江苏省无锡市天一实验2019-2020七年级数学下学期开学练习试题试卷(无答案)

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2022-2023学年江苏省无锡市锡山区天一实验中学七年级(下)期中数学试卷

2022-2023学年江苏省无锡市锡山区天一实验中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列运算中，正确的是( )A. x6÷x2=x3B. x2+x2=x4C. (−x3)2=−x6D. (−x)3⋅(−x)2=−x52. 已知三角形的两边长分别为2cm和3cm，则该三角形第三边的长不可能是( )A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm3. 给出下列4个命题：①垂线段最短；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；③同旁内角相等，两直线平行；④同旁内角的两个角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 44. 下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是( )A. 18x2y=2x2⋅9yB. ab−ac+d2=a(b−c)+d2C. a(x+y)=ax+ayD. a2−8a+16=(a−4)25. 关于x的多项式(x+2)(x−m)展开后，如果常数项为6，则m的值为( )A. 6B. −6C. 3D. −36. 若a2−2a−1=0，那么代数式(a+2)(a−2)−2a的值为( )A. −1B. −3C. 1D. 37. 医护人员身穿防护服，化身暖心“大白”到某校进行核酸检测．若每名“大白”检测200人，则有一名“大白”少检测18人；若每名“大白”检测180人，则余下42人．设该校共有师生x人，有y名“大白”来学校检测，根据题意，可列方程组为( )A. {200y=x+18,180y=x−42. B. {200y=x−18, 180y=x+42.C. {200y=x+18,180y=x+42. D. {200x=y+18, 180x=y−42.8. 各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是( )A. B.C. D.9. —次数学活动中，检验两条纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法：小明对纸带①沿AB折叠，量得∠1=∠2 = 50°;小丽对纸带②沿GH折叠，发现GD与GC 重合，HF与HE重合.则下列判断正确的是( )A. 纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行B. 纸带①、②的边线都平行C. 纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行D. 纸带①、②的边线都不平行10. 如图，在三角形纸片ABC中，∠A=20°.将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在△ABC 所在平面内的点A′处．若∠A′DB=30°，则∠CEA′的度数为( )A. 62.5°B. 70°C. 65°D. 72.5°二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11. “墙角数枝梅，凌寒独自开．遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》.梅花的花粉直径约为0.000036m，用科学记数法表示该数据为______．12. 若3m=2，3n=5，则3m+2n= ．13. 一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是______．14. 若{x=1y=−2是方程3x+ay=5的解，则a的值是______ ．15. 若(x+y)2=5，xy=2，则x2+y2=______．16.如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠P=______°.17. 如图，在△ABC中有两个内角相等，且BD是△ABC的角平分线，∠BAE=1∠BAC，∠ED3∠EDA.若DF//BC，则∠BAE=______ °.F=1418.如图，在△ABC中，AG=BG，BD=DE=EC，CF=4AF，若四边形DEFG的面积为42，则△ABC的面积为______ ．三、解答题（本大题共9小题，共74.0分。

江苏省无锡市锡山区天一实验学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

江苏省无锡市锡山区天一实验学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．35°6．如图，用矩形ABCD面半径为()A．47．在△ABC中，已知．．．．B．A．12中，∠10．如图，在ABCBC边上运动（点E不与点运动变化过程中，下列结论：①正方形；③四边形CEDF的面积随点点在同一个圆上，且该圆面积最小为确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．117．如图，四边形ABCD内接于⊙线相交于点F．若∠E＋∠F18．如图，在平面直角坐标系中，已知，为直线AB上一动点，若∠OPC三、解答题（1）求点M到地面的距离；（2）某搬家公司一辆总宽2.55米，总高3.5米的货车从该入口进入时，货车需与护栏CD保持0.65米的安全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由．（参考数据：3 1.73，结果精确到0.01米）24．如图，在边长为8的正方形ABCD中，点O为AD上一动点（为圆心，OA的长为半径的圆交边CD于点M，连接OM，过点MBC于点N.（1）求证：△ODM∽△MCN；（2）设DM=x，求OA的长（用含x的代数式表示）；（3）在点O运动的过程中，设△CMN的周长为p，试用含x的代数式表示现怎样的结论？(1)求二次函数的表达式；(2)如图①，过点M 作y 轴的平行线l 交BC 于点F ，交二次函数于点E ，记CEF 的面积为1S ，BMF 的面积为2S ，当。

无锡市锡山区天一实验中学2020-2021学年七年级上学期12月数学试卷(含解析版)

第1页（共27页）2020-2021年江苏省无锡市锡山区天一实验中学七年级上学期12月第1次月考数学试卷测试时间： 100 分钟满分： 110 分一、选择题（每小题只有一个正确选项，本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．如图是一个正方体的展开图，则“祝”字的对面是下列选项中哪一个字( )A ．考B ．试C ．顺D ．利2．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是( ) A ．若22(1)(1)a x b x +=+，则a b =B ．若a b =，则ac bc =C ．若a b =，则22a b c c = D ．若x y =，则33x y -=-3．如图，能用1∠、ABC ∠、B ∠三种方法表示同一个角的是( )A ．B ．C ．D ．4．下列语句中：正确的个数有( ) ①画直线3AB cm =；第2页（共27页）②连接点A 与点B 的线段，叫做A 、B 两点之间的距离； ③两条射线组成的图形叫角；④任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示． A ．0B ．1C ．2D ．35．平面上有不同的三个点，经过其中任意两点画直线，一共可以画( ) A ．1条 B ．2条C ．3条D ．1条或3条6．已知1x =是方程(2)34263k x k x k -+-=的解，则k 的值是( ) A ．4B ．14-C ．14D ．4-7．《九章算术》记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？假设井深为x 尺，则符合题意的方程应为( )A ．114134x x -=-B ．3441x x +=+C ．114134x x +=+D ．3(4)4(1)x x +=+8．如图，C 为线段AD 上一点，点B 为CD 的中点，且9AD =，2BD =．若点E 在直线AD 上，且1EA =，则BE 的长为( )A ．4B ．6或8C ．6D ．89．一个密封的瓶子里装着一些水(如图所示),已知瓶子的底面积为10cm2,请你根据图中标明的数据,计算瓶子的容积是()cm3.A. 80B. 70C. 60D. 5010．如图所示，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2020次相遇在边()上．A．AB B．BC C．CD D．DA二．填空题（大题共8小题，每空2分，共18分）11．1.25︒=分，5400''=度．12．x的3倍与4的和等于x的5倍与2的差，方程可列为．13．人们会把弯曲的河道改直，这样能够缩短航程．这样做的道理是．14．时钟上八点二十的时候，时针与分针所夹钝角的度数是．第3页（共27页）第4页（共27页）15．一个两位数的十位数字与个位数字的和是5，把这个两位数加上9后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是．16．若关于x 的方程9143x ax -=+的解为整数，那么满足条件的所有整数a 的和为． 17. 某药店在防治新冠病毒期间，市场上抗病毒用品紧缺的情况下，将某药品提价100%，物价部门查处后，限定其提价幅度只能是原价的14%，则该药品现在降价的幅度是． 18．如图，点A ，B 是直线l 上的两点，点C ，D 在直线l 上且点C 在点D 的左侧，点D 在点B 的右侧．:1:2AC CB =，:2:3BD AB =．若12CD =，则AB = ．三．解答题（本大题共9小题，共60分。

江苏省无锡天一中学(实验学校)2024—2025学年上学期九年级期中考试数学试题(无答案)

2024—2025学年第一学期期中试卷九年级数学考试时间：20分钟满分分值：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．方程的解是（）A ．B ．C ．，D ．，2．已知的半径为5，点P 在外，则OP 的长可能是（）A ．3B ．4C ．5D ．63．如图，下列条件不能判定的是（）第3题图A ．B ．C ．D．4．下列说法：有下列说法：①长度相等的弧是等弧，②直径是圆中最长的弦，③圆的内接平行四边形是矩形，④三角形的外心到三角形三条边的距离相等，⑤相等的圆心角所对的弧相等，其中正确的有（）第6题图A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．已知一元二次方程的两根为、，则的值是（）A ．－4B ．－2C ．2D ．46．一农户要建一个长方形羊舍，羊舍的一边利用长18m 的住房墙，另外三边用34m 长的栅栏围成，为方便进出，在垂直于墙的一边留一个宽2m 的木门，当羊舍的面积是160m 2时，设所围的羊舍与墙平行的边长为x m ，则根据题意可得方程为（）A ．B ．C ．D ．7．小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块多边形碎片如图所示，四块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是（）23x x =3x =0x =13x =20x =13x =-20x =O e O e ADB ABC ∽△△ABD ACB ∠=∠ADB ABC ∠=∠2AB AD AC =⋅AD AB AB BC=2310x x ++=1x 2x 1212x x x x ++()34160x x -=3421602x x +-⋅=341602x x -⋅=()18160x x -=（第7题图）A ．①B ．②C ．③D ．④8．如图，点O 是三边均不等的三条角平分线的交点，D 、E 两点分别在AB 、AC 上，若D 、O 、E 三点共线且，设，，，关于x 的方程根的情况（）（第8题图）A ．一定有两个相等实数根B ．一定有两个不相等实数根C ．有两个实数根，但无法确定是否相等D ．没有实数根9．如图，已知正方形ABCD ，E 为AB 的中点，F 是AD 边上的一个动点，连接EF ，将沿EF 折叠得到，延长FH 交BC 于点M ，连接EM ．下列结论：①是直角三角形；②；③当点M 与点C 重合时，；④MF 平分正方形ABCD 的面积；⑤．其中结论正确的个数有（）（第9题图）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10．如图，点C 是半圆O 的中点，AB 是直径，弦AD 于点E ，交AB 于点F ，若，，则BF 的长为（）第10题图AB ．1CDABC △AD AE =BD a =2DE b =CE c =20ax bx c ++=AEF △HEF △EFM △BEM HEM ≌△△3DF AF =24FH MH AB ⋅=CF ⊥1CE =103EF =二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．在一张比例尺1:800000的地图上，量得上海浦东磁悬浮的线路长度为4厘米，那么它的实际长度是______千米．12．一圆锥的底面半径为3，母线长为6，则这个圆锥的侧面积为______．13．若a 是方程的一个根，则代数式的值为______．14．已知线段MN 的长是10cm ，点P 是线段MN 的黄金分割点，则较长线段MP 的长______．15．如图，与正八边形ABCDEFGH 相切于点A ，E ，则劣弧的度数为______．第15题图16．在半径为3的中，弦AB 的长是，则弦AB 所对的圆周角的度数是______．17．定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”．如图，已知，与之间的距离为2．“等高底”的“等底”BC 在直线上，点A 在直线上，有一边的长是BC倍．将绕点C 按顺时针方向旋转45°得到，所在直线交于点D ，则______．（第17题图）18．如图，将两块三角板和三角板放置在矩形BCEF 中，直角顶点O 重合，点A 、D 在EF 边上，．若点O 到BC，则点O 到EF 的距离为______；若，则外接圆的半径为______．（第18题图）210x x --=2332024a a -++O e »AE O e 12l l ∥1l 2l ABC △1l 2l ABC △ABC △A B C ''△A C '2l CD =()45OAB OAB ∠=︒()30OCD OCD ∠=︒6AB =3BC AD =OCD △三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）；（2）．20．（8分）计算：（1）；（2）．21．（8分）如图，已知和，边AB ，DE 交于点F ，AD 平分，AF 平分，．（1）求证：；（2）若，，求AB 的长．22．（8分）如果关于x 的一元二次方程有两个实数根，其中一个实数根是另一个实数根的2倍，那么称这样的方程是“倍根方程”．例如一元二次方程的两个根是，，则方程是“倍根方程”．（1）通过计算，判断是否是“倍根方程”；（2）已知关于x 的一元二次方程：（m 是常数）是“倍根方程”，请求出m 的值．23．（10分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，四边形ABCD 的四个顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图（保留作图痕迹）．（1）图①中，在边AD 上画点E ，使；（2）图②中，画的角平分线CF ，交AD 于F ；（3）图③中，点O 在格点上，与AB 相切，切点为A ，交AD 于G ，BC 与相切，切点为M ，CD 与相切，切点为N ，画出点M 、N ．24．（10分）如图，AB 是直径，点C 在上，在AB 的延长线上取一点D ，连接CD ，使()23140x +-=2670x x +-=()23202421124233⎛⎫-+÷--⨯ ⎪⎝⎭212+ABC △AED △BAC ∠EAD ∠AE AD AB AC=AED ABC ∽△△3BD =2BF =()200ax bx c a ++=≠2680x x -+=12x =24x =2680x x -+=2320x x -+=()21320x m x --+=86⨯AE DE =BCD ∠O e O e O e O e O e O e．（1）求证：直线CD 是的切线；（2）若，，求图中阴影部分的面积．25．（10分）某公园要铺设广场地面，其图案设计如图所示，矩形地面长50米，宽32米，中心建设一个直径为10米的圆形喷泉，四周各角留一个矩形花坛，图中阴影处铺设地砖，已知矩形花坛的长比宽多15米，阴影铺设地砖的面积是1125平方米．（π取3）．（1）求矩形花坛的宽是多少米；（2）四个角的矩形花坛由甲、乙两个工程队负责绿化种植，甲工程队每平方米施工费100元，乙工程队每平方米施工费120元，若完成此工程的工程款不超过42000元，至少要安排甲队施工多少平方米．26．（12分）矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，动点D 从点O 出发沿O →A 以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点A 停止．在运动过程中，的外接圆交OB 于点P ．连接CD 交OB 于点E ，连接PD ，得到．（1）求；（2）如图2，移动过程中，当点P 恰好落在OB 的中点时，求此时点D 的坐标；（3）①设点D 运动的时间为t 秒，直接写出点P 的坐标______（用含t 的代数式表示）；②设的面积为S ，求S 关于时间t 的关系式．27．（10分）【特例感知】（1）如图1，是的圆周角，BC 为直径，BD 平分交于点D ，，若，，则______，______．【类比迁移】BCD A ∠=∠O e 120ACD ∠=︒4AB =()8,6B COD △PED △CP DPPED △ABC ∠O e ABC ∠O e DE AB ⊥5BC =4BD =AD =DE =（2）如图2，是的圆周角，BC 为的弦，BD 平分交于点D ，过点D 作，垂足为F ，写出线段AB 、BF 、BC 之间的数量关系，并说明理由．【问题解决】（3）如图3，是的圆周角，BC 为的弦，BD 平分交于点D ，若，，，则的内心与外心之间的距离为______．28．（12分）在中，，于点M ，D 是线段BC 上的动点（不与点B ，C ，M 重合），将线段DM 绕点D 顺时针旋转得到线段DE ．（1）如图1，若点E 在线段AC 上且，时，求ME 的长；（2）如图2，若D 在线段BM 上，在射线MB 上存在点F 满足，连接AE ，AF ，EF ，请证明：；（3）如图3，若，过M 作直线交边AB 于点N ，再作点N 关于AM 的对称点，点P 是直线MN 上一动点，将沿AP 所在直线翻折至所在平面内得到，连接BG ，点H 为BG 的中点，连接MH ，当MH 取得最大值时，连接AH ，将沿AM 所在直线翻折至所在平面内得到，请直接写出此时的值．ABC ∠O e O e ABC ∠O e DF BC ⊥ABC ∠O e O e ABC ∠O e 90ABC ∠=︒BD =3AB =ABC △ABC △()045B C αα∠=∠=<<︒AM BC ⊥2α3AM =2DM =DF DC =AE FE ⊥30α=︒MN AB ⊥N 'APN '△ABC △APG △AHM △ABC △AMQ △GQ BM。

江苏省无锡市锡山区天一实验学校2023-2024学年七年级上学期10月月考数学试题

江苏省无锡市锡山区天一实验学校2023-2024学年七年级上
学期10月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
A．5-B．14
-C．7-
7．已知a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c是倒数等于其本身的数．则这三个数的和为（）
A．2-或0B．0或2C．1或3
8．如图，圆的直径为2个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示
数轴向左无滑动地滚动一周，点A到达点A'的位置，则点A'表示的数是（
A ．21π-
B ．12π-9．已知有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，且满足列各式：①b c a ->->-；②0a c -+>A ．0个B ．1个10．取一个整数，若它是奇数，则乘以过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面好经过8步运算可得到1，则所有符合条件的A ．3个B ．4个
C ．5个二、填空题1
(1)当点P 表示的数为3-，则()p k =__________(2)若()2p k =，即2PO PA =时，求点P 表示的数；
(3)若点P 表示的数为p ，且p 的值为满足大于足条件的()p k 的乘积．。

江苏省无锡市南长实验中学2019-2020学年七年级下学期开学检测数学试题(无答案)

南长实验中学七年级数学测试一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1．如图，A 、B 、C 、D 中的哪幅图案可以通过图案（1）平移得到………………（）2.下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（）A ．(a +3)(a -3)=a 2-9B ．x 2+x -5=(x -2)(x +3)+1C ．a 2b +ab 2=ab (a +b )D ．x 2+1=x (x +x 1)3．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其忧.据测定，杨絮纤维的直径约0.00000105m ，该数值用科学记数法表示为……………………………（）A ．61005.1⨯B ．6-10105.0⨯C ．6-1005.1⨯D ．8-10105⨯4．以下列各组数据为边长，能构成三角形的是………………………………………（）A ．3，4，5B ．4，4，8C ．3，10，4D ．4，5，105．下列等式正确的是……………………………………………………………………（）A ．()32x -＝－x 5B ．(2xy)3＝2x 3y 3 C.()2222b ab a b a ++=+-D ．x 8÷x 8＝16．已知x 2-2mx +25是完全平方式，则m 的值为………………………………………（）A ．5B ．±5C ．10D ．±107．若a ＝－0.32，b ＝－3－2，c ＝（－13)－2，d ＝（－13)0，则它们的大小关系是（）A ．a<c<b<dB ．b<a<d<cC ．a<b<d<cD ．b<a<c<d8．如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数等于…………………………（）A ．50o B ．60o C ．75o D ．85o9．如图，将△ABC 沿DE 、EF 翻折，顶点A ，B 均落在点O 处，且EA 与EB 重合于线段EO ，若（第9题）（第8题）∠CDO+∠CFO=106°，则∠C 的度数………………………………………（）A ．40°B ．37°C ．36°D ．32°10.现有n(n ＞3)张卡片，在卡片上分别写上﹣2、0、1中的任意一个数，记为x 1，x 2，x 3，…，x n ，若将卡片上的数求和，得x 1+x 2+x 3+…+x n =16；若将卡片上的数先平方再求和，得x 12+x 22+x 32+…+x n 2=28，则写有数字“1”的卡片的张数为………………………（）A ．35B ．28C ．33 D.20二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共18分.）11．多项式222b ab a +-、22b a -中，应提取的公因是．12.如果)3)(2(2m mx x x -+-的乘积中不含2x 项,则m 为.13.如图，在△ABC 中，∠A ＝60°，若剪去∠A 得到四边形BCDE ，则∠1＋∠2＝．第13题第15题第17题14.已知9x ＝4，3y =2，则（1）=+y x 23；（2）=-y x 23.15．将一副学生用三角板按如图所示的方式放置．若AE ∥BC ，则∠AFD 的度数是.16．若2-2x x ）（+=1，则x 的值为.17．如图，△ABC 的面积为40cm 2，AE ＝ED ，BD ＝3DC ，则图中△AEF 的面积等于cm 2.18.如图，在△AOB 和△COD 中，∠AOB =∠COD =90°，∠B =50°，∠C =60°，点D在边OA 上，将图中的△COD 绕点O 按每秒20°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第t 秒时，边CD 恰好与边AB 平行，则t 的值为．三、解答题(本大题共7小题，共62分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)19.计算：(本大题共2小题，每小题4分，共8分.）（1）10241)3(2-⎪⎭⎫ ⎝⎛+--- （4）2)()2(2n m m n n m ---+）（第18题20.因式分解(本大题共2小题，每小题4分，共8分.）（1）4x 4－64（2）()()22429x y x y --++20.（本题共6分，每小题3分）若3=+y x ，且6)3)(3(=--y x ．（1）求xy 的值；（2）求223x xy y -+的值．21．（本题共6分）先化简，再求值：))(3()2()(22b a b a b a b a a -+---+-，其中2,1=-=b a .22.（本题共8分）如图：在正方形网格中有一个△ABC ，按要求进行下列作图（只能借助于网格）：（1）画出△ABC 中BC 边上的高AD ；（2）画出先将△ABC 向右平移6格，再向上平移3格后的△A 1B 1C 1；（3）画一个△BCP （要求各顶点在格点上，P 不与A点重合），使其面积等于△ABC 的面积．并回答，满足这样条件的点P 共▲个.23.（本题共8分）如图，DE ⊥AB ，EF ∥AC ，∠A =24°,求∠DEF 的度数．24．（本题共8分）如图，直线OM⊥ON，垂足为O，三角板的直角顶点C落在∠MON的内部，三角板的另两条直角边分别与ON、OM交于点D 和点B．（1）填空：∠OBC+∠ODC=▲；（2）如图，若DE平分∠ODC，BF平分∠CBM，求证：DE⊥BF.。

江苏省无锡市天一实验学校2023-2024学年七年级下学期数学5月月考试题

江苏省无锡市天一实验学校2023-2024学年七年级下学期数学5月月考试题一、单选题1．如图，由图形a 通过平移可以得到的图形是（）A ．B ．C ．D ．2．下列各式中计算正确的是（）A ．（﹣2x 2）3＝﹣6x 6B ．x 3﹣x 2＝xC ．x 4÷x 2＝x 2D ．x 3⋅x 3＝x 9 3．下列各式中，能用平方差公式进行计算的是（）A ．()()22a b b a -+-B ．()()a b b a ---C ．()()22b a a b +-D ．()()a b b a --+4．如图所示，在ABC V 中，90ACB ∠>︒，AD BD BE AE CF AB ⊥⊥⊥，，，垂足分别是D ，E ，F ，则下列说法错误的是（）A ．AD 是ABD △的高B ．CF 是ABC V 的高 C ．BE 是ABC V 的高D ．BC 是BCF △的高5．20232024122⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭的值为（）A ．2-B ．12-C ．2D ．126．《九章算术》中有这样的问题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人6两少6两，每人半斤多半斤；试问各位善算者，多少人分多少银(注：这里的斤是指市斤，1市斤10=两)设共有x 人，y 两银子，下列方程组中正确的是( )A ．6x 6y 5x 5y +=⎧⎨-=⎩B ．6x 6y 5x 5y +=⎧⎨+=⎩C ．6x 6y 5x 5y -=⎧⎨-=⎩D ．6x 6y 5x 5y -=⎧⎨+=⎩7．以下四个说法：①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②方程37x y +=有无数个整数解；③ABC V 在平移过程中，对应线段一定平行；④当x 为任意有理数时，2610x x -+的值一定大于1；其中错误的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．48．对有序数对(),m n 定义“f 运算”：()(),,f m n am bn am bn =+-，其中a ，b 为常数，f 运算的结果是一个有序数对．如：当1a =，1b =时，()()2,31,5f -=-，若()()3,28,4f -=，则2ab 的值是（）A ．2B ．1-C ．4D ．3-9．如图，点A 是直线l 外一点，点B 、C 是直线l 上的两动点，且4BC =，连接AB 、AC ，点D 、E 分别为AC 、BC 的中点，AF 为ABD △的中线，连接EF ，若四边形AFEC 的面积为10，则AB 的最小值为（）A ．6B ．7C ．8D ．910．如图所示，两个正方形的边长分别为a 和b ，如果12a b +=，28ab =，那么阴影部分的面积是（）A ．40B ．44C ．32D ．50二、填空题11．福岛第一核电站核废水即便被海水稀释后放射量仍达到0.000000109贝克勒尔，数据0.000000109用科学记数法表示为．12．若关于x 、y 的方程355n m n x y -++=是二元一次方程，则mn 的值是．13．已知()()242x ax x b +-+的展开式中不含2x 项，常数项是8-，则b a -=．14．如果不等边三角形的三边长分别是2、7、1x -，那么整数x 的取值是．15．关于x 、y 的方程组363524x y bx ay -=⎧⎨+=-⎩与218x y ax by +=-⎧⎨-=⎩有相同的解，则a b -的值是． 16．在ABC V 中，AD 是BC 边上的高，BE 是ABC ∠的角平分线，直线BE 与高AD 交于点F ，若52ABC ∠=︒，28CAD ∠=︒，则FEC ∠的度数为度．17．在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”．例如，三个内角分别为120︒，40︒，20︒的三角形是“灵动三角形”．如图36MON ∠=︒，在射线OM 上找一点A ，过点A 作AB OM ⊥交ON 于点B ，以A 为端点作射线AD ，交线段OB 于点C （规定060OAC ︒<∠<︒）．当ABC V 为“灵动三角形”时，OAC ∠的度数为度．18．如图，ABC V 沿EF 折叠使点A 落在点A '处，、BP CP 分别是ABD ACD ∠∠、平分线，若3016P A EB '∠=︒∠=︒，，则A FC '∠=︒．三、解答题19．计算： (1)011(2024)22-+-+. (2)()()2a b a b -+．20．（1）因式分解：228y -，（2）解方程组：33814x y x y =+⎧⎨-=⎩． 21．如图，已知线段AB ，CD 相交于点O ，OE 平分AOC ∠，交AC 于点E ，180BOE D ∠+∠=︒．(1)求证：OE AD ∥；(2)若80AEO ∠=︒，55B D ∠=∠=︒，ACD ∠的度数．22．画图并填空：如图，在方格纸内将ABC V 经过平移后得到A B C '''V ，图中标出了点B 的对应点B '，解答下列问题。

江苏省无锡市锡山区天一实验学校2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

江苏省无锡市锡山区天一实验学校2023-2024学年七年级上
学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
ab>
A．0
1n
⎛⎫1n
⎛⎫21
1n +⎛⎫二、填空题
三、解答题
(1)当1b =时，点A 关于点B 的“联动点”P 为______；当2b =-时，点A 关于点B 的“联动点”P 为______；
(2)点A 从数轴上表示3-的位置出发，以每秒1个单位的速度向右运动．点B 从数轴上表示7的位置同时出发，以相同的速度向左运动，两个点运动的时间为t 秒．①点A 表示的数为______；点B 表示的数为______．（用含t 的式子表示）；
②是否存在t ，使得此时点A 关于点B 的“联动点”P 恰好与原点重合？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．。

【精品文档】江苏省无锡锡山区天一实验学校七年级(下)3月份月考数学试卷(原卷+解析)

2018-2019学年江苏省无锡市天一实验学校七年级(下)月考数学试卷(3月份)一、选择题1.观察下面图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案(1)平移得到的是()A. B. C. D.2.下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是()A.5cm、7cm、2cmB.7cm、13cm、10cmC.5cm、7cm、11cmD.5cm、10cm、13cm3.已知a＝96，b＝314，c＝275，则a、b、c的大小关系是()A.a＞b＞cB.a＞c＞bC.c＞b＞aD.b＞c＞a4.如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B＝∠DCE；④AD∥BC且∠B＝∠D．其中，能推出AB∥DC的是()A.①④B.②③C.①③D.①③④5.下列运算运用乘法公式不正确是()A.(x﹣y)2＝x2﹣2xy+y2B.(x+y)2＝x2+y2C.(x+y)(x﹣y)＝x2﹣y2D.(﹣x+y)(﹣x﹣y)＝x2﹣y26.下列说法正确的是()A.三角形的三条高至少有一条在三角形内B.直角三角形只有一条高C.三角形的角平分线其实就是角的平分线D.三角形角平分线、中线、高都在三角形的内部7.甲、乙两人都从A地出发，分别沿北偏东30°、60°的方向到达C地，且BC⊥AB，则B地在C地的()A.北偏东30°的方向上B.北偏西30°的方向上C.南偏东30°的方向上D.南偏西30°的方向上8.若a m＝8，a n＝16，则a m+n的值为()A.32B.64C.128D.2569.计算(6×10﹣3)(8×10﹣5)的结果是()A.4.8×10﹣9B.4.8×10﹣15C.4.8×10﹣8D.4.8×10﹣710.定义三角表示3abc，方框表示xz+wy，则×的结果为()A.72m2n﹣45mn2B.72m2n+45mn2C.24m2n﹣15mn2D.24m2n+15mn2二、填空题11.计算：(﹣m)5•(﹣m)•m3＝____；(﹣xy)•(﹣2x2y)2＝_____．12.某种生物细胞的直径约为0.000056米，用科学记数法表示为____米．13.一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为_____．14.计算：（﹣2）2n+1+2•（﹣2）2n＝_____．15.已知：，则．16.如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E直角，则∠1＝_____．17.使(x2+mx)(x2﹣5x+n)的乘积不含x3和x2，则m，n的值为_____．18.已知三项式9x2+1+是一个完全平方式，但是其中一项看不清了，你认为这一项应该是_____(写出一个所有你认为正确的答案)．19.填空并完成以下证明：已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB．证明：FH⊥AB(已知)∴∠BHF＝_____．∵∠1＝∠ACB(已知)∴DE∥BC(_____)∴∠2＝∠BCD．(_____)∵∠2＝∠3(已知)∴∠3＝_____．(等量代换)∴CD∥_____．(内错角相等，两直线平行)∴∠BDC＝∠BHF＝90°(两直线平行，同位角相等)∴CD⊥AB．三、解答题20.计算：(1)(π﹣3)0﹣()﹣2+(﹣1)2n(2)(m2)n•(mn)3÷m n﹣2(3)x(x2﹣x﹣1)(4)(﹣3a)2•a4+(﹣2a2)3(5)(﹣9)3×(﹣)3×()321.一个角的余角与这个角的补角的和比平角的多1°，求这个角．22.先化简，再求值：(a+b)(a﹣b)﹣a(2a+b)，其中，a＝，b＝1．23.已知a+b＝4，ab＝2，求下列各式的值：(1)(a﹣b)2(2)a2+b2．24.(1)已知4m＝a，8n＝b，用含a，b的式子表示下列代数式：①求：22m+3n的值②求：24m﹣6n的值(2)已知2×8x×16＝223，求x的值．25.如图，在边长为1个单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题(保留画图痕迹)：(1)画出△A′B′C′；(2)画出△ABC的高BD；(3)连接AA′、CC′，那么AA′与CC′的关系是____，线段AC扫过的图形的面积为_____．26.如图，已知△ABC．(1)若AB＝4，AC＝5，则BC边的取值范围是_____；(2)点D为BC延长线上一点，过点D作DE∥AC，交BA的延长线于点E，若∠E＝55°，∠ACD＝125°，求∠B的度数．27.如图，已知点E，F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD．（1）求证：CE∥GF；（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；（3）若∠EHF=70°，∠D=30°，求∠AEM的度数．2018-2019学年江苏省无锡市锡山区天一实验学校七年级(下)月考数学试卷(3月份)一、选择题1.观察下面图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案(1)的平移得到的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】平移前后图形的形状与大小没有改变，并且对应点的连线平行且相等．【详解】A、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；B、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；C、可通过平移得到，符合题意；D、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．2.下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是()A5cm、7cm、2cm B.7cm、13cm、10cmC.5cm、7cm、11cmD.5cm、10cm、13cm【答案】A【解析】试题分析：三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.A选项中5+2=7，则不能构成三角形.考点：三角形的三边关系3.已知a＝96，b＝314，c＝275，则a、b、c的大小关系是()A.a＞b＞cB.a＞c＞bC.c＞b＞aD.b＞c＞a【答案】C【解析】【分析】根据幂的乘方可得：a＝=312，c＝=315，易得答案.【详解】因为a＝=312，b＝，c＝=315，所以，c>b>a故选C【点睛】本题考核知识点：幂的乘方.解题关键点：熟记幂的乘方公式.4.如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B＝∠DCE；④AD∥BC且∠B＝∠D．其中，能推出AB∥DC的是()A.①④B.②③C.①③D.①③④【答案】D【解析】，；；，；，，，，，则符合题意的有，故选D．5.下列运算运用乘法公式不正确的是()A.(x﹣y)2＝x2﹣2xy+y2B.(x+y)2＝x2+y2C.(x+y)(x﹣y)＝x2﹣y2D.(﹣x+y)(﹣x﹣y)＝x2﹣y2【答案】B【解析】【分析】根据完全平方公式和平方差公式对四个选项进行计算，即可得到答案．【详解】A、原式＝x2﹣2xy+y2，故本选项不符合题意；B、原式＝x2+2xy+y2，故本选项符合题意；C、原式＝x2﹣y2，故本选项不符合题意；D、原式＝x2﹣y2，故本选项不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了平方差公式和完全平方公式．运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方.6.下列说法正确的是()A.三角形的三条高至少有一条在三角形内B.直角三角形只有一条高C.三角形的角平分线其实就是角的平分线D.三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部【答案】A【解析】【分析】根据三角形的中线，角平分线和高线的定义以及在三角形的位置对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、三角形的三条高至少有一条在三角形内，正确；B、直角三角形只有三条高，而题目中是只有一条高，错误；C、三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线，错误；D、锐角三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部，但钝角三角形的高有的在外部，错误；故选A．【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，是基础题，熟记概念以及在三角形中的位置是解题的关键．7.甲、乙两人都从A地出发，分别沿北偏东30°、60°的方向到达C地，且BC⊥AB，则B地在C地的()A.北偏东30°的方向上B.北偏西30°的方向上C.南偏东30°的方向上D.南偏西30°的方向上【答案】C【解析】【分析】已知可得到△ABC是直角三角形，根据已知条件作图，可得∠2的度数，再由∠3＝∠2得出答案．【详解】解：∵∠1＝30°，BC⊥AB，∴∠4=30°，根据平行线定义：∠1+∠4=∠5=60°∴∠2=180°-90°-60°=30°又∵根据平行线的性质可知∠3＝∠2∴∠3＝∠2＝30°，∴B地在C地的南偏东30°的方向上，故选C．【点睛】此题考查了学生对方向角的理解及平行线的性质，在掌握方向角及平行线的性质的基础上，结合题目灵活运用是解题的关键．8.若a m＝8，a n＝16，则a m+n的值为()A.32B.64C.128D.256【答案】D【解析】试题分析：逆用同底数幂的乘法公式可得，再整体代入求值即可.当，时，，故选D.考点：代数式求值点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.9.计算(6×10﹣3)(8×10﹣5)的结果是()A.4.8×10﹣9B.4.8×10﹣15C.4.8×10﹣8D.4.8×10﹣7【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则对(6×10﹣3)(8×10﹣5)进行计算，即可求出答案．【详解】(6×10﹣3)(8×10﹣5)，＝48×10﹣8，＝4.8×10﹣7；故选D．【点睛】本题考查同底数幂的乘法，熟悉并掌握同底数幂的乘法运算是解题的关键．10.定义三角表示3abc，方框表示xz+wy，则×结果为()A.72m2n﹣45mn2B.72m2n+45mn2C.24m2n﹣15mn2D.24m2n+15mn2【答案】B【解析】根据题意得：原式=9mn×（8m+5n）=72m2n+45mn2．故选B．二、填空题11.计算：(﹣m)5•(﹣m)•m3＝____；(﹣xy)•(﹣2x2y)2＝_____．【答案】(1).m9(2).﹣4x5y3【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方即可求出答案．【详解】原式＝m5•m•m3＝m9，原式＝(﹣xy)•(4x4y2)＝﹣4x5y3，故答案为m9，﹣4x5y3.【点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，属于基础题型．12.某种生物细胞的直径约为0.000056米，用科学记数法表示为____米．【答案】【解析】试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.000056=5.6×10﹣5，故答案为5.6×10﹣5．13.一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为_____．【答案】1800°【解析】试题分析：这个正多边形的边数为=12，所以这个正多边形的内角和为（12﹣2）×180°=1800°．故答案为1800°．考点：多边形内角与外角．14.计算：（﹣2）2n+1+2•（﹣2）2n＝_____．【答案】0.【解析】【分析】根据同底数幂乘法性质a m·a n=a m+n,将（﹣2）2n+1化成（-2）（﹣2）2n,再提公因式即可解题.【详解】解：（﹣2）2n+1+2•（﹣2）2n=（-2）（﹣2）2n+2•（﹣2）2n=（2-2）（﹣2）2n=0.【点睛】本题考查了同底数幂乘法计算,提公因式,属于简单题,熟悉法则是解题关键.15.已知：，则．【答案】23【解析】试题分析：根据完全平方公式可得：，则=25－2=23．考点：完全平方公式的应用16.如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1＝_____．【答案】【解析】【详解】试题分析：如图，过E作EF∥AB，根据平行于同一直线的两直线互相平行，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC=44°，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE=90°-44°=46°，即可求出∠1=180°-46°=134°.17.使(x2+mx)(x2﹣5x+n)的乘积不含x3和x2，则m，n的值为_____．【答案】5；25【解析】【分析】多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加得x4+(m﹣5)x3+(n﹣5m)x2+mnx．不含某一项就是说这一项的系数为0，即m﹣5＝0，n﹣5m＝0，故可以得到答案.【详解】∵原式＝x4+(m﹣5)x3+(n﹣5m)x2+mnx，又∵乘积项中不含x3和x2项，∴m﹣5＝0，n﹣5m＝0，解得，m＝5，n＝25．故答案为5；25.【点睛】本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同．18.已知三项式9x2+1+是一个完全平方式，但是其中一项看不清了，你认为这一项应该是_____(写出一个所有你认为正确的答案)．【答案】±6x【解析】【分析】根据题干9x2+1+，利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果．【详解】∵9x2=（3x）2,1=12,∴可以添加±6x，故答案为6x或-6x(填一个即可)．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.19.填空并完成以下证明：已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB．证明：FH⊥AB(已知)∴∠BHF＝_____．∵∠1＝∠ACB(已知)∴DE∥BC(_____)∴∠2＝∠BCD．(_____)∵∠2＝∠3(已知)∴∠3＝_____．(等量代换)∴CD∥_____．(内错角相等，两直线平行)∴∠BDC＝∠BHF＝90°(两直线平行，同位角相等)∴CD⊥AB．【答案】(1).90°(2).同位角相等，两直线平行(3).两直线平行，内错角相等(4).∠BCD (5).FH【解析】【分析】先根据垂直的定义得出∠BHF＝90°，再由∠1＝∠ACB得出DE∥BC，故可得出∠2＝∠BCD，根据∠2＝∠3得出∠3＝∠BCD，所以CD∥FH，由平行线的性质即可得出结论．【详解】证明：FH⊥AB(已知)，∴∠BHF＝90°．∵∠1＝∠ACB(已知)，∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行)，∴∠2＝∠BCD．(两直线平行，内错角相等)．∵∠2＝∠3(已知)，∴∠3＝∠BCD(等量代换)，∴CD∥FH(同位角相等，两直线平行)，∴∠BDC＝∠BHF＝90°，(两直线平行，同位角相等)∴CD⊥AB．故答案为90°；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠BCD；FH．【点睛】本题考查的是平行线的判定和性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．三、解答题20.计算：(1)(π﹣3)0﹣()﹣2+(﹣1)2n(2)(m2)n•(mn)3÷m n﹣2(3)x(x2﹣x﹣1)(4)(﹣3a)2•a4+(﹣2a2)3(5)(﹣9)3×(﹣)3×()3【答案】(1)-7；(2)m n+5n3；(3)x3﹣x2﹣x；(4)a6；(5)8.【解析】【分析】(1)根据零指数幂、负整数指数幂可以解答本题；(2)根据积的乘方和同底数幂的乘除法可以解答本题；(3)根据单项式乘多项式可以解答本题；(4)根据积的乘方和同底数幂的乘法可以解答本题；(5)根据幂的乘方可以解答本题．【详解】(1)(π﹣3)0﹣()﹣2+(﹣1)2n＝1﹣9+1＝﹣7；(2)(m2)n•(mn)3÷m n﹣2＝m2n•m3n3÷m n﹣2＝m n+5n3；(3)x(x2﹣x﹣1)＝x3﹣x2﹣x；(4)(﹣3a)2•a4+(﹣2a2)3＝9a2•a4+(﹣8a6)＝9a6+(﹣8a6)＝a6；(5)(﹣9)3×(﹣)3×()3＝＝8．【点睛】本题考查整式的混合运算、幂的乘方、负整数指数幂等，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．21.一个角的余角与这个角的补角的和比平角的多1°，求这个角．【答案】这个角为67°．【解析】【分析】首先根据余角与补角的定义，设这个角为x，则它的余角为(90°﹣x)，补角为(180°﹣x)，再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．【详解】设这个角为x，则它的余角为(90°﹣x)，补角为(180°﹣x)，则(90°﹣x+180°﹣x)﹣×180°＝1°，x＝67°．答：这个角为67°．【点睛】此题综合考查余角与补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出方程求解．22.先化简，再求值：(a+b)(a﹣b)﹣a(2a+b)，其中，a＝，b＝1．【答案】﹣a2﹣b2﹣ab；﹣．【解析】分析】原式利用平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【详解】原式＝a2﹣b2﹣2a2﹣ab＝﹣a2﹣b2﹣ab，当a＝，b＝1时，原式＝﹣﹣1﹣＝﹣．【点睛】此题考查了整式的混合运算和化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.已知a+b＝4，ab＝2，求下列各式的值：(1)(a﹣b)2(2)a2+b2．【答案】(1)8；(2)12.【解析】【分析】结合题意a+b＝4，ab＝2，根据完全平方公式进行适当变形，即可求出答案．【详解】当a+b＝4，ab＝2时，(1)原式＝a2﹣2ab+b2＝a2+2ab+b2﹣4ab＝(a+b)2﹣4ab＝16﹣4×2＝8(2)原式＝a2+b2+2ab﹣2ab＝(a+b)2﹣2ab＝16﹣4＝12【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．24.(1)已知4m＝a，8n＝b，用含a，b的式子表示下列代数式：①求：22m+3n的值②求：24m﹣6n的值(2)已知2×8x×16＝223，求x的值．【答案】（1）（2）x=6【解析】试题分析：（1）分别将4m，8n化为底数为2的形式，然后代入①②求解；（2）将8x化为23x，将16化为24，列出方程求出x的值．试题解析：（1）∵4m=a，8n=b，∴22m=a，23n=b，①22m+3n=22m•23n=ab；②24m-6n=24m÷26n=（22m）2÷（23n）2=；（2）∵2×8x×16=223，∴2×（23）x×24=223，∴2×23x×24=223，∴1+3x+4=23，解得：x=6．25.如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题(保留画图痕迹)：(1)画出△A′B′C′；(2)画出△ABC的高BD；(3)连接AA′、CC′，那么AA′与CC′的关系是____，线段AC扫过的图形的面积为_____．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）平行且相等，10【解析】【分析】（1）根据平移的定义和性质作出点A、C平移后的对应点，顺次连接即可得；（2）根据三角形高的定义作图即可得；（3）根据平移变换性质可得：再利用割补法求出平行四边形的面积．【详解】（1）如图所示，△A'B'C'即为所求；（2）如图所示，BD即为所求；（3）如图所示，AA'与CC'的关系是平行且相等，线段AC扫过的图形的面积为10×2﹣24×1﹣26×1=10．故答案平行且相等，10．【点睛】本题考查了平移变换以及平行四边形面积求法等知识，根据题意正确把握平移的性质是解题的关键．26.如图，已知△ABC．(1)若AB＝4，AC＝5，则BC边的取值范围是_____；(2)点D为BC延长线上一点，过点D作DE∥AC，交BA的延长线于点E，若∠E＝55°，∠ACD＝125°，求∠B的度数．【答案】（1）1＜BC＜9；（2）70°【解析】【分析】（1）根据三角形三边关系即可得；（2）由∠ACD=125°，求得∠ACB=55°，再由DE∥AC，求得∠BDE=55°，再根据三角形的内角和即可求得．【详解】（1）由已知得：5-4<BC<5+4，即1＜BC＜9；（2）∵∠ACD=125°，∴∠ACB=180°﹣∠ACD=55°，∵DE∥AC，∴∠BDE=∠ACB=55°，∵∠E=55°，∴∠B=180°﹣∠E﹣∠BDE=180°﹣55°﹣55°=70°．27.如图，已知点E，F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD．（1）求证：CE∥GF；（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；（3）若∠EHF=70°，∠D=30°，求∠AEM的度数．【答案】(1)证明见解析；(2)∠AED+∠D＝180°；(3)∠AEM=100°.【解析】【分析】(1)根据同位角相等，两直线平行，可证CE∥GF；(2)根据平行线的性质可得∠C＝∠FGD，根据等量关系可得∠FGD＝∠EFG，根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，再根据平行线的性质可得∠AED与∠D之间的数量关系；(3)根据对顶角相等可求∠DHG，根据三角形外角的性质可求∠CGF，根据平行线的性质可得∠C，∠AEC，再根据平角的定义可求∠AEM的度数．【详解】(1)∵∠CED＝∠GHD，∴CE∥GF；(2)∵CE∥GF，∴∠C＝∠FGD，∵∠C＝∠EFG，∴∠FGD＝∠EFG，∴AB∥CD，∴∠AED+∠D＝180°；(3)∵∠DHG＝∠EHF＝70°，∠D＝30°，∴∠CGF＝70°+30°＝100°，∵CE∥GF，∴∠C＝180°﹣100°＝80°，∵AB∥CD，∴∠AEC＝80°，∴∠AEM＝180°﹣80°＝100°．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，三角形外角的性质，平角的定义的综合运用，属于中等难度题目.。

江苏省无锡市天一实验2019-2020七年级数学下学期开学练习试题试卷(无答案)

江苏省无锡市天一实验2019-2020数学下学期开学练习试卷班级姓名学号一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.） 1.如图，直线a ，b 被直线c 所截，∠1与∠2的位置关系是（） A. 同位角B. 内错角C. 同旁内角D. 对顶角2、三角形的三条高相交于一点，此点一定在（）A ．三角形的内部B ．三角形的外部C ．三角形的一条边上D ．不能确定3、小李有2根木棒，长度分别为10cm 和15cm ，要组成一个三角形（木棒的首尾分别相连接），还需在下列4根木棒中选取（）A. 4cm 长的木棒B. 5cm 长的木棒C. 20cm 长的木棒D. 25cm 长的木棒4．如图，将一张含有30o 角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若244∠=o ，则1∠的大小为（） A ．14o B ．16oC ．90α-oD ．44o α-5．练习中，小亮同学做了如下4道因式分解题①3(1)(1)x x x x x +=+- ②2222()x xy y x y -+=- ③21(1)1a a a a -+=-+ ④2216(4)(4)x y x y x y -=+-，你认为小亮做得正确的有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．计算（x-1)(x+1)(x 2+1)结果正确的是（） A ．x 4-1 B ．x 4+1 C ．(x-1)4 D ．(x+1)47．鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一，大约在 1500 年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡、兔同在一个笼子里，从上上面数，有 35 个头；从下面数，有 94 只脚．求笼中各有几只鸡和兔？经计算可得（）A ．鸡 20 只，兔 15 只B ．鸡 12 只，兔 23 只C ．鸡 15 只，兔 20 只D ．鸡 23 只，兔 12 只 8．如图1，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a ＞b ），把余下的部分剪拼成如图2所示的长方形．通过计算剪拼前后阴影部分的面积，验证了一个等式，这则个等式是（）A ．（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2B ．（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2C ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab +b 2D ．a （a ﹣b ）＝a 2﹣ab9．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（） A ．8B ．9C ．10D ．1110. 已知：a =−2017x +2018，b =−2017x +2019，c =−2017x +2020，请你巧妙的求出代数式a 2+b 2+c 2−ab −bc −ca的值（）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题(本大题共有8题，每题2分，共16分.)11．新型冠状病毒的直径约是0.00000058厘米，用科学计数法表示为厘米12．若(x+p)与(x+5)的乘积中不含x的一次项，则p＝．13．如图所示，将△ABC沿着DE翻折，若∠1+∠2＝80°，则∠B＝度．14．若2320x y++=，则927x y⋅的值是__________．15．若22(3)16x m x+-+是关于x的完全平方式，则m=__________．16．若x﹣1x=2，则x2+21x的值是．17．如图所示，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B的大小是．18．如图是我们常用的折叠式小刀，刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成∠1与∠2，若∠1=75°,则∠2是的度数为．三、解答题（本大题共8小题，满分54分.解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（12分）计算(1) 3223)()(aa-⋅- (2) (-1)2020+21--(32)2-+(π-3.14)0(3)解方程组：34(2)521x x yx y--=⎧⎨-=⎩（4）2)1()4)(4(---+aaa20．（6分）因式分解(1)﹣2a3+12a2﹣18a (2)9a2(x﹣y)+4b2(y﹣x)21．（5分）先化简，再求值：（a+b ）2+b （a ﹣b ）﹣4ab ，其中a=2，b=﹣12．22.(4分)如图，已知∠1=∠2，∠D =55°，求∠B 的度数．23、(5分)如图AD ⊥BC,EG ⊥BC,垂足分别为D 、G ，EG 与AB 相交于点F ，且∠１＝∠２.AD 平分∠BAC 吗？为什么？24．(8分)阅读材料：若2222440m mn n n -+-+=，求m ，n 的值．解：∵2222440m mn n n -+-+=，∴()()2222440m mn nnn -++-+=，∴()()2220m n n -+-=，∴()20m n -=，()220n -=，∴2n =，2m =．根据你的观察，探究下面的问题：（1）2262100a b a b ++-+=，则a =__________，b =__________．（2）已知22228160x y xy y +-++=，求x y的值．（3）已知ABC △的三边长a 、b 、c 都是正整数，且满足22248180a b a b +--+=，求ABC △的周长．25．（7分）随着中国传统节日“端午节”的临近，某商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？25．（7分）【数学实验】如图，有足够多的边长为a 的小正方形(A 类)、长为a 宽为b 的长方形(B 类)以及边长为b 的大正方形(C 类)，发现利用图①中的三种材料各若干个可以拼出一些长方形来解释某些等式．例如图②可以解释为：（a ＋2b ）（a ＋b ）＝a 2＋3ab ＋2b 2．【初步运用】（1）仿照例子，图③可以解释为：；（2）取图①中的若干个(三种图形都要取到)拼成一个长方形，使它的边长分别为 (2a ＋3b )、(a ＋5b )，不画图形，试通过计算说明需要C 类卡片多少张；【拓展运用】若取其中的若干个(三种图形都要取到)拼成一个长方形，使它的面积为2a 2＋5ab ＋3b 2，通过操作你会发现拼成的长方形的长是，宽是，将2a 2＋5ab ＋3b 2改写成几个整式积的形式为．aab ③②①A 类B 类C 类。

无锡市天一实验学校2020-2021学年第一学期初一数学期中考试

无锡市天一实验学校2020-2021学年度第一学期初一年级数学学科期中试卷亲爱的同学，此刻的你将要翱知识的海洋。

它是你挥洒自信的天地，是你实现梦想的舞台。

希望你沉着冷静，让智慧在笔尖流淌，用细心为成功奠基。

祝你考出好成绩。

一、精心选一选:(每题3分，共30分)1.12-的相反数是（）A.12 B.12-C.－2D.22.温度由－4℃上升7℃后的温度为（）A.－3℃B.3℃C.－11℃D.11℃3.拟建造某电站，估计容量将达16780000千瓦，用科学记数法表示容量是（）A.1678×104B.16.78×106C.1.678×107D.0.1678×1084.下列各式最符合代数式书写规范的是（）A.325aB.3x C.m+2个 D. a×35.下列式子中正确的是（）A. 3a+b=3abB.3mn－4mn＝－1C.7a2+5a2=12a4D. 5xy2－y2x=4xy26.在实数:()32,1.010010001,,3,π---中，无理数的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7.有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图，下列结论中，错误的（）A.a+b<0B.a－b<0C. ab<0D.－a+b<08.小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张.设所用的1元纸币x 张，根据题意，下面所列方程正确的是（）A.x+12(x－5)=48B.x+5(x－12)=48C.x+5(12－x)=48D.5x+(12－x)489.现有四种说法:①－a表示负数; ②若|x|＝－x，则x<0;③绝对值最小的有理数是0;④3×102x2y是5次单式；其中正确的个数（）A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是－4，……，则第2020次输出的结果是（）A.－1B.－3C.－6D.－8第10题第18题二、细心填一填：(毎空2分，共20分)11.如果高出海平面20米，记作+20米，那么低于海平面30米记作米.12.－4的倒数是；绝对值是2的数是.13.比较大小:－(+8) －|－8|(填“＞”、“く”、“＝”号)14.单项式223a-的系数是;23351x y xy xy-+-是次多项式.15.己知2a－3b＝2，则8－6a+9b的值是.16.多项式2a2－6ab与a2－2mab+b2的差不含ab项，则m的值为.17.已知a、b、c在数轴上对应的点如图所示，则|a|－|a－b|+|c|－a|化简后的结果为.18.某一游戏规则如下:将－1，3，－5，7，－9，11，－13，15分别填入图中圆圏内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，部分已填入，则图中a－(b+c)的值为.三、认真答一答:(共8题，共60分)19.把下列各数填入它所在的数集的大括号:(本题6分)()12,4,3,1,0, 2.28,,44π-----正数集合:{ ……}；整数集合:{ ……}；负分数集合:{ ……}.20.计算:(本题12分)(1)()()2618516++-+- (2)()()375239+⨯---÷(3)21512346⎛⎫-⨯+- ⎪⎝⎭ (4)()211436⎡⎤--⨯--⎣⎦21.解方程:(本题8分)(1)()52323x x --=- (2)13152x x -+=+22.化简:(本题6分)① 227238x x xx -++- ②()()2232xy xy xy x y ---23.先化简，再求值.(本题6分)()()2222352mn m m mn m mn ⎡⎤-----+⎣⎦.其中()2120m n -++=.24.(本题6分)规定“△”是一种新的运算法则，满足:a △b ＝ab －3b.示例:4△(－3)＝4×(－3)－3×(－3)＝－12+9＝－3.(1)求－6△2的值；(2)若2△(x+1)＝x △(－2)，求x 的值.25.(本题8分)秋风起，桂花飘香，也就进入了吃螃蟹的最好季节.灰太狼去水产市场采购大闸蟹.极品母蟹每只150元，至尊公每只75元.商家在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案：方案①:极品母蟹和至尊公蟹都按定价的80％付款；方案②:买一只极品母蟹送一只至尊公蟹.(1)灰太狼购买极品母蟹30只，买至尊公蟹40只时，两种方案分別需多少元?(2)现灰太狼要购买极品母蟹30只，至尊公蟹x只(x＞30)，两种方案分别需多少元?(用含x 的式子表示，并化简.)26.(本题8分)如图，在数轴上点A表示的数是－3点B在点A的右侧，且到点A的距离是18;点C在点A与点B之间，且到点B的距离是到点A距离的2倍.(1)点B表示的数是;点C表示的数是;(2)若点P从点A出发，沿数轴以毎秒4个单位长度的速度向右匀速运动;同时，点Q从点B 出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为t秒，当P运动到C 点时，点Q与点B的距离是多少?(4)在(2)的条件下，若点P与点C之间的距离表示为PC，点Q与点B之间的距离表示为QB.在运动过程中，是否存在某一时刻使得PC+QB＝4?若存在，请求出此时点P表示的数;若不存在，请说明理由.祝贺你!你已经完成了整张试卷!希望你再仔细检查一遍哦!。

无锡市天一实验学校2018-2019学年七年级下数学期中试卷

EDBC′ FCD ′A无锡市天一实验学校2019—2019学年度第二学期初一数学期中试卷 (2019·4)本试卷分试题卷和答题卷两部分，所有答案一律写在答题卷上．．．．．．．．．．．．．考试时间为120分钟．试卷满分100分．一、选择题（本大题共10小题，每小题2.5分，共25分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案写在答题卷上相应的位置）1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ▲ ） A ．a (x －y )＝ax －ayB ．x 2+2x +1＝x (x +2)+1C ．(x +1)(x +3)＝x 2+4x +3D ．x 3－x ＝x (x +1)(x －1)2．下列计算正确的是（ ▲ ）A.232a a a +=B.236a a a ⋅= C.448(2)16a a = D.633()a a a -÷=3.已知方程组2122x y x y k +=⎧⎨+=-⎩的解满足2x y -=，则k 的值是（ ▲ ）A ．1k =-B ．1k =C ．3k =D ．5k = 4.若的值为，则yx yx2254,32-== （ ▲ ）A.53 B.－2 C.35 D.56 5. 已知三角形三边长分别为3，x ，14，若x 为正整数，则这样的三角形个数为（ ▲ ） A ．2 B ．3 C ．5 D ．136.多边形剪去一个角后，多边形的外角和将（ ▲ ） A ．减少180º B ．不变 C ．增大180º D ．以上都有可能7. 实数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ▲ ） A ．c b c a ->- B ．c b c a +<+ C ．bc ac > D ．bc b a <（第7题图）（第8题图）（第9题图） 8．如图所示，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ′，C ′的位置．若∠EFB ＝65°，则∠AED ′等于（ ▲ ） A .70° B .65° C .50° D .25° 9. 如图，△ABC 中，∠ABC=∠ACB ，∠A=50°，P 是△ABC 内一点，且∠1=∠2，则∠BPC 等于（ ▲ ） A.115° B.125° C.130° D.140°10．不论x 、y 为何有理数，x 2+y 2-12x+4y+40的值均为（ ▲ ）A ．正数B ．零C ．负数D ．非负数二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷上相应的位置） 11. 钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最大的岛是钓鱼岛，面积约为4．3平方公里，最小的岛是飞濑岛，面积约为0．0008平方公里，请用科学记数法表示飞濑岛的面积约为 ▲ 平方公里．12．某人要买一件25元的商品，身上只带2元和5元两种人民币(数量足够)，而商店没有零钱，那么他付款的方式有 ▲ 种13．已知0222)21(,)21(,2,)2.0(-=-=-=-=--d c b a ，则比较a 、b 、c 、d 的大小结方向移动，则经过 ▲ S ，平移后的长方形与原来长方形重叠部分的面积为24.（第14题图）（第15题图）（第17题图） 16．我们规定一种运算：bc da ad bc =-，例如3 5364524 6=⨯-⨯=-， -3462 4x x =+．按照这种运算规定，当x= ▲ 时，1 x 30x-2 x-1x ++=17．用棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第n 个图形比第(n-1)个图形多 ▲ 枚棋子． 18．已知：x-6y=5，那么x 2-6xy-30y 的值是 ▲三、解答题（本大题共9小题，共59分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．计算或化简：（本题9分，每小题3分)12 B AC EFD G(1) ()12341323--⎪⎭⎫⎝⎛--+- (2) ()()()34843222b a b a ⋅-+-（3）（-2a-b+3）(-2a +b+3)20．先化简，再求值：(2a ＋b )2－(3a －b )2＋5a (a －b )，其中11,105a b ==（本题4分) 21．解不等式：5（x ﹣2）+8＜6（x ﹣1）+7，并把它的解集在数轴上表示出来（本题4分) 22．解方程组：（本题4分)4(1)3(1)2223x y y x y--=--⎧⎪⎨+=⎪⎩23．因式分解：（本题6分，每小题3分)（1）a a 163— （2） 22216)4(a a -+24．(本小题6分)如图，每个小正方形的边长为1个单位． (1) 画出△ABC 的AB 边上的中线CD ；(2) 画出△ABC 向右平移4个单位后得到的△A 1B 1C 1；(3) 图中AC 与A 1C 1的关系是：；(4) 找出图中能使S △ABC ＝S △ABQ 的所有格点Q ． (分别用Q 1、Q 2、……分别表示) 25．（本题6分)如图，在ΔA BC 中，∠1＝∠2，点E 、F 、G分别在BC 、AB 、AC 上且EF ⊥AB ，DG ∥BC ，请判断CD 与AB 的位置关系，并说明理由。

江苏省无锡市天一实验校2024届毕业升学考试模拟卷数学卷含解析

江苏省无锡市天一实验校2024年毕业升学考试模拟卷数学卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下面四个立体图形，从正面、左面、上面对空都不可能看到长方形的是( )A ．B ．C ．D ．2．如图，将含60°角的直角三角板ABC 绕顶点A 顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B 经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是（）A ．2πB ．3πC ．4πD ．π3．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第2018个图案中涂有阴影的小正方形个数为( )A ．8073B ．8072C ．8071D ．80704．如图所示的几何体的主视图是( )A．B．C．D．5．下列四个式子中，正确的是（）A．81=±9 B．﹣()26-=6 C．（23+）2=5 D．1216=46．估计7+1的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间7．某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（）A．12B．14C．16D．1168．某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于，否则就有危险，那么梯子的长至少为（）A．8米B．米C．米D．米9．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E；B、E是半圆弧的三等分点，BD的长为43π，则图中阴影部分的面积为（）A．4633π-B．8933π-C．33223π-D．8633π-10．如图，实数﹣3、x、3、y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．在Rt△ABC纸片上剪出7个如图所示的正方形，点E，F落在AB边上，每个正方形的边长为1，则Rt△ABC的面积为_____．12．一个布袋里装有10个只有颜色不同的球，这10个球中有m 个红球，从布袋中摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3左右，则m 的值约为__________．13．若一次函数y=kx ﹣1（k 是常数，k≠0）的图象经过第一、三、四象限，则是k 的值可以是_____．（写出一个即可）．14．已知一次函数y=ax+b 的图象如图所示，根据图中信息请写出不等式ax+b≥2的解集为___________．15．当a ，b 互为相反数，则代数式a 2+ab ﹣2的值为_____．16．已知：如图，△ABC 内接于⊙O ，且半径OC ⊥AB ，点D 在半径OB 的延长线上，且∠A=∠BCD=30°，AC=2，则由BC ，线段CD 和线段BD 所围成图形的阴影部分的面积为__．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，AB 为O 的直径，4AB ＝，P 为AB 上一点，过点P 作O 的弦CD ，设BCD m ACD ∠=∠．（1）若2m =时，求BCD ∠、ACD ∠的度数各是多少？（2）当2323AP PB -=+m ，使弦CD 最短？如果存在，求出m 的值，如果不存在，说明理由；（3）在（1）的条件下，且12APPB=，求弦CD的长．18．（8分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣2mx﹣3（m≠0）与x轴交于A（3，0），B两点．（1）求抛物线的表达式及点B的坐标；（2）当﹣2＜x＜3时的函数图象记为G，求此时函数y的取值范围；（3）在（2）的条件下，将图象G在x轴上方的部分沿x轴翻折，图象G的其余部分保持不变，得到一个新图象M．若经过点C（4.2）的直线y=kx+b（k≠0）与图象M在第三象限内有两个公共点，结合图象求b的取值范围．19．（8分）当x取哪些整数值时，不等式21222xx-≤-+与4﹣7x＜﹣3都成立？20．（8分）某数学兴趣小组为测量如图（①所示的一段古城墙的高度，设计用平面镜测量的示意图如图②所示，点P 处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处．已知AB⊥BD、CD⊥BD，且测得AB=1.2m，BP=1.8m.PD=12m，求该城墙的高度（平面镜的原度忽略不计）：请你设计一个测量这段古城墙高度的方案．要求：①面出示意图（不要求写画法）；②写出方案，给出简要的计算过程：③给出的方案不能用到图②的方法．21．（8分）某农场用2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？22．（10分）如图，抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴的交于点C，其中A点的坐标为（﹣3，0），点C的坐标为（0，﹣3），对称轴为直线x＝﹣1．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在抛物线上，且S△POC＝4S△BOC，求点P的坐标；（3）设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．23．（12分）先化简，再求值：（x ﹣2﹣52x +）÷2(3)2x x ++，其中x=3． 24．解方程（1）2430x x --=；（2）()22(1)210x x ---=参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解题分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形依此找到从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的图形．【题目详解】解：A 、主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故本选项错误；B 、主视图为等腰三角形，左视图为等腰三角形，俯视图为圆，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形，故本选项正确；C 、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，故本选项错误；D 、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为长方形，故本选项错误．故选：B ．【题目点拨】本题重点考查三视图的定义以及考查学生的空间想象能力．2、A【解题分析】试题解析：如图，∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AC=1，∴BC=ACtan60°AB=2∴S △ABC =12AC•BC=2．根据旋转的性质知△ABC ≌△AB′C′，则S △ABC =S △AB′C′，AB=AB′．∴S 阴影=S 扇形ABB′+S △AB′C′-S △ABC =2452360π⨯ =2π．故选A ．考点：1.扇形面积的计算；2.旋转的性质．3、A【解题分析】观察图形可知第1个、第2个、第3个图案中涂有阴影的小正方形的个数，易归纳出第n 个图案中涂有阴影的小正方形个数为：4n +1，由此求解即可.【题目详解】解：观察图形的变化可知：第1个图案中涂有阴影的小正方形个数为：5=4×1+1；第2个图案中涂有阴影的小正方形个数为：9=4×2+1；第3个图案中涂有阴影的小正方形个数为：13=4×3+1； …发现规律：第n 个图案中涂有阴影的小正方形个数为：4n +1；∴第2018个图案中涂有阴影的小正方形个数为：4n +1=4×2018+1=1．故选：A ．【题目点拨】本题考查了图形的变化规律，根据已有图形确定其变化规律是解题的关键.4、C【解题分析】主视图就是从正面看，看列数和每一列的个数.【题目详解】解：由图可知，主视图如下故选C．【题目点拨】考核知识点：组合体的三视图.5、D【解题分析】A、8181的算术平方根；B、先算-6的平方，然后再求36C、利用完全平方公式计算即可；D、121616．【题目详解】A819，故A错误；B、()26-36，故B错误；C、23266，故C错误；D、121616=4，故D正确．故选D．【题目点拨】本题主要考查的是实数的运算，掌握算术平方根、平方根和二次根式的性质以及完全平方公式是解题的关键．6、B【解题分析】分析：直接利用27＜3，进而得出答案．详解：∵27＜3，点睛：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出7的取值范围是解题关键．7、B【解题分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【题目详解】画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能结果，其中佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的有4种等可能结果，所以佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率为41= 164，故选B．【题目点拨】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．8、C【解题分析】此题考查的是解直角三角形如图：AC=4，AC⊥BC，∵梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能＞60°．∴∠ABC≤60°，最大角为60°．即梯子的长至少为米，9、D【解题分析】连接BD，BE，BO，EO，先根据B、E是半圆弧的三等分点求出圆心角∠BOD的度数，再利用弧长公式求出半圆的半径R，再利用圆周角定理求出各边长，通过转化将阴影部分的面积转化为S△ABC﹣S扇形BOE，然后分别求出面积相减即可得出答案.【题目详解】解：连接BD，BE，BO，EO，∵B，E是半圆弧的三等分点，∴∠EOA＝∠EOB＝∠BOD＝60°，∴∠BAD＝∠EBA＝30°，∴BE∥AD，∵BD的长为43π，∴604 1803Rππ=解得：R＝4，∴AB＝AD cos30°＝3，∴BC＝12AB＝3∴AC3BC＝6，∴S△ABC＝12×BC×AC＝12×36＝3∵△BOE和△ABE同底等高，∴△BOE和△ABE面积相等，∴图中阴影部分的面积为：S△ABC﹣S扇形BOE＝26048 63633603ππ⨯=故选：D．【题目点拨】本题主要考查弧长公式，扇形面积公式，圆周角定理等，掌握圆的相关性质是解题的关键. 10、D【解题分析】∵实数-3，x ，3，y 在数轴上的对应点分别为M 、N 、P 、Q ，∴原点在点M 与N 之间，∴这四个数中绝对值最大的数对应的点是点Q ．故选D ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、494【解题分析】如图，设AH=x ，GB=y ，利用平行线分线段成比例定理，构建方程组求出x ，y 即可解决问题．【题目详解】解：如图，设AH ＝x ，GB ＝y ，∵EH ∥BC ， AH EH AC BC∴=， 135x x y∴=++① ∵FG ∥AC ，FG BG AC BC∴= 135y x y=++②，由①②可得x ＝12，y ＝2， ∴AC ＝72，BC ＝7，∴S △ABC ＝494，故答案为494．【题目点拨】本题考查图形的相似，平行线分线段成比例定理，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型．12、3【解题分析】在同样条件下，大量重复实验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出等式解答.【题目详解】解:根据题意得，10m ＝0.3，解得m ＝3. 故答案为:3.【题目点拨】本题考查随机事件概率的意义，关键是要知道在同样条件下，大量重复实验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近.13、1【解题分析】由一次函数图象经过第一、三、四象限，可知k ＞0，﹣1＜0，在范围内确定k 的值即可．【题目详解】解：因为一次函数y =kx ﹣1（k 是常数，k ≠0）的图象经过第一、三、四象限，所以k ＞0，﹣1＜0，所以k 可以取1．故答案为1．【题目点拨】根据一次函数图象所经过的象限，可确定一次项系数，常数项的值的符号，从而确定字母k 的取值范围．14、x≥1．【解题分析】试题分析：根据题意得当x≥1时，ax+b≥2，即不等式ax+b≥2的解集为x≥1．故答案为x≥1．考点：一次函数与一元一次不等式．15、﹣1．【解题分析】分析：由已知易得：a+b=0，再把代数式a 1+ab-1化为为a(a+b)-1即可求得其值了.详解：∵a 与b 互为相反数，∴a+b=0，∴a 1+ab-1=a(a+b)-1=0-1=-1.故答案为：-1.点睛：知道“互为相反数的两数的和为0”及“能够把a 1+ab-1化为为a(a+b)-1”是正确解答本题的关键.16、23﹣23π．【解题分析】试题分析：根据题意可得：∠O=2∠A=60°，则△OBC 为等边三角形，根据∠BCD=30°可得：∠OCD=90°，OC=AC=2，则CD=23，OCD 1223232S =⨯⨯=，OBC 60423603S ππ⨯==扇形，则2233S π=-阴影．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）30ACD ∠=︒，60BCD ∠=︒ ;（2）见解析；（3）1077DC =．【解题分析】（1）连结AD 、BD,利用m 求出角的关系进而求出∠BCD 、∠ACD 的度数;（2）连结OD ,由所给关系式结合直径求出AP ，OP ，根据弦CD 最短，求出∠BCD 、∠ACD 的度数，即可求出m 的值．（3）连结AD 、BD ，先求出AD ，BD ，AP ，BP 的长度，利用△APC ∽△DPB 和△CPB ∽△APD 得出比例关系式，得出比例关系式结合勾股定理求出CP ，PD ，即可求出CD ．【题目详解】解：（1）如图1，连结AD 、BD ．AB 是O 的直径90ACB ∴∠=︒，90ADB ∠=︒又2BCD ACD ∠=∠，ACB BCD ACD ∠=∠+∠30ACD ∴∠=︒，60BCD ∠=︒（2）如图2，连结OD ． 2323AP PB -=+，4AB =， 23423AP AP -∴=-+，则()()()2342323AP AP +=---，解得23AP a =-023P AP ∴=-=要使CD 最短，则CD AB ⊥于P3cos 2OP POD OD ∴∠==， 30POD ∴∠=︒15ACD ∴∠=︒，75BCD ∠=︒5BCD ACD ∴∠=∠5m ∴=，故存在这样的m 值，且5m =；（3）如图3，连结AD 、BD ．由（1）可得30ABD ACD ∠=∠=︒，4AB =2AD ∴=，23BD =12AP PB =， 43AP ∴=，83BP =， APC DPB ∠=∠，ACD ABD ∠=∠ APC DPB ∴∆∆∽AC AP PC DB DP BP∴==，433AC DP AP DB ∴⋅=⋅=⋅=①， 4832339PC DP AP BP ⋅=⋅=⋅=② 同理CPB APD ∆∆∽BP BC DP AD∴=， 816233BC DP BP AD ∴⋅=⋅=⋅=③，由①得3AC DP=，由③得163BC DP =16:3:32AC BC ∴==，在ABC ∆中，4AB =，22216433DP DP ⎛⎫⎛⎫∴+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，DP ∴=由②329PC DP PC ⋅==，得PC =7DC CP PD ∴=+=．【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质和锐角三角函数关系和圆周角定理等知识，掌握圆周角定理以及垂径定理是解题的关键．18、（1）抛物线的表达式为y=x 2﹣2x ﹣2，B 点的坐标（﹣1，0）；（2）y 的取值范围是﹣3≤y ＜1．（2）b的取值范围是﹣83＜b＜25．【解题分析】(1)、将点A坐标代入求出m的值，然后根据二次函数的性质求出点B的坐标；(2)、将二次函数配成顶点式，然后根据二次函数的增减性得出y的取值范围；(2)、根据函数经过(-1,0)、(3,2)和(0，-2)、(3,2)分别求出两个一次函数的解析式，从而得出b的取值范围.【题目详解】（1）∵将A（2，0）代入，得m=1，∴抛物线的表达式为y=2x-2x-2．令2x-2x-2=0，解得：x=2或x=-1，∴B点的坐标（-1，0）．（2）y=2x-2x-2=()21x--3．∵当-2＜x＜1时，y随x增大而减小，当1≤x＜2时，y随x增大而增大，∴当x=1，y最小=-3．又∵当x=-2，y=1，∴y的取值范围是-3≤y＜1．（2）当直线y=kx+b经过B（-1，0）和点（3，2）时，解析式为y=25x+25．当直线y=kx+b经过（0，-2）和点（3，2）时，解析式为y=54x-2．由函数图象可知；b的取值范围是：-2＜b＜25．【题目点拨】本题主要考查的就是二次函数的性质、一次函数的性质以及函数的交点问题.在解决第二个问题的时候，我们首先必须要明确给出x的取值范围是否是在对称轴的一边还是两边，然后根据函数图形进行求解；对于第三问我们必须能够根据题意画出函数图象，然后根据函数图象求出取值范围.在解决二次函数的题目时，画图是非常关键的基本功.19、2，1【解题分析】根据题意得出不等式组，解不等式组求得其解集即可．【题目详解】根据题意得21222473xxx-⎧≤-+⎪⎨⎪-<-⎩①②，解不等式①，得：x≤1，解不等式②，得：x＞1，则不等式组的解集为1＜x≤1，∴x可取的整数值是2，1．【题目点拨】本题考查了解不等式组的能力，根据题意得出不等式组是解题的关键．20、（1）8m；（2）答案不唯一【解题分析】（1）根据入射角等于反射角可得∠APB=∠CPD ，由AB⊥BD、CD⊥BD 可得到∠ABP=∠CDP=90°，从而可证得三角形相似，根据相似三角形的性质列出比例式，即可求出CD的长.（2）设计成视角问题求古城墙的高度.【题目详解】（1）解：由题意，得∠APB=∠CPD，∠ABP=∠CDP=90°，∴Rt△ABP∽Rt△CDP，∴AB CD BP BP=，∴CD=1.212 1.8⨯=8.答：该古城墙的高度为8m（2）解：答案不唯一，如：如图，在距这段古城墙底部am的E处，用高h（m）的测角仪DE测得这段古城墙顶端A的仰角为α.即可测量这段古城墙AB的高度，过点D作DC⊥AB于点C.在Rt△ACD中，∠ACD=90°，tanα=AC CD，∴AC=α tanα，∴AB=AC+BC=αtanα+h【题目点拨】本题考查相似三角形性质的应用．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．21、1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4hm2和0.2hm2.【解题分析】此题可设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷，根据题中的等量关系列出二元一次方程组解答即可【题目详解】设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x 公顷和y 公顷根据题意可得()22x 5y 3.6{ 5328x y +=+=解得0.4{ 0.2x y == 答：每台大小收割机每小时分别收割0.4公顷和0.2公顷.【题目点拨】此题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题关键在于弄清题意，找到合适的等量关系22、（1）y ＝x 2+2x ﹣3；（2）点P 的坐标为（2，21）或（﹣2，5）；（3）94．【解题分析】（1）先根据点A 坐标及对称轴得出点B 坐标，再利用待定系数法求解可得；（2）利用（1）得到的解析式，可设点P 的坐标为（a ，a 2+2a ﹣3），则点P 到OC 的距离为|a |．然后依据S △POC ＝2S △BOC列出关于a 的方程，从而可求得a 的值，于是可求得点P 的坐标；（3）先求得直线AC 的解析式，设点D 的坐标为（x ，x 2+2x ﹣3），则点Q 的坐标为（x ，﹣x ﹣3），然后可得到QD 与x 的函数的关系，最后利用配方法求得QD 的最大值即可．【题目详解】解：（1）∵抛物线与x 轴的交点A （﹣3，0），对称轴为直线x ＝﹣1，∴抛物线与x 轴的交点B 的坐标为（1，0），设抛物线解析式为y ＝a （x +3）（x ﹣1），将点C （0，﹣3）代入，得：﹣3a ＝﹣3，解得a ＝1，则抛物线解析式为y ＝（x +3）（x ﹣1）＝x 2+2x ﹣3；（2）设点P 的坐标为（a ，a 2+2a ﹣3），则点P 到OC 的距离为|a |．∵S △POC ＝2S △BOC ， ∴12•OC •|a |＝2×12OC •OB ，即12×3×|a |＝2×12×3×1，解得a ＝±2．当a ＝2时，点P 的坐标为（2，21）；当a ＝﹣2时，点P 的坐标为（﹣2，5）．∴点P 的坐标为（2，21）或（﹣2，5）．（3）如图所示：设AC 的解析式为y ＝kx ﹣3，将点A 的坐标代入得：﹣3k ﹣3＝0，解得k ＝﹣1，∴直线AC 的解析式为y ＝﹣x ﹣3．设点D 的坐标为（x ，x 2+2x ﹣3），则点Q 的坐标为（x ，﹣x ﹣3）．∴QD ＝﹣x ﹣3﹣（ x 2+2x ﹣3）＝﹣x ﹣3﹣x 2﹣2x +3＝﹣x 2﹣3x ＝﹣（x 2+3x +94﹣94）＝﹣（x +32）2+94， ∴当x ＝﹣32时，QD 有最大值，QD 的最大值为94．【题目点拨】本题主要考查了二次函数综合题，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质和应用．2332【解题分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【题目详解】原式()2245223x x x x --+=⨯++， ()()()2+33223x x x x x -+=⨯++，33x x -=+．当3x 333=+32= 【题目点拨】本题考查的知识点是分式的化简求值，解题关键是化简成最简再代入计算.24、（1）127x =，227x =；（2）11x =，23x =-．【解题分析】（1）利用公式法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【题目详解】（1）解：∵1a =，4b =-，3c =-，∴224(4)41(3)280b ac ∆=-=--⨯⨯-=>，∴2x ====±∴12x =22x =；（2）解：原方程化为：2(1)2(1)(1)0x x x --+-=，因式分解得：[](1)(1)2(1)0x x x ---+=，整理得：(1)(3)0x x ---=，∴10x -=或30x --=，∴11x =，23x =-．【题目点拨】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．。

江苏省无锡市锡山区天一实验学校2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题

江苏省无锡市锡山区天一实验学校2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．．下列各式中是方程的是（）23x -．246+=21x ->．如图是某个几何体的展开图，则这个几何体是（）A ．圆柱B ．正方体．长方体4．如图所示的平面图形绕直线l 旋转一周，得到的立体图形是（A ．B ．．．5．已知3x =是方程()21x a -=的值是（A ．32B ．3-4．－46．某校教师举行茶话会．若每桌坐二、填空题16．一种商品每件按进价么该商品每件的进价为17．若A 、B 两辆车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行．车的速度是A 车速度的米．18．一个纸质的正方形正方形”，这些“正方形（如图所示）．若第一个正方形的边长是的面积和是三、计算题19．解方程：(1)426x x =+；(2)3561x x +=-；(3)()3212x x --=+(4)34252x x -+-=-．四、作图题20．根据要求完成下列题目：（1）如图中有________块小正方体；（2）请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图（画出的图都用铅笔涂上阴影）；（3）用小正方体搭一个几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要________个小正方体，最多要________个小正方体．五、问答题21．一项道路工程，甲队单独做9天完成，乙队单独做12天完成．现在甲、乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，则乙队还需几天才能完成？22．小雨同学周末帮妈妈拆完快递后，将包装盒展开，进行了测量，结果如图所示．已知长方体盒子的长比宽多3cm，高是2cm．(1)求长方体盒子的长和宽．(2)求这个包装盒的表面积和体积．23．某家具厂有60名工人，加工某种由一个桌面和四条桌腿的桌子，工人每天每人可以加工3个桌面或6个桌腿．怎么分配加工桌面和桌腿的人数，才能使每天生产的桌面和桌腿配套．24．如图，每个小正方形的面积均为1．认真研读图形及对应的等式，寻找规律，完成下列问题：(1)请写出第4个等式；(2)猜想第n个等式，用含n的等式表示这个等式；(3)一个用形状大小一样的无数个小正方体搭成的几何体，若从其正面看到的形状图是上面规律图的左图，从其上面看到的形状图是由400个小正方形组成的大正方形，则这个几何体最多共有多少个小正方体？六、应用题七、问答题(1)点A表示的数为；点B表示的数为(2)若在原点O处放一挡板，一小球甲从点。

江苏省无锡市江南中学2019-2020年第二学期七年级数学开学调研考试试卷 (无答案)

江苏省无锡市江南中学2019-2020学年第二学期七年级数学开学调研考试试卷（本试卷满分：110分，考试时间：100分钟）一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内）1．－7的相反数是 ( ) A ．－7 B ．7 C ． 17D ．±72．下列各组数中，计算结果相等的是 ( )A ．-23与(-2)3B ．-22与(-2)2C ．(－25 ）2与225D ．－(－2)与－|－2|3．下列说法正确的是（）A ．整数包括正整数和负整数；B ．零是整数，但不是正数，也不是负数；C ．分数包括正分数、负分数和零；D ．有理数不是正数就是负数．4．如图是一个正四面体，现沿它的棱AB 、AC 、AD 剪开展成平面图形，则所得的展开图是（）5．下列各组中两数相互为同类项的是（） A ．23x 2y 与—xy 2； B ．0.5a 2b 与0.5a 2c ； C ．3b 与3abc ； D ．—0.1m 2n 与12m 2n6．某商场上月的营业额是 a 万元，本月比上月减少15%，那么本月的营业额是（）A ．15%a 万元B ．15%(1－a )万元C ．a (1－15%)万元D ．(1－15%)万元7．某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西50°（如图所示），把这枚指针按逆时针方向旋转14周角，则指针的指向为（）A ．南偏东40°B ．西偏北50°C ．南偏东50°D ．东南方向8．已知∠AOBBOC ＝30°，则∠AOC 等于 ( )A ．120° B ．120°或60° C ．30° D ．30°或90°9．一个两位数，十位上的数字与个位上的数字的和是7，若十位上的数字与个位上的数字对换，现在的两位数与原来的两位数的差是9，则现在的两位数是 ( ) A ．43 B ．34 C ．25 D ．52D CBAA ．B ．C ．D ．西东北10．如图，正方形ABCD的边长为1，电子蚂蚁P从点A以1个单位/秒的速度顺时针绕正方形运动，电子蚂蚁Q从点A以3个单位/秒的速度逆时针绕正方形运动，则第2019次相遇在( )A．点A B．点B C．点C D．点D二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在题中的横线上）11．绝对值等于6的数是.12．63°30′的余角为_________．13．数据1933000用科学记数法表示为．14．若2a－b=－3，则多项式7－10a+5b的值是．15．已知关于x的方程3a－x＝x2＋3的解为2，则代数式a2－2a+1的值是．16．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简a－a b+－c a-＝________．17．如图，已知直线l上有顺次四点A、B、C、D，且线段AB＝6，BC＝3，CD＝4，若M、N分别是线段AC、BD的中点，则MN的长是．18．如图，用正方形纸进行折叠，将正方形纸片的一角折叠，使点A落在点A′处，折痕为EF，再把BE 折过去与EA′重合，EH为折痕．若A′E＝B′H＝C′G＝D′F＝3，正方形ABCD的周长比正方形A′B′C′D′的周长的2倍小36，则正方形A′B′C′D′的边长为．三、解答题（本大题共有9小题，共6419．（本题满分8分）计算：（1）│－1│－3×13＋(－2)÷12（2）(－2)3×214+(－32)2÷(－12)320．(本题满分7分)已知A＝3x2－x＋2，B＝x＋1，C＝14x2－49，求3A＋2B－36C的值，其中x＝－6．21．（本题满分6分）已知方程2＋3(x＋1135)＝32，求代数式3＋350(x＋1135)的值.第16题第18题第17题22．(本题满分7分)如图，所有小正方形的边长都为 1，A 、B 、C 都在格点上（小正方形的顶点叫做格点）．请仅用没有刻度的直尺完成画图（不要求写画法）及解答：（1）过点C 画直线AB 的平行线CD ；（2）过点A 画直线BC 的垂线，并注明垂足为G ；过点A 画直线AB 的垂线，交BC 于点H ；（3）线段的长度是点 A 到直线 BC 的距离；（4）∠B 与∠HAG 的大小关系为，理由是． 23．(本题满分6分)如图，直线AC 、DE 相交于点O ，OE 是∠AOB 的平分线，∠COD ＝50°，试求∠AOB 的度数．24．(本题满分8分)如图，为一个无盖长方体盒子的展开图(重叠部分不计)，设高为x cm . (1)该长方体盒子的宽为 cm ，长为 cm （用含x 的代数式表示）； (2)若长比宽多2cm ，求该无盖长方体盒子的容积.25．（本题满分7分）某家具厂生产一种课桌和椅子，课桌每张定价200 元，椅子每把定价80元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子；方案二：课桌和椅子都按定价的80%付款．某校计划添置100张课桌和x 把椅子．（1）若x ＞100，请用含x 的代数式分别把两种方案的费用表示出来；（2）若x =300，如果两种方案可以同时使用，作为一种新的方案，请帮助学校设计一种最省钱的方案．26．（本题满分7分）操作与探究：已知：点O 为直线AB 上一点，∠COD ＝90°，射线OE 平分∠AOD ．AOBCDE6cm10cmAB C E D图①AC O BED图②A OBCE D图③（1）如图①所示，若∠COE ＝20°，则∠BOD ＝ °．（2）若将∠COD 绕点O 旋转至图②的位置，试判断∠BOD 和∠COE 的数量关系，并说明理由；（3）若将∠COD 绕点O 旋转至图③的位置，继续探究∠BOD 和∠COE 的数量关系，请直接写出∠BOD 和∠COE 之间的数量关系：．27．（本题满分8分）数轴上点A 对应的数为a ，点B 对应的数为b ，点A 在负半轴，且|a |=6，b 是最小的正偶数．（1）求线段AB 的长；（2）若点C 在数轴上对应的数为x ，且x 是方程2x +1=3x －9的解，在数轴上是否存在点P ，使得P A ＋PB＝12BC ＋AB ，若存在，求出点P 对应的数，若不存在，说明理由．（3）如图，若Q 是B 点右侧一点，QA 的中点为M ，N 为QB 的四等分点且靠近于Q 点，当Q 在B 的右侧运动时，说明：QM ﹣23BN 的值不变，并求出其值．A A N O Q OB B M (1)题图 (2)题图。

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江苏省无锡市天一实验2019-2020数学下学期开学练习试卷
班级姓名学号
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.） 1.如图，直线a ，b 被直线c 所截，∠1与∠2的位置关系是（） A. 同位角
B. 内错角
C. 同旁内角
D. 对顶角
2、三角形的三条高相交于一点，此点一定在（）
A ．三角形的内部
B ．三角形的外部
C ．三角形的一条边上
D ．不能确定
3、小李有2根木棒，长度分别为10cm 和15cm ，要组成一个三角形（木棒的首尾分别相连接），还需在下
列4根木棒中选取（）
A. 4cm 长的木棒
B. 5cm 长的木棒
C. 20cm 长的木棒
D. 25cm 长的木棒
4．如图，将一张含有30o 角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若244∠=o ，则1∠的大
小为（） A ．14o B ．16o
C ．90α-o
D ．44o α-
5．练习中，小亮同学做了如下4道因式分解题①3(1)(1)x x x x x +=+- ②222
2()x xy y x y -+=- ③21(1)1a a a a -+=-+ ④22
16(4)(4)x y x y x y -=+-，你认为小亮做得正确的有( ) A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
6．计算（x-1)(x+1)(x 2+1)结果正确的是（） A ．x 4-1 B ．x 4+1 C ．(x-1)4 D ．(x+1)4
7．鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一，大约在 1500 年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡、兔同在一个笼子里，从上上面数，有 35 个头；从下面数，有 94 只脚．求笼中各有几只鸡和兔？经计算可得（）
A ．鸡 20 只，兔 15 只
B ．鸡 12 只，兔 23 只
C ．鸡 15 只，兔 20 只
D ．鸡 23 只，兔 12 只 8．如图1，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a ＞b ），把余下的部分剪拼成如图2所示的长方形．通过计算剪拼前后阴影部分的面积，验证了一个等式，这则个等式是（）
A ．（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2
B ．（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2
C ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab +b 2
D ．a （a ﹣b ）＝a 2﹣ab
9．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（） A ．8
B ．9
C ．10
D ．11
10. 已知：a =−2017x +2018，b =−2017x +2019，c =−2017x +2020，请你巧妙的求出代数式a 2
+b 2
+c 2
−ab −bc −ca
的值（）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
二、填空题(本大题共有8题，每题2分，共16分.)
11．新型冠状病毒的直径约是0.00000058厘米，用科学计数法表示为厘米
12．若(x+p)
与
(x+5)的乘积中不含x的一次项，则p＝．
13．如图所示，将△ABC沿着DE翻折，若∠1+∠2＝80°，则∠B＝度．
14．若2320
x y
++=，则927
x y
⋅的值是__________．
15．若22(3)16
x m x
+-+是关于x的完全平方式，则m=__________．
16．若x﹣
1
x
=2，则x2+
2
1
x
的值是．
17．如图所示，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B的大小是．18．如图是我们常用的折叠式小刀，刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成∠1与∠2，若∠1=75°,则∠2是的度数为．
三、解答题（本大题共8小题，满分54分.解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（12分）计算
(1) 3
2
2
3)
(
)
(a
a-
⋅
- (2) (-1)2020+21--(
3
2
)2-+(π-3.14)0
(3)解方程组：
34(2)5
21
x x y
x y
--=
⎧
⎨
-=
⎩（4）2)1
(
)4
)(
4
(-
-
-
+a
a
a
20．（6分）因式分解
(1)﹣2a3+12a2﹣18a (2)9a2(x﹣y)+4b2(y﹣x)
21．（5分）先化简，再求值：（a+b ）2
+b （a ﹣b ）﹣4ab ，其中a=2，b=﹣1
2．
22.(4分)如图，已知∠1=∠2，∠D =55°，求∠B 的度数．
23、(5分)如图AD ⊥BC,EG ⊥BC,垂足分别为D 、G ，EG 与AB 相交于点F ，且∠１＝∠２.AD 平分∠BAC 吗？为什么？
24．(8分)阅读材料：若2222440m mn n n -+-+=，求m ，n 的值．解：∵2222440m mn n n -+-+=，∴(
)()
22
2
2440m mn n
n
n -++-+=，
∴()()2
2
20m n n -+-=，∴()20m n -=，()2
20n -=，∴2n =，2m =．根据你的观察，探究下面的问题：
（1）2262100a b a b ++-+=，则a =__________，b =__________．
（2）已知22
228160x y xy y +-++=，求x y
的值．
（3）已知ABC △的三边长a 、b 、c 都是正整数，且满足22248180a b a b +--+=，求ABC △的周长．
25．（7分）随着中国传统节日“端午节”的临近，某商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活
动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？
（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？
25．（7分）
【数学实验】如图，有足够多的边长为a 的小正方形(A 类)、长为a 宽为b 的长方形(B 类)以及边长为b 的大正方形(C 类)，发现利用图①中的三种材料各若干个可以拼出一些长方形来解释某些等式．例如图②可以解释为：（a ＋2b ）（a ＋b ）＝a 2
＋3ab ＋2b 2
．
【初步运用】
（1）仿照例子，图③可以解释为：；
（2）取图①中的若干个(三种图形都要取到)拼成一个长方形，使它的边长分别为 (2a ＋3b )、(a ＋5b )，不画图形，试通过计算说明需要C 类卡片多少张；
【拓展运用】
若取其中的若干个(三种图形都要取到)拼成一个长方形，使它的面积为2a 2
＋5ab ＋3b 2
，通过操作你会发现拼成的长方形的长是，宽是，将2a 2
＋5ab ＋3b 2
改写成几个整式积的形式为．
a
a
b ③
②①
A 类
B 类
C 类。