1-2常见的晶体结构
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第二章 晶体学基本理论
第四十一页，共55页
2.7.1 倒易点阵定义
倒易点阵： 是用 a*. b*和c*基矢量描述的三维空间，与a.b.c描
述的正空间互为倒易
倒易点阵满足 a*b=a*c=b*a=b*c=c*.a=c*.b=0---(1) a*a = b*b = c*.c =1--- (2)
第四十二页，共55页
2.7.1 倒易点阵定义
这些空间位向性质完全相同的晶面属于同族等同晶 面，用{hkl}表示
例如：立方晶系中
{ 1 0 0 } ( 1 0 0 ) ( 0 1 0 ) ( 0 0 1 )
{ 1 1 1 } ( 1 1 1 ) ( 1 1 1 ) ( 1 1 1 ) ( 1 1 1 )
第二十八页，共55页
晶向指数的确定
由原点o指向任意一个倒易结点所连接的矢量hakblchkl为整数倒易矢量的方向垂直正点阵的hkl面或平行于晶面的法线hkl晶体点阵经过倒易变换建立相应的倒易点阵晶体中的晶面与其对应倒易点阵结点的关系立方晶系倒易点阵示意图立方晶系倒易点阵100110010001011021020120121101102uvw倒易结点的指数用它所代表的晶面的面指数表示272倒易点阵的性质则正点阵中的晶面在倒易点阵中可以用一个倒易结点表示273倒易点阵的几何意义正点阵中的一组平行晶面hkl相当于倒易点阵中的一个该组晶面间距的倒数
上还有一个阵点，
阵点坐标 000 ， 110,101,011
22 2 2 22
第十七页，共55页
强调：晶体结构和空间点阵的区别
空间点阵是晶体中质点排列的几何学抽象，用以 描述和分析晶体结构的周期性和对称性，由于各阵点 的周围环境相同，它只能有14中类型
晶体结构是晶体中实际质点（原子、离子或 分子）的具体排列情况，它们能组成各种类型的 排列，实际存在的晶体结构是无限的
2.7.1 倒易点阵定义
倒易点阵： 是用 a*. b*和c*基矢量描述的三维空间，与a.b.c描
述的正空间互为倒易
倒易点阵满足 a*b=a*c=b*a=b*c=c*.a=c*.b=0---(1) a*a = b*b = c*.c =1--- (2)
第四十二页，共55页
2.7.1 倒易点阵定义
这些空间位向性质完全相同的晶面属于同族等同晶 面，用{hkl}表示
例如：立方晶系中
{ 1 0 0 } ( 1 0 0 ) ( 0 1 0 ) ( 0 0 1 )
{ 1 1 1 } ( 1 1 1 ) ( 1 1 1 ) ( 1 1 1 ) ( 1 1 1 )
第二十八页，共55页
晶向指数的确定
由原点o指向任意一个倒易结点所连接的矢量hakblchkl为整数倒易矢量的方向垂直正点阵的hkl面或平行于晶面的法线hkl晶体点阵经过倒易变换建立相应的倒易点阵晶体中的晶面与其对应倒易点阵结点的关系立方晶系倒易点阵示意图立方晶系倒易点阵100110010001011021020120121101102uvw倒易结点的指数用它所代表的晶面的面指数表示272倒易点阵的性质则正点阵中的晶面在倒易点阵中可以用一个倒易结点表示273倒易点阵的几何意义正点阵中的一组平行晶面hkl相当于倒易点阵中的一个该组晶面间距的倒数
上还有一个阵点，
阵点坐标 000 ， 110,101,011
22 2 2 22
第十七页，共55页
强调：晶体结构和空间点阵的区别
空间点阵是晶体中质点排列的几何学抽象，用以 描述和分析晶体结构的周期性和对称性，由于各阵点 的周围环境相同，它只能有14中类型
晶体结构是晶体中实际质点（原子、离子或 分子）的具体排列情况，它们能组成各种类型的 排列，实际存在的晶体结构是无限的
1-2 第一章 晶体的结构(配位数、几种重要的晶体结构)
11
体积和配位数(举例 体积和配位数 举例) 举例
• • • • •
简立方 体心立方 面心立方 氯化铯（ 氯化铯（CsCl） ） 氯化钠
12
简立方
配位数：? 配位数：6
V= a3
13
体心立方
V = ？ /2 a3 原胞？ 原胞？
配位数：？ 配位数：？ 8
14
面心立方
a3 V = ？ /4 原胞？ 原胞？
8 c/a = ? 3 7
fcc（立方密堆） （立方密堆）
8 c/a = ? 3
A B C ABCABC
8
堆积比（ 结构 结构） 堆积比（fcc结构）
a
• fcc：每个晶胞共 个原子 ：每个晶胞共4个原子 • 顶角原子：共8个原子，每 个原子， 顶角原子： 个原子 个顶角原子8个晶胞共享 个晶胞共享， 个顶角原子 个晶胞共享， 相当于每个晶胞1个顶角原 相当于每个晶胞 个顶角原 子 • 面上原子：共6个原子，每 面上原子： 个原子， 个原子 2a 个面上原子2个晶胞共享 个晶胞共享， 个面上原子 个晶胞共享， rmax = 4 相当于每个晶胞3个原子 相当于每个晶胞 个原子 4 3 4 × πrmax • 堆积比：硬球体积与整个体 堆积比： 2π 3 堆积比 = = 积之比 3 a 6
c
πa 3 / 3 2a 3 = 2π / 6 堆积比= 堆积比 ?
3 2 V = 6 × ( a )× 4 8 a = 3 3
3
a
2a
3
4 a 刚球所占体积 = (3 + 2 + 1)× π = πa 3 3 2
27
Structures: hcp
• Crystals c/a • He 1.633 • Be 1.581 • Mg 1.623 • Ti 1.586 • Crystals c/a • Zn 1.861 • Co 1.622 • Cd 1.996 • Zr 1.594
体积和配位数(举例 体积和配位数 举例) 举例
• • • • •
简立方 体心立方 面心立方 氯化铯（ 氯化铯（CsCl） ） 氯化钠
12
简立方
配位数：? 配位数：6
V= a3
13
体心立方
V = ？ /2 a3 原胞？ 原胞？
配位数：？ 配位数：？ 8
14
面心立方
a3 V = ？ /4 原胞？ 原胞？
8 c/a = ? 3 7
fcc（立方密堆） （立方密堆）
8 c/a = ? 3
A B C ABCABC
8
堆积比（ 结构 结构） 堆积比（fcc结构）
a
• fcc：每个晶胞共 个原子 ：每个晶胞共4个原子 • 顶角原子：共8个原子，每 个原子， 顶角原子： 个原子 个顶角原子8个晶胞共享 个晶胞共享， 个顶角原子 个晶胞共享， 相当于每个晶胞1个顶角原 相当于每个晶胞 个顶角原 子 • 面上原子：共6个原子，每 面上原子： 个原子， 个原子 2a 个面上原子2个晶胞共享 个晶胞共享， 个面上原子 个晶胞共享， rmax = 4 相当于每个晶胞3个原子 相当于每个晶胞 个原子 4 3 4 × πrmax • 堆积比：硬球体积与整个体 堆积比： 2π 3 堆积比 = = 积之比 3 a 6
c
πa 3 / 3 2a 3 = 2π / 6 堆积比= 堆积比 ?
3 2 V = 6 × ( a )× 4 8 a = 3 3
3
a
2a
3
4 a 刚球所占体积 = (3 + 2 + 1)× π = πa 3 3 2
27
Structures: hcp
• Crystals c/a • He 1.633 • Be 1.581 • Mg 1.623 • Ti 1.586 • Crystals c/a • Zn 1.861 • Co 1.622 • Cd 1.996 • Zr 1.594
常见的晶体结构及其原胞晶胞
§1-2 常见的晶体结构及其原胞、晶胞1) 简单晶体的简单立方(simple cubic, sc) 它所构成的晶格为布喇菲格子。
例如氧、硫固体。
基元为单一原子结构的晶体叫简单晶体。
其特点有: 三个基矢互相垂直（），重复间距相等，为a，亦称晶格常数。
其晶胞=原胞；体积= ；配位数(第一近邻数) =6。
（见图1-7）图1-7简单立方堆积与简单立方结构单元2) 简单晶体的体心立方( body-centered cubic, bcc ) , 例如，Li，K，Na，Rb，Cs,αFe，Cr，Mo，W，Ta，Ba等。
其特点有：晶胞基矢, 并且，其惯用原胞基矢由从一顶点指向另外三个体心点的矢量构成：（见图1-9 b）(1-2)其体积为；配位数=8；（见图1-8）图1-8体心立方堆积与体心立方结构单元图1-9简单立方晶胞(a)与体心立方晶胞、惯用原胞(b)3) 简单晶体的面心立方( face-centered cubic, fcc ) , 例如，Cu，Ag，Au，Ni，Pd，Pt，Ne, Ar, Xe, Rn, Ca, Sr, Al等。
晶胞基矢，并且每面中心有一格点, 其原胞基矢由从一顶点指向另外三个面心点的矢量构成（见图1-10 b）：(1-3)其体积=；配位数=12。
，（见图1-10）图1-10面心立方结构(晶胞)(a)与面心立方惯用原胞(b)4) NaCl结构（Sodium Chloride structure），复式面心立方（互为fcc），配位数=6（图1-11 a)。
表1-1 NaCl结构晶体的常数5) CsCl结构（Cesuim Chloride structure），复式简单立方（互为sc），配位数=8（图1-11 b）。
表1-2 CsCl结构晶体的常数图1-11 NaCl结构和CsCl结构6) 金刚石结构（Diamond structure）, 两套fcc格子相互沿对角线位移1/4处套合。
常见晶体结构
（5）FCC和HCP的两种间隙的相对大小相等。（原因见堆垛方式）
常见晶体结构
FCC和HCP ➢配位数是一样的 ➢间隙相对大小是一样的 ➢间隙数和原子数比是一样的 ➢堆垛密度（致密度）是一样的
0.155R<100>
常见晶体结构
三、常见晶体结构及其几何特征
4 常见晶体的堆垛方式 任何晶体都可以看成由任给的{hkl}原子面一层一层堆垛而成的。 主要讨论FCC和HCP的密排面的堆垛次序。
➢这里，“最邻近”是就同种元素的原子 相比较而言，而配位数则是一个原子周 围的各元素的最近邻原子数之和。 ➢ 配位数通常用 CN 表示。例如， CN 12 表示配位数为12。
体心立方结构 CN8常见晶 Nhomakorabea结构四 面 体 配 位4
立方 体配
位 8
常见晶体结构
八 面 体 配 位6
十 四 面 体 配 位 12
体中的原子看成是有一定直径的刚球，则紧密系 数可以用刚球所占空间的体积百分数来表示。
以一个晶胞为例，致密度就等于晶胞中原子所 占体积与晶胞体积之比 即： 致密度 ＝晶胞中原子所占体积之和/晶胞的体积。
=nv/V n: 晶胞原子数 v：每个原子所占的体积 V: 晶胞的体积
常见晶体结构
三、常见晶体结构及其几何特征
1 常见晶体结构 （1）体心立方结构 简写为BCC 例如：V Nb Ta Cr Mo W （2）面心立方结构 简写为FCC 例如：Al Cu Ag Au （3）密排六方结构 简写为HCP 例如：-Ti -Zr -Hf
常见晶体结构
2 几何特征 2.1 配位数 简写CN 一个原子周围最邻近的原子数 ➢ 纯元素金属 这些最邻近的原子到所论原子的距离是相等的 ➢ 多元素晶体 不同元素的最邻近原子到所论原子的距离不一定相等
常见晶体结构
FCC和HCP ➢配位数是一样的 ➢间隙相对大小是一样的 ➢间隙数和原子数比是一样的 ➢堆垛密度（致密度）是一样的
0.155R<100>
常见晶体结构
三、常见晶体结构及其几何特征
4 常见晶体的堆垛方式 任何晶体都可以看成由任给的{hkl}原子面一层一层堆垛而成的。 主要讨论FCC和HCP的密排面的堆垛次序。
➢这里，“最邻近”是就同种元素的原子 相比较而言，而配位数则是一个原子周 围的各元素的最近邻原子数之和。 ➢ 配位数通常用 CN 表示。例如， CN 12 表示配位数为12。
体心立方结构 CN8常见晶 Nhomakorabea结构四 面 体 配 位4
立方 体配
位 8
常见晶体结构
八 面 体 配 位6
十 四 面 体 配 位 12
体中的原子看成是有一定直径的刚球，则紧密系 数可以用刚球所占空间的体积百分数来表示。
以一个晶胞为例，致密度就等于晶胞中原子所 占体积与晶胞体积之比 即： 致密度 ＝晶胞中原子所占体积之和/晶胞的体积。
=nv/V n: 晶胞原子数 v：每个原子所占的体积 V: 晶胞的体积
常见晶体结构
三、常见晶体结构及其几何特征
1 常见晶体结构 （1）体心立方结构 简写为BCC 例如：V Nb Ta Cr Mo W （2）面心立方结构 简写为FCC 例如：Al Cu Ag Au （3）密排六方结构 简写为HCP 例如：-Ti -Zr -Hf
常见晶体结构
2 几何特征 2.1 配位数 简写CN 一个原子周围最邻近的原子数 ➢ 纯元素金属 这些最邻近的原子到所论原子的距离是相等的 ➢ 多元素晶体 不同元素的最邻近原子到所论原子的距离不一定相等
晶体结构.01
2
1.1 几种常见的晶体结构
一、晶体的定义
晶 体: 组成固体的原子（或离子）在微观上的 排列具有长程周期性结构
非晶体：组成固体的粒子只有短程序（在近邻或 次近邻原子间的键合：如配位数、键长 和键角等具有一定的规律性），无长程 周期性 准 晶: 有长程的取向序，沿取向序的对称轴方向 有准周期性，但无长程周期性
第一章 晶体结构(crystal structure)
1-1 几种常见的晶体结构 1-2 晶格的周期性 1-3 晶向、晶面和它们的标志 1-4 对称性和Brawais点阵
1-5 倒点阵及其基本性质
1-6 晶体衍射物理基础
1
1-1几种常见的晶体结构
主要内容
1.1简立方晶格结构(cubic)
1) NaCl晶体的结构 氯化钠由Na+和Cl－结合而成 —— 一种典型的离子晶体 Na+构成面心立方格子；Cl－也构成面心立方格子
20
2) CsCl晶体的结构 CsCl结构 —— 由两个简单立方子晶格彼此沿立方体空间对 角线位移1／2 的长度套构而成
21
CsCl晶体
22
3) ZnS晶体的结构 —— 闪锌矿结构 立方系的硫化锌 —— 具有金刚石类似的结构 化合物半导体 —— 锑化铟、砷化镓、磷化铟
六角密排晶格的原胞基矢选取 —— 一个原胞中包含A层 和B层原子各一个 —— 共两个原子 k
定义：
i
j
原胞基矢为：
a1 , a2 , a3
a1 a2 a3
（四）晶格周期性的描述 —— 布拉伐格子
Bravais lattices
由于组成晶体的组分和 组分的原子排列方式的 多样性，使得实际的晶 体结构非常复杂。
1.1 几种常见的晶体结构
一、晶体的定义
晶 体: 组成固体的原子（或离子）在微观上的 排列具有长程周期性结构
非晶体：组成固体的粒子只有短程序（在近邻或 次近邻原子间的键合：如配位数、键长 和键角等具有一定的规律性），无长程 周期性 准 晶: 有长程的取向序，沿取向序的对称轴方向 有准周期性，但无长程周期性
第一章 晶体结构(crystal structure)
1-1 几种常见的晶体结构 1-2 晶格的周期性 1-3 晶向、晶面和它们的标志 1-4 对称性和Brawais点阵
1-5 倒点阵及其基本性质
1-6 晶体衍射物理基础
1
1-1几种常见的晶体结构
主要内容
1.1简立方晶格结构(cubic)
1) NaCl晶体的结构 氯化钠由Na+和Cl－结合而成 —— 一种典型的离子晶体 Na+构成面心立方格子；Cl－也构成面心立方格子
20
2) CsCl晶体的结构 CsCl结构 —— 由两个简单立方子晶格彼此沿立方体空间对 角线位移1／2 的长度套构而成
21
CsCl晶体
22
3) ZnS晶体的结构 —— 闪锌矿结构 立方系的硫化锌 —— 具有金刚石类似的结构 化合物半导体 —— 锑化铟、砷化镓、磷化铟
六角密排晶格的原胞基矢选取 —— 一个原胞中包含A层 和B层原子各一个 —— 共两个原子 k
定义：
i
j
原胞基矢为：
a1 , a2 , a3
a1 a2 a3
（四）晶格周期性的描述 —— 布拉伐格子
Bravais lattices
由于组成晶体的组分和 组分的原子排列方式的 多样性，使得实际的晶 体结构非常复杂。
1-2 金属的晶体结构
晶面指数（hkil）的标定方法与三 轴坐标相同 其中i= -（h+k） 晶向指数 [uvtw] 其中t=-（u+v）
c
a3
a1
a2
六方晶系晶向指数的确定
解析法： 用三轴坐标先求出待标晶向的三个指数U,V,W, 再利用下列三轴与四轴坐标系晶向指数的关系， 换算出四周坐标系的晶向。
1 u 2U V 3 1 v 2V U 3 t (u v ) w W
3种典型金属的晶体结构
刚球模型 晶胞原子数 原子半径 配位数和 原子堆垛顺序 致密度
体心 立方
CN=8 k=0.68
ABABAB…
面心 立方
CN=12 k=0.74
ABCABC…
密排 六方
CN=12 k=0.74
ABABAB…
四、晶向指数和晶面指数
晶面——晶体结构中，由一系列原子所构成的平面。
晶向——晶体中任意两个原子中心之间连线所指的
八面体间隙rB=0.414rA 有6个 四面体间隙rB=0.225rA 有12个
描述晶胞从以下几个方面： 晶胞中原子的排列方式 (原子所处的位置) 点阵参数 (晶格常数和晶轴间夹角) 晶胞中原子数 原子半径 R(原子的半径)(和点阵常数关系) 配位数 和致密度 密排方向和密排面 晶体结构中间隙 (大小和数量) 原子的堆垛方式
1 1 x , y ,z 1 2 2
[1 1 2]
例一、已知某过原点晶向上一点的坐标为1、1.5、2，
求该直线的晶向指数。 将三坐标值化为最小整数加方括弧得[234]。
[234]
例二、已知晶向指数为[110],
画出该晶向。
找出1、1、0坐标点,连接 原点与该点的直线即所
c
a3
a1
a2
六方晶系晶向指数的确定
解析法： 用三轴坐标先求出待标晶向的三个指数U,V,W, 再利用下列三轴与四轴坐标系晶向指数的关系， 换算出四周坐标系的晶向。
1 u 2U V 3 1 v 2V U 3 t (u v ) w W
3种典型金属的晶体结构
刚球模型 晶胞原子数 原子半径 配位数和 原子堆垛顺序 致密度
体心 立方
CN=8 k=0.68
ABABAB…
面心 立方
CN=12 k=0.74
ABCABC…
密排 六方
CN=12 k=0.74
ABABAB…
四、晶向指数和晶面指数
晶面——晶体结构中，由一系列原子所构成的平面。
晶向——晶体中任意两个原子中心之间连线所指的
八面体间隙rB=0.414rA 有6个 四面体间隙rB=0.225rA 有12个
描述晶胞从以下几个方面： 晶胞中原子的排列方式 (原子所处的位置) 点阵参数 (晶格常数和晶轴间夹角) 晶胞中原子数 原子半径 R(原子的半径)(和点阵常数关系) 配位数 和致密度 密排方向和密排面 晶体结构中间隙 (大小和数量) 原子的堆垛方式
1 1 x , y ,z 1 2 2
[1 1 2]
例一、已知某过原点晶向上一点的坐标为1、1.5、2，
求该直线的晶向指数。 将三坐标值化为最小整数加方括弧得[234]。
[234]
例二、已知晶向指数为[110],
画出该晶向。
找出1、1、0坐标点,连接 原点与该点的直线即所
常见晶胞结构最强整理
常见晶胞结构最强整理常见晶体结构及其详解晶体晶体结构晶体详解原⼦晶体⾦刚⽯(1)每个碳采取杂化⽅式与4个碳以共价键结合，形成结构，键⾓均为 (2)最⼩碳环由个C 组成且六原⼦不在同⼀平⾯内，平均每个碳原⼦被个六元环共⽤，每根C -C 键被个六元环共⽤。
(3)每个C 参与4条C －C 键的形成， C 原⼦个数与C －C 键数之⽐为 ,1mol ⾦刚⽯中，碳碳键为 molSiO 2(1)每⼀个硅原⼦紧邻个氧原⼦，每⼀个氧原⼦紧邻个硅原⼦，形成了由Si-O 键（极性或⾮极性）键构成的元环的最⼩环状结构。
⼀个环上有个硅原⼦，个氧原⼦(2)1mol SiO 2中，硅氧键为 molSiC每个C 原⼦最近的Si 原⼦有个，每个C 原⼦最近的C 原⼦有个分⼦晶体⼲冰(1)⼀个⼆氧化碳晶胞中含有个⼆氧化碳分⼦(2)8个CO 2分⼦构成⽴⽅体且在6个⾯⼼⼜各占据1个CO 2分⼦ (3)每个CO 2分⼦周围等距且紧邻的CO 2分⼦有个冰⼀个⽔分⼦形成个氢键，平均1mol 冰中含有 mol 氢键C 60(1)⾜球烯的分⼦是由60个碳原⼦构成的，空间构型有12个正五边形，20个正六边形(2)⼀个C 60分⼦中含有根单键，根双键 (3)C 60晶胞中与⼀个C 60最近的C 60分⼦有个（与⼲冰的晶胞相似）离⼦晶体NaCl (型)(1)每个Na ＋周围等距且紧邻的Cl －有个，每个Cl －周围等距且紧邻的Na ＋有个。
每个Na ＋周围等距且紧邻的Na ＋有个，同理Cl -也然。
(2)每个晶胞中含个Na ＋和4个Cl －。
CsCl (型)(1)每个Cs ＋周围等距且紧邻的Cl －有个，每个Cl －周围等距且紧邻的Cs ＋有个。
(2)左图为个晶胞；右图为⼀个晶胞，每个晶胞中含个Cs ＋，个Cl －。
CaF 21、1个晶胞中含有个Ca 2+，个F -，Ca 2+的配位数为个，F -配位数为个2、Ca 2+周围等距离最近的Ca 2+ 个，F —周围等距离最近的F — 个⾦属晶体简单⽴⽅堆积典型代表空间利⽤率配位数为体⼼⽴⽅堆积典型代表空间利⽤率配位数为⾯⼼⽴⽅堆积典型代表空间利⽤率配位数为六⽅最密堆积典型代表空间利⽤率配位数为混合晶体⽯墨1、碳原⼦的杂化⽅式为，键⾓为2、⽯墨晶体的⽚层结构中，每个六元碳环含有个碳原⼦数，每个六元碳环所含有的共价健数是个3、⽯墨同层C 原⼦间以连接，熔化需要破坏碳碳之间作⽤⼒，故熔沸点较⾼；层与层之间的作⽤⼒为，作⽤⼒⽐较弱，故⽯墨的硬度较低。
常见九种典型的晶体结构
反萤石型结构
球键图
阳离子四面体配位 阴离子立方体配位
反萤石型结构可看作：阴离子做立方最紧密堆积，阳离 子充填在全部的四面体空隙中。
结构类型 物质名称 萤石(CaF2)
萤石型结 氯化锶(SrCl2)
构
氯化钡(BaCl2)
氟化铅(PbF2)
氧化钾(K2O)
反萤石型 结构
氧化钠(Na2O)
氧化锂(Li2O)
闪锌矿的晶体结构：球键图(左)、配位多面体连接图(右)
结构中，S2- 和Zn2+配位数都是4，配位多面体都 是四面体。四面体共角顶相联。
从图可看出，[SZn4] 四面体（[ZnS4] 四面体 也是一样）共角顶联成的 四面体基元层与[111]方 向垂直。
由于S2-和Zn2+都呈配位四面体，所以闪锌矿只用一种配位 多面体结构形式表达(S和Zn互换是一样的)。
（Fe3＋(Fe2＋Fe3＋)2O4）。
当结构中四、八面体孔隙被A2＋和B3＋无序占据时， 叫混合尖晶石结构，代表晶相是镁铁矿（Fe, Mg)3O4。
具有尖晶石型结构的部分物质
Fe3O4 VMn2O4 NiAl2O4 NiGa2O4 Co3S4 TiZn2O4 γ-Fe2O3 LiTi2O4 CoAl2O4 MgGa2O4 NiCo2S4 VZn2O4 MnFe2O4 MnTi2O4 ZnAl2O4 MnGa2O4 Fe2SiO4 SnMg2O4 MgFe2O4 ZnCr2O4 Co3O4 ZnIn2S4 Ni2SiO4 TiMg2O4 Ti Fe2O4 CoCr2O4 GeCo2O4 MgIn2O4 Co2SiO4 WNa2O4 LiMn2O4 CuMn2O4 VCo2O4 CuV2S4 Mg2SiO4 CdIn2O4
1-2晶体二极管
三、二极管器件的使用 1．二极管的命名 字母含义： 第二部分字母含义： A：N型、锗材料； B：P型、锗材料； C：N型、硅材料； D：P型、硅材料。
举例：2AP9；2CW12； 2CZ6：2DW12。 目前市面上常见的是使用国外晶体二极管型号有：
第三部分字母含义： P：普通管； W：稳压管； Z：整流管； N：阻尼管； U：光电器件 K：开关管
例如1N4001，1N4004，1N4148等，这类管子采用的是美国电子 工业协会半导体器件的命名 例如1S1885，第一部分“1”表示一个PN结的二极管，第二部分 “S”表示日本电子工业协会注册产品，第三部分的数字表示在日 本电子工业协会注册登记序号
三、二极管器件的使用 2．二极管的主要参数
（1）最大整流电流IFM（额定工作电流）： 是指二极管长期运行时允许通过的最大正向平均电流。
二极管也具有单向导电性。 二极管也具有单向导电性。
1、实验验证： 、实验验证： 现象： 现象： 当电流由二极管的正极接“ 负极接“ 当电流由二极管的正极接“正”，负极接“负”时，指 示灯亮；相反，指示灯不亮。 示灯亮；相反，指示灯不亮。 结论：二极管正向导通， 结论：二极管正向导通，反向截止
二极管的这种特性可用逆止水阀来比喻
注意：如实际工作时的正向电流平均值超过此值，二极管可能会因过热而损坏。
（2）最高反向工作电压VRM（额定工作电压）： 是指为了保证二极管不至于反向击穿而规定的最高反向电压。
注意：为了确保二极管安全工作，晶体管手册中规定最高反向电压为反向击穿电
压的一半或三分之一。
（3）反向饱和电流IS（反向漏电流）：
晶体二极管
一、二极管的结构与电路符号
二极管的核心就是PN结 二极管的核心就是PN结 PN
1-2常见的晶体结构及其原胞、晶胞
1-2常见的晶体结构及其原胞、晶胞§1-2 常见的晶体结构及其原胞、晶胞1) 简单晶体的简单⽴⽅(simple cubic, sc) 它所构成的晶格为布喇菲格⼦。
例如氧、硫固体。
基元为单⼀原⼦结构的晶体叫简单晶体。
其特点有: 三个基⽮互相垂直（），重复间距相等，为a，亦称晶格常数。
其晶胞=原胞；体积= ；配位数(第⼀近邻数) =6。
（见图1-7）图1-7简单⽴⽅堆积与简单⽴⽅结构单元2) 简单晶体的体⼼⽴⽅( body-centered cubic, bcc ) , 例如，Li，K，Na，Rb，Cs,αFe，Cr，Mo，W，Ta，Ba等。
其特点有：晶胞基⽮, 并且，其惯⽤原胞基⽮由从⼀顶点指向另外三个体⼼点的⽮量构成：（见图1-9 b）(1-2)其体积为；配位数=8；（见图1-8）图1-8体⼼⽴⽅堆积与体⼼⽴⽅结构单元图1-9简单⽴⽅晶胞(a)与体⼼⽴⽅晶胞、惯⽤原胞(b)3) 简单晶体的⾯⼼⽴⽅( face-centered cubic, fcc ) , 例如，Cu，Ag，Au，Ni，Pd，Pt，Ne, Ar, Xe, Rn, Ca, Sr, Al等。
晶胞基⽮，并且每⾯中⼼有⼀格点, 其原胞基⽮由从⼀顶点指向另外三个⾯⼼点的⽮量构成（见图1-10 b）：(1-3)其体积=；配位数=12。
，（见图1-10）图1-10⾯⼼⽴⽅结构(晶胞)(a)与⾯⼼⽴⽅惯⽤原胞(b)4) NaCl结构（Sodium Chloride structure），复式⾯⼼⽴⽅（互为fcc），配位数=6（图1-11 a)。
表1-1 NaCl结构晶体的常数5) CsCl结构（Cesuim Chloride structure），复式简单⽴⽅（互为sc），配位数=8（图1-11 b）。
表1-2 CsCl结构晶体的常数图1-11 NaCl结构和CsCl结构6) ⾦刚⽯结构（Diamond structure）, 两套fcc格⼦相互沿对⾓线位移1/4处套合。
固体物理基础第1章-晶体结构
ˆ a3 ck
*
*
一个原胞中包含A层
和B层原子各一个 共两个原子
六角密排晶格的原胞和单胞一样
第一讲回顾
什么是固体？ 研究固体的思路？复杂到简单
为什么从研究晶体开始？ 原胞的选取唯一吗？
1-3 晶格的周期性
1.3.3 复式晶格
• 简单晶格：原胞中仅包含1个原子，所有原子的几何位置和化 学性质完全等价 • 复式晶格：包含两种或更多种等价的原子(或离子) * 两种不同原子或离子构成：NaCl, CsCl * 同种原子但几何位置不等价：金刚石结构、六方密排结构
管原子是金或银还是铜，不管原子之间间距的大小，那他们是完全相 同的，就是他们的结构完全相同！
数学方法抽象描写：不区分物理、化学成分，每个原子都是不可区分
的，只有原子（数学上仅仅是一个几何点）的相对几何排列有意义。
1-2 晶格
• 理想晶体：实际晶体的数学抽象 以完全相同的基本结构单元（基元）规则地，重复的以完 全相同的方式无限地排列而成 • 格点（结点）：基元位置，代表基元的几何点 • 晶格（点阵）：格点（结点）的总和
1-4 晶向和晶面
1.4.1 晶向
晶向指数
晶向指数
1-4 晶向和晶面
1.4.1 晶向 简单立方晶格的主要晶向
# 立方边OA的晶向
立方边共有6个不同的晶向<100>
# 面对角线OB的晶向
面对角线共有12个不同的晶向<110>
# 体对角线OC晶向
体对角线共有？个不同的晶向<111>
1-4 晶向和晶面
1-3 晶格的周期性
Wigner-Seitz 原胞
以某个格点为中心，作其与邻近格点的中垂面，这些 中垂面所包含最小体积的区域为维格纳-赛兹原胞
1-2金属的晶体结构
8× 1 + 6 × 1 = 4 8 2
具有面心立方晶格的金属有： 具有面心立方晶格的金属有 ： γ-Fe、Al、 、 、 Cu、Au、Ag、Pb、Ni等。 、 、 、 、 等
上一级
3、 密排六方晶格 图) 、 密排六方晶格(图
a=b≠ c α=β=90° γ=120 ° ° 密排六方晶格中原子数为： 密排六方晶格中原子数为：
当大量金属原子结合在一起，构成金属晶体时， 当大量金属原子结合在一起，构成金属晶体时，金属原 子失去外层电子变成正离子； 子失去外层电子变成正离子；失去的外层电子成为自由 电子，为整个金属所共有，构成电子云，金属正离子在 电子，为整个金属所共有，构成电子云， 其平衡位置作高频率的热振动； 其平衡位置作高频率的热振动；金属离子和自由电子之 间的引力与离子间和电子间的斥力相平衡， 间的引力与离子间和电子间的斥力相平衡，从而构成稳 定的金属晶体。这种结合方式称之为金属键。 定的金属晶体。这种结合方式称之为金属键。
返回
面心立方晶胞
a)刚球模型
b)质点模型
c)晶胞原子数
返回
密排六方晶胞
a)刚球模型
b)质点模型
c)晶胞原子数
返回
2× 4 ）πγ 3 （ 2个原子体积 3 = = 3 晶胞体积 a
3 3 2× 4 ）π（ a） （ 3 3 4 = π = 0.68 3 8 a
上一级
2、面心立方与密排六方的致密度 、
计算同体心立方，均为 计算同体心立方，均为0.74。 。 致密度数值越大，则原子排列越紧密。 致密度数值越大，则原子排列越紧密。
上一级
表述不同晶面和晶向的原子排列情况及 其在空间的位向称为晶面指数和晶向指 数。
上一级
1、晶面指数求法 、
具有面心立方晶格的金属有： 具有面心立方晶格的金属有 ： γ-Fe、Al、 、 、 Cu、Au、Ag、Pb、Ni等。 、 、 、 、 等
上一级
3、 密排六方晶格 图) 、 密排六方晶格(图
a=b≠ c α=β=90° γ=120 ° ° 密排六方晶格中原子数为： 密排六方晶格中原子数为：
当大量金属原子结合在一起，构成金属晶体时， 当大量金属原子结合在一起，构成金属晶体时，金属原 子失去外层电子变成正离子； 子失去外层电子变成正离子；失去的外层电子成为自由 电子，为整个金属所共有，构成电子云，金属正离子在 电子，为整个金属所共有，构成电子云， 其平衡位置作高频率的热振动； 其平衡位置作高频率的热振动；金属离子和自由电子之 间的引力与离子间和电子间的斥力相平衡， 间的引力与离子间和电子间的斥力相平衡，从而构成稳 定的金属晶体。这种结合方式称之为金属键。 定的金属晶体。这种结合方式称之为金属键。
返回
面心立方晶胞
a)刚球模型
b)质点模型
c)晶胞原子数
返回
密排六方晶胞
a)刚球模型
b)质点模型
c)晶胞原子数
返回
2× 4 ）πγ 3 （ 2个原子体积 3 = = 3 晶胞体积 a
3 3 2× 4 ）π（ a） （ 3 3 4 = π = 0.68 3 8 a
上一级
2、面心立方与密排六方的致密度 、
计算同体心立方，均为 计算同体心立方，均为0.74。 。 致密度数值越大，则原子排列越紧密。 致密度数值越大，则原子排列越紧密。
上一级
表述不同晶面和晶向的原子排列情况及 其在空间的位向称为晶面指数和晶向指 数。
上一级
1、晶面指数求法 、
2 晶体结构及缺陷(8)
晶胞所共有，所以六方柱晶胞所包含的原子数为：
1 1 12 2 3 6 6 2
（a）
（b） （c） 密排六方晶胞 （a） 模型； （b） 晶胞； （c） 晶胞原子数
8
2.金属中原子紧密堆积的化学基础
由于金属元素的最外层电子构型多数属于S型，而S
型轨道没有方向性，它可以与任何方向的相邻原子的S轨
图1-13 非金属元素单质晶体的结构基元（c）第V族元素 20
对于第IV族元素，单键个数为8－4=4，每个原子周围有4个 单键（或原子）。其中C、Si、Ge皆为金刚石结构，由四面 体以共顶方式共价结合形成三维空间结构，如图1-14 。
图1-14 非金属元素单质晶体的结构基元（d）第IV族元素
21
值得注意的是O2、N2及石墨（C）不符合8－m规则，
原子坐标为[0,0,0]，[1/2,1/2,1/2]。（配位数＝8；致密 度＝0.68）晶胞中原子数为：
1 8 1 2 8
（a）
（b）
（a） 模型；
（c） 体心立方晶胞 （b） 晶胞； （c） 晶胞原子数
6
体心立方结构中的八面体间隙和四面体间隙。
金属原子 八面体间隙
金属原子 四面体间隙
(a)
11
2) 金属或合金力学性能上表现出良好塑性和延展性
金属的塑性变形起因于金属中的原子面在外力作用下沿
某个特定原子面的某个特定方向的滑移。实验发现，铝晶体
受拉力作用后，晶体变长，并不是原子间距离增大，而是晶
体中各部分沿（111）晶面在[110]方向上移动了原子间距的
整数倍（详细情况请参阅位错的运动）。所以，晶体虽然变 长，但晶体中原子间距仍然保持原来的周期性而未改变。
立方密堆 立方密堆 畸变的立方 密堆 立方密堆
1 1 12 2 3 6 6 2
（a）
（b） （c） 密排六方晶胞 （a） 模型； （b） 晶胞； （c） 晶胞原子数
8
2.金属中原子紧密堆积的化学基础
由于金属元素的最外层电子构型多数属于S型，而S
型轨道没有方向性，它可以与任何方向的相邻原子的S轨
图1-13 非金属元素单质晶体的结构基元（c）第V族元素 20
对于第IV族元素，单键个数为8－4=4，每个原子周围有4个 单键（或原子）。其中C、Si、Ge皆为金刚石结构，由四面 体以共顶方式共价结合形成三维空间结构，如图1-14 。
图1-14 非金属元素单质晶体的结构基元（d）第IV族元素
21
值得注意的是O2、N2及石墨（C）不符合8－m规则，
原子坐标为[0,0,0]，[1/2,1/2,1/2]。（配位数＝8；致密 度＝0.68）晶胞中原子数为：
1 8 1 2 8
（a）
（b）
（a） 模型；
（c） 体心立方晶胞 （b） 晶胞； （c） 晶胞原子数
6
体心立方结构中的八面体间隙和四面体间隙。
金属原子 八面体间隙
金属原子 四面体间隙
(a)
11
2) 金属或合金力学性能上表现出良好塑性和延展性
金属的塑性变形起因于金属中的原子面在外力作用下沿
某个特定原子面的某个特定方向的滑移。实验发现，铝晶体
受拉力作用后，晶体变长，并不是原子间距离增大，而是晶
体中各部分沿（111）晶面在[110]方向上移动了原子间距的
整数倍（详细情况请参阅位错的运动）。所以，晶体虽然变 长，但晶体中原子间距仍然保持原来的周期性而未改变。
立方密堆 立方密堆 畸变的立方 密堆 立方密堆
常见的晶体结构
K=0.74 （8）密度：
原子数 晶胞原子量 密度 ＝ 晶胞体积阿佛加德罗常数
例：已知铜是面心立方结构的金属，其原子半径
为0.1278nm，相对原子质量为63.54g/mol。求铜
的原子密度。
A1型结构：-Fe、铝、铜、镍、铅、金、银、铂等
2、体心立方结构（A2型）
（1）密堆积情况：
离子半径、电中性、阴离子多面体之间的连接
1、NaCl型结构
（1）密堆积情况： Cl- 离子面心立方堆积； Na+离子填充八面体空隙；
——立方晶系
晶胞分子数：Z=4；
晶胞中：4个八面体空隙
8个四面体空隙；
Na+离子填充全部八面体空隙
（2）质点坐标：
11 1 1 11 Cl : 000 , 0, 0 ,0 22 2 2 22
11 1 1 11 000 , 0, 0 ,0 22 2 2 22
（5）原子半径与点阵常数： 晶胞的3个棱边长度（a、b、c）与原子半径r 之间的关系，可由简单的几何知识求出。 面心立方结构（a=b=c）：
a a 2r 2r
2 2
2
a 2 2r
（6）配位数： CN=12
（7）致密度（堆垛密度）：
（3）单位晶胞原子数：
六方晶胞原子数：Z=6； 单位晶胞原子数：Z=2； 晶胞含有： 6（2）个八面体空隙；
12（4）个四面体空隙；
（4）原子的空间坐标：
121 000 , 332
（5）原子半径与点阵常数： 密排六方结构（a=b=c）：
a 2r c 1.633 a
（6）配位数： CN=12 （7）致密度（堆垛密度）： 致密度：K=0.74
1、面心立方结构（FCC，A1型） （1）密堆积情况： 原子以ABCABC……的方式堆积， 面心立方紧密堆积 （111）面为密排面。 （2）原子分布：
原子数 晶胞原子量 密度 ＝ 晶胞体积阿佛加德罗常数
例：已知铜是面心立方结构的金属，其原子半径
为0.1278nm，相对原子质量为63.54g/mol。求铜
的原子密度。
A1型结构：-Fe、铝、铜、镍、铅、金、银、铂等
2、体心立方结构（A2型）
（1）密堆积情况：
离子半径、电中性、阴离子多面体之间的连接
1、NaCl型结构
（1）密堆积情况： Cl- 离子面心立方堆积； Na+离子填充八面体空隙；
——立方晶系
晶胞分子数：Z=4；
晶胞中：4个八面体空隙
8个四面体空隙；
Na+离子填充全部八面体空隙
（2）质点坐标：
11 1 1 11 Cl : 000 , 0, 0 ,0 22 2 2 22
11 1 1 11 000 , 0, 0 ,0 22 2 2 22
（5）原子半径与点阵常数： 晶胞的3个棱边长度（a、b、c）与原子半径r 之间的关系，可由简单的几何知识求出。 面心立方结构（a=b=c）：
a a 2r 2r
2 2
2
a 2 2r
（6）配位数： CN=12
（7）致密度（堆垛密度）：
（3）单位晶胞原子数：
六方晶胞原子数：Z=6； 单位晶胞原子数：Z=2； 晶胞含有： 6（2）个八面体空隙；
12（4）个四面体空隙；
（4）原子的空间坐标：
121 000 , 332
（5）原子半径与点阵常数： 密排六方结构（a=b=c）：
a 2r c 1.633 a
（6）配位数： CN=12 （7）致密度（堆垛密度）： 致密度：K=0.74
1、面心立方结构（FCC，A1型） （1）密堆积情况： 原子以ABCABC……的方式堆积， 面心立方紧密堆积 （111）面为密排面。 （2）原子分布：
第3章 晶体学基础 - 晶体结构、晶向、晶面
LOGO
21
LOGO
1.动画--晶面指数的确定方法
22
2.晶面指数特点与规律：
LOGO
（1)与原点位置无关；每一晶面符号对应一组相互平行的晶面。 晶面符号代表在原点同一侧的一组相互平行且无限大的 晶面，而不是某一晶面。 (2) 若晶面指数相同，但正负符号相反，则两晶面是以点为 对称中心，且相互平行的晶面。如（110）和（110）互 相平行。
2014-9-26 此处添加公司信息 3
3.1.1 晶体与非晶体
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准晶:是一种介于晶体和非晶体之间的固体。 准晶具有完全有序的结构，然而又不具有晶 体所应有的平移对称性，因而可以具有晶体所不允 许的宏观对称性。准晶是具有准周期平移格子构造 的固体，其中的原子常呈定向有序排列，但不作周 期性平移重复，其对称要素包含与晶体空间格子不 相容的对称（如5次对称轴） 瑞典皇家科学院将2011年诺贝尔化学奖授予 以色列科学家达尼埃尔· 谢赫特曼，以表彰他“发 现了准晶”这一突出贡献。准晶的发现从根本上改 变了以往化学家对物体的构想。
Total: 24
29
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{123} (123) ( 1 23) (123) (12 3) (132) ( 1 32) (1 3 2) (132) (231) ( 231) (2 3 1) (23 1 ) (213) ( 213) (2 1 3) (21 3) (312) ( 3 12) (3 1 2) (312) (321) ( 3 21) (321) (32 1 )
28
立方晶系： {111}=?
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Total:? 立方晶系：
{112} (112) ( 1 12) (1 1 2) (112) (121) ( 1 21) (121) (12 1 ) (211) ( 211) (2 1 1) (21 1 )
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2.球体紧密堆积原理
离子晶体和原子晶体中原子和离子在结构中堆积相 当于球体相互作最紧密堆积。晶体的紧密堆积有两 种：如纯金属晶体的等大球体最紧密堆积和离子作 不等大球体的紧密堆积。
等大球体紧密堆积方式（球体代表原子）
ABC
AB
四 面 体 空 隙 和八 面 体 空 隙 数
四面体空隙
八面体空 隙
每个球周围有8个四面体 空隙，6个八面体空隙。 n个等径球堆积时，其 四面体空隙数为8n/4=2n,
为 6。
TiO2为四方简单点阵，结构单元为2个TiO2 4 2 21 2 14 空间群为： D4 P h m n m
分数坐标： Ti4+：
1 1 1 (0, 0, 0), ( , , ) 2 2 2
O2-： (u, u, 0), (1 u,1 u, 0), ( 1 u, 1 u, 1 ), ( 1 u, 1 u, 1 ) 2 2 2 2 2 2
Zn
S
图2-51 a-ZnS晶胞
4 空间群为： C6 V P63 mc
分数坐标：
S2-： (0,0,0 ), (2/3,1/3,1/2) Zn2+：(0,0,5/8), (2/3,1/3,1/8) S2-： (0,0,0), (1/3,2/3,1/2)
Zn2+：(0,0,3/8), (1/3,2/3,7/8)
GaSb，InP, InAs, InSb, CdS, CdTe, HgTe
图2-52 CaF2晶胞
属于立方面心点阵， 结构单元为一个CaF2 空间群为： 分数坐标：
42 O F 3 m m
5 h
Ca2+： (0,0,0), (1/2,1/2,0)，(1/2,0,1/2), (0,1/2,1/2) F-：(1/4,1/4,1/4), (3/4,1/4,1/4), (1/4,3/4,1/4), (1/4,1/4,3/4),
八面体空隙数为6n/6=n
面 心立方紧密堆积 Face-centered cubic (ABCABC…)
Unit cell
六方 紧密堆积hcp (ABAB…)
Close-packed hexagonal
Octahedron
Tetrahedron
Interstitials
3. 原子和离子的配位数
图2-44 四面体的共顶、共面和共棱联结 (中心正离子间的距离为：1：0.58:0.33)
幻灯片 11 图2-44 八面体的共顶、共面和共棱联结(中心正离子间的距离 为：1：0.71:0.58)
二、典型金属的晶体结构
1.原子紧密堆积方式
简单立方结构sc (ABCABC…)
体心 bcc 结构 (ABCABC…)
C0
HCP
4.一个晶胞中占有的原子数
Simple cubic
1 8 1 8
Body-centered cubic
Face-centered cubic
1 8 1 2 8
1 1 8 6 4 8 2
HCP
1 1 2 12 3 6 2 6
5. 堆积系数
1 1 6 12 6 2 4
面心和棱中点
Tetrahedral sites
bcc
a/4
a
1 6 4 12 2
侧面中心线1/4和3/4处
Tetrahedral sites
bcc
4Rbcc 3a0
a0 2 a0 2 ( rin Rbcc ) ( ) ( ) 4 2
2 2 d0 3
面 心立方紧密堆积 (ABCABC…)
Unit cell
六方 紧密堆积hcp (ABAB…)
2.原子的配位数与空隙
简单立方结构中原子的配位数为6，体心立方 结构中原子的配位数为8。
密排六方结构中原子的配位数
密排六方结构中原子的配位数为12
面心立方结构中原子的配位数为12
晶体结构中的间隙位（1）:
2
5 rin a0 Rbcc 4
a0/4
Rbcc
rin
5 Rbcc Rbcc 3
rin 5 1 0.291 Rbcc 3
a0/2
octahedral sites
bcc 4Rbcc 3a0
1 2 3 rin a0 Rbcc Rbcc Rbcc 2 3
a0/4
V
V0
K
三、常见无机化合物晶体结构 无机化合物晶体结构主要内容: 晶体的对称性，晶族晶系，离子紧密堆积原理， 离子的配位数，晶体的键型，一个晶胞所占有 正负离子的数目，质点所处的空间坐标，空间 格子类型以及同型结构的化合物等
图2-48 NaCL晶胞
图2-49 CsCL晶胞
Zn S
0 75 50 0 25 0 50 75 0 50 0 25 50
u为一结构参数，金红石本身u = 0.31。
MgF2, FeF2, VO2，CrO2， PbO2，WO2，MoO2等 为金红石型。
图2-54 CaTiO3晶体结构
图2-49
尖晶石型晶体结构
指在晶体结构中，该原子或离子的周围与它直接相邻结 合的原子个数或所有异号离子的个数 原子或离子的周围与它直接相邻结合的原子或离子的中心 联线所构成的多面体，称为原子或离子的配位多面体
正负离子半径比值与配位数的关系
r r
值
正离子的 配位数 2
负离子多面体的形 状 直线形
实
例
0.000 ~ 0.155
A D
2Rfcc o A
E
B
rin oD R fcc
3 rin 2
3 DE R fcc 4
2 3 R fcc R fcc ( 1) R fcc 3 2
C
B
rin R fcc
3 1 0.225 2
晶体结构中的空隙位(2): bcc
Octahedral sites: Face and edge center sites
Octahedral sites Cube and edge center sites
fcc
Tetrahedral sites
1 1 12 4 4
8
2r
a0 2 2R
fcc
4R fcc 2a0
Cห้องสมุดไป่ตู้
Tetrahedron
DE 2 (2 R fcc ) 3
D
Center of tetrahedron, o, oD = (3/4)DE
C
Tetrahedron
DE 2 (2 R fcc ) 3
D
Center of tetrahedron, o, oD = (3/4)DE
A D
2Rfcc o A
E
B
rin oD R fcc
3 rin 2
3 DE R fcc 4
2 3 R fcc R fcc ( 1) R fcc 3 2
C
B
rin R fcc
3 1 0.225 2
r 2 1 0.414 R
2r
a0 2 2R
4.
鲍林规则
第一规则 在正离子周围，形成一个负离子配位多面体，正负 离子间的距离取决于它们的半径之和，而配位数取 决于它们的半径之比。 第二规则（静电价规则） 在一个稳定的晶体结构中，每一个负离子的电价等 于从邻近的正离子配给该负离子各静电键强度的总 Z 和。 S
n
第三规则 在配位结构中，配位多面体共用棱，特别是共用面 的存在会降低这个结构的稳定性。图2-44四面体和 八面体的共顶、共面和共棱联结 第四规则 在晶体中有一种以上的正离子，那么高电价正离子的 低配位数多面体之间尽可能彼此互不结合的趋势。 第五规则 在晶体中，本质上不同组成的结构单元的数目，趋 向了最少.简单立方结构sc (ABCABC…)
1 1 1 1 1 1 (0, 0, 0), ( , , 0), ( , 0, ), (0, , ) 2 2 2 2 2 2
1 1 1 3 3 1 1 3 3 3 1 3 ( , , ), ( , , ), ( , , ), ( , , ) 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
图2-50 -ZnS晶胞
第二节 常见的晶体结构
晶体化学基本原理 典型金属的晶体结构 常见无机化合物晶体结构
一、晶体化学基本原理
1. 原子半径与离子半径
有效半径： 在晶体结构中原子或离子处于相接触时的半径
离子晶体中，正负离子相接触的中心距，即为正负离子 的半径之和 ；共价键化合物的晶体中，两个相邻键合的 中心距，即是两个原子的共价半径之和。在纯金属的晶 体中，两个相邻原子中心距的一半，就是金属原子半径。
干冰CO2
0.155 ~ 0.225 0.225 ~ 0.414 0.414 ~ 0.732
0.732 ~ 1.000 1.000以上
3
4
三角形
四面体
B2 O3
SiO2， GeO2
6
8
八面体
立方体
NaCl，MgO， TiO2
ZrO2， CaF2， CsCl Cu
12
立方八面体
4R fcc 2a0
5 c 8
× ×
3 c 8
棱和中心线的1/4和3/4处
3.点阵常数与原子半径
R 2R R R R
2R
R
R
a0
a0
a0
a0 2R
2 a0 2R 3
2 a0 2R 2
SC
BCC
FCC
*HCP点阵常数与原子半径
a0 2R
2 2 c0 2 a 4 R 3 3