混泥土强度等级（as= 70mm ）。

『解』
a s =70mm
0h =h —a s
=500—70=430mm
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：
1α=1.0 , c f =9.6 N/2mm , y f =300N/2mm , b ξ=0.550，
ξ=10s y
c A f bh f α=1884300
1.02004309.6⨯⨯⨯⨯=0.685>b ξ=0.550
取ξ=b ξ=0.550
s α=ξ(1-0.5ξ)=0.3987
u M =s α20bh 1αc f =0.3987⨯200⨯2430⨯1.0⨯9.6=141.56kN ·m u M <M=216 kN ·m
不安全 （2）重新设计
采用双筋配筋，查表4—6得
sb α=0.3988，y f '=300N/2mm ，s α'=70mm
s A '=2
010()sb c
y s
M bh f f h ααα-''-=6216100.39882004309.6
300(43070)⨯-⨯⨯⨯-=19972mm 取
4
22+218 ，
s A '=1520+509=20292mm
S A =
10y s c b y
f A f b h f αξ''+=3002029 1.09.62000.55430
300⨯+⨯⨯⨯⨯=35432mm
取
6
25+2
20 ，
S A =2945+628=35732mm
绘配筋图：
4－14、已知一双筋矩形截面梁截面尺寸b × h= 200mm ×450mm ，混泥土强度等级为C30， HRB335钢筋，配置2Φ12受压钢筋，
3
25+222受拉钢筋。

试求该截面所能承受的最的弯矩设计值M 。

『解』
（1） 假设受拉和受压钢筋按两排布置a s =
s a '=60mm
0h =h —a s
=450—60=390mm ， S A '=2262mm ， S A =22332mm
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：
1α=1.0 , c f =14.3 N/2mm , y f =300N/2mm , y f '=300N/2mm , b ξ=0.550 受压区高度x ：
x =1y s y s c f A f A f b α''-=30022333002261.014.3200⨯-⨯⨯⨯=210.5mm
又120mm=2s a '<x <b ξ0h =214.5mm
(2)
最大弯矩设计值：
u M =
y f 'S A '（0h -s a '）+1αc f b x (0h -2
x
)
=300⨯226⨯(390-60)+14.3⨯200⨯210.5⨯(390-
210.5
2) =194 kN ·m
4－17、某T 形截面梁翼缘计算宽度f b '=500mm ，b=250mm ，h=600mm ，f h '
=100mm ，混凝土强度等级C30，HRB335钢筋，承受弯矩设计值M=256kN ·m 。

试求受拉钢筋截面面积，并绘配筋图。

『解』
〈一〉按房建方向设计
（1） 假设受拉和受压钢筋按两排布置a s =60mm
0h =h —a s
=600—60=540mm ，
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：
1α=1.0 , c f =14.3 N/2mm , y f =300N/2mm ， b ξ=0.550
（2） 判别T 形类型：
1αc f f b 'f h '（0h -2f
h '）=1.0⨯14.3⨯500⨯100⨯（540-100
2）
=350 kN ·m>u M =256 kN ·m
属第一类T 形
（3） 求受拉钢筋面积
S A ：
s α=2
10
c f M f b h α'=6
225610500540 1.014.3⨯⨯⨯⨯=0.1207
ξ=1
-b ξ=0.550
S A =
ξ0f b h '1c
y
f f α=0.1310⨯500⨯540
⨯1.014.3
300
⨯=16862
mm
S A ≥min ρbh=0.215%⨯250⨯600=3232mm
选取
2
16+420的配筋，
S A =402+1256=16582mm
（4） 绘配筋图：
〈二〉按路桥方向设计
（1） 假设受拉和受压钢筋按两排布置
a s =30+0.07h=30+0.07⨯600=72mm
0h =h —a s
=600—72=528mm ， 0γ取
1.0（大桥、
中桥）
查附表10—1、10—2、表4—10得：
cd f =13.8N/2mm , sd f =280N/2mm ， b ξ=0.560
（2） 判别T 形类型：
cd f f b 'f h '（0h -2f
h '）=1.0⨯13.8⨯500⨯100⨯（528-100
2）
=329.8 kN ·m>0
γu M =256 kN ·m
属第一类T 形
（3） 求受拉钢筋面积
S A ：
s α=020cd f M
f b h γ'=6
21.025********* 1.013.8⨯⨯⨯⨯⨯=0.130
查附表4—1得ξ=0.1398<b ξ=0.560
S A =ξ0
f b h '1cd
sd
f f α=0.1398⨯500⨯528⨯
1.013.8
280⨯=18192mm S A ≥min ρbh=0.189%⨯250⨯600=2842mm
选取
2
20+5
18的配筋，
S A =628+1272=19002mm
（4） 绘配筋图：
4－18、。

某T 形截面梁，翼缘计算宽度
f
b '=1200mm ，b=200mm ，
h=600mm ，f h '
=80mm ，混凝土强度等级C25，配有
420受拉钢筋，承受弯矩设计值M=131kN ·m 。

试复核梁截面是否安全。

『解』
（1） 先假定受力钢筋按一排布置，a s =35mm
0h =h —a s
=600—35=565mm S A =12562mm
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：
1
α=1.0 ,
c
f =11.9 N/
2
mm ,
y
f =300N/
2
mm ,
b ξ=0.550
（2） 判别T 形类型： y f S
A =300⨯1256=376800N
1αc f f b 'f h '=1.0⨯11.9⨯1200⨯80=1142400N
y f S A <1αc f f b 'f
h ' 属第一类T 形
（3） 验算截面承载力：
ξ=10s y
f c A f b h f α'=1256300
1.0120056511.9⨯⨯⨯⨯=0.047<b ξ=0.550
u M =1αc f f b '2
0h ξ(1-2ξ)=1.0⨯11.9⨯1200⨯2565⨯(1-0.0472)
=209 kN ·m<M=131 kN ·m (4) 结论：安全
4－19、某T 形截面梁，翼缘计算宽度
f
b '=400mm ，b=200mm ，h=600mm ，
f
h '=100mm ，a s =60mm ，
混凝土强度等级
C25 620，HRB335钢筋，试计算该梁能承受的最大弯矩M 。

『解』
〈一〉按房建方向计算
（1） 假设受拉和受压钢筋按两排布置a s =60mm
0h =h —a s
=600—60=540mm ， S A =18842mm
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：
1α=1.0 , c f =11.9N/2mm , y f =300N/2mm ， b ξ=0.550
（2） 判别T 形类型： y f S
A =300⨯1884=565200N
1αc f f b 'f h '=1.0⨯11.9⨯400⨯100=476000N
y f S A >1αc f f b 'f
h ' 属第二类T 形
（3） 截面承载力计算：
x =
11()y s c f f
c f A f b b h f b
αα''--=3001884 1.011.9(400200)100
1.011.9200⨯-⨯⨯-⨯⨯⨯
=137mm
ξ=0x h =137
540=0.254<b ξ=0.550
u M =1αc f (f b '-b) f h '(0h -2f
h ')+1αc f b x (0h -2x
)
=1.0⨯11.9⨯100⨯（400-200）⨯（540-1002）+1.0⨯11.9⨯200⨯137⨯(540-137
2)
=270 kN ·m 〈二〉 按路桥方向计算
（1） 假设受拉和受压钢筋按两排布置 a s =60mm
S A =18842mm
0h =h —a s
=600—72=528mm ， 0γ取1.0（大桥、中桥）
查附表10—1、10—2、表4—10得：
cd f =11.5N/2mm , sd f =280N/2mm ， b ξ=0.560
（2） 判别T 形类型： sd f S A =280⨯1884=527520N
cd f f b 'f h '=1.0⨯11.5⨯400⨯100=460000N sd f S A
>cd f f b 'f h '
属第二类T 形 （3） 截面承载力计算：
x =
()sd s cd f f
cd f A f b b h f b
''--=280188411.5(400200)100
11.5200⨯-⨯-⨯⨯
=129.36mm
ξ=0x h =129.36
540=0.2395<b ξ=0.560
u M =cd f (f b '-b) f h '(0h -2f h ')+cd f b ξ2
0h (1-2ξ
)
=11.5⨯100⨯（400-200）⨯（540-1002）+11.5⨯200⨯0.2395⨯2
540(1-
0.2395
2) =253.5kN ·m
5－1 已知某承受均布荷载的矩形截面梁截面尺寸b ×h ＝250mm ×600mm （取a s ＝35mm ），采用C25
混凝土，箍筋为HPB235钢筋。

若已知剪力设计值V ＝150kN ，试采用Φ8双肢箍的箍筋间距s ？ 『解』
（1）已知条件：
a s =35mm
0h =h —a s
=600—35=565mm SV A =1012mm
查附表1—2、2—3得：
c β=1.0 , c f =11.9 N/2mm , t f =1.27 N/2mm ，yv f =210N/2mm
（2）复合截面尺寸：
w h =0h =565mm w h b
=565
250=2.26<4 属一般梁。

00.25c c f bh
β=0.25⨯1.0⨯11.9⨯250⨯565=420.2 kN>150 kN 截面满足要求。

（3）验算是否可构造配箍：
00.7t f bh =0.7⨯1.27⨯250⨯565=125.6 kN<150 kN
应按计算配箍 （4）计算箍筋间距：
V ≤00.7t f bh +01.25sv
yv A f h s s ≤
001.250.7sv yv t A
f h s
V f bh -=
()3
1.25210101565
150125.610⨯⨯⨯-⨯=613.2mm
查表5—2 ，取s=200 mm （5）验算最小配箍率：
sv A bs
=101250200⨯=0.202﹪>0.24t yv
f f =0.24 1.27210⨯=0.145﹪
满足要求。

（6）绘配筋图：
5－2 图5－51所示的钢筋混凝土简支粱，集中荷载设计值F ＝120kN ，均布荷载设计值（包括梁自重）
q=10kN/m 。

选用C30混凝土，箍筋为HPB235钢筋。

试选择该梁的箍筋（注：途中跨度为净跨度，l n =4000mm ）。

『解』
（1）已知条件：
a s =40mm
0h =h —a s
=600—40=560mm
查附表1—2、2—3得：
c β=1.0 , c f =14.3N/2mm , t f =1.43N/2mm ，yv f =210N/2mm
（2）确定计算截面及剪力设计值：
对于简支梁，支座处剪力最大，选该截面为设计截面。

剪力设计值：
V=12n
ql +F=12⨯10⨯4+120=140 kN
120
140=85.7﹪>75﹪
故应考虑剪跨比的影响 a=1500mm
λ=0a h =1500
560=2.68<3.0
（3）复合截面尺寸：
w h =0h =560mm w h b
=560
250=2.24<4 属一般梁。

00.25c c f bh
β=0.25⨯1.0⨯14.3⨯250⨯560=500.5kN>140 kN 截面满足要求。

（4）验算是否可构造配箍：
1.751.0λ+t f b 0h = 1.75
2.68 1.0+⨯1.43⨯250⨯560=95.2 kN <140 kN
应按计算配箍 （5）计算箍筋数量：
选用双肢箍8，查表得
SV A =1012mm
s
≤00
1.751.0yv sv t f A h V f bh λ-+=
()3
210101560
14095.210⨯⨯-⨯=265mm
取s=200mm,符合要求。

（6）验算最小配箍率：
sv A bs
=101250200⨯=0.202﹪>0.24t yv
f f =0.24 1.43210⨯=0.163﹪
满足要求。

（7）绘配筋图：
5－3 某T 形截面简支粱尺寸如下： b ×h ＝200mm ×500mm
（取a s =35mm ， f b '=400mm ，f h '
=100mm ）; 采用C25混凝土，箍筋为HPB235钢筋；由集中荷载产生的支座边建立设计值V ＝120kN
（包括自重），剪跨比λ=3。

试选择该梁箍紧。

『解』
（1）已知条件：
a s =35mm
0h =h —a s
=500—35=465mm
查附表1—2、2—3得：
c β=1.0 , c f =11.9N/2mm , t f =1.27N/2mm ，yv f =210N/2mm
（2）复合截面尺寸：
w h =0h -f h '=465-100=365mm
w h b
=365
200=1.825<4 属一般梁。

00.25c c f bh β=0.25⨯1.0⨯11.9⨯200⨯465=276.68kN>120 kN
截面满足要求。

（3）验算是否可构造配箍：
1.751.0λ+t f b 0h = 1.75
3 1.0+⨯1.27⨯200⨯465=51.67 kN <120 kN
应按计算配箍 （4）计算箍筋数量：
选用双肢箍8，查表得
SV A =1012mm
s ≤
00
1.751.0yv sv t f A h V f bh λ-+=
()3
210101465
12051.6710⨯⨯-⨯=144mm
取s=130mm,符合要求。

（5）验算最小配箍率：
sv A bs =101130200⨯=0.388﹪>0.24t yv
f f =0.24 1.27210⨯=0.145﹪
满足要求。

（6）绘配筋图：
5－4 图5－52所示的钢筋混凝土矩形截面简支粱，截面尺寸b ×h ＝250mm ×600mm ，荷载设计值F ＝170kN （未包括梁自重），采用C25混凝土，纵向受力筋为HRB335钢筋，箍筋为HPB235钢
筋。

试设计该梁：（1）确定纵向受力钢筋根数和直径；（2）配置腹筋（要求选择箍紧和弯起钢筋，假定弯起钢筋终点距支座截面边缘为50mm ）。

『解』
<一>已知条件：
a s =35mm ， 计算跨径
0l =6.0 m
0h =h —a s
=600—35=565mm
查附表1—2、2—3及表4—2、4—4得：
c β=1.0 , c f =11.9N/2mm , t f =1.27N/2mm ，yv f =210N/2mm ， 1α=1.0 , y f =300N/2mm ，b ξ=0.550
<二>求设计弯矩及剪力： 由力学知识得：
设计剪力为支座处V=
A R =170 kN
设计弯矩为集中力作用处M=170⨯1.5=255 kN ·m 〈三〉正截面设计：
s α=
2
10c M
f bh α=6
2
25510250565 1.011.9⨯⨯⨯⨯=0.269
查附表4—1得ξ=0.3203<b ξ=0.550
所需纵筋面积
S A ：
S A =ξ0bh 1c
y f f α=0.3203⨯250⨯565⨯1.011.9
300⨯=17952mm
取
2
25+222，S A =982+760=17422mm ， 其中
222弯起。

〈四〉斜截面设计：
V=170 kN ，sb
A
=760
2
mm
（1）复合截面尺寸：
w
h
=0
h
=565mm
w
h
b=
560
250=2.24<4 属一般梁。

0.25
c c
f bh
β
=0.25⨯1.0⨯11.9⨯250⨯565=420.2kN>170 kN
截面满足要求。

（2）验算是否可构造配箍：
λ=0
a
h
=
1500
565=2.65<3.0
1.75
1.0
λ+t f b0h=
1.75
2.65 1.0
+⨯1.27⨯250⨯565=86.01 kN <170 kN
应按计算配箍
（3）计算箍筋数量：
选用双肢箍8，查表得SV
A
=101
2
mm
V=cs
V
+sb
V
=86.01+yv
f sv
A
s+0.8y f sb A bsin45°
=> s=232mm
取s=220mm
（4）验算最小配箍率：
sv
A
bs=
101
250220
⨯=0.202﹪>
0.24t
yv
f
f
=
0.24 1.27
210
⨯
=0.145﹪
满足要求。

（5）绘配筋图：
6-1已知一钢筋混泥土矩形截面纯扭构件，截面尺寸b×h=150mm×300mm，作用于构件上的扭矩设计值T=3.60KN.m，采用C30混泥土，采用HPB235级钢筋。

试计算其配筋量。

『解』
查表得：t f =1.43N/2mm , yv f =210N/2mm y f =210N/2mm
取
s α=35mm
C=25mm
22
63
150(3)(3300150) 2.81251066t b w h b mm =-=⨯⨯-=⨯
42
.(15050)(30050) 2.510cor cor cor A b h mm ==-⨯-=⨯ 2()2(100250)700cor cor cor u b h mm =+=⨯+= 取 1.2ζ= 由公式得：
4
6
6
660.35210 2.5103.6100.35 1.43 2.8125100.3178
t t cor
stl
stl T f W A A s
A s ≤+⨯⨯⇒⨯≤⨯⨯⨯+⇒≥=
取单肢8φ即stl A =＝50.3 即
50.3
1580.3178s mm
≤
= 取s ＝150mm
由纵箍比可知：
2
.. 1.221050.3700
282.210150
y stl yv stl cor yv stl cor
stl y f A s
f A u f A u A mm f s
ζ⨯⨯⨯⇒=
=
=⨯
查附表11取4φ10 即2
314stl A mm =
结构在剪扭作用下，结构受剪及受扭箍筋最小配筋率为：
.min
.min 0000
.1.4350.3
0.280.190.34210100150sv sv cor A b s
ρ=
⇒⨯
=<=⨯
故满足最小配筋率。

配筋图如下：
6-2 已知一均布荷载作用下钢筋混泥土矩截面弯、剪、扭构件，截面尺寸为b ×h=200mm ×400mm 。

构
件所承受的弯矩设计值M=50KN.m ，剪力设计值V=52KN,扭矩设计值T=4KN.m 。

全部采用HPB235级钢筋，采用C20混泥土。

试计算其配筋。

『解』
（1） 受弯纵筋计算 设钢筋按一排布置，取040035365h mm =-=
查表得：
t f =1.1N/2mm c f =9.6N/2mm y f =210N/2mm
6
22
1050100.1955
1.09.6200365s c M f bh αα⨯===⨯⨯⨯
10.2196ξ==
2
10 1.09.60.2196200365
733210
c S y
f bh A mm f ⨯⨯⨯⨯∴=
=
=
（2） 受剪及受扭钢筋计算 截面限制条件验算：
0365,w h h mm == /365/200 1.8254w h b ==<
36
2
6
02
5210410 1.459/2003650.8 6.7100.250.25 1.09.6 2.4/t c c V T N mm bh W f N mm β⨯⨯+=+=⨯⨯⨯<=⨯⨯=
故截面尺寸满足要求，
又
2220 1.459/0.7 1.1/0.25 1.09.60.77/t
V T N mm N mm N mm bh W +=>⨯=⨯⨯=
故需按计算配置受扭钢筋 受剪钢筋计算
由公式6-23可得：
36
601.5 1.5
0.9395.5210 6.71010.510.5410200365t t V W Tbh β=
==⨯⨯⨯++⨯
⨯⨯⨯
2(20050)(40050)52500cor A mm =-⨯-=
受剪箍筋 由公式6-24可得：
352100.7(1.50.9395)200365 1.10.21391.25210365svl v A s ⨯-⨯-⨯⨯⨯==⨯⨯
受扭箍筋 取 1.3ζ=，由公式6-27可得：
660.1045stl t A s ==
故得腹板单肢箍筋的需要量为
0.21390.10450.2112stl A s =+=
取箍筋直径为8φ（2
50.3svl A mm =）
50.3
2380.2110.211svl A s =
==mm 取s=220mm
受扭纵筋：
21.350.32101000/210220297stl A mm =⨯⨯⨯⨯=
故得腹板纵筋：
弯曲受压区纵筋总面积为
2297/2149s A mm '== 选用2210(157)S A mm φ'=
弯曲受拉纵筋总面积为
2733297/2882s A mm =+= 选用2220218(883)s A mm φφ+=
配筋图如下： 7-1
已知矩行截面柱b=300mm ，h=400mm 。

计算长度L0为3m ，作用轴向力设计值N=300KN ，弯矩设计值M=150KN.m ，混泥土强度等级为C20，钢筋采用HRB335级钢筋。

设计纵向钢筋As 及 As/的数量。

『解』
查表得： c f =9.6N/2mm y f '=300N/2mm
取
s α=40mm 0s h h a =-
=360mm
0/0.5e M N ==m 20a e mm = ∴0520i a e e e mm =+=
0/7.55l h => ∴要考虑η
310.5/0.59.6300400/30010 1.921c f A N ξ==⨯⨯⨯⨯=> 取11ξ=
取2
1.0ξ=
22012011
1(/)1(7.5)1 1.03
1400/1400520/360i l h e h ηξξ=+
=+⨯=⨯
01.03520535.60.30.3360i e h η∴=⨯=>=⨯ 属于大偏心受压
0/2535.618040675.6i s e e h a mm η=+-=+-=
取
0b x h ξ=
由
100(/2)()
s c y s Ne a f bx h x f A h a '''=-+-得
22100(10.5)/()560.9s c b b y s A Ne a f bh f h a mm ξξ''=---=
2min 0.020.023********s A bh mm '==⨯⨯=
min s s A A ''∴> 选用
4
142615s A mm '=
由
2100(10.5)()
c y s s Ne a f bh f A h a ξξ'''=-+-得
2010()/0.385
s y s s c Ne f A h a a f bh α''=--=
110.480.52
ξ∴==-=
00.52360187.2280s h a mm ξ'=⨯=>=
由
10c y s y s
N a f bh f A f A ξ''=+-得
2
109.63003600.5300615/2343300s c y s y A a f bh f A f mm ξ⨯⨯⨯+⨯''=+==
选用
5
252
2454s A mm = 截面配筋图如下：
7-3 已知条件同题7-1相同，但受压钢筋已配有4Φ16的HRB335级钢筋的纵向钢筋。

设计As 数量。

已知矩行截面柱b=600mm ，h=400mm 。

计算长度混泥土强度等级为C30，纵筋采用HRB400级钢筋。

，柱上作用轴向力设计值N=2600KN, 弯矩设计值M=78KN.m ，混泥土强度等级为C30，钢筋采用HRB400级钢筋。

设计纵向钢筋As 及 As/的数量，并验算垂直弯矩作用平面的抗压承载力。

『解』
查表得： c f =14.3N/2mm y f '=300N/2mm y f =360N/2mm
取
s s αα'==40mm 0s h h a =-=560mm
0/30e M N mm == 20a e mm = ∴050i a e e e mm =+=
015/105l h >=> ∴要考虑η
310.5/0.514.3300600/26010 4.951c f A N ξ==⨯⨯⨯⨯=> 取11ξ=
取2
1.0ξ=
22012011
1(/)1(10)1 1.8
1400/140050/560i l h e h ηξξ=+
=+⨯=⨯
01.850900.30.3560168i e h mm η∴=⨯=<=⨯= 属于小偏心受压
对
S A '合力中心取矩
0/2()3004010250s a e h a e e mm ''=---=--=
3100(/2)/()26001014.3300600(560300)/360520
s c y s A Ne a f bh h h f h a '''∴=---=⨯-⨯⨯⨯-⨯0s A ⇒< 取20.020.023********s A bh mm ==⨯⨯=
61131.18410.M Ne M N mm '=-=⨯
选用2162
402s A mm =
由
01010(1/)/()s y s s c b a f A a h a f bh h ξξβ⎡⎤'=+--+⎢⎥⎣⎦10.752 1.60.518 1.082b ξβξ⇒=<-=-=
0/2 1.85028040330i s e e h a mm η'=+-=⨯+-=
由
210(1/2)()
s c y s Ne a f b f A h a ξξ'''=-+-得
22100(10.5)/()1214.60.02s c y s A Ne a f bh f h a mm bh
ξξ'''=---=>
选用4202
1256s
A mm
'=
抗压承载力验算：
0/10l h = 查表3-1得 0.98ϕ=
000/1256/3005600.75300
s A bh ρ''==⨯=<
30.9()0.90.98(14.33006003601256) 2.67102600u c y s N f A f A kN kN
ϕ''∴=+=⨯⨯⨯⨯+⨯=⨯> 所以平面外承载力满足要求。

截面配筋图如下：
\
7-6 已知条件同题7－
1，设计对称配筋的钢筋数量。

『解』
查表得： c f =9.6N/2mm y f '=300N/2mm
取
s s αα'==40mm 0s h h a =-=360mm
0/0.5e M N ==m 20a e mm = ∴0520i a e e e mm =+=
0/7.55l h => ∴要考虑η
310.5/0.59.6300400/30010 1.921c f A N ξ==⨯⨯⨯⨯=> 取11ξ=
取2
1.0ξ=
220120111(/)1(7.5)1 1.03
1400/1400520/360i l h e h ηξξ=+=+⨯=⨯
01.03520535.60.30.3360i e h η∴=⨯=>=⨯ 属于大偏心受压
0/2535.618040675.6i s e e h a mm η=+-=+-=
由
31/30010/9.6300104.17c x N a f b mm
==⨯⨯=
020.55360180s b x h mm αξ<<=⨯=
3
10
0(/2)30010675.69.6300104.17(36052.085)300320()
c s s y s Ne a f bx h x A A f h a --⨯⨯-⨯⨯⨯-'∴===
⨯''-
22.min 1058.9240s s s A A mm A mm '⇒==>=
选用
4
2021256s s A A mm '==
7-7 已知条件同题7－3，设计对称配筋的钢筋数量。

『解』
查表得： c f =14.3N/2mm y f '=300N/2mm y f =360N/2mm
取
s s αα'==40mm 0s h h a =-=560mm
0/30e M N mm == 20a e mm = ∴050i a e e e mm =+=
015/105l h >=> ∴要考虑η
310.5/0.514.3300600/26010 4.951c f A N ξ==⨯⨯⨯⨯=> 取11ξ=
取2
1.0ξ=
22012011
1(/)1(10)1 1.8
1400/140050/560i l h e h ηξξ=+
=+⨯=⨯
01.850900.30.3560168i e h mm η∴=⨯=<=⨯= 属于小偏心受压
由
102
1010100.43()()
c b
b
c c b s N a f bh Ne a f bh a f bh h a ξξξβξ-=
+-+'--332
2600100.51814.3300560
0.518 1.1832600103300.4314.3300560
14.3400560
(0.80.518)520ξ⨯-⨯⨯⨯⇒=+=⨯⨯-⨯⨯⨯+⨯⨯-⨯
22100(10.5)/()1097.60.02s s c y s A A Ne a f bh f h a mm bh
ξξ'''==---=>
选用4202
1256s
A mm
'=
抗压承载力验算：
000/1256/3005600.75300
s A bh ρ''==⨯=<
30.9()0.90.98(14.34006003601256) 2.67102600u c y s N f A f A kN kN ϕ''∴=+=⨯⨯⨯⨯+⨯=⨯> 所以平面外承载力满足要求。