8向量的双重外积
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Baidu Nhomakorabea
特别地
ab
2
2 2 a b a b
2
这个公式我们在前面已经学习过了.
例1. 证明 a b c b c a c a b 0
例2. 证明 a b c d acd b bcd a abd c abc d
即向量的双重外积不满足结合律.
推论1.8.2 对任意向量a, b, c, d有 a b c d a c bd a d bc
上式称为拉格朗日(Lagrange)恒等式.
小结
§8 向量的双重外积
1.定义 2.双重外积公式(两条) 3.拉格朗日恒等式
练习
P49
2，4
作业
P49 3，5
复习
§7 向量的混合积
1.定义 2.几何意义(体积) 3.右(左)旋向量组与共面向量组的判别 4.运算规律(注意与前几种运算的差异)
§8 向量的双重外积
定义1.8.1 两个向量a与b的外积a b与第三 个向量c再作外积所得的向量 a b c称为 三向量a, b, c的一个双重外积. 定理1.8.1 对任意向量a, b, c 有 a b c a c b b c a
上式称为双重外积公式.
推论1.8.1 对任意向量a, b, c有 a b c a c b a b c
上式也称为双重外积公式.
显然一般情况下 ab c a bc
特别地
ab
2
2 2 a b a b
2
这个公式我们在前面已经学习过了.
例1. 证明 a b c b c a c a b 0
例2. 证明 a b c d acd b bcd a abd c abc d
即向量的双重外积不满足结合律.
推论1.8.2 对任意向量a, b, c, d有 a b c d a c bd a d bc
上式称为拉格朗日(Lagrange)恒等式.
小结
§8 向量的双重外积
1.定义 2.双重外积公式(两条) 3.拉格朗日恒等式
练习
P49
2，4
作业
P49 3，5
复习
§7 向量的混合积
1.定义 2.几何意义(体积) 3.右(左)旋向量组与共面向量组的判别 4.运算规律(注意与前几种运算的差异)
§8 向量的双重外积
定义1.8.1 两个向量a与b的外积a b与第三 个向量c再作外积所得的向量 a b c称为 三向量a, b, c的一个双重外积. 定理1.8.1 对任意向量a, b, c 有 a b c a c b b c a
上式称为双重外积公式.
推论1.8.1 对任意向量a, b, c有 a b c a c b a b c
上式也称为双重外积公式.
显然一般情况下 ab c a bc